1. Měření hodnoty Youngova modulu pružnosti ocelového drátu v tahu a kovové tyče v ohybu

Transkript

1 Měření modulu pružnosti Úkol : 1. Měření hodnoty Youngova modulu pružnosti ocelového drátu v tahu a kovové tyče v ohybu Pomůcky : - Měřící zařízení s indikátorovými hodinkami - Mikrometr - Svinovací metr - Sada závaží - Měřená tyč, měřený ocelový drát Teorie : Tuhé těleso účinkem vnějších sil mění svůj tvar - deformuje se. Většina tuhých látek se po deformaci vrací do původního tvaru, přestanou-li působit deformující síly. Hranice, do které mohou ne těleso působit síly bez toho, aby se trvale deformovalo, se nazývá mez pružnosti. 1 / 7

2 K posouzení pružnosti v tahu dané látky zavádíme materiálovou konstantu - Youngův modul pružnosti v tahu E. Modul pružnosti v tahu E je konstanta úměrnosti mezi normálovým napětím v tahu σ a poměrným prodloužením ε, tedy σ = E. ε, z toho plyne vztah: Normálové napětí σ je podíl normálové síly Fn působící ve směru osy tělesa na kolmý průřez a plochy S tohoto průřezu, tzn. σ = Fn / S. Relativní prodloužení ε je dáno poměrnou změnou délky ve směru napětí ε = Δl / l. Jejich vzájemný vztah vyjadřuje Hookův zákon pro tah: Veličiny l, Δl a Fn jsou vyjádřeny na obr. - Působení normálové síly v tahu 2 / 7

3 Měření modulu pružnosti v tahu statickou přímou metodou Namáháme-li nějaké těleso tahem, deformuje se. Tato deformace je ε je až po mez úměrnosti přímo úměrná deformačnímu napětí σ podle (3.1). Namáháme-li tedy těleso v tahu známou silou a měříme-li odpovídající prodloužení, můžeme určit modul pružnosti v tahu E jako: Síla přitom musí být shora omezená tak, aby vzniklé napětí nepřesáhlo mez úměrnosti materiálu. Měřící zařízení se skládá z tenkého, dlouhého ocelového drátu, umístěného ve svislé poloze jeho konec je upevněný a ne druhém konci je zavěšená miska se závažím. Prodlužování drátu je přenášeno na indikátorové hodinky, které měří hodnotu Δl. Měření modulu pružnosti v tahu z prohnutí tyče Jestliže je tyč obdélníkového průřezu podepřená na dvou trojbokých hranolech ve vzdálenosti l a ve středu je zatížena silou F, potom se její střed sníží o délku y danou výřezem: kde J je moment setrvačnosti průřezu vzhledem k neutrální ose, kolmé k délce tyče a procházející jejím těžištěm. Pro tyč obdélníkového průřezu je plošný moment setrvačnosti 3 / 7

4 kde Dosazením dostaneme a b jsou po rozměry upravě vztah průřezu modulu (kde pružnosti b je rozměr ve rovnoběžný tvaru: se směrem působící síly). Popis postupu měření : Měření modulu pružnosti v tahu statickou přímou metodou 1) Mikrometrem změříme na různých místech 10x průměr namáhaného drátu d. 2) Milimetrovým měřítkem změříme 10x původní délku drátu l. 3) Na misku přidáváme postupně závaží a do tabulky zapisujeme hodnoty prodloužení drátu. 4) Po 10 naměřených hodnotách prodloužení drátu závaží z misky postupně odebíráme a stejné měření prodloužení provádíme při klesajícím zatížení. Hodnoty opět zapisujeme do tabulky. Měření modulu pružnosti v tahu z prohnutí tyče 1) Z deseti měření mikrometrem určíme rozměry tyče a a b. 2) Přesným dálkovým měřítkem změříme desetkrát vzdálenost tyče l mezi trojbokými hranoly. 3) Pod nosník posuneme číselníkový úchylkoměr. Výšku úchylkoměru volíme tak, aby hrot měřící tyčinky dolehali pod střed tyče. 4 / 7

5 4) Před zatěžováním tyče a nastavením nulové polohy uchylkoměru zjistíme dobou stabilitu podstavné desky. 5) Tyč postupně zatěžujeme závažími o různých hmotnostech a jeho průhyb měříme přímo na stupnici úchylkoměru. 6) Výsledky naměřených průhybů v závislosti na hmotnosti zátěže zapisujeme do tabulky. Tabulka : Ocelov á Číslo měření Δl [mm] d [mm] F [N] A [N. m -1 ] Ty č Číslo měření 5 / 7

6 m [g] y [mm] l [mm] a [mm] b [mm] F [N] A [N. m -1 ] Graf : Grafická závislost prodloužení na zatížení. Grafická závislost průhybu na prodloužení. 6 / 7

7 Teoretický rozbor převzatý z knihy STACH, V.: Fyzikální praktikum I (Mechanika a termika). PF JU České Budějovice, / 7