Návrh frekvenčního filtru Vypracoval: Martin Dlouhý, Petr Salajka 25. 9 2010 1
1 Zadání 1. Navrhněte co nejjednodušší přenosovou funkci frekvenčního pásmového filtru Dolní propusti typu Bessel, která bude vyhovovat následující mezní amplitudové frekvenční charakteristice: ω p = 2π 1000 rad/sec, ω s = 4ω p, Fp min = 3dB, F s max = 20dB 2. Navrhněte obvodové řešení tohoto filtru pomocí sériově řazených bloků aktivní RC operační sítě 2. nebo 3. řádu dle uvedeného schéma. Navrhněte nezávislý pasivní RC článek Y 0, Y 0 stejného typu jako aktivní sít. 3. Realizujte takto navržený filtr na částečně univerzální desce plošných spojů. Potřebné hodnoty součástek sestavte sériově-paralelní kombinací standardizovaných hodnot R a C. Výsledné hodnoty ověřte měřením vybraných součástek. Odvod te přenos takto sestaveného zapojení filtru (bez i s přídavným RC článkem). porovnejte logaritmické amplitudové frekvenční charakteristiky obou variant spočtených přenosů s frekvenčními charakteristikami původně navrženého teoretického přenosu. 4. Změřte logaritmickou amplitudovou frekvenční charakteristiku filtru ( bez i s přidaným RC článkem) metodou postupného měření amplitudy procházejícího sinusového signálu s proměnnou frekvencí v rozsahu 50Hz - 36kHz s preferencí s okolím ω p. Porovnejte naměřené frekvenční charakteristiky obou variant spočtených přenosů. (použijte : napájecí zdroj, generátor, osciloskop, Matlab) 2
5. Zhodnot te vliv filtrace frekvenčního spektra na změnu tvaru procházejícího nesinusového signálu o frekvenci 1kHz. (použijte : napájecí zdroj, generátor, osciloskop, Matlab) 6. Změřte logaritmickou amplitudovou frekvenční charakteristiku filtru (bez i s přídavným RC článkem) metodou poměru amplitud spektrální analýzy procházejícího náhodného signálu typu bílý šum. Porovnejte naměřené frekvenční charakteristiky obou variant s charakteristikami spočtených přenosů.(použijte : napájecí zdroj, zvukovou kartu, CoolEdit, Matlab) 7. Změřte přechodovou charakteristiku filtru ( bez i s přídavným RC článkem) metodou vybuzení filtru napět ovým skokem 0-1V. Porovnejte naměřené charakteristiky obou variant s charakteristikami spočtených přenosů. (použijte : napájecí zdroj, A/D a D/A adaptér, PLC818L, Matlab+RT-Toolbox) 3
2 Řešení 1. V MATLABu jsme (mimo jiných) pomocí metod BUTTORD a BESSELAP provedli návrh dolní propusti, dle uvedených požadavků (viz src/item_1.m). Po drobné, experimentální korekci jsme získali přenosovou funkci: F(p) = Z obr. 1 je zřejmé splnění daných podmínek. 6, 432 10 7 p 2 + 1, 389 10 4 p + 6, 432 10 7 Obrázek 1: Logaritmická frekvenční amplitudová charakteristika navržené propusti 4
2. Nejprve jsme provedli návrh nezávislého pasivního RC článku obdobným způsobem jako v případě aktivní RC operační sítě. Získali jsme přenos: F(p) = 6283 p + 6283 V obr. 2 je vidět, jak seriové zapojení dalšího článku s integračním charakterem způsobí větší útlum vyšších frekvencí. Charakteristika celkového obvodu sice přesně nevyhovoje zadání, dle simulace by však nemělo dojít k nijak značnému odchýlení v oblasti ω p, která nás především zajímá. Obrázek 2: Srovnání logaritmických frekvenčních amplitudových charakteristik navržené dolní propusti bez a s předřazeným pasivním RC článkem Dle schéma zapojení a navržených přenosových funkcí jsme vypočítali parametry potřebných komponent na realizaci našeho obvodu (viz src/item_2.m). Pojmenování odpovídá schéma na obr. 2. R 0 = 10, 2kΩ R 1 = 10, 2kΩ R 2 = k 0 k 1 R 1 = 6,432 107 6,432 10 7 10200 = 10, 2kΩ C 0 = 1 ω p R 0 = 15, 6 10 9 F (použit kondenzátor o kapacitě 15, 2 10 9 F) C 1 = 2 k 2 R 0 = 14, 1 10 9 F (použit kondenzátor o kapacitě 14, 4 10 9 F) C 2 = k 2 2 R 0 k 1 = 10, 6 10 9 F (použit kondenzátor s touto kapacitou) 5
3. Obvod jsme zapojili na desce plošných spojů. (Parametry součástek viz bod 2.) Zpětným sestavením přenosových funkcí dle hodnot použitých součástek (viz src/item_3) a následnou simulací jsme také ověřili předpokládaný vliv jejich použití na výsledek filtrace signálu. Z obrázků 3 a 4 vyplývá, že použití daných součástek by nemělo mít na výsledek filtrace patrný vliv. Obrázek 3: Ověření vlivu použití reálně dostupných součástek (bez RC článku) Obrázek 4: Ověření vlivu použití reálně dostupných součástek (s RC článkem) 6
4. Na vstup propusti jsme přivedli harmonický sinusový signál různých frekvencí s amplitudou 1V a na osciloskopu sledovali jeho útlum. Změřili jsme tyto hodnoty: bez RC s RC f [Hz] U [mv] U [mv] 50 1000 995 100 1000 969 200 986 923 400 945 760 700 845 512 900 755 393 1000 704 350 1200 602 272 1500 473 184 2000 321 109 4000 100 47 8000 51 0 16000 0 0 32000 0 0 Obrázek 5: Změřená logaritmická amplitudová frekvenční chrakteristika propusti bez RC článku 7
Obrázek 6: Změřená logaritmická amplitudová frekvenční chrakteristika propusti s RC článkem Na obrázku 5 vidíme logaritmickou amplitudovou frekvenční charakteristiku námi navržené a sestavené dolní propusti zapojené bez RC článku. Podle předpokladu velmi dobře odpovídá vypočítaným hodnotám. Odchylka ve vyšších frekvencím je nejspíš způsobena omezenou schopností osciloskopu měřit tak malá napětí, navíc s tak vysokou frekvencí, což bylo během měření patrné. Na obrázku 6 pak vidíme charakteristiku propusti se zapojeným RC článkem. Tato však našim očekáváním příliš neodpovídá. Zřejmě jsme se dopustili chyby, když jsme předpokládali, že lze propust a pasivní RC článek navrhovat odděleně, nezávisle na sobě. Pro řešení obvodu jsme počítali s idealizovanými součástkami, což se v tomto případě projevilo. Odchylka způsobená omezeními osciloskopu se projevila stejně jako v předchozím případě. 8
5. Nesinusový signál o frekvenci 1kHz. Obrázek 7: Odezva na obdélníkový signál bez RC článku 6. 7. Námi navržená dolní propust je vlastně spojitý dynamický systém. Jako takový tedy nemůže zcela přesně kopírovat diskrétní (obdélníkový) vstupní signál. Regulační prvek s integračním charakterem navíc už ze své podstaty nabíhá na referenční signál s určitým zpožděním. Druhý zaznamenaný průběh pro zapojení s RC členem nemáme, nebot laboratorní PC nemohl obrázek zkopírovat z diskety. Kdybychom ho zde však mohli uvést, pozorovali bychom ještě větší odchylku od referenčního signálu, protože seriové zapojení RC členu do obvodu (jakožto prvku s integračním charakterem) by regulaci ještě více zpomalilo. 3 Závěr 9