ANALYTICKÉ PROGRAMOVÁNÍ

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "ANALYTICKÉ PROGRAMOVÁNÍ"

Miluše Bartošová
před 8 lety
Počet zobrazení:

1 ZVYŠOVÁNÍODBORNÝCH KOMPETENCÍAKADEMICKÝCH PRACOVNÍKŮ OSTRAVSKÉUNIVERZITY V OSTRAVĚ A SLEZSKÉ UNIVERZITY V OPAVĚ ANALYTICKÉ PROGRAMOVÁNÍ Eva Volná Zuzana Komínková Oplatková Roman Šenkeřík

2 OBSAH PRESENTACE Symbolická regrese. Metody symbolické regrese: Genetické programování. Gramatická evoluce. Analytické programování. Aplikace analytického programování Aproximace funkcí. Symbolické integrování. Symbolické derivování. Objevování trigonometrických integrit. 2

3 SYMBOLICKÁ REGRESE Symbolická regrese je proces, jehož lze přirovnat k činnosti, kdy se z malých stavebních kamenů staví složitější struktura, která má popisovat požadovanéchovánísystému. Například: aproximovat sadu naměřených dat a určit funkční závislost mezi nimi nalézt vhodnou trajektorii robota navrhnout vhodný design logických obvodů apod. 3

4 GENETICKÉ PROGRAMOVÁNÍ V konceptu genetického programování není nová populace šlechtěna klasickým numerickým přístupem. Populace obsahuje funkce. Ze základních elementárních funkcí, konstant, proměnných a operátorů je vyšlechtěn vhodný tvar, který popisuje požadovanéchováníproblému. 4 Například: u aproximace funkcí jsou základními kameny matematické operátory a funkce typu plus, minus, cosinus, tangens apod. a proměnné x, konstanty číslo π či jináčísla. Z takovýchto elementů pak může být vytvořeny libovolnéfunkce. Následnou optimalizací se pak hledá nejvhodnější komplexní výraz v analytickém tvaru.

4 Například: u aproximace funkcí jsou základními kameny matematické operátory a funkce typu plus, minus, cosinus, tangens apod.

5 OPERÁTOR KŘÍŽENÍ + x - 0,12 z 1,3-1 x y x 5 Operátor kříženívgp. Body kříženíjsou naznačeny šipkou. Rodič 1:fce 1 (x)=0,12z(1,3+y-x). Rodič 2: fce 2 (x)=x(1-x). 0,12 z - 1 x x + 1,3 - Potomek1: fce 1 (x)=0,12z(1-x). Potomek2: fce 2 (x)=x(1,3+y-x) y x

6 OPERÁTOR MUTACE Bod mutace x + 1,3 - y x Mutace 0,12 z náhodně vygenerovaný řetězec x 0,12 z 6

7 GRAMATICKÁ EVOLUCE Programyv gramatickéevoluci nejsou zapsány přímo ve stromové struktuře, ale pomocí lineárního genomu, označovaného jako chromozom, např. posloupnost celých čísel. Gramatika je reprezentována: G = {N, T, P, S}, N je konečná množina neterminálních symbolů, T je konečnámnožina terminálních symbolů, přičemžn T = 0, S je počátečnísymbol, S N, P je množina přepisovacích pravidel. 7

Gramatika je reprezentována: G = {N, T, P, S}, N je konečná množina neterminálních symbolů, T je

8 8

9 9 DERIVAČNÍ STROM

10 ANALYTICKÉ PROGRAMOVÁNÍ 10 Analytické programování (AP) bylo vyvinuto v roce 2001 prof. Ivanem Zelinkou. Jedná se o experimentální metodu, kterou lze chápat jako alternativní přístup vzhledem ke genetickému programování(gp) a gramatickéevoluci (GE). Tato metoda není vázána k jednomu evolučnímu algoritmua ani nenípropojena sžádnou gramatikou či stromovou reprezentací, jak je tomu např. u GE či GP Z pohledu principu evolučních algoritmů AP není samostatný evoluční algoritmus, ale spíše prostředek transformace či zobrazení z množiny základních symbolických objektů do množiny možných programů, které lze z těchto symbolických objektů zkonstruovat.

Tato metoda není vázána k jednomu evolučnímu algoritmua ani nenípropojena sžádnou gramatikou či stromovou reprezentací, jak je tomu např.

11 ANALYTICKÉ PROGRAMOVÁNÍ AP je nástroj pro vytváření formulí symbolickým způsobem, jež využívá EA pro nalezení jejich nejvhodnějšího tvaru. F cost je určena rozdílem mezi právě generovaným a doporučeným chováním (naměřenými daty) symbolická regrese

12 APLIKACE ANALYTICKÉHO PROGRAMOVÁNÍ 12 Proložení naměřených dat aproximovanou funkcí

13 SYMBOLICKÉ INTEGROVÁNÍ Zvolenámnožina funkcí, kteráje pro problém numerickéintegrace dostačující, je následující: F = { +,,, /, Sin, Cos, Exp, Log } 13 Vprůběhu evoluce se generují řešení a postupně se nalézá řešení lepší. Obrázek ukazuje hledanou funkci společně s postupně generovanou tečkovanou funkci, která se vyvíjí v průběhu evoluce.

se generují řešení a postupně se nalézá řešení lepší.

14 OBJEVOVÁNÍTRIGONOMETRICKÝCH IDENTIT Identita funkce Sin (x) pomocí funkcí základních matematických operací a trigonometrických funkcí: o Sin (x) o Cos( 0, ( 835, x )- 0,9981 x) o Cos ( , - x) 14 Identita funkce 1 Sin 2 ( x) pomocí funkcí základních matematických operací a trigonometrických funkcí: o Cos 2 ( x ) o 0,5 + 0,5 Cos(2 x) o 0, Cos ( x) Sin( 0, x)

15707963267, - x) 14 Identita funkce 1 Sin 2 ( x) pomocí funkcí základních matematických operací a

15 15 NEURONOVÉ SÍTĚ LINEÁRNÍ OBLAST

16 16 NEURONOVÉ SÍTĚ OBECNÉ OBLASTI

17 SHRNUTÍ Začlenění AP do předmětu Evoluční algoritmy a neuronové sítě Aplikace AP -společnépublikace s UTB Zelinka I., Volná E. Neural Network Synthesis by Means Of Analytic Programming - Preliminary Results, InR.Matoušek, P. Ošmera (eds.): Proceedings of the 11th International Conference on Soft Computing,Mendel'05, Brno, Czech Republic, 2005, pp ISBN Zelinka, I. Vařacha, P., Oplatková, Z., VolnáE. Structural synthesis of neural network by means of analytic programming, InR.Matoušek, P. Ošmera (eds.): Proceedings of the 12th International Conference on Soft Computing, Mendel'06, Brno, Czech Republic, 2006, pp ISBN Volná, E., Janošek, M., Kotyrba, M., Kocian, V. and Oplatková, Z. Methodology for System Adaptation based on Characteristic patterns. In Dutta, A. (ed.):robotic Systems Applications, Control and Programming. InTech, Croatia, 2012, pp ISBN Kotyrba M., Oplatkova Z., Volna E., Senkerik R., Kocian V., Janosek M.: Times Series Pattern Recognition Via Soft Computing, In Proceedings of the International Conference on P2P, Parallel, Grid, Cloud and Internet Computing, IEEE Computer Society, 2011, p , ISBN: , doi /3PGCIC

): Proceedings of the 11th International Conference on Soft Computing,Mendel'05, Brno, Czech Republic, 2005, pp. 21-26. ISBN 80-214-2135-5 17 Zelinka, I. Vařacha, P., Oplatková, Z., VolnáE.

Podobné dokumenty

Návrh a implementace algoritmů pro adaptivní řízení průmyslových robotů

Návrh a implementace algoritmů pro adaptivní řízení průmyslových robotů Design and implementation of algorithms for adaptive control of stationary robots Marcel Vytečka 1, Karel Zídek 2 Abstrakt Článek