Fourierova transformace
|
|
- Gabriela Kovářová
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Fourierova transformace EO Přednáška Pavel Máša
2 ÚVODEM Známe Fourierovy řady v komplexním tvaru f(t) = 1X k= 1 A k e jk! t Spektrum této řady je diskrétní A k = 1 T Obvody tedy musíme řešit v HUS člen po členu (pracné) Touto řadou můžeme popsat pouze periodické průběhy? Co když obvod vybudíme osamoceným impulsem?? Jak vypočítat výstupní napětí jedním výpočtem, ne pracně krok za krokem, po jednotlivých harmonických? Z T f(t)e jk! t dt
3 FOURIEROVY ŘADY ROZŠIŘOVÁNÍ PERIODY Co se stane, pokud budeme prodlužovat periodu obdélníkového průběhu? Nebo zužovat obdélníkový impuls? A k = 1 T = U T = U Z t t U e jk! t dt = U T e jk! t jk! t cos( k! t )+jsin( k! t ) cos(k! t ) j sin(k! ) = jk! t sin(k! ) = U t t sin(k! ) t k! T k! = S μ T Sa t k! t t =
4 Jak v případě zužování impulsu, tak prodlužování periody je obalovou křivkou funkce sin x x Čím větší je poměr periody T k šířce impulsu t, tím více spektrálních čar padne do sin x jedné periody funkce. x Zužování konstantní T, zmenšování t, k reprezentuje stále stejnou frekvenci (frekvenční) vzdálenost sousedních čar se nemění sin x funkce se rozšiřuje směrem k Rozšiřování konstantní t, T roste směrem k, k reprezentuje stále nižší frekvence sin x (frekvenční) vzdálenost sousedních čar klesá k funkce zůstává na místě, klesá ale x amplituda!!! x
5 PŘECHOD OD FOURIEROVY ŘADY K FOURIEROVĚ TRANSFORMACI Prodloužení periody k T!1 )! = ¼ T! ;! =!! Původně diskrétní frekvence se stává spojitou Amplituda frekvenčního spektra (původně jednotlivých harmonických) se blíží Koeficienty (harmonické) musíme vynásobit periodou T (jinak!) T A k = Z T T f(t)e jk! t dt F(j!)= lim T A k = lim T!1 T!1 Z T T Přímá Fourierova transformace T!1 f(t)e jk! t dt = Z 1 1 f(t)e j!t dt ff(t)g = F(j!)= Z +1 1 f(t)e j!t dt
6 Časový průběh je vyjádřen řadou f(t) = k= 1 = 1 ¼ Pokud T, pak v této rovnici Zpětná Fourierova transformace ZPĚTNÁ TRANSFORMACE 1X (T A k )e jk! t 1 T = X 1 (T A k )e jk! t 1 ¼ 1X k= 1 k= 1 (T A k )e jk! t! = j! =! j = 1 ¼ 1 ff(j!)g = f(t) = 1 ¼!! d!; Z +1 =! 1X (T A k )e jk! t! k= 1 P R! pokud je to možné, nepoužíváme přímo definiční integrál, ale snažíme se využít vlastností a známých obrazů ze slovníku 1 F(j!)e j!t d!
7 Funkce musí splňovat Dirichletovy podmínky (Fourierovy řady!) Funkce musí být absolutně integrovatelná Z 1 1 značně omezující podmínka, kdy transformace není použitelná ani na tak běžnou funkci, jakou je jednotkový skok (stejnosměrné napětí / proud) Splňuje podmínku lim t! 1 jf(t)j dt <1 f(t) = PODMÍNKY EXISTENCE Transformace je základním prostředkem pro popis frekvenčních vlastností diskrétních systémů (číslicové zpracování zvuku a obrazu CD, SACD a DVD přehrávače, domácí kina, )
8 Transformace je prostředkem pro frekvenční analýzu frekvenčního spektra časových průběhů tam, kde má funkce F(jω)maxima, jsou přítomny v časovém průběhu frekvenční složky ju(j!)j u(t) = (sin(¼t)+sin(6¼t)) e ¼t Musí splňovat podmínky existence U(j!)= j e 1 4 Fourierův obraz! +1!¼+36 ¼ ¼ e 6! +e 4!+8 ¼ e!+8 ¼ Funkce je roztažená má omezené frekvenční rozlišení
9 ZÁKLADNÍ VLASTNOSTI vlastnost vzor obraz Linearita Posunutí v originále Posunutí v obraze (modulace) Derivace Integrál Změna měřítka Obraz exp. pulsu f(t) =af 1 (t)+bf (t) F(j!)=aF 1 (j!)+bf (j!) f(t) =f 1 (t t ) F(j!)=F 1 (j!)e j!t f(t) =f 1 (t)e j! t F(j!)=F 1 j(!! ) f(t) = dn f 1 (t) dt n f(t) =( t) n f 1 (t) Z t F(j!) =(j!) n F 1 (j!) F(j!) = dn F 1 (j!) d(j!) n f(t) = f 1 (t)dt F(j!) = F 1(j!) 1 j! f(t) =f 1 (at) F(j!)= 1 μ j! jaj F 1 a f(t) =e at F(j!)= 1 j! + a
10 PŘÍKLAD Vypočítejte Fourierovu řadu obdélníkového průběhu na obrázku. U m = V, T =.1 s, t =.5 s U k = 1 T Z t t U m e jk! t dt = U m T e jk! t jk! t t = U t mt sin(k! ) t T k! = k¼ sin k¼ ! = ¼ T = ¼ :1 =¼ ) k =16! =16 ¼ =15:31 : s 1
11 Vypočítejte Fourierovu transformaci obdélníkového průběhu na obrázku. Porovnejte s Fourierovou řadou vypočítanou výše. U m = V, t =.5 s F(j!) = Z t U m e j!t dt = U m t.4. e j!t j! t sin! = U m t! t sin! t = U m t sin :15!! t =:5 :15! transformace řada Amplituda u Fourierovy řady se mění s periodou!
12 PŘÍKLAD U U 1 Najděte Fourierův obraz časového průběhu na obrázku. U 1 = 1 V, U = V, t =.5 s Časový průběh můžeme považovat za superpozici dvou průběhů Obdelníka, U m = 1 V Pily, U m = 1 V Řešení pro obdélníkový průběh známe z minulého příkladu, ale musíme ho upravit změnila se amplituda, doba t a průběh je posunut v čase použitou vlastností je změna měřítka, a =.5 a posunutí v originále o -.5 s F 1 (j!)= 1 sin :15! :5 :15! sin :5! e j!:5 =:5 Změna amplitudy Změna časového měřítka posunutí F (j!)= Z t u = t te j!t dt = t u =1 U m v = e j!t v = e j!t = U m t j! t e j!t t :5! e j!:5 e j!t j! ( j!) t = U m e j!t t! (1 + j!t ) 1
13 Na rozdíl od pracných Fourierových řad (kde je nutno počítat s každou frekvenční složkou samostatně) můžeme hledat průběh výstupního napětí při neharmonickém buzení obdobně, jako v HUS 1. Najdeme Fourierův obraz budícího impulsu. S využitím přenosu (stejný, jako v HUS), najdeme obraz výstupního napětí X (j!)=p(j!)x 1 (j!) 3. Zpětnou Fourierovou transformací najdeme časový průběh Z časových průběhů výstupního a vstupního napětí můžeme určit frekvenční vlastnosti obvodu 1. Najdeme Fourierův obraz budícího impulsu x 1 (t)! X 1 (j!). Najdeme Fourierův obraz výstupního napětí x (t)! X (j!) 3. Určíme přenos obvodu POUŽITÍ V ELEKTRICKÝCH OBVODECH x 1 (t)! X 1 (j!) X (j!)! x (t) P(j!)= X (j!) X 1 (j!)
14 PŘÍKLAD U m Integrační článek na obrázku je vybuzen obdélníkovým impulsem dle obrázku. Vypočítejte časový průběh výstupního napětí U 1 (j!)= Z t e j!t U m e j!t dt = U m j! t Nyní již zbývá pouze zpětná transformace ½Z t ¾ 1 1. Víme, že je obrazem integrálu j! u ( )d = 1 j! U 1 e j!t m 1+j!RC nejdříve najdeme funkci u u (t) a tu následně zintegrujeme t 1 P(j!)= 1+j!RC 1 U (j!)= 1+j!RC U m e j!t 1 j! = U m e j!t 1 j!. Obraz 1 e j!t U m je superpozicí obrazů dvou funkcí, e j!t představuje časové zpoždění t 1+j!RC ½ ¾ = 1 1+j!RC RC e 1 RC t ) u (t) = U ³ m e 1 RC t 1(t) e 1 RC (t t) 1(t t ) Z RC t 4. u ( )d = U μz t Z t h i m e 1 RC d RC ( t) d = U m (1 e t RC )1(t) (1 e t t RC )1(t t ) RC Pozn. jde to i lépe Laplaceova transformace... e 1 t t
15 PŘÍKLAD Na vstup obvodu jsme připojili zdroj s časovým průběhem Na výstupu obvodu jsme naměřili časový průběh napětí u 1 (t) =1e 5t V u (t) =6:¹6(e 5t e t )V Najděte přenos obvodu. Navrhněte vhodné zapojení. 1 U 1 (j!) = j! +5 6:¹6 U (j!) = j! + 5 6: ¹6 j! + = 6: ¹6 6:¹6 5 (j! + 5)(j! + ) = 1 (j! +5)(j! + ) (j!+5)(j!+) P(j!) = U 1 (j!) U 1 (j!) = 1 j!+5 = 1 j! +
ANALÝZA PNUS, EFEKTIVNÍ HODNOTA, ČINITEL ZKRESLENÍ, VÝKON NEHARMONICKÉHO PROUDU
ANALÝZA PNUS, EFEKIVNÍ HODNOA, ČINIEL ZKRESLENÍ, VÝKON NEHARMONICKÉHO PROUDU EO Přednáška 4 Pavel Máša X3EO - Pavel Máša X3EO - Pavel Máša - PNUS ÚVODEM Při analýze stejnosměrných obvodů jsme vystačili
VíceSIGNÁLY A SOUSTAVY, SIGNÁLY A SYSTÉMY
SIGNÁLY A SOUSTAVY, SIGNÁLY A SYSTÉMY TEMATICKÉ OKRUHY Signály se spojitým časem Základní signály se spojitým časem (základní spojité signály) Jednotkový skok σ (t), jednotkový impuls (Diracův impuls)
VíceSignál v čase a jeho spektrum
Signál v čase a jeho spektrum Signály v časovém průběhu (tak jak je vidíme na osciloskopu) můžeme dělit na periodické a neperiodické. V obou případech je lze popsat spektrálně určit jaké kmitočty v sobě
VíceÚvod do zpracování signálů
1 / 25 Úvod do zpracování signálů Karel Horák Rozvrh přednášky: 1. Spojitý a diskrétní signál. 2. Spektrum signálu. 3. Vzorkovací věta. 4. Konvoluce signálů. 5. Korelace signálů. 2 / 25 Úvod do zpracování
VíceSIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY
SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY prof. Ing. Jiří Holčík, CSc. holcik@iba.muni.cz, Kamenice 3, 4. patro, dv.č.424 INVESTICE Institut DO biostatistiky ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ a analýz IV. FREKVENČNÍ TRASFORMACE SPOJITÉ
VíceOsnova. Idea ASK/FSK/PSK ASK Amplitudové... Strana 1 z 16. Celá obrazovka. Konec Základy radiotechniky
Pulsní kódová modulace, amplitudové, frekvenční a fázové kĺıčování Josef Dobeš 24. října 2006 Strana 1 z 16 Základy radiotechniky 1. Pulsní modulace Strana 2 z 16 Pulsní šířková modulace (PWM) PAM, PPM,
VíceLaplaceova transformace
Lalaceova transformace EO2 Přednáška 3 Pavel Máša ÚVODEM Víme, že Fourierova transformace díky řísným odmínkám existence neexistuje ro řadu běžných signálů dokonce i funkce sin musela být zatlumena Jak
Více9. cvičení z Matematické analýzy 2
9. cvičení z Matematické analýzy 7. listopadu -. prosince 7 9. Určete Fourierovu řadu periodického rozšíření funkce ft = t na, a její součet. Definice: Necht f je -periodická funkce, která je integrabilní
VíceKTE/TEVS - Rychlá Fourierova transformace. Pavel Karban. Katedra teoretické elektrotechniky Fakulta elektrotechnická Západočeská univerzita v Plzni
KTE/TEVS - Rychlá Fourierova transformace Pavel Karban Katedra teoretické elektrotechniky Fakulta elektrotechnická Západočeská univerzita v Plzni 10.11.011 Outline 1 Motivace FT Fourierova transformace
Více25.z-6.tr ZS 2015/2016
Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření a regulace Typové členy 2 25.z-6.tr ZS 2015/2016 2015 - Ing. Václav Rada, CSc. TEORIE ŘÍZENÍ třetí část tématu předmětu pokračuje. A oblastí
VíceModelování systémů a procesů (11MSP) Bohumil Kovář, Jan Přikryl, Miroslav Vlček. 8. přednáška 11MSP pondělí 20. dubna 2015
Modelování systémů a procesů (11MSP) Bohumil Kovář, Jan Přikryl, Miroslav Vlček Ústav aplikované matematiky ČVUT v Praze, Fakulta dopravní 8. přednáška 11MSP pondělí 20. dubna 2015 verze: 2015-04-14 12:31
Více31ZZS 9. PŘEDNÁŠKA 24. listopadu 2014
3ZZS 9. PŘEDNÁŠKA 24. listopadu 24 SPEKTRÁLNÍ ANALÝZA Fourierovy řady Diskrétní Fourierovy řady Fourierova transformace Diskrétní Fourierova transformace Spektrální analýza Zobrazení signálu ve frekvenční
VíceNávrh frekvenčního filtru
Návrh frekvenčního filtru Vypracoval: Martin Dlouhý, Petr Salajka 25. 9 2010 1 1 Zadání 1. Navrhněte co nejjednodušší přenosovou funkci frekvenčního pásmového filtru Dolní propusti typu Bessel, která bude
VíceLaplaceova transformace
Laplaceova transformace Modelování systémů a procesů (11MSP) Bohumil Kovář, Jan Přikryl, Miroslav Vlček Ústav aplikované matematiky ČVUT v Praze, Fakulta dopravní 5. přednáška 11MSP pondělí 23. března
Vícesin(x) x lim. pomocí mocninné řady pro funkci sin(x) se středem x 0 = 0. Víme, že ( ) k=0 e x2 dx.
Použití mocniných řad Nejprve si ukážeme dvě jednoduchá použití Taylorových řad. Příklad Spočtěte následující limitu: ( ) sin(x) lim. x x ( ) Najdeme lim sin(x) x x pomocí mocninné řady pro funkci sin(x)
VíceVlastnosti členů regulačních obvodů Osnova kurzu
Osnova kurzu 1) Základní pojmy; algoritmizace úlohy 2) Teorie logického řízení 3) Fuzzy logika 4) Algebra blokových schémat 5) Statické vlastnosti členů regulačních obvodů 6) Dynamické vlastnosti členů
Více1 Modelování systémů 2. řádu
OBSAH Obsah 1 Modelování systémů 2. řádu 1 2 Řešení diferenciální rovnice 3 3 Ukázka řešení č. 1 9 4 Ukázka řešení č. 2 11 5 Ukázka řešení č. 3 12 6 Ukázka řešení č. 4 14 7 Ukázka řešení č. 5 16 8 Ukázka
VíceU01 = 30 V, U 02 = 15 V R 1 = R 4 = 5 Ω, R 2 = R 3 = 10 Ω
B 9:00 hod. Elektrotechnika a) Definujte stručně princip superpozice a uveďte, pro které obvody platí. b) Vypočítejte proudy větvemi uvedeného obvodu metodou superpozice. 0 = 30 V, 0 = 5 V R = R 4 = 5
VíceFrekvenční charakteristiky
Frekvenční charakteristiky EO2 Přednáška Pavel Máša ÚVODEM Frekvenční charakteristiky popisují závislost poměru amplitudy výstupního ku vstupnímu napětí a jejich fázový posun v závislosti na frekvenci
Vícer Odvoď te přenosovou funkci obvodů na obr.2.16, je-li vstupem napě tí u 1 a výstupem napě tí u 2. Uvaž ujte R = 1Ω, L = 1H a C = 1F.
Systé my, procesy a signály I - sbírka příkladů NEŘ EŠENÉPŘ ÍKADY r 223 Odvoď te přenosovou funkci obvodů na obr26, je-li vstupem napě tí u a výstupem napě tí Uvaž ujte Ω, H a F u u u a) b) c) u u u d)
VíceCzech Technical University in Prague Faculty of Electrical Engineering. Fakulta elektrotechnická. České vysoké učení technické v Praze
Z předchozích přednášek víme, že kapacitor a induktor jsou setrvačné obvodové prvky, které ukládají energii Dosud jsme se zabývali ustáleným stavem předpokládali jsme, že v minulosti byly všechny kapacitory
VíceCW01 - Teorie měření a regulace
Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb CW01 - Teorie měření a regulace ZS 2010/2011 SPEC. 2.p 2010 - Ing. Václav Rada, CSc. Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření a regulace
VíceLineární a adaptivní zpracování dat. 3. SYSTÉMY a jejich popis ve frekvenční oblasti
Lineární a adaptivní zpracování dat 3. SYSTÉMY a jejich popis ve frekvenční oblasti Daniel Schwarz Osnova Opakování: systémy a jejich popis v časové oblasti Fourierovy řady Frekvenční charakteristika systémů
VíceAnalýza lineárních regulačních systémů v časové doméně. V Modelice (ale i v Simulinku) máme blok TransfeFunction
Analýza lineárních regulačních systémů v časové doméně V Modelice (ale i v Simulinku) máme blok TransfeFunction Studijní materiály http://physiome.cz/atlas/sim/regulacesys/ Khoo: Physiological Control
VíceZákladní pojmy o signálech
Základní pojmy o signálech klasifikace signálů transformace časové osy energie a výkon periodické signály harmonický signál jednotkový skok a impuls Jan Černocký ÚPGM FIT VUT Brno, cernocky@fit.vutbr.cz
VícePoznámky k Fourierově transformaci
Poznámky k Fourierově transformaci V těchto poznámkách jsou uvedeny základní vlastnosti jednorozměrné Fourierovy transformace a její aplikace na jednoduché modelové případy. Pro určitost jsou sdružené
VíceZáklady a aplikace digitálních. Katedra radioelektroniky (13137), blok B2, místnost 722
Základy a aplikace digitálních modulací Josef Dobeš Katedra radioelektroniky (13137), blok B2, místnost 722 dobes@fel.cvut.cz 6. října 2014 České vysoké učení technické v Praze, Fakulta elektrotechnická
VícePřechodné děje 2. řádu v časové oblasti
Přechodné děje 2. řádu v časové oblasti EO2 Přednáška 8 Pavel Máša - Přechodné děje 2. řádu ÚVODEM Na předchozích přednáškách jsme se seznámili s obecným postupem řešení přechodných dějů, jmenovitě pak
VíceKomplexní analýza. Laplaceova transformace. Martin Bohata. Katedra matematiky FEL ČVUT v Praze
Komplexní analýza Laplaceova transformace Martin Bohata Katedra matematiky FEL ČVUT v Praze bohata@math.feld.cvut.cz Martin Bohata Komplexní analýza Laplaceova transformace 1 / 18 Definice Definice Laplaceovou
VíceX31EO2 - Elektrické obvody 2. Kmitočtové charakteristiky
X3EO - Elektrické obvody Kmitočtové charakteristiky Doc. Ing. Petr Pollák, CSc. Letní semestr 5/6!!! Volné šíření není povoleno!!! Fázory a spektra Fázor harmonického průběhu Û m = U m e jϕ ut) = U m sinωt
Více3. AMPLITUDOVĚ MODULOVANÉ SIGNÁLY
3. AMPLITUDOVĚ MODULOVANÉ SIGNÁLY Modulací nazýváme proces při kterém je jedním signálem přetvář en jiný signál za účelem př enosu informace. Př i amplitudové modulaci dochází k ovlivňování amplitudy nosného
VíceMějme obvod podle obrázku. Jaké napětí bude v bodech 1, 2, 3 (proti zemní svorce)? Jaké mezi uzly 1 a 2? Jaké mezi uzly 2 a 3?
TÉMA 1 a 2 V jakých jednotkách se vyjadřuje proud uveďte název a značku jednotky V jakých jednotkách se vyjadřuje napětí uveďte název a značku jednotky V jakých jednotkách se vyjadřuje odpor uveďte název
Více2 Teoretický úvod Základní princip harmonické analýzy Podmínky harmonické analýzy signálů Obdelník Trojúhelník...
Obsah 1 Zadání 1 2 Teoretický úvod 1 2.1 Základní princip harmonické analýzy.................. 1 2.2 Podmínky harmonické analýzy signálů................. 1 3 Obecné matematické vyjádření 2 4 Konkrétní
VíceZvuk. 1. základní kmitání. 2. šíření zvuku
Zvuk 1. základní kmitání - vzduchem se šíří tlakové vzruchy (vzruchová vlna), zvuk je systémem zhuštěnin a zředěnin - podstatou zvuku je kmitání zdroje zvuku a tím způsobené podélné vlnění elastického
VíceDSY-4. Analogové a číslicové modulace. Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti
DSY-4 Analogové a číslicové modulace Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti DSY-4 analogové modulace základní číslicové modulace vícestavové modulace modulace s rozprostřeným
VíceLaboratorní úloha č. 2 Vzájemná induktivní vazba dvou kruhových vzduchových cívek - Faradayův indukční zákon. Max Šauer
Laboratorní úloha č. Vzájemná induktivní vazba dvou kruhových vzduchových cívek - Faradayův indukční zákon Max Šauer 14. prosince 003 Obsah 1 Popis úlohy Úkol měření 3 Postup měření 4 Teoretický rozbor
VíceFunkce komplexní proměnné a integrální transformace
Funkce komplexní proměnné a integrální transformace Fourierovy řady I. Marek Lampart Text byl vytvořen v rámci realizace projektu Matematika pro inženýry 21. století (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/07.0332), na
Více, = , = , = , = Pokud primitivní funkci pro proměnnou nevidíme, pomůžeme si v tuto chvíli jednoduchou substitucí = +2 +1, =2 1 = 1 2 1
ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MB ČÁST 7 Příklad 1 a) Vypočtěte hmotnost oblasti ohraničené přímkami =1,=3,=1,= jestliže její hustota je dána funkcí 1,= ++1 b) Vypočtěte statický moment čtverce ohraničeného přímkami
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P04 MECHANICKÉ KMITÁNÍ
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ Prof. Ing. Bohumil Koktavý,CSc. FYZIKA PRŮVODCE GB01-P04 MECHANICKÉ KMITÁNÍ STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA 2 OBSAH 1 Úvod...5
VíceLineární a adaptivní zpracování dat. 2. SYSTÉMY a jejich popis v časové doméně a frekvenční doméně
Lineární a adaptivní zpracování dat 2. SYSTÉMY a jejich popis v časové doméně a frekvenční doméně Daniel Schwarz Investice do rozvoje vzdělávání Osnova Opakování: signály a systémy Vlastnosti systémů Systémy
VíceSeparovatelné diferenciální rovnice
Matematika 2, příklady na procvičení (Josef Tkadlec, 8. 6. 2009) Separovatelné diferenciální rovnice. Řešte diferenciální rovnici s počáteční podmínkou x = e x t, x() = 0. 2. Řešte diferenciální rovnici
VícePSK1-5. Frekvenční modulace. Úvod. Vyšší odborná škola a Střední průmyslová škola, Božetěchova 3 Ing. Marek Nožka. Název školy: Vzdělávací oblast:
PSK1-5 Název školy: Autor: Anotace: Vzdělávací oblast: Předmět: Tematická oblast: Výsledky vzdělávání: Klíčová slova: Druh učebního materiálu: Vyšší odborná škola a Střední průmyslová škola, Božetěchova
VíceLineární a adaptivní zpracování dat. 2. SYSTÉMY a jejich popis v časové doméně a frekvenční doméně
Lineární a adaptivní zpracování dat 2. SYSTÉMY a jejich popis v časové doméně a frekvenční doméně Daniel Schwarz Investice do rozvoje vzdělávání Osnova Opakování: signály a systémy Vlastnosti systémů Systémy
VíceAutomatizace je proces při němž je řídicí funkce člověka nahrazována činností
Automatizace je proces při němž je řídicí funkce člověka nahrazována činností různých přístrojů a zařízení. (Mechanizace, Automatizace, Komplexní automatizace) Kybernetika je Věda, která zkoumá obecné
VíceSIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY
SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY prof. Ing. Jiří Holčík, CSc. holcik@iba.muni.cz II. SIGNÁLY ZÁKLADNÍ POJMY SIGNÁL - DEFINICE SIGNÁL - DEFINICE Signál je jev fyzikální, chemické, biologické, ekonomické či jiné
VíceSIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY
SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY prof. Ing. Jiří Holčík, CSc. holcik@iba.muni.cziba.muni.cz II. SIGNÁLY ZÁKLADNÍ POJMY SIGNÁL - DEFINICE SIGNÁL - DEFINICE Signál je jev fyzikální, chemické, biologické, ekonomické
VíceVlastnosti Fourierovy transformace
Vlastnosti Fourierovy transformace Linearita Fourierova transformace je lineární (všechny druhy :-) ), je tedy homogenní a aditivní Homogenita: změna amplitudy v časové oblasti způsobí stejnou změnu amplitudy
VíceDiskretizace. 29. dubna 2015
MSP: Domácí příprava č. 3 Vnitřní a vnější popis diskrétních systémů Dopředná Z-transformace Zpětná Z-transformace Řešení diferenčních rovnic Stabilita diskrétních systémů Spojování systémů Diskretizace
Více1. Náhodný vektor (X, Y ) má diskrétní rozdělení s pravděpodobnostní funkcí p, kde. p(x, y) = a(x + y + 1), x, y {0, 1, 2}.
VIII. Náhodný vektor. Náhodný vektor (X, Y má diskrétní rozdělení s pravděpodobnostní funkcí p, kde p(x, y a(x + y +, x, y {,, }. a Určete číslo a a napište tabulku pravděpodobnostní funkce p. Řešení:
VícePřehled veličin elektrických obvodů
Přehled veličin elektrických obvodů Ing. Martin Černík, Ph.D Projekt ESF CZ.1.7/2.2./28.5 Modernizace didaktických metod a inovace. Elektrický náboj - základní vlastnost některých elementárních částic
Více1 U Zapište hodnotu časové konstanty derivačního obvodu. Vyznačte měřítko na časové ose v uvedeném grafu.
v v 1. V jakých jednotkách se vyjadřuje proud uveďte název a značku jednotky. 2. V jakých jednotkách se vyjadřuje indukčnost uveďte název a značku jednotky. 3. V jakých jednotkách se vyjadřuje kmitočet
Vícedoc. Dr. Ing. Elias TOMEH Elias Tomeh / Snímek 1
doc. Dr. Ing. Elias TOMEH e-mail: elias.tomeh@tul.cz Elias Tomeh / Snímek 1 Frekvenční spektrum Dělení frekvenčního pásma (počet čar) Průměrování Časovou váhovou funkci Elias Tomeh / Snímek 2 Vzorkovací
VíceDigitalizace převod AS DS (analogový diskrétní signál )
Digitalizace signálu v čase Digitalizace převod AS DS (analogový diskrétní signál ) v amplitudě Obvykle převod spojité předlohy (reality) f 1 (t/x,...), f 2 ()... připomenutí Digitalizace: 1. vzorkování
VíceLineární a adaptivní zpracování dat. 1. ÚVOD: SIGNÁLY a SYSTÉMY
Lineární a adaptivní zpracování dat 1. ÚVOD: SIGNÁLY a SYSTÉMY Daniel Schwarz Investice do rozvoje vzdělávání Osnova Úvodní informace o předmětu Signály, časové řady klasifikace, příklady, vlastnosti Vzorkovací
VíceVY_32_INOVACE_E 15 03
Název a adresa školy: Střední škola průmyslová a umělecká, Opava, příspěvková organizace, Praskova 399/8, Opava, 746 01 Název operačního programu: OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost, oblast podpory
VíceANALÝZA LIDSKÉHO HLASU
ANALÝZA LIDSKÉHO HLASU Pomůcky mikrofon MCA-BTA, LabQuest, program LoggerPro (nebo LoggerLite), tabulkový editor Excel, program Mathematica Postup Z každodenní zkušenosti víme, že každý lidský hlas je
VíceElektromechanický oscilátor
- 1 - Elektromechanický oscilátor Ing. Ladislav Kopecký, 2002 V tomto článku si ukážeme jeden ze způsobů, jak využít silové účinky cívky s feromagnetickým jádrem v rezonanci. I člověk, který neoplývá technickou
VíceNyní využijeme slovník Laplaceovy transformace pro derivaci a přímé hodnoty a dostaneme běžnou algebraickou rovnici. ! 2 "
ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MB ČÁST Příklad Nalezněte pomocí Laplaceovy transformace řešení dané Cauchyho úlohy lineární diferenciální rovnice prvního řádu s konstantními koeficienty v intervalu 0,, které vyhovuje
Více1 Zpracování a analýza tlakové vlny
1 Zpracování a analýza tlakové vlny 1.1 Cíl úlohy Prostřednictvím této úlohy se naučíte a zopakujete: analýzu biologických signálů v časové oblasti, analýzu biologických signálů ve frekvenční oblasti,
Vícei β i α ERP struktury s asynchronními motory
1. Regulace otáček asynchronního motoru - vektorové řízení Oproti skalárnímu řízení zabezpečuje vektorové řízení vysokou přesnost a dynamiku veličin v ustálených i přechodných stavech. Jeho princip vychází
VíceAkustika. 3.1 Teorie - spektrum
Akustika 3.1 Teorie - spektrum Rozklad kmitů do nejjednodušších harmonických Spektrum Spektrum Jedna harmonická vlna = 1 frekvence Dvě vlny = 2 frekvence Spektrum 3 vlny = 3 frekvence Spektrum Další vlny
VíceKomplexní analýza. Fourierovy řady. Martin Bohata. Katedra matematiky FEL ČVUT v Praze
Komplexní analýza Fourierovy řady Martin Bohata Katedra matematiky FEL ČVU v Praze bohata@math.feld.cvut.cz Martin Bohata Komplexní analýza Fourierovy řady 1 / 20 Úvod Často se setkáváme s periodickými
VíceFlexibilita jednoduché naprogramování a přeprogramování řídícího systému
Téma 40 Jiří Cigler Zadání Číslicové řízení. Digitalizace a tvarování. Diskrétní systémy a jejich vlastnosti. Řízení diskrétních systémů. Diskrétní popis spojité soustavy. Návrh emulací. Nelineární řízení.
Víceteorie elektronických obvodů Jiří Petržela obvodové funkce
Jiří Petržela obvod jako dvojbran dvojbranem rozumíme elektronický obvod mající dvě brány (vstupní a výstupní) dvojbranem může být zesilovač, pasivní i aktivní filtr, tranzistor v některém zapojení, přenosový
VíceTransformace obrazu Josef Pelikán KSVI MFF UK Praha
Transformace obrazu 99725 Josef Pelikán KSVI MFF UK Praha email: Josef.Pelikan@mff.cuni.cz WWW: http://cgg.ms.mff.cuni.cz/~pepca/ Transformace 2D obrazu dekorelace dat potlačení závislosti jednotlivých
Více1. Navrhněte a prakticky realizujte pomocí odporových a kapacitních dekáda derivační obvod se zadanou časovou konstantu: τ 2 = 320µs
1 Zadání 1. Navrhněte a prakticky realizujte pomocí odporových a kapacitních dekáda integrační obvod se zadanou časovou konstantu: τ 1 = 62µs derivační obvod se zadanou časovou konstantu: τ 2 = 320µs Možnosti
VícePŘÍKLAD PŘECHODNÝ DĚJ DRUHÉHO ŘÁDU ŘEŠENÍ V ČASOVÉ OBLASTI A S VYUŽITÍM OPERÁTOROVÉ ANALÝZY
PŘÍKLAD PŘECHODNÝ DĚJ DRHÉHO ŘÁD ŘEŠENÍ V ČASOVÉ OBLASTI A S VYŽITÍM OPERÁTOROVÉ ANALÝZY A) Časová oblast integro-diferenciální rovnice K obvodu na obrázku je v čase t 0 napětí u b (t). t 0 připojen zdroj
VíceHodnocení parametrů signálu AE při únavovém zatěžování tří typů konstrukčních materiálů. Vypracoval: Kolář Lukáš
Hodnocení parametrů signálu AE při únavovém zatěžování tří typů konstrukčních materiálů Vypracoval: Kolář Lukáš Cíl práce: Analýza současného stavu testování metodou AE Návrh experimentálního zajištění
VíceTeorie měření a regulace
Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření a regulace 22.z-3.tr ZS 2015/2016 2015 - Ing. Václav Rada, CSc. TEORIE ŘÍZENÍ druhá část tématu předmětu pokračuje. oblastí matematických pomůcek
VíceAutor by chtìl podìkovat všem svým spolupracovníkùm a kolegùm, kteøí mu pomohli s pøípravou textu. K vydání knihy pøispìla firma Newport Electronics s
Pavel Nevøiva ANALÝZA SIGNÁLÙ A SOUSTAV Praha 2000 Autor by chtìl podìkovat všem svým spolupracovníkùm a kolegùm, kteøí mu pomohli s pøípravou textu. K vydání knihy pøispìla firma Newport Electronics spol.
VíceOpakování z předmětu TES
Opakování z předmětu TES A3B35ARI 6..6 Vážení studenti, v následujících měsících budete každý týden z předmětu Automatické řízení dostávat domácí úkol z látky probrané v daném týdnu na přednáškách. Jsme
VíceKapacita, indukčnost; kapacitor-kondenzátor, induktor-cívka
Kapacita, indukčnost; kapacitor-kondenzátor, induktor-cívka Kondenzátor je schopen uchovat energii v podobě elektrického náboje Q. Kapacita C se udává ve Faradech [F]. Kapacita je úměrná ploše elektrod
VíceVY_32_INOVACE_AUT-2.N-06-DRUHY AUTOMATICKEHO RIZENI. Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno
Číslo projektu Číslo materiálu Název školy Autor Tematická oblast Ročník CZ.1.07/1.5.00/34.0581 VY_32_INOVACE_AUT-2.N-06-DRUHY AUTOMATICKEHO RIZENI Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno
VíceTlumené a vynucené kmity
Tlumené a vynucené kmity Katedra fyziky FEL ČVUT Evropský sociální fond Praha & U: Е Investujeme do vaší budoucnosti Problémová úloha 1: Laplaceova transformace Pomocí Laplaceovy transformace vlastností
VíceP7: Základy zpracování signálu
P7: Základy zpracování signálu Úvodem - Signál (lat. signum) bychom mohli definovat jako záměrný fyzikální jev, nesoucí informaci o nějaké události. - Signálem je rovněž funkce, která převádí nezávislou
VíceČíslicové zpracování signálů a Fourierova analýza.
Číslicové zpracování signálů a Fourierova analýza www.kme.zcu.cz/kmet/exm 1 Obsah prezentace 1. Úvod a motivace 2. Data v časové a frekvenční oblasti 3. Fourierova analýza teoreticky 4. Fourierova analýza
VíceTSO NEBO A INVARIANTNÍ ROZPOZNÁVACÍ SYSTÉMY
TSO NEBO A INVARIANTNÍ ROZPOZNÁVACÍ SYSTÉMY V PROSTŘEDÍ MATLAB K. Nováková, J. Kukal FJFI, ČVUT v Praze ÚPŘT, VŠCHT Praha Abstrakt Při rozpoznávání D binárních objektů z jejich diskrétní realizace se využívají
VícePři návrhu FIR filtru řešíme obvykle následující problémy:
Návrh FIR filtrů Při návrhu FIR filtru řešíme obvykle následující problémy: volba frekvenční odezvy požadovaného filtru; nejčastěji volíme ideální charakteristiku normovanou k Nyquistově frekvenci, popř.
VíceStřední průmyslová škola elektrotechnická a informačních technologií Brno
Střední průmyslová škola elektrotechnická a informačních technologií Brno Číslo a název projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0521 Investice do vzdělání nesou nejvyšší úrok Autor: Ing. Bohumír Jánoš Tématická sada:
VícePřijímací zkouška na navazující magisterské studium Studijní program Fyzika obor Učitelství fyziky matematiky pro střední školy
Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 013 Studijní program Fyzika obor Učitelství fyziky matematiky pro střední školy Studijní program Učitelství pro základní školy - obor Učitelství fyziky
VíceLineární a adpativní zpracování dat. 3. Lineární filtrace I: Z-transformace, stabilita
Lineární a adpativní zpracování dat 3. Lineární filtrace I: Z-transformace, stabilita Daniel Schwarz Investice do rozvoje vzdělávání Osnova Opakování: signály, systémy, jejich vlastnosti a popis v časové
VíceIMPULSNÍ A PŘECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA,
IMPULSNÍ A PŘECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA, STABILITA. Jednokový impuls (Diracův impuls, Diracova funkce, funkce dela) někdy éž disribuce dela z maemaického hlediska nejde o pravou funkci (přesný popis eorie
VíceKepstrální analýza řečového signálu
Semestrální práce Václav Brunnhofer Kepstrální analýza řečového signálu 1. Charakter řečového signálu Lidská řeč je souvislý, časově proměnný proces. Je nositelem určité informace od řečníka k posluchači
VíceZPRACOVÁNÍ SIGNÁLŮ Z MECHANICKÝCH. Jiří Tůma
ZPRACOVÁNÍ SIGNÁLŮ Z MECHANICKÝCH SYSTÉMŮ UŽITÍM FFT Jiří Tůma Štramberk 1997 ii Anotace Cílem této knihy je systematicky popsat metody analýzy signálů z mechanických systémů a strojních zařízení. Obsahem
VícePřijímací zkouška na navazující magisterské studium 2015
Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 205 Studijní program: Studijní obory: Fyzika FFUM Varianta A Řešení příkladů pečlivě odůvodněte. Příklad (25 bodů) Pro funkci f(x) := e x 2. Určete definiční
VíceRezonanční jevy na LC oscilátoru a závaží na pružině
Rezonanční jevy na LC oscilátoru a závaží na pružině M. Stejskal, K. Záhorová*, J. Řehák** Gymnázium Emila Holuba, Gymnázium J.K.Tyla*, SPŠ Hronov** Abstrakt Zkoumali jsme rezonanční frekvenci závaží na
Víceekologie Pavel Fibich rovnice rovnice Pavel Fibich Shrnutí Literatura
a diferenční - nalévárna pavel.fibich@prf.jcu.cz 27. září 2012 Obsah 1 2 3 4 5 6 7 Proč povídat o diferenciálních (δr) a diferenčních rovnicích ( R) v kurzu? δr a R jsou vhodné pro popisy vztahů a vývoje
VíceStřední průmyslová škola elektrotechnická a informačních technologií Brno
Střední průmyslová škola elektrotechnická a informačních technologií Brno Číslo a název projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0521 Investice do vzdělání nesou nejvyšší úrok Autor: Ing. Bohumír Jánoš Tematická sada:
VíceMATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek (2015)
MATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek (2015) doplněné o další úlohy 24. 2. 2015 Nalezené nesrovnalosti ve výsledcích nebo připomínky k tomuto souboru sdělte laskavě F. Mrázovi (e-mail: Frantisek.Mraz@fs.cvut.cz
Více- DAC - Úvod A/D převodník převádějí analogové (spojité) veličiny na digitální (nespojitou) informaci. Základní zapojení převodníku ukazuje obr.
- DAC - Úvod A/D převodník převádějí analogové (spojité) veličiny na digitální (nespojitou) informaci. Základní zapojení převodníku ukazuje obr. Řada zdrojů informace vytváří signál v analogové formě,
VíceTel-30 Nabíjení kapacitoru konstantním proudem [V(C1), I(C1)] Start: Transient Tranzientní analýza ukazuje, jaké napětí vytvoří proud 5mA za 4ms na ka
Tel-10 Suma proudů v uzlu (1. Kirchhofův zákon) Posuvným ovladačem ohmické hodnoty rezistoru se mění proud v uzlu, suma platí pro každou hodnotu rezistoru. Tel-20 Suma napětí podél smyčky (2. Kirchhofův
VícePřechodné děje 1. řádu v časové oblasti
Přechodné děje 1. řádu v časové oblasti EO2 Přednáška 6 Pavel Máša Pokud v obvodu dojde ke změně Připojení zdroje Odpojení zdroje Připojení nebo odpojení obvodového prvku (R, L, C, ) Změně velikosti některého
VíceMatematika I A ukázkový test 1 pro 2011/2012. x + y + 3z = 1 (2a 1)x + (a + 1)y + z = 1 a
Matematika I A ukázkový test 1 pro 2011/2012 1. Je dána soustava rovnic s parametrem a R x y + z = 1 a) Napište Frobeniovu větu. x + y + 3z = 1 (2a 1)x + (a + 1)y + z = 1 a b) Vyšetřete počet řešení soustavy
VíceNauka o Kmitání Přednáška č. 4
Nauka o Kmitání Přednáška č. 4 Odezva lineárního systému na obecnou periodickou budící funkci Ing. Antonín Skarolek, Ph.D. Katedra mechaniky, pružnosti a pevnosti Technická Univerzita v Liberci 213 Ustálená
VíceA2B31SMS 3. PŘEDNÁŠKA 15. října 2015
A2B31SMS 3. PŘEDNÁŠKA 15. října 215 ADITIVNÍ SYNTÉZA Harmonická analýza Harmonická syntéza Fourierovy řady Spektrum Barva zvuku Aditivní syntéza a spektrální modelování Parciály Fourierovy řady Jean Baptiste
VíceInverzní Laplaceova transformace
Inverzní Laplaceova transformace Modelování systémů a procesů (MSP) Bohumil Kovář, Jan Přikryl, Miroslav Vlček Ústav aplikované matematiky ČVUT v Praze, Fakulta dopravní 6. přednáška MSP čtvrtek 30. března
VíceLineární a adaptivní zpracování dat. 1. ÚVOD: SIGNÁLY, ČASOVÉ ŘADY a SYSTÉMY
Lineární a adaptivní zpracování dat 1. ÚVOD: SIGNÁLY, ČASOVÉ ŘADY a SYSTÉMY Daniel Schwarz Investice do rozvoje vzdělávání Osnova Úvodní informace o předmětu Signály, časové řady klasifikace, příklady,
VíceTeorie elektronických
Teorie elektronických obvodů (MTEO) Laboratorní úloha číslo 1 návod k měření Zpětná vazba a kompenzace Změřte modulovou kmitočtovou charakteristiku invertujícího zesilovače v zapojení s operačním zesilovačem
VícePRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus Úloha č.: XVIII Název: Přechodové jevy v RLC obvodu Pracoval: Pavel Brožek stud. skup. 12 dne 24.10.2008
VíceJméno a příjmení. Ročník. Měřeno dne. 11.3.2013 Příprava Opravy Učitel Hodnocení. Charakteristiky optoelektronických součástek
FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM Ústav fyziky FEKT VUT BRNO Jméno a příjmení Petr Švaňa Ročník 1 Předmět IFY Kroužek 38 ID 155793 Spolupracoval Měřeno dne Odevzdáno dne Ladislav Šulák 25.2.2013 11.3.2013 Příprava Opravy
Více