Petra Suková, 3.ročník 1 Úloha 8: Absorpce beta záření. Určení energie betarozpadu měřením absorpce emitovaného záření. 1 Zadání Vtétoúlozesepoužívázářič 90 Sr,kterýserozpadápodleschematunaobr.1.Spektrumemitovaných elektronů je superpozicí dvou beta-spekter a absorpce bude mít tvar N(d)=N 1 (0)e µ(e 1)D/ρ + N 2 (0)e µ(e 2)D/ρ + N 0 (1) kde N 1 (0)resp. N 2 (0)jepočetelektronůz1.resp.2.rozpaduregistrovanýzazvolenýčasový interval, E 1 resp. E 2 jemaximálníenergie 1.resp.2. β-spektraan 0 jepozadí.vašímúkolemjeurčithodnoty E 1 a E 2 znaměřenéabsorpčníkřivky,atojakzabsorpčníchkoeficientů, tak z maximálních doletů. K dispozici budete mít okénkový Geiger-Müllerův detektor, soupravu s čítačem a sadu hliníkových absorbátorů. Vnější pozadí bude redukováno olověným stíněním zářiče-absorbátoru-detektoru. 2 Teorie Při průchodu elektronů látkou se uplatňují pružnésrážkysjádryainterakcesatomárními elektrony. Část elektronů se zabrzdí a část nedodadá vlivem odchýlení do detektoru, tyto jevy nazýváme absorpcí. Počet registrovaných elektronů v závislosti na tloušťce d můžeme přibližně popsat empirickým zákonem N(d)=N(0)e µd = N(0)e µd/ρ, (2) kde µ je absorpční koeficient(konstantní Obrázek1:Schémarozpadu 90 Sr pro daný zářič a materiál), ρ hustota látky, d tloušťka absorbátoru a D = dρ hmotový absorpční koeficient.vztahplatípouzepřibližně,veskutečnostimajíelektronymaximálnídolet R β. Pro hliník lze maximální energii emitovaného spektra vyjádřit jiným empirickým vztahem Prozávislost R β na E 0 udává[1]vztahy µ/ρ[cm 2 g 1 ]=22(E 0 [MeV]) 4/3, (3) R β ρ[g cm 2 ]= { 0,407(E0 [MeV]) 1,38 0,15MeV < E 0 <0,8MeV 0,542E 0 [MeV] 0,133 E 0 >0,8MeV (4)
Petra Suková, 3.ročník 2 3 Měření Mezi zářič a detektor jsem vkládala různě silné plátky hliníku a určovala dobu, za kterou Geigerův- Müllerův čítač zaznamenal 1000 impulsů. Jelikož tento děj podléhá Poissonovu rozdělení, je relativníchybatohoměření η=1/ 1000=3,2%.Proněkterétloušťkystíněníjsemalenaměřila více hodnot a příslušná chyba je menší. Z naměřených hodnot jsem pak určila odpovídající počty impulsů za sekundu naměřené pro různé plošné hmotnosti. Pozadí jsem měřila za použití silné vrstvy hliníku po dobu 612,33 s, kdy čítač zaznamenal 1000 impulsů, počet impulsů za sekundu je tedy N 0 =(1,63 ±0,05)s 1, η=3,2%. Totopozadíjsemodečetlaodnaměřenýchhodnotaurčila N kor,jehochybujsemurčilapomocíkvadratického zákona přenosu chyb z chyby nekorigovaného počtu impulsů a chyby pozadí. Všechny tyto hodnoty jsou uvedeny v tabulce 1. Zezávislostiln N kor na DjsemlineárníregresípomocífunkcelinfitjazykaIDLzhodnot pro D=257,1mg cm 2 až D=1117,8mg cm 2 určilazávislost které odpovídají konstanty ln N kor [s 1 ]=(4,7 ±0,1) (6,46 ±0,1) 10 3 D[mg cm 2 ], N 1 =(106 ±6)s 1, η N1 =5%, µ 1 =(17 ±1)cm 1, η µ1 =6%, kdejsempoužilatabulkovouhodnotu ρ Al =2,7g cm 3. Určené velikosti chyb jsou však pouze chyby lineární regrese. Mnohem větší chybu ovšem přináší výběr bodů, které do regrese zahrneme. Skutečná chyba tedy může být až desetkrát větší. Potéjsemodhodnot N kor odečetlahodnotyodpovídajícítěmtokonstantámatímzískala hodnoty odpovídající aktivitě měkčí složky zářiče. Chybu jsem určila také z kvadratického zákona přenosu chyb. Opětjsemprovedlalineárníregresizávislostiln N 2 na D,využilajsemjenhodnotyprokteré másmyslfunkcelogaritmus(menšínež D=69,4mg cm 2.Obdrželajsemzávislost ln N 2 [s 1 ]=(4,7 ±0,2) (55 ±9) 10 3 D[mg cm 2 ], chybajeopětchyboulineárníregresesuvažovánímchybln N 2.Tétozávislostiodpovídajíkonstanty N 2 =(108 ±18)s 1, η N2 =17%, µ 2 =(148 ±24)cm 1, η µ2 =16%, chyby jsou získány opět z kvadratického zákona přenosu chyb. Závislost(1) jsem se také pokoušela fitovat přímo funkcí curvefit jazyka IDL. Algoritmus jsem spouštěla s počátečními hodnotami koeficientů co nejbližšími ke koeficientům získaným předchozím postupem, tak aby konvergoval.
Petra Suková, 3.ročník 3 Chyby získané regresí byly poměrně malé, ovšem výsledné hodnoty byly velice závislé na vložených počátečních koeficientech, takže jsem chybu odhadla podle změny výsledků pro různé počáteční podmínky. Fitované koeficienty jsou N 1=(75 ±20)s 1, η N 1 =27%, µ 1=(13 ±2)cm 1, η µ 1 =15%, N 2=(130 ±30)s 1, η N 2 =23%, µ 2=(97 ±29)cm 1, η µ 2 =30%, Ze vztahu(3) jsem poté spočetla následující hodnoty energie pro oba způsoby určení koeficientů N, µ,chybyenergiíjsouurčenyzezákonapřenosuchyb. E 1 =(2,5 ±0,1)MeV, η E1 =4%, E 2 =(0,5 ±0,06)MeV, η E2 =12%, E 1=(3,1 ±0,4)MeV, η E 1 =12%, E 2=(0,7 ±0,15)MeV, η E 2 =21%. Zoboruhodnot,prokterépřibližněplatílineárnívztahlogaritmuln N kor na D(vizvýše)a tedy se zde projevuje pouze tvrdší komponenta, jsem odhadla dolet měkčí komponenty na
Petra Suková, 3.ročník 4 R β2 ρ = (240 ± 40)mg cm 2,časypřiměřenísnejtlustšímstíněnímseblížilykčasu měření pozadí, z čehož usuzuji, že dolet tvrdší komponenty je přibližně v této oblasti a odhaduji tedyjehovelikostjako R β1 ρ=(1300 ±200)mg cm 2.Zevztahu(4)vychází(chybyzezákona přenosu chyb, používám vztah vždy pro příslušnou energii) E 1=(2,65 ±0,4)MeV, η E 1 =15%, E 2 =(0,7 ±0,10)MeV, η E 2 =14%. 4 Diskuze Porovnáním výsledku všech tří způsobů měření maximální energie usuzuji, že nepřesnost měření připrvnímzpůsobuurčeníenergiezpůsobilanadhodnoceníkonstanty N 1,coždálezpůsobilopodhodnoceníkonstanty N 2 azmenšenívšechhodnotpoužitýchprovýpočetcharakteristikměkčí komponentyzáření.konstany N 1 a N 2 jsoupřitomtopostupuvelicecitlivénapřesnostměření, jelikož se regresí určená hodnota vyskytuje v argumenty exponenciály. Proto se také snížila hodnota plošné hmotnosti, pro kterou jsou počty částic měkčí komponenty v rámci chyby nulové. Pro určení doletu měkčí komponenty jsem tedy radši použila hodnotu, od které dále platí lineární vztahln N kor protvrdšíkomponentu(vizgraf2). Většina hodnot zde vypočtených závisí na počtu bodů, započtených do regrese, případně na počátečních hodnotách koeficientů, velikost chyb je tedy spíše jen orientační a z velké části odhadnutá.
Petra Suková, 3.ročník 5 Pozn.: Chyba posledních dvou měření je příliš velká pro vykreslení do grafu, viz tab. 2 Další chybu do měření zanáší fakt, že nelze plíšky přídávat případně odebírat tak, abych s ostatními nepohnula, drobné změny geometrie tak mohou každou naměřenou hodnotu ovlivnit nepředpověditelým způsobem. Tlustší plíšky, přidávané v oboru vyšších plošných hmotností měly jinou(zpravidla větší) plochu než plíšky tenké, geometrie stínítka se tedy v průběhu měření poměrně značně měnila. Také při měření pozadí jsem použila tlusté hliníkové plíšky, které měly větší plochu. Hodnotymaximálníenergiesesiceneshodujívrámcisvýchchyb,chybahodnoty E 1 jevšak pouze chybou lineární regrese, kde není započítána chyba způsobená výběrem použitých bodů. Předpokládám,žetatochybamůžebýtutvrdšísložkyzářeníažořádvětší. 5 Závěr Z absorpčních koeficientů jsem určila metodou lineární regrese závislosti logaritmu počtu detekovaných částic hodnoty energií přímým fitováním závislosti(1) hodnoty E 1 =(2,5 ±0,1)MeV, η E1 =4%, E 2 =(0,5 ±0,06)MeV, η E2 =12%, E 1 =(3,1 ±0,4)MeV, η E 1 =12%,
Petra Suková, 3.ročník 6 E 2=(0,7 ±0,15)MeV, η E 2 =21%. Pomocí maximálního doletu jsem dospěla k hodnotám Použitá literatura E 1 =(2,65 ±0,4)MeV, η E 1 =15%, E 2 =(0,7 ±0,10)MeV, η E 2 =14%. [1] J. Mikulčák, B. Klimeš, J. Široký, V. Šůla, F. Zemánek: Matematické, fyzikální a chemické tabulky pro střední školy, SPN, Praha 1989 [2] Cejnar, P., Absorpce β-záření, Praha 1991, http://physics.mff.cuni.cz/vyuka/zfp/txt a408.pdf [3] Korbel, Z., Praktikum jaderné fyziky I., Praha 1971
Petra Suková, 3.ročník 7 D N σ N η N N kor σ Nkor η Nkor ln N kor σ ln Nkor η ln Nkor [mg cm 2 ] [s 1 ] [s 1 ] [s 1 ] [s 1 ] [s 1 ] [s 1 ] 9,7 166 5 0,03 164 5 0,03 5,10 0,03 0,006 10,3 163 4 0,02 161 4 0,02 5,08 0,02 0,005 19,4 134 4 0,03 132 4 0,03 4,89 0,03 0,007 20,5 129 3 0,02 127 3 0,02 4,85 0,02 0,005 29,1 112 4 0,03 110 4 0,03 4,70 0,03 0,007 30,2 108 2 0,02 106 2 0,02 4,67 0,02 0,005 38,9 91 3 0,03 90 3 0,03 4,50 0,03 0,007 40,1 96 2 0,02 95 2 0,02 4,55 0,02 0,005 48,7 90 3 0,03 89 3 0,03 4,49 0,03 0,007 49,8 83 2 0,02 82 2 0,02 4,40 0,02 0,005 58,6 74 2 0,03 72 2 0,03 4,28 0,03 0,008 59,6 76 2 0,02 75 2 0,02 4,31 0,02 0,005 68,8 71 2 0,03 69 2 0,03 4,24 0,03 0,008 69,4 70 2 0,02 68 2 0,02 4,22 0,02 0,006 79,1 62 1 0,02 60 1 0,02 4,09 0,02 0,005 89,6 58 1 0,02 56 1 0,02 4,03 0,02 0,005 100,2 51,6 0,9 0,02 50 1 0,02 3,91 0,02 0,005 110,8 49,2 0,9 0,02 47,5 0,9 0,02 3,86 0,02 0,005 121,6 45,0 0,8 0,02 43,4 0,9 0,02 3,77 0,02 0,005 132,6 41,2 0,8 0,02 39,5 0,8 0,02 3,68 0,02 0,006 143,9 40,1 0,7 0,02 38,5 0,8 0,02 3,65 0,02 0,006 155,2 36,7 0,7 0,02 35,1 0,7 0,02 3,56 0,02 0,006 180,3 32,0 0,6 0,02 30,3 0,6 0,02 3,41 0,02 0,006 205,6 27,2 0,4 0,01 25,6 0,4 0,02 3,24 0,02 0,005 230,9 23,7 0,5 0,02 22,1 0,6 0,03 3,09 0,03 0,009 257,1 21,3 0,5 0,02 19,7 0,5 0,03 2,98 0,03 0,009 286,7 18,6 0,4 0,02 16,9 0,5 0,03 2,83 0,03 0,010 420,7 9,2 0,2 0,02 7,5 0,3 0,03 2,02 0,03 0,017 557,7 4,3 0,1 0,02 2,6 0,1 0,06 0,97 0,06 0,057 694,7 2,6 0,1 0,02 1,0 0,1 0,11 0,0 0,1 4,060 835,7 2,1 0,1 0,03 0,4 0,1 0,27-0,8 0,3 0,323 976,7 1,9 0,1 0,03 0,3 0,1 0,42-1,3 0,4 0,317 1117,8 1,9 0,1 0,03 0,3 0,1 0,44-1,4 0,4 0,320 Tabulka 1: Měření počtu impulsů v závislosti na hmotovém absorpčním koeficientu
Petra Suková, 3.ročník 8 D[mg cm 2 ] N 1 [s 1 ] σ N1 [%] N 2 [s 1 ] σ N2 [%] ln N 2 [s 1 ] σ lnn2 [%] 9,7 100 5 64 10 4,2 0,2 10,3 99 5 62 9 4,1 0,1 19,4 94 5 39 9 3,7 0,2 20,5 93 5 34 8 3,5 0,2 29,1 88 5 22 8 3,1 0,4 30,2 87 5 19 7 2,9 0,4 38,9 83 4 7 7 2,0 1,0 40,1 82 4 13 7 2,5 0,5 48,7 78 4 11 7 2,4 0,7 49,8 77 4 5 6 1,5 1,4 58,6 73 4-1 7 59,6 72 4 2 6 0,8 2,7 68,8 68 4 1 6 0,0 6,0 69,4 68 4 0 6-2,2 52,8 79,1 64 4-4 5 89,6 60 4-4 5 100,2 56 3-6 5 110,8 52 3-4 5 121,6 48 3-5 5 132,6 45 3-6 5 143,9 42 3-4 4 155,2 39 3-4 3 180,3 33 2-3 3 205,6 28 2-3 3 230,9 24 2-2 3 257,1 20 2-1 2 286,7 17 1 0 2 420,7 7,0 0,7 0,5 1,0 557,7 2,9 0,4-0,3 0,5 694,7 1,2 0,2-0,2 0,3 835,7 0,48 0,08 0,0 0,2 976,7 0,19 0,04 0,1 0,1 1117,8 0,08 0,02 0,2 0,1 Tabulka2:Určenéhodnoty N 1 a N 2