Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: ELEKTROTECHNIKA PRVNÍ ZDENĚK KOVAL Název zpracovaného celku: 30. 7. 203 Ele stejnosměrný proud (Ohmův zákon, řazení odporů, elektrická práce, výkon, účinnost, Kirchhofovy zákony), elektrostatika (el. pole, Culombův zákon, kondenzátor, kapacita), základy elektrochemie (vedení proudu v kapalinách) 2.3.4 Ohmův zákon Ohmův zákon vyjadřuje vztah mezi napětím a proudem při konstantním odporu. Napětí U mezi konci vodiče s konstantním odporem R je přímo úměrné proudu I, který prochází vodičem. U = R I Proud I vodičem s konstantním odporem R je přímo úměrný napětí mezi konci vodiče. I = R U Závislost proudu na napětí je přímková, tedy lineární. Další úpravou dostaneme vztah R = I U Pomocí tohoto vztahu vypočítáme odpor vodiče z proudu, který prochází při daném napětí vodičem. Nesmíme jej však vykládat jako závislost odporu na proudu nebo na napětí. Odpor je závislý na délce a průřezu vodiče a na materiálu, popřípadě teplotě. Nemění-li se teplota vodiče, zůstává odpor stejný, i když vodičem vůbec neprochází proud. Ze vztahu: R = I U vychází definice odporu. Jeden ohm je odpor vodiče, v němž stálé napětí jednoho voltu mezi konci vodiče vyvolá proud jednoho ampéru, tedy Ω = V A Odpor se dá měřit také pomoci měřících přístrojů ohmmetrů.
Toto je grafické vyjádření proudu na napětí u rezistzoru, pro který platí Ohmův zákon. Kontrolní otázky a úlohy: Příklad : Rezistorem s odporem 6,8 kω má procházet proud 20 ma. Jaké napětí musí být mezi vývody rezistoru? R = 6,8 kω = 6,8. 0 3 Ω, I = 20 ma = 20. 0-3 A U = R I = 6,8. 0 3 Ω. 20. 0-3 A = 36 V Mezi vývody rezistoru musí být napětí 36 V. Příklad 2 : Jaký proud prochází topnou spirálou vařiče s odporem 50Ω při napětí 230V? U = 230 V, R = 50 Ω U 230 I = = = 4,6 A R 50 Topnou spirálou vařiče prochází proud 4,6 A. Příklad 3 : Vypočítejte odpor rezistoru, kterým m á při napětí 2 V procházet proud 30 μa. U = 2 V, I = 30 μa = 30. 0-6 A Rezistor má odpor 400 kω. U 2V R = = I 30. - A 0 6 = 0,4. 0 6 = 400 kω 2.3.5 Řazení rezistorů 2.3.5. Sériové řazení rezistorů Při sériovém řazení se rezistory spojují za sebou. R = R + R 2 + + R n Seriové řazení rezistoru 2
Výsledný odpor všech sériově řazených rezistorů se rovná součtu jejich odporů. Při tomto zapojení prochází celým obvodem stejný proud. I = I = I 2 =. I n Příklad 4 : Určete výsledný odpor čtyř sériově řazených rezistorů s odpory 5Ω, 22Ω, 68Ω, 00Ω. Jaký proud jimi prochází, jsou připojeny na napětí 2 V. R = 5Ω, R 2 = 22Ω, R 3 = 68Ω, R 4 = 00Ω, U = 2 V R = R + R 2 + R 3 + R 4 = (5 + 22 + 68 + 00) Ω = 205 Ω I = R U = 2V 205 = 0,0595 A Rezistory mají odpor 205 Ω a prochází jimi proud asi 59 ma. 2.3.5.2 Paralelní řazení rezistorů Při paralelním řazení rezistorů spojujeme jednotlivé rezistory vedle sebe. Paralelní řazení rezistoru, Schéma paralelního řazení rezistoru Napětí na koncích jednotlivých rezistorů je stejné a rovná se napětí zdroje ale proud se v obvodu větví, tj. dělí se do jednotlivých části obvodu. V rozvětveném elektrickém obvodu se celkový proud rovná součtu proudu v jednotlivých větvích. I = I + I 2 + I 3 + I n Výsledný odpor paralelně řazených rezistorů vypočítáme s použitím Ohmova zákona I = R U I = U R I n = Un Rn Při paralelním řazení rezistorů je mezi konci všech rezistorů stejné napětí U = U = U 2 = U 3 =. = U n Proud I = I + I 2 + I 3 + I n 3
Proto U U U U = + + R R R2 R3 U +. + Rn Dělíme celou rovnici U a dostaneme = R R + R 2 + R 3 + + Rn Tento vztah vyjádříme slovy: Převrácena hodnota výsledného odporu se rovná součtu všech převrácených hodnot jednotlivých odporů rezistorů řazených paralelně. Pro dva rezistory = R R + R2 ; R2 R = R R. R2 ; R = R. R2 R R2 protože pro vodivost platí G = R je výsledná vodivost všech rezistorů řazených paralelně G = G + G 2 + G 3 + + G n Příklad 5 : Určete jak velký bude celkový odpor tří paralelně zapojených rezistorů: 25Ω, 29Ω, 38Ω R = 25Ω, R 2 = 29Ω, R 3 = 38Ω = R R + R 2 + 3 R = ( 25 + + ) Ω = Ω z toho R = 0, Ω 29 38 0, Výsledný odpor tří rezistorů při paralelním zapojení je 0, Ω. 2.3.5.3 Smíšené řazení rezistorů Smíšené řazení rezistorů Při výpočtech obvodů se smíšeně řazenými rezistory se snažíme převést obvod pouze na sériové řazení. Příklad 6 : V obvodu na obrázku je R = 200Ω, R 2 = 40Ω, R 3 = 500Ω. Určete výsledný odpor obvodu. Pro paralelně řazené odpory platí R 2 = R + 2 R = 200 + 40 = 7 400 R + 2 = 400 Ω = 82 Ω 7 4
R = R +2 + R3 = 82 Ω + 500 Ω = 582 Ω Výsledný odpor obvodu je 582 Ω. 2.3.6 Elektrická práce je mírou přeměny elektrické energie na jiné druhy energie. Elektrická práce se vykonává, přesuneme-li náboj Q mezi dvěma místy, mezi nimiž je napětí U. W = Q. U protože Q = I. t je el. práce W = U. I. t (J) V elektrotechnické praxi se používá watt sekunda (Ws), popřípadě její násobky watt hodina (Wh) a kilowatt hodina (kwh). Platí vztah J = Ws Příklad 7: Vypočítejte el. práci, kterou spotřebuje zařízení, jímž při napětí 24 V prochází proud 2,A po dobu 25 minut. U = 24 V, I = 2, A, t = 500 s W =U.I.t = 24 V. 2, A. 500 s = 75 600 J = 75,6 kj = 2 Wh. Zařízení spotřebuje práci přibližně 76 kj. 2.3.7 Elektrický výkon P = W t Výkon P v obvodu stejnosměrného proudu je přímo úměrný práci W a nepřímo úměrný době t, po kterou se práce koná. U. I. t P = t = U.I Jednotkou výkonu je watt (W). Jeden watt je výkon, při němž je rovnoměrně vykonaná práce jednoho joulu za jednu sekundu. S využitím wattu se definuje jednotka SI volt : Jeden volt je napětí mezi konci vodiče, do něhož stálý proud jeden ampér dodává výkon jednoho wattu. tedy V = A W Elektrický výkon měříme wattmetrem. Úpravami podle Ohmova zákona dostaneme pro elektrický výkon další vztahy. Po dosazení U = R. I dostaneme vztah P = U. I = I. R. I= R. I 2 Po dosazení I = R U U U 2 dostaneme vztah P = U.I = U. = R R Z el. výkonu můžeme vypočíst el. práci. P = U. I je W = U. I. t = P. t J= W. s kwh = 3 600 000 Ws= 3 600 000 J = 3,6 MJ Elektroměry měří práci v kwh. 5
Příklad 8 : Na rezistoru je uveden údaj 60 Ω a 2 W. Na jaké nejvyšší napětí smíme tento rezistor připojit? R = 60 Ω, P = 2 W P = U 2 U = P. R =. 60 R 2 = 7,9 V Rezistor nesmí být zapojen na napětí vyšší než 8 V. 2.3.8 Účinnost U elektrických strojů odlišujeme výkon, který spotřebiči dodáváme, tzv. příkon P a užitečný výkon P 2 Poměr výkonu a příkonu je účinnost η / éta / η = P2 P nebo se uvádí v procentech η = P2 P. 00% Příklad 9 : Určete příkon elektrického vařiče, kterým při napětí 230 V prochází proud 5,2 A. U = 230 V, I = 5,2 A Příkon vařiče je,2 kw. P = U. I = 230 V. 5,2 A = 96 W =,2 kw Příklad 0 : Elektrické zařízení dodá za jednu hodinu práci 4,2 MJ při účinnosti 0,53. Jaký je příkon tohoto zařízení? t= h= 3,6. 0 3 s, η = 0,53, W = 4,2 MJ = 4,2. 0 6 J P 2 = W = t 4200000J 3600s =,7. 0 3 W P2 P = = 70W = 2,2. 0 3 = 2,2 kw 0,53 Příkon zařízení je přibližně 2,2 kw. 2.3.9 Kirchhoffovy zákony Kirchhoffovy zákony jsou dva a jsou důležité pro řešení složitých elektrických obvodů. První zákon platí pro uzel, tj. pro spoj v obvodu, ve kterém se proud rozvětvuje. 6
První Kirchhofův zákon Na obrázku je obvod se dvěma uzly A, B, mezi které jsou zapojeny tři rezistory R, R 2, R 3. Do uzlu A přicházejí proudy I, I 2, I 3, I 4, odcházejí z něho proudy I 5, I 6, a I 7. Do uzlu B přicházejí proudy I 5, I 6, I 7 a odcházejí z něho proudy I 8, a I 9. Podle elektronové teorie musí elektrony, které vstupují do uzlu, z něho zase vystoupit. Proto pro uzel A můžeme napsat rovnici I + I 2 + I 3 + I 4 = I 5 + I 6 + I 7 nebo I + I 2 + I 3 + I 4 - I 5 - I 6 - I 7 = 0 A Pro uzel B platí I 5 + I 6 + I 7 = I 8 + I 9 Obecně I = 0 nebo I 5 + I 6 + I 7 - I 8 - I= 0 A Součet proudů přicházejících do uzlu se rovná součtu proudů odcházejících z uzlu. Nebo-li algebraický součet proudů v uzlu se rovná nule. Kladná znaménka jsou proudy přicházející a záporná znaménka proudy odcházející! Druhý zákon platí pouze pro uzavřený el. obvod. Druhý Kirchhofův zákon Na obrázku je el. obvod se čtyřmi spotřebiči R, R 2, R 3, R 4, na kterých je svorkové napětí U, U 2, U 3 a U 4. Svorkové napětí na spotřebičích působí vždy ve směru procházejícího proudu. Dále v obvodu působí tři zdroje se svorkovým napětím U 5, U 6, U 7 a jejich směr působení je od kladné svorky zdroje k záporné svorce. Větvemi obvodu procházejí proudy I, I 2, I 3 a I 4. Podle druhého Kirchhoffova zákona se algebraický součet všech napětí na svorkách spotřebičů (rezistorů) a na svorkách zdrojů v uzavřeném obvodu rovná nule. Před psaním si zvolíme libovolný směr, kterým budeme postupovat po obvodu a to ve směru šipky napětí jako kladné, proti směru za záporné. - U U 2 + U 3 + U 4 + U 5 - U 6 = 0 V - R.I R 2.I 2 + R 3.I 3 + R 4.I 4 + R 5.I 5 R 6.I 6 = 0 V Obecně U = 0 7
3. Elektrostatika Elektrostatika se zabývá elektrickými náboji v klidu. 3. Elektrické pole Elektricky nabitá tělesa na sebe vzájemně působí silami, tedy přitahují nebo odpuzují. Toto silové působení probíhá v elektrickém poli. Elektrické pole je kolem každého elektricky nabitého tělesa, a to i ve vakuu. Je neviditelné a nedovedeme je žádným smyslem přímo pozorovat. K znázornění el. pole použijeme pokus. Znázornění elektrického pole proužky papíru a) mezi nesouhlasně nabitými tělesy; b) mezi souhlasně nabitými tělesy Na izolovaném stojánku upevníme proužky papíru. Spojíme jej s jedním pólem zdroje vysokého napětí. Potom k prvnímu stojánku přiblížíme druhý, který nejprve připojíme k souhlasnému, a potom k opačnému pólu zdroje. Rozložení proužku je vidět na obrázku. Můžeme říci, že papírky nám ukazují rozložení elektrických polí. Průběh el. polí znázorňujeme siločárami. Mezi dvěma deskami spojenými s opačnými póly zdroje vysokého napětí se vytvářejí rovnoběžné siločáry. O takovém poli říkáme, že je homogenní, tj. stejnorodé. Kolem osamocené nabité koule vzniká pole radiální. a) Homogenní elektrické pole; b) radiální elektrické pole Dohodou se stanovilo, že siločáry vycházejí z kladně nabitého tělesa a končí na záporně nabitém tělese. Z osamoceného kladně nabitého tělesa jdou siločáry do nekonečna, na osamocené záporně nabité těleso přicházejí z nekonečna. Z pozorování různých polí lze udělat tyto závěry:. Siločáry vystupují kolmo z těles. Nikde se neprotínají. 2. V homogenním elektrickém poli jsou siločáry rovnoběžné. 3. Na hranách a hrotech těles jsou siločáry blíže u sebe. 8
El. pole je podobně jako gravitační pole formou hmoty, ale liší se tím, že lze odstínit, tj. vytvořit překážku, za kterou el. pole nepronikne. Při měření el. pole používáme veličinu nazvanou intenzita el. pole. Tam kde jsou čáry blíže u sebe, je větší intenzita el. pole. To znamená, že v takovém místě budou také větší silové účinky pole na náboj. Intenzitu homogenního el.pole vyjadřujeme podílem síly a náboje. F E = Qo E - intenzita el. pole F - síla, která působí v určitém místě na tzv. bodový náboj Qo Intenzita el. pole je (stejně jako síla) vektorová veličina. Má tedy nejen velikost, ale také směr. Jednotkou intenzity je volt na metr (V.m - ). Volt na metr je intenzita el. pole v takovém místě, kde na bodový náboj jeden coulomb působí síla jeden newton. 3.2 Coulombův zákon Elektricky nabitá tělesa na sebe působí silami, tedy přitahují se nebo odpuzují. Na základě měření stanovil Ch. Coulomb koncem 8. století vztah, který nazýváme Coulombův /kulombův/ zákon. F = k Q Q 2 r 2 Síla F mezi dvěma bodovými náboji Q a Q 2 v klidu je přímo úměrná součinu těchto nábojů a nepřímo úměrná druhé mocnině jejich vzdálenosti r. Konstanta k, vyjadřuje vliv prostředí, ve kterém na sebe působí bodové náboje. k = 4 ε permitivita prostředí, jednotkou permitivity je F.m - Permitivita vakua je F ε 0 = 8.85. 0-2 m Vzduch má přibližně stejnou permitivitu jako vakuum. Takže k = = 4πε 4 3,4 8,85 0 2 F = 9 0 9 m F m Příklad : Dvě kuličky s náboji +μc a - 5μC jsou od sebe vzdáleny 00mm. Jakou silou na sebe působí ve vzduchu? Q = μc = 0-6 C, Q 2 = 5μC = 5.0-6 C, r = 00mm = 0, m Kuličky se přitahují silou 4,5 N. F = k Q Q 2 r 2 = 9 0 9 m F = 0 6 C 5 0 6 C 0,0m 2 = 4,5 N Ve všech látkách se el. pole zeslabuje a to různě podle druhu látky. Např. ve skle se zeslabuje pětkrát až desetkrát více než ve vakuu, ve vodě 80 krát více než ve vakuu. Toto zeslabení vyjadřuje tzv. relativní permitivita 9
ε r = 0 Relativní permitivita je poměr permitivity sledované látky ε k permitivitě vakua ε 0. F = Q Q 2 4πε 0 ε r r 2 S využitím Coulombova zákona zjistíme, že se mění intenzita el. pole se vzdálenosti, od bodového náboje. Pro intenzitu el. pole platí E = F = k Q Q 0 r 2 = k Q Q 0 Q 0 r 2 Intenzita tedy závisí na druhé mocnině vzdálenosti od bodového náboje a to nepřímo úměrně. Tedy v místě dvakrát vzdálenějším od bodového náboje je intenzita čtyřikrát menší. Po dosazení konstanty k E = k Q r 2 = 4πε 0 ε r Q r 2 3.3 Kapacita, kondenzátor Každé těleso je schopné pojmout jen určitý největší volný náboj. Říkáme, že má určitou kapacitu C. Jednotkou kapacity je farad (F). Je to velká jednotka a proto se v praxi používají pikofarad pf = 0-2 F, nanofarad nf = 0-9 F, mikrofarad μf = 0-6 F. Pro elektrotechniku se vyrábějí součástky, které mají zvlášť velkou kapacitu, tzv. kondenzátory. Nejednodušší kondenzátor je tvořen soustavou dvou desek, mezi nimiž je dielektrikum - izolant. Kapacita deskového kondenzátorů je přímo úměrná obsahu S účinné plochy kondenzátoru a nepřímo úměrná vzdálenost d desek kondenzátoru. Vliv dielektrika mezi deskami vyjadřuje permitivita ε..s C = d Při nabíjení kondenzátoru se zvětšuje potenciál mezi deskami, protože platí Q = C U z toho 0
U = C Q a C= U Q dosazením pro jednotku kapacity farad dostaneme F = V C Farad je kapacita elektrického kondenzátoru, který při napětí jeden volt pojme náboj jeden coulomb. S využitím jednotky farad odvodíme jednotku permitivity na metr (F.m - ) ε = C.d S F. m = = F. m m - 2 Příklad 2: Určete náboj kondenzátoru s kapacitou μf při napětí 300 V. C = μf = 0-6 F, U = 300 V U = C Q Q = C. U = 0-6 F. 300 V = 3. 0-4 C = 300 μc Náboj kondenzátoru je 300 μc. Kondenzátory jsou vhodné pouze ke krátkodobému uchování poměrně malých nábojů v elektrických obvodech. Jsou různém provedeni viz praktická ukázka. Příklady jejich schématických značek. Schématické značky kondenzátorů: a) neproměnný; b) polarizovaný; c) bipolární; d) proměnný; e) dolaďovací 4 Základy elektrochemie elektrochemie se zabývá chemickými ději spojenými s přeměnou chemické energie na elektrickou a naopak. 4. Vedení elektrického proudu v kapalinách Pokus: Do čisté kádinky nalijeme destilovanou vodu a do ní vložíme dvě uhlíkové elektrody. Na ně připojíme zdroj stejnosměrného napětí a ampérmetrem měříme proud. Obvodem proud neprochází.
Chemicky čistou vodou proud neprochází. Destilovaná voda je izolant. Když nasypeme do vody sůl, začne proud obvodem procházet. Kuchyňská sůl je chlorit solný (NaCl). Ve vodě dochází k jeho disociaci (rozštěpení) na ionty chlóru (Cl) a sodíku (Na). Tím vznikne kapalný elektrolyt. Disociace NaCl Ionty mají elektrický náboj. Kationtům chybí v elektronovém obalu jeden nebo více elektronů, takže jejich výsledný náboj je kladný. Aniont má naopak více elektronů než odpovídá neutrálnímu stavu atomů, je záporný. V kapalině se ionty pohybuji chaoticky ale po připojení na zdroj ss proudu podléhají jednotlivé ionty jeho silovým účinkům. Kladně nabité kationty sodíku se dají do usměrněného pohybu k záporně nabité elektrodě katodě. Záporně nabité anionty chlóru se začnou elektrolytem přesouvat k anodě. Při dotyku kationtů sodíku a katody se z katody doplní sodíku chybějící elektrony. Tzv. neutralizaci vzniknou z iontů sodíku elektricky neutrální atomy sodíku. Při neutralizaci se však z katody odčerpávají elektrony, které se kovovým vodičem doplní ze zdroje napětí. Anionty chlóru odevzdávají při styku s anodou přebytečné elektrony anodě. Z ní pak tyto elektrony odcházejí kovovým vodičem do zdroje. V elektrolytu se uzavírá elektrický obvod proto, že působením elektrického pole začnou elektrolytem procházet obousměrné ionty. Proud elektrolytem vedou ionty, kdežto kovovým vodičem jej vedou elektrony. Mezi kapalné elektrolyty patří vodné roztoky solí, kyselin a zásad. Kovy a vodík vytvářejí kationty, proto se při průchodu proudu vylučuji na katodě. Plyny s vyjímkou vodíku se vylučují na anodě. Pro malé proudy platí i v elektrolytu Ohmův zákon. I = R U ; I je proud obvodem, U je napětí mezi elektrodami; R je odpor elektrolytu Kontrolní otázky a úlohy:. Kde bychom našli elektrické pole? 2. Jaká znáš elektrické pole, pomocí čeho je vytváříme? 2
3. Co chápeme pod pojmem intenzita el. pole? 4. Můžeme el. pole odstínit a jak? 5. Který zákon řeší vztahy mezi elektricky nabitými tělysy a jak zní? 6. Co znamená výraz permitivita a relativní permitivita? 7. Napiš vzorec kapacity deskového kondenzátoru a vysvětli na čem závisi? 8. Nakresli chématické značky kondenzátoru. 9. Vysvětli jaký je rozdíl mezi vedením proudu v kovech a v elektrolytech? Použita literatura a zdroje obrázků: VOŽENÍLEK, Ladislav ŘEŠÁTKO, Miloš. Základy elektrotechniky I. 2. vyd. Praha: SNTL, 986 WOJNAR, Jiří. Základy elektrotechnikyi. vyd. Brno: Tribun EU s.r.o., 2009 3