Téma: Časomíra. Zpracoval Doc. RNDr. Zdeněk Hlaváč, CSc

Save this PDF as:
Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Téma: Časomíra. Zpracoval Doc. RNDr. Zdeněk Hlaváč, CSc"

Transkript

1 Téma: Časomíra Zpracoval Doc. RNDr. Zdeněk Hlaváč, CSc Jakákoliv změna fyzikální veličiny se kvantifikuje pomocí kategorie, kterou nazýváme čas. Například při pohybu hmotného bodu se mění jeho poloha. Říkáme, že tato poloha je závislá na čase. Každý děj má jistou dobu trvání, kterou často potřebujeme měřit a srovnávat. Proto je třeba definovat časové jednotky odvozené od známých, periodicky se opakujících, dějů fyzikální reality. Abychom mohli v časové souslednosti zaznamenávat časově(často i velmi vzdálené) odlišné jevy, je nutné umět čas nejen měřit, ale i udržovat. Je tedy třeba definovat i počátek časové(číselné) osy. Již na úsvitu dějin si lidé všímali periodických astronomických dějů. Pravidelně se střídal den(práce) a noc(spánek). V mírném(popřípadě polárním) pásmu se pravidelně střídala roční období s výrazným dopadem na činnost lidí(pro zemědělce např. setba a sklízení úrody). Při jasné obloze byl viditelný Měsíc, včetně pravidelného střídání jeho fází s dopadem na činnost např. pastevců dobytka. První primitivní měření času se proto praktikovalo pomocí zmíněných periodicky se opakujících astronomických dějů. Jednotky času, které jsou takto definovány, a potažmo časy pomocí nich zavedené, se nazývají časy rotační. Protože Země se poměrně pravidelně otáčí kolem své osy, lze jako časovou jednotku volit dobu zdánlivého oběhu významného bodu na obloze, který se zmíněného zdánlivého pohybu oblohy zúčastňuje. Je-li tímto bodem jarní bod(jakožto jeden ze dvou průsečíků nebeského rovníku se zdánlivou ekliptikou), nazýváme tuto časovou jednotku(pravým) hvězdným dnem. Počátek každého hvězdného dne klademe do okamžiku horní kulminace jarního bodu, tedy do okamžiku průchodu jarního bodu místem, kde hodinový úhel je nulový(tzv. jižní větev místního poledníku). Hvězdný den pravidelně rozdělujeme na 24 hvězdných hodin, 1440 hvězdných minut a hvězdných sekund. Je zřejmé, že pokudnajistémmístěnazemijejarníbodprávěnajižnívětvimístníhopoledníku (začíná tam tedy hvězdný den), je na východnějších místech jarní bod západněji a na západnějších místech naopak východněji. Jaký je hvězdný čas tedy závisí(kromě konkrétního časového okamžiku) i na poloze místa na Zemi, konkrétně na poledníku tohoto místa. Říkáme, že každý poledník na Zemi má svůj místní (pravý) hvězdný čas Θ.JestližeΘ G jemístníhvězdnýčasnanultém,(greenwichském)poledníkuaλje zeměpisná délka pozorovacího stanoviště, pak zřejmě pro jeho místní hvězdný čas Θ platí Θ=Θ G + λ. (1) Poznámka: Zeměpisnou délku uvažujeme jako úhel z intervalu( π, π, kde kladná je východní a záporná západní délka(s jejím eventuálním převodem na hodinovou míru podle pravidla 1 hodina=15 stupňů). Život lidí ale neovlivňuje jarní bod, jehož definice je známa jen malé části populace, nýbrž Slunce. Proto se jevilo výhodné, definovat analogické jednotky času(i čas sám), kdy místo jarního bodu figuruje(reálné) Slunce na obloze. Formálně tedy definujeme tímto způsobem pravý sluneční den. Pouze jeho počátek(narozdíl od hvězdného dne) klademe do okamžiku dolní kulminace Slunce. Tady je v astronomické definici zohledněn historický aspekt, že den začíná o půlnoci, kdy je(většinou) tma. Jako hodinový úhel 1

2 reálného Slunce definujeme pravý sluneční čas(označen s). V souvislosti se zavedením slunečního času se objevilo několik významných potíží, které použití pravého slunečního času prakticky znemožňují. Největší potíž je, že pravý sluneční čas je časem(značně) nepravidelně plynoucím. Tato nepravidelnost má dva důvody: Pravidelně plynoucí čas se totiž ukazuje zdánlivým pohybem po nebeském rovníku (či obecněji po deklinačních rovnoběžkách), zatímco Slunce se zdánlivě pohybuje poekliptice,ježjekrovníkuskloněnaoúhel ε=23.5 o.vokolíjarníapodzimní rovnodennosti je tedy dráha Slunce promítnutá na nebeský rovník nejkratší a v okolí letního a zimního slunovratu nejdelší. Tyto rozdíly by v různých ročních obdobích vykazovala i délka pravého slunečního dne. Slunce se navíc, ani po skloněné ekliptice, nepohybuje rovnoměrně, neboť ani Země se kolem reálného Slunce nepohybuje rovnoměrně, nýbrž její pohyb podléhá 2. Keplerovu zákonu. V období, kdy je Země Slunci nejblíže(počátkem ledna), jejejírychlost(atímidenníoblouksluncepoobloze)největšíavobdobí,kdyje Země od Slunce nejdále(začátkem července), je tomu naopak. Rovněž tyto rozdíly by v různých ročních obdobích vykazovala i délka pravého slunečního dne. Popsané nepravidelnosti času odvozeného od skutečného Slunce způsobily nutnost zavedení fiktivního bodu, tzv. druhého středního slunce, jenž se pohybuje rovnoměrně po nebeském rovníku, jeho oběh trvá stejnou dobu jako oběh reálného Slunce(tedy tropický rok) a oba body se ztotožní při svém průchodu jarním bodem. Čas, definovaný hodinovým úhlem druhého středního slunce, se nazývá střední sluneční čas(označen m). Dobu mezi dvěma sousedními spodními kulminacemi druhého středního slunce nazýváme střední sluneční den a dělíme jej na 24 středních slunečních hodin, 1440 středních slunečních minut a středních slunečních sekund. Poznámka: Definuje se ještě tzv. první střední slunce, které se pohybuje rovnoměrně po ekliptice. Význam tohoto pojmu je ovšem podstatně menší. Je zřejmé, že mezi Greenwichským a místním(pravým i středním) slunečním časem platí vztahy analogické k(1), a sice s=s G + λ; m=m G + λ. (2) Nepravidelně plynoucí pravý(místní) sluneční čas měří sluneční hodiny, zatímco střední sluneční čas tvoří základ času, který máme na hodinkách a používáme jej v běžné praxi. Mezi oběma slunečními časy existuje netriviální vztah, jehož průběh se periodicky opakuje s roční periodou. Roční časový průběh rozdílu m s se nazývá časová korekce (nesprávně někdy také časová rovnice) a je znázorněn na obr.1. Je-li hodnota rozdílu kladná, střední čas se oproti pravému předchází a je-li záporná, středníčasseoprotipravémuzpožďuje.grafmá4nulovébody,asice15.dubna,14. června, 1. září a 25. prosince. Tehdy jsou oba časy totožné. Globální extrémy časové korekcenastávají12.února(shodnotouminus14minut25sekund)a3.listopadu(s hodnotou plus 16 minut 32 sekund). Kromě toho existují ještě dva další lokální extrémy, asice16.května(shodnotouplus3minuty47sekund)a25.července(shodnotouminus 6 minut 20 sekund). Hvězdný čas i střední sluneční čas tedy plynou rovnoměrně, ovšem každý má svoji základní jednotku(den) jinak dlouhou. Stav je způsoben ročním pohybem Země po (skutečné) ekliptice. Na obr.2 je zakreslena rovina ekliptiky a Země se svým denním i ročním pohybem. 2

3 m s I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII Obrázek 1: S ϕ A B A smysl rotace kolem osy smysl pohybu kolem Slunce Obrázek 2: Nechť svítí na místo A na povrchu Země například(druhé střední) Slunce kolmo(je tam tedy střední sluneční poledne, tedy 12 středních slunečních hodin). Za dobu otočení Zeměkolemosysvýmdennímpohybemo360stupňů(tojestzadobu1hvězdnéhodne) dojde ke změně průvodiče středu Země při jejím ročním pohybu kolem Slunce o úhel ϕ.(druhéstřední)sluncepotomnesvítíkolmonamístoa,nýbržnajinémístob, kterémáprůvodičzestředuzeměvzdálenýodprůvodičeboduavkladnémsmysluo úhel ϕ. Aby uplynul 1(střední) sluneční den, musí se Země ještě pootočit.(střední) Slunečnídenjetedydelšíobdobínežhvězdnýden.Zadalšíhvězdnédniseúhly ϕ postupně načítají, až po uplynutí(tropického) roku, tedy po otočení Země kolem Slunce jejím ročním pohybem o 360 stupňů, tvoří součet oněch doplňujících úhlů ϕ právě 360 stupňů. Je tedy potřeba přesně jednoho hvězdného dne navíc. Protože víme, že 1 tropický rok je středního slunečního dne, obsahuje toto období přesně o 1 hvězdný den více, tedy hvězdného dne. Hvězdné dny plynou µ = = = kráterychlejineždnystřednísluneční.24středníchslunečních hodin je tedy 24µ=24 hodiny 03 minuty sekundy hvězdné. Naopak hvězdnýchhodinje 24 =23hodiny56minut04.090sekundystřednísluneční. µ 3

4 Z metodiky zavedení všech doposud zavedených rotačních časů zřejmě plyne, že konkrétní stejný časový údaj je vždy přiřazen všem místům na stejném poledníku na povrchuzemě.jinýpoledník(byťbybylsebeméněvzdálen)užmáčasovýúdajjiný.to je pro moderní společnost zcela nevyhovující stav. To je důvod zavedení tzv. pásmového času. Povrch Země rozdělujeme na 24 sférických dvojúhelníků s vrcholy v pólech o úhlových šířkách 15 stupňů, což odpovídá 1 hodině. Pásmový čas ve sférickém dvojúhelníkumezipoledníky15i 7.5 o a15i+7.5 o (i= 11,..., 1,0,1,...,12)jepakroven místnímu střednímu slunečnímu času poledníku 15i a je v celé popsané oblasti stejný. V praxi však jednotlivá časová pásma nejsou zdaleka ohraničena tak hladce, jak bylo výše řečeno, nýbrž respektují hranice států a uvnitř velkých států i výnosy různých místních státních orgánů. V současné době vypadají pásmové časy tak, jak je znázorněno na obr.3. Obrázek 3: Pásmovýčasplatnývoblastipro i=0(tedymístnístředníslunečníčasplatnýpro nultý poledník procházející hvězdárnou v Greenwichi u Londýna) se nazývá světovým (Greenwichským) časem a označuje se zkratkou SČ(anglicky UT=Universal Time nebo GMT=Greenwich Mean Time nebo WET=West European Time). Většina zemí středníazápadníevropypoužívápásmovýčaspro i=1,jenžsenazývástředoevropským časem se zkratkou SEČ(anglicky CET=Central European Time). Oproti světovému času se předchází o hodinu. Zajímavá je např. Čína, která ač rozlohou překračuje tři časová pásma, používá na celém svém území jediný pásmový čas. Střední Austrálie zase používá pásmový čas, který se od času na západním pobřeží liší pouze o půl hodiny a oproti času na východním pobřeží zase o hodinu a půl. Podobných anomálií je na světě více. Pásmový čas se shoduje s místním středním slunečním časem pro místa na poledníku 15i. Místa na východ od tohoto poledníku mají místní střední sluneční čas,jenžseoprotipásmovémučasupředcházíaumístnazápadjetomunaopak.v České republice prochází patnáctý poledník přibližně městy Kolín, Nymburk a Jindřichův Hradec. V Ostravě se například místní střední sluneční čas oproti pásmovému cirka 4

5 o13minutpředcházíavašizaseasio8minutzpožďuje.natytorozdílyjenasuperponována ještě časová korekce, takže pásmový čas se v Ostravě, oproti místnímu pravému slunečnímu času(který v Ostravě měří sluneční hodiny), může lišit až o 29 minut. Jinde vesvětětosamozřejměmůžebýtještěmnohemvíce(napříkladvčíněaž2hodiny). Z důvodů úspory elektrické energie na večerní osvětlení používá většina zemí mírného pásma tzv. letní čas, jenž se o hodinu předchází oproti příslušnému času pásmovému. Prakticky celá Evropa(s výjimkou Islandu) a severní Amerika letní čas využívá. V českých krajích fungoval za druhé světové války(v období let 1940 až 1946). Poté byl zrušen,aleroku1979bylopětzavedenafungujedosud.původněseletníčaspoužívalpůl roku. V roce 1996 se ČR přizpůsobila Evropské Unii a uzákonila sedmiměsíční používání letního času. Vždy poslední březnovou neděli posouváme čas ze dvou hodin po půlnoci na tři hodiny a poslední říjnovou neděli naopak. Většina států Asie(s výjimkou Ruska), jižní Ameriky a Austrálie letní čas používala v minulosti, v současné době jej ale zrušila. Protože v rovníkových oblastech nemá zavádění letního času praktický význam, většina afrických států jej ani nikdy nezavedla. S pásmovým časem souvisí nutnost zavést tzv. datovou hranici(datovou čáru). Při cestě na východ totiž zkracujeme čas. Kdybychom tedy cestovali kolem Země východním směrem, musel by se jeden den počítat dvakrát(přitom samozřejmě nezáleží na rychlosti cestování). Při cestování na západ čas naopak prodlužujeme. Při cestě kolem Země západním směrem by se jeden den musel vynechat. Proto byla na hranici pásem pro i= 11ai=12zavedenahranicezměnydata(datováhranice).Přicestěpřes tuto hranici východním směrem ubíráme datum o jednotku, zatímco při cestě západním směremjejpřidáváme.videálnímpřípaděbydatováčáramělavéstpopoledníku172.5 o západní délky. Tento poledník prochází vodami Tichého oceánu mezi Asií a Austrálií na jedné straně a Amerikou na druhé straně. Významněji od tohoto poledníku datová čára vybočuje na 180-tý poledník, tedy na západ,(obr.4) a v okolí ostrovního státu Kiributi,kterýcelýležínačástivyššíhodata.Tentostátjevýznamnýtím,žezabíráčasová pásmapro i=13adokonce i=14.tatopásmasenikdejindenasvětěnepoužívají.v tomto státě tedy každý den vzniká nové datum absolutně nejdříve(jedná se samozřejmě o otázku konvence, tedy legislativních opatření tamních státních orgánů). Pro řešení transformačních úloh mezi souřadnicovými systémy na nebeské sféře potřebujeme znát místní hvězdný čas Θ, známe-li pásmový čas t, který máme na hodinkách. Odvodíme převodový vztah mezi zmíněnými časy. Potřebujeme k tomu znát časové pásmo ipozorovacíhostanoviště(i= 11,..., 1,0,1,...,12),jehozeměpisnoudélku λpřepočtenounačasovéjednotkyagreenwichskýhvězdnýčasθ G progreenwichskou sluneční půlnoc dne pozorování. Tato hodnota je pro každý den v roce tabelována např. vhvězdářskéročence.podle(1)zřejměθ G + λjemístníhvězdnýčasvmístěpozorování pro Greenwichskou sluneční půlnoc pozorovacího dne. Od tohoto okamžiku do pásmovéhočasu tuplyne t ihodinslunečníhočasu.protožehvězdnýčasplyne µkrát rychleji, platí Θ=Θ G + λ+µ(t i). (3) ProcelouČeskourepublikujevobdobízimníhočasu i=1,vobdobíletníhočasu i=2. Pro Plzeň(u bývalého planetaria Nad Hamburkem) je λ=13 o 22 =53.4 6min=53min28sec=0.891hod. Při upřesňování polohy stanoviště pro Plzeň je třeba si uvědomit, že v našich zeměpisných šířkách vydá jedna oblouková minuta 1.2 kilometru vzdálenosti po rovnoběžce. 5

6 Obrázek 4: Parametr µ má hodnotu (viz výše). Druhým středním sluncem definovaný světový čas byl v minulosti označen jako UT1. Protože rotace Země kolem osy je při přesných měřeních nerovnoměrná(dlouhodobě převládá trend zpomalování úhlové rychlosti rotace Země kolem osy), je i tento čas nerovnoměrně plynoucí. Na tyto nerovnoměrnosti byly aplikovány určité opravy času UT1 a byl tak definován světový čas UT2. Ten fungoval jako nejlepší rovnoměrně plynoucí časdoroku1972.vtomtoroceseprovědeckéúčelyzavedlčasnaprostorovnoměrně plynoucí, který už není odvozen od pohybů Země, ale od jiných periodických fyzikálních dějů(tzv. čas fyzikální neboli atomový). Podle nové definice je 1(atomová) sekundadobou kmitůzářeníatomucesia133připřechodumezihladi- 6

7 nami(4,0) a(3,0).(atomová) minuta má 60 sekund,(atomová) hodina 60 minut a den 24 hodin=1440 minut=86400 sekund. V různých státech světa se nacházejí generátory cesiového záření, ze kterých se délka sekundy posílá do Paříže, kde sídlí Mezinárodní časová služba(bureau International de l Heure). Zde se z těchto délek stanovuje vážený průměr. Největší váhu má cesiový generátor v Boulderu(USA) s vahou 5. Ostatní generátory mají všechny váhu 1. Do tohoto programu jest zapojeno cca 30 stanic. Jednou z nich je i Ústav radiotechniky aelektronikyavvpraze.každáztěchtostanicdefinuječasta(j)(timeatomic j-té stanice). Průměrováním z Paříže vzniká čas TAI(time atomic international). PropraktickýživotjeovšemčasTAInevhodný.Protojeodněhoodvozovánčas rotační, jenž se mu co nejvíce blíží, od něhož jsou odvozovány radiové časové signály, a který tedy slouží jako přesný(rovnoměrně plynoucí) občanský čas. Značíme jej UTC (Universal Time Coordinated). Délka jeho sekund musí být stejná jako u času TAI. Rozdíl TAI-UTC musí být celý počet sekund. Čas od času proto, vzhledem ke zpomalování rotace Země, musíme UTC skokově změnit o 1 sekundu. Obvykle se to provádí (ne však každý rok), kdy po čase následuje(nezvyklý) čas a teprve poté čas pro přidání tzv. přestupné sekundy. Rozhlasové a televizní stanice nejčastěji využívají radiové signály německé dlouhovlnné stanice Meinflingen u Stuttgartu. Odtud jdou časové signály i na pošty, nádraží atd. TakjakopojemdnesouvisíúzcespohybemZeměkolemsvéosy,souvisípojem rokspohybemzeměkolemslunce(atedysezdánlivýmročnímpohybemsluncepo ekliptice na nebeské sféře). V této souvislosti definujeme tropický(sluneční) rok jako dobu mezi dvěma sousedními průchody Slunce jarním bodem. Platí, že tropický rok je středních slunečních dní, vázaných na rotační čas UT1. Dále definujeme siderický (hvězdný) rok jako dobu, kterou Slunce potřebuje ke zdánlivému oběhu o 360 stupňů vůči nehybnému pozadí. Protože vlivem precesních a nutačních pohybů zemské osy se mění poloha jarního bodu, je tropický rok poněkud odlišný od roku siderického. Platí, že siderický rok je středních slunečních dní. Pro potřeby občanského kalendáře se zavádí ještě tzv juliánský rok tak, aby každé století mělo celý počet středních slunečních dní. Proto se definuje, že juliánský rok je středních slunečních dní. Začátek juliánského roku proto není 1. ledna v 0 hodin, leč poněkud později(viz níže). Občanské roky však, z ryze praktických důvodů, musejí mít celý počet(středních slunečních) dní. Přitom základem astronomického ročního časového období je délka tropického roku, podle níž se střídají roční období. Je proto třeba zajistit, aby občanské rokymělycelýpočetdníapočetdnízadlouhéobdobísecomožnánejvícepřiblížilpočtu dní odpovídajícímu délce tropického roku. Většina zemí s rozšířeným křesťanstvím používá sluneční kalendář, jehož astronomickým základem je délka tropického roku a jehož původ pochází ze starého Říma. VdoběpobytuGaiaJuliaCaesaravEgyptěbylroku45předKristempovolánalexandrijský astronom Sosigenos, jehož reforma zavedení tzv. přestupných roků každý čtvrtý rok byla přijata a kontinuálně se v evropské civilizaci zachovala až do doby novověku. Tento kalendář(na Caesarovu počest nazýván juliánský) byl na nicejském koncilu roku 325(po Kristu) přijat celým křesťanským světem. Na tomto koncilu byl zároveň stanoven 21. březen jako počátek jara. Začátek letopočtu(jakožto údajný rok narození Krista) se ovšem stanovil až na návrh opata římského kláštera Exigua roku 532. Tím byla dána definitivní podoba juliánského kalendáře, který se potom v nezměněné podobě využíval více než tisíc let. Průměrný počet dní v roce při použití juliánského kalendáře je , což je více, 7

8 než činí délka tropického roku. Astronomický příchod jara(zdánlivý průchod Slunce jarním bodem na ekliptice) se tak stále více posouval do zimního období(podle platného kalendáře).za128lettentoposuvužčinilcelýjedenden.roku1582užtentoposuv činil(odroku325)téměř10dní.protovýnosempapežeřehořexiii.nastalpo4.říjnu 15. říjen(10 dní tedy bylo z kalendáře vypuštěno). Tím se srovnala astronomická roční perioda s periodou danou kalendářem. Aby k podobným úpravám nemuselo docházet v budoucnosti, zavedly se roky dělitelné stem(které podle Sosigena byly vždy přestupné) přestupnými pouze tehdy, budou-li zároveň dělitelné 400. Rok 1600 proto byl přestupný, léta1700,1800ani1900všaknikoliv.rok2000pakbylopětpřestupný.vznikltak kalendář, nazývaný na počest onoho osvíceného papeže gregoriánský kalendář, jenž je používán dodnes. Průměrný počet dní v roce je při použití tohoto kalendáře , což je opět více, než činí délka tropického roku. Situace se proto opakuje, pouze perioda změn je 25 krát delší. Doba astronomického příchodu jara se směrem do občanské zimy posune o jeden den až za 3200 let. V zájmu dokonalého sladění kalendáře s astronomickou periodou už nyní je stanoveno, že rok 4840(který by byl přestupný podle juliánského i gregoriánského kalendáře) přestupný nebude. Kalendářní perioda měsíc vznikla původně jako doba mezi dvěma sousedními stejnými fázemi Měsíce(např. úplňky). Tuto periodu dnes nazýváme synodický měsíc(z řečtiny synodos=setkání), jejíž délka činí středního slunečního dne. Tropický rok má tedy těchto period. Historicky pak vznikaly měsíce o nestejném počtu dní tak, aby(tropický) rok měl měsíců přesně 12. Kalendářní perioda týden je zcela umělá a nesouvisí se žádnými astronomickými jevy. Patrně souvisí s počtem ve středověku pozorovatelných těles sluneční soustavy, kterých bylo právě sedm(jako dní v týdnu). Byly to Slunce, Měsíc, Merkur, Venuše, Mars, Jupiter a Saturn. V historii se používaly nejrůznější kalendáře. I v současné době se v různých zemích používá v občanském životě různých kalendářů. Nejvíce kalendářů má sluneční juliánský základ. Existují i kalendáře s měsíčním základem. Nejznámější kalendáře jsou následující: 1. Starořecký kalendář(éra olympiád). Počátek éry byl před Kristem. Kalendář má sluneční juliánský základ. Roky proto v současnosti začínají dne Starořímký kalendář(éra ab urbe condita=od založení města). Počátek éry byl před Kristem. Má opět juliánský základ, pročež současné roky začínají dnem Koptský kalendář(diokleciánova éra). Počátek éry byl po Kristu. Kalendář má sluneční juliánský základ. Roky proto v současnosti začínají dne Ve své době nahradil v Římě starořímský kalendář. Mimo mezinárodní styk sedosudpožívánapř.vetiopiiasúdánu. 4. Židovký kalendář(židovská éra). Počátek éry byl před Kristem. Kalendář má měsíční základ. Roky mají délku buď 354 dní(normální), 355 dní (přestupný), 384 dní(nadpočetný) nebo 385 dní(nadpočetný, přestupný). 5. Muslimský kalendář(éra Hidžry). Počátek éry byl po Kristu. Kalendář má měsíční základ. Používají se tedy i nadpočetné roky. V občanském styku se dosud používá např. v Jemenu, Kuvajtu nebo Alžírsku. 8

9 6. Japonský kalendář(éra Heisei). Počátek éry byl (po Kristu). Kalendář má sluneční gregoriánský základ. Používá se v Japonsku v běžném životě. S kalendářem úzce souvisí i stanovení nejdůležitějšího křesťanského pohyblivého svátku, a sice velikonoční neděle. Velikonoce byly původně židovským svátkem. V jejich kalendáři s měsíčním základem to byl svátek nepohyblivý. Křesťanskou náplň získaly Velikonoce jako oslava Kristova zmrtvýchvstání. Protože křesťanský svět používá kalendář sluneční, staly se Velikonoce svátkem pohyblivým. Jejich datum bylo stanoveno nicejským koncilem roku 325 po Kristu jako první neděle po prvním jarním úplňku(a případné dny navazující a předcházející). Délka synodického měsíce se pro tyto účely stanovuje jako T M,sy = Základem tohoto ustanovení je devatenáctiletá perioda, po které se opakují stejné fáze Měsíce ve stejných dnech v roce(viz níže). Tato perioda zahrnuje(s dostatečnou přesností) 235 synodických měsíců. Jestliže by podle tohoto počtu dní vyšla velikonoční neděle na 26.4., stanovuje se o týden dříve(devatenáctiletá perioda totiž nemá úplně přesně 235 synodických měsíců). Velikonoční neděle tedy může nastat v období od 21. března do 25. dubna(včetně). Důležitou konstantou pro stanovení data velikonoční neděle jsou tzv. epakta, což je počet dní, uplynuvších od posledního úplňku(tzv. stáří Měsíce) do počátku toho kterého roku(tedy do 1.1.). Přesný algoritmus výpočtu data velikonoční neděle je následující: 1. Pro pořadové číslo letopočtu l utvoříme konstanty a=lmod19; b=lmod4; c=lmod7 (symbol mod značí zbytek po celočíselném dělení). 2. Utvoříme konstanty d=(19a+24)mod30; e=(2b+4c+6d+5)mod7. 3.Velikonočnínedělepotomje(22+d+e)-téhobřeznanebo(d+e 9)-téhodubna. Příklad: Jako příklad určíme datum velikonoční neděle roku 2011(= l). Zřejmě l mod 19 = =16=a; lmod4=3=b; lmod7=2=c.dáleje(19a+24)mod30=328mod30= =28=d.Potom(2b+4c+6d+5)mod7=187mod7=5.Nakonec d+e 9=24, takže velikonoční neděle roku 2011 připadne až na(velice pozdní) datum 24. dubna. Pro zajímavost uvádíme data velikonoční neděle pro prvních 20 let 21. století. Výsledky jsou shrnuty v následující tabulce: rok datum rok datum rok datum rok datum

10 Často bývá důležité určit průběžný počet dnů uplynuvších od určité události. Proto byla v 15. století Francouzem Scaligerem zavedena tzv. juliánská éra. Její počátek byl kladen do před Kristem ve 12 hodin SČ(Greenwichské sluneční poledne). Jedinou časovou jednotkou této éry je střední sluneční den. Každý den(ve 12 hodin SČ) má své tzv. juliánské datum JD, jakožto pořadí dne od počátku dané éry. Juliánské datum libovolného dne d, měsíce m, roku r(o Greenwichské sluneční půlnoci), tedy když tento den začíná, pak počítáme podle výrazu JD= [ r ]+ [ ] [ ] r r +[30.6 (m +1)]+d+2, (4) kdepro m=3,...,12jest m = m, r = rapro m=1,2jest m = m+12, r = = r 1.Závorka[...]symbolizujeceloučástčíslavníuzavřeného.Častosepoužívá tzv. modifikované juliánské datum MJD, které určíme jako MJD=JD (5) Toto datum udává počet dní uplynuvších od Greenwichské sluneční půlnoci Užitím MJD se v číselném označení dne ušetří první dvě cifry(řády milionů a statisíců), ježjsouujdvposledních150-tiletechstálestejné. Příklad: Jako příklad určíme juliánské datum dne 7. dubna 2010(o greenwichské půlnoci).protože m=4,je r = r=2010, m = m=4ad=7.potom[ r ]= = Dále [ ] [ ] r 400 r 100 =5 20= 15a[30.6 (m +1)]=153,takžepodle(4) JD= = Hlavní důvod zavedení výše popsaného astronomického kalendáře je možnost snadno zapisovat epochu, ke které jsou vztaženy v ročenkách katalogizované souřadnice objektů na nebeské sféře. Tato epocha se udává v juliánských letech. Dohodou bylo stanoveno,žejuliánskýrok2000začínávdobě,kdyjd= ,tedy ve12 hodinsč.tutoepochuoznačujemejakoj Jakoukolivjinouepochu(např.dne , kdy píši tento text) stanovíme jako JD J= (6) VpříkladěvýšejsmeurčiliprovýšepopsanédatumvkalendářiJD= (oGreenwichskéslunečnípůlnoci).Podle(6)potomepochatohotodatajestJ Rozdíl epoch, uvedený v juliánských stoletích(pro výše stanovené datum tedy číslo ), se uvádí jako veličina T v empirických výrazech pro určování oprav astronomických veličin pro příslušné datum. Závěrem tohoto tématu popíšeme tzv. datové cykly. Jsou celkem tři: 1.Slunečnícyklusjedobamezidvěmanásledujícímiroky,kdykaždýdenvroce připadá na stejný den v týdnu, ovšem při juliánském počítání přestupných let. Podotýkáme, že tato podmínka musí být splněna nejen v tom příslušném roce, nýbrž i v následujících letech cyklu. Cyklus je 28-letý, což je nejmenší společný násobek čísel 7(počet dní v týdnu) a 4(cyklus juliánské přestupnosti let). Cyklus začíná jedním z let, kdy je 1.1 pondělí. Konvencí bylo určeno, že poslední cyklus začal roku 2007, kdy bylo 1.1. pondělí. Tomuto roku bylo přiřazeno pořadí nula veslunečnímcyklu.rok2009mátedylogickypořadídva.obecněsepořadí s roku lvcykluurčíjako s=(l+9)mod28.číslo snazývámeslunečnímčíslem 10

11 letopočtu l.pozor,rok2012,kdyjetaké1.1.vpondělí,všaknenípočátkem nového cyklu, nýbrž až rok Měsíční(Metonův) cyklus je doba mezi dvěma sousedními roky, kdy novoluní připadnena1.1.tentorokjepakprvnímrokemnovéhocyklu.cyklusje19-ti letý, neboť 19 let je s velkou přesností doba 235(tedy celého počtu) synodických měsíců. Pořadí letopočtu l v Metonově cyklu nazýváme zlatým číslem z, pro kteréplatí z=(l+1)mod19.poslednímpočátkemmetonovacyklubylrok1995, prokterýbylo z=1.jeprotologické,žerok2009má z=15.počátekpříštího cyklu bude rok Římskýcyklusužksoučasnémukalendářinemážádnývztah.Jednáseodobu vojenské služby starořímských legionářů. Rok nástupu do legií je prvním rokem nového cyklu. Jeho perioda je 15-ti letá. Pořadí letopočtu l v římském cyklu se nazýváindikce I.Platípronivztah I=(l+3)mod15.Rok2009mátedyindikci I=2. Počátek juliánské éry byl Scaligerem vzat jako počátek roku, ve kterém všechny tři výše zmíněné cykly začínají. To byl, jakožto nejbližší, rok 4713 před Kristem. Nejbližší stejný stav nastane až po uplynutí počtu let, který jest nejmenším společným násobkem uvedenýchperiod.protožeperiody28let,15leta19letjsounesoudělné,jetento nejmenšíspolečnýnásobekrovenjejichsoučinu,tedyčíslu =7980.Všechny cykly současně tedy následně začnou až po 7980-ti letech, což jest v roce

Čas a kalendář. RNDr. Aleš Ruda, Ph.D.

Čas a kalendář. RNDr. Aleš Ruda, Ph.D. Čas a kalendář RNDr. Aleš Ruda, Ph.D. Obsah přednášky 1) Čas a způsoby jeho 2) Místní a pásmový čas 3) Datová hranice 4) Kalendář 1. Čas a způsoby jeho podstata určování času rotace Země - druhy časů:

Více

Čas. John Archibald Wheeler: Čas - to je způsob, jakým příroda zajišťuje, aby se všechno neodehrálo najednou.

Čas. John Archibald Wheeler: Čas - to je způsob, jakým příroda zajišťuje, aby se všechno neodehrálo najednou. Čas John Archibald Wheeler: Čas - to je způsob, jakým příroda zajišťuje, aby se všechno neodehrálo najednou. Čas John Archibald Wheeler: Čas - to je způsob, jakým příroda zajišťuje, aby se všechno neodehrálo

Více

ČASOMÍRA ROTAČNÍ ČASY FYZIKÁLNĚ DEFINOVANÉ ČASY JULIÁNSKÉ DATUM

ČASOMÍRA ROTAČNÍ ČASY FYZIKÁLNĚ DEFINOVANÉ ČASY JULIÁNSKÉ DATUM ČASOMÍRA ROTAČNÍ ČASY FYZIKÁLNĚ DEFINOVANÉ ČASY JULIÁNSKÉ DATUM Hynčicová Tereza, H2IGE1 2014 ČAS Jedna ze základních fyzikálních veličin Využívá se k určení časových údajů sledovaných jevů Časovou škálu

Více

Téma: Světlo a stín. Zpracoval Doc. RNDr. Zdeněk Hlaváč, CSc

Téma: Světlo a stín. Zpracoval Doc. RNDr. Zdeněk Hlaváč, CSc Téma: Světlo a stín Zpracoval Doc. RNDr. Zdeněk Hlaváč, CSc Objekty na nebeské sféře září ve viditelném spektru buď vlastním světlem(hvězdy, galaxie) nebo světlem odraženým(planety, planetky, satelity).

Více

Čas a kalendář. důležitá aplikace astronomie udržování časomíry a kalendáře

Čas a kalendář. důležitá aplikace astronomie udržování časomíry a kalendáře OPT/AST L08 Čas a kalendář důležitá aplikace astronomie udržování časomíry a kalendáře čas synchronizace s rotací Země vzhledem k jarnímu bodu vzhledem ke Slunci hvězdný čas definován jako hodinový úhel

Více

Astronomická pozorování

Astronomická pozorování KLASICKÁ ASTRONOMIE Astronomická pozorování Základní úloha při pozorování nějakého děje, zejména pohybu těles je stanovení jeho polohy (rychlosti) v daném okamžiku Astronomie a poziční astronomie Souřadnicové

Více

ČAS, KALENDÁŘ A ASTRONOMIE

ČAS, KALENDÁŘ A ASTRONOMIE ČAS, KALENDÁŘ A ASTRONOMIE Čas Založen na základě praktických zkušeností s následností dějů Je vzájemně vázán s existencí hmoty a prostoru, umožňuje rozhodnout o následnosti dějů, neexistuje možnost zpětné

Více

Hvězdářský zeměpis Obloha a hvězdná obloha

Hvězdářský zeměpis Obloha a hvězdná obloha Hvězdářský zeměpis Obloha a hvězdná obloha směr = polopřímka, spojující oči, kterými sledujeme svět kolem sebe, s daným objektem obzor = krajina, kterou obzíráme, v našem dohledu (budovy, stromy, kopce)

Více

geografie, jest nauka podávající nám, jak sám název značí-popis země; avšak obsah a rozsah tohoto popisu byl

geografie, jest nauka podávající nám, jak sám název značí-popis země; avšak obsah a rozsah tohoto popisu byl 82736-250px-coronelli_celestial_globe Geografie=Zeměpis geografie, jest nauka podávající nám, jak sám název značí-popis země; avšak obsah a rozsah tohoto popisu byl a posud do jisté míry jest sporný Topografie

Více

Základní jednotky v astronomii

Základní jednotky v astronomii v01.00 Základní jednotky v astronomii Ing. Neliba Vlastimil AK Kladno 2005 Délka - l Slouží pro určení vzdáleností ve vesmíru Základní jednotkou je metr metr je definován jako délka, jež urazí světlo ve

Více

Část A strana A 1. (14 b) (26 b) (60 b) (100 b)

Část A strana A 1. (14 b) (26 b) (60 b) (100 b) Část A strana A 1 Bodové hodnocení vyplňuje komise! část A B C Celkem body (14 b) (26 b) (60 b) (100 b) Pokyny k testovým otázkám: U následujících otázek zakroužkuj vždy právě jednu správnou odpověď. Zmýlíš-li

Více

Rozvoj vzdělávání žáků karvinských základních škol v oblasti cizích jazyků Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.07/02.0162

Rozvoj vzdělávání žáků karvinských základních škol v oblasti cizích jazyků Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.07/02.0162 Rozvoj vzdělávání žáků karvinských základních škol v oblasti cizích jazyků Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.07/02.0162 Určeno pro Sekce Předmět Téma / kapitola Zpracoval (tým 1) 2. stupeň Základní

Více

Vlastivěda není věda II. Planeta Země. Milena Hanáková, Oldřich Kouřimský

Vlastivěda není věda II. Planeta Země. Milena Hanáková, Oldřich Kouřimský Vlastivěda není věda II. Planeta Země Milena Hanáková, Oldřich Kouřimský 3 Publikace vznikla díky podpoře Magistrátu Hlavního města Prahy. Vytvoření odborného textu: Milena Hanáková, Oldřich Kouřimský

Více

5a. Globální referenční systémy Parametry orientace Země (EOP) Aleš Bezděk

5a. Globální referenční systémy Parametry orientace Země (EOP) Aleš Bezděk 5a. Globální referenční systémy Parametry orientace Země (EOP) Aleš Bezděk Teoretická geodézie 4 FSV ČVUT 2017/2018 LS 1 Celková orientace zemského tělesa, tj. precese-nutace+pohyb pólu+vlastní rotace,

Více

Sluneční hodiny na školní zahradě. vlastimil.santora@krizik.eu vlasta.santora@centrum.cz

Sluneční hodiny na školní zahradě. vlastimil.santora@krizik.eu vlasta.santora@centrum.cz Sluneční hodiny na školní zahradě vlastimil.santora@krizik.eu vlasta.santora@centrum.cz Co nás čeká a (snad) nemine Základní pojmy Ukázky typů slunečních hodin Stručná historie času no dobrá, tak aspoň

Více

6. Střídavý proud. 6. 1. Sinusových průběh

6. Střídavý proud. 6. 1. Sinusových průběh 6. Střídavý proud - je takový proud, který mění v čase svoji velikost a smysl. Nejsnáze řešitelný střídavý proud matematicky i graficky je sinusový střídavý proud, který vyplývá z konstrukce sinusovky.

Více

KALENDÁŘOVÉ ÚLOHY PRO TALENTY, vč. metodického listu. doc. PhDr. Marta Volfová, CSc.

KALENDÁŘOVÉ ÚLOHY PRO TALENTY, vč. metodického listu. doc. PhDr. Marta Volfová, CSc. KALENDÁŘOVÉ ÚLOHY PRO TALENTY, vč. metodického listu doc. PhDr. Marta Volfová, CSc. Centrum talentů M&F&I, Univerzita Hradec Králové, 2010 Kalendářové úlohy jsou zahaleny určitou tajemností a přitahují

Více

Martin Blažek. Astronomický Ústav UK

Martin Blažek. Astronomický Ústav UK ORLOJ Martin Blažek Astronomický Ústav UK 1) Principy astrolábu 2) Astronomický ciferník orloje 3) Kalendářní ciferník orloje 4) Co není vidět 5) Původ orloje 6) Pražské povstání 7) QUIZ 1. Principy astrolábu

Více

2. Mechanika - kinematika

2. Mechanika - kinematika . Mechanika - kinematika. Co je pohyb a klid Klid nebo pohyb těles zjišťujeme pouze vzhledem k jiným tělesům, proto mluvíme o relativním klidu nebo relativním pohybu. Jak poznáme, že je těleso v pohybu

Více

Petr Chvosta. vlevo, bude pravděpodobnost toho, že se tyč na počátku intervalu τ B nachází nad vpravo

Petr Chvosta. vlevo, bude pravděpodobnost toho, že se tyč na počátku intervalu τ B nachází nad vpravo MOLEKULÁRNÍ MOTORY Petr Chvosta. Automobil v krupobití aneb brzděním k pohybu Uvažme automobil stojící na mírném svahu a bombardovaný rovnoměrně ze všech stran obrovskými kroupami. Svah stoupá směrem doprava

Více

3.2 Rovnice postupné vlny v bodové řadě a v prostoru

3.2 Rovnice postupné vlny v bodové řadě a v prostoru 3 Vlny 3.1 Úvod Vlnění můžeme pozorovat například na vodní hladině, hodíme-li do vody kámen. Mechanické vlnění je děj, při kterém se kmitání šíří látkovým prostředím. To znamená, že například zvuk, který

Více

ČAS. Anotace: Materiál je určen k výuce zeměpisu v 6. ročníku základní školy. Seznamuje žáky s pohyby Země, počítáním času a časovými pásmy.

ČAS. Anotace: Materiál je určen k výuce zeměpisu v 6. ročníku základní školy. Seznamuje žáky s pohyby Země, počítáním času a časovými pásmy. ČAS Anotace: Materiál je určen k výuce zeměpisu v 6. ročníku základní školy. Seznamuje žáky s pohyby Země, počítáním času a časovými pásmy. Pohyby Země v minulosti si lidé mysleli, že je Země centrem Sluneční

Více

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA VYŠŠÍ GEODÉZIE název předmětu úloha/zadání název úlohy Geodetická astronomie 3/6 Aplikace keplerovského pohybu

Více

Čas. John Archibald Wheeler: Čas - to je způsob, jakým příroda zajišťuje, aby se všechno neodehrálo najednou.

Čas. John Archibald Wheeler: Čas - to je způsob, jakým příroda zajišťuje, aby se všechno neodehrálo najednou. Čas John Archibald Wheeler: Čas - to je způsob, jakým příroda zajišťuje, aby se všechno neodehrálo najednou. Čas John Archibald Wheeler: Čas - to je způsob, jakým příroda zajišťuje, aby se všechno neodehrálo

Více

3. D/A a A/D převodníky

3. D/A a A/D převodníky 3. D/A a A/D převodníky 3.1 D/A převodníky Digitálně/analogové (D/A) převodníky slouží k převodu číslicově vyjádřené hodnoty (např. v úrovních TTL) ve dvojkové soustavě na hodnotu nějaké analogové veličiny.

Více

ROTAČNÍ KVADRIKY. Definice, základní vlastnosti, tečné roviny a řezy, průsečíky přímky s rotační kvadrikou

ROTAČNÍ KVADRIKY. Definice, základní vlastnosti, tečné roviny a řezy, průsečíky přímky s rotační kvadrikou ROTAČNÍ KVADRIKY Definice, základní vlastnosti, tečné roviny a řezy, průsečíky přímky s rotační kvadrikou Rotační kvadriky jsou rotační plochy, které vzniknou rotací kuželosečky kolem některé její osy.

Více

Čas. John Archibald Wheeler: Čas - to je způsob, jakým příroda zajišťuje, aby se všechno neodehrálo najednou.

Čas. John Archibald Wheeler: Čas - to je způsob, jakým příroda zajišťuje, aby se všechno neodehrálo najednou. Čas John Archibald Wheeler: Čas - to je způsob, jakým příroda zajišťuje, aby se všechno neodehrálo najednou. Čas John Archibald Wheeler: Čas - to je způsob, jakým příroda zajišťuje, aby se všechno neodehrálo

Více

v02.00 Zatmění Slunce Jiří Šála AK Kladno 2009

v02.00 Zatmění Slunce Jiří Šála AK Kladno 2009 v02.00 Zatmění Slunce Jiří Šála AK Kladno 2009 Trocha historie Nejstarší záznamy o pozorování tohoto jevu pochází z čínských kronik 22.10. 2137 př.n.l. Analogické odkazy lze najít ve starověké Mezopotámii

Více

Interpretace pozorování planet na obloze a hvězdné obloze

Interpretace pozorování planet na obloze a hvězdné obloze Interpretace pozorování planet na obloze a hvězdné obloze - role vztažné soustavy - modely Sluneční soustavy stejná pozorování je možné vysvětlit různými modely! heliocentrický x geocentrický model Tanec

Více

Jazyk matematiky. 2.1. Matematická logika. 2.2. Množinové operace. 2.3. Zobrazení. 2.4. Rozšířená číslená osa

Jazyk matematiky. 2.1. Matematická logika. 2.2. Množinové operace. 2.3. Zobrazení. 2.4. Rozšířená číslená osa 2. Jazyk matematiky 2.1. Matematická logika 2.2. Množinové operace 2.3. Zobrazení 2.4. Rozšířená číslená osa 1 2.1 Matematická logika 2.1.1 Výrokový počet logická operace zapisujeme čteme česky negace

Více

Identifikace práce. POZOR, nutné vyplnit čitelně! vyplňuje hodnotící komise A I: A II: B I: B II: C: D I: D II: Σ:

Identifikace práce. POZOR, nutné vyplnit čitelně! vyplňuje hodnotící komise A I: A II: B I: B II: C: D I: D II: Σ: vyplňuje žák Identifikace práce POZOR, nutné vyplnit čitelně! Žák jméno příjmení věk Bydliště ulice, č.p. město PSČ jiný kontakt (např. e-mail) vyplňuje škola Učitel jméno příjmení podpis Škola ulice,

Více

Hledejte kosmickou plachetnici

Hledejte kosmickou plachetnici ASTRONOMICKÉ informace - 3/2011 Hvězdárna v Rokycanech, Voldušská 721, 337 11 Rokycany http://hvr.cz Hledejte kosmickou plachetnici Kosmická sonda NASA pojmenovaná Nano Sail-D rozvinula na oběžné dráze

Více

3 Elektromagnetické vlny ve vakuu

3 Elektromagnetické vlny ve vakuu 3 Elektromagnetické vlny ve vakuu Od mechanických vln s pružinkami a závažími se nyní přesuneme k vlnám elektromagnetickým. Setkáváme se s nimi na každém kroku radiové vlny, mikrovlny, světlo nebo třeba

Více

Interpretace pozorování planet na obloze a hvězdné obloze

Interpretace pozorování planet na obloze a hvězdné obloze Interpretace pozorování planet na obloze a hvězdné obloze - role vztažné soustavy - modely Sluneční soustavy stejná pozorování je možné vysvětlit různými modely! heliocentrický x geocentrický model Tanec

Více

ASTROLOGICKÁ PŘEDPOVĚĎ POČASÍ. Podle tezí Johannese Keplera zpracovala Ivana Černá

ASTROLOGICKÁ PŘEDPOVĚĎ POČASÍ. Podle tezí Johannese Keplera zpracovala Ivana Černá ASTROLOGICKÁ PŘEDPOVĚĎ POČASÍ Podle tezí Johannese Keplera zpracovala Ivana Černá Principy předpovědi Bereme v úvahu přesné aspekty planet od Slunce po Saturna mezi sebou mimo Luny. Všechny aspekty mají

Více

Interpretace pozorování planet na obloze a hvězdné obloze

Interpretace pozorování planet na obloze a hvězdné obloze Interpretace pozorování planet na obloze a hvězdné obloze - role vztažné soustavy - modely Sluneční soustavy stejná pozorování je možné vysvětlit různými modely! heliocentrický x geocentrický model Tanec

Více

Studie k problematice souběhu funkcí jednatelů a členů představenstev Červenec 2014

Studie k problematice souběhu funkcí jednatelů a členů představenstev Červenec 2014 Studie k problematice souběhu funkcí jednatelů a členů představenstev Červenec 2014 Autoři prof. Ing. Zuzana Dvořáková, CSc., VŠE v Praze Mgr. Kateřina Háblová, AGROFERT, a.s. Bc. Darja Krasnikova, VŠE

Více

Využití animací letů kosmických sond ve výuce fyziky

Využití animací letů kosmických sond ve výuce fyziky Využití animací letů kosmických sond ve výuce fyziky TOMÁŠ FRANC Matematicko-fyzikální fakulta UK, Praha Zajímavým oživením hodin fyziky jsou lety kosmických sond, o kterých žáci gymnázií příliš mnoho

Více

Programovací stanice itnc 530

Programovací stanice itnc 530 Programovací stanice itnc 530 Základy programování výroby jednoduchých součástí na CNC frézce s řídícím systémem HEIDENHAIN VOŠ a SPŠE Plzeň 2011 / 2012 Ing. Lubomír Nový Stanice itnc 530 a možnosti jejího

Více

napájecí zdroj I 1 zesilovač Obr. 1: Zesilovač jako čtyřpól

napájecí zdroj I 1 zesilovač Obr. 1: Zesilovač jako čtyřpól . ZESILOVACÍ OBVODY (ZESILOVAČE).. Rozdělení, základní pojmy a vlastnosti ZESILOVAČ Zesilovač je elektronické zařízení, které zesiluje elektrický signál. Má vstup a výstup, tzn. je to čtyřpól na jehož

Více

Komplexní číslo. Klíčové pojmy: Komplexní číslo, reálná část, imaginární část, algebraické počty s komplexním číslem

Komplexní číslo. Klíčové pojmy: Komplexní číslo, reálná část, imaginární část, algebraické počty s komplexním číslem Komplexní číslo Cíl kapitoly: seznámení s použitím komplexního čísla v pythonu Klíčové pojmy: Komplexní číslo, reálná část, imaginární část, algebraické počty s komplexním číslem Komplexní číslo Opakování

Více

+ ω y = 0 pohybová rovnice tlumených kmitů. r dr dt. B m. k m. Tlumené kmity

+ ω y = 0 pohybová rovnice tlumených kmitů. r dr dt. B m. k m. Tlumené kmity Tlumené kmit V praxi téměř vžd brání pohbu nějaká brzdicí síla, jejíž původ je v třecích silách mezi reálnými těles. Matematický popis těchto sil bývá dosti komplikovaný. Velmi často se vsktuje tzv. viskózní

Více

Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově

Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově 05_2_Kinematika hmotného bodu Ing. Jakub Ulmann 2 Kinematika hmotného bodu Nejstarším odvětvím fyziky,

Více

HVĚZDNÁ OBLOHA, SOUHVĚZDÍ

HVĚZDNÁ OBLOHA, SOUHVĚZDÍ HVĚZDNÁ OBLOHA, SOUHVĚZDÍ Souhvězdí I. Souhvězdí je optické uskupení hvězd různých jasností na obloze, které mají přesně stanovené hranice Podle usnesení IAU je celá obloha rozdělena na 88 souhvězdí Ptolemaios

Více

OPTIKA - NAUKA O SVĚTLE

OPTIKA - NAUKA O SVĚTLE OPTIKA OPTIKA - NAUKA O SVĚTLE - jeden z nejstarších oborů yziky - studium světla, zákonitostí jeho šíření a analýza dějů při vzájemném působení světla a látky SVĚTLO elektromagnetické vlnění λ = 380 790

Více

Čas na Zemi cv. č. 3

Čas na Zemi cv. č. 3 Čas na Zemi cv. č. 3 PedF, katedra geografie 1 Co je to čas? Čas je možné charakterizovat jako něco, co jde spojitě ve vesmíru za sebou v nevratném pořadí. To znamená, že i otočení Země kolem své osy a

Více

BIOMECHANIKA KINEMATIKA

BIOMECHANIKA KINEMATIKA BIOMECHANIKA KINEMATIKA MECHANIKA Mechanika je nejstarším oborem fyziky (z řeckého méchané stroj). Byla původně vědou, která se zabývala konstrukcí strojů a jejich činností. Mechanika studuje zákonitosti

Více

Modelování kmitavých soustav s jedním stupněm volnosti

Modelování kmitavých soustav s jedním stupněm volnosti Modeování kmitavých soustav s jedním stupněm vonosti Zpracova Doc. RNDr. Zdeněk Haváč, CSc 1. Zákadní mode Zákadním modeem kmitavé soustavy s jedním stupněm vonosti je tzv. diskrétní podéně kmitající mode,

Více

Některé zákony rozdělení pravděpodobnosti. 1. Binomické rozdělení

Některé zákony rozdělení pravděpodobnosti. 1. Binomické rozdělení Přednáška 5/1 Některé zákony rozdělení pravděpodobnosti 1. Binomické rozdělení Předpoklady: (a) pst výskytu jevu A v jediném pokuse P (A) = π, (b) je uskutečněno n pokusů, (c) pokusy jsou nezávislé, tj.

Více

pohyb hvězdy ve vesmírném prostoru vlastní pohyb hvězdy pohyb, změna, souřadné soustavy vzhledem ke stálicím precese,

pohyb hvězdy ve vesmírném prostoru vlastní pohyb hvězdy pohyb, změna, souřadné soustavy vzhledem ke stálicím precese, Změny souřadnic nebeských těles pohyb hvězdy ve vesmírném prostoru vlastní pohyb hvězdy vlastní pohyb max. 10 /rok, v průměru 0.013 /rok pohyb, změna, souřadné soustavy vzhledem ke stálicím precese, nutace,

Více

4. Lineární nerovnice a jejich soustavy

4. Lineární nerovnice a jejich soustavy 4. Lineární nerovnice a jejich soustavy 9. ročník 4. Lineární nerovnice a jejich soustavy 5 > 0 ostrá nerovnost 5.0 50 neostrá nerovnost ( používáme pouze čísla) ZNAKY NEROVNOSTI: > je větší než < je menší

Více

INFORMACE NRL č. 12/2002 Magnetická pole v okolí vodičů protékaných elektrickým proudem s frekvencí 50 Hz. I. Úvod

INFORMACE NRL č. 12/2002 Magnetická pole v okolí vodičů protékaných elektrickým proudem s frekvencí 50 Hz. I. Úvod INFORMACE NRL č. 12/2 Magnetická pole v okolí vodičů protékaných elektrickým proudem s frekvencí Hz I. Úvod V poslední době se stále častěji setkáváme s dotazy na vliv elektromagnetického pole v okolí

Více

Obecný úvod do autoelektroniky

Obecný úvod do autoelektroniky Obecný úvod do autoelektroniky Analogové a digitální signály Průběhy fyzikálních veličin jsou od přírody analogové. Jako analogový průběh (analogový signál) označujeme přitom takový, který mezi dvěma krajními

Více

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ. Ústav aplikované fyziky a matematiky ZÁKLADY FYZIKY II

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ. Ústav aplikované fyziky a matematiky ZÁKLADY FYZIKY II UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ Ústav aplikované fyziky a matematiky ZÁKLADY FYZIKY II Sbírka příkladů pro ekonomické obory kombinovaného studia Dopravní fakulty Jana Pernera (PZF2K)

Více

Obr. 4 Změna deklinace a vzdálenosti Země od Slunce v průběhu roku

Obr. 4 Změna deklinace a vzdálenosti Země od Slunce v průběhu roku 4 ZÁKLADY SFÉRICKÉ ASTRONOMIE K posouzení proslunění budovy nebo oslunění pozemku je vždy nutné stanovit polohu slunce na obloze. K tomu slouží vztahy sférické astronomie slunce. Pro sledování změn slunečního

Více

Matematické symboly a značky

Matematické symboly a značky Matematické symboly a značky Z Wikipedie, otevřené encyklopedie Matematický symbol je libovolný znak, používaný v. Může to být znaménko pro označení operace s množinami, jejich prvky, čísly či jinými objekty,

Více

PLANETA ZEMĚ A JEJÍ POHYBY. Maturitní otázka č. 1

PLANETA ZEMĚ A JEJÍ POHYBY. Maturitní otázka č. 1 PLANETA ZEMĚ A JEJÍ POHYBY Maturitní otázka č. 1 TVAR ZEMĚ Geoid = skutečný tvar Země Nelze vyjádřit matematicky Rotační elipsoid rovníkový poloměr = 6 378 km vzdálenost od středu Země k pólu = 6 358 km

Více

Kapacita. Gaussův zákon elektrostatiky

Kapacita. Gaussův zákon elektrostatiky Kapacita Dosud jsme se zabývali vztahy mezi náboji ve vakuu. Prostředí mezi náboji jsme charakterizovali permitivitou ε a uvedli jsme, že ve vakuu je ε = 8,854.1-1 C.V -1.m -1. V této kapitole se budeme

Více

KLIMATICKÉ POMĚRY ČR. Faktory. Typické povětrnostní situace

KLIMATICKÉ POMĚRY ČR. Faktory. Typické povětrnostní situace KLIMATICKÉ POMĚRY ČR Faktory o rázu makroklimatu rozhodují faktory: INVARIANTY (neměnné, stálé) geografická šířka poloha vzhledem k oceánu ráz aktivního povrchu georeliéf (anemoorografický efekt) nadmořská

Více

Č e s k ý m e t r o l o g i c k ý i n s t i t u t Okružní 31, 638 00

Č e s k ý m e t r o l o g i c k ý i n s t i t u t Okružní 31, 638 00 Č e s k ý m e t r o l o g i c k ý i n s t i t u t Okružní 31, 638 00 Brno Č.j.: 0313/002/15/Pos. Vyřizuje: Ing. Miroslav Pospíšil Telefon: 545 555 135, -131 V E Ř E J N Á V Y H L Á Š K A Český metrologický

Více

A0M15EZS Elektrické zdroje a soustavy ZS 2011/2012 cvičení 1. Jednotková matice na hlavní diagonále jsou jedničky, všude jinde nuly

A0M15EZS Elektrické zdroje a soustavy ZS 2011/2012 cvičení 1. Jednotková matice na hlavní diagonále jsou jedničky, všude jinde nuly Matice Matice typu (m, n) je uspořádaná m-tice prvků z řádky matice.. Jednotlivé složky této m-tice nazýváme Matice se zapisují Speciální typy matic Nulová matice všechny prvky matice jsou nulové Jednotková

Více

GRAVITAČNÍ POLE. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník

GRAVITAČNÍ POLE. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník GRAVITAČNÍ POLE Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník Gravitace Vzájemné silové působení mezi každými dvěma hmotnými body. Liší se od jiných působení. Působí vždy přitažlivě. Působí

Více

Možné dopady měnícího se klimatu na území České republiky

Možné dopady měnícího se klimatu na území České republiky Český hydrometeorologický ústav, pobočka Brno Kroftova 43, 616 67 Brno e-mail:roznovsky@chmi.cz http://www.chmi.cz telefon: 541 421 020, 724185617 fax: 541 421 018, 541 421 019 Možné dopady měnícího se

Více

Základní struktura mayského kalendáře, která ukazuje 5 125 let Dlouhého počtu sestavených do tzolkinů o 260 dnech. Každé políčko představuje katun,

Základní struktura mayského kalendáře, která ukazuje 5 125 let Dlouhého počtu sestavených do tzolkinů o 260 dnech. Každé políčko představuje katun, Obsah Úvod 9 Základní cykly 10 Nejstarší kalendáře 12 Starověká Čína 14 Starověká Indie 16 Sumer a Babylon 18 Starověký Egypt 20 Paměť uchovaná v kovu 22 Římský kalendář 24 Jiný svět 26 Dochované rukopisy

Více

Skalární součin je nástroj, jak měřit velikost vektorů a úhly mezi vektory v reálných a komplexních vektorových prostorech.

Skalární součin je nástroj, jak měřit velikost vektorů a úhly mezi vektory v reálných a komplexních vektorových prostorech. Kapitola 9 Skalární součin Skalární součin je nástroj, jak měřit velikost vektorů a úhly mezi vektory v reálných a komplexních vektorových prostorech. Definice 9.1 Je-li x = (x 1,..., x n ) T R n 1 reálný

Více

6. T e s t o v á n í h y p o t é z

6. T e s t o v á n í h y p o t é z 6. T e s t o v á n í h y p o t é z Na základě hodnot z realizace náhodného výběru činíme rozhodnutí o platnosti hypotézy o hodnotách parametrů rozdělení nebo o jeho vlastnostech. Používáme k tomu vhodně

Více

Světlo v multimódových optických vláknech

Světlo v multimódových optických vláknech Světlo v multimódových optických vláknech Tomáš Tyc Ústav teoretické fyziky a astrofyziky, Masarykova univerzita, Kotlářská 2, 61137 Brno Úvod Optické vlákno je pozoruhodný fyzikální systém: téměř dokonalý

Více

POHYBY TĚLESA V ODPORUJÍCÍM PROSTŘEDÍ

POHYBY TĚLESA V ODPORUJÍCÍM PROSTŘEDÍ POHYBY TĚLESA V ODPORUJÍCÍM PROSTŘEDÍ Studijní text pro řešitele FO, kat. B Ivo Volf, Přemysl Šedivý Úvod Základní zákon klasické mechaniky, zákon síly, který obvykle zapisujeme vetvaru F= m a, (1) umožňuje

Více

R10 F Y Z I K A M I K R O S V Ě T A. R10.1 Fotovoltaika

R10 F Y Z I K A M I K R O S V Ě T A. R10.1 Fotovoltaika Fyzika pro střední školy II 84 R10 F Y Z I K A M I K R O S V Ě T A R10.1 Fotovoltaika Sluneční záření je spojeno s přenosem značné energie na povrch Země. Její velikost je dána sluneční neboli solární

Více

1.6.9 Keplerovy zákony

1.6.9 Keplerovy zákony 1.6.9 Keplerovy zákony Předpoklady: 1608 Pedagogická poznámka: K výkladu této hodiny používám freewareový program Celestia (3D simulátor vesmíru), který umožňuje putovat vesmírem a sledovat ho z různých

Více

ŠROUBOVÝ A PROSTOROVÝ POHYB ROTAČNĚ SYMETRICKÉHO TĚLESA

ŠROUBOVÝ A PROSTOROVÝ POHYB ROTAČNĚ SYMETRICKÉHO TĚLESA ŠROUBOVÝ A PROSTOROVÝ POHYB ROTAČNĚ SYMETRICKÉHO TĚLESA Zpracoval Doc. RNDr. Zdeněk Hlaváč, CSc Pojem šroubového pohybu Šroubový pohyb je definován jako pohyb, jejž lze ve vhodném referenčním bodě rozložit

Více

Pohyb tělesa (5. část)

Pohyb tělesa (5. část) Pohyb tělesa (5. část) A) Co už víme o pohybu tělesa?: Pohyb tělesa se definuje jako změna jeho polohy vzhledem k jinému tělesu. O pohybu tělesa má smysl hovořit jedině v souvislosti s polohou jiných těles.

Více

Studentská tvůrčí činnost. O letu volejbalového míče při podání

Studentská tvůrčí činnost. O letu volejbalového míče při podání Studentská tvůrčí činnost O letu volejbalového míče při podání Jan Dumek Vedoucí práce : Prof. Ing. Pavel Šafařík, CSc O letu volejbalového míče při podání Jan Dumek Abstrakt Práce se zabývá pozorováním

Více

základy finančního práva

základy finančního práva Brno International Business School základy finančního práva Jaroslav Hloušek Josef Kuchta KEY Publishing s.r.o. Ostrava 2007 Publikace byla vydána ve spolupráci se soukromou vysokou školou Brno International

Více

Základní radiometrické veličiny

Základní radiometrické veličiny Základní radiometrické veličiny Radiometrické veličiny se v textech, se kterými jsem se setkal, zavádějí velmi formálně, např. iradiance E= dφ da.pokusiljsemsepřesnějipopsat,cojednotlivéfunkceznamenají.formálnízápisyjsouzde

Více

ZRYCHLENÍ KMITAVÉHO POHYBU

ZRYCHLENÍ KMITAVÉHO POHYBU Jaroslav Reichl, 011 ZRYCHLENÍ KMITAVÉHO POHYBU Pomůcky: tříosé čidlo zrychlení 3D-BTA (základní měření lze realizovat i s jednoosým čidlem zrychlení), optická závora VPG-BTD, větší lékovka (nebo nádobka

Více

SYLABUS PŘEDNÁŠKY 6a Z INŽENÝRSKÉ GEODÉZIE (Polohové vytyčovací sítě) 4. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G

SYLABUS PŘEDNÁŠKY 6a Z INŽENÝRSKÉ GEODÉZIE (Polohové vytyčovací sítě) 4. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G SYLABUS PŘEDNÁŠKY 6a Z INŽENÝRSKÉ GEODÉZIE (Polohové vytyčovací sítě) 4. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G říjen 2014 1 7. POLOHOVÉ VYTYČOVACÍ SÍTĚ Vytyčení je součástí realizace

Více

Termika. Nauka o teple se zabývá měřením teploty, tepla a tepelnými ději.

Termika. Nauka o teple se zabývá měřením teploty, tepla a tepelnými ději. Termika Nauka o teple se zabývá měřením teploty, tepla a tepelnými ději. 1. Vnitřní energie Brownův pohyb a difúze látek prokazují, že částice látek jsou v neustálém neuspořádaném pohybu. Proto mají kinetickou

Více

Výuka astronomie na základních školách v České republice můžeme být spokojeni?

Výuka astronomie na základních školách v České republice můžeme být spokojeni? Astronomické vzdelávanie Školská fyzika 2013 / 6 Výuka astronomie na základních školách v České republice můžeme být spokojeni? Miroslav Randa 1, Fakulta pedagogická Západočeské univerzity v Plzni Astronomie

Více

Matematika I: Aplikované úlohy

Matematika I: Aplikované úlohy Matematika I: Aplikované úlohy Zuzana Morávková Katedra matematiky a deskriptivní geometrie VŠB - Technická univerzita Ostrava 260. Řy 283 - Pálkař Zadání Pálkař odpálí míč pod úhlem α = 30 a rychlostí

Více

Základy podmíněné matematické optimalizace

Základy podmíněné matematické optimalizace Základy podmíněné matematické optimalizace Zpracoval Doc. RNDr. Zdeněk Hlaváč, CSc V tématu nepodmíněné optimalizace jsme na pohyb bodu v prostoru nezávisle proměnných nekladli žádná omezení. V případě

Více

Baronesa. Zveme Vás na Mezinárodní rok astronomie v Pardubicích

Baronesa. Zveme Vás na Mezinárodní rok astronomie v Pardubicích Baronesa Zveme Vás na Mezinárodní rok astronomie v Pardubicích Rok 2009 byl UNESCO a OSN vyhlášen Mezinárodním rokem astronomie. Oslavuje se tak 400 let od okamžiku, kdy italský astronom Galileo Galilei

Více

Digitální paměťový osciloskop (DSO)

Digitální paměťový osciloskop (DSO) http://www.coptkm.cz/ Digitální paměťový osciloskop (DSO) Obr. 1 Blokové schéma DSO Konstrukce U digitálního paměťového osciloskopu je obrazovka čistě indikační zařízení. Vlastní měřicí přístroj je rychlý

Více

Hvězdy tvoří vedle Slunce a Měsíce sku pinu

Hvězdy tvoří vedle Slunce a Měsíce sku pinu HVĚzDa - SyMbol astrální symbolika Hvězdy tvoří vedle Slunce a Měsíce sku pinu významných astrálních symbolů. Pod pojmem hvězda si však nemůžeme představit dnešní vědecký výklad tohoto termínu. Dříve

Více

Ele 1 elektromagnetická indukce, střídavý proud, základní veličiny, RLC v obvodu střídavého proudu

Ele 1 elektromagnetická indukce, střídavý proud, základní veličiny, RLC v obvodu střídavého proudu Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: ELEKTROTECHNIKA PRVNÍ ZDENĚK KOVAL Název zpracovaného celku: 30. 9. 203 Ele elektromagnetická indukce, střídavý proud, základní veličiny, RLC v obvodu střídavého proudu

Více

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE. Měření Poissonovy konstanty vzduchu. Abstrakt

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE. Měření Poissonovy konstanty vzduchu. Abstrakt FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Úloha 4: Měření dutých objemů vážením a kompresí plynu Datum měření: 23. 10. 2009 Měření Poissonovy konstanty vzduchu Jméno: Jiří Slabý Pracovní skupina: 1 Ročník

Více

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS EEKTŘINA A MAGNETIZMUS XII Střídavé obvody Obsah STŘÍDAÉ OBODY ZDOJE STŘÍDAÉHO NAPĚTÍ JEDNODUHÉ STŘÍDAÉ OBODY EZISTO JAKO ZÁTĚŽ 3 ÍKA JAKO ZÁTĚŽ 5 3 KONDENZÁTO JAKO ZÁTĚŽ 6 3 SÉIOÝ OBOD 7 3 IMPEDANE 3

Více

RVA... Řada ekvitermních regulátorů Servisní technická dokumentace

RVA... Řada ekvitermních regulátorů Servisní technická dokumentace RVA43.222 RVA66.540 RVA63.242 RVA63.280 RVA... Řada ekvitermních regulátorů Servisní technická dokumentace Vydání 1.1 CE1S2370cz 30.1.2001 Siemens Building Technologies Landis & Staefa Division Verze:

Více

Obchodní právo. Vysoká škola ekonomie a managementu Praha

Obchodní právo. Vysoká škola ekonomie a managementu Praha Obchodní právo Vysoká škola ekonomie a managementu Praha 2014 Obchodní právo JUDr. Jaroslav Staněk, CSc. Copyright Vysoká škola ekonomie a managementu 2014 Vydání první. Všechna práva vyhrazena ISBN: 978-80-87839-30-0

Více

8 b) POLARIMETRIE. nepolarizovaná vlna

8 b) POLARIMETRIE. nepolarizovaná vlna 1. TEORETICKÝ ÚVO Rotační polarizace Světlo má zároveň povahu vlnového i korpuskulárního záření. V optických jevech se světlo chová jako příčné vlnění, přičemž světelné kmity probíhají všemi směry a směr

Více

zejména Dijkstrův algoritmus pro hledání minimální cesty a hladový algoritmus pro hledání minimální kostry.

zejména Dijkstrův algoritmus pro hledání minimální cesty a hladový algoritmus pro hledání minimální kostry. Kapitola Ohodnocené grafy V praktických aplikacích teorie grafů zpravidla graf slouží jako nástroj k popisu nějaké struktury. Jednotlivé prvky této struktury mají často přiřazeny nějaké hodnoty (může jít

Více

Příloha P.1 Mapa větrných oblastí

Příloha P.1 Mapa větrných oblastí Příloha P.1 Mapa větrných oblastí P.1.1 Úvod Podle metodiky Eurokódů se velikost zatížení větrem odvozuje z výchozí hodnoty základní rychlosti větru, definované jako střední rychlost větru v intervalu

Více

IB108 Sada 1, Příklad 1 Vypracovali: Tomáš Krajča (255676), Martin Milata (256615)

IB108 Sada 1, Příklad 1 Vypracovali: Tomáš Krajča (255676), Martin Milata (256615) IB108 Sada 1, Příklad 1 ( ) Složitost třídícího algoritmu 1/-Sort je v O n log O (n.71 ). Necht n = j i (velikost pole, které je vstupním parametrem funkce 1/-Sort). Lehce spočítáme, že velikost pole předávaná

Více

9. Úvod do teorie PDR

9. Úvod do teorie PDR 9. Úvod do teorie PDR A. Základní poznatky o soustavách ODR1 Diferenciální rovnici nazveme parciální, jestliže neznámá funkce závisí na dvou či více proměnných (příslušná rovnice tedy obsahuje parciální

Více

Spisový a skartační řád

Spisový a skartační řád Spisový a skartační řád Obecního úřadu Ráby Adresa: Ráby č.p. 5, 533 52 Staré Hradiště Spisový a skartační řád zpracoval: Josef Soukup Datum zpracování: 10.3.2015 Schváleno na ZO dne: 12.3.2015 Účinnost

Více

1. Pravděpodobnost a statistika (MP leden 2010)

1. Pravděpodobnost a statistika (MP leden 2010) 1. Pravděpodobnost a statistika (MP leden 2010) Pravděpodobnost pojmy 1. Diskrétní pravděpodobnostní prostor(definice, vlastnosti, příklad). Diskrétní pravděpodobnostní prostor je trojice(ω, A, P), kde

Více

Příklady: 7., 8. Práce a energie

Příklady: 7., 8. Práce a energie Příklady: 7., 8. Práce a energie 1. Dělník tlačí bednu o hmotnosti m = 25, 0 kg vzhůru po dokonale hladké nakloněné rovině o úhlu sklonu α = 25. Působí na ni při tom stálou silou F o velikosti F = 209

Více

1.1.7 Rovnoměrný pohyb I

1.1.7 Rovnoměrný pohyb I 1.1.7 Rovnoměrný pohyb I Předpoklady: 116 Kolem nás se nepohybují jenom šneci. Existuje mnoho různých druhů pohybu. Začneme od nejjednoduššího druhu pohybu rovnoměrného pohybu. Př. 1: Uveď příklady rovnoměrných

Více

(Nelegislativní akty) NAŘÍZENÍ

(Nelegislativní akty) NAŘÍZENÍ 23.1.2015 L 17/1 II (Nelegislativní akty) NAŘÍZENÍ NAŘÍZENÍ KOMISE V PŘENESENÉ PRAVOMOCI (EU) 2015/68 ze dne 15. října 2014, kterým se doplňuje nařízení Evropského parlamentu a Rady (EU) č. 167/2013, pokud

Více

PhDr. Andrea Kousalová Světov ětov náboženství stv

PhDr. Andrea Kousalová Světov ětov náboženství stv Člověk a společnost 1. www.isspolygr.cz Vytvořil: PhDr. Andrea Kousalová Strana: 1 Škola Ročník Název projektu Číslo projektu Číslo a název šablony Autor Tematická oblast Název DUM Pořadové číslo DUM 1

Více