Latinské krychle. Úloha c. 1 / 8. Úloha za 2 body

Latinské krychle Úloha za 2 body Je dána krychle, která je složena z 64 malých krychlic ek z nichž každá je obarvena c ervene, žlute, modr e, nebo zelene. Urc ete barvy zbývajících krychlic ek, jestliže víte, že v žádných 4 krychlic kách ležících v r ade za sebou se žádná barva nevyskytuje více než jednou. Úloha c. 1 / 8

Logické de lení Úloha za 2 body Rozde lte následující tvar na na c tyr i shodné díly tak, aby žádné políc ko nezu stalo nevyužito. Díly k sobe mohou být vzájemne natoc eny, ale nesme jí být vu c i sobe v zrcadlové poloze. Úloha c. 2 / 8

Minimální c tverce Úloha za 2 body Je dána c tvercová sít, kde má každý c tverec jednotkový obsah. Zakreslete do síte nejmenší poc et c tvercu tak, aby žádné dva neme ly spolec ný roh nebo stranu (ani c ást strany) krome stran na vne jší hranici c tvercové síte. C ísla v políc kách udávají souc et obsahu všech c tvercu, v kterých políc ko leží. Úloha c. 3 / 8

Sudoku piškvorky Úloha za 2 body Dopln te do tabulky kolec ka a kr ížky tak, aby v každé tuc ne vyznac ené oblasti bylo práve jedno kolec ko a jeden kr ížek. C ísla u sloupce nebo r ádku napovídají, kolik symbolu se vyskytuje v r ádku nebo sloupci c ervene je vyznac en poc et kr ížku, modr e poc et kolec ek. Úloha c. 4 / 8

Cesta vlakem Úloha za 2 body Do tabulky zakreslete uzavr enou cestu, která prochází vodorovne nebo svisle str edy políc ek a všemi políc ky projde. Na oznac eném míste X se uzavr ená cesta kr íží, ale nikde jinde. V políc kách s c ísly musí cesta odboc ovat (mu že odboc ovat i na místech bez c ísel). Cesta musí c ísly procházet ve vzestupném por adí a za c íslem 5 se napojí na c íslo 1. Úloha c. 5 / 8

Poklad pirátu Úloha za 2 body Na obrázku níže vidíte mapu malého ostrova, na kterém sedm ru zných pirátských tlup ukrylo svu j poklad. Oznac te políc ka, kde je poklad zakopán, jestliže platí: C ísla ukazují, kolik kroku (políc ek) chybí k zakopanému pokladu. Dve c ísla mohou odkazovat na stejný poklad. Na každém poledníku (sloupec) a každé rovnobe žce (r ádek) je ukryt vždy práve jeden poklad. Žádné dva poklady nemají sousedící sour adnice (políc ka s pokladem se nijak nedotýkají). Úloha c. 6 / 8

Život v zoo Úloha za 2 body Vyznac te životní prostor pro každé zvír e na obrázku, jestliže platí následující pravidla: Každé zvír e má svu j vlastní životní prostor, který je zcela uzavr ený. Každý slon žije ve výbe hu, který má obvod 10 (= 10 stran jednoho c tverec ku). Každá padna žije ve výbe hu s obvodem 8. Každý delfín žije v nádrži s obvodem 6. Každé želve stac í plocha s obvodem 4. Úloha c. 7 / 8

Anglické pyramidy Úloha za 2 body Úloha c. 8 / 8

Plovoucí korek Úloha za 3 body Napln te sklenici vodou a vložte do ní kousek korku. Korek poplave ke strane sklenice a bude se jí dotýkat. Vymyslete jak ude lat, aby korek zu stal uprostr ed sklenice, bez toho abyste se dotýkali sklenice. Sklenice musí obsahovat pouze vodu a korek! Úloha c. 1 / 8

Rtut v teplome ru Úloha za 3 body Vyznac te rtut do teplome ru na obrázku tak, aby v každém r ádku a každém sloupci bylo pr esne tolik rtutí vyplne ných c ástí, kolik je dané c íslem u daného r ádku c i sloupce. Nezapomen te, že rtut vždy stoupá z jímky. Úloha c. 2 / 8

C tyr uhelníky Úloha za 3 body Nalezne te c tyr úhelník, do kterého lze vložit 10 cm dlouhou tyc ku tak, aby ho rozde lila na práve 3 rovnoramenné trojúhelníky. Trojúhelníky mohou být ru zné, tyc ku nelze lámat a žádná jiná oblast ve c tyr úhelníku nesmí vzniknout. Vyhovující c tyr úhelník popište tak, aby ho šlo zkonstruovat. Úloha c. 3 / 8

Spojené barvy Úloha za 3 body V tomto hlavolamu mají být jednotlivá c ísla spojena tak, aby tvor ila jednotný obrazec. Z každého vrcholu se lze dostat do každého. Pr ic emž z každého c ísla vede práve tolik úsec ek, kolik ukazuje dané c íslo. Mezi dve ma c ísly mohou být nejvýše dve úsec ky. C ísla lze spojovat jen v naznac ených sme rech (tedy vodorovne a svisle) a jednotlivé úsec ky se nesme jí kr ížit. Nám se ale všechna c ísla ztratila a byla nahrazena barvami (jedna barva odpovídá jednomu c íslu 1, 2, 3, 4 nebo 5). Dokážete každé barve zpe t pr ir adit její c íslo a hlavolam vyr ešit? Úloha c. 4 / 8

2-Hammingovská Úloha za 3 body Uved te pr íklad alespon osmi c tyr písmenných c eských slov takových, že každá dve se od sebe liší na práve dvou pozicích. Vlastní jména se neuznávají. Úloha c. 5 / 8

Viditelné souc ty Úloha za 3 body Dopln te do tabulky c ísla 1 až 5 tak, aby v každém r ádku a sloupci bylo každé práve jednou. C ísla vne tabulky udávají souc et hodnot, které jsou vide t. Viditelnost c ísla urc uje jeho hodnota. Platí, že menší c íslo se schová za ve tším a není vide t. To znamená, že v r ade c ísel 1, 3, 2, 5, 4 pr i pohledu zleva vidíme 1, 3 a 5. Dvojka se schovává za trojkou a c tyr ka za pe tkou. Souc et uvedený na levém kraji by tak byl 9. Úloha c. 6 / 8

Vybarvování Úloha za 3 body Každé políc ko vybarve te modr e nebo zelene tak, aby všechna políc ka stejné barvy byla vodorovne a svisle propojená a žádná oblast 2 2 nebyla vybarvena stejnou barvou. Výsledná lomená c ára ze c tvercu stejné barvy se nesmí dotýkat, pouze rohem. Úloha c. 7 / 8

Svíc ky Úloha za 3 body Jedna svíc ka shor í za 10 hodin, druhá za 8 hodin. Obe svíc ky zapálíme ve stejnou dobu. Za jak dlouho bude první svíc ka dvakrát ve tší než svíc ka druhá? Úloha c. 8 / 8

Brloh Brno Úloha za 4 body Nakreslete lomenou c áru, která spojuje horizontálne, vertikálne a diagonálne str edy sousedních sousedních políc ek, nikde sama sebe nekr íží, prochází všemi bílými políc ky tabulky, zac íná v zeleném, konc í v c erveném poli a po její délce se neustále str ídají slova BRLOH BRNO. Úloha c. 1 / 8

Lode Úloha za 4 body Rozde lte daný c tverec na ne kolik oblastí podle následujících pravidel: žádné dve oblasti nejsou shodné (ani zrcadlove ) každá oblast je osove soume rná c íslo v poli udává, z kolika polí se skládá oblast obsahující dané pole oblasti se stejným poc tem polí mají spolec nou nejvýše jednu hranu Úloha c. 2 / 8

Roboti Úloha za 4 body Dva roboti vyskoc ili z letadla a pr istáli s padáky na (nekonec ných) železnic ních kolejích vedoucí ze severu na jih, každý na jiné místo. Odepli si padáky a potr ebují se potkat, ale neznají svou polohu ani polohu druhého robota. Roboti mu žou chodit pouze po kolejích a to bud na sever nebo na jih. Navíc roboti neznají náhodu, takže nemu žou chodit náhodne, musí mít vždy jasné instrukci. Oba roboti mají stejný r ídící program - vymyslete takové instrukce programu, aby se potkali. Pr íklad instrukcí: Jdi na sever! Tento program nebude fungovat, protože se roboti nikdy nepotkají. Pr íklad instrukcí: První robot pu jde na sever a druhý na jih! Tento program nespln uje zadání, protože oba roboti musí mít stejné instrukce. Navíc by tento program nefungoval, protože první robot mu že být pr ed druhým robotem. Úloha c. 3 / 8

Tvary v tabulce Úloha za 4 body Dopln te do tabulky kolec ka, trojúhelníky a c tverce tak, že pokud doplníte kolec ko, do druhé pu lky pole patr í trojúhelník (a obrácene ) vedle sebe nebudou 2 c tverce ani 2 kolec ka pokud doplníte c tverec, v druhé pu lce bude taky c ísla na okraji udávají poc et trojúhelníku /kolec ek ve sloupci/r ádku Úloha c. 4 / 8

Obsah Úloha za 4 body Jaký je obsah zeleného útvaru, jestliže za sebe poskládáme 4 c tverce tak, jak je na obrázku? Úloha c. 5 / 8

Dvojice Úloha za 4 body Sousední políc ka spojte do dvojic tak, aby každá dvojice byla jiná (dvojice 1-2 a 2-1 jsou stejné) nezu stalo žádné políc ko volné Úloha c. 6 / 8

Písmenkové kostky Úloha za 4 body Uvažujme 4 klasické kostky. Na každou ste nu napíšeme jedno z 23 písmen. Kostkami ru zne otác íme a me níme jejich por adí a mu žeme na horních ste nách c íst slova: BAGR, JEKL, SONY, SITO, HNEV, DOLE, GRAL, UZDA, TOMU, KOLA, PUCH, FARO, UVER, JUTA, JEDU, PUDA, BOTA, BOXY. Urc ete, které písmena jsou na jakých kostkách. Úloha c. 7 / 8

Písmenkové kostky Úloha za 4 body Uvažujme 4 klasické kostky. Na každou ste nu napíšeme jedno z 23 písmen. Kostkami ru zne otác íme a me níme jejich por adí a mu žeme na horních ste nách c íst slova: BAGR, JEKL, SONY, SITO, HNEV, DOLE, GRAL, UZDA, TOMU, KOLA, PUCH, FARO, UVER, JUTA, JEDU, PUDA, BOTA, BOXY. Urc ete, které písmena jsou na jakých kostkách. Úloha c. 7 / 8 Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)