Inovace studia molekulární a buněčné biologie reg. č. CZ.1.07/2.2.00/

Transkript

1 Inovace studia molekulární a buněčné biologie reg. č. CZ.1.07/..00/ Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

2 Populační genetika (KBB/PG) Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

3 Hardyho-Weinbergův zákon pro dva geny RNDr. Petr Nádvorník, Ph.D. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

4 Cíl přednášky - Seznámení s Hardyho-Weinbergovým zákonem pro dva geny, s vazbovou nerovnováhou, ustanovením vazbové rovnováhy a rekombinační rovnováhy Klíčová slova - Hardyho-Weinbergův zákon, vazbová nerovnováha, vazbová rovnováha, rekombinační rovnováha Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

5 Hardy-Weinbergův princip pro dva geny Dva autozomální lokusy se dvěma alelami Při náhodném oplození a platnosti dalších podmínek ideální populace dle HW zákona bude dosaženo rovnovážných genotypových frekvencí pro každý lokus zvlášť velmi rychle v následující generaci Lokus A: A 1 A 1, A 1 A, A A p 1 + p 1 p + p = 1 p 1 + p = 1 Lokus B: B 1 B 1, B 1 B, B B q 1 + q 1 q + q = 1 q 1 + q = 1 Možnosti spojení genů A a B v gametách: Náhodná geny (alely) ve vazbové rovnováze Nenáhodná geny (alely) ve vazbové nerovnováze (jejich genotypy nakonec rovnovážných frekvencí dosáhnou, ale postupně a pomalu tím pomaleji, čím menší bude podíl rekombinovaných kombinací alel)

6 Vazbová rovnováha Alely genu B Alely genu A A 1 (p 1 ) A (p ) B 1 (q 1 ) A 1 B 1 (p 1 q 1 ) A B 1 (p q 1 ) B (q ) A 1 B (p 1 q ) A B (p q ) Označíme-li frekvence gamet P 11 (A 1 B 1 ), P 1 (A 1 B ), P 1 (A B 1 ), P (A B ), pak lze definovat vazbovou rovnováhu jako stav, kdy platí: P 11 = p 1 q 1 P 1 = p 1 q P 1 = p q 1 P = p q

7 Vazbová nerovnováha Jedinec A 1 B 1 /A B tvoří gamety nerekombinované (A 1 B 1 + A B ) a rekombinované (A 1 B + A B 1 ) Četnost gamet A 1 B 1 = A B a četnost gamet A 1 B = A B 1 Ale četnost nerekombinovaných alel (A 1 B 1 + A B ) se nemusí rovnat četnosti rekombinovaných alel (A 1 B + A B 1 ) Počet rekombinovaných alel se označuje r a nazývá se rekombinační frakce; hodnota r od 0,0 do 0,5; čím r menší, tím vazba těsnější Jedinec A 1 B 1 /A B tvoří gamety s četnostmi: A 1 B 1 (1-r)/ A B (1-r)/ A 1 B r/ A B 1 r/ Analogicky jedinec A 1 B /A B 1 tvoří gamety s četnostmi: A 1 B (1-r)/ A B 1 (1-r)/ A 1 B 1 r/ A B r/

8 Opět označíme frekvence gamet P 11 (A 1 B 1 ), P 1 (A 1 B ), P 1 (A B 1 ), P (A B ), přičemž jejich součet je roven jedné. Pak lze definovat vazbovou rovnováhu opět jako stav, kdy platí: P 11 = p 1 q 1 P 1 = p 1 q P 1 = p q 1 P = p q Gamety nesoucí alelu A 1 musí mít celkovou četnost p 1t, takže: p 1t = P 11t + P 1t a analogicky pro A, B 1 a B p t = P 1t + P t q 1t = P 11t + P 1t q t = P 1t + P t Součet četností všech gamet se rovná jedné P ikt = P 11t + P 1t + P 1t + P t = 1 Křížením jedinců generace t vznikají v generaci t+1 tyto gamety:

9 Genotyp Četnost Gamety v t + 1 (cis i trans) A 1 B 1 A 1 B A B 1 A B A 1 B 1 /A 1 B 1 P 11t 1 A 1 B 1 /A 1 B P 11t P 1t 1/ 1/ A 1 B 1 /A B 1 P 11t P 1t 1/ 1/ A 1 B 1 /A B P 11t P t (1-r)/ r/ r/ (1-r)/ A 1 B /A 1 B P 1t 1 A 1 B /A B 1 P 1t P 1t r/ (1-r)/ (1-r)/ r/ A 1 B /A B P 1t P t 1/ 1/ A B 1 /A B 1 P 1t 1 A B 1 /A B P 1t P t 1/ 1/ A B /A B P t 1 Četnost gamet A 1 B 1 v generaci t + 1 je P 11t+1 = = P 11t + P 11t P 1t + P 11t P 1t + (1-r) P 11t P t + r P 1t P 1t = = P 11t (P 11t + P 1t + P 1t + P t ) - r (P 11t P t -P 1t P 1t ) = = P 11t -r (P 11t P t -P 1t P 1t )

10 Podobně četnost gamet A 1 B bude P 1t+1 = = P 11t P 1t + rp 11t P t + P 1t + (1-r)P 1t P 1t + P 1t P t = = P 1t (P 11t + P 1t + P 1t + P t ) + r (P 11t P t -P 1t P 1t ) = = P 1t + r (P 11t P t -P 1t P 1t ) Četnost gamet A B 1 : P 1t+1 = P 1t + r (P 11t P t -P 1t P 1t ) Četnost gamet A B : P t+1 = P t -r (P 11t P t -P 1t P 1t ) Četnost dané gamety v generaci t+1 se rovná četnosti této gamety v generaci t plus nebo minus četnost rekombinace násobená rozdílem mezi součinem gametických četností v cis a v trans v generaci t Možno substituovat d t = P 11t P t -P 1t P 1t pak četnosti v t+1: P 11t+1 = P 11t -rd t P 1t+1 = P 1t + rd t P 1t+1 = P 1t + rd t P t+1 = P t -rd t

11 rd t měří změnu gametických četností mezi generacemi t a t+1; rd t se připočítává k četnosti gamet trans a odpočítává od cis Když četnost gamet cis klesá, četnost trans roste a naopak r vždy kladné! d t buď kladné nebo záporné V případě dvou lokusů se gametické četnosti nerovnají alelovým četnostem. Gametické četnosti se mění, ale alelové četnosti zůstávají nezměněny. Např.: p 1t+1 = P 11t+1 + P 1t+1 pak ale: p 1t+1 = P 11t -rd t + P 1t + rd t = p 1t Změna četnosti alel cis se vyruší změnou četnosti alel trans. Alely A 1 (nebo A ) nevznikají ani nezanikají, pouze se přemísťují z gamety nesoucí B 1 do gamety nesoucí B. Analogicky s B 1 (B ).

12 Rekombinační rovnováha Výraz rd t vyjadřuje změnu v četnostech gamet z generace t na generaci t+1 Jestliže v určité generaci e bude rd t =0, pak nenastane změna v gametických četnostech mezi generacemi e a e+1: P 11e+1 = P 11e -rd e = P 11e atd. rd e = 0 je nutnou podmínkou rekombinační rovnováhy 0<r 0,5 pak rd e = 0, když d e =0 Rovnováha když se d t+n přiblíží nule při rostoucím n d t+1 = P 11t P t -P 1t P 1t = = (P 11t -rd t )(P t -rd t ) - (P 1t + rd t )(P 1t + rd t ) = = P 11t P t -P 1t P 1t -P 11t rd t -P t rd t -P 1t rd t -P 1t rd t + (rd t ) -(rd t ) = = d t -rd t (P 11t + P t + P 1t + P 1t ) = = d t -rd t = (1 - r) d t tento vztah je rekurzivní, tedy d t+ = (1 - r) d t+1 = (1 - r) d t d t+n = (1 - r) n d t protože 0<r 0,5 pak (1 - r) leží mezi 0,5 a 1, tedy při velkém n se d t+n asymptoticky blíží k nule, protože (1 - r) n klesá

13 Populace nakonec dosáhne rovnováhy, protože d e = P 11e P e -P 1e P 1e = 0 tedy P 11e P e = P 1e P 1e při rovnováze četnost gamet cis rovna četnosti trans P ike = 1, pak P 11e = P 11e (P 11e + P 1e + P 1e + P e ) = = P 11e + P 11e P 1e + P 11e P 1e + P 11e P e Díky rovnováze možno substituovat P 11e P e výrazem P 1e P 1e P 11e = P 11e + P 11e P 1e + P 11e P 1e + P 1e P 1e = = P 11e (P 11e +P 1e ) + P 1e (P 11e +P 1e ) = = (P 11e +P 1e ) (P 11e +P 1e ) = = p 1 q 1 Obdobně: P 1e = p 1 q P 1e = p q 1 P e = p q Četnost každého typu gamet při rovnováze je součinem četností alel v tomto typu gamety Pro četnost homozygotů A 1 B 1 /A 1 B 1 pak při rovnováze platí: P 11e = p 1 q 1, tj. násobek četností A 1 A 1 (p 1 ) a B 1 B 1 (q 1 ) Podobně rovnovážná četnost A 1 B 1 /A B 1 : P 11e P 1e = p 1 p q 1

14 Četnosti genotypů při rovnováze A 1 A 1 A 1 A A A Celkem B 1 B 1 p 1 q 1 p 1 p q 1 p q 1 q 1 B 1 B p 1 q 1 q 4p 1 p q 1 q p q 1 q q 1 q B B p 1 q p 1 p q p q q Celkem p 1 p 1 p p 1 Nerovnováha v generaci t rozdíl mezi rovnovážným stavem a stavem aktuální populace v jakékoliv generaci t <P t >-<P e >= <P t >-<p ><q > tato diference je odhadem d t, protože P t -p q = P t -(P 1t + P t ) (P 1t + P t ) = = P t -P 1t P 1t -P 1t P t -P 1t P t -P t = = P t (1 - P 1t -P 1t -P t ) - P 1t P 1t = = P 11t P t -P 1t P 1t = d t Při náhodném oplození jsou minimální a maximální hodnoty d následující: d min = - p 1 q 1 nebo - p q (podle větší hodnoty) d max = p 1 q nebo p q 1 (podle menší hodnoty)

15 Poměr alel v gametách: P 11e P e = P 1e P 1e /:P 1e P e (P 11e P e )/(P 1e P e ) = (P 1e P 1e )/(P 1e P e ) P 11e /P 1e = P 1e /P e Rovnice říká, že při rovnováze je poměr A 1 ku A mezi gametami, které nesou B 1 stejný jako poměr A 1 ku A mezi gametami, které nesou B Analogicky: P 11e P e = P 1e P 1e /:P 1e P e P 11e /P 1e = P 1e /P e Rovnice říká, že poměr alel B 1 ku B je týž v gametách nesoucích A 1 i A Důsledek: Při rovnováze nelze v populaci na základě četností genotypů detekovat vazbu mezi lokusy A a B. Ať jsou lokusy vázány či nikoliv, dospějí k témuž rovnovážnému bodu, kdy budou distribuovány nezávisle Nerovnováha zůstávající v generaci t+1 je (1-r) násobkem nerovnováhy v generaci t. Pro nevázané lokusy je 1-r = 1/ (polovina nerovnováhy v dané generaci zůstává v generaci následující). Nejsou-li lokusy ve vazbě, nerovnováha postupně klesá, ale nezmizí hned V přírodě většina populací v rovnováze