Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK Praktikum III - Optika Úloha č. 4 Název: Měření fotometrického diagramu Pracoval: Matyáš Řehák stud.sk.: 13 dne: 27. 3. 28 Odevzdal dne:... možný počet bodů udělený počet bodů Práce při měření - 5 5 Teoretická část - 1 1 Výsledky měření - 8 8 Diskuse výsledků - 4 4 Závěr - 1 1 Seznam použité literatury - 1 1 Celkem max. 2 2 Posuzoval:... dne:...
Pracovní úkol 1) Pomocí fotometrického luxmetru okalibrujte normální žárovku (stanovte její svítivost). Pro určení svítivosti normální žárovky (a její chyby) vyneste do grafu závislost osvětlení na převrácené hodnotě kvadrátu vzdálenosti luxmetru od žárovky a proveďte lineární regresi. 2) Lummerovým - Brodhunovým fotometrem proměřte fotometrické diagramy žárovky 12 V / 35 W v horizontální i vertikální rovině. Jako normál použijte žárovku okalibrovanou v bodě 1. Naměřené výsledky zpracujte graficky. V grafu vyznačte chyby nepřímého měření. 3) Lummerovým - Brodhunovým fotometrem změřte směrovou závislost svítivosti plošného zdroje světla a ověřte platnost Lambertova zákona. Stanovte jas zdroje s relativní chybou výsledku. Teorie (viz. [1]) Pomocí luxmetru, objektivního měřícího přístroje, jež je okalibrovaný, mohu odečítat přímo osvětlení E. Svítivost zdroje J je pak dána: 2 J = Er, (1) kde r je vzdálenost zdroje a luxmetru. Lummerův-Brodhunův fotometr je subjektivní přístroj založený na srovnávání osvětlení normálového zdroje a osvětlení měřeného zdroje. Pokud nastavím zdroje se svítivostí J 1 a J 2 do takových vzdáleností od fotometru, aby způsobené osvětlení bylo stejné, je možné při znalosti J 2 určit J 1 : 2 1 2 2 r J 1 = J 2, (2) r kde r 1 a r 2 jsou vzdálenosti zdrojů od fotometru. Pro velkou část plošných světelných zrojů platí Lambertův zákon: J = J cosθ, (3) kde θ je úhlová odchylka od normály povrchu zdroje. Jas B plošného zdroje je: J B =, (4) S cosθ kde S je plocha zdroje, takže z (3) a (4) plyne: J B =. (5) S
Výsledky měření Tabulka 1: Osvětlení v různých vzdálenostech od zdroje r [cm] r -2 [m -2 ] σ r [cm] σ r -2 [m -2 ] E [lx] σ E [lx] 1 1, 1 1, 65 5 15 44,44 1,44 25 5 18 3,86,5,15 19 1 2 25,,5,13 15 1 23 18,9,5,9 11 1 25 16,,5,8 95 5 3 11,11,5,6 65 5 35 8,16,5,4 45 5 4 6,25,5,3 35 5 45 4,94,5,2 3 5 5 4,,5,2 25 5 r je vzdálenost zdroje od luxmetru, σ r chyba vzdálenosti odhadnutá zejména z nepřesného určení plochy luxmetru vzhledem ke stupnici na optické lavici, E osvětlení určené na stupnici luxmetru, σ E chyba odečtení na stupnici luxmetru, jeden dílek stupnice, při nižších hodnotách půl dílku. 25 Graf 1: Kalibrace normálu 2 E [lx] 15 1 5 5 1 15 2 25 3 35 r -2 [m -2 ] Jsou to opravdu původní naměřené hodnoty? Závislost vypadá až moc dobře! Lineární regresí podle vztahu (1) jsem určil svítivost J = (6,13 ±,9) cd. Do regrese jsem nezahrnul hodnoty pro nejbližší dvě vzdálenosti, neboť osvětlení bylo zatíženo velkou chybou a rovněž pravděpodobně systematickou chybou vznikající při změně rozsahu stupnice luxmetru.
Tabulka 2: Závislost svítivosti žárovky na úhlu pozorování v horizontální poloze poloha 1 poloha 2 α [ ] r 1 [m] J [cd] σ J [cd] r 1 [m] J [cd] σ J [cd] Σ J [cd] σ ΣJ [cd],61 24,6 1,5,644 28,3 1,6 26,4 3,4 1,585 23,3 1,4,638 27,7 1,6 25,5 3,7 2,594 24, 1,5,65 28,8 1,6 26,4 3,9 3,68 25,2 1,5,651 28,9 1,6 27, 3,4 4,64 24,9 1,5,646 28,4 1,6 26,7 3,3 5,587 23,5 1,4,63 27, 1,6 25,3 3,3 6,575 22,5 1,4,599 24,5 1,5 23,5 2,4 7,578 22,8 1,4,534 19,4 1,3 21,1 3, 8,455 14,1 1,1,465 14,7 1,1 14,4 1,4 9,539 19,8 1,3,556 21,1 1,4 2,4 2, 1,587 23,5 1,4,631 27,1 1,6 25,3 3,3 11,66 25, 1,5,654 29,1 1,6 27,1 3,6 12,598 24,4 1,5,662 29,9 1,6 27,1 4,3 13,598 24,4 1,5,663 3, 1,6 27,2 4,3 14,595 24,1 1,5,638 27,7 1,6 25,9 3,3 15,583 23,2 1,4,652 29, 1,6 26,1 4,4 16,592 23,9 1,5,648 28,6 1,6 26,3 3,9 17,62 26,2 1,5,662 29,9 1,6 28, 3,4 18,593 24, 1,5,655 29,2 1,6 26,6 4,2 19,572 22,3 1,4,646 28,4 1,6 25,4 4,6 2,67 25,1 1,5,661 29,8 1,6 27,4 3,9 21,628 26,9 1,5,661 29,8 1,6 28,3 3, 22,628 26,9 1,5,682 31,7 1,7 29,3 4, 23,599 24,5 1,5,671 3,7 1,7 27,6 4,7 24,596 24,2 1,5,644 28,3 1,6 26,2 3,6 25,549 2,5 1,3,65 24,9 1,5 22,7 3,6 26,459 14,4 1,1,56 17,4 1,2 15,9 2,7 27,552 2,8 1,3,559 21,3 1,4 21, 1,6 28,65 24,9 1,5,61 24,6 1,5 24,8 1,6 29,62 24,7 1,5,619 26,1 1,5 25,4 2,2 3,619 26,1 1,5,623 26,5 1,5 26,3 1,7 31,62 26,2 1,5,631 27,1 1,6 26,7 2, 32,627 26,8 1,5,625 26,6 1,5 26,7 1,6 33,61 25,4 1,5,611 25,4 1,5 25,4 1,5 34,594 24, 1,5,599 24,5 1,5 24,2 1,7 35,628 26,9 1,5,628 26,9 1,5 26,9 1,5 α je úhel pozorování, chybu odhaduji na 1, r 1 vzdálenost měřené žárovky od fotometru, chybu odhaduji na,5 cm. J je svítivost určená podle vztahu (2), σ J chyba svítivosti určená přenosem chyb ze vztahu (2). Σ J je průměr svítivostí určený při každé z obou poloh fotometru, σ ΣJ jeho chyba. Vzdálenost fotometru od normálu je r 2 = (3, ±,5) cm.
Graf 2: Fotometrický diagram v horizontální poloze 33 4 3 3 3 2 6 1 27 9 24 12 21 15 18 Graf 3: Fotometrický diagram ve vertikální poloze 33 3 3 2 3 6 1 27 9 24 12 21 15 18 Tenčí čarou je vyznačena chyba. Na radiální ose jsou vyneseny hodnoty J [cd].
Tabulka 3: Závislost svítivosti žárovky na úhlu pozorování ve vertikální poloze poloha 1 poloha 2 α [ ] r 1 [m] J [cd] σ J [cd] r 1 [m] J [cd] σ J [cd] Σ J [cd] σ ΣJ [cd] 33,447 13,6 1,1,417 11,9 1, 12,7 1,9 34,426 12,4 1,,39 1,4,9 11,4 2, 35,392 1,5,9,357 8,7,9 9,6 1,8,469 15, 1,1,419 12, 1, 13,5 2,6 1,489 16,3 1,2,441 13,3 1,1 14,8 2,6 2,515 18,1 1,3,463 14,6 1,1 16,3 2,9 3,523 18,6 1,3,455 14,1 1,1 16,4 3,5 4,54 19,9 1,3,461 14,5 1,1 17,2 3,9 5,55 2,6 1,3,448 13,7 1,1 17,1 4,7 6,559 21,3 1,4,466 14,8 1,1 18, 4,5 7,547 2,4 1,3,475 15,4 1,2 17,9 3,8 8,534 19,4 1,3,466 14,8 1,1 17,1 3,5 9,543 2,1 1,3,468 14,9 1,1 17,5 3,8 1,538 19,7 1,3,467 14,9 1,1 17,3 3,7 11,518 18,3 1,3,472 15,2 1,1 16,7 2,8 12,558 21,2 1,4,513 17,9 1,2 19,6 2,9 13,537 19,7 1,3,465 14,7 1,1 17,2 3,7 14,544 2,2 1,3,455 14,1 1,1 17,1 4,2 15,516 18,1 1,3,46 14,4 1,1 16,3 3, 16,498 16,9 1,2,444 13,4 1,1 15,2 2,9 17,472 15,2 1,1,422 12,1 1, 13,7 2,6 18,457 14,2 1,1,44 11,1 1, 12,7 2,6 19,493 16,6 1,2,397 1,7 1, 13,7 4, 2,397 1,7 1,,357 8,7,9 9,7 1,9 21,367 9,2,9,322 7,1,8 8,1 1,9 V oblasti mezi 21 a 33 byla žárovka stíněna objímkou a proto jsem v této oblasti neměřil.
Tabulka 4: Závislost svítivosti plošného zdroje na úhlu pozorování poloha 1 poloha 2 θ [ ] r 1 [m] J [cd] σ J [cd] r 1 [m] J [cd] σ J [cd] Σ J [cd] σ ΣJ [cd] -6,119,97,28,124 1,5,29 1,1,33-55,129 1,13,31,137 1,28,33 1,21,39-5,137 1,28,33,148 1,49,35 1,39,45-45,142 1,37,34,159 1,72,38 1,55,53-4,153 1,6,36,165 1,86,39 1,73,51-35,161 1,77,38,174 2,6,41 1,91,55-3,168 1,92,4,18 2,21,43 2,7,56-25,173 2,4,41,189 2,43,45 2,24,63-2,179 2,18,43,19 2,46,45 2,32,58-15,185 2,33,44,193 2,54,46 2,44,55-1,187 2,38,45,198 2,67,47 2,53,6-5,189 2,43,45,2 2,73,48 2,58,61,19 2,46,45,2 2,73,48 2,59,6 5,188 2,41,45,21 2,75,48 2,58,64 1,186 2,36,44,196 2,62,47 2,49,58 15,185 2,33,44,195 2,59,46 2,46,58 2,182 2,26,43,191 2,49,45 2,37,56 25,179 2,18,43,185 2,33,44 2,26,51 3,172 2,2,41,182 2,26,43 2,14,54 35,169 1,95,4,176 2,11,42 2,3,49 4,159 1,72,38,164 1,83,39 1,78,44 45,152 1,57,36,159 1,72,38 1,65,44 5,141 1,35,34,148 1,49,35 1,42,41 55,135 1,24,32,133 1,21,32 1,22,34 6,121 1,,29,12,98,29,99,29 Proč jenom do úhlu 6? 3,5 Graf 4: Závislost svítivosti plošného zdroje na úhlu pozorování 3, 2,5 J [cd] 2, 1,5 1,,5-6 -4-2 2 4 6 θ [ ]
Čarou je vyznačena teoretická závislost dle vztahu (3) spočtená z J v bodě θ =, tedy J = (2,59 ±,6) cd. Přerušovanými čarami je vyznačena chyba závislosti určená z chyby J. Plošný zdroj měl průměr (28 ± 1) mm. Ze vztahu (5) je jas určen: B = (4,1 ± 1,).1 3 cd.m -2, tedy relativní chyba je 24 %. Diskuse Závislost osvětlení na vzdálenosti změřená při kalibraci normálu vykázala očekávaný průběh. Měření fotometrem nebylo příliš přesné, neboť bylo obtížné určit, kdy mají obě plochy stejný jas a i jejich barvy se často poněkud lišily. Hodnoty naměřené při obou otočeních také byly značně odlišné. Fotometrický diagram žárovky v horizontálním směru je velmi pravidelné, až na dvě polohy, kdy bylo vlákno stíněno samo sebou (resp. drátky držícími jej). Ve vertikální poloze diagram rovněž poměrně pravidelný, až na dvě odchylky na 35 a 19, jež však nemohu vysvětlit, jelikož jsem si nepoznamenal přesnou polohu vlákna v žárovce, jež by toto mohlo způsobovat. Mezi 21 a 33, jak už jsem zmínil, jsem neměřil kvůli zakrytí žárovky objímkou, takže svítivost byla velmi nízká. Plošný zdroj vykazuje do značné míry chování kosinového zářiče, ale naměřené hodnoty s rostoucím úhlem klesají rychleji. Toto je pravděpodobně způsobeno částečným zakrytím zdroje krytem fotometru. Závěr Určil jsem svítivost normálu jako (6,13 ±,9) cd. Dále jsem proměřil fotometrické diagramy jedné žárovky v horizontálním směru a druhé ve vertikálním. Jas plošného zdroje jsem určil jako (4,1 ± 1,).1 3 cd.m -2 a ověřil platnost Lambertova zákona. Literatura [1] I. Pelant, V. Kohlová, J. Fiala, J. Pospíšil, J. Fähnrich: Fyzikální praktikum III: Optika, Matfyzpress, Praha 25