KOMPLEXNÍ SYSTÉM DYNAMICKÉHO ŘÍZENÍ KVALITY PLYNULE ODLÉVANÉ OCELI (Complex system of dynamic quality management continuously cast steel)

Odborná zpráva projektu TAČR GAMA č. TG01010054 2 rok 2016 Evidovaná 132250 KOMPLEXNÍ SYSTÉM DYNAMICKÉHO ŘÍZENÍ KVALITY PLYNULE ODLÉVANÉ OCELI (Complex system of dynamic quality management continuously cast steel) Autoři: prof. Ing. Josef ŠTĚTINA, Ph.D. prof. Ing. František KAVIČKA, CSc. Ing. Lubomír KLIMEŠ, Ph.D. Ing. Tomáš MAUDER, Ph.D. Datum: 31. 12. 2016 Brno University of Technology Faculty Mechanical Engineering Technická 2 616 69 Brno Czech Republic Tel/Fax: +420541143269 Email: stetina@fme.vutbr.cz

OBSAH 1. ÚVOD... 3 2. GRAFICKÉ ROHRANÍ SOFTWARE... 5 3. TERMOFYZIKÁLNÍ VLASTNOSTI ODLÉVANÝCH OCELÍ... 8 4. PARALELIZACE POČÍTAČOVÉHO MODELU NA GRAFICKÝCH KARTÁCH GPU... 11 4.1. Popis řešení paralelizace... 11 4.2. Benchmarking GPU modelu... 12 5. REGULACE SEKUNDÁRNÍHO CHLAZENÍ... 14 6. PŘIKLADY VYSLEDKŮ... 17 7. OCHRANNÁ ZNÁMKA EÚ... 19 8. WEBOVSKÝ SERVER... 20 9. ZÁVĚR... 22 10. SEZNAM PUBLIKACÍ S TÉMATIKOU PROJEKTU ZA CELOU DOBU ŘEŠENÍ PROJEKTU... 24 11. SEZNAM POUŽITÝCH ZDROJŮ... 25 12. PŘÍLOHA A OCENĚNÍ SYSTÉMU... 27 13. PŘÍLOHA B OCHRANNÁ ZNÁMKA... 35 14. LICENČNÍ UJEDNÁNÍ... 38 15. PROPAGAČNÍ LETÁK... 40 2/41

1. ÚVOD Plynulé odlévání ( kontilití ) oceli je moderní a progresivní technologie výroby oceli, kterou se vyrobí 96 % celosvětové produkce. Ta představuje hmotnost cca 1600 milionů tun (obr. 1). Dolní křivka v obr. 1 také dokládá, že plynulé odlévání oceli je relativně mladá technologie, jejíž průmyslové nasazení začalo v šedesátých letech minulého století. Obr. 1 Světová produkce oceli od roku 1900 Plynulé odlévání přineslo zvýšení kvality, produktivity a celkové efektivnosti výroby a stalo se hlavní technologií výroby oceli. Touto technologií se získávají přímo z tekuté oceli polotovary, tzv. předlitky, které jsou vhodné pro válcování a další zpracování. Ocel má jemnější strukturu, vyšší jakost, je stejnorodější. Proti dřívějšímu kokilovému lití oceli se snižují výrobní náklady, zvyšuje se výtěžnost, odpadá kokilový park, licí soupravy, hlubinné pece, blokové a případně i hrubé válcovací tratě. Zařízení (stroje) pro plynulé odlévání (ZPO) oceli rozdělujeme podle konstrukčního uspořádání na horizontální, vertikální a radiální. Dalším kritériem typu ZPO je tvar odlévaného předlitku. Základní tvary jsou brama (výrazně obdélníkový profil) jako polotovar pro výrobu plechu a sochor (čtvercový nebo kruhový profil) jako polotovar pro výrobu dlouhých výrobků, jako jsou tyče a zejména trubky. Přechodem mezi bramovým a sochorovým ZPO jsou stroje pro odlévání bloků. Posledním typem jsou ZPO na předlitky, jejichž profil se již blíží přesnému tvaru výsledného výrobku, jako jsou tenké bramy nebo I profily. Na obr. 3 je schéma nejrozšířenějšího typu bramového radiálního ZPO, pro které byly sestaveny simulační modely a pro které je v těchto tézích předložena většina jejich výsledků. První bramové ZPO v České republice bylo spuštěno 15. 6. 1995 ve firmě Vítkovice Steel, pro které byla na Energetického ústavu FSI VUT v Brně již v roce 1998 sestavena první verze matematického modelu teplotního pole bramy při jejím průchodu celým ZPO. Tento model se neustále rozvíjí a zpřesňuje a zde je popsána jeho nejaktuálnější verze. Plynulé odlévání schematicky znázorněné na obr. 2 je nepřetržitý proces (prakticky jedna tzv. licí sekvence se odlévá dny až týdny, sekvence se skládá z taveb, nichž každá představuje obsah jedné pánve), což je zajištěno soustavou pánev a mezipánev. V pánvi se dopravuje tekutá ocel k odlévání a 3/41

díky otočnému stojanu se operativně vymění za prázdnou. Mezipánev tvoří vyrovnávací zásobník tekuté oceli. Z ní je tekutá ocel dopravována do krystalizátoru pomocí ponorné trubice. Přítok oceli je regulován tak, aby výška hladiny oceli byla v krystalizátoru udržována na konstantní hodnotě. Krystalizátor, tzv. primární zóna chlazení, je významnou částí stroje. Musí zabezpečit ztuhnutí dostatečně silné kůry oceli tak, aby kůra tvořila pevnou skořepinu uzavírající tekutou ocel po výstupu předlitku z krystalizátoru. Správná funkce krystalizátoru je zajištěna chlazením jeho stěn vodou, materiálem desek krystalizátoru (většinou měděné s poniklovaným povrchem), jeho oscilacemi, které brání nalepení tekuté oceli na stěny krystalizátoru a v neposlední řadě vlastnostmi licího (mazacího) prášku, který vyplňuje mezeru mezi krystalizátorem a tuhnoucí skořepinou. Konstrukce a chování krystalizátoru zásadním způsobem ovlivňují kvalitu předlitku, většina jeho povrchových vad, pokud se vyskytují a musí se odstranit, vzniká právě v krystalizátoru. Obr. 2 Schéma radiálního plynulého odlévání oceli Po výstupu z krystalizátoru předlitek prochází řadou segmentů, z nichž každý je tvořen několika dvojicemi válců. V každém segmentu bývá alespoň jedna dvojice válců poháněna, tím je dosaženo vytahování předlitku ze stroje licí rychlostí. Válce musí být na malém rádiusu stavitelné tak, aby bylo možno nastavit tloušťku odlévané bramy zahrnující kontrakci profilu podél stroje. Mezi válce jsou na malém a velkém rádiusu umístěny chladící trysky, na boční straně je vodní chlazení pouze v oblasti pod krystalizátorem. Část stroje, ve kterém je předlitek ochlazován vodními nebo vodo vzdušnými tryskami (nucená konvekce), nazýváme oblastí sekundárního chlazení. V různých místech ZPO jsou používány různé typy trysek. Jejich celkový počet je 2. řádu, proto jsou trysky spojovány do tzv. chladicích zón (okruhů). Standardní počet segmentů je třináct a chladících zón bývá až dvacet. Po výběhu předlitku z tažných segmentů a tím z tzv. klece ZPO se předlitek prochází oblastí terciálního chlazení, ve které je ochlazován radiací a přirozenou konvekcí. Poslední částí ZPO je pálící stroj, který dělí předlitek na jednotlivé výsledné bramy. 4/41

2. GRAFICKÉ ROHRANÍ SOFTWARE Pro potřeby tvorby grafického rozhraní jak pro bramové kontilití obr. 3 tak i pro sochorvé kontilití obr. 4 byly vytvořeny parametrické modely v Inventoru. Obr. 3 Schéma radiálního bramového plynulého odlévání oceli 5/41

Obr. 4 Schéma radiálního sochorového plynulého odlévání oceli Grafické rozhrani programu je uvedeno na obr. 5, které je přizpůsobena aktuálnímu modernímu designu v barvách VUT a uzpůsobené pro dotykové ovládání. 6/41

Obr. 5 Grafické rozhraní programu 7/41

3. TERMOFYZIKÁLNÍ VLASTNOSTI ODLÉVANÝCH OCELÍ Termofyzikální vlastnosti ocelí patří mezi důležité parametry vstupující do numerických modelů, které řeší teplotní pole předlitku. Při aplikaci avizované simulace vývinu latentních tepel fázových a strukturálních změn zavedením entalpie vyplývá z Fourier Kirchhoffovy rovnice, že utváření teplotního pole bramy procházející přes ZPO přímo ovlivňují tyto termofyzikální vlastnosti: objemová entalpie, měrná tepelná kapacita, součinitel tepelné vodivosti a hustota (měrná hmotnost) oceli. Pro stanovení teplotní závislosti těchto parametrů ocelí se v prezentované simulaci tuhnutí využívá solidifikační model Interdendritic Solidification Model (IDS). Je to simulační nástroj pro solidifikaci oceli zahrnující fázové změny, který umožnuje stanovit závislost základních termofyzikálních vlastností na teplotě pro danou značku oceli s konkrétním chemickým složením a pro požadované parametry ochlazování. Solidifikační model IDS je tzv. gray box, tj. kombinuje empirické nebo semiempirické submodely s fyzikálně koncipovanými (fundamentálními) submodely. Model IDS byl a je dále vyvíjen na Technické univerzitě v Helsinkách. Skládá ze dvou hlavních submodelů pro simulaci interdendritické solidifikace (řeší solidifikaci od teploty likvidu po teplotu 1000 C, (tj. např. po vznik feritu nebo austenitu) a pro simulaci rozpadu austenitu v tuhém stavu řeší solidifikaci od teploty 1000 C do teploty 25 C tj. po vznik proeutektoidního feritu, cementitu, perlitu, bainitu a martenzitu). Kromě uvedených hodnot termofyzikálních vlastností oceli poskytuje model IDS také teploty významných událostí, které během solidifikace nastanou. Z pohledu aplikovatelnosti na plynulé odlévání oceli se jedná zejména o teploty solidu a likvidu. Model IDS umožnuje rovněž stanovit rozpustnost vodíku a dusíku v oceli. Na základě katalogu ocelí a dlouholetých provozních zkušeností a dat z provozu VÍTKOVICE STEEL a.s. byla sestavena databáze ocelí, která obsahuje více než 300 ocelí, pro jejichž typické chemické složení jsou uloženy termofyzikální vlastnosti vypočtené programem IDS. Po zadání skutečného chemického složení jsou tyto parametry pomocí empirických vztahů přepočteny pro mushy zónu a zóny strukturálních přeměn, které jsou zejména ovlivněny odchylkou chemického složení od typických hodnot. V případě, že daná ocel v databázi není obsažena, jsou použity parametry oceli s nejbližším chemickým složením. Na reálném ZPO se odlévají až sta rozdílných značek ocelí, takže pro všechny značky by bylo obtížné nastavit optimální licí a další technologické parametry, např. požadované povrchové teploty předlitku, doporučený interval metalurgické délky aj. Z tohoto důvodu se oceli třídí do skupin, obvykle podle obsahu uhlíku, pro které se používají stejné podmínky odlévání. Příklady ocelí začleněných do jedné ze skupin s jejich typickým chemickým složením jsou uvedeny v tab. 1. Na tuto tabulku navazuje obr. 6, který porovnává teplotní závislost základních termofyzikálních vlastností vstupující do výpočtu modelu tuhnutí. Z obr. 6 je patrná jejich silná nelinearita vůči teplotě, se kterou se musí model při řešení vyrovnat. Tab. 1 Typické chemické složení ocelí jedné skupiny Třída Značka Sk. C Mn Si P S Cu Ni Cr Mo V Ti Al Nb T s T l 1.0045 S355G8 1 0,011 1,550 0,450 0,075 0,025 0,000 0,000 0,000 0,00 0,000 0,000 0,375 0,020 1443,6 1514,1 1.8978 L555MB 2 0,050 1,600 0,300 0,150 0,010 0,250 0,150 0,250 0,000 0,000 0,015 0,350 0,055 1466,0 1516,2 1.8834 S366ML 3 0,140 1,600 0,500 0,035 0,025 0,000 0,300 0,000 0,200 0,100 0,050 0,020 0,050 1428,8 1507,1 1.1283 C98D2 4 0,980 0,600 0,200 0,020 0,025 0,100 0,100 0,100 0,0200 0,000 0,000 0,010 0,000 1312,5 1454,9 8/41

Obr. 6 Závislost termofyzikálních vlastností ocelí jedné skupiny na teplotě Chemické složení oceli významně ovlivňuje náchylnost dané oceli ke vzniku vad, konkrétně k tvorbě trhlin a intenzivních segregačních jevů v předlitku. Přestože role jednotlivých prvků a hlavně jejich kombinací není vždy zcela jednoznačná, lze v poněkud obecné rovině zmínit základní trendy vlivu některých prvků, zvláště uhlíku, na sklon odlévaných ocelí k vadám. Podle obsahu uhlíku se oceli v odborné literatuře obvykle rozdělují do čtyř skupin. První skupinu tvoří oceli s obsahem C < 0,08 %, druhou oceli s obsahem C v rozmezí 0,08 až 0,15 %. Oceli z obou skupin nemají větší problémy s vnitřní kvalitou, ale naopak vykazují velmi nerovný a zvlněný povrch předlitku. Oceli s obsahem 0,10 až 0,15 % C mají nejnižší tažnost ve vysokoteplotní zóně, což znamená, že tyto oceli mají i největší sklon k tvorbě trhlin v předlitku. Některé práce uvádějí, že největší sklon k tvorbě trhlin mají oceli s obsahem 0,17 až 0,24 % C. 9/41

Chování ocelí s obsahem C kolem 0,10 % lze vysvětlit peritektickou reakcí a vzájemným vztahem delta a gama transformace. Při tomto obsahu uhlíku dochází k největšímu nelineárnímu smršťování oceli a k časté tvorbě velké vzduchové mezery mezi povrchem bramy a stěnou krystalizátoru. Tepelný tok z bramy do krystalizátoru je minimální. Se snižujícím se obsahem C (pod 0,08 %) teplota transformace delta gama postupně klesá a maximum smrštění se posouvá do větší vzdálenosti od menisku oceli v krystalizátoru. Třetí skupinu tvoří oceli s obsahem C v rozmezí 0,15 až 0,50 %, které jsou na ZPO nejlépe odlévatelné. Se stoupajícím obsahem C nad 0,15 % se díky peritektické reakci smršťování oceli zmenšuje, větší část tekuté oceli transformuje přímo na gama fázi, zmenšuje se velikost vzduchové mezery a dochází k tvorbě "hladkého" povrchu předlitku. Čtvrtá skupina ocelí, s obsahem C > 0,50 %, je charakteristická tvorbou dlouhé kolumnární zóny, což je obvykle spojeno s větší tvorbou vnitřních, zvláště středových vad. Na druhé straně vykazují předlitky z těchto ocelí velmi rovný a hladký povrch. Mimo tyto základní skupiny se často definují skupiny pro oceli speciální, např. pro oceli vysokopevnostní (HSLA), či pokročilé vysokopevnostní (AHSS). 10/41

4. PARALELIZACE POČÍTAČOVÉHO MODELU NA GRAFICKÝCH KARTÁCH GPU 4.1. Popis řešení paralelizace Výpočet teplotního pole plynule odlévaného předlitku je výpočetně velmi náročná úloha s vysokými požadavky na výkon výpočetní techniky. Zejména požadavky na jemnější diskretizaci, tj. na menší velikost kontrolních objemů a tedy přesnější řešení úlohy, vedou k nutnosti počítat v každé časové iteraci statisíce až miliony hodnot teplotního pole. Časových iterací, které je třeba vykonat, bývá řádově tisíce až desetitisíce a řešit úlohu nestacionárního teplotního pole předlitku tedy znamená provést řádově až miliardy dílčích výpočtů. Současně je kladen požadavek na schopnost modelu počítat teplotní pole v co nejkratším čase, který musí být v on line verzi modelu kratší než reálný čas. Tento požadavek je rovněž podmínkou pro využití modelu pro on line optimalizaci, regulaci a řízení plynulého odlévání, které často vyžadují přepočítávat teplotní pole předlitku pro různé licí parametry. Z uvedených důvodů je redukce výpočtového času modelu velmi žádoucí. Pro splnění uvedených požadavků je paralelizace jedním z možných prostředků. Současné komerčně používané modely teplotních polí a rovněž matematické modely prezentované v odborné a vědecké literatuře jsou implementovány a koncipovány jako neparalelní, tj. jejich výpočet probíhá na procesoru. Při výpočtu teplotního pole na výpočetním zařízení s jedním procesorem (CPU) probíhá výpočet sekvenčně, tj. požadované operace jsou procesorem prováděny postupně za sebou, tj. čas potřebný pro výpočet je dán součtem dílčích časů všech vykonaných operací. Naopak při výpočtu na výpočetním zařízení s více procesory je možné určitou část výpočtu provádět paralelně, tedy ve stejném časovém okamžiku. Charakteristické pro paralelizaci je vykonávání totožné části numerického kódu na odlišných výpočetních jednotkách, ale ve stejný časový okamžik a s různými daty. Matematický model a jeho implementace pomocí explicitních metod časové diskretizace umožňuje výraznou paralelizaci numerického výpočtu nestacionárního teplotního pole odlévaného předlitku. V případě použití metody entalpie lze paralelizovat v každé časové iteraci výpočet objemových entalpií. Navíc lze v každé časové iteraci paralelně provádět i přepočet objemových entalpií na teploty. Třetí, neméně důležitá a výpočetně náročná procedura, která může být v rámci jedné časové iteraci prováděna paralelně, je stanovení lokálních termofyzikálních vlastností oceli dle aktuální teploty. V každé časové iteraci je tedy možné vykonávat pro různé kontrolní objemy následující tři operace paralelně a nezávisle na jiných kontrolních objemech: Stanovení teplotně závislých termofyzikálních vlastností pro specifickou teplotu daného kontrolního objemu. Výpočet nové objemové entalpie v čase t+ t z teplot v čase t. Přepočet objemové entalpie v čase t+ t na teplotu v čase t+ t. Jak je zřejmé, výše tři uvedené operace patří k výpočetně nejnáročnějším částem matematického modelu, které musí být prováděny v každé časové iteraci pro každý kontrolní objem sítě. Při uvažování sítě s 1 milionem kontrolních objemů a 30 minutové simulaci s časovým krokem 0,1 s, pak výše uvedené tři operace musí být celkově provedeny 1,8 1010 krát. To představuje obrovskou výpočetní zátěž a paralelizace je jednou z možností, jak tuto zátěž rozprostřít mezi více výpočetních jednotek a zkrátit tak celkový čas výpočtu. Paralelizaci je možné provádět např. na výpočetní technice, která je vybavena vícejádrovým procesorem. Pak je možné na každém jádře, kterých může být běžně např. 32, souběžně provádět výpočet. Daleko větší možnosti a především výpočetní výkon pak nabízejí grafické jednotky GPGPU (zkratka z General Purpose computing on Graphics Processing Units), které v posledních letech zaznamenaly prudký rozvoj. Tyto grafické jednotky a jejich výpočetní potenciál lze mimo jiné využít pro 11/41

paralelizaci vědecko technických výpočtů. V současné době mezi nejvýznamnější výrobce grafických jednotek GPU (Graphics Processing Unit) patří společnost NVIDIA, která ke svým GPU poskytuje výpočetní architekturu CUDA (Compute Unified Device Architecture) a společnost AMD, jejichž GPU využívají výpočetní architekturu OpenCL. Aktuálně jsou grafické karty a GPGPU computing široce využívány pro řešení masivně paralelizovatelných úloh, zejména v oblasti zpracování obrazu, Monte Carlo simulací a simulací částic v molekulární dynamice, tzv. molecular dynamics. Výrazně méně prací lze nalézt z oblasti inženýrských a technických úloh. V rámci řešeného projektu byla pro implementaci numerického modelu využita masivní paralelizace výpočetního jádra numerického modelu na grafické kartě. Z implementačního hlediska se jedná o model, jeho části zajištující preprocessing a postprocessing jsou implementovány v MATLABu, ale vlastní výpočetní jádro modelu je implementováno v programovacím jazyku C++ a zkompilováno CUDA C++ kompilátorem, který zajišťuje jeho spustitelnost na grafických kartách NVIDIA. Paralelizací modelu na grafické kartě a následným benchmarkingem bylo zjištěno, že paralelizovaný GPU model je mnohonásobně výpočetně výkonnější než CPU verze modelu implementovaná v MATLABu. Koncepce paralelizovaného modelu zahrnuje řídicí část modelu, která běží na hostu v MATLABu. Řídící část zajišťuje preprocessing i postprocessing a provádí spouštění výpočetního jádra. Výpočetní jádro modelu je implementováno v CUDA C++, kterým je kód v jazyku C++ využívající speciální CUDA funkce (prostřednictvím hlavičkového souboru cuda.h) umožňující běh na grafické kartě. Vlastní CUDA jádro (kernel) musí být pro spuštění na grafické kartě zkompilováno CUDA kompilátorem nvcc. Jádro je koncipováno tak, aby provádělo jednu časovou iteraci výpočtu. Důvodem je především skutečnost, že je nutné přepočítat okrajové podmínky (zejména součinitel přestupu tepla pod chladicími tryskami), které jsou závislé na teplotě povrchu předlitku. V případě předpokladu konstantních okrajových podmínek by bylo možné implementovat jádro s vnitřním časovým cyklem, tj. výpočtem v čase (např. do stacionárního stavu), aniž by bylo nutné jádro po každé časové iteraci ukončit, což by vedlo pravděpodobně k dalšímu zrychlení výpočtů a ke zkrácení výpočetního času. Tento koncept výpočtu by však vedl k méně přesným výsledkům simulace. V jádře GPU modelu je implementován samotný výpočet teplotního pole metodou entalpie pro všechny kontrolní objemy předlitku. Základním principem výpočtů a programování v CUDA je skutečnost, že jádro je implementováno pouze v jedné verzi, které je ale vykonáváno všemi vlákny. Při výpočtu teplotního pole odlévaného předlitku je zapotřebí iteračně řešit výpočtové rovnice, které ale mají různý konkrétní tvar dle typu kontrolního objemu (vnitřní, roh, hrana, povrchu v krystalizatoru, povrchu v sekundárním chlazení/terciárním chlazení apod.). Jádro tedy musí obsahovat kód, který zabezpečí jednoznačnou identifikaci počítaného objemu tak, aby byly všechny kontrolní objemy předlitku přepočítány podle odpovídajících vztahů. 4.2. Benchmarking GPU modelu Pro vzájemné srovnání výpočetního výkonu mezi standardním CPU modelem a paralelizovaným GPU modelem byla navrhnuta testovací úloha, která byla modely řešena. Materiálem použitým v testovací úloze byla uhlíková ocel běžné jakosti S275JR. Testovací úloha zahrnovala počáteční teplotní pole inicializované na teplotu 1550 C. Parametry licího stroje byly stanoveny dle geometrie sochorového licího stroje, pro který byl solidifikační model verifikován. Testovací úloha zahrnovala výpočet stacionárního stavu teplotního pole ze stavu počátečního, který nastal za 28minut reálného času. Pro benchmarking byla použita GPU NVIDIA Tesla C2075 (448 CUDA jader, každé o frekvenci 1,15 GHz) se 6 GB RAM paměti. Pro srovnání výpočetního výkonu bylo uvažováno 6 různých hustot výpočetní sítě, tj. počet kontrolních objemů. Nejhrubší sítí byla sít o 105 kontrolních objemech, nejjemnější uvažovaná sít pak obsahovala 3 miliony kontrolních objemů. Mezi uvedenými mezními hustotami sítě byly zvoleny 4 další o 2 105, 5 105, 106 a 2 106 kontrolních objemech. Přehled uvažovaných výpočetních sítí a výsledky 12/41

benchmarkingu jsou uvedeny v níže uvedené tab. 2 a na obr. 7. Z těchto výsledků benchmarkingu je patrné, že grafické karty a paralelizované výpočty GPGPU nabízí ohromný potenciál a výkon pro výpočet matematických modelů teplotních polí. Provedený benchmarking ukázal, že paralelizovaný model umožňuje zrychlit výpočty řádově v desítkách. Toto výrazné zrychlení přináší poměrně nové možnosti využití modelů v ocelárnách, zejména pro real time aplikace vyžadující iterativní vyhodnocování modelu teplotního pole. Tab. 2 Benchmarking paralelního GPU a neparalelního CPU modelu teplotního pole plynule odlévaného předlitku. Konfigurace sítě Výpočetní čas CPU modelu Výpočetní čas GPU modelu Zrychlení GPU vs. CPU 12 12 728 1 min 24 s 2,13 s 39,4 15 15 890 2 min 39 s 3,55 s 44,8 21 21 1133 7 min 05 s 8,11 s 52,4 30 30 1133 15 min 33 s 16,75 s 56,9 30 30 2205 66 min 27 s 60,08 s 66,5 37 37 2205 202 min 59 s 224,24 s 67,1 Obr. 7 Benchmarking paralelního GPU a neparalelního CPU modelu teplotního pole plynule odlévaného předlitku. 13/41

5. REGULACE SEKUNDÁRNÍHO CHLAZENÍ Jedním z cílů projektu bylo vytvoření regulačního/optimalizačního algoritmu na optimální regulaci sekundární chladící zóny ZPO. Základními požadavky na regulačně optimalizačního algoritmu byly zejména tyto parametry: Algoritmus dostatečně robustní na to aby dokázal pracovat s minimálními úpravami pro různé geometrie ZPO. Algoritmus, který lze aplikovat na bramové i sochorové plynulé odlévání. Algoritmus umožňující regulovat stacionární i časově nestacionární simulace Algoritmus, jehož vyhodnocení je rychlejší než reálný čas, aby bylo možné jej nasadit na online simulace. Algoritmus, který dosahuje lepších výsledků než stávající (běžně používané) regulační metody. Mezi nejčastěji používané metody pro regulací sekundární chladící zóny patří: Metoda regulace pomocí chladících křivek Modifikovaná metoda regulace pomocí chladících křivek pomocí zdánlivé licí rychlosti PID regulátor V rámci projektu byl vytvořen a testován původní Fuzzy regulátor na optimální regulaci sekundární chladící zóny ZPO. Vstupem algoritmu jsou kritické teplotní intervaly pro povrchové teploty v tzv. kontrolních uzlech ZPO (obr. 8) a teplotní pole počítané BrDSM. Tyto intervaly jsou voleny pro konkrétní značku oceli a musí být určeny experty. Jejich hodnoty korespondují s požadavky na výslednou strukturu a kvalitu oceli. Volba tzv. kontrolních uzlů, tedy míst kde se hlídá hodnota povrchové teploty, byla stanovena vždy za každým chladícím okruhem na malém a velkém rádiu. Algoritmus však umožňuje jejich volbu na libovolném místě ZPO. V případě, že povrchová teplota překročí dovolený teplotní interval (absolutní rozdíl mezi požadovanou teplotou a simulovanou nazveme chybou ), fuzzy regulátor začne patřičně upravovat okolní chladící okruhy. Obr. 8 Nastavení dovolených teplotních intervalů 14/41

Fuzzy regulátor při své regulaci zohledňuje jak velikost teplotního rozdílu (velikost chyby), tak i vzdálenost místa kde k překročení limitu došlo od regulovaného chladícího okruhu. Tak vznikne plynulá ale dostatečně rychlá regulace povrchových teplot. Fuzzy regulátor pracuje jako nadřízený systém, který reguluje vstupy BrDSM na základě jeho výstupů (obr. 9). Vznikal tedy model Fuzzy BrDSM, zkráceně F BrDSM. Obr. 9 Schéma regulace Dalším vytvořeným přístupem bylo využití Model Predictive Control (MPC) regulace, při které se pomocí simulace ve smyčce přepočítává budoucí stav (v našem případě teplotní pole), na jehož výsledek se reguluje řídící veličina (v našem případě intenzita chlazení). V prvním kroku byla intenzita chlazení pomocí MPC regulována pomocí modifikované metody chladících křivek v závislosti na zdánlivé licí rychlosti. Později byla tato varianta nahrazena fuzzy regulací a vznikl model F MPC BrDSM. Výhodou využití MPC je lepší plynulejší regulace, která dokáže reagovat na budoucí situace, na druhou stranu je nevýhodou několikanásobný přepočet modelu teplotního pole a tím i několikanásobně vyšší výpočetní nároky. V tomto případě by pro klasické numerické modely nebyla splněna podmínka online regulace. Avšak v kombinaci s variantou BrDSM počítanou na GPU lze dosáhnout regulace, která dokáže vyhodnocovat a regulovat rychleji než je reálný čas. Porovnání metody regulace pomocí chladících křivek, PID regulátoru, Fuzzy regulátoru a MPC regulace na sochorovém ZPO je na obr. 10b). V tomto modelovém časově nestacionárním případě se jedná o sochorové ZPO ze šesti samostatnými chladícími okruhy, kde došlo ke skokové změně licí rychlosti podle obr. 10a). Obr. 10 a) Změna licí rychlosti v závislosti na času simulace, b) Výsledky regulačních algoritmů 15/41

Jak je vidět z obr. 10b). výsledky fuzzy regulace a MPC regulace převyšují výsledky klasických regulačních metod což byl jeden ze základních požadavků na nově vzniklý regulační algoritmus. Regulace stacionárního režimu umožní pro různé licí rychlosti hledat optimální nastavení chladících okruhů a tím přímo hledat optimální chladící křivky. Regulace časově nestacionárního režimu byla demonstrována na výše uvedeném příkladu. Algoritmus byl testován pro několik geometrií ZPO, kromě klasických sochorových a bramových ZPO, tak i např. na moderním bramovém ZPO ze 17 ti chladícími okruhy, nebo na tzv. High speed Thin Slab Caster pro 32 chladících okruhů. Fuzzy regulace probíhá rychleji, než je reálný čas což umožňuje i MPC regulace při použití BrDSM s GPU architekturou. Tím jsou splněny všechny původní požadavky na regulačně optimalizační algoritmus na optimální regulaci sekundární chladící zóny ZPO. 16/41

6. PŘIKLADY VYSLEDKŮ Při řešení problémů plynulého odlévání pro řadu oceláren autor této přednášky získal široké zkušenosti o tom jaké výsledky a v jaké podobě je uživatelé očekávají. Základem je grafické zobrazení teplotního pole v reálném čase, které do jednoho obrázku integruje, co nejvíce informací. Příklady grafů uživatelského rozhraní jsou na obr. 9, všechny grafy jsou pro běžné radiální bramové kontilití pro rozměr bramy 1500x200 mm s třinácti chladícími zónami. Kvůli přehlednosti jsou všechny grafy zobrazovány s rozvinutým obloukem. První graf na obr. 9 zobrazuje v horní části průběh teploty na horním povrchu (malý rádius) spolu s průtoky vody jednotlivými chladícími zónami působící na horním povrchu. Ve střední časti je průběh izolikvidy a izosolidy nebo li kužele tuhnutí, jedná se vlastně o zobrazení nejdůležitějšího parametru počítaného teplotním modelem tj. metalurgická délka nebo li délka o hladiny oceli v krystalizátoru po poslední bod tuhnutí. Ve spodní části průběh teploty na dolním povrchu (velký rádius) spolu s průtoky vody jednotlivými chladícími zónami působící na dolním povrchu. Dalším grafickým zobrazením je graf průběhu teplot podél stroje v typických bodech řezu bramy a dále průběh ztuhlé kůry. Poslední dva grafy v obr. 9 je zobrazení teplotního pole ve formě izobarev o osových řezech bramy podél stroje na horním a pravém bodu předlitku. Vývoj makromodelu tuhnutí byl po celou dobu vývoje provázen rozsáhlými provozními měření přímo na kontilití tak, aby bylo výsledky modelu možno verifikovat. Mezi měření, které byly prováděna, patří měření teplot pomocí termočlánků ve stěnách krystalizátoru, měření povrchových teplot pomocí pyrometrů podél kontilití. Dále byly prováděny měření povrchových pomocí zapichovacích termočlánků za pálícím stroje. Mezi nejnáročnější experimentální práce patří určení metalurgické délky, zde byla použita metoda vhazování olověných pouzder a pak vyhodnocení z metalografického rozboru příčného řezu bramy. Je potřeba, aby každé kontilití vybavené on line modelem tuhnutí, bylo vybaveno pyrometrickým měřením nejlépe v místě konce oblouku tj. v místě rovnání předlitku, pokud to není možné tak, alespoň na konci sekundárního chlazení. V obr. 10 jsou porovnány průměrná teplota v průběhu celé tavby (odpovídá odlití jedné pánve, tj. přibližně 20 minut) měřená pyrometrem s průměrnou teplotou vypočtenou modelem ve stejném místě. Další možností využití teplotní je pro statistické sledování měřených a vypočtených veličin. Ukázka takového zpracování výsledků je na obr. 11, kde ukázána závislost metalurgické délky na licí rychlosti. Každý kroužek zde opět odpovídá jedné tavbě a poloměr opovídá jedné směrodatné odchylky. Operátor prakticky hned po skončení tavby vidí, zda se jednalo o standardí tavbu nebo tavba byla zatížena nějakou provozní odchylkou. 17/41

Obr. 11 Grafické zobrazení výsledků teplotního pole Obr. 10 Porovnání měřené a vypočtené teploty Obr. 11 Závislost metalurgické teploty na licí rychlosti 18/41

7. OCHRANNÁ ZNÁMKA EÚ Byla udělena evropská ochranná známka č. EU 015723893 s názvem Brno Dynamic Solidification Models. Doklad o udělení je v příloze B. Zároveň bylo zpracováno logo, které bude využíváno při propagaci software. Obr. 12 Příklad požívaných log syststému 19/41

8. WEBOVSKÝ SERVER Pro potřeby propadage, uživatelské podpory a další sdílené služby související s výsledky projektu byly vytvořeny webovské stránky na adrese http://www.continuouscasting.info/ Vzhled str8ne vidíte na obr. 13. Obr. 13 Weboská stránka Komplexního systému řízení kvality plynule odlévané oceli Jako teoretická podpora uživatelů byla dokončena kniha jejíž obálku vidíte na obr. 14, která bude dostupná pro všechny uživatele programu. 20/41

Obr. 14 Obálka knihy popisující teori k modelu 21/41

9. ZÁVĚR Řešitelé projektu prezentovaly své výsledky jako jediný zástupce akademických pracovišť České republiky na nejvýznamnějším světovém ocelářském kongresu AISTech 2016 v Pittsburgu, USA. Přednáška vzbudila široký ohlas mezi pracovníky oceláren, ale i konkurenčních pracovišť, jako jsou vývojové týmy PRIMETALS Technologies (Siemens VAI), Danieli a SMS Demag. Všechny publikace, které vznikli v roce 2016 jako propagace výsledků řešení tohoto projektu jsou uvedeny v poslední kapitole této zprávy. V roce 2016 se podle plánu dokončily všechny plánované práce a výsledký product I know how jsou připraveny k případné komercionalizaci. Obr. 15 Schéma vyvinutých částí komplexního systému dynamického řízení kvality plynule odlévané oceli Základním blokem je stroj pro plynulé odlévání oceli (ZPO), nad kterým je systém řízení Level 2. Z tohoto bloku jsou data předávána jako vstupní procesní data, a kterých je celkem cca 300 (teplota oceli v mezipánvi, licí rychlost, skutečné průtoky, teploty a tlaky vody v krystalizátoru, parametry sekundárního chlazení atd.), dále se předává chemické složení odlévané oceli do bloku termofyzikálních vlastností a geometrie odlévané bramy do bloku generování výpočetní sítě.. Komunikace mezi bloky je realizována přes standard OPC. Dalším blokem je vlastní teplotní model (CPU/GPU), který v reálném čase počítá kompletní teplotní pole bramy v celé její délce, od hladiny taveniny v krystalizátoru až po pálicí stroj. Dílčím blokem je realizace PID nebo Fuzzy regulátoru, který může být doplněn i blok prediktivního regulátoru (MPC). Výstupem z bloku regulátoru je v reálném čase vypočtená optimální licí rychlosti a průtoků vody. 22/41

Obr. 16 Modulární koncemce systému 23/41

10. SEZNAM PUBLIKACÍ S TÉMATIKOU PROJEKTU ZA CELOU DOBU ŘEŠENÍ PROJEKTU [1] ŠTĚTINA, J.; MAUDER, T.; KLIMEŠ, L.; KAVIČKA, F. Numerical models and their indispensability for flexible control of continuous steel casting. In METAL 2015 24th International Conference on Metallurgy and Materials. 1. Ostrava: Tanger Ltd Ostrava, 2015. s. 98 104. ISBN: 978 80 87294 58 1. [2] KLIMEŠ, L.; ŠTĚTINA, J.; MAUDER, T. Steel structure prediction for continuous steel casting by means of a parallel GPU based heat transfer and solidification model. In Conference Proceedings of ASME International Mechanical Engineering Congress and Exposition (IMECE), Volume x. ASME, 2015. s. 1 8. ISBN: bude doplněno. [3] KLIMEŠ, L.; MAUDER, T.; ŠTĚTINA, J. Comparison of regulation algorithms for secondary cooling of continuous casting process. In Proceedings of METAL 2015. Ostrava: TANGER Ostrava, s.r.o., 2015. s. 39 44. ISBN: 978 80 87294 58 1. [4] KLIMEŠ, L.; MAUDER, T.; ŠTĚTINA, J. Pokročilé metody řízení provozu stroje pro plynulé odlévání oceli. In Sborník příspěvků odborné konference ŽP VVC 2015. Podbrezová, Slovensko: ŽP Výskumno vývojové centrum s.r.o., 2015. s. 41 46. ISBN: 978 80 972091 4 8. [5] MAUDER, T.; ŠANDERA, Č.; ŠTĚTINA, J. Optimal Control Algorithm for Continuous Casting Process by Using Fuzzy Logic. STEEL RESEARCH INTERNATIONAL, 2015, roč. 86, č. 7, s. 785 798. ISSN: 1611 3683. [6] KLIMEŠ, L.; ŠTĚTINA, J. A rapid GPU based heat transfer and solidification model for dynamic computer simulations of continuous steel casting. Journal of Materials Processing Technology, 2015, roč. 226, č. 1, s. 1 14. ISSN: 0924 0136. [7] ŠTĚTINA, J.; KATOLICKÝ, J.; RAMÍK, P. Control of soft reduction of continuous slab casting with a thermal model. Materiali in tehnologije, 2015, roč. 5, č. 49, s. 725 729. ISSN: 1580 2949. [8] ŠTĚTINA, J.; KLIMEŠ, L.; MAUDER, T. New Challenges in Modelling and Secondary Cooling Control of Continuous Steel Casting. In METEC & 2nd ESTAD 2015 Proceedings. 1. Dusseldorf: Steel Institute VDEh, 2015. s. 1 8. ISBN: 978 3 00 049542 7. [9] KLIMEŠ, L.; ŠTETINA, J.; MAUDER, T. Steel structure prediction for continuous steel casting by means of a parallel GPU based heat transfer and solidification model. In ASME 2015 International Mechanical Engineering Congress and Exposition; Volume 8B: Heat Transfer and Thermal Engineering. Houston, TX, USA: ASME, 2015. p. 1 8. ISBN: 978 0 7918 5750 2. [10] ŠTETINA, J.; MAUDER, T.; KLIMEŠ, L.; KAVICKA, F. Numerical models and their indispensability for flexible control of continuous steel CASTING. In METAL 2015 24th International Conference on Metallurgy and Materials. 1. Ostrava: Tanger Ltd Ostrava, 2015. p. 163 168. ISBN: 978 80 87294 62 8. [11] KAVICKA, F.; STRÁNSKÝ, K.; DOBROVSKÁ, J.; ŠTETINA, J.; MAUDER, T. Analýza atypického průvalu při radiálním plynulém lití bramy v pásmu rovnání. In Sborník prednášek z 53. slévárenských dnu. 2016. s. 17 29. ISBN: 978 80 02 02690 7. [12] ŠTETINA, J.; MAUDER, T.; KLIMEŠ, L. Utilization of Nonlinear Model Predictive Control to Secondary Cooling during Dynamic Variations. In AISTech 2016 Proceedings. 1. Pittsburgh, PA, USA: AIST, 2016. p. 1517 1530. ISBN: 9781935117551 [13] ŠTETINA, J.; MAUDER, T.; KLIMEŠ, L. A comprehensive real time tool for solidification, cooling and quality control of continuous casting process. In Sborník konference METAL 2016. Brno: TANGER Ltd., 2016. p. 34 39. ISBN: 978 80 87294 66 6. 24/41

11. SEZNAM POUŽITÝCH ZDROJŮ [1] Dahmen, B.,Economical and flexible tailor made solutions for the production of new steel grades, In METEC & 2nd ESTAD 2015 Proceedings. 1. Dusseldorf: Steel Institute VDEh, 2015. s. 1 8. ISBN: 978 3 00 049542 7 [2] Sulaiman H. Steel in automotive industry the view from the supply chain, In METEC & 2nd ESTAD 2015 Proceedings. 1. Dusseldorf: Steel Institute VDEh, 2015. s. 1 8. ISBN: 978 3 00 049542 7 [3] Bleck, W. New Methods in Steel Design,. In METEC & 2nd ESTAD 2015 Proceedings. 1. Dusseldorf: Steel Institute VDEh, 2015. s. 1 8. ISBN: 978 3 00 049542 7 [4] Fischer, L., Well proven continuous casting technology and favorable new products, Sborník příspěvků The 8th European Continuous Casting Conference ECCC 2014. Leoben, Austria: Austrian Society for Metallurgy and Materials, 2014. s. 266-275. ISBN: 978-3-200-03664- 2 [5] Flick, A., The future of continuous casting: challenges and opportunities, Sborník příspěvků The 8th European Continuous Casting Conference ECCC 2014. Leoben, Austria: Austrian Society for Metallurgy and Materials, 2014. s. 266 275. ISBN: 978 3 200 03664 2 [6] Irving, W. R., Continuous casting of steel. The Institute of Materials, 1993. ISBN 0 901716537. [7] Birat, J. P., et al., The Making, Shaping and Treating of Steel: Casting Volume: 11th. Edition. Alan W. Cramb. Pittsburgh, PA, USA: The AISE Steel Foundation, 2003. 1000 s. ISBN 0 930767 04 7. [8] Louhenkilpi, S.: Treatise on Process Metallurgy: Industrial Processes, kapitola Continuous casting of steel. Elsevier, 2014, s. 373 434. ISBN 978 0 08 096988 6. [9] Incropera, F. P., DeWitt, D. P., Bergman, T. L., Lavine, A. S. Fundamentals of Heat and Mass Transfer. 6. vydání. New York: Wiley & Sons, 2010. 886 s. ISBN 978 0470881453. [10] Stefanescu, D. M., Science and Engineering of Casting Solidification, Second Edition, Springer Science, 2009. 412 s. ISBN 978 0 387 74609 8 [11] Stetina, J., Dynamický model teplotního pole plynule odlévané bramy. Disertační práce., TÚ VŠB Ostrava, Ostrava 2007 [12] Stetina, J., Optimalizace parametrů lití sochorů pomocí modelu teplotního pole Habilitační práce., TÚ VŠB Ostrava, Ostrava 2008 [13] Tavakoli, R., Davami, P., Unconditionally stable fully explicit finite difference solution of solidification problems, Metallurgical and Materials Transactions B, 38 (2007) 1, 121 142 [14] Swaminathan, C.R., Voller, V.R., A general enthalpy method for modelling solidification processes, Metallurgical Transactions B, 23 (1992) 5, 651 664 [15] Sadoun, N., Si Ahmed, E.K., Legrand, J., On heat conduction with phase change: Accurate explicit numerical method, Journal of Applied Fluid Mechanics, 5 (2012) 1, 105 112 [16] Zhang, J., Chen, D., Wnag, S., Long, M., Compensation control model of superheat and cooling temperature for secondary cooling of continuous casting, Steel researcher 82 (2011) 3 [17] Hardin, R. A., Liu, K., Kapoor, A., Beckermann, C. A transient simulation and dynamic spray cooling control model for continuous steel casting. Metallurgical and Materials Transactions 25/41

B: Process Metallurgy and Materials Processing Science, ročník 34, c. 3, 2003: s. 297 306. ISSN 1073 5615. [18] Mauder, T., Optimalizace bramového plynulého odlévání oceli za pomoci numerického modelu teplotního pole. Dizertační práce, Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství, 2012, 150 s. [19] Klimeš, L., optimalizace parametru sekundárního chlazení plynulého odlévání oceli. Dizertační práce, Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství, 2014, 150 s. [20] Horský, J., Raudenský, M., Measurement of heat transfer characteristics of secondary cooling in continuous casting. In Sborník příspěvků 14th Conference on Metallurgy and Materials METAL, Ostrava: Tanger, s.r.o., 2005, s. 1 8. ISBN 80 86840 13 1. [21] Miettinen, J., Louhenkilpi, S., Kytönen, H., Laine, J. IDS: Thermodynamic kinetic empirical tool for modelling of solidification, microstructure and material properties. Mathematics and Computers in Simulation, ročník 80, c. 7, 2010: s. 1536 1550. ISSN 0378 4754. [22] Bringas, J. E., Handbook of Comparative World Steel Standards Third Edition ASTM International 2004. ISBN 0 8031 3042 2 [23] Sanders, J., Kandrot, E. CUDA by Example: An Introduction to General Purpose GPU Programming. První vydání. Boston: Addison Wesley Professional, 2010. 312 s. ISBN 978 0131387683. [24] Chakroun, I., Melab, N., Mezmaz, M. Tuyttens, D., Combining multi core and GPU computing for solving combinatorial optimization problems, Journal of Parallel and Distributed Computing, 73 (2013) 12, 1563 1577 [25] Mauder, T., Šandera, C., Štetina, J. A fuzzy based optimal control algorithm for a continuous casting process. Materiali in tehnologije, ročník 46, c. 4, 2012: s. 325 328. ISSN 1580 2949. [26] Klimeš, L., Stetina, J., Challenges in numerical modelling of continuous steel casting very fast GPU dynamic solidification model and its use in continuous casting control. In Sborník příspěvků 8th European Continuous Casting Conference ECCC, ASMET, 2014, s. 266 275. ISBN 978 3 200 03664 2. [27] Ivanova, A. A., Model predictive control of secondary cooling modes in continuous casting. In Sborník příspěvku 22nd International Conference on Metallurgy and Materials METAL, Ostrava: Tanger s.r.o., 2013, s. 1 6. ISBN 978 80 87294 39 0. 26/41

12. PŘÍLOHA A OCENĚNÍ SYSTÉMU 27/41

13. PŘÍLOHA B OCHRANNÁ ZNÁMKA 35/41

14. LICENČNÍ UJEDNÁNÍ Licenční ustanovení převod licence Předmětem této licence je soubor programů Komplexní systém dynamického řízení kvality plynule odlévané oceli. Předáním software získává konečný uživatel právo jej užívat a nakládat s ním v rámci níže uvedených ustanovení. Software a veškerá autorská práva k software jsou vlastnictvím Vysokého učeni technického v Brně a autorů prof. Ing. Josefa Štětiny, Ph.D., Ing. Tomáše Maudera, Ph.D. a Ing. Lubomíra Klimeše, Ph.D. a je proti kopírování chráněno českým Autorským zákonem 121/2000 Sb., mezinárodními smlouvami a jinými národními právními předpisy. Konečný uživatel je oprávněn učinit kopii instalačních médií software výlučně pro bezpečnostní a archivační účely, pokud uchová originál. Software může být bez omezení provozován na všech počítačích Konečného uživatele bez omezení. Software je zakázáno jakýmkoli způsobem upravovat, zahrnovat jej do jiných programových produktů a takto vzniklé produkty šířit, převádět získaná oprávnění na jinou osobu (vyjma nástupnické osoby), půjčovat, pronajímat nebo jiným nepovoleným způsobem nakládat s programovým produktem. Zpětný vývoj (reverse engineering), dekompilování a deasemblování software není dovoleno. Převod musí zahrnovat poslední aktuální verzi (Update) a všechny verze dřívější. Zhotovitel poskytuje záruku dle Obchodního zákoníku na provoz programového produktu v souladu s uživatelskou dokumentací. Odpovědností za vady se zhotovitel může zbavit bezplatným zasláním (resp. přímou instalací) opravené verze konečnému uživateli, a to na své náklady. To neplatí, je-li výpadek software vysvětlen nehodou, zneužitím nebo chybným použitím. Za opravenou verzi software přejímá zhotovitel záruku jen na zbytek původní záruční lhůty nebo na 30-dní, přičemž rozhoduje delší časový úsek. Po uplynutí záruky na provoz programového produktu, zhotovitel garantuje po dobu dalšího jednoho roku bezplatný upgrade programového produktu v rámci vývoje systému a odstraňování drobných nedostatků, přičemž konečný uživatel nese režijní výdaje za náklady bezprostředně s poskytováním této služby spojené. Zhotovitel neručí za veškeré škody (neomezeně jsou zahrnuty škody z ušlého zisku, přerušení provozu, ztráta obchodních informací nebo dat popř. jiné finanční ztráty) způsobené nesprávným provozováním řídícího systému v rozporu s podmínkami, uvedenými v uživatelské 38/41

dokumentaci, popř. způsobené používáním nebo neschopností tento software používat, i kdyby byl zhotovitel o možnosti takové škody uvědomen. Tato licence je platná po dobu dodržení podmínek tohoto licenčního ujednání. 39/41

15. PROPAGAČNÍ LETÁK 40/41