Úvod do mobilní robotiky AIL028

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Úvod do mobilní robotiky AIL028"

Pavel Bohumil Horáček
před 8 lety
Počet zobrazení:

1 md at robotika.cz listopadu 2007

2 1 Diferenciální 2 Motivace Linearizace Metoda Matematický model

3 Global Positioning System - Diferenciální 24 navigačních satelitů 6 kruhových orbitů ve výšce 20200km oblet Země za 11 hodin a 58 minut 5 monitorovacích stanic, 3 pozemní antény, 1 řídící centrum vybudován U.S. Department of Defence (12 miliard USD) první blok satelitů z roku

4 - základní princip Obsah Diferenciální měření doby příletu signálu (TOA = Time Of Arrival) na satelitech přesné hodiny výpočet pro 4 neznámé (x, y, z, t) potřeba měření ze čtyř satelitů 3 na moři (z = 0), 2 pokud stabilní hodiny, 1 stacionární

5 - přesné hodiny Obsah Diferenciální rotace Země je nepravidelná (slapové jevy, pohyb rotační osy) efemeridový čas (polohy nebeských těles) atomový čas standard od roku 1967 atomová seknuda = period kvantového přechodu Celsia atomový čas vliv gravitace na každém satelitu 2-3 atomové hodiny vysílání na frekvenci L1= MHz a L2= MHz (dána násobkem hodin 154x a 120x) doba letu signálu 67.3ms

6 - vysílání zpráv Obsah Diferenciální nutno předat informace o pozicích satelitů C/A = Coarse/Acquisition, P = Precision a Y šifrovaný P chip rate 1.023MHz a 10.23MHz spread-spectrum každý satelit má vlastní 1023bitový kód Z-count = week 10bitů + TOW (Time Of Week, 19bitů), 1.5s epochy

7 PRN - Pseudo-Random Noise Diferenciální Goldův kód G1 = 1 + x 3 + x 10 G2 = 1 + x 2 + x 3 + x 6 + x 8 + x 9 + x 10 PRN1 = G1(10) XOR G2(2) XOR G2(6) celkem 36 PRN (32 pro satelity a 4 rezervované) jedno maximum nízka korelace mezi různými kódy

8 D - Differential Diferenciální cíl odstranit některé chyby během přenosu fixní referenční stanice korekce se vysílají rádiem přesnost okolo 1m NMEA-0183, 180, 182 = National Marine Electronics Association

9 - armáda Obsah Diferenciální kde kdo je

10 - navigace Obsah Diferenciální PND Personal Navigation Device

11 - vehicle tracking Diferenciální sledování vozidel vedle ještě GPRS modem Personal Tracker (lepší baterka)

12 Další aplikace Obsah Diferenciální geodézie přesné zemědělství (precision farming) synchronizace času pohyb kontinentů...

13 Motivace počítání pozice Motivace Linearizace Metoda Matematický model jak se v plné složitosti počítat pozici? (různě přesná měření v různé časy v různých místech) i-tá družice vyšle svoji polohu (x i, y i, z i ) a aktuální čas t i naše poloha neznámá: (x, y, z, t) (x xi ) 2 + (y y i ) 2 + (z z i ) 2 + t i t = 0 v c chtěli bychom lineární verzi: ax + by + cz + td + e = 0 proč?

14 Proč je lineární forma lepší? (1/2) Motivace Linearizace Metoda Matematický model 4 satelity, 4 lineární rovnice, 4 neznámé maticový výpočet pokud více měření (např. k šesti satelitům), pak metoda nejmenších čtverců: min i (a i x + b i y + c i z + d i t + e i ) 2 d dx d dy a i (a i x + b i y + c i z + d i t + e i ) = 0 i b i (a i x + b i y + c i z + d i t + e i ) = 0 i...

15 Proč je lineární forma lepší? (2/2) Motivace Linearizace Metoda Matematický model pokud měření v různých časech linearizace v místě predikce (x p, y p, z p, t p ) (xp x i ) e i = 2 + (y p y i ) 2 + (z p z i ) 2 + t i t p v c ( ) a i = d (x xi ) 2 + (y y i ) 2 + (z z i ) 2 + t i t dx v c ( ) a i = 1 x p x i v c (xp x i ) 2 + (y p y i ) 2 + (z p z i ) 2

16 metoda Motivace Linearizace Metoda Matematický model Stav popis aktuální pozice a její chyby. Ve stacionárním případě (x, y, z, t) a matice 4x4 Stavová rovnice popis přechodu mezi jednotlivými stavy. Ve stacionárním případě identita. Rovnice měření upřesnění stavu na základě nového měření

17 Algoritmus aktualizace Obsah Motivace Linearizace Metoda Matematický model Predikce stavu pomocí stavové rovnice určení nové pozice a nové chyby Korekce pomocí měření pomocí rovnice měření upřesnění predikované pozice a chyby

18 Matematický model Obsah Motivace Linearizace Metoda Matematický model Stavová rovnice x k+1 = A k x k + w k kde x k je n dimenzionální stavový vektor, A k je transformační matice a w k šum/chyba stavu (w k N(0, Q)) Rovnice měření z k = Hx k + v k kde z k je m dimenzionální vektor měření, H je m n matice určující vztah mezi stavem a měřením a v k je šum/chyba měření (v k N(0, R))

19 Algoritmus aktualizace Obsah Motivace Linearizace Metoda Matematický model Predikce stavu a chyby pomocí stavové rovnice x k+1 = Ax k P k+1 = AP k A T + Q Korekce pomocí měření pomocí rovnice měření z k = Hx k + v k K k = P k HT (HP k HT + R) 1 x k = x k + K k(z k Hx k ) P k = (I K k H)P k

Podobné dokumenty

Ing. Jiří Fejfar, Ph.D. GNSS. Globální navigační satelitní systémy

Ing. Jiří Fejfar, Ph.D. GNSS. Globální navigační satelitní systémy Ing. Jiří Fejfar, Ph.D. GNSS Globální navigační satelitní systémy Kapitola 1: Globální navigační systémy (Geostacionární) satelity strana 2 Kapitola 1: Globální navigační systémy Složky GNSS Kosmická složka