Matematika pro matematické skupiny

Transkript

1 Matematika pro matematické skupiny Vyučovací předmět navazuje na matematické poznatky, které děti získaly v ročníku. Časová dotace předmětu je v 6. ročníku 6 hodin, v 7. ročníku 4 hodiny, v 8. ročníku 4 hodiny a v 9. ročníku 5 hodin. Třída se na matematiku nedělí. Vyučovací předmět poskytuje vědomosti a dovednosti potřebné v praktickém životě a umožňuje tak získávat matematickou gramotnost, která vytváří předpoklad pro další úspěšné studium. Skládá se ze čtyř tematických okruhů: číslo a proměnná; závislosti, vztahy a práce s daty; geometrie v rovině a v prostoru; nestandardní aplikační úlohy a problémy. Do obsahu učiva jsou integrovány tyto tematické okruhy průřezových témat: osobnostní rozvoj, sociální rozvoj, morální rozvoj, které prolínají veškerou výukou ve všech ročnících všemi tématy a témata: Evropa a svět nás zajímá, jsme Evropané, lidské aktivity a životní prostředí, vztah člověka k prostředí, fungování a vliv médií ve společnosti, jejichž těžiště je položeno do vhodných slovních úloh a činností na ně navazujících. Obsah výuky tvoří harmonickou a nedělitelnou součást s obsahem povinně volitelného předmětu praktika z matematiky. Ve vyučovacích hodinách je kladen důraz na samostatnou práci s důrazem na kvalitu a rychlost. Při výuce matematiky budou využívány rozmanité formy a metody práce. Výchovné a vzdělávací strategie předmětu v ročníku KOMPETENCE K UČENÍ Při výuce vedeme žáky k(e): 1. ochotě věnovat se dalšímu studiu a celoživotnímu učení 2. vyhledávání v zadání slovních a logických úloh matematické souvislosti 3. operacím s obecně užívanými termíny, znaky a symboly 4. uvádění věcí do souvislostí 5. samostatnému pozorování a experimentování, porovnávání a posuzování získaných výsledků KOMPETENCE K ŘEŠENÍ PROBLÉMŮ Při výuce vedeme žáky k(e): 6. vyhledávání informací vhodných k řešení problémů 7. využívání získaných vědomostí a dovedností k objevování různých variant řešení 8. samostatnému řešení problémů 9. volbě vhodných způsobů řešení; žák užívá při řešení problémů logické, matematické a empirické postupy 10. praktickému ověřování správnosti řešení problémů a aplikování osvědčených postupů při řešení obdobných nebo nových problémových situací 11. sledování vlastního pokroku při zdolávání problémů 608

2 KOMPETENCE KOMUNIKATIVNÍ Při výuce vedeme žáky k(e): 12. formulování a vyjadřování svých myšlenek a názorů v logickém sledu 13. vyjadřování se výstižně, souvisle a kultivovaně v písemném i ústním projevu 14. naslouchání názorům jiných osob, vhodné reakci na ně a zapojení se do diskuse 15. porozumění různým typům grafů, náčrtů a matematických zápisů 16. využívání informačních a komunikačních prostředků KOMPETENCE SOCIÁLNÍ A PERSONÁLNÍ Při výuce vedeme žáky k(e): 17. účinné spolupraci ve skupině 18. podílení se na utváření příjemné atmosféry v týmu 19. poskytnutí pomoci v případě potřeby nebo k požádání o ni KOMPETENCE OBČANSKÉ Při výuce vedeme žáky k(e): 20. respektování názorů druhých osob 21. zodpovědnému rozhodování se podle dané situace 22. poskytnutí účinné pomoci dle svých možností KOMPETENCE PRACOVNÍ Při výuce vedeme žáky k(e): 23. bezpečnému a účinnému používání rýsovacích a dalších potřeb, k jejich pečlivému udržování v pořádku, k schopnosti pracovat s tabulkami a kapesním kalkulátorem 24. kritickému přístupu k výsledkům své práce a umění ji zhodnotit 609

3 Očekávané ročníkové výstupy pro 6. ročník Žák: 1. provádí početní operace v oboru C a Q 2. zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností 3. účelně využívá kalkulátor 4. modeluje a řeší situace s využitím dělitelnosti v oboru N 5. užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek část 6. analyzuje a řeší jednoduché problémy 7. modeluje konkrétní situace, v nichž využívá matematický aparát v C a Q 8. vyhledává, vyhodnocuje a zpracovává data 9. porovnává soubory dat 10. zdůvodňuje a využívá polohové a metrické vlastnosti základních rovinných útvarů při řešení úloh a jednoduchých praktických problémů 11. využívá potřebnou matematickou symboliku 12. charakterizuje a třídí základní rovinné útvary 13. určuje velikost úhlu měřením a výpočtem 14. odhaluje a vypočítá obsah a obvod základních rovinných útvarů 15. užívá k argumentaci a při výpočtech věty o shodnosti trojúhelníků 16. načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru ve středové a osové souměrnosti, určí osově a středově souměrný útvar 17. určuje a charakterizuje základní prostorové útvary (tělesa), analyzuje jejich vlastnosti 18. odhaduje a vypočítá objem a povrch těles 19. načrtne a sestrojí sítě základních těles 20. načrtne a sestrojí obraz jednoduchých těles v rovině 21. analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu 22. užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá řešení předpokládaných nebo zkoumaných situací 23. řeší úlohy na prostorovou představivost 24. aplikuje a kombinuje poznatky a dovednosti z různých tématických a vzdělávacích oblastí 610

4 Matematika matematická skupina 6. ročník VVS ORV školní výstup téma učivo průřezová témata, mezipředmětové vztahy, projekty, další poznámky vysvětlí a používá základní Opakování a rozšíře- Základní pojmy z množinové OVS osobnostní rozvoj - 11 pojmy z množinové ní učiva z roč- matematiky cvičení dovedností zapamato- 12 matematiky níku Operace s celými čísli vání 14 používá základní operace Zlomek OVS sociální rozvoj - s celými čísly Řešení jednoduchých rovnic mezilidské vztahy ve třídě pracuje s číselnou osou Základy planimetrie OVS morální rozvoj - píše římskými číslicemi Tělesa a jejich rozdělení vytváření pocitu spravedliporovnává zlomek a Pravoúhlá soustava souřadnic vosti a respektování se smíšené číslo řeší jednoduché rovnice vysvětlí a používá základní pojmy z planimetrie rozezná jednotlivá tělesa zobrazí bod v pravoúhlé soustavě souřadnic vysvětlí pojmy násobek, Dělitelnost Násobek a dělitel 11 dělitel, prvočíslo a číslo přirozených čísel Znaky děliteln. 2; 3; 4; 5; 6; 9; 10; 11; 25 složené Sudé a liché číslo určí čísla, kterými je dané Prvočíslo, složené číslo číslo dělitelné Rozklad čísla na prvočinitele používá znaky dělitelnosti Výpočet nejmenšího společného násobku k řešení praktických úloh Výpočet největšího společného dělitele používá algoritmus Čísla soudělná a nesoudělná rozkladu čísla na součin navzájem 611

5 prvočísel určí nejmenší společný násobek a největší společný dělitel vysvětlí, proč daná dvě čísla jsou soudělná či nesoudělná vysvětlí pojem celé číslo, Celá čísla Vymezení pojmu celé číslo 2 kladné a záporné číslo, Zobrazení celého čísla na číselné ose 6 absolutní hodnota čísla Absolutní hodnota celého čísla 7 znázorní celé číslo na Porovnávání a zaokrouhlování celých 9 číselné ose čísel 11 porovnává celá čísla Sčítání a odčítání celých čísel 22 zaokrouhluje celá čísla Násobení a dělení celých čísel určí číslo opačné k danému Slovní úlohy číslu provádí početní operace v oboru celých čísel řeší slovní úlohy v oboru celých čísel přečte a zapíše des. číslo Desetinná čísla Řád desetinného čísla VMEGS Evropa a svět nás 5 znázorní desetinné číslo na Zobrazení desetinného čísla na číselné zajímá naši sousedé 6 číselné ose ose v Evropě 7 porovnává desetinná čísla Porovnávání a zaokrouhlování VMEGS jsme Evropané - 9 zaokrouhluje desetinné desetinných čísel evropská integrace 11 číslo Převod desetinného čísla na desetinný 22 převádí desetinné číslo zlomek na zlomek Převod desetinného zlomku na desetinné převádí zlomek na dese- číslo tinné číslo Sčítání a odčítání desetinných čísel provádí základní početní Násobení a dělení desetinných čísel 612

6 operace v oboru desetin- Slovní úlohy ných čísel provádí odhady s danou přesností v oboru desetinných čísel vytváří slovní úlohy na základní početní operace v oboru desetinných čísel užívá logickou úvahu při řešení slovních úloh v oboru desetinných čísel vysvětlí pojem racionální- Racionální čísla Vymezení pojmu racionální číslo EV lidské aktivity a problé- 2 ho čísla Absolutní hodnota racionálního čísla my životního prostředí - 3 vysvětlí význam absolutní Porovnávání a zaokrouhlování doprava a životní prostředí 6 hodnoty a zvládá početní Racionálních čísel 7 operace s ní Sčítání a odčítání racionálních čísel 9 znázorní racionální číslo Násobení a dělení racionálních čísel 11 na číselné ose Komutativnost a asociativnost porovnává racionální Práce s kalkulačkou čísla zaokrouhluje racionální čísla provádí základní operace v oboru racionálních čísel řeší slovní úlohy v oboru racionálních čísel při výpočtech využívá znalostí komutativnosti a asociativnosti účelně využívá kalkulátor provádí odhady s danou 613

7 přesností v oboru racionálních čísel vysvětlí základní pojmy Úhel a jeho vlast- Úhel, osa úhlu 11 a využívá je při řešení nosti Velikost úhlu, jednotky 13 konkrétních problémů Druhy úhlů určí velikost úhlu měřením Dvojice úhlů řeší úlohy spojené s výpoč- Grafické sčítání a odčítání úhlů ty velikosti úhlů Konstrukce úhlů pomocí pravítka graficky sčítá a odčítá úhly a kružítka graficky násobí úhel přirozeným číslem graficky půlí a čtvrtí úhel sestrojí bez úhloměru úhel 60 0 a jeho násobky a poloviny narýsuje obrazec osově Shodná zobrazení Shodnost geometrických obrazců 11 souměrný, středově sou- Konstrukce obrazů v osové souměrnosti 16 měrný, posunutý a otočený Osově souměrné obrazce rýsuje čistě, používá různé Konstrukce obrazů ve středové druhy přímek a jejich souměrnosti tloušťky Obrazce středově souměrné určí obrazce osově a středově souměrné Konstrukce obrazů v posunutí Konstrukce obrazů v otočení Skládání shodných obrazců vysvětlí základní pojmy Trojúhelník Základní pojmy OVS osobnostní rozvoj - 7 a využívá je při řešení Rovnoramenný a rovnostranný cvičení dovednosti 8 konkrétních problémů trojúhelník zapamatování 9 narýsuje kružnici opsanou Kružnice opsaná a vepsaná trojúhelníku 10 a vepsanou trojúhelníku Střední příčky trojúhelníku 11 zvládá výpočet obvodu Výšky v trojúhelníku 12 a obsahu trojúhelníka Těžnice v trojúhelníku 614

8 14 při použití různých vzorců Obvod a obsah trojúhelníka 15 aplikuje shodnost troj- Shodnost trojúhelníků 21 úhelníků při řešení Konstrukce trojúhelníků 22 problémů zvládá konstrukci trojúhelníka rýsuje čistě a přesně narýsuje hranol ve volném Hranol Volné rovnoběžné promítání 17 rovnoběžném promítání Hranol rozdělení, základní pojmy, 18 charakterizuje hranol výpočet objemu a povrchu 19 vypočítá objem a povrch Kvádr výpočet objemu a povrchu 20 hranolu a řeší slovní úlohy Krychle výpočet objemu a povrchu 21 k této problematice Slovní úlohy 22 formuluje a řeší vlastní Základy kombinato- Úvod do problematiky 23 příklady na problematiku riky* Výpočet faktoriálu vypočítá a výčtem určí Kombinační číslo 7 počet dvouprvkových Typy příkladů kombinace, variace, 8 a tříprvkových kombinací permutace bez opakování 9 dané množiny 11 vypočítá faktoriál a 22 kombinační číslo 24 rozliší typy příkladů 25 v kombinatorice vypočítá jednotlivé typy příkladů v kombinatorice pomocí vzorců formuluje problém a řeší *rozšiřující učivo 615

9 Očekávané ročníkové výstupy pro 7. ročník Žák: 1. provádí početní operace v oboru C a Q 2. užívá ve výpočtech druhou a třetí odmocninu 3. účelně využívá kalkulátor 4. užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek část 5. řeší modelováním a výpočtem situace vyjádřené poměrem 6. pracuje s měřítkem map a plánů 7. řeší aplikační úlohy na procenta 8. analyzuje a řeší jednoduché problémy 9. modeluje konkrétní situace, v nichž využívá matematický aparát v C a Q 10. vyhledává, vyhodnocuje a zpracovává data 11. porovnává soubory dat 12. určuje vztah přímé anebo nepřímé úměrnosti 13. zdůvodňuje a využívá polohové a metrické vlastnosti základních rovinných útvarů při řešení úloh a jednoduchých praktických problémů 14. využívá potřebnou matematickou symboliku 15. charakterizuje a třídí základní rovinné útvary 16. odhaduje a vypočítá obsah a obvod základních rovinných útvarů 17. načrtne a sestrojí rovinné útvary 18. určuje a charakterizuje základní prostorové útvary (tělesa), analyzuje jejich vlastnosti 19. odhaduje a vypočítá objem a povrch těles 20. načrtne a sestrojí sítě základních těles 21. načrtne a sestrojí obraz jednoduchých těles v rovině 22. analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu 23. užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá řešení předpokládaných nebo zkoumaných situací 24. řeší úlohy na prostorovou představivost 25. aplikuje a kombinuje poznatky a dovednosti z různých tematických a vzdělávacích oblastí 616

10 Matematika matematická skupina 7. ročník VVS ORV školní výstup téma učivo průřezová témata, mezipředmětové vztahy, projekty, další poznámky provádí výpočty v oboru Opakování učiva Číslo, zlomek OSV sociální rozvoj - 3 racionálních čísel 6. ročníku Čas, hodiny péče o dobré vztahy v kolek- 8 řeší úlohy spojené s ho- Obsah, obvod obrazce tivu 14 dinami Dělitelnost přirozeného čísla OVS morální rozvoj - 23 řeší úlohy spojené s výčty Celá a racionální čísla dovednosti pro řešení 25 obvodu a obsahu základ- Úhel problémů ních rovinných obrazců řeší úlohy spojené s dělitelností přirozených čísel řeší úlohy spojené s problematikou úhlu řeší úlohy na shodná zobrazení řeší úlohy spojené s vlastnostmi trojúhelníka rýsuje čistě a přesně řeší úlohy spojené s výčty povrchu a obsahu hranolu řeší základní úlohy spojené s kombinatorikou účelně využívá kalkulátor Shodná zobrazení Trojúhelník Objem a povrch těles Kombinatorika vysvětlí vztah zlomku a Racionální číslo Vymezení pojmu 3 desetinného čísla Zlomek, smíšené číslo 617

11 4 převádí zlomky na desetin- Rozšiřování a krácení zlomků 14 ná čísla a naopak Převádění zlomků na desetinné číslo 23 graficky znázorní zlomek a naopak 25 rozšiřuje a krátí zlomek Uspořádání racionálních čísel a tuto dovednost uplatňuje Početní výkony se zlomky při výpočtech se zlomky upraví zlomek do základního tvaru porovnává racionální čísla znázorní racionální číslo na číselné ose provádí početní operace v oboru racionálních čísel při početních operacích odhadne správný výsledek upraví složený zlomek řeší slovní úlohy v oboru racionálních čísel píše matematický zápis, který je přehledný vysvětlí význam mocniny Mocnina a Mocnina OVS osobnostní rozvoj - 3 a odmocniny odmocnina Odmocnina cvičení dovednosti 8 zpaměti zná druhou mocni- Pythagorova věta Mocnina s racionálním exponentem zapamatování 9 nu čísel do 20 a třetí moc- Pythagorova věta 14 ninu do 5 Iracionální číslo 23 určí z tabulek i na kalku- 25 lačce druhou mocninu každého reálného čísla pracuje s odmocninami obdobně jako s mocninami vypočítá výraz s mocnina- 618

12 mi i odmocninami, určí jeho hodnotu vypočítá mocninu mocniny vyjádří mocninu s racionálním exponentem ve tvaru odmocniny definuje Pythagorovu větu a aplikuje ji při řešení matematických problémů sestrojí velikost libovolné odmocniny vysvětlí pojem poměr, po- Poměr a úměrnost Poměr VMEGS Evropa a svět nás 5 stupný poměr, přímá a ne- Krácení a rozšiřování poměru zajímá život dětí v jiných 6 přímá úměrnost Dělení celku na části v poměru zemích 8 krátí a rozšiřuje poměr Zvětšování a zmenšování v daném 9 dělí celek v poměru poměru 10 mění celek v poměru Postupný poměr 12 určí ze dvou poměrů Měřítko map a plánů 14 postupný poměr Přímá úměrnost 23 vysvětlí pojem měřítko Nepřímá úměrnost 25 mapy a plánu a řeší příkla- Trojčlenka dy z této problematiky Složitější příklady pozná přímou a nepřímou úměrnost ve vztahu dvou veličin sestrojí grafy přímé a nepřímé úměrnosti řeší slovní úlohy vedoucí k využití přímé a nepřímé úměrnosti řeší slovní úlohy z praxe 619

13 pomocí poměru a trojčlenky vysvětlí pojmy procento, Procenta Vymezení pojmů VMEEGS jsme Evropané - 7 promile, procentová část, Výpočet procentové části co Evropu spojuje 8 počet procent Výpočet základu EV základní podmínky 9 vypočítá jedno procento Výpočet počtu procent života čistota ovzduší 10 a promile základu Promile EV lidské aktivity a 14 používá algoritmus vý- Úrok, jednoduché úrokování problémy životního prostředí 23 počtu procentové část, Práce s diagramy a grafy týkající se - průmysl a životní prostředí 25 základu a počtu procent procent používá tyto postupy při řešení slovních úloh řeší slovní úlohy z této problematiky, dodržuje standardní části postupu řešení slovní úlohy včetně kontroly reálnosti získaného výsledku zná základy jednoduchého úrokování a řeší úlohy tohoto typu formuluje problémy z praxe v této problematice a řeší je definuje základní pojmy Čtyřúhelník, mnoho- Základní pojmy 9 rozliší jednotlivé druhy úhelník, hranol Rovnoběžník a jeho vlastnosti 13 čtyřúhelníku a popíše Pravoúhlý rovnoběžník 14 jejich vlastnosti Kosoúhlý rovnoběžník 15 vypočítá obvod a obsah Lichoběžník 16 čtyřúhelníků podle vzorce Zvláštní případy čtyřúhelníků 620

14 17 řeší slovní úlohy vedoucí Mnohoúhelník 18 k výpočtu obvodu a Hranol 19 obsahu těchto obrazců Pravoúhlé promítání hranolu do jedné 20 rozliší jednotlivé druhy průmětny 21 hranolu a vypočítá jejich Pravoúhlé promítání hranolu na dvě 22 povrch a objem k sobě kolmé průmětny 23 řeší slovní úlohy vedoucí Pravoúhlé promítání hranolu na tři 24 k výpočtu povrchu a k sobě kolmé průmětny 25 objemu těchto těles používá kalkulátor pro základní početní operace zobrazí tělesa tvaru hranolu do jedné, dvou i tří navzájem kolmých průměten rýsuje čistě a přesně definuje základní pojmy Kruh, kružnice, Kruh, kružnice, oblouk kružnice, 8 vypočítá obvod kružnice, válec kruhová úseč, kruhová výseč, obvodový 9 obsah kruhu, délku a středový úhel 13 oblouku kružnice, obsah Vzájemná poloha přímky a kružnice 14 kruhové úseče a výseče Vzájemná poloha dvou kružnic 15 řeší slovní úlohy výše Thaletova kružnice 16 uvedené problematiky Válec 17 určí vzájemnou polohu Pravoúhlé promítání válce na dvě k sobě 18 kružnice a přímky nebo kolmé průmětny 19 vzájemnou polohu dvou Pravoúhlé promítání válce na tři k sobě 20 kružnic kolmé průmětny 21 při řešení příkladů využí- 22 vá vlastnosti Thaletovy 23 kružnice 24 zobrazí tělesa typu válce 621

15 25 do dvou i tří k sobě kolmých rovin rýsuje čistě a přesně vysvětlí pojmy jednotka, Základy statistiky* Statistický soubor 9 soubor, znak, četnost, Základní charakteristiky souboru 10 průměr, modus, medián, 11 rozptyl, směrodatná 14 odchylka, variační 23 koeficient 25 vypočítá výše uvedené 26 veličiny provádí jednoduchá statistická šetření a zapisuje jeho výsledky formou tabulky nebo diagramu čte tabulky a grafy *rozšiřující učivo 622

16 Očekávané ročníkové výstupy pro 8. ročník Žák: 1. užívá ve výpočtech druhou a třetí odmocninu 2. účelně využívá kalkulátor 3. pracuje s měřítkem map a plánů 4. matematizuje jednoduché reálné situace s využitím proměnných 5. určí hodnotu výrazu, sčítá a násobí mnohočleny 6. provádí rozklad mnohočlenu na součin pomocí vzorců a vytýkáním 7. formuluje a řeší reálnou situaci pomocí rovnic a jejich soustav 8. analyzuje a řeší jednoduché problémy 9. vyhledává, vyhodnocuje a zpracovává data 10. vyjádří funkční vztah tabulkou, rovnicí, grafem 11. matematizuje jednoduché reálné situace s využitím funkčních vztahů 12. zdůvodňuje a využívá polohové a metrické vlastnosti základních rovinných útvarů při řešení úloh 13. využívá potřebnou matematickou symboliku 14. charakterizuje a třídí základní rovinné útvary 15. využívá pojem množina všech bodů dané vlastnosti k charakteristice útvaru a k řešení polohových a nepolohových konstrukčních úloh 16. načrtne a sestrojí rovinné útvary 17. užívá k argumentaci a při výpočtech věty o podobnosti trojúhelníků 18. analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu 19. užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá řešení předpokládaných nebo zkoumaných situací 20. aplikuje a kombinuje poznatky a dovednosti z různých tematických a vzdělávacích oblastí 623

17 Matematika matematická skupina 8. ročník VVS ORV školní výstup téma učivo průřezová témata, mezipředmětové vztahy, projekty, další poznámky provádí výpočty v oboru Opakování učiva Opakování učiva prvního stupně OVS osobnostní rozvoj - 4 racionálních čísel 6. a 7. ročníku Desetinná čísla plánování učiva 8 řeší úlohy na dělitelnost Dělitelnost přirozených čísel OVS morální rozvoj - 13 přirozených čísel Celá čísla vytváření schopnosti respekuplatňuje své znalosti Úhel a jeho vlastnosti tovat se navzájem z problematiky úhlu řeší úlohy na shodná zobrazení uplatňuje své znalosti o trojúhelníku řeší úlohy spojené s výpočty povrchu a obsahu hranolu a válce uplatňuje své znalosti z kombinatoriky při řešení praktických problémů uplatňuje Pythagorovu větu při řešení problémů při výpočtech využívá znalostí úměrnosti a procent využívá svých znalostí o čtyřúhelníku a kružnice Shodná zobrazení Trojúhelník Hranol Základy kombinatoriky Racionální čísla Mocniny, odmocniny, Pythagorova věta Poměr, přímá a nepřímá úměrnost Procenta Čtyřúhelník, mnohoúhelník, hranol Kruh, kružnice, válec provádí základní početní Mocniny Mocniny a odmocniny 13 operace s mocninami Sčítání a odčítání mocnin 624

18 umocní součin, podíl, mocninu zapíše číslo v desítkové soustavě pomocí mocnin deseti Násobení mocnin Dělení mocnin Mocnina mocniny Zápis čísel v desítkové soustavě pomocí mocnin o základu deset Zápis čísel v desítkové soustavě ve tvaru a.10 n určí číselnou hodnotu Celistvé výrazy a Číselné výrazy 6 výrazu jejich úprava Výrazy s proměnnou 13 provádí základní operace Jednočlen a mnohočlen 20 s mnohočleny Sčítání a odčítání mnohočlenů vytkne z daného výrazu Násobení mnohočlenu jednočlenem vhodný výraz a správně Násobení mnohočlenu mnohočlenem zapíše rozklad výrazů Dělení mnohočlenu jednočlenem použije vzorce pro druhou Dělení mnohočlenu mnohočlenem mocninu součtu a rozdílu Úprava výrazu na součin a pro rozdíl druhých mocnin pomocí vzorců upraví daný výraz definuje základní pojmy Lineární rovnice Rovnost, vlastnosti rovnosti VMEGS Evropa a svět nás 4 vyřeší rovnice pomocí Lineární rovnice s jednou neznámou zajímá tradice národů 7 základních ekvivalentních Počet řešení lineární rovnice Evropy 8 úprav Vyjádření neznámé ze vzorce VMEGS jsme Evropané - 9 používá algoritmus řešení Slovní rovnice obecné, na pohyb, instituce EU 11 rovnic ke správnému řeše- na společnou práci, na směs EV lidské aktivity a životní 13 ní Lineární rovnice s absolutní hodnotou prostředí ochrana přírody a 19 zapíše matematicky správ- Lineární rovnice s parametrem kulturních památek 20 ně a účelně postup řešení EV vztah člověka k rovnice a slovní úlohy prostředí naše obec a řešení 625

19 provádí zkoušku řešení dosazením do rovnice vyřeší slovní úlohy, provádí všechny části řešení slovní úlohy, včetně zkoušky slovní úlohy vyjádří neznámou ze vzorce a vypočítá její hodnotu po dosazení vyřeší rovnici s jednou absolutní hodnotou nebo s parametrem odpadového hospodářství rozlišuje jednotlivé druhy Funkce Zobrazení a zápis intervalu OVS sociální rozvoj - 10 intervalu Definiční obor funkce, množina kultura řeči 11 definuje základní pojmy, Funkčních hodnot 13 rozezná lineární funkce Lineární funkce 20 vyjádří lineární funkci tabulkou, rovnicí i grafem využívá znalostí o lineární funkci při řešení příkladů z praxe vysvětlí pojem podobnost Podobnost Podobnost geometrických útvarů 3 zná a a při řešení úloh Goniometrické fun- Podobnost trojúhelníků 12 používá věty o podobnosti kce v pravoúhlém Velikost úsečky 13 trojúhelníka trojúhelníku Technické výkresy, plány a mapy 14 narýsuje úsečku, která má Stejnolehlost 17 a. b Goniometrické funkce v pravoúhlém velikost tvaru x = trojúhelníku 18 rozumí podstatě 20 stejnolehlosti c 626

20 definuje a určí hodnotu goniometrických funkcí užívá těchto funkcí v planimetrii a stereometrii zná základní geometrická Konstrukční úlohy Množiny bodů dané vlastnosti 13 místa bodů a geometrická Základní konstrukční úlohy 14 místa středů kružnic Konstrukce trojúhelníků 15 řeší základní konstrukční Konstrukce čtyřúhelníků 16 úlohy 18 sestrojuje trojúhelníky 19 zadané třemi údaji 20 sestrojí čtyřúhelníky zadané pěti údaji využívá při konstrukci základní vlastnosti obrazců realizuje všechny části řešení konstrukční úlohy používá základní pravidla správného rýsování s důrazem na přesnost a čistotu svého projevu náčrtky črtá na velmi slušné úrovni používá při řešení úlohy matematické symboly definuje základní pojmy Základní teorie Jev, průnik, sjednocení jevů 8 vysvětlí podstatu pravdě- pravděpodobnosti* Pravděpodobnost 9 podobnosti a možná využi- Podmíněná pravděpodobnost 11 tí v praxi Užití pravděpodobnosti v praxi 13 využívá svých znalostí 627

21 19 z kombinatoriky ve spojení 20 s výpočtem počtu prav- 21 děpodobnosti vypočítá pravděpodobnost jevů z praxe *rozšiřující učivo 628

22 Očekávané ročníkové výstupy pro 9. ročník Žák: 1. účelně využívá kalkulátor 2. matematizuje jednoduché reálné situace s využitím proměnných 3. určí hodnotu výrazu, sčítá a násobí mnohočleny 4. formuluje a řeší reálnou situaci pomocí rovnic a jejich soustav 5. analyzuje a řeší jednoduché problémy 6. vyhledává, vyhodnocuje a zpracovává data 7. vyjádří funkční vztah tabulkou, rovnicí, grafem 8. matematizuje jednoduché reálné situace s využitím funkčních vztahů 9. využívá potřebnou matematickou symboliku 10. určuje a charakterizuje základní prostorové útvary (tělesa), analyzuje jejich vlastnosti 11. odhaduje a vypočítá objem a povrch těles 12. načrtne a sestrojí sítě základních těles 13. načrtne a sestrojí obraz jednoduchých těles v rovině 14. analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu 15. užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá řešení předpokládaných nebo zkoumaných situací 16. řeší úlohy na prostorovou představivost 17. aplikuje a kombinuje poznatky a dovednosti z různých tematických a vzdělávacích oblastí 629

23 Třída s rozšířenou výukou matematiky Matematika 9. ročník VVS ORV školní výstup téma učivo průřezová témata, mezipředmětové vztahy, projekty, další poznámky využívá matematickou Opakování učiva Opakování učiva 6. ročníku OVS osobnostní rozvoj - 3 symboliku ročníku Opakování učiva 7. ročníku dovednosti zvládání 5 uplatňuje matematické Opakování učiva 8. ročníku stresových situací 8 znalosti a dovednosti VMEGS jsme Evropané - 9 při řešení problémů mezinárodní organizace z praxe účelně využívá kalkulátor určuje podmínky, za kte- Lomený algebraický Lomený výraz 3 rých má výraz smysl výraz Krácení a rozšiřování lomených výrazů 5 určí hodnotu lomeného Lineární rovnice Sčítání a odčítání lomených výrazů 9 výrazu s neznámou ve jme- Násobení a dělení lomených výrazů krátí a rozšiřuje lomené novateli Složený lomený výraz výrazy, užívá k tomu Operace se složitějšími lomenými výrazy potřebné vzorce Lineární rovnice s neznámou provádí početní operace ve jmenovateli s lomenými výrazy řeší složené lomené výrazy a početní operace, s nimi řeší lineární rovnice s neznámou ve jmenovali přehledně a stručně zapisuje řešení úloh MV fungování a vliv médii ve společnosti statistika 630

24 Třída s rozšířenou výukou matematiky Matematika 9. ročník VVS ORV školní výstup téma učivo průřezová témata, mezipředmětové vztahy, projekty, další poznámky řeší slovní úlohu založenou Soustavy lineárních Slovní úlohy na lineární rovnici se VMEGS Evropa a svět nás 2 na jedné lineární rovnici se rovnic se dvěma dvěma neznámými zajímá naši sousedé 4 dvěma neznámými neznámými Řešení soustavy dvou lineárních rovnic v Evropě 5 řeší soustavy rovnice se se dvěma neznámými 6 zlomky, závorkami, ne- Řešení soustavy rovnic o více 8 známou ve jmenovateli neznámých 9 vyřeší slovní úlohu na zá- Slovní úlohy řešené soustavou rovnic kladě soustavy rovnic řeší lineární nerovnice Lineární nerovnice Lineární nerovnice 4 řeší soustavy lineárních a jejich soustavy Soustavy lineárních nerovnic s jednou 5 nerovnic s jednou nezná- neznámou 9 mou Lineární nerovnice s absolutní hodnotou řeší lineární nerovnice s Lineární nerovnice se dvěma neznámými absolutní hodnotou nebo Grafické řešení soustavy dvou lineárních se dvěma neznámými nerovnic řeší graficky lineární nerovnici o dvou neznámých a soustavu dvou lineárních nerovnic o dvou neznámých přehledně a stručně zapisuje řešení úloh 631

25 Třída s rozšířenou výukou matematiky Matematika 9. ročník VVS ORV školní výstup téma učivo průřezová témata, mezipředmětové vztahy, projekty, další poznámky sestrojí graf kvadratické Funkce Kvadratická funkce OVS sociální rozvoj - 2 funkce a vypočítá jeho Numerické řešení kvadratických rovnic dovednost navázat na druhé 4 charakteristiky Grafické řešení kvadratických rovnic a rozvíjet jejich myšlenku 5 řeší numericky i graficky Numerické a grafické řešení kvadratic- OVS morální rozvoj - 7 kvadratické rovnice kých nerovnic respektovat názor druhého 8 řeší numericky i graficky k * rozšiřující učivo kvadratické nerovnice Racionální lomená funkce y = * ax b 9 řeší funkce racionální lo- Funkce typu y = k./x+a/ + b* * rozšiřující učivo mené, s absolutní hodno- Goniometrická funkce* * rozšiřující učivo tou, goniometrické * definuje a vysvětlí základ- Jehlan, kužel, koule Jehlan 5 ní pojmy těles, načrtne je Kužel 9 řeší úlohy na výpočet Komolý jehlan 10 objemu a povrchu těchto Komolý kužel 11 těles s využitím svých Koule 12 dřívějších znalostí a do- Pravoúhlé průměty jehlanu a kužele 13 vedností na dvě k sobě kolmé průmětny 14 řeší slovní úlohy na tyto 16 výpočty zobrazí jehlan i kužel na dvě k sobě kolmé průmětny 632

26 Třída s rozšířenou výukou matematiky Matematika 9. ročník VVS ORV školní výstup téma učivo průřezová témata, mezipředmětové vztahy, projekty, další poznámky definuje a vysvětlí základ- Finanční matematika Jistina, úroková míra, úroková doba, 5 pojmy úrok 6 ovládá základy jednodu- Jednoduché úrokování 9 chého, složeného a kombi- Složené úrokování 15 novaného úrokování Kombinované úrokování 17 řeší slovní úlohy na úroko- Dlouhodobé střádání * rozšiřující učivo 19 vání vypočítá Pascalův Kombinatorika Opakování a prohloubení učiva 5 trojúhelník a vysvětlí jeho kombinatoriky 6. ročníku 6 použití Kombinace s opakováním 9 řeší slovní úlohy na kom- Variace s opakováním 15 binace, variace a permuta- 17 ce bez opakování 21 vypočítá kombinace a variace s opakováním řeší slovní úlohy na tyto výpočty vytváří slovní úlohy na tyto výpočty a řeší je při řešení úloh používá matematickou symboliku, 633