VELIKONOCE A DALŠÍ SVÁTKY Blíží se velikonoce, což je příležitost pro pojednání o kalendáři. Náš civilní kalendář je od doby Julia Césara založen na slunečním cyklu, což je rozumné, protože se jím řídí i počasí. Starověk však mnohdy upřednostňoval měsíční cyklus, zřejmě se vzhledem k dennímu hicu víc žilo v noci. Růženou zmínění staří Májové s prý dokonalejším kalendářem, než je náš, ještě zapojili Venuši, což je s podivem, protože v Yukatanu je prý stále zataženo vzhledem k tropickým dešťům. Jinak po světě existuje spousta kalendářních systémů, historicky pojato by bylo lze slavit Nový rok celkem 26 a jen 16, pokud bychom se spokojili s dosud fungujícími kalendáři. Vzpomínka na lunární systém však přežívá v našem kalendáři v podobě pohyblivých církevních svátků jako velikonoce, svatodušní svátky a další z nich odvozené, viz seznam na konci, vrchní rabí Sidon užívá židovský kalendář (soudím z toho, že když mu kardinál Arcivlk jednou poslal pohlednici k Novému roku, rozčiloval se, že odesílatel neví, kdy je správně Nový rok, jak jsem zaslechl v rádiu dnes už nikdo z nich není v úřadě a mezi Dukou a novým pražským vrchním rabínem Davidem Peterem k podobným diskuzím zřejmě nedochází). Židovský kalendář je v podstatě lunární, ale korigovaný na sluneční cyklus, machometáni mají čistě lunární kalendář, takže se jim Nový rok a tudíž i ramadan stále stěhují. I náš kalendář je dvojí, juliánský a gregoriánský, říjnová revoluce byla tudíž v listopadu a Husa by bývali správně upálili ne 6/7 ale až 15/7, kdyby v té době už gregoriánský kalendář existoval. U příležitosti přelomu tisíciletí se mnoho psalo o papeži Řehořovi XIII., který v katolických zemích předepsal v r. 1582 vynechání dat 5-14/10 a napříště, že přestupný rok bude odpadat 3 každých 400 let, vždy když začátkem století není jejich počet též dělitelný 4. Začátek jara se tak vrátil k rovnodennosti a zůstal tam, protože zatímco juliánský kalendář aproximuje astronomickou délku tropického roku (365,24219 dní od jara do jara) číslem 365,25, gregoriánský 365 97/400 = 365,2425. Méně jsou známy scény, které provázely původní Césarovu kalendářní reformu. Původní římský kalendář byl špatně definovaný lunární systém. Aby vrátil jaro zpět na jeho místo v r. 46 před Kristem, musel César přidat 90 dní, zavedl přestupný rok a ještě stanovil 1/1 za Nový rok. Mimoto zavedl 12 měsíců střídavé délky, vesměs delších než astronomický synodický měsíc (29,53068 dní od novu k novu). Výjimečný byl i tenkrát únor, který měl 29 dní v nepřestupném a 30 v přestupném roce. Dnešní chybějící den v únoru zcizil prý až Augustus, který stejně jako César si přál svůj měsíc, který ovšem nesměl být kratší než ten Césarův. Vypůjčil si proto den z února a přidal ho k srpnu. Vedením kalendáře pověřil César římské kněžstvo. Ti to ovšem neuvěřitelným způsobem zvorali 1, a protože Cézar už na ně nemohl dohlédnout, přidávali další den omylem každý 3. a ne 4. rok, jak to mělo být správně. Takže kalendář musel být reformován dodatečně znovu v r. 10 před, kdy zrušili přestupné roky až do r. 4 po Kristu, kdy už definitivně nastoupil správný systém. Césarův Nový rok na 1/1 ale, bohužel, nevydržel. Byla tendence ho strkat do jara. Ve Francii např. až do r. 800 to byl 1/3 potom ještě 2 století 25/3 a 996-1051 1 Omyl vznikl tak, že staří Římané neznali nulu jako číslo a v důsledku toho počátek počítání dní, roků apod. posunovali na poslední den předchozí skupiny dnů či roků. Na opravdu počítané roky při určování přestupného roku pak vyšly jen 3, nikoliv 4 roky. Tento způsob myšlení se projevuje dodnes v církevním způsobu počítáním dní po velikonoční neděli, kdy nastávají jednotlivé další svátky, kdy do se tohoto počtu započítává i samotná velikonoční neděle (církevní čísla jsou tedy o 1 větší než uvedeno zde v dalším textu, ale myslí se totéž) a i slova kréda třetího dne vstal z mrtvých, ačkoliv Ježíš byl ukřižován na Velký pátek a vstal z mrtvých na Boží hod velikonoční v neděli, tj. hned za 2 dny dle našeho pojetí. Dle starořímského způsobu byl ale prvým dnem jejich počítání už Velký pátek. Ze stejného důvodu chybí v počítání let před a po Kristu rok 0, na což je třeba dát pozor při výpočtu časové vzdálenosti událostí, mezi nimiž leží začátek letopočtu.
byly Novým rokem pohyblivé (!) velikonoce. V jiných zemích zase jinak. Vzpomínkou na jarní Nový rok je jak apríl, tak naše daňové přiznání. Rovněž zavádění gregoriánského kalendáře v nekatolických zemích mělo své peripetie. V Německu postupně mezi 1583-1700, v Anglii od 1752, ve Finsku od 1918. I zbývající malý rozdíl mezi skutečnou délkou tropického roku a gregoriánskou periodou se přece jen časem nasčítá na znatelný rozdíl a počátek jara by se za 3330 let zase posunul o den, který by bylo potřeba za tu dobu opět vynechat. Gregoriánská korekce, ačkoliv vyhoví na takto dlouhou dobu dopředu, přece není ta nejpřesnější jednoduchá zlomková aproximace. Nejpřesnější aproximace délky tropického roku má tvar 365 8/33, což je využito v íránském kalendáři Omara Chajáma (angl. přepis Khayyáma) schopného zachovávat přesnost po 5500 let. Vzhledem ke 4-letému cyklu přestupnosti a 7 dnům v týdnu narozeniny třeba v pondělí 29/2 se budou zaručeně opakovat na tentýž den v týdnu po 28 letech, pakliže jako nešťastník, který se narodí v pondělí 29/2 2072 nepřijde o své narozeninové pondělí po 28 letech díky gregoriánské korekci a nebude muset čekat ještě dalších 12 let až do pondělí 29/2 2112. Zdálo by se, že kalendářní periodicita gregoriánského cyklu bude analogicky 400 7 let, ale není to tak. Na 400letou gregoriánskou periodu totiž připadá 400 365+97 = 146097 dní, což je čirou náhodou dělitelno sedmi 146097=7 20871, neboli na gregoriánský cyklus 400 let připadá celistvý počet týdnů a proto i kalendářní perioda gregoriánského cyklu je též jen 400 let. S křesťanskými velikonocemi, které jsou definovány jako první neděle po prvním jarním úplňku je to ještě horší. Vydělíme-li délku tropického roku délkou synodického měsíce dostaneme podíl 12,368197752, který zdaleka nepřipomíná celý nebo alespoň rozumně zlomkový podíl. Avšak teorie diofantovských aproximací (přibližné řešení nedourčených rovnic celými čísly) pro tento podíl dává postupně následující přiblížení jednoduchým zlomkem: Krok: Přiblížení: Chyba: (1.) 12 10,87 dnů (2.) 12 1/2-3,89 dnů (3.) 12 1/3 1,03 dne (4.) 12 3/8-4,80 hodiny (5.) 12 4/11 3,25 hodiny (6.) 12 7/19-8,20 minut (7.) 12 95/258 28,5 vteřiny Pozoruhodný skok v přesnosti mezi 5. a 6. krokem aproximace znamená, že každých 19 let proběhne téměř přesně 235 celých synodických měsíců a úplňky (novy) se vrátí na stejná data v roce a den v týdnu (v případě velikonoc neděli), pokud se sejdou s nesoudělnou sluneční periodou 28 let, takže (pravoslavné) velikonoce se kalendářně opakují jednou za 28 19 = 532 let, katolické 400 19 = 7600 let. Těch 19 let se nazývá metonický cyklus (dle svého objevitele řeckého astronoma Metóna Athénského, který ho objevil a v r. 432 před naším letopočtem zavedl do tehdejšího antického kalendáře) a je zvláštní, že samo 19 nefiguruje v bibli jako nějaké magické číslo. Odtud se nabízí možnost vypočíst s větší či menší univerzálností datum obojích velikonoc v daném roce, nejznámější formule pro datum pravoslavných velikonoc v gregoriánském kalendáři pochází od Gausse, viz tabulka na konci. Co se týče tej 19 není vyloučeno, že to má základ v nebeské mechanice, protože pohyby soustav nebeských těles mají dlouhodobě tendenci synchronizovat své periody v poměru celých čísel. Příkladem je Měsíc, který se otáčí stejně rychle jako obíhá, ale nikde jsem to nenašel, takže to může být i jen náhoda.
Židovský kalendář je lunární s cyklem 19 let, s měsíci většinou o den kratšími než křesťanské, a přestupným měsícem o 30 dnech v r. 3, 6, 8, 11, 14, 17 a 19 lunárního cyklu. Též slaví velikonoce jako památku odchodu z Egypta, ale židovské velikonoce (Pesach- Přesnice) jsou jindy než katolické i pravoslavné a nemusí připadnout na neděli. Odvozují se podobně jako data dalších svátků z data židovského Nového roku Roš Hašanah, který sám je určen komplikovaným pravidlem. Pohybuje se mezi našim zářím a říjnem, většinou na přechodu těchto dvou měsíců a nesmí být v neděli, středu a pátek, viz tabulka na konci. Pesach byl původně míněn jako datum jarní rovnodennosti, ale ve 4. století stanovil rabí Hillel II. současné pevné pravidlo výpočtu a i když je metonický cyklus relativně velmi přesným přiblížením, přece jen se časem chyba nasčítala a došlo k posunu, který se zavedením gregoriánské reformy ještě prohloubil. Své dosti komplikované pravidlo posunu vůči Roš Hašanah má též Chanuka. Židovský letopočet, mající letos (2016) rok 5776 (od 3/10 5777) je na tomto všem nezávislý. Muslimský kalendář je čistě lunární. Má 12 lunárních měsíců se střídavě 30 a 29 dny o celkem 354 dnech, což znamená, viz poslední číslo v prvém řádku tabulky výše, že se každý rok posunuje o 11 dní a není tudíž vůbec vázán na roční doby. Zná přestupné roky, které o den prodlužují poslední měsíc v (jejich lunárním) roce 2, 5, 10, 13, 16, 18, 21, 24, 26 a 29 30- letého cyklu. Momentálně (2116) máme rok 1437 (od 2/10 1438) muslimského letopočtu, počítaného od Mohamedova odchodu z Mekky do Mediny (hidžra) v r. 622. Katolické pohyblivé svátky: Neděle devítník Sentuagesima -63 (dnů před velikonocemi) původní začátek půstu Neděle Quiquagesima -49 Popeleční středa -46 nynější začátek půstu 1. Neděle postní Invocabit (černá) -42 Středa (suchý den postní) -39 Pátek (suchý den postní) -37 Sobota (suchý den postní) -36 2. Neděle postní Reminiscere (pražná) -35 3. Neděle postní Oculi (kýchavná) -28 4. Neděle postní Laetare (družebná) -21 Zvěstování panny Marie -18 5. Neděle postní Passionis (smrtelná) -14 6. Neděle postní Palmarum (květná) -7 Zelený čtvrtek -3 Velký pátek -2 Bílá sobota -1 Boží hod velikonoční 0 Pondělí velikonoční 1 Neděle (bílá) 7 Neděle Vocem/Rogate (prosebná) 35 Nanebevstoupení Páně 39 Neděle Exaudi 42 Boží hod svatodušní 49 Pondělí svatodušní 50 Středa (suchý den postní) 52 Pátek (suchý den postní) 54 Sobota (suchý den postní) 55
Neděle Nejsvětější Trojice 56 Čtvrtek Svátek Božího těla 60 Pátek Svátek nejsvětějšího srdce 68 Židovské pohyblivé svátky: Roš Hašanah 0 Nový rok Yom Kippur 9 (dnů po Roš Hašanah) Den smíření Sukkot 14 Stánků Šemini Atzeret-Simchat Tora 21 Shromáždění Chanuka 83/84 Světel (Makabejští) Purim -30 (dnů před Pesach) Ester Pezach - Přesnice 0 Přesnic (vyjití z Egypta) 2 poslední dny Pesach 6 Šavuot 50 Tory (udělení na Sinaji) Data katolických, pravoslavných a židovských velikonoc. Židovský Nový rok. Rok Neděle velikonoční Židovské velikonce Přesnice (Pesach) Židovský Nový rok Roš Hašanah katolická pravoslavná Datum a den Datum a den 1910 27 / 3 1 / 5 24 / 4 neděle 4 / 10 úterý 1917 8 / 4 15 / 4 7 / 4 sobota 17 / 9 pondělí 1941 13 / 4 20 / 4 12 / 4 sobota 22 / 9 pondělí 1947 6 / 4 13 / 4 5 / 4 sobota 15 / 9 pondělí 1948 28 / 3 2 / 5 24 / 4 sobota 4 / 10 pondělí 1958 6 / 4 13 / 4 5 / 4 sobota 15 / 9 pondělí 1963 14 / 4 14 / 4 9 / 4 úterý 19 / 9 čtvrtek 1964 29 / 3 3 / 5 28 / 3 sobota 7 / 9 pondělí 1966 10 / 4 10 / 4 5 / 4 úterý 15 / 9 čtvrtek 1967 26 / 3 30 / 4 25 / 4 úterý 5 / 10 čtvrtek 1968 14 / 4 21 / 4 13 / 4 sobota 23 / 9 pondělí 1969 6 / 4 13 / 4 3 / 4 čtvrtek 13 / 9 sobota 1972 2 / 4 9 / 4 30 / 3 čtvrtek 9 / 9 sobota 1976 18 / 4 25 / 4 15 / 4 čtvrtek 25 / 9 sobota 1977 10 / 4 10 / 4 3 / 4 neděle 13 / 9 úterý 1981 19 / 4 26 / 4 19 / 4 neděle 29 / 9 úterý 1984 22 / 4 22 / 4 17 / 4 úterý 27 / 9 čtvrtek 1985 7 / 4 14 / 4 6 / 4 sobota 16 / 9 pondělí 1989 26 / 3 30 / 4 20 / 4 čtvrtek 30 / 9 sobota 1990 15 / 4 15 / 4 10 / 4 úterý 20 / 9 čtvrtek 1991 31 / 3 7 / 4 30 / 3 sobota 9 / 9 pondělí 1993 11 / 4 18 / 4 6 / 4 úterý 16 / 9 čtvrtek 1994 3 / 4 1 / 5 27 / 3 neděle 6 / 9 úterý 1995 16 / 4 23 / 4 15 / 4 sobota 25 / 9 pondělí 1996 7 / 4 14 / 4 4 / 4 čtvrtek 14 / 9 sobota 1997 30 / 3 27 / 4 22 / 4 úterý 2 / 10 čtvrtek 1998 12 / 4 19 / 4 11 / 4 sobota 21 / 9 pondělí
1999 4 / 4 11 / 4 1 / 4 čtvrtek 11 / 9 sobota 2000 23 / 4 30 / 4 20 / 4 čtvrtek 30 / 9 sobota 2001 15 / 4 15 / 4 8 / 4 neděle 18 / 9 úterý 2002 31 / 3 5 / 5 28 / 3 čtvrtek 7 / 9 sobota 2003 20 / 4 27 / 4 17 / 4 čtvrtek 27 / 9 sobota 2004 11 / 4 11 / 4 6 / 4 úterý 16 / 9 čtvrtek 2005 27 / 3 1 / 5 24 / 4 neděle 4 / 10 úterý 2006 16 / 4 23 / 4 13 / 4 čtvrtek 23 / 9 sobota 2007 8 / 4 8 / 4 3 / 4 úterý 13 / 9 čtvrtek 2008 23 / 3 27 / 4 20 / 4 neděle 30 / 9 úterý 2009 12 / 4 19 / 4 9 / 4 čtvrtek 19 / 9 sobota 2010 4 / 4 4 / 4 30 / 3 úterý 9 / 9 čtvrtek 2011 24 / 4 24 / 4 19 / 4 úterý 29 / 9 čtvrtek 2012 8 / 4 15 / 4 7 / 4 sobota 17 / 9 pondělí 2013 31 / 3 5 / 5 26 / 3 úterý 5 / 9 čtvrtek 2014 20 / 4 20 / 4 15 / 4 úterý 25 / 9 čtvrtek 2015 5 / 4 12 / 4 4 / 4 sobota 14 / 9 pondělí 2016 27 / 3 2 / 5 23 / 4 sobota 3 / 10 pondělí 2017 16 / 4 13 / 4 11 / 4 úterý 21 / 9 čtvrtek 2018 1 / 4 14 / 4 31 / 3 sobota 10 / 9 pondělí 2019 21 / 4 3 / 5 20 / 4 sobota 30 / 9 pondělí 2020 12 / 4 10 / 4 9 / 4 čtvrtek 19 / 9 sobota 2021 4 / 4 30 / 4 28 / 3 neděle 7 / 9 úterý 2022 17 / 4 21 / 4 16 / 4 sobota 26 / 9 pondělí 2023 9 / 4 13 / 4 6 / 4 čtvrtek 16 / 9 sobota 2024 31 / 3 9 / 4 23 / 4 úterý 3 / 10 čtvrtek 2025 20 / 4 25 / 4 13 / 4 neděle 23 / 9 úterý 2026 5 / 4 10 / 4 2 / 4 čtvrtek 12 / 9 sobota 2027 28 / 3 26 / 4 22 / 4 čtvrtek 2 / 10 sobota 2028 16 / 4 22 / 4 9 / 4 neděle 19 / 9 úterý 2029 1 / 4 14 / 4 31 / 3 sobota 10 / 9 pondělí 2030 21 / 4 30 / 4 18 / 4 čtvrtek 28 / 9 sobota 2031 13 / 4 15 / 4 8 / 4 úterý 18 / 9 čtvrtek 2032 28 / 3 7 / 4 27 / 3 sobota 6 / 9 pondělí 2033 17 / 4 18 / 4 14 / 4 čtvrtek 24 / 9 sobota 2034 9 / 4 1 / 5 4 / 4 úterý 14 / 9 čtvrtek 2035 25 / 3 23 / 4 22 / 4 neděle 2 / 10 úterý