ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE

Transkript

1 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA VYŠŠÍ GEODÉZIE název předmětu úloha/zadání název úlohy Vyšší geodézie 1 1/3 GPS - zpracování kódových měření školní rok semestr skupina zpracoval datum klasifikace 21/11 1 NG1-88 Jan Dolista

2 GPS - zpracování kódových měření Zadání: Například v adresáři /pub/igs/data/29/99/ protokolu FTP na igs.ensg.ign.fr si stáhněte dle numerického zadání soubor ve formátu RINEX obsahující data měřená přijímačem GNSS stanice sítě EUREF EPN v rozmezí jednoho dne v GPS týdnu Využijte dat z tohoto souboru a spočítejte polohu stanice pomocí pseudovzdáleností získaných z P2-kódu na druhé nosné vlně. Použijte data pro epochy v časech t1, t2, t3 a využijte všechna měření na družice systému GPS. Kromě polohy stanice určete také opravu hodin přijímace pro každou epochu. Jako apriorní přibližné souřadnice stanice využijte souřadnice zadané v souboru RINEX. Polohu družic a opravu družicových hodin spočítejte na základě souboru formátu SP3 obsahujícího přesné efemeridy družic. Výpočet polohy družice v okamžiku vyslání signálu vypočítejte pomocí kvadratické interpolace ze třech etap souboru SP3, časově nejbližších zadaným epochám t1, t2, t3. Soubory SP3 dohledejte na internetových stránkách sítě EUREF EPN nebo na stránkách služby IGS. Jako rychlost světla použijte hodnotu c = m/s. Číselné zadání 3: číslo stanice EPN epocha t 1 epocha t 2 epocha t 3 zadání hod min sec hod min sec hod min sec 3 aira99.9o Vypracování: Veškeré výpočty byly provedeny v programu Octave. 1 Výber měření a polohy družic Ze souboru RINEX byla vybrána měření v příslušných epochách. Pro každou epochu byly vybrány všechny družice NAVSTAR GPS (v souboru označeny G) a na ně měřené pseudovzdálenosti získané z P2-kódu. Rovněž byly ze souboru RINEX převzaty přibližné souřadnice určovaného bodu [X, Y, Z ] Ze souboru SP3 byly vybrány polohy všech použitých družic a chyby hodin těchto družic. Kromě polohy družice v epoše t byla použita poloha i v časech t 15min a t+15min. 2 Poloha družice v době vyslání signálu Jelikož v spouboru SP3 jsou polohy družic určeny v pravidelném intervalu 15min., bylo potřeba získat polohu družice v čase vyslání signálu. Signál byl přijat v čase t R. Dobu vyslání lze tedy určit ze vztahu T S = t R R R S δ S, c kde R R S je měřená pseudovzdálenost, c je rychlost světla a δ S je chyba hodin družice. Bylo však nutné uvážit jednotky, neboť čas epochy je [hod, min, sec], rychlost světla [m/s] a chyba hodin [μs]. Při výpočtu bylo vše převedeno na sekundy, zároveň nebyl použit čas epochy (respektive zvolen ), neboť k dalšímu výpočtu nebyl zapotřebí. Časy byly vztaženy k dané epoše relativně. Poloha družice v době vyslání byla určena kvadratickou interpolací ze tří nejbližších známých poloh. Protože byl čas k epoše vstažen relativně, bylo interpolováno z poloh družic v časech [ 15min,, +15min]. Parametry kvadratické funkce byly určeny pomocí funkce v programu Octave. Další funkcí pak byla určena poloha v čase T S. Chyba hodin družice nebyla interpolována jelikož vzhledem k malým rozdílům lze použít přímo hodnotu určenou v čase t R.

3 3 Určení polohy bodu vyrovnáním MNČ 3.1 přibližná geometrická vzdálenost mezi určovaným bodem a družicí Přibližná hodnota geometrické vzdálenosti mezi učovaným bodem a každou z použitých družic byla určena ze souřadnic družice v době vyslání signálu a přibližných souřadnic určovaného bodu získaných ze souboru RINEX. ρ S R = (X R X S ) 2 + (Y R Y S ) 2 + (Z R Z S ) vektor redukovaných měření Vektor l obsahuje redukovaná měření pro všechny použité družice ve všech třech epochách. Jednotlivé prvky veltoru l jsou určeny l i = ρ S R R S R cδ S, kde ρ S R je přibližná geometrická vzdálenost, RS R je měřená pseudovzdálenost a δs chyba hodin družice. 3.3 derivace funkčního vztahu podle neznámých Měřená pseudovzdálenost je vzhledem k neznámým souřadnicím a chybě hodin přijímače vyjádřena vztahem: ρ S R = (X R X S ) 2 + (Y R Y S ) 2 + (Z R Z S ) 2 + cδ R cδ S Derivace tohoto vztahu podle souřadnic: a S R = X R X S ρ S R b S R = Y R Y S ρ S R Derivace tohoto vztahu podle chyby hodin přijímače: c S R = Z R Z S ρ S R d S R = 1 Derivováno bylo podle chyby přijímače násobené rychlostí světla, tento fakt je nutné v dalším výpočtu zohlednit. 3.4 matice plánu submatice pro 1. epochu: A 1 = a 1 R b 1 R c 1 R 1 a k R b k R c k R 1 kde k je počet družic v 1. epoše submatice pro 2. epochu: A 2 = kde p je počet družic ve 2. epoše submatice pro 3. epochu: A 3 = a 1 R b 1 R c 1 R 1 a p R b p R c p R 1 a 1 R b 1 R c 1 R 1 a q R b q R c q R 1

4 kde q je počet družic ve 3. epoše výsledná matice plánu: A = A 1 A 2 A opravy přibližných hodnot neznámých (vlastní vyrovnání) Opravy přibližných hodnot souřadnic a chyb hodin přijímače byly vypočteny vyrovnáním MNČ. ( 1 dh = A A) T A T l 3.6 vyrovnané hodnoty souřadnic bodu a chyb hodin přijímače Vyrovnané hodnoty neznámých se vypočtou přičtením oprav k přibližným hodnotám. Přibližné hodnoty chyb hodin přijímače jsou δ R1 = δ R2 = δ R3 =. h = X R Y R Z R + dh Jelikož byla v matici plánu použita derivace podle chyb hodin přijímače násobené rychlostí světla, (cδ R ) bylo nutné opravy chyb hodin přijímače vydělit konstantou c. 3.7 vektor vyrovnaných měření ( ) T h = X R Y R Z R δ R1 δ R2 δ R2 S využitím vyrovnaných hodnot neznámých byl vypočten vektor vyrovnaných měření l vyr : 3.8 I. a II. výpočet oprav l vyr i = (X R X S ) 2 + (Y R Y S ) 2 + (Z R Z S ) 2 + cδ R cδ S Opravy byly vypočteny dvakrát. Jednou v rámci vyrovnání a podruhé jako rozdíl pseudovzdáleností vypočtených z vyrovnaných neznámých a měřených pseudovzdáleností. v I = A dh + l v II = l vyr l P2, kde l P2 je vektor obsahující měřené pseudovzdálenosti. 3.9 porovnání I. a II. výpočtu oprav I. a II. výpočet oprav byly vzájemně porovnány. Jelikož rozdíl řádově 1 5 byl považován za dostatečně malý, nebyla provedena další iterace. 4 Charakteristiky přesnosti v I v II Na závěr byly vypočetny charakteristiky přesnosti.

5 4.1 aposteriorní střední jednotková chyba v m = T v n k, kde n=k+p+q... počet družic, k=6... počet neznámých K výpočtu byl použit I. výpočet oprav. 4.2 kovarianční matice neznámých 4.3 střední chyby neznámých Q dh = m dh = m ( ) 1 A T A diag(q dh ) Střední chyby chyb hodin přijímače jsou opět vzhledem k použité derivaci v matici plánu násobeny rychlostí světla c. 5 Číselné výsledky Přibližné souřadnice určovaného bodu: X = m Y = m Z = m Střední aposteriorní jednotková chyba: m = Vyrovnané hodnoty souřadnic a chyb hodin přijímače a jejich střední chyby: X = m m X = 2.47m Y = m m Y = 2.87m Z = m m Z = m δ R1 = e 5s m δ1 = 9.155e 9s δ R2 = e 5s m δ2 = 7.758e 9s δ R3 = s m δ3 = 7.482e 9s Závěr: S využitím vyrovnání MNČ byla zpracována kódová měření GPS a určeny souřadnice přijímače a chyby jeho hodin. Použita byla měření pseudovzdálenosti P2-kódu na druhé nosné vlně ve třech epochách s časovou prodlevou 15min. Výsledné souřadnice jsou uvedeny na 4 desetinná místa metrů, přestože střední chyba souřadnic přesahuje 2m a stačilo by tedy uvádět výsledky na celé metry. Jelikož přibližné souřadnice určovaného bodu v souboru RINEX jsou uváděny s tímto počtem desetinných míst, byl zachován i pro výsledné souřadnice. Výpočty byly provedeny v programu Octave. Zdrojový kód k výpočtům není přílohou technické zprávy (v případě potřeby bude zaslán). V Kralupech nad Vltavou Jan Dolista (so-cool@ehm.cz)