Ing. Ladislav Musil ČVUT FEL v Praze, Katedra Elektroenergetiky, Technická 2, Praha 6 Tel.: musill@fel.cvut.

Transkript

1 E L E K T R O E N E R G E T I K A 003 VÝPOČET SCOTTOVA ZAPOJENÍ TRANSFORMÁTORU POMOCÍ PROGRAMU MATHEMATICA A WEBMATHEMATICA Ing. Ladislav Prskavec ČVUT FEL v Praze, Katedra Elektroenergetiky, Technická, 66 7 Praha 6 Tel.: xprskave@fel.cvut.cz Ing. Ladislav Musil ČVUT FEL v Praze, Katedra Elektroenergetiky, Technická, 66 7 Praha 6 Tel.: musill@fel.cvut.cz Ing. Petr Bednář ČVUT FEL v Praze, Katedra Elektroenergetiky, Technická, 66 7 Praha 6 Tel.: benarp@fel.cvut.cz Anotace Tento článek se zabývá problematikou výpočtu Scottova zapojení transformátoru za pomocí programu Mathematica a převod tohoto výpočtu do programu webmathematica.. Úvod Kanálkové pece patří k velkým spotřebičům elektrické energie. Jsou-li přenosové prvky přenosové a rozvodné soustavy symetrické, jsou ztráty činného výkonu nejmenší v případě trojfázových symetrických reálných zátěží. Požadavek symetrie kanálkové pece by vedl k počtu kanálků dělitelnému třemi; jelikož je však kanálek konstrukčně nejsložitější částí pece a z hlediska poruchovosti jejím nejslabším článkem, je logické použití co nejmenšího počtu kanálků, pokud je možno se zvoleným počtem dosáhnout požadovaného výkonu elektrické symetrie se dosahuje jinými prostředky. V případě dvoukanálkových pecí je možno postupovat jako v případě obecné zátěže []. Doplňkové obvodové prvky jsou ovšem nákladné, snižují spolehlivost zařízení, vyžadují prostor pro umístění a podobně: je tedy logická otázka, je-li možno se jejich použití vyhnout. Z literatury je známo tzv. Scottovo zapojení.

2 E L E K T R O E N E R G E T I K A 003. Scottovo zapojení Scottovo zapojení (Obr., ) se dá dobře využít pro symetrizaci dvoukanálkových pecí. Uvažujme zapojení podle Obr., každý z kanálků má svůj pecní transformátor, připojený k trojfázové síti. Mezi body A, B je připojen tzv. hlavní transformátor, který má vinutí rozdělené na dvě stejné části, ze zvykových důvodů označme počet závitů v každé části. Mezi třetí fázi a střed vinutí hlavního transformátoru je připojen pomocný transformátor (označení hlavní a pomocný transformátor je zavádějící, v případě symetrie přenášejí oba transformátory stejný činný i jalový výkon, mají stejný průřez jádra atd.). Literatura uvádí, že pro shodné kanálky je dosaženo stejných výkonů a symetrického odběru pro počet závitů pomocného transformátoru. V dalším odvození budeme uvažovat, že tento počet závitů je roven, je-li údaj v literatuře správný, měla by příslušná hodnota být výsledkem řešení obvodových rovnic doplněných vhodně definovaným požadavkem symetrie. L L C N 3 A N N B Obr. Scottovo zapojení Obvodové schéma s orientací uvažovaných veličin je na Obr.. Poznamenejme, že kanálek je z obvodového hlediska jednozávitové sekundární vinutí spojené nakrátko: orientace (ve schématu naznačena tečkami) vinutí je libovolná, v případě opačné volby dojde ve výsledku k záměně orientací a znamének obvodových veličin, fyzikálně tedy k faktické změně chování obvodu nedojde, totéž platí pro volbu začátku primárního vinutí pomocného transformátoru. Volba začátku jedné z částí

3 E L E K T R O E N E R G E T I K A 003 primárního vinutí hlavního transformátoru je libovolná, pokud však nemá jít o bifilární vinutí, je volba začátku druhé části touto volbou určena. Î r Û M r k Î M L Î s Î Û3 Û L M r 3 Û Î Û 3 Î 3 Î 3 r r k M 3 Û 3 L Î s Obr. Scottovo zapojení obvodové schema Obvod je možno popsat rovnicemi Uˆ = R Iˆ + j ω L Iˆ + M I + M Iˆ ˆS ω ( ( ˆ )) ω ( ˆ ˆ ) Uˆ = R Iˆ + j ω L Iˆ + M I + M Iˆ ˆS Uˆ = R Iˆ + j L Iˆ + M IˆS ˆ ˆ ˆ 0 = R I + j ω L I + M I + I k S 3 S ˆ 0 = R I + j L I + M I k S 3 S 3 3 Iˆ = Iˆ I 3 ˆ

4 E L E K T R O E N E R G E T I K A 003 ( ) Uˆ + Uˆ = U aˆ ( ) Uˆ + Uˆ = U aˆ 3 n L = L 0, n n M = L, M L = 0 0, n x L = L 0, n x M = L R = R x, resp. R = R x podle velikosti prostoru pro vinutí 3 0 Řešení pomocí hledání minima se rozchází s obvyklými postupy, založenými na řešení rovnic. Rovnice jsou po dosazení hodnot proměnných objekty typu boolean. Není-li splněna rovnice přesně, není splněna. Ve skutečnosti v technické praxi připouštíme určitý stupeň nesplnění rovnosti, který považujeme za přijatelný; v tomto smyslu chápeme rovnici v podstatě jako soustavu dvou nerovnic, případně jednu nerovnici obsahující vhodnou sudou funkci (například absolutní hodnotu). fitness = Abs Abs Ι ˆ Abs Ι ˆ + Abs Abs Ι ˆ Abs Ι ˆ ( ) ( 3) Pokud je minimum fitness nulové znamená to, že jsou proudy stejné a řešení je přesné. Pokud minimum není nulové, zjistili jsme pro jaký parametr x je splněn náš požadavek co nejlépe. Parametr x představuje nejlepší technicky realizovatelné řešení. Pro vlastní optimalizační řešení je potřeba stanovit si požadavek pro řešení např. požadavek stejného výkonu kanálků či rovnoměrného zatížení fází. Notebook v programu Mathematica umožňuje řešit úlohu pro Scottovo zapojení s různými požadavky. Na základě zkušeností v programu Mathematica byl proveden převod do programu webmathematica [], který počítá obdobně, ale umožňuje práci s notebookem jen pomocí internetového prohlížeče. To umožní studentům vyzkoušet si práci s daným zapojením v rámci výukového textu do kterého byla tato problematika zahrnuta.

5 E L E K T R O E N E R G E T I K A Závěr Tato problematika je popsána v literatuře většinou ve velmi zjednodušené podobě a jen v [] jsme našli podrobně zpracovanou problematiku ve nezjednodušené podobě včetně výpočtu. Problematiku jsme využili pro tvorbu nových interaktivních výukových textů pro studenty, kde je kladen důraz na možnost experimentovat s příklady a danou problematikou za použití internetu. Scottovo zapojení je obecně známé, přínosem našeho článku je použití optimalizačních přístupů v elektroenergetice i na místech, kde dosud byli používané algoritmy řešení rovnic. Literatura [] Kyncl J.: Optimalizace vybraných konstrukčních prvků indukčních kanálkových pecí, habilitační práce, ČVUT FEL v Praze, Praha, 00 [] Prskavec L.: Využití počítačovým algebraických systémů pro distančním vzdělávání, Regional European Power Engineering Conference, 00, ISBN [3] Wolfram Research Mathematica, webmathematica [online] [cit. 0. října 00] Dostupné na internetu: <