Static Load Balancing Applied to Time Dependent Mechanical Problems
|
|
|
- Anežka Sedláčková
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Static Load Balancing Applied to Time Dependent Mechanical Problems O. Medek 1, J. Kruis 2, Z. Bittnar 2, P. Tvrdík 1 1 Katedra počítačů České vysoké učení technické, Praha 2 Katedra stavební mechaniky České vysoké učení technické, Praha Seminář numerické analýzy 2005
2 Obsah Popis problému a motivace 1 Popis problému a motivace Paralelizace řešení systému lineárních rovnic 2 Doménová dekompozice dělením grafu Quality Balancing heuristika 3 4
3 Obsah Popis problému a motivace 1 Popis problému a motivace Paralelizace řešení systému lineárních rovnic 2 Doménová dekompozice dělením grafu Quality Balancing heuristika 3 4
4 Závislost na čase.
5 Závislost na čase. Zanedbatelné inerciální síly.
6 Závislost na čase. Zanedbatelné inerciální síly. Př.: analýza reaktorové tlakové nádoby v jaderných elektrárnách.
7 Řešení časově závislý mechanických problémů Prostorová diskretizace: metoda konečných prvků (MKP).
8 Řešení časově závislý mechanických problémů Prostorová diskretizace: metoda konečných prvků (MKP). Časová diskretizace: metoda konečných diferencí + linearizace (Newtonov-Raphsonovou metodou) iterace.
9 Řešení časově závislý mechanických problémů Prostorová diskretizace: metoda konečných prvků (MKP). Časová diskretizace: metoda konečných diferencí + linearizace (Newtonov-Raphsonovou metodou) iterace. V každé iteraci se řeší systém lineárních rovnic (SLR) Ax = b.
10 Řešení časově závislý mechanických problémů Prostorová diskretizace: metoda konečných prvků (MKP). Časová diskretizace: metoda konečných diferencí + linearizace (Newtonov-Raphsonovou metodou) iterace. V každé iteraci se řeší systém lineárních rovnic (SLR) Ax = b. Tyto SLR mají shodnou strukturu.
11 Řešení časově závislý mechanických problémů Prostorová diskretizace: metoda konečných prvků (MKP). Časová diskretizace: metoda konečných diferencí + linearizace (Newtonov-Raphsonovou metodou) iterace. V každé iteraci se řeší systém lineárních rovnic (SLR) Ax = b. Tyto SLR mají shodnou strukturu. Dále předpokládáme úlohy se symetrickými, pozitivně definitními řídkými a velkými SLR.
12 Obsah Popis problému a motivace 1 Popis problému a motivace Paralelizace řešení systému lineárních rovnic 2 Doménová dekompozice dělením grafu Quality Balancing heuristika 3 4
13 Paralelizace řešení systému lineárních rovnic Metoda Schurových doplňků 1 Doménová dekompozice (DD).
14 Paralelizace řešení systému lineárních rovnic Metoda Schurových doplňků 1 Doménová dekompozice (DD). 2 Přečíslování proměnných.
15 Paralelizace řešení systému lineárních rovnic Metoda Schurových doplňků 1 Doménová dekompozice (DD). 2 Přečíslování proměnných. 3 Sestavení podmatic.
16 Paralelizace řešení systému lineárních rovnic Metoda Schurových doplňků 1 Doménová dekompozice (DD). 2 Přečíslování proměnných. 3 Sestavení podmatic. 4 Částečná faktorizace podmatic (výpočet Schurových doplňků).
17 Paralelizace řešení systému lineárních rovnic Metoda Schurových doplňků 1 Doménová dekompozice (DD). 2 Přečíslování proměnných. 3 Sestavení podmatic. 4 Částečná faktorizace podmatic (výpočet Schurových doplňků). 5 Řešení redukovaného systému.
18 Paralelizace řešení systému lineárních rovnic Metoda Schurových doplňků 1 Doménová dekompozice (DD). 2 Přečíslování proměnných. 3 Sestavení podmatic. 4 Částečná faktorizace podmatic (výpočet Schurových doplňků). 5 Řešení redukovaného systému. 6 Zpětná substituce na podmaticích.
19 Doménová dekompozice (DD) A B 1 C 1 Blokově šípový tvar. B 2 C 2 B 3 C 3 C T 1 C T 2 C T 3 R
20 Doménová dekompozice (DD) A B 1 B 2 C 1 C 2 Blokově šípový tvar. R je matice redukovaného problému. B 3 C 3 C T 1 C T 2 C T 3 R
21 Doménová dekompozice (DD) A B 1 B 2 C 1 C 2 Blokově šípový tvar. R je matice redukovaného problému. Řád vnitřních B k zhruba stejný. B 3 C 3 C T 1 C T 2 C T 3 R
22 Doménová dekompozice (DD) A B 1 B 2 C 1 C 2 Blokově šípový tvar. R je matice redukovaného problému. B 3 C T 1 C T 2 C T 3 C 3 R Řád vnitřních B k zhruba stejný. Šířka hraničních C k a R je minimalizována.
23 Doménová dekompozice (DD) B 1 C 1 A A k je podmatice vytvořená na procesoru k. B 2 C 2 A k B k C k B 3 C 3 C T k R C T 1 C T 2 C T 3 R
24 Zápis blokově šípový tvaru SLR B 1 x 1 + C 1 x R = b 1 B 2 x 2 + C 2 x R = b 3 B 3 x 3 + C 3 x R = b 3 C1 T x 1 + C1 T x 2 + C1 T x 3 + Rx R = b R
25 Zápis blokově šípový tvaru SLR B 1 x 1 + C 1 x R = b 1 B 2 x 2 + C 2 x R = b 3 B 3 x 3 + C 3 x R = b 3 C1 T x 1 + C1 T x 2 + C1 T x 3 + Rx R = b R x k vnitřní proměnné (x 1, x 2, x 3 ).
26 Zápis blokově šípový tvaru SLR B 1 x 1 + C 1 x R = b 1 B 2 x 2 + C 2 x R = b 3 B 3 x 3 + C 3 x R = b 3 C1 T x 1 + C1 T x 2 + C1 T x 3 + Rx R = b R x k vnitřní proměnné (x 1, x 2, x 3 ). x R hraniční proměnné.
27 Částečná faktorizace podmatic A k B k C k Eliminují se pouze vnitřní proměnné x k. C T k R
28 Částečná faktorizace podmatic A k B k C k Eliminují se pouze vnitřní proměnné x k. Podmatice A k jsou řídké. C T k R
29 Částečná faktorizace podmatic A k B k C T k C k R Eliminují se pouze vnitřní proměnné x k. Podmatice A k jsou řídké. Částečná faktorizace se provádí obálkovou (skyline) metodou.
30 Obálková metoda Popis problému a motivace A k Obálka = množina prvků okolo hlavní diagonály. Mimo obálku jsou jen 0. B k C k C T k R
31 Obálková metoda Popis problému a motivace A k B k C k Obálka = množina prvků okolo hlavní diagonály. Mimo obálku jsou jen 0. Částečná faktorizace se provádí pouze uvnitř obálky. C T k R
32 Obálková metoda Popis problému a motivace A k B k C k Obálka = množina prvků okolo hlavní diagonály. Mimo obálku jsou jen 0. Částečná faktorizace se provádí pouze uvnitř obálky. V paměti jsou pouze prvky uvnitř obálky. C T k R
33 Obálková metoda Popis problému a motivace A k B k C T k C k R Obálka = množina prvků okolo hlavní diagonály. Mimo obálku jsou jen 0. Částečná faktorizace se provádí pouze uvnitř obálky. V paměti jsou pouze prvky uvnitř obálky. Přečíslování proměnných minimalizace obálky.
34 Obálková metoda Popis problému a motivace A k B k C T k C k R Obálka = množina prvků okolo hlavní diagonály. Mimo obálku jsou jen 0. Částečná faktorizace se provádí pouze uvnitř obálky. V paměti jsou pouze prvky uvnitř obálky. Přečíslování proměnných minimalizace obálky. Přečíslování: hraniční Sloanův algoritmus.
35 Příklad obálky Popis problému a motivace : diagonální prvek. 0: nula mimo obálku. 0 : nuly a nenulové prvky uvnitř obálky. 1 6: vnitřní proměnné. 7 9: hraniční proměnné.
36 Obsah Popis problému a motivace 1 Popis problému a motivace Paralelizace řešení systému lineárních rovnic 2 Doménová dekompozice dělením grafu Quality Balancing heuristika 3 4
37 DD dělí na podmatice A k zhruba stejného řádu.
38 DD dělí na podmatice A k zhruba stejného řádu. Doba částečné faktorizace závisí na velikosti obálky. V praxi se doby částečných faktorizací podmatic mohou lišit (až 2,5 krát).
39 DD dělí na podmatice A k zhruba stejného řádu. Doba částečné faktorizace závisí na velikosti obálky. V praxi se doby částečných faktorizací podmatic mohou lišit (až 2,5 krát). Navíc přečíslování mění (menšuje) velikost obálky až po DD.
40 DD dělí na podmatice A k zhruba stejného řádu. Doba částečné faktorizace závisí na velikosti obálky. V praxi se doby částečných faktorizací podmatic mohou lišit (až 2,5 krát). Navíc přečíslování mění (menšuje) velikost obálky až po DD. JAK UDĚLAT VÝPOČETNĚ VYVÁŽENOU DEKOMPOZICI?
41 Obsah Popis problému a motivace 1 Popis problému a motivace Paralelizace řešení systému lineárních rovnic 2 Doménová dekompozice dělením grafu Quality Balancing heuristika 3 4
42 Spojení DD a přečíslování 1. Doménová dekompozice 2. Přečíslování
43 Spojení DD a přečíslování 1. Doménová dekompozice 2. Přečíslování }
44 Spojení DD a přečíslování 1. Doménová dekompozice 2. Přečíslování } Quality Balancing heuristika Domenova dekompozice Precislovani Odhad slozitosti cast.faktorizace Odhadnuta slozitost
45 Quality Balancing heuristika Quality = míra, která se vyvažuje: pamět ové nároky, výpočetní složitost.
46 Quality Balancing heuristika Quality = míra, která se vyvažuje: pamět ové nároky, výpočetní složitost. Prezentováno na EUROPAR 04 a PDCN 05 na jednoduchých úlohách mechaniky.
47 Quality Balancing heuristika Quality = míra, která se vyvažuje: pamět ové nároky, výpočetní složitost. Prezentováno na EUROPAR 04 a PDCN 05 na jednoduchých úlohách mechaniky. Vyvážený výpočet trvá kratší dobu.
48 Quality Balancing heuristika Quality = míra, která se vyvažuje: pamět ové nároky, výpočetní složitost. Prezentováno na EUROPAR 04 a PDCN 05 na jednoduchých úlohách mechaniky. Vyvážený výpočet trvá kratší dobu. Ale QB je značně pomalejší nežli klasická DD.
49 Quality Balancing heuristika Quality = míra, která se vyvažuje: pamět ové nároky, výpočetní složitost. Prezentováno na EUROPAR 04 a PDCN 05 na jednoduchých úlohách mechaniky. Vyvážený výpočet trvá kratší dobu. Ale QB je značně pomalejší nežli klasická DD. Tento příspěvek je zaměřen na vyvažování výpočetní složitosti řešení časově závislých mechanických problémů, kde se projeví výhody QB.
50 Obsah Popis problému a motivace DD dělením grafu Quality Balancing heuristika 1 Popis problému a motivace Paralelizace řešení systému lineárních rovnic 2 Doménová dekompozice dělením grafu Quality Balancing heuristika 3 4
51 Sít konečných prvků (KP) DD dělením grafu Quality Balancing heuristika a b c d e f 12 g h i Elementy (konečné prvky) a... i. Uzly Každý uzel obsahuje stupně volnosti (SV, proměnné).
52 Duální graf Popis problému a motivace DD dělením grafu Quality Balancing heuristika Sít KP reprezentovaná duálním grafem G D a b a b c d e d e f f c 13 g 14 h 15 i 16 g h i
53 Uzlový graf Popis problému a motivace DD dělením grafu Quality Balancing heuristika 1 Sít KP reprezentovaná uzlovým grafem G N a b c d e g h f i
54 DD dělením grafu Popis problému a motivace DD dělením grafu Quality Balancing heuristika DD se provádí pomocí dělení G D hranovým řezem (víceúrovňový dělič METIS).
55 DD dělením grafu Popis problému a motivace DD dělením grafu Quality Balancing heuristika DD se provádí pomocí dělení G D hranovým řezem (víceúrovňový dělič METIS). Rozdělení sítě KP na podsítě KP.
56 DD dělením grafu Popis problému a motivace DD dělením grafu Quality Balancing heuristika DD se provádí pomocí dělení G D hranovým řezem (víceúrovňový dělič METIS). Rozdělení sítě KP na podsítě KP. Rozdělení G N vrcholovým řezem.
57 DD dělením grafu Popis problému a motivace DD dělením grafu Quality Balancing heuristika DD se provádí pomocí dělení G D hranovým řezem (víceúrovňový dělič METIS). Rozdělení sítě KP na podsítě KP. Rozdělení G N vrcholovým řezem. Dekompozice A na podmatice A k.
58 DD dělením grafu Popis problému a motivace DD dělením grafu Quality Balancing heuristika DD se provádí pomocí dělení G D hranovým řezem (víceúrovňový dělič METIS). Rozdělení sítě KP na podsítě KP. Rozdělení G N vrcholovým řezem. Dekompozice A na podmatice A k. Uzly (proměnné) patřící k více než jedné podsíti (podmatici) jsou hraniční; ostatní jsou vnitřní.
59 DD dělením grafu (obrázek) a d g b e h Rozdeleny c i f G D Podsite KP vnitrni uzly hranicni uzly DD dělením grafu Quality Balancing heuristika a 6 d g b e c f 12 h 14 7 i Rozdeleny G N vnitrni vrcholy hranicni vrcholy
60 Víceúrovňové dělení grafu DD dělením grafu Quality Balancing heuristika D G 0 D G 0 Zhrubovani D G 1 D G 2 D G 3 D G 3 D G 4 D G 1 D G 2 Pocatecni rozdeleni Zjemnovani a vylepsovaci heuristika
61 Vylepšovací heuristika DD dělením grafu Quality Balancing heuristika Přesouvá supervrcholy (množiny vrcholů) mezi podgrafy.
62 Vylepšovací heuristika DD dělením grafu Quality Balancing heuristika Přesouvá supervrcholy (množiny vrcholů) mezi podgrafy. Vyvažuje počet vrcholů v podgrafech a zmenšuje hranový řez.
63 Vylepšovací heuristika DD dělením grafu Quality Balancing heuristika Přesouvá supervrcholy (množiny vrcholů) mezi podgrafy. Vyvažuje počet vrcholů v podgrafech a zmenšuje hranový řez. Nejvíce ze všech fází ovlivňuje výsledné dělení.
64 Obsah Popis problému a motivace DD dělením grafu Quality Balancing heuristika 1 Popis problému a motivace Paralelizace řešení systému lineárních rovnic 2 Doménová dekompozice dělením grafu Quality Balancing heuristika 3 4
65 QB heuristika Popis problému a motivace DD dělením grafu Quality Balancing heuristika Rozšiřuje a modifikuje vylepšovací heuristiku.
66 QB heuristika Popis problému a motivace DD dělením grafu Quality Balancing heuristika Rozšiřuje a modifikuje vylepšovací heuristiku. Pro každý podgraf spočte odhad výpočetní zátěže (#FLOPs) částečné faktorizace příslušné podmatice.
67 QB heuristika Popis problému a motivace DD dělením grafu Quality Balancing heuristika Rozšiřuje a modifikuje vylepšovací heuristiku. Pro každý podgraf spočte odhad výpočetní zátěže (#FLOPs) částečné faktorizace příslušné podmatice. Vyvažuje odhady výpočetních zátěží a zmenšuje hranový řez.
68 QB heuristika (obrázek) DD dělením grafu Quality Balancing heuristika Tok dat Zavislost Dualni graf Zlepsovaci heuristika Podgraf zhrubleho Projekce na G D G D Sit KP Projekce na Podgraf N G G D Ohodnoceny uzlovy graf Precislovani Odhad slozitosti Odhadnuta slozitost
69 Obsah Popis problému a motivace 1 Popis problému a motivace Paralelizace řešení systému lineárních rovnic 2 Doménová dekompozice dělením grafu Quality Balancing heuristika 3 4
70 Testování Popis problému a motivace Testováno na výpočtech stárnutí reaktorové nádoby.
71 Testování Popis problému a motivace Testováno na výpočtech stárnutí reaktorové nádoby. Pouze pro 130 časových kroků. (V praxi je jich potřeba 13000).
72 Testování Popis problému a motivace Testováno na výpočtech stárnutí reaktorové nádoby. Pouze pro 130 časových kroků. (V praxi je jich potřeba 13000). Dekompozice na 4, 6, 8 a 10 domén, nejprve METISem, pak QB.
73 Testování Popis problému a motivace Testováno na výpočtech stárnutí reaktorové nádoby. Pouze pro 130 časových kroků. (V praxi je jich potřeba 13000). Dekompozice na 4, 6, 8 a 10 domén, nejprve METISem, pak QB. Testováno na Linuxovém clusteru. Každý stroj: Pentium 4, 3,2 GHz, 3GB paměti.
74 Testování Popis problému a motivace Testováno na výpočtech stárnutí reaktorové nádoby. Pouze pro 130 časových kroků. (V praxi je jich potřeba 13000). Dekompozice na 4, 6, 8 a 10 domén, nejprve METISem, pak QB. Testováno na Linuxovém clusteru. Každý stroj: Pentium 4, 3,2 GHz, 3GB paměti. Řešič SIFEL zkompilován gcc s optimalizací -O3.
75 Popis testovacích problémů Diskretizace reaktorové nádoby pomocí čtyřstěnů. 2 Sítě KP různé jemnosti: creep15 a creep10. creep15 creep10 #elementů #uzlů #SV 3 3
76 Vyvážení výpočtu [%] Vyvazeni vypoctu vyvazeni METIS QB creep creep
77 Výsledné zrychlení T M (T QB ) doba 130 časových kroků [sec] po dělení METISem (QB). úspora času výpočtu po dělení QB [%]. t QB doba běhu QB [sec]. creep15 creep10 #domén T M T QB t QB T M T QB t QB
78 Obsah Popis problému a motivace 1 Popis problému a motivace Paralelizace řešení systému lineárních rovnic 2 Doménová dekompozice dělením grafu Quality Balancing heuristika 3 4
79 Popis problému a motivace QB heuristika: a) vyvažuje paralelní výpočet,
80 Popis problému a motivace QB heuristika: a) vyvažuje paralelní výpočet, b) zkracuje dobu řešení,
81 Popis problému a motivace QB heuristika: a) vyvažuje paralelní výpočet, b) zkracuje dobu řešení, c) prodlužuje dobu dekompozice,
82 Popis problému a motivace QB heuristika: a) vyvažuje paralelní výpočet, b) zkracuje dobu řešení, c) prodlužuje dobu dekompozice, je vhodná pro dekompozici časově závislých mechanických problémů.
83 Popis problému a motivace QB heuristika: a) vyvažuje paralelní výpočet, b) zkracuje dobu řešení, c) prodlužuje dobu dekompozice, je vhodná pro dekompozici časově závislých mechanických problémů. Další výzkum testování na dalších úlohách.
84 Popis problému a motivace QB heuristika: a) vyvažuje paralelní výpočet, b) zkracuje dobu řešení, c) prodlužuje dobu dekompozice, je vhodná pro dekompozici časově závislých mechanických problémů. Další výzkum testování na dalších úlohách. testování na větším počtu procesorů.
Aplikace metody BDDC
Aplikace metody BDDC v problémech pružnosti P. Burda, M. Čertíková, E. Neumanová, J. Šístek A. Damašek, J. Novotný FS ČVUT, ÚT AVČR 14.9.2006 / SAMO 06 (FS ČVUT, ÚT AVČR) 14.9.2006 / SAMO 06 1 / 46 Osnova
Katedra geotechniky a podzemního stavitelství
Katedra geotechniky a podzemního stavitelství Modelování v geotechnice Metoda okrajových prvků (prezentace pro výuku předmětu Modelování v geotechnice) doc. RNDr. Eva Hrubešová, Ph.D. Inovace studijního
Úvod do přesnosti MKP, generace sítí a metod řešení soustav lineárních rovnic
ENumerická analýza transportních procesů - NTP2 Přednáška č. 8 Úvod do přesnosti MKP, generace sítí a metod řešení soustav lineárních rovnic Úvod do přesnosti metody konečných prvků Úvod do přesnosti metody
Globální matice konstrukce
Globální matice konstrukce Z matic tuhosti a hmotnosti jednotlivých prvků lze sestavit globální matici tuhosti a globální matici hmotnosti konstrukce, které se využijí v řešení základní rovnice MKP: [m]{
Motivace. Software. Literatura a odkazy
Využití paralelních výpočtů ve stavební mechanice Motivace Paralelní počítače Software Možnosti využití ve stavební mechanice Příklady Literatura a odkazy 1 Motivace Časová náročnost výpočtů Rozsáhlé úlohy
FP - SEMINÁŘ Z NUMERICKÉ MATEMATIKY. Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci
FP - SEMINÁŘ Z NUMERICKÉ MATEMATIKY Dana Černá http://www.fp.tul.cz/kmd/ Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci OBSAH A CÍLE SEMINÁŘE: Opakování a procvičení vybraných
SOUSTAVY LINEÁRNÍCH ALGEBRAICKÝCH ROVNIC
SOUSTAVY LINEÁRNÍCH ALGEBRAICKÝCH ROVNIC Pojm: Algebraická rovnice... rovnice obsahující pouze celé nezáporné mocnin neznámé, tj. a n n + a n 1 n 1 +... + a 2 2 + a 1 + a 0 = 0, kde n je přirozené číslo.
Aplikovaná numerická matematika - ANM
Aplikovaná numerická matematika - ANM 3 Řešení soustav lineárních rovnic iterační metody doc Ing Róbert Lórencz, CSc České vysoké učení technické v Praze Fakulta informačních technologií Katedra počítačových
Objektově orientovaná implementace škálovatelných algoritmů pro řešení kontaktních úloh
Objektově orientovaná implementace škálovatelných algoritmů pro řešení kontaktních úloh Václav Hapla Katedra aplikované matematiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB-Technická univerzita Ostrava
4. Úvod do paralelismu, metody paralelizace
4. Úvod do paralelismu, metody paralelizace algoritmů Ing. Michal Bližňák, Ph.D. Ústav informatiky a umělé inteligence Fakulta aplikované informatiky UTB Zĺın Paralelní procesy a programování, Zĺın, 26.
Tento dokument obsahuje zadání pro semestrální programy z PAA. Vypracování. vypracovanou úlohu podle níže uvedených zadání. To mimo jiné znamená, že
Kapitola Zadání Tento dokument obsahuje zadání pro semestrální programy z PAA. Vypracování alespoň jedné úlohy je nutnou podmínkou pro úspěšné složení zkoušky resp. získaní (klasifikovaného) zápočtu (viz.
1 0 0 u 22 u 23 l 31. l u11
LU dekompozice Jedná se o rozklad matice A na dvě trojúhelníkové matice L a U, A=LU. Matice L je dolní trojúhelníková s jedničkami na diagonále a matice U je horní trojúhelníková. a a2 a3 a 2 a 22 a 23
Algoritmy a struktury neuropočítačů ASN - P11
Aplikace UNS při rozpoznání obrazů Základní úloha segmentace obrazu rozdělení obrazu do několika významných oblastí klasifikační úloha, clusterová analýza target Metody Kohonenova metoda KSOM Kohonenova
Multirobotická kooperativní inspekce
Multirobotická kooperativní inspekce prostředí Diplomová práce Multirobotická kooperativní inspekce prostředí Diplomová práce Intelligent and Mobile Robotics Group Laboratory for Intelligent Decision Making
Co je obsahem numerických metod?
Numerické metody Úvod Úvod Co je obsahem numerických metod? Numerické metody slouží k přibližnému výpočtu věcí, které se přesně vypočítat bud nedají vůbec, nebo by byl výpočet neúměrně pracný. Obsahem
NUMERICKÝ MODEL NESTACIONÁRNÍHO PŘENOSU TEPLA V PALIVOVÉ TYČI JADERNÉHO REAKTORU VVER 1000 SVOČ FST 2014
NUMERICKÝ MODEL NESTACIONÁRNÍHO PŘENOSU TEPLA V PALIVOVÉ TYČI JADERNÉHO REAKTORU VVER 1000 SVOČ FST 2014 Miroslav Kabát, Západočeská univerzita v Plzni, Univerzitní 8, 306 14 Plzeň Česká republika ABSTRAKT
Úvod do teorie grafů
Úvod do teorie grafů Neorientovaný graf G = (V,E,I) V množina uzlů (vrcholů) - vertices E množina hran - edges I incidence incidence je zobrazení, buď: funkce: I: E V x V relace: I E V V incidence přiřadí
Ing. Tomáš MAUDER prof. Ing. František KAVIČKA, CSc. doc. Ing. Josef ŠTĚTINA, Ph.D.
OPTIMALIZACE BRAMOVÉHO PLYNULÉHO ODLÉVÁNÍ OCELI ZA POMOCI NUMERICKÉHO MODELU TEPLOTNÍHO POLE Ing. Tomáš MAUDER prof. Ing. František KAVIČKA, CSc. doc. Ing. Josef ŠTĚTINA, Ph.D. Fakulta strojního inženýrství
Katedra informatiky a výpočetní techniky. 10. prosince Ing. Tomáš Zahradnický doc. Ing. Róbert Lórencz, CSc.
Katedra informatiky a výpočetní techniky České vysoké učení technické, fakulta elektrotechnická Ing. Tomáš Zahradnický doc. Ing. Róbert Lórencz, CSc. 10. prosince 2007 Pamět ové banky S výhodou používáme
DIPLOMOVÁ PRÁCE Nelineární řízení magnetického ložiska
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta strojní Ústav mechaniky DIPLOMOVÁ PRÁCE Nelineární řízení magnetického ložiska 2004 Jan KRYŠTŮFEK Motivace Účel diplomové práce: Porovnání nelineárního řízení
Paralelní grafové algoritmy
Paralelní grafové algoritmy Značení Minimální kostra grafu Nejkratší cesta z jednoho uzlu Nejkratší cesta mezi všemi dvojicemi uzlů Použité značení Definition Bud G = (V, E) graf. Pro libovolný uzel u
Systematická tvorba jízdního řádu 2. cvičení
Projektování dopravní obslužnosti Systematická tvorba jízdního řádu 2. cvičení Ing. Zdeněk Michl Ústav logistiky a managementu dopravy ČVUT v Praze Fakulta dopravní Rekapitulace zadání Je dána následující
13. Lineární programování
Jan Schmidt 2011 Katedra číslicového návrhu Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze Zimní semestr 2011/12 MI-PAA EVROPSKÝ SOCIÁLNÍ FOND PRAHA & EU: INVESTUJENE DO VAŠÍ BUDOUCNOSTI
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA VYŠŠÍ GEODÉZIE název předmětu úloha/zadání název úlohy Základy fyzikální geodézie 3/19 Legendreovy přidružené funkce
Připomenutí co je to soustava lineárních rovnic
Připomenutí co je to soustava lineárních rovnic Příklad 2x 3y + z = 5 3x + 5y + 2z = 4 x + 2y z = 1 Soustava lineárních rovnic obecně Maticový tvar: a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a
Numerické integrace některých nediferencovatelných funkcí
Numerické integrace některých nediferencovatelných funkcí Ústav matematiky a biomatematiky Přírodovědecká fakulta Jihočeské univerzity v Českých Budějovicích 2. prosince 2014 Školitel: doc. Dr. rer. nat.
Metody vnitřních bodů pro řešení úlohy lineární elasticity s daným třením
Metody vnitřních bodů pro řešení úlohy lineární elasticity s daným třením J. Machalová, P. Ženčák, R. Kučera Katedra matematické analýzy a aplikací matematiky PřF UP Olomouc Katedra matematiky a deskriptivní
Numerické metody a programování. Lekce 4
Numerické metody a programování Lekce 4 Linarní algebra soustava lineárních algebraických rovnic a 11 a 12 x 2 a 1, N x N = b 1 a 21 a 22 x 2 a 2, N x N = b 2 a M,1 a M,2 x 2 a M,N x N = b M zkráceně A
Četba: Texty o lineární algebře (odkazy na webových stránkách přednášejícího).
Předmět: MA 4 Dnešní látka Lineární (vektorový) prostor Normovaný lineární prostor Normy matic a vektorů Symetrické matice, pozitivně definitní matice Gaussova eliminační metoda, podmíněnost matic Četba:
Katedra geotechniky a podzemního stavitelství
Katedra geotechniky a podzemního stavitelství Modelování v geotechnice Metoda oddělených elementů (prezentace pro výuku předmětu Modelování v geotechnice) doc. RNDr. Eva Hrubešová, Ph.D. Inovace studijního
stránkách přednášejícího.
Předmět: MA 4 Dnešní látka Iterační metoda Jacobiova iterační metoda Gaussova-Seidelova iterační metoda Superrelaxační metoda (metoda SOR) Metoda sdružených gradientů Četba: Text o lineární algebře v Příručce
Nelineární optimalizace a numerické metody (MI NON)
Nelineární optimalizace a numerické metody (MI NON) Magisterský program: Informatika Obor: Teoretická informatika Katedra: 18101 Katedra teoretické informatiky Jaroslav Kruis Evropský sociální fond Praha
Numerické modelování interakce proudění a pružného tělesa v lidském vokálním traktu
Numerické modelování interakce proudění a pružného tělesa v lidském vokálním traktu Vedoucí práce: doc. Ing. Petr Šidlof, Ph.D. Bc. Petra Tisovská 22. května 2018 Studentská 2 461 17 Liberec 2 petra.tisovska@tul.cz
Četba: Texty o lineární algebře (odkazy na webových stránkách přednášejícího).
Předmět: MA 4 Dnešní látka Vektorový (lineární) prostor (připomenutí) Normovaný lineární prostor Normy matic a vektorů Symetrické matice, pozitivně definitní matice Gaussova eliminační metoda, podmíněnost
3. Třídy P a NP. Model výpočtu: Turingův stroj Rozhodovací problémy: třídy P a NP Optimalizační problémy: třídy PO a NPO MI-PAA
Jan Schmidt 2011 Katedra číslicového návrhu Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze Zimní semestr 2011/12 MI-PAA EVROPSKÝ SOCIÁLNÍ FOND PRAHA & EU: INVESTUJENE DO VAŠÍ BUDOUCNOSTI
Algoritmizace prostorových úloh
INOVACE BAKALÁŘSKÝCH A MAGISTERSKÝCH STUDIJNÍCH OBORŮ NA HORNICKO-GEOLOGICKÉ FAKULTĚ VYSOKÉ ŠKOLY BÁŇSKÉ - TECHNICKÉ UNIVERZITY OSTRAVA Algoritmizace prostorových úloh Grafové úlohy Daniela Szturcová Tento
Matematické modely a způsoby jejich řešení. Kateřina Růžičková
Matematické modely a způsoby jejich řešení Kateřina Růžičková Rovnice matematické fyziky Přednáška převzata od Doc. Rapanta Parciální diferencíální rovnice Diferencialní rovnice obsahujcí parcialní derivace
FLUENT přednášky. Metoda konečných objemů (MKO)
FLUENT přednášky Metoda konečných objemů (MKO) Pavel Zácha zdroj: [Bakker, 2008], [Vodička, 2011], [Runchal, 2008], [Kozubková, 2008] Historie - zřejmě nestarší způsob řešení parciálních diferenciálních
III. MKP vlastní kmitání
Jiří Máca - katedra mechaniky - B325 - tel. 2 2435 4500 maca@fsv.cvut.cz III. MKP vlastní kmitání 1. Rovnice vlastního kmitání 2. Rayleighova Ritzova metoda 3. Jacobiho metoda 4. Metoda inverzních iterací
VYBRANÉ PARTIE Z NUMERICKÉ MATEMATIKY
VYBRANÉ PARTIE Z NUMERICKÉ MATEMATIKY Jan Krejčí 31. srpna 2006 jkrejci@physics.ujep.cz http://physics.ujep.cz/~jkrejci Obsah 1 Přímé metody řešení soustav lineárních rovnic 3 1.1 Gaussova eliminace...............................
2. Schurova věta. Petr Tichý. 3. října 2012
2. Schurova věta Petr Tichý 3. října 2012 1 Podobnostní transformace a výpočet vlastních čísel Obecný princip: Úloha: Řešíme-li matematickou úlohu, je často velmi vhodné hledat její ekvivalentní formulaci
Architektury počítačů
Architektury počítačů skupina Identifyingvýzkumná the Interesting Points in Geometrical Figures of Certain Class Vysoké učení technické v Brně, Fakulta informačních technologií, Božetěchova 2, 612 66 Brno
Počítačová dynamika tekutin (CFD) Řešení rovnic. - metoda konečných objemů -
Počítačová dynamika tekutin (CFD) Řešení rovnic - metoda konečných objemů - Rozdělení parciálních diferenciálních rovnic 2 Obecná parciální diferenciální rovnice se dvěma nezávislými proměnnými x a y:
INOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ
INOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ CZ.1.07/1.1.00/08.0010 NUMERICKÉ SIMULACE ING. KATEŘINA
Numerické metody a programování
Projekt: Inovace výuky optiky se zaměřením na získání experimentálních dovedností Registrační číslo: CZ.1.7/2.2./28.157 Numerické metody a programování Lekce 4 Tento projekt je spolufinancován Evropským
3. úloha - problém batohu metodami branch & bound, dynamické programování, heuristika s testem
ČVUT FEL X36PAA - Problémy a algoritmy 3. úloha - problém batohu metodami branch & bound, dynamické programování, heuristika s testem Jméno: Marek Handl Datum: 1. 1. 2009 Cvičení: Pondělí 9:00 Zadání Naprogramujte
Faculty of Nuclear Sciences and Physical Engineering Czech Technical University in Prague
/ 94 - a LU LU Faculty of Nuclear Sciences and Physical Engineering Czech Technical University in Prague - a LU LU 2-3 4 a LU 5 LU 6 7 8 9 2 / 94 Gaussova eliminační metoda - a LU LU jde o přímou metodu
Dnešní látka Opakování: normy vektorů a matic, podmíněnost matic Jacobiova iterační metoda Gaussova-Seidelova iterační metoda
Předmět: MA 4 Dnešní látka Opakování: normy vektorů a matic, podmíněnost matic Jacobiova iterační metoda Gaussova-Seidelova iterační metoda Četba: Text o lineární algebře v Příručce přežití na webových
Mechanika s Inventorem
Mechanika s Inventorem 2. Základní pojmy CAD data FEM výpočty Petr SCHILLING, autor přednášky Ing. Kateřina VLČKOVÁ, obsahová korekce Optimalizace Tomáš MATOVIČ, publikace 1 Obsah přednášky: Lagrangeův
CLARKEOVA-WRIGHTOVA METODA ŘEŠENÍ ÚLOHY VRP
CLARKEOVA-WRIGHTOVA METODA ŘEŠENÍ ÚLOHY VRP 1. Definice úlohy Úloha VRP (Vehicle Routing Problem problém okružních jízd) je definována na obecné dopravní síti S = (V,H), kde V je množina uzlů sítě a H
Paralelní algoritmy v lineární algebře. Násobení matic
Paralelní algoritmy v lineární algebře Násobení matic Násobení matic mějme matice A, B, C R n,n počítáme součin C = AB mějme p procesu a necht p je mocnina dvou matice rozdělíme blokově na p p bloků pak
Četba: Texty o lineární algebře (odkazy na webových stránkách přednášejícího).
Předmět: MA 4 Dnešní látka Vlastní čísla a vektory Google Normovaný lineární prostor Normy matic a vektorů Symetrické matice, pozitivně definitní matice Gaussova eliminační metoda, podmíněnost matic Četba:
Zpráva s popisem softwarového návrhu a specifikací rozhraní prototypového modulu pro odhad chyby a zjemnění sítě
TA02011196 1/5 Zpráva s popisem softwarového návrhu a specifikací rozhraní prototypového modulu pro odhad chyby a zjemnění sítě MEER (Modul for Error Estimation and Refinement) je knihovna sloužící pro
Stabilizace Galerkin Least Squares pro
Fakulta strojní ČVUT Ústav technické matematiky Stabilizace Galerkin Least Squares pro MKP na řešení proudění o vyšších Reynoldsových číslech Ing. Jakub Šístek Doc. RNDr. Pavel Burda, CSc. RNDr. Jaroslav
NESTABILITY VYBRANÝCH SYSTÉMŮ. Úvod. Vzpěr prutu. Petr Frantík 1
NESTABILITY VYBRANÝCH SYSTÉMŮ Petr Frantík 1 Úvod Úloha pokritického vzpěru přímého prutu je řešena dynamickou metodou. Prut se statickým zatížením je modelován jako nelineární disipativní dynamický systém.
Generování sítě konečných prvků
Generování sítě konečných prvků Jaroslav Beran Modelování a simulace Tvorba výpočtového modelu s využitím MKP zahrnuje: Tvorbu (import) geometrického modelu Generování sítě konečných prvků Definování vlastností
Soustavy lineárních rovnic-numerické řešení. October 2, 2008
Soustavy lineárních rovnic-numerické řešení October 2, 2008 (Systém lin. rovnic) Systém rovnic a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a 2n x n = b 2... a n1 x 1 + a n2 x 2 + + a
Datové struktury. Zuzana Majdišová
Datové struktury Zuzana Majdišová 19.5.2015 Datové struktury Numerické datové struktury Efektivní reprezentace velkých řídkých matic Lze využít při výpočtu na GPU Dělení prostoru a binární masky Voxelová
Regresní a korelační analýza
Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).
Arnoldiho a Lanczosova metoda
Arnoldiho a Lanczosova metoda 1 Částečný problém vlastních čísel Ne vždy je potřeba (a někdy to není ani technicky možné) nalézt celé spektrum dané matice (velké řídké matice). Úloze, ve které chceme aproximovat
Paralení programování pro vícejádrové stroje s použitím OpenMP. B4B36PDV Paralelní a distribuované výpočty
Paralení programování pro vícejádrové stroje s použitím OpenMP B4B36PDV Paralelní a distribuované výpočty Minulé cvičení: Vlákna a jejich synchronizace v C++ 11... 1 Minulé cvičení: Vlákna a jejich synchronizace
Datové struktury 2: Rozptylovací tabulky
Datové struktury 2: Rozptylovací tabulky prof. Ing. Pavel Tvrdík CSc. Katedra počítačových systémů Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze c Pavel Tvrdík, 2010 Efektivní algoritmy
2.6. VLASTNÍ ČÍSLA A VEKTORY MATIC
.6. VLASTNÍ ČÍSLA A VEKTORY MATIC V této kapitole se dozvíte: jak jsou definována vlastní (charakteristická) čísla a vektory čtvercové matice; co je to charakteristická matice a charakteristický polynom
Lineární stabilita a teorie II. řádu
Lineární stabilita a teorie II. řádu Sestavení podmínek rovnováhy na deformované konstrukci Konstrukce s a bez počáteční imperfekce Výpočet s malými vs. s velkými deformacemi ANKC-C 1 Zatěžovacídráhy [Šejnoha,
SOUSTAVY LINEÁRNÍCH ALGEBRAICKÝCH ROVNIC
SOUSTAVY LINEÁRNÍCH ALGEBRAICKÝCH ROVNIC Pojmy: Algebraická rovnice... rovnice obsahující pouze celé nezáporné mocniny neznámé x, tj. a n x n + a n 1 x n 1 +... + a x + a 1 x + a 0 = 0, kde n je přirozené
Kontraktantní/dilatantní
Kontraktantní/dilatantní plasticita - úhel dilatance směr přírůstku plastické deformace Na základě experimentálního měření dospěl St. Venant k závěru, že směry hlavních napětí jsou totožné se směry přírůstku
Odhad stavu matematického modelu křižovatek
Odhad stavu matematického modelu křižovatek Miroslav Šimandl, Miroslav Flídr a Jindřich Duník Katedra kybernetiky & Výzkumné centrum Data-Algoritmy-Rozhodování Fakulta aplikovaných věd Západočeská univerzita
Rovinná úloha v MKP. (mohou být i jejich derivace!): rovinná napjatost a r. deformace (stěny,... ): u, v. prostorové úlohy: u, v, w
Rovinná úloha v MKP Hledané deformační veličiny viz klasická teorie pružnosti (mohou být i jejich derivace!): rovinná napjatost a r. deformace (stěny,... ): u, v desky: w, ϕ x, ϕ y prostorové úlohy: u,
Digitální učební materiál
Digitální učební materiál Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0548 Název školy: Gymnázium, Trutnov, Jiráskovo náměstí 325 Název materiálu: VY_32_INOVACE_148_IVT Autor: Ing. Pavel Bezděk Tematický okruh:
Numerické řešení soustav lineárních rovnic
Numerické řešení soustav lineárních rovnic irko Navara Centrum strojového vnímání, katedra kybernetiky elektrotechnická fakulta ČVUT, Praha http://cmpfelkcvutcz/~navara 30 11 2016 Úloha: Hledáme řešení
Katedra geotechniky a podzemního stavitelství
Katedra geotechniky a podzemního stavitelství Modelování v geotechnice Obecný postup při numerickém modelování (prezentace pro výuku předmětu Modelování v geotechnice) doc RNDr Eva Hrubešová, PhD Inovace
10 Metody a metodologie strukturované analýzy
10 Metody a metodologie strukturované analýzy 10.1 Strukturovaná analýza DeMarco (1978) Nástroje: DFD, datový slovník, strukturovaná angličtina, rozhodovací tabulky a stromy Postup: 1. Analýza stávajícího
Stavební fakulta Katedra mechaniky. Jaroslav Kruis, Petr Štemberk
České vysoké učení technické v Praze Stavební fakulta Katedra mechaniky Fuzzy množiny, fuzzy čísla a jejich aplikace v inženýrství Jaroslav Kruis, Petr Štemberk Obsah Nejistoty Teorie pravděpodobnosti
IB109 Návrh a implementace paralelních systémů. Analytický model paralelních programů. RNDr. Jiří Barnat, Ph.D.
IB109 Návrh a implementace paralelních systémů Analytický model paralelních programů RNDr. Jiří Barnat, Ph.D. Analytický model paralelních programů B109 Návrh a implementace paralelních systémů: Analytický
Regresní a korelační analýza
Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).
Soustavy lineárních rovnic-numerické řešení
Soustavy lineárních rovnic-numerické řešení November 9, 2008 Soustavy lineárních rovnic-numerické řešení 1 / 52 (Systém lin. rovnic) Systém rovnic a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22
Metody síťové analýzy
Metody síťové analýzy Řeší problematiku složitých systémů, zejména pak vazby mezi jejich jednotlivými prvky. Vychází z teorie grafů. Základní metody síťové analýzy: CPM (Critical Path Method) deterministický
Mechanika s Inventorem
CAD data Mechanika s Inventorem Optimalizace FEM výpočty 4. Prostředí aplikace Petr SCHILLING, autor přednášky Ing. Kateřina VLČKOVÁ, obsahová korekce Tomáš MATOVIČ, publikace 1 Obsah cvičení: Prostředí
Analýza Petriho sítí. Analýza Petriho sítí p.1/28
Analýza Petriho sítí Analýza Petriho sítí p.1/28 1. Základní pojmy Základní problémy analýzy bezpečnost (safeness) omezenost (boundness) konzervativnost (conservation) živost (liveness) Definice 1: Místo
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA VYŠŠÍ GEODÉZIE název předmětu úloha/zadání název úlohy Vyšší geodézie 1 3/3 GPS - výpočet polohy stanice pomocí
Podobnostní transformace
Schurova věta 1 Podobnostní transformace a výpočet vlastních čísel Obecný princip: Úloha: Řešíme-li matematickou úlohu, je často velmi vhodné hledat její ekvivalentní formulaci tak, aby se řešení úlohy
domain decomposition
Srovnání některých metod domain decomposition Bedřich Sousedík obor: Matematika ve stavebním inženýrství školitel: Prof. RNDr. Ivo Marek, DrSc. školitel specialista: Professor Jan Mandel Katedra matematiky
LOKALIZACE ZDROJŮ AE NEURONOVÝMI SÍTĚMI NEZÁVISLE NA ZMĚNÁCH MATERIÁLU A MĚŘÍTKA
LOKALIZACE ZDROJŮ AE EUROOVÝMI SÍTĚMI EZÁVISLE A ZMĚÁCH MATERIÁLU A MĚŘÍTKA AE SOURCE LOCATIO BY EURAL ETWORKS IDEPEDET O MATERIAL AD SCALE CHAGES Milan CHLADA, Zdeněk PŘEVOROVSKÝ Ústav termomechaniky
4. Trojúhelníkový rozklad p. 1/20
4. Trojúhelníkový rozklad 4. Trojúhelníkový rozklad p. 1/20 4. Trojúhelníkový rozklad p. 2/20 Trojúhelníkový rozklad 1. Permutační matice 2. Trojúhelníkové matice 3. Trojúhelníkový (LU) rozklad 4. Výpočet
Budeme hledat řešení y(x) okrajové úlohy pro diferenciální rovnici druhého řádu v samoadjungovaném tvaru na intervalu a, b : 2 ) y i p i+ 1
ODR - okrajová úloha Teorie (velmi stručný výběr z přednášek) Okrajová úloha 2. řádu Budeme hledat řešení y(x) okrajové úlohy pro diferenciální rovnici druhého řádu v samoadjungovaném tvaru na intervalu
Metamorfóza obrázků Josef Pelikán CGG MFF UK Praha
Metamorfóza obrázků 1998-2011 Josef Pelikán CGG MFF UK Praha pepca@cgg.mff.cuni.cz http://cgg.mff.cuni.cz/~pepca/ Morphing 2011 Josef Pelikán, http://cgg.mff.cuni.cz/~pepca 1 / 21 Metamorfóza obrázků -
Linearní algebra příklady
Linearní algebra příklady 6. listopadu 008 9:56 Značení: E jednotková matice, E ij matice mající v pozici (i, j jedničku a jinak nuly. [...]... lineární obal dané soustavy vektorů. Popište pomocí maticového
Úlohy nejmenších čtverců
Úlohy nejmenších čtverců Petr Tichý 7. listopadu 2012 1 Problémy nejmenších čtverců Ax b Řešení Ax = b nemusí existovat, a pokud existuje, nemusí být jednoznačné. Často má smysl hledat x tak, že Ax b.
Paralelní řešič pro prediktivní řízení
Bakalářská práce F3 České vysoké učení technické v Praze Fakulta elektrotechnická Katedra řídicí techniky Paralelní řešič pro prediktivní řízení Jiří Burant Květen 2015 České vysoké učení technické v
Algoritmus pro hledání nejkratší cesty orientovaným grafem
1.1 Úvod Algoritmus pro hledání nejkratší cesty orientovaným grafem Naprogramoval jsem v Matlabu funkci, která dokáže určit nejkratší cestu v orientovaném grafu mezi libovolnými dvěma vrcholy. Nastudoval
Téma 8: Optimalizační techniky v metodě POPV
Téma 8: Optimalizační techniky v metodě POPV Přednáška z předmětu: Pravděpodobnostní posuzování konstrukcí 4. ročník bakalářského studia Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební Vysoká škola báňská
OPTIMÁLNÍ SEGMENTACE DAT
ROBUST 2004 c JČMF 2004 OPTIMÁLNÍ SEGMENTACE DAT Petr Novotný Klíčová slova: Výpočetní statistika, po částech spojitá regrese. Abstrakt: Snížení paměťové náročnosti při výpočtu po částech spojitého regresního
Pružnost a plasticita II CD03
Pružnost a plasticita II CD3 uděk Brdečko VUT v Brně, Fakulta stavební, Ústav stavební mechanik tel: 5447368 email: brdecko.l @ fce.vutbr.cz http://www.fce.vutbr.cz/stm/brdecko.l/html/distcz.htm Obsah
Obsah. Kapitola 1 Hardware, procesory a vlákna Prohlídka útrob počítače...20 Motivace pro vícejádrové procesory...21
Stručný obsah 1. Hardware, procesory a vlákna... 19 2. Programování s ohledemna výkon... 45 3. Identifikování příležitostí pro paralelizmus... 93 4. Synchronizace a sdílení dat... 123 5. Vlákna v rozhraní
5. Umělé neuronové sítě. Neuronové sítě
Neuronové sítě Přesný algoritmus práce přírodních neuronových systémů není doposud znám. Přesto experimentální výsledky na modelech těchto systémů dávají dnes velmi slibné výsledky. Tyto systémy, včetně
Analýza lineárních regulačních systémů v časové doméně. V Modelice (ale i v Simulinku) máme blok TransfeFunction
Analýza lineárních regulačních systémů v časové doméně V Modelice (ale i v Simulinku) máme blok TransfeFunction Studijní materiály http://physiome.cz/atlas/sim/regulacesys/ Khoo: Physiological Control
ALGORITMY A DATOVÉ STRUKTURY
Název tématického celku: Cíl: ALGORITMY A DATOVÉ STRUKTURY Metodický list č. 1 Časová složitost algoritmů Základním cílem tohoto tematického celku je vysvětlení potřebných pojmů a definic nutných k popisu
AVDAT Nelineární regresní model
AVDAT Nelineární regresní model Josef Tvrdík Katedra informatiky Přírodovědecká fakulta Ostravská univerzita Nelineární regresní model Ey i = f (x i, β) kde x i je k-členný vektor vysvětlujících proměnných
Princip řešení soustavy rovnic
Princip řešení soustavy rovnic Tomáš Kroupa 20. května 2014 Tento studijní materiál je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Obsah Formulace úlohy Metody řešení