MATEMATIKA ročník Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení

Transkript

1 MATEMATIKA ročník Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení Obsah vyučovacího předmětu Matematika je totožný s obsahem vyučovacího oboru Matematika a její aplikace. Předmět Matematika se vyučuje jako samostatný předmět v 6. až 9. ročníku po 4 hodinách týdně. Zaměření vzdělávání matematiky: - užití matematiky v reálných situacích - osvojení pojmů a matematických postupů - rozvoj abstraktního a exaktního myšlení - logické a kritické usuzování Výchovné a vzdělávací strategie pro rozvoj klíčových kompetencí Kompetence k učení - vedeme žáky k osvojování základních matematických pojmů a vztahů pomocí zobecňování reálných jevů, k vytváření zásoby matematických nástrojů (pojmů, vztahů, algoritmů a metod řešení úloh), k plánování postupů a úkolů - zařazujeme metody, při kterých docházejí k řešení a závěrům žáci sami - zadáváme úkoly způsobem, který umožňuje volbu různých postupů - vedeme žáky k aplikaci znalostí v ostatních vyučovacích předmětech a v reálném životě - vedeme žáky k využívání prostředků výpočetní techniky Kompetence k řešení problémů - vedeme žáky k provádění rozboru problému a plánu řešení, k odhadování a ověřování výsledků, k volbě správného postupu při řešení slovních úloh a reálných problémů - s chybou žáka pracujeme jako s příležitostí, jak ukázat cestu ke správnému řešení Kompetence komunikativní - vedeme žáky k užívání správné terminologie a symboliky, ke zdůvodňování matematických postupů, k vytváření hypotéz - podle potřeby pomáháme žákům - klademe důraz na komunikaci na odpovídající úrovni Kompetence sociální a personální - zadáváme úkoly, při kterých žáci mohou spolupracovat, využíváme možnosti skupinové práce - vyžadujeme dodržování pravidel slušného chování - vedeme žáky k věcné argumentaci, ke schopnosti sebekontroly Kompetence občanské - vedeme žáky k tomu, aby brali ohled na druhé, k respektování názorů ostatních

2 - vedeme žáky k formování volních a charakterových rysů, k zodpovědnému rozhodování podle dané situace - umožňujeme, aby žáci na základě jasných kritérií hodnotili svoji činnost nebo její výsledky Kompetence pracovní - vedeme žáky k efektivitě při organizování vlastní práce, ke zdokonalování grafického projevu - požadujeme dodržování dohodnuté kvality, termínů Průřezová témata OSV - Osobnostní rozvoj Seberealizace a sebeorganizace (sebekontrola, plánování učení, stanovení cílů), Kreativita (cvičení pro rozvoj kreativity, tvorba jednoduchých úloh) - Sociální rozvoj Kooperace a kompetice (spolupráce při skupinové práci) - Morální rozvoj Řešení problémů a rozhodovací dovednosti (modelování situací, řešení slovních úloh, volba vhodné metody řešení) EV - Lidské aktivity a problémy životního prostředí (úlohy o stavu ovzduší, přítomnosti škodlivých látek, ochraně životního prostředí) MVEGS - Evropa a svět nás zajímá (srovnání států, grafy, slovní úlohy)

3 MATEMATIKA 6. ročník Očekávané výstupy Učivo Poznámky - čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla, pracuje s číselnou osou - upevňuje si početní operace s přirozenými čísly písemně i zpaměti - zaokrouhluje, provádí odhad a kontrolu výpočtu (Opakování z 5. ročníku) Přirozená čísla Početní operace Dělení dvojciferným dělitelem OSV - sebekontrola - orientuje se v pojmech týkajících se dělitelnosti - používá znaky dělitelnosti 2, 5, 10, 3 - určuje násobky a dělitele - rozkládá čísla na součin prvočísel - modeluje a řeší situace s využitím dělitelnosti v oboru přirozených čísel - pracuje s desetinnými čísly, orientuje se na číselné ose - provádí početní operace s desetinnými čísly - zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností, účelně využívá kalkulátor - vypočítá aritmetický průměr - převádí jednotky - používá převody jednotek v praktických úlohách Číslo a proměnná Dělitelnost přirozených čísel Dělitel a násobek Prvočíslo a číslo složené Největší společný dělitel a nejmenší společný násobek Znaky dělitelnosti (2, 5, 10, 3) Číslo a proměnná Desetinná čísla Zavedení desetinného čísla Porovnávání, zaokrouhlování Operace s desetinnými čísly Závislosti, vztahy a práce s daty Aritmetický průměr Číslo a proměnná Převody jednotek Jednotky délky Jednotky obsahu Jednotky hmotnosti OSV řešení problémů

4 - charakterizuje a třídí základní rovinné útvary užívá a rozlišuje pojmy přímka, polopřímka, úsečka, rovina, polorovina - sestrojí kolmice, rovnoběžky a jednoduché rovinné útvary - zdůvodňuje a využívá polohové a metrické vlastnosti rovinných útvarů při řešení úloh a praktických problémů - vypočítá obvod a obsah čtverce a obdélníku, obvod trojúhelníku - využívá matematickou symboliku - rozumí pojmu úhel - určuje velikost úhlu měřením a výpočtem - sčítá a odčítá úhly graficky i početně - sestrojí osu úhlu - charakterizuje a třídí základní rovinné útvary rozlišuje druhy úhlů pozná dvojice vedlejších a vrcholových úhlů, využívá jejich vlastnosti - rozumí pojmu mnohoúhelník, narýsuje pravidelný šestiúhelník - rozumí pojmům vzor a obraz, souměrně sdružené útvary, samodružné body a útvary - načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru ve středové a osové souměrnosti, určí osově a středově souměrný útvar - charakterizuje a třídí základní rovinné útvary určí a znázorní různé druhy trojúhelníků a zná jejich vlastnosti - rozumí základním pojmům (strana, vrchol, výška, těžnice, vnitřní a Geometrie v rovině a v prostoru Základní geometrické útvary Bod, úsečka, přímka, polopřímka Rovina, polorovina Čtverec, obdélník, trojúhelník Obvod a obsah čtverce a obdélníku, obvod trojúhelníku Geometrie v rovině a v prostoru Úhel a jeho velikost Měření úhlů, stupně a minuty, rýsování, osa Sčítání a odčítání Druhy úhlů Mnohoúhelníky Geometrie v rovině a v prostoru Osová a středová souměrnost Pojmy Sestrojení obrazu v osové a středové souměrnosti Osově a středově souměrné útvary Geometrie v rovině a v prostoru Trojúhelník Pojmy, výška, těžnice Druhy trojúhelníků Kružnice opsaná a vepsaná OSV řešení problémů, zdokonalování grafického projevu V rozcvičkách jsou používány logické geometrické úlohy

5 vnější úhly) - načrtne a sestrojí rovinné útvary načrtne a sestrojí trojúhelník sestrojí kružnici opsanou a vepsanou trojúhelníku - sestrojí výšky a těžnice Rozšiřující učivo Znaky dělitelnosti 4, 6, 8, 9 Dělení trojciferným dělitelem Souhlasné a střídavé úhly Střední příčka trojúhelníka Rozšiřující učivo je možné zařadit v příslušné kapitole v případě práce s talentovanějšími žáky nebo jen jako okrajová zmínka při dostatku času bez toho, aby žáci tuto látku bezpodmínečně ovládali.

6 MATEMATIKA 7. ročník Očekávané výstupy Učivo Poznámky - chápe základní pojmy - vypočítá procentovou část, základ i počet procent - řeší aplikační úlohy na procenta (i pro případ, že procentová část je větší než celek) - chápe pojem promile - rozumí pojmu zlomek, znázorní jednoduché zlomky obrázkem - upravuje a převádí zlomky na desetinná a smíšená čísla - provádí početní operace se zlomky - užívá dovedností práce se zlomky v praktických úlohách - rozumí pojmu poměr, dokáže ho použít a upravit - počítá s poměry (rozdělení v poměru, úprava čísla v poměru) - řeší modelováním a výpočtem situace vyjádřené poměrem; pracuje s měřítky map a plánů - pracuje s postupným poměrem Číslo a proměnná Procenta Pojem procento, základ, procentová část Výpočet přes 1% Praktické využití, úroky Promile Číslo a proměnná Zlomky Zavedení, pojmy Převod na desetinná a smíšená čísla Krácení a rozšiřování zlomků Početní operace se zlomky Číslo a proměnná Poměr Pojmy Krácení a rozšiřování poměru Počítání s poměry Postupný poměr EV úlohy s ekologickou tématikou - určuje vztah přímé anebo nepřímé úměrnosti - vyjádří úměrnost tabulkou, vzorcem, grafem - umí pracovat s trojčlenkou, využívá ji v úlohách, pro výpočet procent Závislosti, vztahy a práce s daty Přímá a nepřímá úměrnost Pojmy Tabulky, předpis, grafy Trojčlenka

7 - rozlišuje kladná a záporná čísla, pracuje s číselnou osou - určí absolutní hodnotu čísla a číslo k němu opačné - provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel provádí početní operace v oboru celých čísel - analyzuje a řeší jednoduché problémy, modeluje konkrétní situace, v nichž využívá matematický aparát v oboru celých a racionálních čísel modeluje situace a řeší úlohy v oboru celých čísel - užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá řešení předkládaných a zkoumaných situací - pozná shodné útvary - zdůvodňuje a využívá polohové a metrické vlastnosti základních rovinných útvarů při řešení úloh a jednoduchých praktických problémů; využívá potřebnou matematickou symboliku užívá věty o shodnosti trojúhelníků v početních a konstrukčních úlohách provádí rozbor, zápis konstrukce trojúhelníku pomocí matematické symboliky, provede konstrukci - užívá k argumentaci a při výpočtech věty o shodnosti trojúhelníků - charakterizuje a třídí základní rovinné útvary charakterizuje pojem rovnoběžníku, rozlišuje různé typy zná pojem lichoběžník, pozná zvláštní druhy lichoběžníku - načrtne a sestrojí rovinné útvary načrtne a sestrojí rovnoběžník - zdůvodňuje a využívá polohové a metrické vlastnosti základních rovinných útvarů při řešení úloh a jednoduchých Číslo a proměnná Celá čísla Zavedení Absolutní hodnota, opačná čísla Početní operace Geometrie v rovině a v prostoru Shodnost Shodné útvary Věty o shodnosti trojúhelníků, konstrukce podle vět Geometrie v rovině a v prostoru Čtyřúhelníky Rovnoběžník a lichoběžník Druhy a vlastnosti Obvod, obsah, konstrukce OSV řešení problémů Do tématu Celá čísla jsou zařazeny číselné řady, především v rozcvičkách a dalších logických úlohách OSV zdokonalování grafického projevu, volních vlastností (pečlivost, dodržování přesně daných postupů)

8 praktických problémů; využívá potřebnou matematickou symboliku - odhaduje a vypočítá obsah a obvod základních rovinných útvarů odhaduje a vypočítává obvod a obsah rovnoběžníku - odhaduje a vypočítá obsah a obvod základních rovinných útvarů odhaduje a vypočítá obsah trojúhelníku - určuje a charakterizuje základní prostorové útvary (tělesa), analyzuje jejich vlastnosti analyzuje vlastnosti kvádru a krychle - odhaduje a vypočítá objem a povrch těles odhaduje a vypočítá povrch a objem kvádru a krychle - načrtne a sestrojí obraz jednoduchých těles v rovině narýsuje kvádr a krychli ve volném rovnoběžném promítání - řeší úlohy na prostorovou představivost, aplikuje a kombinuje poznatky a dovednosti z různých tematických a vzdělávacích oblastí - určuje a charakterizuje základní prostorové útvary (tělesa), analyzuje jejich vlastnosti rozezná a pojmenuje hranol - načrtne a sestrojí sítě základních těles načrtne a narýsuje síť hranolu - odhaduje a vypočítá objem a povrch těles odhaduje a vypočítá povrch a objem hranolu Geometrie v rovině a v prostoru Obsah trojúhelníku Geometrie v rovině a v prostoru Povrch a objem kvádru a krychle Vzorce Jednotky objemu Hranoly Pojem, druhy Síť, povrch, objem Rozšiřující učivo Počítání se smíšenými čísly, počítání s čísly zapsanými různými způsoby Periodická čísla Poměr více než 3 veličin Rozšiřující učivo je možné zařadit v příslušné kapitole v případě práce s talentovanějšími žáky nebo jen jako okrajová zmínka při dostatku času bez toho, aby žáci tuto látku bezpodmínečně ovládali.

9 MATEMATIKA 8. ročník Očekávané výstupy Učivo Poznámky - chápe pojem racionální čísla, souvislosti se zlomky a celými čísly - zobrazuje racionální čísla na číselné ose - provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel provádí početní operace s racionálními čísly - analyzuje a řeší jednoduché problémy, modeluje konkrétní situace, v nichž využívá matematický aparát v oboru celých a racionálních čísel modeluje situace a řeší úlohy v oboru racionálních čísel - užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek část (přirozeným číslem, poměrem, zlomkem, desetinným číslem, procentem) - užívá vztah rovnosti, u jednoduchých rovnic odhaduje řešení zpaměti - řeší lineární rovnice pomocí ekvivalentních úprav, provádí zkoušku - formuluje a řeší reálnou situaci pomocí rovnic a jejich soustav formuluje a řeší reálnou situaci pomocí rovnic - užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá řešení předkládaných nebo zkoumaných situací řeší slovní úlohy úvahou i pomocí lineárních rovnic - zná pojmy mocnina a odmocnina - vypočítá jednoduché mocniny a odmocniny, provádí odhad - využívá pravidel pro umocňování a odmocňování záporných, desetinných čísel a čísel s nulami - pracuje s kalkulačkou a tabulkami Racionální čísla Propojení zlomků a celých čísel Početní operace Lineární rovnice Ekvivalentní úpravy, zkouška Slovní úlohy Druhá mocnina a odmocnina Pojem, pamětní výpočty Odhad, kalkulačka, tabulky OSV řešení problémů

10 - rozumí Pythagorově větě, bezpečně rozpozná odvěsnu a přeponu pravoúhlého trojúhelníku - využívá Pythagorovu větu pro výpočet stran pravoúhlého trojúhelníku - analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu využívá Pythagorovu větu v geom. a praktických úlohách - vypočítá jednoduché třetí a vyšší mocniny - umocňuje záporná čísla - používá pravidla pro počítání s mocninami - využívá mocniny 10 pro rozvinutý zápis čísla v desítkové soustavě a pro zápis velkých čísel ve tvaru a.10 n - provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu - využívá poznatků o početních operacích s racionálními čísly, počítání s mocninami, práci se závorkami (s důrazem na pořadí operací), zapíše a vypočítá číselný výraz zadaný slovně - určí hodnotu výrazu pro dané hodnoty proměnných - zapíše výraz ze slovního zadání - pracuje s geometrickými vzorci, odvozuje neznámé proměnné - matematizuje jednoduché reálné situace s využitím proměnných - sestaví výraz s proměnnými ze slovní úlohy Geometrie v rovině a v prostoru Pythagorova věta Algebraický a geometrický význam Pythagorovy věty Řešení úloh v rovině a v prostoru Slovní úlohy s využitím Pythagorovy věty Mocniny s přirozeným mocnitelem Třetí mocnina Mocniny s přirozeným mocnitelem Pravidla pro počítání s mocninami Číselné výrazy Pořadí početních úkonů, užití mocnin, zlomků, procent, závorky (i vnořené) Zápis výrazu ze slovního zadání Výrazy s proměnnými Pojem proměnná Určování hodnoty výrazu Zápis slovního zadání výrazem s proměnnou OSV rozvoj abstraktního myšlení

11 - rozumí pojmům jednočlen, mnohočlen, člen mnohočlenu, proměnná, koeficient - provede zjednodušený zápis mnohočlenu - matematizuje jednoduché reálné situace s využitím proměnných; určí hodnotu výrazu, sčítá a násobí mnohočleny, provádí rozklad mnohočlenu na součin pomocí vzorců a vytýkáním - charakterizuje a třídí základní rovinné útvary rozlišuje mezi pojmem kružnice a kruh, ovládá přesné definice a pojmy, používá příslušnou symboliku - zdůvodňuje a využívá polohové a metrické vlastnosti základních rovinných útvarů při řešení úloh a jednoduchých praktických problémů rozlišuje jednotlivé vzájemné polohy kružnice a přímky a dvou kružnic - odhaduje a vypočítá obsah a obvod základních rovinných útvarů vypočítá obvod a obsah kružnice - určuje a charakterizuje základní prostorové útvary (tělesa), analyzuje jejich vlastnosti popíše válec, jeho části a vlastnosti - načrtne a sestrojí obraz jednoduchých těles v rovině načrtne válec - načrtne a sestrojí sítě základních těles sestrojí síť válce (s výpočtem délky rozvinutého pláště) - odhaduje a vypočítá objem a povrch těles vypočítá povrch a objem válce - analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu využívá výpočtů povrchu a objemu válce nebo jeho částí ve slovních úlohách Mnohočleny Zavedení pojmu Sčítání, odčítání, násobení mnohočlenů Geometrie v rovině a v prostoru Kružnice a kruh Pojmy Vzájemná poloha kružnice a přímky Vzájemná poloha dvou kružnic Obvod a obsah kružnice Geometrie v rovině a v prostoru Válec Pojem, části Síť Povrch a objem Slovní úlohy Jako rozcvičku lze použít cvičení na prostorovou představivost ( cestování po krychli ) EV úlohy s ekologickou tématikou

12 Rozšiřující učivo Iracionální čísla Mocniny se záporným celým mocnitelem Geometrické sestrojování odmocnin Rozšiřující učivo je možné zařadit v příslušné kapitole v případě práce s talentovanějšími žáky nebo jen jako okrajová zmínka při dostatku času bez toho, aby žáci tuto látku bezpodmínečně ovládali.

13 MATEMATIKA 9. ročník Očekávané výstupy Učivo Poznámky - používá vzorce pro počítání s mnohočleny - rozkládá mnohočleny vytýkáním a pomocí vzorců - vyhledává, vyhodnocuje a zpracovává data - porovnává soubory dat - pracuje s pojmy z oboru statistiky, ovládá základní výpočty - zpracuje statistické šetření - pracuje z grafy a diagramy vyčte data z grafu, dokáže vytvořit jednoduchý graf ze známých dat - řeší soustavy dvou rovnic se dvěma neznámými dosazovací a sčítací metodou - formuluje a řeší reálnou situaci pomocí rovnic a jejich soustav formuluje a řeší reálnou situaci pomocí soustavy rovnic - rozumí pojmům závislá a nezávislá proměnná, definiční obor, obor hodnot - vyjádří funkční vztah tabulkou, rovnicí, grafem - chápe vlastnosti lineární funkce, třídí lineární funkce - matematizuje jednoduché reálné situace s využitím funkčních vztahů Mnohočleny Vzorce pro počítání s mnohočleny Rozklad mnohočlenu vytýkáním a podle vzorce Závislosti, vztahy a práce s daty Statistika, práce s daty Aritmetický průměr, modus a medián Diagramy a grafy Soustava lineárních rovnic Soustava dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými Dosazovací a sčítací metoda Závislosti, vztahy a práce s daty Lineární funkce Opakování přímé a nepřímé úměrnosti Tabulky, grafy, vlastnosti lineární funkce OSV rozvoj abstraktního myšlení MVEGS použití grafů s daty o evropských státech pro statistické účely EV možnost využití statistických dat z oblasti ekologie OSV řešení problémů, důraz na možnost řešení úloh různými způsoby

14 - s využitím početního aparátu (racionální čísla, procenta) počítá praktické úlohy z finančního oboru (půjčky, spoření, daně atd.) - využívá pojem množina všech bodů dané vlastnosti k charakteristice útvaru a k řešení polohových a nepolohových konstrukčních úloh definuje jednoduché množiny bodů z již známých geometrických útvarů a jejich kombinací pomocí metrických vlastností využívá množin bodů v konstrukčních úlohách využívá vlastností Thaletovy kružnice - chápe pojem podobnost, pozná podobné útvary - užívá k argumentaci a při výpočtech věty o shodnosti a podobnosti trojúhelníků užívá věty o podobnosti trojúhelníků v geometrických a praktických úlohách - určuje a charakterizuje základní prostorové útvary (tělesa), analyzuje jejich vlastnosti zná pojmy jehlan, kužel a koule, jejich části a vlastnosti - odhaduje a vypočítá objem a povrch těles vypočítá povrch a objem jehlanu, kužele a koule - analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu pracuje s jehlanem, kuželem a koulí ve slovních úlohách - načrtne a sestrojí sítě základních těles sestrojí síť jehlanu a kuželu - načrtne a sestrojí obraz jednoduchých těles v rovině narýsuje jehlan ve volném rovnoběžném promítání načrtne kužel Finanční matematika Úroky, složené úrokování, vklady, jistiny, půjčky, spoření Geometrie v rovině a v prostoru Množiny bodů Konstrukční úlohy Thaletova věta Geometrie v rovině a v prostoru Podobnost Pojem podobnost, podobné útvary Věty o podobnosti trojúhelníků Geometrie v rovině a v prostoru Jehlan, kužel, koule Pojmy, náčrtek, síť Povrch a objem OSV řešení problémů

15 Rozšiřující učivo Nerovnice, číselné intervaly Lomené výrazy základy Ukázky nelineárních funkcí Komolý jehlan a kužel Úvod do goniometrických funkcí IQ test (především část s přiřazením správného obrázku) Rozšiřující učivo je možné zařadit v příslušné kapitole v případě práce s talentovanějšími žáky nebo jen jako okrajová zmínka při dostatku času bez toho, aby žáci tuto látku bezpodmínečně ovládali.

16