Elementární částice 1. Leptony 2. Baryony 3. Bosony 4. Kvarkový model 5. Slabé interakce 6. Partonový model I.S. Hughes: Elementary Particles M. Leon: Particle Physics W.S.C. Williams Nuclear and Particle Physics J. Žáček: Úvod do fyziky elementárních částc T. Davídek, R. Leitner Elementární částice od prvních objevů po současné experimenty. uvod 1
uvod 2
Relativistické invarianty : LAB vs TS Prahová energie: LAB částice b v klidu uvod 3
TS má rychlost Poloosy : Střed elipsy uvod 4
1. libovolné hodnoty 2. O leží v průsečíku elipsy a osy x 3. θ θmax Dvě hodnoty p mc je invarantní hmotnost n částic uvod 5
Experiment v LAB, teorie v TS Transformace rozdělení uvod 6
Volná částice: N normalizační faktor uvod 7
Kulové funkce uvod 8
Clebsch-Gordanovy koeficienty uvod 9
uvod 10
Klein Gordonova rovnice (relativisticky invariantní) Řešení rovnice i se zápornou energií hustota rovněž záporná? ρ interpretováno jako hustota náboje uvod 11
Diracova rovnice Dirac-Pauliho reprezentace uvod 12
Fermiony, bosony Základní klasifikace částic Celkový spin 1 nebo 0 uvod 13
Platí i pro vyšší spiny uvod 14
uvod 15
uvod 16
R Ruthefordův rozptyl Nerel. QM + Fermiho zlaté pravidlo Ndd Relativistická částice v c=1, p= mv, p E re uvod 17
Vyjádření přes relativistické invarianty Účinný průřez jako funkce q, transformace uvod 18
Silné interakce Střední vazbová energie na nukleon v jádře 8MeV V r.1935 Yukawa silné interakce výměna částice hmotné částice Elektromagnetický potenciál V r. 1947 nalezen pion o hmotnosti ~ 140 MeV Po integraci protonech σt ~ 10 mb α S ~ 1 uvod 19
Slabé interakce při energii 1 MeV V r. 1934 Fermi - teorie, vazbová konstanta G má rozměr těžišťové energie bosonů W a Z Objev W a Z v CERN v r. 1984 uvod 20
Účinný průřez a rozpady částic Četnost interakcí za časovou jednotku na terčovou částici, tj pravděpodobnost přechodu Volná částice ĆÁSTICE V BOXU O DÉLCE L uvod 21
jednočásticových vlnových funkcí v počátečním stavu Počáteční a koncový stav je nepolarizovaný Integrace neinvariantní, Fázový prostor integrál, kdy maticový element je 1 uvod 22
Relativisticky invariantní fázový prostor 1. Relativistická normalizace na v objemu V je 2El částic 2. 3. plyne z Klein-Gordonovy rovnice, která je relativisticky invariantní uvod Hustota pravděpodobnosti ρ = 2E N 2 ( Schr. rovnice ρ = N 2 23 )
uvod 24
Reakce uvod 25
Rozpady částic silné rozpady τ ~ neurčitost v měření energie ~ 100 MeV Fourierova transformace Breit Wignerova formule uvod 26
E je celková energie částic a+b, které vytvoří vázaný stav rezonanci Vázaný stav mezi několika částicemi v koncovém stavu mezi částicemi c n1 a c n2 částicemi v koncovém stavu maximum v rozdělení m inv uvod 27
Diferenciální pravděpodobnost rozpadu: uvod 28
a je nepolarizovaná interakce je rotačně symetrická nezávisí na Pouze dvě nezávislé proměnné Po integraci přes uvod 29
Nerelat. případ: malé uvod 30
Tři částice v TS Kinematická oblast vymezena hranicí stejné hmotnosti m proměnné nebo = 5m uvod 31
Stejné hmotnosti částic 1, 2, 3 hranice oblasti : pro symetrie vzhledem ke kolmicím z bodu O na strany uvod 32
Těžišťová soustava pro n-1 částic, celková hybnost,celková energie E- TS n-1 částic celková energie Zde E = E T fázový prostor dvou cástic v TS obou částic celková těžišťová energie uvod 33
Tříčásticový fázový prostor Pozn. zde E je celková energie a+b v jejich těžišti uvod 34
fázový prostor dvou pionů z tříčásticového koncového stavu třech pionů při celkové těžišťové energii 5 GeV. uvod 35
Parita pro parita protonu definována jako +. Je to dostačující? uvod 36
Předpoklad: parita neutronu také + zavedeme nový operátor Nelze jednoznačně stanovit paritu protonu a neutronu Parita neutronu zvolena jako + Antifermiony mají opačnou paritu než fermiony Antibosony mají stejnou paritu jako bosony uvod 37
Polarizace částice c v produkční rovině Polarizace v rovině kolmé k produkční rovině uvod 38 Částice c může být polarizována ve směru kolmém k produkční rovině
silné interakce elektromagnetické interakce uvod 39
Nábojové sdružení částice antičástice, mění všechna aditivní kvantová čísla Q, baryonové číslo B, lepton. Číslo L Nábojová parita Aby komutoval, vlastní stav C musí mít všechna aditivní čísla 0 Takových částic je málo. Vlastními stavy C mají ale vázané stavy fermionů a antifermionů uvod 40
Proton a antiproton, Záměna souřadnic, antiproton v místě převedeme na počáteční stav Spin 1 nebo 0 záměna Invariance v silných interakcí uvod 41
Časová inverze časová invarance : důsledek pro vztah mezi reakcemi a bez polarizace cp p princip detailní rovnováhy uvod 42
Všechny interakce jsou časově invariantní? a inverzní neutronu uvod 43
Izotopický spin neutron a proton dva různé nábojové stavy nukleonu hadrony : uspořádané do izotopických multipletů s různým I uvod 44
antinukleon antinukleonsss???? Dublet rotace ddu Dublet C C? antidublet rotace antidublet uvod 45
a) izotopická část Φ I, I 3 > 1/2, 1/2 > p > 1 2, 1/2 > n > ( 1) l+s+i = -1 b) Dvoubosonové stavy, uvod 46
( 1) l+s+i = 1 uvod 47
Foton Skalární a vektorový potenciál Jaký je spin fotonu? Foton nemá TS Vlnová funkce fotonu Rotace kolem osy z, obecná transformace vlnové funkce J z = 1 J z = 1 uvod Spin fotonu je 48 1
Parita fotonu Vnitřní parita fotonu je Parita C Plyne z invariance interakčního Hamiltoniánu při nábojovém sdružení C C = -1 uvod 49
Nerelativistický ROZPTYL Dvě částic o hmotách m1 a m2, spiny 0 uvod 50
Zanedbáme spiny. Rozptyl a+b nahradíme rozptylem částice o redukované hmotnosti v centrálním potenciálu V(r). uvod 51
Hybnost p je pevná, částice a se pohybuje ve směru z počáteční stav rovinná vlna koncový stav u f = superpozice počáteční rovinné vlny a rozptýlené kulové vlny Asymtotický tvar u f rozptýlená vlna Tok částice s vlnovou funkcí ψ ψ u i tok = v a uvod 52
uvod 53
Připomínka: reakce E celková relativistická energie Pro pružný rozptyl bezspinové částice na potenciálu: s a = s b = s f = 0 p 1 p c = p a, stejná hmotnost Nahrazeno kulovými funkcemi a A m l E souvisí s k uvod 54
Poznámka: jak souvisí vlnový formalismus s experimenty? svazkové částice jsou téměř bodové, po rozptylu pozorujeme pouze rozptýlené částice rovinná primární vlna omezena kolimátory, takže nedopadá do detektoru detektor uvod 55