4. 2 VZDĚLÁVACÍ OBLAST MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Nižší stupeň víceletého gymnázia Matematika

Transkript

1 2 VZDĚLÁVACÍ OBLAST MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Nižší stupeň víceletého gymnázia 1 Matematika Hodinová dotace Matematika Realizuje obsah vzdělávacího oboru Matematika a její aplikace RVP ZV. Matematika rozvíjí především logické myšlení, ale také paměť. Napomáhá rozvoji abstraktního a analytického myšlení, vede ke srozumitelné a věcné argumentaci. Učí pamatovat si pouze nejpotřebnější informace a vše ostatní si odvodit. Neméně výrazným aspektem je rozvoj geometrické představivosti jak v rovině, tak v prostoru. Během studia žáci získávají základní informace ze všech moderních partií matematiky. Důraz je kladen na komplexnost a souvislosti jak mezi jednotlivými matematickými partiemi, tak ostatními přírodovědnými obory, ale také na užití matematického aparátu v ostatních vědních disciplínách i v běžném životě. Základy terminologie matematiky a povelové příkazy pro práci se základními matematickými operacemi včetně procvičování učiva může být vedeno také v jazyku anglickém v rozsahu 1-3 hodiny týdně. Výuka muže být organizována také formou bloku hodin. : Osobnostní a sociální výchova Výchova k myšlení v evropských a globálních a souvislostech Multikulturní výchova Klíčové kompetence: Kompetence k řešení problémů - učitel klade důraz na aplikace, deduktivní a induktivní postupy, vede tak žáky k propojení mechanicky získaných poznatků, k objevování a zdůvodňování nových vlastností, klade důraz na přesné formulace a logickou strukturu argumentací Kompetence k učení - učitel klade důraz na aplikace, deduktivní a induktivní postupy, vede tak žáky k propojení mechanicky získaných poznatků, klade důraz na přesné formulace a logickou strukturu argumentací, vede žáka k rozborům, hledání možností, prezentacím vlastního postupu a výsledků práce Kompetence komunikativní - učitel klade důraz na přesné formulace a logickou strukturu argumentací Kompetence k řešení problémů - učitel vede žáka k rozborům, hledání možností, prezentacím vlastního postupu a výsledků práce učitel podporuje účast v matematických soutěžích Kompetence komunikativní - učitel podporuje účast v matematických soutěžích Kompetence sociální - učitel vede žáka k rozborům, hledání možností, prezentacím vlastního postupu a výsledků práce, učitel organizuje práci žáků ve skupinách Kompetence personální - učitel organizuje práci žáků ve skupinách Kompetence občanské - učitel klade důraz na mezipředmětové vztahy 72

2 užívá pojmu přirozené číslo, počítá s přirozenými čísly, zná vlastnosti početních operací a využívá je při jednodušších výpočtech umí nadefinovat úhel jako část roviny, umí ho pojmenovat, sestrojit, změřit, porovnat, přenést rozeznává druhy úhlů podle jejich velikosti sestrojuje kolmici, rovnoběžku s danou přímkou rozpozná dvojice úhlů a užívá jejich vlastností čte a používá geometrické symbolické zápisy využívá poznatků z dělitelnosti při řešení vhodných úloh čte a používá běžné symbolické zápisy týkající se dělitelnosti rozpozná, charakterizuje, třídí, umí sestrojit nebo alespoň načrtnout jednoduché geometrické útvary, dovede rozhodnout, jestli jsou osově nebo středově souměrné rozliší číslo a číslici najde číslo na číselné ose narýsuje úhel dané velikosti umí používat úhloměr počítá s úhly zadanými stupni, minutami a vteřinami vyjmenuje znaky dělitelnosti pro čísla 2,3,4,5,6,8,9,10 provede rozklad složených čísel na součin prvočísel nalezne největšího společného dělitele a nejmenší společný násobek narýsuje osově a středově souměrný obrazec Přirozená čísla: číslo a číslice přirozená čísla na číselné ose sčítání, odčítání, násobení a dělení v množině přirozených čísel Úhel: bod, přímka, polopřímka, úsečka úhel, jeho velikost, sestrojení, přenášení, osa úhlu, druhy úhlů vzájemná poloha dvou přímek, vzdálenosti bodů a přímek dvojice úhlů Dělitelnost: násobek, dělitel dělitelnost součtu, rozdílu, součinu znaky dělitelnosti čísly 10,5,2,4,8,9,3 prvočísla a čísla složená, rozklad složených čísel společný dělitel, čísla soudělná a nesoudělná, společný násobek a dělitel Souměrnosti: jednoduché geometrické útvary a jejich shodnost, shodnost přímá a nepřímá VV, 73

3 sestrojuje obraz útvaru v osové i středové souměrnosti symbolicky zapisuje shodnost útvarů, rozpozná, zda jde o shodnost přímou a nepřímou užívá pojem desetinné číslo, zaokrouhluje ho, vyjadřuje ho pomocí vztahu mezi částí a celkem počítá s desetinnými čísly, zná vlastnosti početních operací a využívá je při jednodušších výpočtech odhaduje výsledek, spočítá aritmetický průměr rýsuje, rozpoznává a pojmenovává trojúhelníky, užívá jejich vlastností při řešení různých úloh užívá trojúhelníkovou nerovnost spočítá obvod trojúhelníku odliší krychli, kvádr, válec a kouli od ostatních těles krychli a kvádr umí načrtnout i narýsovat, umí narýsovat jejich síť, vypočítat jejich povrch i objem užívá pojem zlomek a smíšené číslo, počítá s nimi, zná vlastnosti početních operací a využívá je při výpočtech ví, co jsou navzájem převrácená čísla vypočítá jednoduché příklady a slovní úlohy s desetinnými čísly využívá desetinná čísla při převodu jednotek narýsuje trojúhelník podle daných údajů a zapíše postup konstrukce bezpečně vypočítá obvod trojúhelníku narýsuje krychli a kvádr vypočítá povrch a objem kvádru a krychle umí převést krychlové jednotky na duté míry a opačně vyjadřuje pomocí zlomku a smíšeného čísla vztah mezi částí a celkem počítá se zlomky i smíšenými čísly osová souměrnost, středová souměrnost samodružný bod, vzor a obraz Desetinná čísla: desetinná čísla na číselné ose sčítání, odčítání, násobení a dělení v množině desetinných čísel převádění jednotek, aritmetický průměr Úhel a jeho velikost: Vnitřní a vnější úhly trojúhelníku Konstrukce trojúhelníku Těžnice a výšky trojúhelníku Kružnice trojúhelníku vepsaná a opsaná Tělesa: Zobrazení krychle a kvádru Povrch a objem kvádru a krychle Převody jednotek objemu Zlomky: zlomky, smíšená čísla, racionální čísla na číselné ose rozšiřování a krácení zlomků sčítání, odčítání, násobení a dělení v množině racionálních čísel s výjimkou periodických OSV Kreativita; prostorová, seberegulace a sebeorganizace B 74

4 čísel užívá pojmy celé číslo, kladné, záporné číslo, navzájem opačná čísla, počítá s celými čísly, zná vlastnosti početních operací a využívá je při výpočtech vyjádří poměr v základním tvaru, umí pracovat s poměry a měřítky vyjadřuje část celku v procentech nebo promile, řeší jednoduché úlohy s procenty či promile dovede použít věty o shodnosti trojúhelníků při sestrojení trojúhelníků, spočítá obvod i obsah trojúhelníku čte a používá běžné symbolické zápisy týkající se tohoto učiva rýsuje, rozpozná a pojmenuje konvexní čtyřúhelník a lichoběžník spočítá obvod čtyřúhelníku a obsah lichoběžníku a rovnoběžníku čte a používá běžné symbolické zápisy týkající se čtyřúhleníků a jejich konstrukce určuje pomocí kalkulačky druhou a třetí mocninu a odmocninu čísla vyjadřuje číslo ve zkráceném i rozvinutém tvaru s pomocí mocnin deseti spočítá hodnotu i složitějších číselných na číselné ose určí celá čísla počítá se zápornými čísly určí v příkladu základ, procentovou část, počet procent řeší slovní úlohy s procenty vypočítá slovní úlohy s poměrem nebo měřítkem používá trojúhelníkovou nerovnost pozná shodnost trojúhelníků podle vět sss, sus, usu vypočítá obvod a obsah trojúhelníku narýsuje rovnoběžníky a lichoběžníky, zapíše postup konstrukce vypočítá slovní úlohy na obvod a obsah rovnoběžníků a lichoběžníků narýsuje a propočítává číselné výrazy s mocninami a odmocninami 75 Celá čísla: celá čísla na číselné ose sčítání, odčítání, násobení a dělení v množině celých čísel Poměr a procenta: rozšiřování a krácení poměrů, postupný poměr procento, základ, procentová část, počet procent, úrok, promile procenta ve sdělovacích prostředcích Shodnost trojúhelníků: obvod a obsah trojúhelníku shodnost trojúhelníků, konstrukce trojúhelníku trojúhelník rovnoramenný a rovnostranný MV - kritické čtení a vnímání mediálních sdělení Člověk a svět práce Čtyřúhelníky: konvexní čtyřúhelníky, lichoběžníky, rovnoběžníky, jejich obvod, obsah, sestrojení Druhá mocnina druhé odmocnina: pravidla pro počítání s číselnými výrazy druhá a třetí mocnina a

5 výrazů používá Pythagorovu větu při výpočtu délky třetí strany pravoúhlého trojúhelníku pomocí obrácené Pythagorovy věty rozhoduje o pravoúhlosti trojúhelníku doplňuje tabulky výrazů s proměnnými rozpozná mnohočlen, jeho členy, mnohočleny sčítá, odčítá, násobí, dělí mnohočlen jednočlenem rozliší rovnost a rovnici, řeší rovnici pomocí ekvivalentních úprav, provádí zkoušku formuluje reálný problém pomocí rovnice a řeší ho tak podle počtu řešení rozpozná lineární rovnici rýsuje, rozpozná a pojmenuje kružnici a kruh a další útvary s nimi spjaté, využívá jejich vlastnosti při řešení různých úloh rozhoduje o vzájemné poloze přímky a kružnice nebo kruhu i o vzájemné poloze dvou kružnic či kruhů provádí odhady i výpočty s požadovanou přesností, účelně využívá kalkulačku spočítá délku kružnice i oblouku, obsah kruhu i jeho části odliší válec od ostatních těles, dovede ho charakterizovat, načrtnout, umí narýsovat jeho síť, vypočítat jeho povrch a objem dovede vyjádřit úlohu pomocí výrazu, dosadit proměnné a vypočítat hodnotu výrazu umí počítat s jednoduchými mnohočleny řeší slovní úlohy pomocí rovnic vypočítá složitější lineární rovnice a provede zkoušku vypočítá délku kružnice a obsah kruhu, používá Thaletovu větu k sestrojení pravoúhlého trojúhelníku. umí načrtnout válec a narýsovat síť válce vypočítá povrch a objem válce 76 odmocnina, vyšší mocniny a počítání s nimi Pythagorova věta iracionální čísla, reálná čísla a číselná osa Výrazy a mnohočleny: výrazy s proměnnými, dosazování do nich sčítání, odčítání, násobení mnohočlenů, dělení Lineární rovnice: rovnost, rovnice ekvivalentní úpravy rovnic počet řešení rovnice lineární rovnice výpočet neznámé ze vzorce a slovní úlohy řešené rovnicemi Kružnice a kruh: poloměr, průměr, tětiva středový úhel kruhová úseč, výseč, mezikruží vzájemná poloha kružnice (kruhu) a přímky, vzájemná poloha dvou kružnic, kruhů Thaletova kružnice i věta délka kružnice i oblouku, obsah kruhu, kruhové výseče a OSV - komunikace mezikruží Válec: válec, jeho síť, povrch, objem

6 užívá pojem množina bodů dané vlastnosti k charakteristice útvaru i k řešení polohových i nepolohových úloh provádí rozbor konstrukční úlohy, zapisuje postup konstrukce, podle něj rýsuje, rozezná počet řešení úlohy a zkouškou ověřuje správnost svého postupu počítá s lomenými výrazy i složenými lomenými výrazy řeší slovní úlohy s válcem pomocí vlastností objektů určí geometrický útvar nebo část roviny. řeší složitější úlohy na konstrukci trojúhelníku a čtyřúhelníku. 77 Konstrukční úlohy: množiny bodů dané vlastnosti, polohové i nepolohové konstrukce trojúhelníku a čtyřúhelníku určí podmínky lomeného výrazu. Lomené výrazy: zjednoduší lomený výraz. určení podmínky existence lomeného výrazu krácení a rozšiřování lomených výrazů sčítání, odčítání,násobení a dělení lomených výrazů řeší pomocí ekvivalentních úprav rovnice vypočítá kořeny soustavy rovnic. Rovnice a jejich soustavy: s neznámou ve jmenovateli umí řešit slovní úlohy o pohybu, rovnice s neznámou ve řeší různými metodami soustavy dvou společné práci a směsích. jmenovateli rovnic se dvěma neznámými rovnice s více neznámými formuluje reálné problémy pomocí rovnic a slovní úlohy o směsích, o jejich soustav a řeší je pohybu, i jiné řešené rovnicemi pozná typ funkce, načrtne její unkce: EV vyjadřuje reálné situace pomocí funkčních graf. závislosti veličin, přímá a Ekosystémy vztahů, tabulek, grafů, řeší tak i slovní vypočítá hodnotu funkce pro nepřímá úměrnost úlohy danou hodnotu. lineární funkce, konstantní používá funkci jako závislost závisle a funkce nezávisle proměnné veličiny grafické řešení problémů, čte a používá běžné symbolické zápisy spojnicové diagramy, základy týkající se funkcí statistiky rozpozná podobné útvary, rozhoduje o určí podobné útvary, Podobnost: VV,

7 podobnosti trojúhelníků podle tří vět o podobnosti trojúhelníků, využívá jich při výpočtech užívá podobnosti při řešení slovních úloh čte a používá běžné symbolické zápisy týkající se podobnosti rozpozná a pojmenuje poměry délek dvou stran v pravoúhlém trojúhelníku, využívá je k řešení úloh o trojúhelníku určuje pomocí kalkulátoru hodnoty těchto funkcí čte a používá běžné symbolické zápisy týkající se funkcí úhlu rozvíjí svou prostorovou představivost charakterizuje kužel, jehlan, kouli, používá jejich náčrty, sítě kuželů a jehlanů, vypočítá jejich povrch i objem, spočítá povrch a objem koule orientuje se v pojmech finanční matematiky dokáže rozlišit přednosti jednotlivých finančních produktů užívá goniometrické funkce k řešení úloh o pravoúhlém trojúhelníku, určí hodnoty goniometrických funkcí pro dané úhly. bezpečně odliší jednotlivé tělesa, vypočítá jejich povrch a objem. řeší slovní úlohy s tělesy. vypočítá si zisk z uložené částky, orientuje se v bankovních produktech. podobnost útvarů, podobnost trojúhelníků, užití podobnosti Goniometrické funkce: sinus, kosinus, tangens a kotangens ostrého úhlu vztahy mezi nim výpočty v pravoúhlém trojúhelníku Tělesa: přímky a roviny v prostoru, jehlany, kužely, koule Základy finanční matematiky: pojmy finanční matematiky jednoduché a složené úročení úrokovací období cenné papíry MV - kritické čtení a vnímání mediálních sdělení VV 78

8 79