17 Vlastnosti analogových (ručkových) měřicích přístrojů ÚKOL Zobrazte na osciloskopu a změřte zadané hodnoty napětí s harmonickým průběhem, a to neusměrněné a jednocestně i dvoucestně usměrněné. Využijte podle možností všechny voltmetry u úlohy. EORIE Ručkové elektrické přístroje jsou analogovými měřicími přístroji určené k měření základních elektrických veličin. Dříve, než přistoupíme k popisu základních měřicích soustav, zmíníme dinici ektivní a střední hodnoty elektrického napětí či proudu. Jedná se o základní hodnoty elektrických veličin, které jsou v elektrotechnické praxi všeobecně udávány a daná měřicí ústrojí je přímo měří. 1. Dinice ektivní a střední hodnoty napětí Elektrickými veličinami v souvislosti s ručkovými přístroji se obecně předpokládají elektrická napětí nebo proudy různých časových průběhů. y se budeme zabývat nejjednoduššími případy časově proměnných veličin. Jsou to střídavé harmonické a tedy sinusové průběhy elektrických veličin a jejich usměrnění. Efektivní hodnota elektrických veličin První důležitou veličinou při posuzování velikosti časově proměnného napětí (či proudu) je jejich ektivní hodnota. Její dinice vychází z porovnání stejnosměrného a střídavého průběhu elektrické veličiny, které vytvoří na rezistoru stejné teplo, tj. vykoná stejnou práci. Efektivní hodnota elektrické veličiny je dinována jako taková hodnota stejnosměrné stálé veličiny (velikost stejnosměrného napětí či proudu), která za dobu jedné periody uvažovaného časově proměnného signálu vytvoří na ideálním rezistoru s neměnnou hodnotou odporu R stejné teplo jako zmíněná veličina proměnná. ato dinice vede k následujícím vztahům pro ektivní hodnotu napětí 1 u () t dt 0 17/1 nebo proudu I. 1 a I i () t dt. (17.1) 0 kde u je okamžitá hodnota napětí a i je okamžitá hodnota proudu. Střední hodnota elektrických veličin Další důležitou veličinou při posuzování velikosti časově proměnného napětí (či proudu) je jejich střední hodnota tj. jejich stejnosměrná složka. Střední hodnotu časově proměnného periodického signálu (napětí či proudu) lze dinovat na základě porovnání přeneseného náboje. Střední hodnota časově proměnné elektrické veličiny je taková hodnota stejnosměrné stálé veličiny (velikost stejnosměrného napětí či proudu), která za dobu jedné periody uvažovaného časově proměnného signálu umožní přenos stejně velkého elektrického náboje jako zmíněná veličina proměnná.
ato dinice vede k následujícím vztahům pro střední hodnotu napětí s 1 u() t dt a kde u je okamžitá hodnota napětí a i je okamžitá hodnota proudu. 0 Is 0 s nebo proudu I s. 1 i () t dt. (17.) Střední hodnota obecného časově proměnného napětí periodického průběhu je důležitou veličinou, kterou lze formálně stanovit, zdali se jedná o napětí stejnosměrné či střídavé (případně o kombinaci stejnosměrné se střídavou složkou). Napětím střídavým nazýváme napětí s nulovou stejnosměrnou složkou, nezávisle na tvaru časového průběhu.. směrněné a neusměrněné střídavé napětí harmonického průběhu Následující odstavce se týkají napětí i proudu. Budeme se zabývat vztahy pro napětí. Ke vtahům pro proud lze jednoduše přejít pomocí Ohmova zákona. Nejčastějším a nejpoužívanějším střídavým napětím v elektrotechnické praxi je střídavé napětí harmonického (tj. sinusového) průběhu. ento, v ideálním případě jedno frekvenční, průběh napětí umožňuje s relativně vysokou účinností snadnou transformaci na jiné hodnoty napětí a v případě potřeby je možno po usměrnění usměrňovači získat napětí stejnosměrná. V popisu níže jsou tedy uvedeny tři zmíněné základní průběhy napětí včetně jejich elektrických parametrů. Střídavé napětí ermínem střídavé napětí (bez detailního uvedení jiných podrobností) máme zpravidla na mysli střídavé napětí harmonického (sinusového) průběhu. Pro účely měření v laboratoři získáme bezpečnou malou hodnotu střídavého napětí přeměnou napětí z elektrorozvodné sítě v přípravku s transformátorem. Časový průběh uvedený na obr. 17.1 včetně vyznačení ektivní a střední hodnoty napětí je popsán vztahem: u( t).sin( ω. t).sin( f. t), (17.3) kde u (t) je okamžitá hodnota měřeného napětí v čase t, je amplituda, ω f úhlová frekvence harmonického kmitání, f 1/ frekvence a je perioda. Analogický vztah platí i pro proud. Obr. 17.: Ideální harmonický průběh amplitudy 35 V a frekvence f 50 Hz Pro ektivní a střední hodnotu střídavého harmonického napětí plynou z (7.1) a (7.) vztahy:, ( ) ; s 0. (17.4) 17/
Jednocestně usměrněné střídavé napětí Pokud výše dinované střídavé napětí podrobíme průchodu jednocestným usměrňovačem, získáme časově proměnné napětí s výraznou stejnosměrnou složkou stejnosměrné napětí, viz obr. 17.; průběh napětí na výstupu usměrňovače platí pro zatížení ideálním rezistorem. Řečeno jednodušeji, usměrňovací dioda nepustí dále ( uřízne ) zápornou polovinu harmonického signálu. akové napětí v podobě kladných pulzů je vhodné pro napájení spotřebičů v obvodech stejnosměrného proudu bez jakýchkoliv nároků na kvalitu (tj. nepožadují nízké zvlnění) napájecího napětí. Obr. 17.: a) Jednocestný usměrňovač b) Ideální jednocestné usměrnění harmonického střídavého napětí 35 V a frekvence f 50 Hz Po jednocestném usměrnění harmonického signálu lze průběh napětí popsat následujícím vztahem u( t) sin( ft) ut () 0 pro sin( ft) > 0 pro sin( ft) < 0. (17.5) Dosazením (17.5) do diničních rovnic (17.1) a (17.) získáme pro ektivní a střední hodnotu jednocestně usměrněného střídavého harmonického napětí vztahy:, ( ) ; s, ( s). (17.6) Pozn.: Jednocestný usměrňovač nesmí být v základní verzi zatěžován indukční zátěží, v takovém případě se musí do obvodu doplnit další ochranná dioda zajišťující bezpečný provozní stav pracovní diody usměrňovače v okamžicích kdy je v závěrném stavu a obvod je tudíž rozpojen. 17/3
Dvoucestně usměrněné střídavé napětí V porovnání s usměrněním jednocestným se záporná část původního harmonického signálu neztrácí, ale je překlopena do kladného směru. ůžeme tak z jediného vstupního střídavého napětí získat stejnosměrné napětí s co největší ektivní i střední hodnotou. Na obr. 17.3 je uvedeno schéma dvoucestného Graetzova usměrňovače ve 3 používaných verzích četně průběhu vstupního a výstupního signálu. Obr. 17.3: a) Dvoucestný usměrňovač b) Ideální dvoucestné usměrnění harmonického střídavého napětí 35 V a frekvence f 50 Hz Po dvoucestném usměrnění harmonického signálu lze průběh napětí popsat následujícím vztahem u( t).sin(.. f. t) (17.7) Dosazením (17.7) do diničních rovnic (17.1) a (17.) získáme pro ektivní a střední hodnotu dvoucestně usměrněného střídavého harmonického napětí vztahy:, ( ). (17.8), ( ); s s Doplňující aplikační poznámka Dané provedení Graetzova usměrňovače má oproti prvotnímu užívanému řešení dvoucestného usměrňovače se dvěma diodami určité přednosti, ale též nevýhody. Dřív používané řešení dvoucestného usměrňovače se dvěma diodami, které vyžaduje sekundární vinutí transformátoru s vyvedeným středem (tedy dvě střídavá napětí stejné hodnoty s opačnou fází), mělo svými elektrickými parametry konkrétní výhody. Výstup takového usměrňovače tvořící v podstatě signálovou zem byl přímo spojen se středem sekundárního vinutí napájecího transformátoru; výstupní napětí tedy nebylo příliš rušeno nelineárními spínacími procesy usměrňovače. Další výhodou byl menší úbytek napětí na usměrňovacích prvcích a tedy menší výkonová ztráta na nich, případně úspora samotných usměrňovacích prvků v dobách jejich cenové nedostupnosti. 17/4
Výhodou Graetzova usměrňovače z dnešního pohledu je tedy jednoduchá a levná konstrukce u napájecích zdrojů obsahujících běžný síťový transformátor a potřeba jediného pracovního sekundárního vinutí. Jeho nevýhodou je však značné rušení vznikající provozem tohoto typu usměrňovače, neboť zapojení usměrňovače nemá společnou zem propojený vstupní a výstupní vodič. Přídavné nežádoucí rušení pronikající na výstup usměrňovače je tedy způsobeno přepínáním vývodů výstupu usměrňovače v každé periodě usměrňovaného napětí na zbývající druhý ze dvou vývodů vstupu usměrňovače, který je připojen na sekundární vinutí napájecího transformátoru. vedená činnost po stránce technik elektrického stínění a odrušování znamená neustálé periodické přepojování zemního bodu výstupu usměrňovače a napájeného zařízení mezi vývody transformátoru s různou kapacitní vazbou vůči vývodům primárního vinutí. Při napájení citlivých zařízení je tedy vhodné Graetzův usměrňovač odrušit paralelním připojením vhodných kondenzátorů ke každé z usměrňovacích diod. 3. ěřicí soustavy elektrických analogových přístrojů a měření osciloskopem Analogovými (ručkovými) elektrickými přístroji se měří základní elektrické veličiny, většinou na principu silových účinků polí. ato pole jsou vytvářena buď přímo měřeným proudem, nebo proudem, které v přístroji vytvoří měřené napětí. ěřené elektrické veličiny jsou těmito silami převedeny na mechanický ohyb ukazatele ručky. a bývá u přesných přístrojů umístěna oproti zrcátku, kdy při kolmém pohledu ručka zakrývá svůj odraz, což umožňuje velice přesný odečet měřené hodnoty. stejnosměrných přístrojů je nutné dbát na správnou polaritu měřeného napětí a volbu správného rozsahu. Je-li překročena hodnota rozsahu dané veličiny, může dojít k poškození měřicího přístroje. Přesnost analogových měřicích přístrojů je dinována třídou přesnosti. Z elektrického hlediska je také důležitý vnitřní odpor měřicího přístroje, jehož vliv na měřený obvod nelze v některých případech zanedbat. řída přesnosti aximální chybu analogových (ručkových) přístrojů udává výrobce pomocí třídy přesnosti p. řída přesnosti vyjadřuje v procentech použitého rozsahu maximální přípustnou chybu měřené hodnoty. Předpokládejme, že měříme napětí. Pokud je na voltmetru zvolen rozsah R, pak mezní absolutní chybu δ()na tomto rozsahu lze stanovit podle vztahu p δ( ) R. (17.9) 100 ezní absolutní chyba je stejná, ať měříme v kterékoli části zvoleného rozsahu. Odtud plyne, že relativní chyba δr(), což je v procentech vyjádřený poměr mezní absolutní chyby ke skutečně naměřené hodnotě ěř, δ( ) δ r ( ) 100%, (17.10) ěř je tím menší, čím větší je měřená hodnota. Proto při těchto měřeních docilujeme tím větší relativní přesnosti čím blíže je údaj přístroje ke konci stupnice. Naměřená hodnota by se měla pohybovat v poslední třetině stupnice. Příklad. Pro změnu budeme měřit proud I. Na milivoltmetru zvolen rozsah IR 10 ma. Naměřen proud Iěř 7,5 ma. řída přesnosti přístroje p 1,5 %. Podle (17.9) je mezní absolutní chyba měřeného proudu δ(i) (1,5/100) 10 ma 0,15 ma. Relativní chyba naměřené hodnoty proudu je pak δr(i) 0,15 /7,5 100% 0,0 100% %. Na každém přístroji (zpravidla v pravém dolním rohu stupnice) bývá uvedeno několik důležitých údajů: 1. správná pracovní poloha stupnice 3. značka druhu proudu (napětí) a třída přesnosti. měřicí soustava 4. velikost zkušebního napětí. 17/5
voltmetrů je navíc uveden vnitřní odpor připadající na 1 V napěťového rozsahu přístroje. Je-li na stupnici údaj 1000 Ω/V, znamená to, že např. při rozsahu 10 V je odpor voltmetru 10 1000 W 10 kw na celém zvoleném rozsahu. ampérmetrů může být zadán vnitřní odpor (zpravidla v technické dokumentaci a zvlášť pro každý rozsah), nebo úbytek napětí na měřidle při maximální výchylce ručky. Voltmetr má mít vnitřní odpor co největší, kdežto ampérmetr co nejmenší. Podle způsobu převádění měřené elektrické veličiny na mechanický pohyb ukazatele rozeznáváme měřicí přístroje magnetoelektrické (deprézské, s otočnou cívkou) ferromagnetické (elektromagnetické) elektrodynamické tepelné elektrostatické, atd. Informace o měřicích přístrojích jsou vyjádřeny formou značek, které jsou obvykle uvedeny u stupnice měřicího přístroje. Přehled nejdůležitějších značek je uveden v následující tabulce. ab. 17.1: Informace uvedené výrobcem ručkových měřicích přístrojů agnetoelektrický přístroj (s otočnou cívkou) agnetoelektrický přístroj s vestavěným usměrňovačem Feromagnetický přístroj (elektromagnetický) Poloha měřicího přístroje při měření je svislá Poloha měřicího přístroje při měření je vodorovná 60 0,5 1 Přístroj určený k používání s rovinou stupnice nakloněnou vzhledem k vodorovné poloze Přístroj k měření stejnosměrných veličin s třídou přesnosti 0,5 Přístroj k měření střídavých veličin s třídou přesnosti 1 Přístroj k měření stejnosměrných i střídavých veličin Zkušební napětí 500 V 1 Zkušební napětí vyšší než 500 V (zde 1kV) 0 přístroje se nedělá zkouška elektrické pevnosti 17/6
ěřicí přístroj s jedním rozsahem Pohyb otočného ústrojí přístroje se převádí na ručku, jejíž výchylka udává na stupnici přímo hodnotu měřené veličiny. Stupnice přístrojů mohou být lineární nebo nelineární s nulou na počátku. Občas se setkáme i se stupnicí s potlačenou nulou, případně s prodlouženou stupnicí. této stupnice od místa označeného tečkou jsou uvedené hodnoty pouze orientační a nevyhovují třídě přesnosti měřidla. ěřicí přístroj s více rozsahy Stupnice měřicího přístroje s několika rozsahy má stupnici s jednou, někdy i se dvěma soustavami dílků, které slouží pro měření na všech dostupných rozsazích. Ručka ukazující na stupnici nemůže proto udávat přímo velikost měřené veličiny. těchto přístrojů musíme určit pro jednotlivé měřicí rozsahy konstantu rozsahu, tj. číslo, kterým násobíme počet dílků na stupnici, abychom dostali skutečnou hodnotu měřené veličiny. Konstanta rozsahu je podíl rozsahu měřidla a počtu dílků celé stupnice. ento zlomek neupravujeme, ale ponecháme v původní podobě. Konstantu rozsahu je vhodné uvádět pro přehlednost v tabulce naměřených a vypočtených hodnot. Zajistíme tak zpětnou dohledatelnost možné chyby při výpočtu skutečné hodnoty měřené veličiny. K úloze jsou přiloženy tři nejpoužívanější druhy voltmetrů. Přibližme si, co který elektromechanický systém měří. Přístroje magnetoelektrické yto přístroje mají výchylku ručky úměrnou střední hodnotě proudu (napětí) a stupnice je tak cejchována. Reagují jen na stejnosměrné proudy. Při zapojení je nutno brát zřetel na polaritu (přístroj má vždy označenou svorku +). těchto přístrojů se užívá zpravidla tlumení vířivými proudy. Připojí-li se magnetoelektrický systém na střídavý proud (napětí), ručka se snaží sledovat změny polarity proudu. Při vyšších frekvencích však toho není schopna, ustálí se proto na nulové hodnotě. Přístrojem tohoto typu tedy střídavá napětí (proudy) měřit nesmíme. V takovém případě by hrozilo zničení měřicího přístroje anebo úraz obsluhy, pokud by bylo omylem měřeno střídavé napětí nebezpečných hodnot. Přístroje magnetoelektrické s usměrňovačem Abychom mohli magnetoelektrickým systémem měřit i střídavé veličiny, musí mít přístroj zabudovaný usměrňovač. Výchylka ručky přístroje je pak úměrná střední hodnotě usměrněného průběhu. Stupnice je však cejchována v ektivní hodnotě pro harmonický průběh, navíc jen pro frekvence blízké 50 Hz, tj. pro frekvence blízké frekvenci sítě. (Lepší elektronické multimetry jsou vybaveny převodníkem na ektivní hodnotu a jejich údaj je pak správný i pro neharmonické průběhy.) Protože propustnost usměrňovače není lineární funkcí napětí, je nutno dát pozor při jeho použití a volit vhodné rozsahy. agnetoelektrický přístroj s usměrňovačem obsahuje vestavěný dvoucestný Graetzův usměrňovač. Na výstupu tohoto usměrňovače bude přítomno dvoucestně usměrněné měřené napětí. oto usměrněné napětí je však dále připojeno na standardní magnetoelektrické měřicí ústrojí, jehož výchylka je ale úměrná střední hodnotě měřeného průběhu. ato hodnota úměrná střední hodnotě napětí je však přepočítávána na hodnotu ektivní. Pomocí tohoto přepočtu cejchuje výrobce stupnici v ektivní hodnotě harmonického signálu o frekvenci blízké 50 Hz. Pokud budeme tímto přístrojem měřit napětí, které nemá harmonický průběh, bude údaj odečtený ze stupnice zatížený větší chybou měření, než je udaná třída přesnosti měřidla. Pro harmonický a dvoucestně usměrněný průběh můžeme hodnoty odečtené na stupnici považovat za ektivní hodnotu těchto signálů. Jednocestně usměrněný signál má však 17/7
k harmonickému průběhu daleko. Proto musíme hodnoty odečtené na stupnici přepočítat pomocí rovnic (17.1) tak, jak je uvedeno v pracovním postupu v bodě č. 9. Přístroje ferromagnetické (elektromagnetické) Výchylka ručky je u těchto přístrojů úměrná ektivní hodnotě a stupnice je tak také cejchována. lumení ručky je vzduchové. Elektromagnetické přístroje jsou výrobně jednodušší než přístroje magnetoelektrické, většinou jsou však méně citlivé. Osciloskop jako univerzální přístroj Osciloskop je univerzální elektronický měřicí přístroj, jehož hlavním účelem je sledování časových průběhů jednoho či více elektrických napětí, obvykle periodického průběhu. imo hlavní účel umožňují tyto přístroje samozřejmě z pořízeného průběhu zpracovat potřebné parametry signálu časové relace a odpovídající úrovně napětí. Použijeme-li externí převodníky veličin, můžeme měřit celou řadu dalších i neelektrických veličin, u nichž potřebujeme sledovat časový průběh. Osciloskopy podle provedení dělíme na analogové a digitální; dvoukanálové či vícekanálové. Jedním ze základních měřítek použitelnosti osciloskopu pro danou aplikaci v měření je povolený rozsah vstupních napětí, kmitočtový rozsah citlivost měřicích kanálů. Hodnoty napětí (tj. amplitudy, či číslicovým osciloskopem vypočtená ektivní hodnota) zjištěné osciloskopem považujeme obvykle spíše za orientační. Z hlediska bezpečnosti práce je nutno upozornit, že u stolních osciloskopů bývá zemní vodič měřicích vstupů spojen s ochranným vodičem elektrické sítě. yto přístroje jsou tedy obvykle předurčeny pro měření v obvodech malého bezpečného napětí oddělených od uzemnění (ochranného vodiče) elektrorozvodné sítě. V případě chybného měření běžným osciloskopem v obvodech přímo napájených z elektrorozvodné sítě (bez oddělovacího transformátoru) hrozí úraz obsluhy a zničení osciloskopu, případně i měřeného obvodu. Při měření této úlohy ve fyzikálním praktiku využijeme pouze možnost zobrazení časového průběhu harmonického střídavého napětí před a po usměrnění. Zajímat nás bude také odečítání amplitudy, případně dvojnásobku amplitudy u neusměrněného signálu. analogového osciloskopu je nutné parametry měření nastavit ručně. Jedná se zejména o nastavení časové základny v jednotkách času vztažených na horizontální dílek obrazovky, nastavení citlivosti příslušného vstupu vyjádřené hodnotou napětí na dílek ve vertikálním směru obrazovky, nastavení režimu měření signálu z daného vstupu s použitím časové základny a nastavení synchronizace (volba patřičného vstupu a úrovně signálu spouštějící běh časové základny). digitálního osciloskopu je prvotní nastavení výrazně jednodušší pro automatické nastavení potřebných parametrů při měření jednoduchých signálů bývají digitální osciloskopy vybaveny tlačítkem autoscale. 17/8
PRINCIP EODY ĚŘENÍ K měření úlohy zaměřené na analogové ručkové přístroje je v laboratoři fyzikálního praktika k dispozici měřicí přípravek s uspořádáním komponent dle obr. 17.4. Hlavním prvkem je síťový transformátor se sekundárním vinutím, které má vyvedenu jednu odbočku. Pro experimenty lze odebírat napětí 5 V, 5 V, 30 V. Přípravek dále obsahuje samostatnou diodu pro jednocestné usměrnění napětí z transformátoru a Graetzův usměrňovač pro usměrnění dvoucestné. Dále je k dispozici elektrolytický kondenzátor pro vyzkoušení filtrace usměrněného stejnosměrného napětí. Obr. 17.4: Schéma uspořádání přípravku pro měření požadovaných průběhů napětí Na každém pracovišti jsou k dispozici tři voltmetry se základními měřicími soustavami (magnetoelektrický, magnetoelektrický s usměrňovačem, elektromagnetický) a také digitální osciloskop. Pro harmonické střídavé napětí odvozené od sítě zvolíme velikost 5 V. Pracoviště dále obsahuje přípravek pro rozbočení měřeného signálu, propojovací vodiče a nekalibrovaný dělič napětí v poměru 1:10. Dělič se připojí na vstup osciloskopu, pokud pro něj bude napětí 5V příliš vysoké. Ke každému sledovanému průběhu napětí se paralelně připojí všechny voltmetry, které mohou daný signál měřit. Všechny hodnoty měřené jednotlivými voltmetry při třech sledovaných průbězích zapíšete během měření do tabulky podle vzoru tab. 17.. 17/9
POSP PŘI ĚŘENÍ, ZPRACOVÁNÍ A VYHODNOCENÍ ěření Všechny hodnoty získané při měření (tj. přímo měřené hodnoty) zapisujte do tabulky podle vzoru ab. 17.. Jedná se o hodnoty α, k a pomocí nich vypočítané napětí na jednotlivých voltmetrech. ab. 17.: abulka naměřených a vypočtených hodnot přímé měření Jmenovitá hodnota napětí na výstupu transformátoru 5 V ěřený průběh Harmonické (neusměrněné) Jednocestně usměrněné Dvoucestně usměrněné Orientační měření osciloskopem ( šš ) V1 V V3 agnetoelektrický voltmetr P 0,5 % agnetoelektrický voltmetr s usměrňovačem P 1,5 % Elektromagnetický voltmetr (feromagnetický) P 0,5 % s α k měř α k α k měř α k α k měř α k V V dílek V/dílek V dílek V/dílek V dílek V/dílek V 1. Na osciloskopu zobrazte průběh střídavého napětí hodnoty 5 V. oto napájecí napětí pro všechna měření odebírejte ze svorek přípravku označených 5V a 30V. Vstup osciloskopu, v případě nutnosti, připojte přes dodaný (nekalibrovaný) externí dělič napětí s dělícím poměrem 1:10. Po kontrole zobrazení průběhu signálu připojte měřené střídavé napětí paralelně také na všechny z dostupných voltmetrů, kterými lze střídavé napětí měřit.. Z obrazovky osciloskopu odečtěte velikost amplitudy či rozkmitu a tyto hodnoty zapište do tabulky jako orientační hodnoty naměřené osciloskopem. (Pro hodnotu se někdy používá pojmenování Napětí špička-špička a označení šš.) Do tabulky zapište také hodnoty naměřené ručkovými přístroji a všechny potřebné související parametry. o znamená, že pro každý užitý voltmetr zapíšete do tabulky: výchylku přístroje α v dílcích, konstantu použitého rozsahu přístroje k formou přímého zápisu podílu rozsahu přístroje a počtu dílků celé stupnice, (např. 6/130 nebo 60/10 či 4/4; jednotka V/dílek je v tabulce již uvedena). Zkontrolujte třídu přesnosti přístroje v hlavičce tabulky, pokud je jiná než na voltmetru, opravte ji. 3. Přepojte obvod pro měření jednocestně usměrněného signálu a podle předchozího bodu postupu změřte a zapište všechny požadované hodnoty. Nezapomeňte paralelně připojit i zbývající voltmetr, který nemohl být u měření střídavého napětí použit. 4. Obvod nyní přepojte pro měření dvoucestně usměrněného napětí. Všechny požadované hodnoty změřte a zapište do tabulky. (Zabraňte chybnému připojení dvoucestného usměrňovače spočívající v prohození jeho vstupu a výstupu. Podívejte se na jeho schéma a zamyslete se nad tím, proč by obvodem procházel téměř zkratový proud.) 5. Do tabulky hodnot získaných přímým měřením doplňte vypočtené hodnoty naměřených napětí. 17/10
Zpracování Pro zpracování vytvořte pro každý měřený průběh napětí dílčí tabulku podle vzoru ab. 17.3. Budete tedy mít tři tabulky. ab. 17.3: abulka naměřených a vypočtených hodnot pro konkrétní průběh a vhodná měřidla ěřidlo agnetoelektrický voltmetr agnetoelektrický voltmetr s usměrňovačem Elektromagnetický (ferromagnetický) voltmetr Průběh napětí*: harmonický / jednocestně usměrněný / dvoucestně usměrněný ěř δ( ěř ) s δ( ) δ r ( ) V V V V V V % * Každá ze tří tabulek bude věnována pouze jednomu ze zkoumaných průběhů Pozn. Rozsah:... V P... % Rozsah:... V P... % Rozsah:... V P... % 6. Do sloupců s označením ěř v těchto nově vytvořených tabulkách přepište z tabulky podle vzoru ab. 17. přímo měřené hodnoty napětí, tj. ěř α k. Do příslušného řádku tabulky a sloupce Pozn. doplňte údaje použitého rozsahu a třídy přesnosti měřidel. 7. Pro každé provedené dílčí měření vypočtěte mezní absolutní chybu přímo měřeného napětí (dle použitého rozsahu a třídy přesnosti měřidla, vztah (17.9)) a tuto hodnotu zapište do sloupce tabulky označeného δ (ěř). 8. Nyní se zaměříme na harmonický a jemu blízký průběh, kterým je pro nás dvoucestně usměrněný signál. Použité voltmetry měří v těchto situacích ektivní nebo střední hodnotu s napětí. Zde stačí pouze přepsat hodnotu přímo měřeného napětí ěř do příslušné kolonky pro ektivní či střední hodnotu napětí. Zbývající ektivní či střední hodnoty napětí musíte vypočítat. Podle vztahů uvedených v druhé kapitole oddílu eorie je vypočítejte pro všechna měření, kde to dává smysl. Hodnoty zapište do příslušných pozic tabulek. Při sledování jednocestně usměrněného napětí magnetoelektrickým voltmetrem s usměrňovačem musíme však postupovat odlišně. 9. Střídavý signál po jednocestném usměrnění má však k harmonickému průběhu hodně daleko. ěříme-li jej magnetoelektrickým voltmetrem s usměrňovačem je údaj odečtený ze stupnice zatížený mnohem větší chybou měření než je udaná třída přesnosti měřidla. Správné hodnoty měřeného napětí musíme proto vypočítat. Z přímo přístroje měřené hodnoty ěř se podělením konstantou činitel tvaru vypočte správná střední hodnota napětí s přítomná na výstupu vestavěného usměrňovače samotného přístroje činitel tvaru ěř s ěř / 0,90 ěř. (17.11) Pokud se neuvažují úbytky napětí na usměrňovači přístroje, lze již z této vypočtené střední hodnoty použitím vztahů pro jednocestné usměrnění (17.6) vypočítat ostatní hodnoty napětí. ěř s ěř,83 ěř ; ěř ěř 1, 41 ěř. (17.1) 17/11
10. V této chvíli již máte v tabulkách všechny potřebné ektivní nebo střední hodnoty napětí. Podle měřeného průběhu signálu použijte některý ze vztahů 17.4, 17.6 či 17.8 a vypočtěte hodnoty amplitudy měřeného napětí a zapište je do tabulky. 11. Vypočtěte absolutní chybu měření amplitudy δ(). ato chyba se vypočte jako chyba nepřímého měření. Pro všechny použité voltmetry platí, že amplituda je nepřímo měřenou veličinou. Je to proto, že ji neměříme, ale počítáme z veličiny, kterou jsme měřili přímo. uto přímo měřenou veličinou jsme si označili ěř. Podle použitého voltmetru je to buď ektivní, nebo střední hodnota napětí. Výpočet chyby nepřímo měřených veličin je podrobně popsán v úvodu do měření v kapitole 00 3.5. Pro nás z toho plyne, že stejným koicientem, jakým jsme násobili ěř abychom získali, budeme násobit chybu δ(ěř), abychom získali chybu δ(). 1. Vypočtěte relativní chybu měření amplitudy δr(). Relativní chyba amplitudy se určí podílem absolutní chyby amplitudy δ() a vypočtené hodnoty amplitudy a převedením na jednotky procent. Pozn.: Relativní chybu amplitudy jako nepřímo měřené veličiny je shodná s relativní chybou příslušného přímého měření. Koicienty používané při převodu se totiž vykrátí. Vyhodnocení Pro snadnější vyhodnocení vytvořte přehlednou tabulku podle vzoru ab. 17.4 s hodnotami získanými pro různé průběhy napětí a různé voltmetry. ab. 17.4: Přehledná tabulka hodnot amplitudy měřeného napětí Jmenovitý výstup transformátoru 5 V ěřený průběh Harmonické (neusměrněné) Jednocestně usměrněné Dvoucestně usměrněné Osciloskop orientačně agnetoelektrický voltmetr P 0,5 % agnetoelektrický voltmetr s usměrňovačem P 1,5 % Elektromagnetický voltmetr (feromagnetický) P 0,5 % δ( ) δ r ( ) δ( ) δ r ( ) δ( ) δ r ( ) V V V % V V % V V % 13. Zhodnoťte provedená měření s ohledem na chyby měření a využití rozsahu měřidel. DODAEK 1 V testu připravenosti k úloze se objevují i příklady. Jsou to příklady typu: Vypočtěte střední hodnotu střídavého harmonického napětí, když 5 V. Postup: Střední hodnota střídavého harmonického napětí je bez ohledu na hodnotu nulová, rov. (17.4). Vypočtěte ektivní hodnotu střídavého harmonického napětí, když V. Postup: Výsledek dá rov. (17.4). 1, 41 V 17/1
Vypočtěte maximální hodnotu střídavého harmonického napětí, když 1.5 V. Postup: žijeme opět rov. (17.4). 1,5 1, 41 V,1 V Na voltmetru je údaj 100 W/V. ěříme na rozsahu 60 V. Jaký je vnitřní odpor voltmetru? Postup: Pravidlo je na str.17/5. Vnitřní odpor nezávisí na tom, na jakou hodnotu ukazuje ručka ale pouze na zvoleném rozsahu. Ri 100 W/V 60 V 6000 W Na voltmetru je údaj 1000W/V. ěříme na rozsahu 30 V a ručka přístroje ukazuje přesně do středu stupnice se 150 dílky. Jaký je vnitřní odpor voltmetru? Postup: Pravidlo je na str. 17/5. Vnitřní odpor nezávisí na tom, na jakou hodnotu ukazuje ručka ale pouze na zvoleném rozsahu. Ri 1000W/V 30 V 30 000 W ěřicí přístroj ukazuje na rozsahu 10 V výchylku ručky 5 dílků. Jaká je hodnota naměřeného napětí? (Celkový počet dílků stupnice je 100.) Postup: Sto dílků stupnice je 10 V. 1dílek 10 V/100 0,1 V. Potom 5 dílků je 5 0,01 V,5 V ěřicí přístroj ukazuje na rozsahu V výchylku ručky 55 dílků. Jaká je hodnota naměřeného napětí? (Celkový počet dílků stupnice je 100.) Postup: Stejná úvaha i postup jako výše. 55 0,0 V 1,1 V ěřicí přístroj ukazuje na rozsahu 90 V výchylku ručky 18 dílků. Jaká je hodnota naměřeného napětí? (Celkový počet dílků stupnice je 30.) Postup: Stejná úvaha i postup jako výše. 1dílek 90 V/30 3 V. 18 3 V 54 V Jakou mezní absolutní chybu má přístroj třídy přesnosti p 0,05 na rozsahu IR 00 ma, když měří hodnotu 140 ma? Postup: ezní absolutní chyba je stejná, ať měříme v kterékoli části zvoleného rozsahu. Na naměřené hodnotě proudu tedy nezávisí. Rov. (17.9) modifikujeme z měření napětí na měření proudu. p p δ( ) 0,05 R δ( I) IR 00 ma 0,10 ma 100 100 100 ěřicí přístroj třídy přesnosti p 0,5 naměřil na rozsahu IR 50 ma hodnotu Iěř 100 ma. Jaká byla relativní chyba tohoto měření? Postup: Relativní chyba δr(i), je v procentech vyjádřený poměr mezní absolutní chyby ke skutečně naměřené hodnotě Iěř. ezní absolutní chyba z rov. (17.9): Relativní chyba z rov. (17.10): p 0,5 δ( I ) IR 50 ma 1,5 ma. 100 100 δ( I ) 1, 5 ma δ r ( I ) 100% 100% 1,5%. I 100 ma ěř 17/13
DODAEK Přehledná tabulka vztahů pro jednotlivé voltmetry a průběhy pomůcka pro zpracování Voltmetry Časový průběh napětí yp voltmetru Značka Voltmetr ukazuje: Střídavé harmonické Jednocestně usměrněné Dvoucestně usměrněné rov. (17.4) rov. (17.6) rov. (17.8) agnetoelektrický voltmetr Střední hodnotu ěř s 0 Nepoužívat s ěř s s ěř s ěř s s ěř Elektromagnetický (ferromagnetický) voltmetr agnetoelektrický voltmetr s usměrňovačem Efektivní hodnotu Efektivní hodnotu rov. (17.4) ěř ěř rov. (17.6) ěř ěř rov. (17.1) pro magnetoelektrický voltmetr s usměrňovačem, po korekci činitelem tvaru,83 1, 41 ěř ěř rov. (17.8) ěř ěř ěřená veličina ěř a chyba δ ( ) agnetoelektrický voltmetr Elektromagnetický (ferromagnetický) voltmetr agnetoelektrický voltmetr s usměrňovačem Střední hodnotu Efektivní hodnotu Efektivní hodnotu rov. (17.4) ěř s 0 Nepoužívat rov. (17.4) ěř δ( ) δ( ) ěř rov. (17.6) s ěř s δ( ) δ( ) rov. (17.6) ěř ěř δ( ) δ( ) ěř rov. (17.1) pro magnetoelektrický voltmetr s usměrňovačem, po korekci činitelem tvaru δ( ),83 δ( ) ěř δ( ) 1, 41 δ( ) ěř rov. (17.8) s ěř s ) ) δ( δ( ěř rov. (17.4) ěř δ( ) δ( ) ěř ěř hodnota napětí odečtená na měřicím přístroji maximální hodnota napětí měřeného střídavého signálu s střední hodnota napětí měřeného střídavého signálu ektivní hodnota napětí měřeného střídavého signálu 17/14