Petra Suková, 2.ročník, F-14 1 Úloha 3: Mřížkový spektrometr 1 Zadání 1. Seřiďte spektrometr pro kolmý dopad světla(rovina optické mřížky je kolmá k ose kolimátoru) pomocí bočního osvětlení nitkového kříže. 2. Stanovte mřížkovou konstantu použité mřížky. K měření užijte čar sodíkového dubletu v 1.a2.řádu. 3. Odhadněte rozlišovací schopnost spektrometru ze zobrazení sodíkového dubletu ve spektru 1. a 2. řádu. Vypočtěte teoreticky maximální dosažitelnou rozlišovací schopnost a oba výsledky porovnejte. 4. Proměřte viditelné čáry ve spektru rtuti v 1. řádu. S pomocí vámi stanovené mřížkové konstanty z úkolu 2) spočtěte vlnové délky rtuťového spektra a porovnejte je s tabelovanými hodnotami. 5. Vytvořte kalibrační křivku spektrometru jako závislost úhlu na vlnové délce. 6. Určete úhlovou disperzi mřížky ve žluté oblasti spektra 1. a 2. řádu. Vypočtěte teoretické hodnoty a porovnejte s experimentálními hodnotami. 7. Spočtěte relativní chyby výsledků. 2 Teorie Mřížkový spektrometr je přístroj, který využívá rovinné mřížky na průchod k rozložení spektra světla kolmo dopadajícího na mřížku a poté ho umožňuje proměřit. Získané spektrum vzniká pomocí interference procházejících svazků na mřížce, čímž pro každou vlnovou délku λ nastanou ostrámaximavesměrechsvírajíchskolmicíkroviněmřížkyúhly ϕ k (viz.obr.1),splňujícívztah sin ϕ k = kλ a, (1) kde ajemřížkovákonstantaakjeceléčíslo. Rozlišovací schopnost můžeme určit jako podíl vlnové délky λ ku nejmenšímu rozdílu vlnových délek λ, který ještě rozlišíme R= λ λ, (2) což závisí na konstrukci každého spektrometru. Podle[2] však můžeme spočíst teoretickou maximální rozlišovací schopnost pro kruhový svazek popadajícího světla a průměru D v k-tém řádu difrakce R teor =0,82k D a. (3)
Petra Suková, 2.ročník, F-14 2 Dále definujme úhlovou disperzi soustavy vztahem D a = dϕ k dλ, (4) tedy ze vztahu(1) vyplývá D a = k acos ϕ k. (5) Obrázek 1: Konstrukce mřížkového spektrometru 3 Měření Nejdříve jsem měřila spektrum sodíkové výbojky v prvním a druhém řádu(naměřené hodnoty viztabulka1,kdehodnotaprodruhýřádjeprůměremhodnotprooběčáry).pomocífunkce linfit jazyka IDL jsem určila směrnici závislosti sinu úhlu ϕ na řádu pozorovaného maxima(viz vztah(1)) λ =(0,3361 ±0,0002). a Dosazenímstřednívlnovédélkysodíkovéhodubletu λ=(589,3±0,3)nmjsemurčilavelikost mřížkovékonstanty a=(1754 ±3)nm(relativníchyba η a =0,0014). Převrácená hodnota mřížkové konstanty udává počet vrypů na délkovu jednotku, dosazením tedyvychází N=(570 ±1)mm 1 (relativníchyba η N =0,0014),cožodpovídávýrobcemuvedné hodnotě N vr =570mm 1. V prvním řádu byly čáry sodíkového dubletu sotva rozlišitelné, jejich vzdálenost jsem tedy dosadila do vztahu(2) a určila rozlišení spektrometru R 1000. Teoretická rozlišovací schopnost jepřitomomnohovětší(zevztahu(3)vychází R teor 8400). Dále jsem měřila spektrum rtuťové výbojky. Tabulka 1: Spektrální čáry sodíkové výbojky řád 2 1 0-1 2 ϕ 42,42 19,90 0,26 340,57 318,03 σ ϕ 0,05 0,03 0,03 0,03 0,05 sin ϕ 0,6746 0,3404 0,0045-0,3327-0,6688 σ sin ϕ 0,0005 0,0003 0,0003 0,0003 0,0005
Petra Suková, 2.ročník, F-14 3 Tabulka 2: Spektrum rtuti v prvním řádu ϕ σ ϕ sin ϕ σ sinϕ λ η λ σ λ sílačáry λ teor 11,40 0,03 0,1977 0,0001 346,6 0,002 0,6 velmi slabá 12,00 0,03 0,2079 0,0001 364,6 0,002 0,6 velmi slabá 13,38 0,03 0,2313 0,0001 405,6 0,002 0,7 silná 404,7 13,46 0,03 0,2327 0,0001 408,1 0,002 0,7 slabá 407,8 14,40 0,03 0,2487 0,0001 436,1 0,002 0,8 velmi silná 435,8 16,29 0,03 0,2805 0,0001 491,9 0,002 0,9 silná 491,6 16,43 0,03 0,2829 0,0001 496,1 0,002 0,9 slabá 16,74 0,03 0,2881 0,0001 505,1 0,002 0,9 velmi slabá 17,84 0,03 0,3064 0,0001 537,3 0,002 1,0 velmi slabá 18,18 0,03 0,3119 0,0001 547,0 0,002 1,0 velmi silná 546,1 18,94 0,03 0,3246 0,0001 569,2 0,002 1,0 velmi slabá 19,24 0,03 0,3296 0,0001 577,9 0,002 1,0 velmi silná 577,0 19,34 0,03 0,3312 0,0001 580,8 0,002 1,0 velmi silná 579,1 19,58 0,03 0,3350 0,0001 587,5 0,002 1,0 velmi slabá 19,66 0,03 0,3364 0,0001 589,9 0,002 1,1 velmi slabá 20,30 0,03 0,3469 0,0001 608,4 0,002 1,1 slabá 607,3 20,48 0,03 0,3499 0,0001 613,6 0,002 1,1 slabá 612,3 20,87 0,03 0,3562 0,0001 624,6 0,002 1,1 slabá 623,4 Vtabulce2jsounaměřenéhodnotypročáryrtutivprvnímřádu.Úheljsemurčilajakoprůměr úhlů vychýlení spetrometru na obě strany. Přesnost odečtu úhlu na spektrometru byla 0,5 kvůli tloušťce zobrazované čáry však uvažuji chybu 2. U několika čar, které však byly všechny velmi slabé, se mi nepodařilo najít odpovídající tabelované čáry. Tabelované čáry spektra rtuti viz například[2], str. 114. Hodnoty naměřených úhlů jsem vynesla do grafu 1 oproti tabelovaným hodnotám vlnových délek příslušných čar, čímž jsem získala kalibrační křivku spektrometru(ϕ = sλ). Stejným způsobemjakovýšejsemzískalasměrnicitétopřímky s=(0,0343 ±0,0001)nm 1. Žlutouoblastspektra(tedyčárymnouurčenéjako577,9a580,8nm)jsemproměřilaive druhémřádu.proobětatoměřeníjsemurčilazevztahů(4)a(5)úhlovoudisperzi.připoužití vztahu(4) jsem spočetla rozdíly úhlů a vlnových délek obou čar a získala jsem následující hodnoty D a (0,6 ±0,4) 10 3 nm 1 (1,2 ±0,4) 10 3 nm 1 η Da 0,6 0,3 Při výpočtu podle vztahu(5) jsem použila střední hodnotu úhlu pro žluté čáry. D a (0,6042 ±0,0008) 10 3 nm 1 (1,518 ±0,003) 10 3 nm 1 η Da 0,001 0,002
Petra Suková, 2.ročník, F-14 4 4 Diskuze Změřená mřížková konstanta velmi přesně souhlasí s výrobcem uvedenou hodnotou. Experimentální rozlišovací schopnost je téměř o řád menší než hodnota vypočtená, což je pravděpodobně způsobeno nedokonalým splněním podmínek platnosti tohoto vztahu(například svazek paprsků není přesně rovnoběžný). Ani zúžení štěrbiny rozlišovací schopnost příliš nezlepší, protože čáry tím ztrácejí svou intenzity a nejsou už dále rozeznatelné. Pro určení rozlišení spektrometru ve druhém řádu jsem neměla potřebné údaje(čáry dubletu již od sebe byly znatelně rozlišitelné a neměřila jsem žádné bližší čáry, takže jsem nemohla určit hodnotu λ), ze vzorce(3) vidíme, že teoretické rozlišení v druhém řádu je dvojnásobné. Při měření spektra rtuti se mi některé čáry, které se ve spektrometru jevily jako velmi slabé, nepodařilo přiřadit k žádné z tabelovaných čar. To může být způsobeno buď změřením jiného signálu(například slabá čára o vlnové délce(589,9±1,1) nm může pocházet ze sodíkové výbojky, která svítila nedaleko spektrometru, i když byla otočená do stěny) nebo se může jednat o čáry stopových příměsí ve výbojce. Také je možné, že docházelo k rušivým odrazům na optických prvcích uvnitř přístroje. Z výsledků měření úhlové disperze je vidět, že použití vztahu(4) není výhodné, protože odečtením dvou blízkých hodnot se velmi zvyšuje relativní chyba výsledku. Použití vztahu(5) je daleko přesnější. Oba výsledky se však v rámci chyby shodují. Vytvořením kalibrační křivky jsem potvrdila lineární charakteristiku spektrometru v prvním řádu(úhel odklonu čáry je přímo úměrný její vlnové délce).
Petra Suková, 2.ročník, F-14 5 5 Závěr 1. Proměřením čar sodíkového dubletu jsem určila mřížkovou konstantu a =(1754 ± 3) nm (relativníchyba η a =0,0014).Tatohodnotajevdobréshoděsvýrobcemudávanouhodnotou. 2. Z rozdílu vlnových délek čar sodíkového dubletu jsem určila rozlišovací schopnost spektrometru R 1000,cožjetéměřořádméněnežteoretickáhodnota R teor 8400. 3. Proměřila jsem spektrum rtuti a porovnala ho s tabelovanými hodnotami. Výsledky měření viz tabulka 2. 4. Vytvořila jsem kalibrační křivku přístroje(viz graf 1) a určila její směrnici s=(0,0343 ± 0,0001)nm 1. 5. Určila jsem úhlovou disperzi ve žluté oblasti spektra. Použitá literatura D a exp (0,6 ±0,4) 10 3 nm 1 (1,2 ±0,4) 10 3 nm 1 η Da exp 0,6 0,3 D a teor (0,6042 ±0,0008) 10 3 nm 1 (1,518 ±0,003) 10 3 nm 1 η Da teor 0,001 0,002 [1] J. Mikulčák, B. Klimeš, J. Široký, V. Šůla, F. Zemánek: Matematické, fyzikální a chemické tabulky pro střední školy, SPN, Praha 1989 [2] I. Pelant, J. Fiala, J. Pospíšil, J. Fähnrich: Fyzikální praktikum III- Optika, Karolinum, Praha 1993 [3] http://physics.mff.cuni.cz/vyuka/zfp/