Náhodný genový posun

1) Změny alelových četností v malých populacích 2) Náhodný posun genů 3) Důsledky náhodného genového posunu 4) Zvýšení fixačního indexu náhodným posunem genů 5) Fixační index a genetická rozdílnost mezi subpopulacemi 6) Efektivní velikost populace 7) a evoluce 8) Účinnost genového posunu

Změny alelových četností v malých populacích další odchylka od ideální modelové populace je v její početnosti např. velikost lidské populace se může měnit vlivem: nedostatku potravy (hladomory) přírodních katastrof rozsáhlých epidemií a pandemií vedením válek ekonomických, politických a společenských podmínek (vliv např. na počet potomků) migrace členů populace redukce početnosti může být tak závažná, že vede k nenáhodné distribuci gamet do dalších generací reálné populace nejsou nekonečně velké a jejich velikost navíc po většinou kolísá výsledkem jsou změny alelových četností, což v extrémním případě vede až k eliminaci některých alel - působením náhodného genového posunu se tak snižuje její genetická rozmanitost

Změny alelových četností v malých populacích tyto změny alelových četností vlivem genového posunu jsou náhodné nelze dopředu předpovědět jejich směr Příklad: změny alelových četností v populaci 50 jedinců po dobu 100 generací (25 párů každý bude mít 2 děti, velikost populace je konstantní)

Změny alelových četností v malých populacích náhodnost = náhodný genový posun tzv. disperzivní evoluční proces, nelze určit směr, pouze rozsah změn alelových četností X systematické evoluční procesy mutace, migrace a přírodní výběr lze určit směr a velikost změny alelových četností (o nich bude řeč v dalších kapitolách)

Náhodný posun genů = náhodný drift genů (genetický drift) náhodné změny alelových četností po řadu generací v důsledku malé početnosti jedinců v populaci Jak a proč k tomu dochází? příčinou je tzv. chyba výběru mezi gametami za normálních okolností předpokládáme, že výběr je náhodný tedy že každá alela (gameta) má stejnou šanci dostat se do další generace princip náhodnosti tato šance je dána čistě pravděpodobností jejího přenosu do další generace pravděpodobnost je dána její četností v genofondu populace celý princip lze dobře demonstrovat na hodu mincí

je šance 50:50, že padne rub nebo líc hodíme-li mincí 10krát, máme šanci na 5x líc a 5x rub avšak mohou padnout i jiné kombinace např. 6x líc a 4x rub = četnosti jsou pak 0,6 a 0,4 oproti očekávání 0,5 při dalších 10 hodech je to podobné Náhodný posun genů nejsme schopni dopředu říct, kolikrát padne líc a kolikrát rub, ale jsme schopni vypočítat pravděpodobnost, že tato situace nastane (viz obr.) obr. ukazuje charakteristickou distribuci pravděpodobností - největší je uprostřed (tedy 5 líců z deseti) a menší pravděpodobnosti pro méně nebo více líců avšak ve většině případů nezískáme přesně 5 líců - ostatní kombinace mají 75% pravděpodobnost = chyba výběru je tedy poměrně velká

Náhodný posun genů čím však bude počet hodů vyšší, tím se budeme v počtu padlých rubů a líců blížit očekávanému poměru četností 0,5 : 0,5 nebo-li čím bude vzorek větší, tím menší bude chyba výběru stejný princip pravděpodobností a distribuce vzorku nastává i v populaci čím větší počet jedinců se zúčastní tvorby gametového fondu následující generace, tím blíže bude očekávaná četnost alely (četnost alely v rodičovské generaci) k reálně pozorované (četnosti alely v potomstvu) vidíme, že početnost se zde vztahuje pouze k jedincům, kteří přispívají do genofondu následující generace = kteří byli v předchozí generaci rodiči (reprodukovali se) hovoříme pak o tzv. (geneticky) efektivní velikosti populace - ta může být menší než je celková (reálná) velikost

Náhodný posun genů!!! uvědomme si ale důležitý rozdíl od příkladu s hodem mincí!!! gamety (alely) se v populaci vyskytují v nějakých alelových četnostech - těmi je dána pravděpodobnost jejich uplatnění v další generaci (mění se z generace na generaci) Např. budeme uvažovat alelové četnosti 0,5 (A) a 0,5 (a) začínáme tedy stejně jako u hodu mincí

Náhodný posun genů Např. budeme uvažovat alelové četnosti 0,5 (A) a 0,5 (a) začínáme tedy stejně jako u hodu mincí již jsme uvedli - existuje sice jistá pravděpodobnost, že se gamety přenesou do další generace opět v četnostech 0,5 a 0,5 platí v dostatečně velkých populacích čím však bude populace menší, tím větší bude chyba výběru a gamety se přenesou do další generace např. v četnosti 0,6 a 0,4 v této generaci je tedy pravděpodobnost přenosu alely A již větší - 60% nyní se buď realizuje princip náhodnosti a pravděpodobnosti tedy 60 % gamet ponese A a 40 % gamet a alelovéčetnosti v další generaci zůstanou stejné nebo se uplatní chyba výběru (silněji v menších populacích) a alelové četnosti se změní např. sníží na 0,5 a 0,5 nebo zvýší na 0,7 a 0,3 toto kolísání jsme již viděli na třech grafech

Náhodný posun genů alelovéčetnosti z generace na generaci zůstávají stejné nebo kolísají nahoru či dolů toto kolísání v jednom směru pak nakonec může vyústit až v eliminaci jedné a fixaci druhé alely

Náhodný posun genů jiný příklad - demonstrace náhodného genetického driftu v populaci 6-ti diploidních jedinců po 7 generací

Náhodný posun genů z toho vyplývá, že toto kolísání (posun) probíhá ve všech populacích, které nejsou v rovnováze, avšak silnější je v populacích menších (obrázek) 20 alel, četnost 0,5 N=10 N=100

Náhodný posun genů vliv náhodného posunu genů na variabilitu v populacích příkladem je tzv. bottleneck výrazným snížením početnosti populace projde tzv. hrdlem lahve (vyjadřuje pokles té početnosti)

Náhodný posun genů pravděpodobnost fixace či eliminace nějaké alely je daná jejíčetností v populaci na začátku působení genového posunu z uvedených údajů vyplývá, že můžeme vypočítat pravděpodobnost, s jakou se objeví sledované alely v další generaci, pokud známe počet rodičů k tomu musíme znát varianci (rozptyl) alelových četností v následující generaci V = pq / 2N s = V p a q = alelovéčetnosti N = počet rodičů, pak 2N = počet gamet s = směrodatná odchylka ze vzorce tedy vidíme nepřímou závislost mezi velikostí výběru a očekávanou variabilitou alelových četností (tedy reprezentativnost většího vzorku)

Náhodný posun genů v tabulce lze pozorovat vliv náhodného posunu genů po jedné generaci ve dvou různých populacích (liší se alelovou četností) a tři případy různé početnosti Rozmezí hodnot 0,64 0,20 0,064 poslední sloupec rozmezí hodnot alelové četnosti p v malé populaci (5 jedinců), středně velké (50 jedinců) a velké populaci (500 jedinců) čím větší je efektivní velikost populace, tím užší je rozsah očekávaných hodnot

Náhodný posun genů Vliv genového posunu a odhad pravděpodobnosti alelových četností v první generaci po působení driftu - ukázkový příklad 1 populace 9 diploidních jedinců vznikla z 18 gamet původně velmi velké populace takto malé vzorky jsou nereprezentativní = alelovéčetnosti této populace se mohou odlišovat od mateřské počet gamet ve vzorku označíme 2N, tedy 2N = 18 pak pravděpodobnosti alelových četností v další generaci počítáme jako: (2N)! i! (2N i)! pi q 2N-i i počet alel určitého typu

- ukázkový příklad 1 Náhodný posun genů tedy v naší uvažované populaci: N = 9 2N = 18 dále víme, že 16 gamet je A, tedy p = 16/18 = 8/9 a q = 1/9 pak pravděpodobnost, že v další generaci bude alela A: 1) fixována, tj. že p = 1 a i = 18 [18! / (18! 0!)] (8/9) 18 (1/9) 0 = 0,12 (2N)! i! (2N i)! pi q 2N-i 2) eliminována, tj. že p = 0 a i = 0 [18! / (0! 18!)] (8/9) 0 (1/9) 18 = 6,7x10-18 P eliminace je velmi malá, alela A byla v genofondu zastoupena z téměř 90 % 3) pravděpodobnost, že populace zůstane segregující (žádná z alel nebude fixována) 1 0,12 6,7x10-18 = 0,88

Náhodný posun genů Vliv genového posunu ve více generacích - ukázkový příklad 2 Jedné studentce se velmi líbily rostliny Phlox cuspidata. Ve svém pokoji vždy pěstovala dvě rostliny ze dvou semen náhodně vzatých z rostlin v předchozím roce. Poněvadž zabezpečila náhodné oplození těchto rostlin spočívající ve stejné pravděpodobnosti samosprášení a cizosprášení rostlin, je její metoda pěstování ekvivalentní náhodnému výběru čtyř gamet a jejich spojení pro vytvoření dvou rostlin následující generace. Předpokládejme, že v jednom roce obsahovaly její rostliny dvě alely Adh a a dvě alely Adh b. Vypočítejte pravděpodobnosti, že populace v příštím roce bude obsahovat 0, 1, 2, 3 nebo 4 alely Adh a. 4 gamety

Náhodný posun genů Vliv genového posunu ve více generacích - ukázkový příklad 2 Jedné studentce se velmi líbily rostliny Phlox cuspidata. Ve svém pokoji vždy pěstovala dvě rostliny ze dvou semen náhodně vzatých z rostlin v předchozím roce. Poněvadž zabezpečila náhodné oplození těchto rostlin spočívající ve stejné pravděpodobnosti samosprášení a cizosprášení rostlin, je její metoda pěstování ekvivalentní náhodnému výběru čtyř gamet a jejich spojení pro vytvoření dvou rostlin následující generace. Předpokládejme, že v jednom roce obsahovaly její rostliny dvě alely Adh a a dvě alely Adh b. Vypočítejte pravděpodobnosti, že populace v příštím roce bude obsahovat 0, 1, 2, 3 nebo 4 alely Adh a. N = 2 p = četnost alely Adh a p = 0,5 q = 0,5 t+1 i = 0 P = [4! / (0! 4!)] (1/2) 0 (1/2) 4 = 1/16 = 0,0625 i = 1 P = [4! / (1! 3!)] (1/2) 1 (1/2) 3 = 4/16 = 0,25 i = 2 P = [4! / (2! 2!)] (1/2) 2 (1/2) 2 = 6/16 = 0,375 i = 3 P = = 0,25 i = 4 P = = 0,0625 (2N)! i! (2N i)! pi q 2N-i

Náhodný posun genů Vliv genového posunu ve více generacích - ukázkový příklad 2 pokud bychom takových malých populací (se dvěma jedinci) uvažovali více, pak lze říci, že po jedné generaci náhodného genového posunu bude: v 6,25 % populacích alela Adh a zcela ztracena v 6,25 % populacích bude naopak zcela fixována 87,5 % populací zůstane segregujících segregující populace se však budou lišit alelovými četnostmi: pro i = 1 bude p = 1/4 i = 2 p = 1/2 i = 3 p = 3/4 genový posun pak pokračuje změnami alelových četností už pouze v těchto segregujících populacích v populacích s fixovanou či eliminovanou alelou se již alelové četnosti nemění (pokud nedojde vzácně k mutaci)

Náhodný posun genů Vliv genového posunu ve více generacích - ukázkový příklad 2 u segregujících populací budou v každé generaci opět vznikat populace s fixovanou nebo eliminovanou alelou a populace segregující jejich podíly opět vypočítáme podle stejného vzorce frakce segregujících populací se přitom v každé generaci dále zmenšuje

Náhodný posun genů Vliv genového posunu ve více generacích - ukázkový příklad 2?? Jaká bude pravděpodobnost eliminace, fixace či segregovaného stavu po dvou generacích?? v t+1 víme: i = 0 p = 0 P = 0,0625 i = 1 p = 1/4 P = 0,25 i = 2 p = 1/2 P = 0,375 i = 3 p = 3/4 P = 0,25 i = 4 p = 1 P = 0,0625 t+2: 1) P eliminace (i = 0) je: p = 0 P = 1 p = 1/4 P = [4! / (0! 4!)] (1/4) 0 (3/4) 4 = 0,31641 p = 1/2 P = [4! / (0! 4!)] (1/2) 0 (1/2) 4 = 0,0625 p = 3/4 P = [4! / (0! 4!)] (3/4) 0 (1/4) 4 = 0,00391 p = 1 P = 0 Celkové P eliminace v t+2: P = (0,0625)(1) + (0,25)(0,31641) + (0,375)(0,0625) + (0,25)(0,00391)+ + (0,0625)(0) = 0,16602

Náhodný posun genů Vliv genového posunu ve více generacích - ukázkový příklad 2?? Jaká bude pravděpodobnost eliminace, fixace či segregovaného stavu po dvou generacích?? v t+1 víme: i = 0 p = 0 P = 0,0625 i = 1 p = 1/4 P = 0,25 i = 2 p = 1/2 P = 0,375 i = 3 p = 3/4 P = 0,25 i = 4 p = 1 P = 0,0625 t+2: 2) P fixace (i = 4) je: p = 0 P = 0 p = 1/4 P = [4! / (4! 0!)] (1/4) 4 (3/4) 0 = 0,00391 p = 1/2 P = [4! / (4! 0!)] (1/2) 4 (1/2) 0 = 0,0625 p = 3/4 P = [4! / (4! 0!)] (3/4) 4 (1/4) 0 = 0,31641 p = 1 P = 1 Celkové P fixace v t+2: P = (0,0625)(0) + (0,25)(0,00391) + (0,375)(0,0625) + (0,25)(0,31641)+ + (0,0625)(1) = 0,16602

Náhodný posun genů Vliv genového posunu ve více generacích - ukázkový příklad 2 t+2: 3) P, že zůstane segregující (i = 1, 2 nebo 3) je: P = 1 0,16602 0,16602 = 0,66796 eliminace fixace tj. 66,8 % populací zůstane segregujících i po dvou generacích vlivu genového posunu vs. 87,5 % po první generaci bude-li genový posun pokračovat po dostatečný počet generací = většina populací bude mít fixovánu jednu nebo druhou alelu např. po 4 generacích bude podíl segregujících populací už jen 38 % 19 generacích 0,4 %, tedy 99,6 % populací bude tzv. fixovaných

Náhodný posun genů vliv genového posunu (fixace a eliminace) se projevuje i ve větších populacích, avšak probíhá pomaleji např.: budeme v simulacích pozorovat 24 populací po stejných 19 generací jako u příkladu výše, u nichž však početnost bude vyšší (N = 9) v 7 populacích (29 %) je alela A fixována v 6 populacích (25 %) je alela A eliminována v 11 populacích (46 %) zůstává po 19 generacích segregujících = oproti 0,4 % při N = 2

Náhodný posun genů Zobecnění: výsledek změny alelových četností vlivem náhodného posunu genů je předpověditelný = alelovéčetnosti se progresivně rozrůzňují a podíl fixovaných populací vzrůstá alelové četnosti se v jednotlivých populacích chovají velmi nestále = předpověď konkrétní změny alelové četnosti (jejího směru) v jakékoliv jednotlivé populaci je téměř nemožná o změnách alelových četností hovoříme jako o očekávaných v průměru z velkého počtu populací

Důsledky náhodného genového posunu další ukázka důsledků vlivu genového posunu: - 19 generací náhodného genového posunu ve 107 subpopulacích Drosophila melanogaster - každá populace začínala s 16 heterozygoty bw 75 /bw a byla udržována na konstantní velikosti o 16 jedincích náhodným výběrem 8 párů jako rodičů v každé generaci - v polovině populací je fixována jedna alela a ve druhé polovině druhá alela ač uvažujeme soubor velkého počtu malých populací představuje idealizovaný model pro představu vlivu genového posunu stejné procesy probíhají v rámci jedné populace pro různé lokusy

Důsledky náhodného genového posunu jiný pohled na důsledky genového posunu je v termínech heterozygotnosti fixacíči eliminací alel klesáčetnost heterozygotů (H t ) v malých populacích (subpopulacích) se vyskytuje zvláštní druh inbridingu lze si to představit na velké populaci, kterou rozdělíme na početně malé subpopulace, kde bude působit náhodný genový posun výsledkem bude nedostatek heterozygotů podobně jako v případě inbridingu (jak k tomu dochází si ukážeme na následujících snímcích) heterozygotnost lze sledovat na dvou úrovních: jednotlivých subpopulací celkové populace (vzniká sloučením všech subpopulací)

Důsledky náhodného genového posunu 1) struktura jednotlivých subpopulací: uvnitř subpopulace je náhodné oplození (ideální subpopulace) alelovéčetnosti A a a označíme v i-té subpopulaci jako p i a q i genotypovéčetnosti AA : Aa : aa budou dány HW principem jako p i2 : 2p i q i : q i 2 po velkém počtu generací vlivem genového posunu fixace jedné nebo druhé alely tedy p i = 0 nebo p i = 1 genotypovéčetnosti AA : Aa : aa jsou pak: 0 : 0 : 1 (když p i = 0) nebo 1 : 0 : 0 (když p i = 1) ačkoliv genotypovéčetnosti dosahují extrémních hodnot, stále vyhovují HW principu Uvnitř kterékoliv subpopulace je četnost heterozygotů rovna četnosti očekávané při náhodném oplození.

Důsledky náhodného genového posunu 2) struktura celkové populace: sloučíme-li všechny subpopulace situace bude zcela odlišná v celkové populaci je nedostatek heterozygotů Např.: subpopulace = jednotlivé kolonie myší velkého chovu celý chov = velká populace s náhodným oplozením studium struktury celkové populace vybereme náhodný vzorek myší z celého chovu na začátku je pravděpodobnost, že bude nějaká myš heterozygotní 2pq po dostatečně dlouhé době určitá frakce subpopulací p má fixovánu alelu A a frakce q má fixovánu alelu a ve frakci p pak chytíme jen myš AA a v q zase jen aa ačkoliv je celková alelováčetnost A mezi chycenými myšmi p, mohli bychom očekávat existenci frakce heterozygotních myší 2pq takovou myš bychom však nikdy nechytili

Důsledky náhodného genového posunu Tento paradoxní výsledek je důsledkem nedostatku heterozygotů v celkové populaci, přestože v každé subpopulaci probíhá náhodné oplození. Je to způsobeno náhodným posunem alelových četností v subpopulacích v důsledku jejich malé početnosti. naopak pokud by byly jednotlivé subpopulace tak velké, že by bylo možné náhodný posun genů zanedbat: pak by všechny subpopulace měly stejné alelové četnosti stejné genotypové četnosti dané HW principem a pak by bylo jedno, zda-li chytáme myši z celkové populace nebo ze subpopulací pravděpodobnost chycení heterozygota by byla stejná a daná HW principem

Důsledky náhodného genového posunu vidíme tedy, že pokud rozdělíme velkou populaci na početně malé subpopulace, dochází k úbytku (či nedostatku) heterozygotů v této celkové populaci = podobně jako u inbridingu tento efekt podrozdělení na malé subpopulace lze kvantifikovat v termínech poklesu heterozygotnosti (projevuje se jako inbriding) právě na jednotlivých úrovních Tři úrovně, na nichž můžeme pokles heterozygotů sledovat: úroveň jednotlivých jedinců (individuí) = I úroveň subpopulací = S úroveň celkové populace = T Oproti předchozímu příkladu budeme nyní uvažovat ještě také nenáhodné oplození (inbriding) uvnitř subpopulací.

Důsledky náhodného genového posunu Heterozygotnost pak pro jednotlivé úrovně označíme jako: H I = heterozygotnost jedince v populaci H S = očekávaná heterozygotnost jedince v ekvivalentní subpopulaci s náhodným oplozením H T = očekávaná heterozygotnost jedince v ekvivalentní celkové populaci s náhodným oplozením H I lze interpretovat jako: průměrnou heterozygotnost všech genů jedince nebo pravděpodobnost heterozygotnosti jakéhokoliv genu H S heterozygotnost v subpopulaci s náhodným oplozením, tedy 2p i q i H T heterozygotnost při sloučení všech subpopulací a náhodném oplození, pak H T = 2p 0 q 0 p 0 průměrná alelováčetnost všech subpopulací

Důsledky náhodného genového posunu z kapitoly o inbridingu víme, že pokles heterozygotnosti se vyjadřuje jako koeficient inbridingu F F IS = pokles heterozygotnosti v důsledku nenáhodného oplození uvnitř subpopulace (v kapitole o inbridingu byl označován jako F) F IS = (H S H I ) / H S F ST = fixační index udává vliv rozdělení populace na menší subpopulace = úbytek heterozygotnosti subpopulace vlivem náhodného posunu genů F ST = (H T H S ) / H T F IT = celkový koeficient inbridingu jedince vliv nenáhodného oplození uvnitř subpopulací (F IS ) a vliv samotného podrozdělení (F ST ) = tedy kombinací obou předchozích faktorů = redukce heterozygotnosti relativně k celkové populaci F IT = (H T H I ) / H T

Důsledky náhodného genového posunu hierarchie uvedených koeficientů inbridingu je dána pouze tím, k jaké úrovni se vztahuje: F IS se týká inbridingu jedince (I) relativně k subpopulaci (S), které je členem F ST se týká inbridingu subpopulací (S) relativně k celkové populaci (T), jejíž jsou součástí F IT se týká inbridingu jedince (I) relativně k celkové populaci (T) F IT je nejobsáhlejším měřítkem inbridingu zahrnuje jak vlivy nenáhodného oplození uvnitř subpopulací (F IS ), tak vlivy podrozdělení populace (F ST ) a tedy (1-F IS ) (1-F ST ) = (1-F IT ) (důkaz platnosti ve skriptech)

Důsledky náhodného genového posunu Příklad aplikace výpočtu koeficientů inbridingu u přírodních populací: U Phlox cuspidata byl celkem u 43 subpopulací studován gen Pgm-2 (pro fosfoglukomutázu) a byly nalezeny dvě alely tohoto genu, Pgm-2a a Pgm-2b. Ve čtyřiceti ze studovaných subpopulací byla fixována alela Pgm-2b; ve zbývajících třech subpopulacích byly četnosti alely Pgm-2b 0,49, 0,83 a 0,91. Ve třech polymorfních populacích byly pozorovanéčetnosti heterozygotů 0,17, 0,06 a 0,06. Celkem 43 subpopulací: 40 subpopulací Pgm-2b = 1 Pgm-2a = 0 3 subpopulace Pgm-2b = 0,49 Pgm-2a = 1-0,49 = 0,51 H = 0,17 = 0,83 = 0,17 = 0,06 = 0,91 = 0,09 = 0,06 1) Heterozygotnost jedinců H I lze odhadnout jako průměrnou heterozygotnost jedinců uvnitř subpopulací: H I = H subpop / celkem subpopulací H I = (40)(0) + 0,17 + 0,06 + 0,06 / 43 = 0,0067

Důsledky náhodného genového posunu Příklad aplikace výpočtu koeficientů inbridingu u přírodních populací: Celkem 43 subpopulací: 40 subpopulací Pgm-2b = 1 Pgm-2a = 0 3 subpopulace Pgm-2b = 0,49 Pgm-2a = 0,51 H = 0,17 = 0,83 = 0,17 = 0,06 = 0,91 = 0,09 = 0,06 2) Heterozygotnost subpopulací H S lze odhadnout z alelových četností uvnitř subpopulací a očekávané četnosti heterozygotů při náhodném oplození: H S = 2pq / celkem subpopulací H S = (40)(0) + 2 (0,49) (0,51) + 2 (0,83) (0,17) + 2 (0,91) (0,09) / 43 = = 0,022 3) Celkovou heterozygotnost H T můžeme odhadnout z průměrné alelovéčetnosti v kombinovaných subpopulacích a očekávané heterozygotnosti podle HW principu při náhodném oplození H T = 2pq = 2p (1 - p) p = (40)(1) + 0,49 + 0,83 + 0,91 / 43 = 0,9821 H T = 2 (0,9821) (0,0179) = 0,0352 p = p / celkem

Důsledky náhodného genového posunu Příklad aplikace výpočtu koeficientů inbridingu u přírodních populací: 4) Výpočet koeficientů inbridingu F: H I = 0,0067 H S = 0,022 H T = 0,0352 Úbytek heterozygotů vlivem nenáhodného oplození uvnitř subpopulací: F IS = (H S H I ) / H S = (0,0220 0,0067) / 0,0220 = 0,70 Úbytek heterozygotů vlivem náhodného posunu genů vlivem podrozdělení: (Fixační index) F ST = (H T H S ) / H T = (0,0352 0,0220) / 0,0352 = 0,38 Úbytek heterozygotů kombinací obou vlivů: (Celkový koeficient inbridingu) F IT = (H T H I ) / H T = (0,0352 0,0067) / 0,0352 = 0,81

Důsledky náhodného genového posunu Příklad aplikace výpočtu koeficientů inbridingu u přírodních populací: Vypočítaný celkový koeficient inbridingu F IT je poměrně velký: F IS = 0,7 F ST = 0,38 F IT = 0,81 z převážnéčásti jako důsledek značného podílu samooplození u P. cuspidata nezanedbatelnáčást poklesu podílu heterozygotů je také způsobena podrozdělením a z něj vyplývajícího náhodnému genovému posunu

Důsledky náhodného genového posunu Příklad aplikace výpočtu koeficientů inbridingu u přírodních populací: v přírodních populacích je hodnota F IS obvykle blízká 0 vysoké nenulové hodnoty lze pozorovat např.: F IS = 0,7 F ST = 0,38 F IT = 0,81 u populací rostlin s vysokou četností samooplození nebo u některých druhů hmyzu, kde dochází k opakovanému inbridingu (oplození rodiče s potomkem nebo mezi bratrem a sestrou) hodnoty F IS blízké 0 tedy indikují náhodné oplození uvnitř subpopulací uvnitř malých subpopulací sice může docházet k příbuzenskému křížení, pokud se však nevyskytuje častěji než bychom očekávali při náhodném oplození ve velké populaci, pak hodnota F IS zůstává nulová Např.: v Jižní Dakotě byla studována populace Huritů nábožensky izolovaná komunita odhad F ST byl 0,04, což je pro lidskou populaci celkem vysoká hodnota avšak hodnota F IS byla prakticky nulová (ikdyž je populace malá, nedochází k inbridingu)

Důsledky náhodného genového posunu Příklad aplikace výpočtu koeficientů inbridingu u přírodních populací: tedy v přírodních populacích živočichů a cizosprašných rostlin F IS = 0 z toho pak vyplývá, že F ST = F IT a není tedy pro tyto případy potřeba rozlišovat F jednotlivých úrovní = v dalším textu budeme u takových populací tedy používat zjednodušeně místo F ST pouze F správně by se měly výpočty F statistik ještě korigovat na malý počet populací a malý počet jedinců v subpopulacích (omezený vzorek) metody výpočtu jsou pak již však celkem složité pro naše účely postačuje počítat nekorigované hodnoty, které jsou relativně dostatečně přesné Např.: pro námi vypočítané nekorigované hodnoty: F IS = 0,7 F ST = 0,38 F IT = 0,81 jsou korigované údaje: F IS = 0,7 F ST = 0,36 F IT = 0,81

Zvýšení fixačního indexu náhodným posunem genů stejně jako v kapitole o inbridingu můžeme fixační index F ST (dále F) interpretovat také v termínech identity původem F je pak pravděpodobnost, že dvě alely náhodně vybrané z téže populace jsou identické původem zde však identita není způsobena příbuzenským křížením, ale vlivem genového posunu v důsledku maléčetnosti subpopulací (vlivem podrozdělení F ST ) hodnota F se však bude vlivem genového posunu v průběhu generací měnit = = použijeme proto označení F t

Zvýšení fixačního indexu náhodným posunem genů Odvození fixačního indexu F t v subpopulaci v termínech autozygotnosti alel - v generaci t-1 máme 2N alel - gamety v generaci t-1 a gamety generace t odvozené z generace t-1 - každý typ gamet reprezentuje frakci 1/(2N) z celkového fondu gamet - v generaci t vybereme náhodně 2 gamety, tedy dvě alely - pravděpodobnost, že druhá vybraná alela je stejná, činí 1/(2N) (je rovna četnosti jakékoliv alely v genofondu gamet) - pravděpodobnost, že druhá vybraná alela je jiného typu pak je 1 [1/(2N)]

Zvýšení fixačního indexu náhodným posunem genů Odvození fixačního indexu F t v subpopulaci v termínech autozygotnosti alel - v prvním případě výběru (A1A1) je pravděpodobnost identity původem (autozygotnosti) rovna 1 - ve druhém případě (A5A6) je to F t-1 - celkové F t = 1/(2N) + [1 1/(2N)] F t-1 - následnou úpravou (viz skripta) dostaneme: 1 F t = [1 (1/2N)] t (1-F 0 ) - pro F 0 = 0 se rovnice zjednoduší na F t = 1 [1 (1/2N)] t!!! 1lomeno 2krát N

Zvýšení fixačního indexu náhodným posunem genů vzorce pro výpočet 1-F t a F t platí pro populace, u nichž probíhá samooplození použitím vzorců pro populace organizmů s odděleným pohlavím můžeme stanovit vliv inbridingu vlivem genového posunu (tedy při náhodném oplození hodnoty koeficientu nejsou dány nenáhodným oplozením, ale malou početností populace) Př.: výpočet koeficientu inbridingu v subpopulaci (kolonii) myší sledovaná subpopulace vznikla z mnohem větší populace před 30 generacemi po 30 generací byla udržována v konstantním počtu 20 jedinců v každé generaci v kolonii platí předpoklady ideální populace včetně náhodného oplození již víme, že pak F IT jedince = F ST kolonie a F ST = F t 1-F 30 = (1 1/2N) 30 (1-F 0 ) N = 20 a F 0 = 0 (původní populace byla velká) 1-F 30 = (1 1/40) 30 = 0,468 F t = 1 0,468 = 0,532

Zvýšení fixačního indexu náhodným posunem genů F t = 0,532 hodnota F t ukazuje na značný inbriding, který je zde způsoben malou početností zakládající populace před 30 generacemi

Fixační index a genetická rozdílnost mezi subpopulacemi F ST se často používá jako měřítko genetické rozdílnosti mezi populacemi v ideální populaci bez působení mutace, migrace a selekce je velikost F ST podmíněna pouze náhodným genovým posunem v přírodních populacích je již interpretace poněkud složitější - F ST je: částečně ovlivněno vznikem mutací významně ovlivněno migrací (genovým tokem) a přírodním výběrem F ST nabývá hodnot od 0 (nulová genetická odlišnost) do 1 (maximum vyjadřující fixaci alternativních alel v subpopulacích) pozorovaná maxima jsou však většinou mnohem menší než 1

Fixační index a genetická rozdílnost mezi subpopulacemi Hodnoty F ST podle Wrighta: 0 až 0,05 lze považovat za malou (avšak nezanedbatelnou) genetickou rozdílnost 0,05 až 0,15 považujeme za střední genetickou rozdílnost 0,15 až 0,25 za velkou genetickou rozdílnost více než 0,25 znamenají velmi velkou genetickou rozdílnost Genetická rozdílnost mezi lidskými populacemi a mezi subpopulacemi dalších organizmů: Yanomami

Fixační index a genetická rozdílnost mezi subpopulacemi Yanomami Dipodomys ordii - tarbíkomyš Ordova Limulus - ostrorep Lycopodium lucidulum

Fixační index a genetická rozdílnost mezi subpopulacemi Yanomami u člověka jako druhu (regionální subpopulace rasy ) se uvádí, že hodnota průměrného F ST je 0,1 = podle Wrighta střední hodnota to znamená, že člověk je jako druh velmi homogenní podobné hodnoty např. buvol, voduška nebo impala větší hodnoty (0,2 0,3) např. pakůň nebo kojot hodnoty nad 0,4 např. slon, gazela, vlk hodnota 0,1 svědčí o tom, že jen 10 % genetických rozdílů u člověka existuje mezi geografickými oblastmi, zbylých 90 % rozdílů se vyskytuje mezi populacemi a jedinci uvnitř geografických oblastí

Fixační index a genetická rozdílnost mezi subpopulacemi Jiná studie uvádí velmi podobné výsledky: z celkové genetické variability nalezené u tří hlavních ras (evropská, negroidní a mongoloidní) lze jen 7 % připsat genetickým rozdílům mezi těmito rasami 93 % variability se nalézá uvnitř jednotlivých ras Stejně tak studium variability u indiánů Yanomami: z celkové genetické variability nalezené u těchto indiánů ve Venezuele a Brazílii je pouze 7,7 % podmíněno rozdíly v alelových četnostech mezi jednotlivými skupinami 92,3 % variability se vyskytuje uvnitř kterékoliv jednotlivé skupiny

Fixační index a genetická rozdílnost mezi subpopulacemi Z uvedených studií tedy vyplývá, že: U člověka je mnohem větší variabilita uvnitř než mezi subpopulacemi. Koncept ras je z genetického hlediska chybný. nicméně tyto studie byly převážně prováděny u znaků, které se fenotypově neprojevují (např. alozymy, sekvenční polymorfizmus apod.) tedy ne pro znaky, které jsou většinou v souvislosti s rasami uvažovány např. barva kůže, barva a charakter vlasů, obličejové rysy apod. Zajímavost: - nízká hodnota F ST člověka může být interpretována jako: důsledek krátké existence nenahromadil se dostatek mutací důsledek silného genového toku důsledek silného genového posunu drastický bottleneck asi před 65 000 lety

Efektivní velikost populace náhodný genový posun (vedle genového toku) dokáže významně ovlivnit genetickou rozmanitost (a tedy i F ST ) je tedy zřejmé, že významnou úlohu v genetické struktuře populací hraje velikost populace většina populací se však mezi sebou liší např. počtem reprodukčně aktivních jedinců, poměrem zastoupení pohlaví, počtem potomků (velikostí rodin) chceme-li tedy hodnoty např. fixačních koeficientu mezi sebou srovnávat, je potřeba velikost populace korigovat na průměrné hodnoty reprodukujících se jedinců = tzv. efektivní velikost populace

Příklad: Efektivní velikost populace - v tomto pokusu bylo studováno velké množství subpopulací se 16 jedinci v každé z nich - velikost těchto subpopulací lze označit jako N a = 16 - očekávaný pokles heterozygotnosti při této početnosti je uveden na obrázku níže - shoda mezi pozorovanými (tečkovaně) a očekávanými hodnotami při N a = 16 není velká - naopak relativně větší shoda poklesu heterozygotnosti je v případě teoretického předpokladu N = 9

Efektivní velikost populace tedy reálné subpopulace se 16 jedinci se projevovaly spíše jako ideální subpopulace s menší početností N = 9 pak nazýváme inbrední efektivní počet = efektivní velikost populace (je to vlastně korigovaný počet reálně se reprodukujících jedinců v ideální populaci tedy malá populace o 16 jedincích se chová jako ideální populace s 9 jedinci) Jiný příklad korekce při nestejně zastoupeném pohlaví - populace je tvořena 30 dospělými muži a 270 dospělými ženami - tedy velikost populace N a = 30 + 270 = 300 - to však evokuje předpoklad, že je v populaci 150 mužů a 150 žen - tato populace se však bude chovat jako ideální populace o velikosti 108 jedinců (54 žen a 54 mužů) - tedy v naší hypotetické populaci 30 mužů a 270 žen působí takový genový posun jako v populaci 108 dospělých jedinců, kde by byl stejný počet mužů a žen

Efektivní velikost populace Výpočet efektivní velikosti v reálných populacích 1) Proměnlivá početnost populace ideální populace, kde se však počet jedinců populace mění z generaci na generaci N e vypočítáme jako tzv. harmonický průměr 1/N e = (1/t) (1/N 1 + 1/N 2 +... + 1/N t ) N 1 = počet jedinců v generaci 1 N 2 = počet jedinců v generaci 2 N t = počet jedinců v generaci t např. sledujeme 3 generace N 1 = 1 000 N 2 = 10 N 3 = 1 000 populace prodělala ve 2. generaci vážnou dočasnou redukci početnosti = tzv. bottleneck 1/N e = (1/3) (1/1 000 + 1/10 + 1/1 000) = 0,034 N e = 1/0,034 = 29,4 průměrná efektivní velikost populace v období tří generací byla pouze 29,4 jedince vs. 670 (reálný průměrný počet)

Efektivní velikost populace Výpočet efektivní velikosti v reálných populacích k takovým náhlým poklesům početnosti populace v přírodě dochází např.: vlivem přírodních katastrof klimatickými změnami v důsledku epidemií a pandemií chorob oddělením (migrací) malé skupiny jedinců efekt zakladatele apod.

2) Nestejný poměr pohlaví Efektivní velikost populace Výpočet efektivní velikosti v reálných populacích v populacích s odděleným pohlavím může být nestejný počet v zastoupení jednotlivých pohlaví zvláštní druh bottlenecku alely pak nejsou u obou pohlaví stejně zastoupeny odchylka od 1:1 = genový posun např. u populací lovné zvěře (bažanti, jeleni apod.) je způsoben lovem zde se navíc bere v úvahu i polygamie jeden samec oplodňuje více samic N e = (4N m N f ) / (N m + N f ) N m = počet samců N f = počet samic N m + N f = N a

Efektivní velikost populace Výpočet efektivní velikosti v reálných populacích například může být lov povolen tak, aby přeživších jelenů byla 1/10 počtu samic N m = 0,1N f a N a = N m + N f = 1,1N f po dosazení: N e = 4N m N f / N a = (0,4 / 1,1) N f = 0,33 N e = 0,33 N a Tedy efektivní velikost populace je třetinová aktuálního počtu.

3) Uniformní disperze populace Efektivní velikost populace Výpočet efektivní velikosti v reálných populacích populace rovnoměrně rozptýlené po areálu efektivní počet je ovlivněn dvěma veličinami: 1) počtem pářících se jedinců na jednotku plochy δ(delta) 2) velikostí disperze (rozptylu) mezi místem narození určitého jedince a jeho potomků σ 2 (sigma) Např. pokud disperze vykazuje normální rozložení, pak σ 2 lze interpretovat tak, že: 39 % všech jedinců má své potomky v okruhu o poloměru σ od centra jejich narození 87 % má potomky uvnitř okruhu o poloměru 2σ 99 % má potomky uvnitř okruhu o poloměru 3σ N e = 4 πδσ 2

Efektivní velikost populace Výpočet efektivní velikosti v reálných populacích ve velké oblasti jižního Michiganu byla hustota pářících se jedinců prérijní populace Peromyscus maniculatus δ = 5-7/ha podle pohybu označených zvířat od místa narození po místo páření, byla hodnota σ 2 = 1,3 ha (včetně zalesněné krajiny, které se tyto organizmy vyhýbají) Křečík dlouhoocasý N e = 4 (3,14159) (5) (1,3) = 82 a N e = 4 (3,14159) (7) (1,3) = 114 efektivní velikost populace se tedy pohybuje mezi 80 až 110 jedinci hodnota je překvapivě malá pro tak hojně rozšířeného hlodavce V dalších kapitolách již budeme převážně místo označení N e používat jen N s tím, že se bude jednat stále o efektivní velikost populace.

a evoluce vedle mutací, migrace a výběru je významným evolučním faktorem, který v čase mění genofond populace např. teorie evoluce podle S. Wrighta teorie posunové rovnováhy evoluce jako dvoufázový proces adaptace podrozdělených populací v 1. fázi působí posun genů v podrozdělených subpopulacích dochází k náhodnému pohybu alelových četností a tzv. prozkoumávání nových kombinací alel ve 2. fázi je pak příznivá kombinace v subpopulacích fixována přírodním výběrem a rozšiřována do jiných populací (dem) migrací

Vliv zakladatele a evoluce vznik nové populace jen z několika málo jedinců extrémní případ genového posunu důsledky lze vidět na experimentu u D. melanogaster vliv zakladatele vzhledem ke změnám v četnosti inverze PP po 18 generacích sice je průměrnáčetnost inverze v malých zakládajících populacích stejná jako u velkých, avšak je tu mnohem větší rozptyl hodnot = jednotlivé malé populace se od sebe výrazněji liší

Vliv zakladatele a evoluce Příklady: typicky se jedná o ostrovní populace, jezera nebo jiné izolované území dnes jsou již často tvořeny větším počtem jedinců vznikly však většinou jen z několika málo jedinců (jedna nebo několik rodin), kteří se na ostrov dostali náhodně klasickým příkladem vlivu zakladatele u člověka je nepřítomnost krevní skupiny B (a tím i AB) u amerických indiánů osídlili americký kontinent migrací přes Beringovu úžinu asi před 10 až 14 000 lety

Vliv zakladatele a evoluce náboženské sekty např. Dunkerové, Amišové nebo Hutterité v severní Americe v Americe založeny kolem roku 1719-1729 malým počtem migrantů z velké skupiny ve střední Evropě (původem ze západního Německa) žijí velmi izolovaně mají velmi odlišnéčetnosti krevních skupin jak od Evropanů, tak i od Američanů Zastoupení krevní skupiny A: 60 % amerických Dunkerů 45 % v západním Německu 40 % populace USA Zastoupení krevních skupin systému MN: Dunkerové USA, Německo M 44,5 % 30 % MN 42 50 N 13,5 20

Vliv zakladatele a evoluce v důsledku malé početnosti a vlivu genového posunu se může u některých populací významně zvyšovat riziko četnosti dědičných chorob Příklad 1: na severovýchodě Finska je v populaci asi 18 000 Finů až třikrát větší riziko onemocněním schizofrenií tato populace má svůj původ v asi 40 zakladatelských rodinách, které osídlily tuto oblast na konci 17. století

Vliv zakladatele a evoluce Příklad 2: populace ve francouzsko-kanadském Quebecu tato populace je obzvlášť zajímavá a vhodná pro studium vlivu zakladatele od založení již uplynul velký počet generací vznikla již před 14 generacemi malý počet zakladatelů z asi 2 500 osob vysoká rychlost populačního růstu - 74% růst na generaci dnes velmi početná populace asi 6 milionů lidí většina sňatků probíhá uvnitř této populace

Vliv zakladatele a evoluce z historie: město Quebec založili Francouzi v roce 1608 do roku 1660 populace roste příchodem nových imigrantů z Francie od roku 1660 správu přebírají Britové vlivem náboženských, jazykových a jiných rozdílů se od sebe oddělily francouzský a anglický genofond populace francouzských Kanaďanů se poté v Quebecu rozrůstala z asi 2 500 zakládajících členů až na dnešní stav 6 milionů obyvatel v důsledku dlouhodobé izolace se zde vyskytuje velmi malá populační rozmanitost např. pro gen BRCA1 jsou v této populaci známy jen 4 alely (celkem na světě popsáno více než 500 různých alel)

Vliv zakladatele a evoluce další zajímavostí populace v Quebecu je, že se tu projevil vliv zakladatele uvnitř vlivu zakladatele příčinnou je opět kulturní a fyzická izolace skupin obyvatel v 19. století byla totiž asi 240 km severně od Quebecu zpřístupněna zemědělská půda některé rodiny tak migrovaly na sever a zde založily novou velmi homogenní subpopulaci

Vliv zakladatele a evoluce příklady populací, v nichž se projevil vliv zakladatele

Bottleneck a evoluce dojde-li k výraznému poklesu početnosti populace = evoluční proces označovaný jako bottleneck efekt v češtině populace prošla hrdlem lahve dramatický pokles v početnosti populace obvykle zapříčiněn výraznou změnou podmínek prostředí, např.: klimatické změny, přírodní katastrofy, epidemie a pandemie chorob apod. vlivem driftu se změní genetická struktura populace (vliv hrdla lahve) populace obvykle časem obnoví svoji početnost, avšak změny již zůstanou zachovány i v dalších generacích

Bottleneck a evoluce Příklady: ostrov Pingelap, Mikronésie, rok 1775 (?1870?) ostrov zasažen velmi silným tajfunem (Liengkieki) přežilo jen 9 mužů a 10 žen (90 % populace zahynulo) stali se zakladateli současné populace (asi 3 000 obyvatel) dnes je tento ostrov též znám pod přezdívkou ostrov barvoslepých - ze 3 000 obyvatel je každý 20. barvoslepý (rozeznávají pouze bílou, černou a odstíny šedé) + vysoká citlivost ke světlu, recesivní mutace na chr. 8 (gen CNGB3) - postižených je kolem 5 % vs. ostatní populace 0,003 % - 30 % obyvatel jsou přenašeči za vysoký výskyt pravděpodobně může jeden z přeživších mužů, který touto chorobou trpěl projevil se bottleneck v kombinaci s geografickou izolací

Bottleneck a evoluce Příklady: Velikonoční ostrov osídlen kolem roku 1200 mtdna, chr. Y, Alu inzerce, HLA geny = polynéský původ obyvatel z východo-asijských populací genetická rozmanitost malá, ale větší než u obyvatel okolních ostrovů HLA geny alely charakteristické pro jihoamerické indiány genový tok jihoamerických indiánů do populace Rapanujců Rapanujec jihoamerický indián

Bottleneck a evoluce Příklady: Jak to, že nejsou indiánské sekvence také v mtdna a chr. Y? ztraceny genovým posunem populace na Velikonočním ostrově byla malá = působí genový posun přikříží se malá skupina indiánů = jejich sekvence jsou vzácné = rychlá eliminace mtdna a chr. Y jsou uniparentální = eliminace posunem je rychlejší a silnější Jak to, že zůstaly zachovány HLA alely? udrženy v populaci selekcí jedinci s indiánskými sekvencemi byli v daném prostředí zdatnější možný vliv patogenů

Bottleneck a evoluce Příklady: Gepard štíhlý dle genetických analýz prošel v historii dokonce dvěma bottlenecky dnes existují dvě populace jižní a východní Afrika tvoří je jen několik málo tisíc jedinců 1. restrikce proběhla na konci doby ledové změna klimatických podmínek 2. restrikce v 19. století masový lov člověkem důsledkem je extrémně nízká genetická variabilita i nepříbuzní jedinci přijmou kožní štěpy výborný zdravotní stav zvířat zachovaly se geny s vysokou fitness pro dané prostředí

Bottleneck a evoluce Příklady: významný bottleneck se objevil s největší pravděpodobností také v historii moderního člověka v době někdy před 60 000 lety Významný bottleneck mimo Afriku

Bottleneck a evoluce významný bottleneck se objevil s největší pravděpodobností také v historii moderního člověka v době někdy před 60 000 lety příčinou mohl být výbuch supersopky Toba v Indonésii (Sumatra) před 73 500 lety největší vulkanická erupce za posledních 450 milionů let způsobila změnu klimatu a tzv. sopečnou zimu malá doba ledová zahynulo zhruba 75 % všech živých bytostí na Zemi výrazně poklesla také početnost populace člověka kaldera Toby

Bottleneck a evoluce Příklady: Židé Aškenazi, Evropa v roce 1648 a dalších letech byli vyhlazováni přežilo jen několik málo tisíc do roku 1939 se populace ve východní Evropě opět rozrostla až na několik milionů další pogrom přichází v období 2. světové války bottleneck v kombinaci spolu s příbuzenskými sňatky vedly k významnému nárůstu v četnosti řady dědičných chorob Pozn.: nejčastější v ČR: CF 1 / 2 800; 1/27 heterozygot PKU 1 / 8 000; 1/41 heterozygot

Bottleneck a evoluce dopady bottlenecku a případné obnovení genetické variability je ovlivněno celou řadou faktorů: rychlost vzniku nových mutací intenzita genového toku (migrace) vliv přírodního výběru velikost restrikce následná rychlost růstu populace existují dva modely pro působení bottlenecku 1) Dlouhotrvající bottleneck The Long-Necked Bottle populace jakoby prochází dlouhým hrdlem lahve

Bottleneck a evoluce 2) model přesýpacích hodin The Hourglass Model po průchodu bottleneckem dochází k opětovnému velmi rychlému nárůstu do původních hodnot

Účinnost genového posunu již víme, že pravděpodobnost fixace nějaké alely je daná její četností v populaci kolik je však potřeba generací k fixaci nějaké nové alely (vznikající například procesem mutace) uvádí se, že v průměru se počet generací k fixaci pohybuje v oblastech asi 4-násobku efektivní velikosti populace (je-li genový posun jediným působícím evolučním procesem) tedy jestliže má populace efektivní velikost 1 milion = k fixaci nové alely je zapotřebí asi 4 miliony generací (tedy 100 milionů let) v menších populacích je genový posun účinnější = k fixaci je potřeba méně generací (např. N e = 8, potřeba 32 generací, tedy 800 let) předpokladem je stále působící genový posun se stejnou velikostí

Účinnost genového posunu nicméně v reálných populacích nepůsobí genový posun izolovaně, vliv mají také další evoluční procesy mutace, migrace a selekce označme tyto tři procesy souhrnně jako x pak bude genový posun základním faktorem podmiňujícím změny alelových četností, když 4Nx << 1 pokud bude výsledek roven 1 nebo > 1, pak se změny alelových četností budou uskutečňovat především procesy systematickými Např.: N e = 100 100 A a u = 10-5 (migrace a selekce nepůsobí) 4Nu = 4 x 10 2 x 10-5 = 4 x 10-3 mutace mají malý vliv na změny alel. četností N e = milion 1 000 000 4Nu = 4 x 10 6 x 10-5 = 40 genový posun má malý vliv