NUMERICKÉ ŘEŠENÍ VIBROIZOLACE STROJE Jiří Vondřich., Radek Havlíček. Katedra mechaniky a materiálů, Fakulta elektrotechnická, ČVUT Praha Abstract Vibrace stroje způsobují nevyvážené rotující části stroje, popř. působící rázové zatížení, mající za následek vznik vůlí v kinematických dvojicích, které pak vlivem vzrůstajících odstředivých sil mohou vést až k havárii stroje. Je proto vhodné uložení jednotlivých částí stroje na tlumících prvcích, potlačující tyto nežádoucí vibrace na minimum. V článku je provedeno numerické řešení pomocí Simulinku vhodného uložení vibrujícího stroje. Jako vibroizolační prvky byly navrženy pneumatické pružiny, u kterých je pak možné výpočítat tlaku vzduchu tak, aby výchylky kmitajících částí stroje byly co nejmenší. Dle působícího harmonického zatížení a konstant tuhosti a tlumení byly pak navrženy konkretní velikosti pneumatických pružin. Model vibrujícího stroje Model stroje naznačený na Obr. představuje rám stroje o hmotnosti m uloženém na čtyřech tlumících prvcích, dále dvě části stroje o hmotnostech m a m, na které působí harmonické zatížení f (t) a f (t), kde každá tato kmitající část je uložena rovněž na čtyřech tlumících prvcích (Obr. ). Vhodným tlumícím prvkem je uložení vibrujících částí stroje pomocí pneumatických pružin,,, (Obr. ), u kterých je pak možné dle výchylek jednotlivých částí stroje x, x, x, změřených akcelerometry a, a, a prostřednictvím řídícího členu, regulovat tlak vzduchu p i ( t),( i = v těchto pneumatických pružinách. Použití pneumatických pružin se ukazuje jako vhodné z důvodu regulace tlaku vzduchu v případě proměnného zatížení působícího na jednotlivé části stroje. Obecné použití pneumatických pružin je k eliminování vibrací namáhající uložení jednotlivých částí stroje a rovněž k potlačení vibrací přenášených základem do okolí. Pneumatická pružina se skládá z pryžotextilního vlnovce, dvou upínacích patkových kroužků, horního víka s přívodem vzduchu, spodního víka a kroužku mezi vlnami. Víka umožňují připevnění k vibrujícím částem stroje. Ke zdroji vzduchu je připojen ventil umožňující regulaci vzduchu. a f (t) x CONTROL a a p (t) p (t) m f (t) m p (t) p (t) x x p (t) m p (t) p (t) p (t) Obr. Model stroje s jednotlivými částmi uloženými na pneumatických pružinách,,,
Mechanická soustava naznačená na Obr. má tři stupně volnosti x, x, x a je jí možné popsat pohybovými rovnicemi m && x + ( c + c + c ) c c + ( k + k + k ) x kx kx =, m && x c + ( c + c) c + kx ( k + k) x kx = f ( t), m && x c c + ( c + c ) k x k x ( k + k ) x = f ( t), kde k i, ( i = jsou konstanty tuhosti pneumatických pružin,,, a, c i, ( i = jsou konstanty tlumení v pružinách,,, f (t), f (t) harmonické zatížení působící na části stroje a. Pro parametry stroje numerickým řešením pomocí Simulinku byly určeny výchylky x, x, x částí stroje, a. Návrh tlumících prvků Simulinkové schéma řešení rovnic () je uvedené na Obr.. Numerické řešení bylo provedeno pro stroj jehož parametry jsou (Obr. ): () m =7 kg m =5 kg m =6 kg k = 96 6 Nm - k = 5 885Nm - k = 85 Nm - k = 8 Nm - c = Nm - s c = 5 Nm - s c = 9 Nm - s c = 6 6 Nm - s f (t)= f (t)= F sinω t F = 9 N ω = s - F sinω t F = 78 N ω = 5 s -. Výchylky x, x, x rámu a částí stroje a určené numerickým řešením jsou uvedeny na Obr., Obr., a Obr. 5. Tlak vzduchu p i,( i = v jednotlivých pružinách je pak možné určit dle vztahu ki Si pi =, ( i =, () κ Vi kde S i, i = ( je průřez vnitřní činné plochy pružiny, κ je adiabatický mocnitel vstupujícího vzduchu a V i, ( i = je činný vnitřní objem pneumatické pružiny. Pro uložení jednotlivých částí byly navrženy pneumatické pružiny typu SML výrobce Farrat Isovel Ltd, Velká Británie z důvodu jejich kvality a bezporuchovosti. Ze vztahu () je pak možné, pomocí konstant tuhosti k i, ( i = a z katalogových listů výrobce uvedených rozměrů pneumatických pružin, vypočítat pro jednotlivé pneumatické pružiny tyto tlaky a dle katalogu výrobce navrhnout pneumatické pružiny typu SML: pneumatická pružina p = 76 bar, pneumatická pružina p =,7 bar SML, pneumatická pružina p =,7 bar SML, pneumatická pružina p = 5,9 bar SML 6. Z důvodu značného vstupního tlaku u pneumatické pružiny bylo namísto pneumatické pružiny navrženo uložení rámu stroje na vibroizolačních podložkách CF 9 E stejného výrobce.
Obr. 5 Simulinkové schéma řešení výchylek rámu a části stroje a
x -.5.5 x[m].5 -.5.5.5.5 Obr. : Výchylka x rámu stroje o hmotnosti m 5 x - x[m] -.5.5.5 Obr. : Výchylka x části stroje o hmotnosti m 8 x - 6 x[m] -.5.5.5 Obr. 5: Výchylka x části stroje
Závěr Numerickým řešením pomocí Simulinku (Obr. ) modelu vibrujícího stroje (Obr. ) při zadaných parametrech stroje a zvolených konstant tuhosti k i, ( i = a konstant tlumení c i, ( i = byly určeny výchylky jednotlivých částí stroje ( Obr., Obr., Obr. 5). Pro utlumení vibrací pak bylo k utlumení vibrací částí stroje navrženo použití pneumatických pružin, a. Ze vztahu () pak byly určeny tlaky v těchto pružinách. Vzhledem k značnému tlaku v původně navržené pneumatické pružině, bylo provedeno její nahrazení vibroizolační podložkou. Numerickým řešením rovnic () pomocí Matlabu, při požadavku minimálních výchylek x, x x je rovněž možné určit optimalizací konstanty tuhosti k i, ( i = a konstanty tlumení c i,, ( i = v pružinách,,. Numerické řešení a návrh velikosti pneumatických pružin bude ověřen na reálném modelu kmitající hmoty uložené na pneumatických pružinách a zatížení různým druhem zatížení. Literatura [] J. Vondřich, E, Thőndel. Absorption of Machine Vibration, Proceeding of 8 th International Conference of Machine Elements and Mechanisms Departments 7, Smolenice, September - th, 7, Faculty of Mechanical Engineering, STU Bratislava [] R. Havlíček, J. Vondřich. Impact of Vibrations on the Dynamics of a Device with Flexible Mounting, Proceeding of 8 th International Conference of Machine Elements and Mechanisms Departments 7, Smolenice, September - th, 7, Faculty of Mechanical Engineering, STU Bratislava [] J. Vondřich, E, Thőndel, R. Havlíček. Control of Machine Vibration with Absorber. Journal of Machine Engineering. 6, vol. 6, no., s. 7-8. ISSN 895-7595 [] J. Vondřich, E, Thőndel. Modelling of Tuneable Absorber. Proceedings of the Sixth IASTED International Conference on Modelling, Simulation, and Optimization [CD-ROM]. Calgary: IASTED, 6 [5] J. Vondřich, E, Thőndel. Modeling and Design of Absorber. XI-th International Conference: Computer Simulation in Machine Design-COSIM6. Warsaw: Warsaw University of Technology, 6, vol., s. 67-7. ISBN 8-897-- [6] J. Vondřich, R. Havlíček. Utlumení vibrací stroje absorbérem. 7. mezinárodní konference kateder částí a mechanismů strojů, sborník prací. Praha: Česká zemědělská univerzita, Technická fakulta, 6, díl, s. 5-8. ISBN 8--5-7 Autor a Katedra mechaniky a materiálů, Fakulta elektrotechnická, ČVUT, Technická, 66 7 Praha 6. vondrich@fel.cvut.czm havlicr@fel.cvut.cz