Měření vlnové délky spektrálních čar rtuťové výbojky pomocí optické mřížky Úkol : 1. Určete mřížkovou konstantu d optické mřížky a porovnejte s hodnotou udávanou výrobcem. 2. Určete vlnovou délku λ jednotlivých spektrálních čar rtuťové výbojky a porovnejte s tabulkovými hodnotami. Pomůcky : - Goniometr (kolimátor, dalekohled, stoleček a úhloměrná stupnice) - Sodíková (Na) a rtuťová (Hg) výbojka - Optická mřížka d = 1/600 [mm] Teorie : Ohyb světla můžeme pozorovat zejména na takových překážkách nebo otvorech, jejichž rozměr je řádově srovnatelný s vlnovou délkou světla, například hrana, štěrbina. Ohybový jev zkoumáme obvykle na optické mřížce. Optická mřížka je planparalelní skleněná destička, na které jsou vyryty rovnoběžně vrypy stejně široké a stejně od sebe vzdálené. Vrypy jsou matné, proto nepropouštějí světlo. Neporušená místa mezi vrypy jsou štěrbiny, které světlo propouštějí. Vzdálenost středů dvou sousedních štěrbin se nazývá mřížková konstanta d. Čím je počet vrypů připadající na 1 mm větší, tím je mřížka kvalitnější, řádově má 103 vrypů na 1 mm. 1 / 8
Dopadá-li monochromatický svazek rovnoběžných paprsků kolmo na optickou mřížku (viz následující obrázek), vzniká na každé štěrbině ohyb. Světlo se po průchodu šíří všemi směry podle Huygensova principu, kde se každý bod štěrbiny stává elementárním zdrojem vlnění. Jsou-li světelné paprsky, které vystupují ze všech štěrbin ve stejném směru, odchýlené od původního směru o úhle φ, potom mezi dvěma paprsky vycházející ze sousedních štěrbin vznikne dráhový rozdíl δ. Obrázek ohyb paprsků na optické mřížce Je-li dráhový rozdíl δ roven celistvému násobku vlnové délky λ, potom v tomto směru vznikne interferenční maximum a platí vztah: kde k je příslušný řád maxima nabývající hodnot: 0, 1, 2,3 atd. Pro k = 0 je to maximum nultého řádu a vzniká ve směru paprsku dopadající na mřížku. Pro k = 1 je to maximum prvního řádu a 2 / 8
vzniká souměrně po obou stranách od maxima nultého řádu atd. (viz obrázek) Obrázek řády maxima Pro vlnovou délku světla λ pak dostáváme vztah: Při známé mřížkové konstantě d změřením úhlu φk příslušného řádu maxima k můžeme podle 3 / 8
vztahu 3.5 vypočítat vlnovou délku světla λ. Jestliže mřížkovou konstantu d neznáme, můžeme ji vypočítat, změříme-li úhel φk příslušného maxima k při známé vlnové délce λ podle vztahu: Pro optickou mřížku vyšetřovaného typu klesá intenzita plošného světla s rostoucím řádem maxima, tzn. že prošlé světlo je převážně soustředěno do nultého řádu maxima. (viz. obrázek) Obrázek Intenzita plošného světla Dále je pro danou vlnovou délku světla λ řád maxima k omezen podmínkou: 4 / 8
Optické mřížky se zhotovují rytím rovnoběžných vrypů do skleněné desky nebo do kovové vrstvy napařené na desku. Nyní se zhotovují se ze speciálních plastických materiálů s následným nanesením kovové vrstvy. Na měření úhlu se nejčastěji používá goniometr (viz. následující obrázek). Skládá se z kolimátoru, dalekohledu, stolečku a úhloměrné stupnice. Kolimátor I je trubice, která má na jednom konci štěrbinu Š s měnitelnou šířkou. Na druhém konci achromatickou spojnou soustavu. Štěrbina se nachází v ohniskové rovině čočky. Dalekohled II má Ramsdenův - Gaussův okulár, který je opatřen nitkovým křížem. Dalekohled se může otáčet kolem svislé osy vedené středem podstavce. Společně s dalekohledem se otáčejí dva noniusy N, pomocí níž se odečítá poloha dalekohledu na úhloměrné stupnici III goniometru. Ve středu goniometru je stoleček na který se upevňuje optická mřížka M. Stoleček se může otáčet kolem svislé osy i posunovat vertikálním směrem. Umístíme-li před štěrbinu kolimátoru zdroj monochromatického světla, vychází z něj svazek rovnoběžných světelných paprsků, který se zobrazuje v ohniskové rovině objektivu dalekohledu. Současně s obrazem štěrbiny pozorujeme nitkový kříž. Před vlastním měřením je nutné správně nastavit dalekohled, Kolimátor a optickou mřížku. Obrázek Goniometr 5 / 8
Obrázek Grafické znázornění vlnových délek barev Popis postupu měření : Měření mřížkové konstanty Štěrbinu kolimátoru osvětlíme zdrojem monochromatického světla, sodíkovou výbojkou, jejíž vlnovou délku známe λna = 589 [nm]. Na stoleček upevníme optickou mřížku taky, aby vrypy byly svisle a rovina mřížky byla kolmá na osu kolimátoru. V dalekohledu vidíme v zákrytu vlákno kříže splývající s maximem nultého řádu, na noniusech musí být nulový úhel. Dále přistoupíme k měření 1. a 2. maximu. Dalekohled otočíme vpravo do takové polohy, aby vlákno kříže splývalo s maximem prvního řádu - první ohybová odraz. Příslušné úhly φ11 a φ12 na noniusech odečteme a zapíšeme do předem připravené tabulky. Otočíme dalekohled přes nulovou polohu do opačného směru - vlevo. Opět musí splývat nitkový kříž s maximem prvního řádu. Odečteme příslušné úhly φ11 a φ12 na noniusech a zapíšeme do tabulky. Totéž provedeme pro maximum druhého rádu. Každé měření provedeme 3x. Z naměřených hodnot vypočítáme pro každé měření mřížkovou konstantu d podle vztahu (3.6) a jení průměrnou hodnou a chybu. Měření vlnové délky spektrálních čar Vlnové délky spektrálních čar rtuťové výbojky určíme obdobně. Tzn. postupně nastavujeme nitkový kříž dalekohledu na jednotlivé spektrální čáry 1. a 2. maxima vlevo i vpravo. Odečítáme úhel odchýlení. Naměřené hodnoty zpracujeme do tabulky. Vlnovou délku λ jednotlivých spektrálních čar vypočítáme podle vztahu (3.5), kde mřížková konstanta d je dpovídající hodnota z předešlého měřeni a φk je průměrná hodnota odpovídajících uhlů. Tabulka : Pro mřížkovou konstantu 6 / 8
Pro vlnovou délku spektrálních čar pro maximum prvního řádu k=1 Pro vlnovou délku spektrálních čar pro maximum prvního řádu k=1 Teoretický rozbor převzatý z knihy STACH, V., TESAŘ, J.: Fyzikální praktikum III (Optika). PF JU České Budějovice, 1992. 7 / 8
8 / 8