K čemu je dobrý Higgsův boson? Jiří Hořejší Ústav částicové a jaderné fyziky MFF UK 1. Úvod: Slovník základních pojmů 2. Renormalizovatelnost: paradigma QED 3. Slabá interakce a elektroslabé sjednocení 4. Stručná historie Higgsova bosonu 1
K čemu je tedy dobrý Higgsův boson? Možné odpovědi: a) k ničemu b) k získání Nobelovy ceny c) k renormalizovatelnosti standardního modelu 2
K čemu je tedy dobrý Higgsův boson? Všechny odpovědi jsou (v jistém smyslu) správné, ale c) je nejsprávnější! 3
Standardní model částicové fyziky A 4
Dvě cesty ke standardnímu modelu elektroslabých interakcí 1. Shora dolů ( top-down approach ): aplikace principů narušené symetrie 2. Zdola nahoru ( bottom-up approach ): přímá analýza jednoduchých Feynmanových diagramů Ad 1) Historicky první, pojmově dost komplikovaná cesta Glashow 1961, Higgs 1964, Englert a Brout 1964, Weinberg 1967, Salam 1968 Ad 2) Koncepčně jednodušší, technicky pracnější Llewellyn Smith 1973, Joglekar 1974, Cornwall et al. 1974, J. H. 1994 5
Základní metoda standardního modelu: kvantová teorie pole (QFT) s obsahem daným určitým lagrangiánem Základní ( a nejlépe zvládnutá) technika QFT: poruchový rozvoj, tj. iterační procedura vedoucí k rozvoji ve vhodném malém parametru Relevantní veličiny v QFT: amplituda rozptylu, resp. amplituda rozpadu nestabilní částice Měřitelné veličiny: účinný průřez, pravděpodobnost rozpadu amplituda 2 6
Feynmanovy diagramy: obrázkové písmo QFT Příklad kvantové elektrodynamiky (QED) Malý parametr: e = (4) 1/2, 1/137 řád e 2 stromový diagram řád e 4 diagram s jednou smyčkou 7
Renormalizovatelnost: paradigma QED UV divergence se odstraní úpravou konečného počtu členů již obsažených v příslušném lagrangiánu Stručně: renormalizace je redefinice parametrů teorie (vazbová konstanta, hmota, ) QED je renormalizovatelná (Nobelova cena 1965 R. Feynman, J. Schwinger, S. Tomonaga ) 8
Pozoruhodná souvislost renormalizovatelnosti a chování stromových diagramů v limitě vysokých energií: Nutnou podmínkou renormalizovatelnosti je, aby amplituda žádného fyzikálního procesu na úrovni stromových diagramů nerostla jako kladná mocnina energie 9
Lesk a bída modelů slabé interakce Fermiho model Model s intermediálním vazbová konstanta G F vektorovým bosonem vazbová konstanta g Oba modely prakticky identické pro dostatečně malé energie částic, pokud 2 GF g 2 8m 2 W 10
Limita vysokých energií E 2 pro E je OK pro E, ale 11
Produkce páru W + W : elektromagnetická a slabá interakce Vzájemná kompenzace divergencí E 2 není možná. Jednoduchý model s nabitým IVB je nerenormalizovatelný 12
Elektroslabé sjednocení Neutrální intermediální vektorový boson Z ( těžký foton ) je agentem elektroslabého sjednocení. Tento model odpovídá teorii à la S. Glashow (1961) založené na lokální vnitřní symetrii SU(2) U(1) 13
Finální kompenzace zbytkových divergencí, Higgsův boson Relevantní vazbové konstanty ve vertexech posledního diagramu jsou g me geeh, gwwh gmw m 2 w Tento model odpovídá teorii à la S. Weinberg (1967), v podstatě už dnešní standardní model elektroslabých interakcí 14
Stručná historie Higgsova bosonu (aneb jak to bylo doopravdy) 1954 C. N. Yang a R. Mills zobecnili koncept lokální vnitřní symetrie (kalibrační invariance) známý z elektrodynamiky na neabelovskou izospinovou symetrii SU(2). Yang-Millsovy vektorové bosony (analogie fotonu) jsou a priori nehmotné 1961 S. Glashow formuloval teorii sjednocení slabých a elektromagnetických interakcí na základě kalibrační symetrie SU(2) U(1) (intermediální bosony W ±, Z a foton). Mechanismus generování hmot W a Z nespecifikován. 15
stručná historie Higgsova bosonu 1960 Y. Nambu, inspirován teorií supravodivosti, navrhl uplatnit mechanismus spontánního narušení symetrie v částicové fyzice (pro chirální symetrii silné interakce). Spontánním narušením symetrie se rozumí situace, kdy dynamika systému (např. příslušný lagrangián) vykazuje určitou symetrii, kterou ale nerespektuje základní stav. Pozn.: Termín poprvé zavedli M. Baker a S. Glashow (1962), Y. Nambu získal Nobelovu cenu v roce 2008 16
1961 J. Goldstone formuloval explicitní realizaci této ideje v jednoduchém modelu relativistické teorie pole: 2 2 Goldstone V( ), V( ) ( ) je invariantní vůči globálním fázovým transformacím ( x) e i ( x), ( x) e ( x) -i ω je reálný parametr, nezávislý na x 17
Hustota energie se minimalizuje pro 0 const., základní stav ( vakuum ) odpovídá minimu potenciálu V 0 v i e, 2 reálné ( 0 ) Energie základního stavu je degenerovaná. Konkrétně zvolený základní stav (tj. 0 pro fixní ) není invariantní vůči transformacím U(1). Je to tedy případ spontánního narušení symetrie. 18
Částicový obsah Goldstoneova modelu: Parametrizace pole pomocí modulu a fáze To znamená, že Částice je Goldstoneův boson, charakteristická ingredience modelů teorie pole se spontánním narušením spojité symetrie. 0, 2 2 2 m v m v (x) i e ) ( 2 1 ) ( v x x interakce 2 1 2 1 2 2 Goldstone v 19
Následovala diskuse o nevyhnutelnosti Goldstoneova bosonu 1962 J. Goldstone, A. Salam, S. Weinberg dokázali za velmi obecných předpokladů, že v případě spontánně narušené spojité symetrie vzniká nehmotná částice s nulovým spinem (Goldstoneův boson, správněji Nambu-Goldstoneův boson) 1963 P. W. Anderson v souvislosti s diskusí supravodivosti konstatoval také, že the zero-mass difficulty is not a serious one, because we can probably cancel it off against an equal Yang-Mills zero-mass problem. Po některých dalších peripetiích byly pak v roce 1964 publikovány práce letošních laureátů Nobelovy ceny 20
1964 F. Englert, R. Brout: Broken symmetry and the mass of gauge vector mesons, PRL 13 (1964) 321 (received 26/06/64, published 31/08/64) P. W. Higgs: Broken symmetries, massless particles and gauge fields, PL 12 (1964) 132 (received 27/07/64, published 15/09/64) P. W. Higgs: Broken symmetries and the masses of gauge bosons, PRL 13 (1964) 508 (received 31/08/64, published 19/10/64) Dále, o něco později G. S. Guralnik, C. R. Hagen, T. W. B. Kibble: Global conservation laws and massless particles, PRL 13 (1964) 585 (received 12/10/64, published 16/11/64) 21
Zrození Higgsova bosonu: Goldstoneův model s lokální (kalibrační) symetrií U(1) kde je invariantní vůči kalibračním transformacím ), ( ) i ( ) i ( 4 1 Higgs V ga ga F F A A F ) ( 1 ) ( ) ( ), ( e ) ( ), ( e ) ( ) ( i ) ( i x g x A x A x x x x x - x 22
Částicový obsah Higgsova modelu: parametrizace 1 ( x) ( x) v 2 (x) i v e Pole původního Goldstoneova bosonu (x) lze odstranit kalibrační transformací a výsledkem je hmotné vektorové pole 1 B A gv 2 2 a zbytkový hmotný skalár, gv, m 2v. Obecný charakter Higgsova (resp. BEH) mechanismu ve složitějších modelech: Počet eliminovaných nefyzikálních Goldstoneových bosonů = = počet zhmotněných kalibračních bosonů. m B je prototyp dnešního Higgsova bosonu. 23
Zrození standardního modelu elektroslabých interakcí 1967 S. Weinberg: A model of leptons, PRL 19 (1967) 1264 Model s kalibrační symetrií SU(2) U(1) à la S. Glashow a Higgsovým (resp. BEH) mechanismem pro generování hmot intermediálních vektorových bosonů W ± a Z. Weinberg přidal také specifickou interakci leptonů s Higgsovým polem, která generuje hmotu elektronu. 24
Higgsovo pole je ve Weinbergově modelu tvořeno čtveřicí reálných skalárů (komplexní dublet), z toho tři jsou nefyzikální Goldstoneovy bosony; ve spektru částic přežívá jeden hmotný skalární (bezspinový) boson, od roku 1972 obecně zvaný Higgsův boson (terminologii výrazně ovlivnil B. W. Lee). To už byl prakticky dnešní standardní model, v definitivní podobě se SM ustálil (po zahrnutí kvarků) během 70. let. Pozn.: V roce 1968 přidal svůj příspěvek k tématu A. Salam (S. Glashow, A. Salam a S. Weinberg získali Nobelovu cenu za teorii elektroslabého sjednocení v roce 1979). 1971 G. t Hooft a M. Veltman dokázali renormalizovatelnost standardního modelu (Nobelova cena 1999) 25
Honba za Higgsovým bosonem? 1976 J. Ellis, M. Gaillard, D. Nanopoulos: A phenomenological profile of the Higgs boson, Nucl. Phys. B 106 (1976) 292 we do not want to encourage big experimental searches for the Higgs boson, but we do feel that people performing experiments vulnerable to the Higgs boson should know how it may turn up. Změna ducha doby koncem 80. let (advent LEP, SLC ) Viz např. monografii J. Gunion et al.: The Higgs hunter s guide (1990) 26
Závěr 1) Predikce a objev Higgsova bosonu jsou velkolepým úspěchem lidského intelektu v odhalování přírodních zákonů na nejhlubší dosažitelné úrovni 2) Ač pro některé fyziky může být zklamáním, obyčejný Higgsův boson je přímým pokračováním historie intermediálních bosonů slabých interakcí (aplikovatelnost poruchového rozvoje a techniky Feynmanových diagramů, renormalizovatelnost) 3) Pokud je částice objevená na LHC skutečně ten Higgsův boson, jde o první elementární částici s nulovým spinem 4) Interakce Higgsova bosonu vlastně představují pátou fundamentální sílu v našem vesmíru 27