Státní bakalářská zkouška. 9. 05 Fyzika (učitelství) Zkouška - teoretická fyzika (test s řešením) Jméno: Pokyny k řešení testu: Ke každé úloze je správně pouze jedna odpověď. Čas k řešení je 0 minut (6 minut na úlohu): snažte se nejprve rychle vyřešit ty nejsnazší úlohy, pak se vracejte ke složitějším. Při řešení smíte používat kalkulačku. Fyzikální konstanty a materiálové parametry, které budete při řešení potřebovat, jsou na konci testu. Pracujte samostatně! Při pokusu o spolupráci s ostatními by Váš test byl okamžitě ukončen. Pokud si budete myslet, že žádná z nabízených odpovědí není správná, uveďte vlastní řešení. Pokud si přesto nejste jisti svým výsledkem, můžete tipovat - za špatnou odpověď se body nestrhávají. Úlohy. Kolimovaný svazek He-Ne laseru o vlnové délce 63 nm, který lze považovat za rovinnou vlnu, dopadá v kolmém směru na štěrbinu šířky mm. Těsně za štěrbinou je umístěná čočka s obrazovou ohniskovou vzdáleností f = 000 mm. Na stínítku umístěném v obrazové ohniskové rovině čočky se vytvoří ohybový obrazec, který může být popsán v přístupu Fraunhoferovy teorie ohybu. Určete vzdálenost mezi centrálním maximem a třetím minimem ohybového obrazce. a),365 mm, b) 0,45 mm, c) 0,63 mm, d),896 mm, e),64 mm, f) 0,75 mm,. Svazek mionů se v laboratorní soustavě pohybuje rychlostí v = 0, 8 c. Střední doba života mionů v jejich klidové soustavě je τ =, 0 6 s. Jaká je střední vzdálenost, kterou miony urazí v laboratorní soustavě? a) 30 m b) 530 m c) 660 m d) 880 m e) 00 m f) 800 m 3. Jeden litr vody o teplotě 0 C smícháme s jedním litrem vody o teplotě 5 C. Jak se přitom změní entropie této soustavy? a) Klesne o 30 J/K b) Vzroste o 450 J/K c) Klesne o 44 J/K d) Vzroste o 0 J/K e)klesne o, J/K f) Vzroste o 0,30 J/K
4. Jaká je maximální kinetická energie elektronů vystupujících z rubidiové elektrody ozářené světlem o vlnové délce 430 nm? a) 79 mev b) 90 mev c),45 ev d) 3,90 ev e),3 ev f),8 ev 5. Na obrázku jsou znázorněny dva kruhové děje ABCD a AEFD. Pracovní látkou je plyn s dvouatomovými molekulami, který má ve stavu zobrazeném bodem A termodynamickou teplotu T. Porovnejte účinnosti obou kruhových dějů η /η. Řešte pro hodnoty p =, 00 0 5 Pa, V =, 00 dm 3, T = 300 K. p 4p E F p p B A C D V V V a) η /η = 0,75, b) η /η =,33, c) η /η = 0,43, d) η /η =,33, e) η /η = 0,50, f) η /η =,00, 6. Satelit obíhá po kruhové dráze kolem planety. V určitý okamžik na krátkou dobu zapne své motory a působením jejich síly zvýší svou rychlost o 0 %. Jak se poté změní oběžná dráha satelitu? F a) Vzroste o 7,5 %. b) Klesne o 3, %. c) Vzroste o 3 %. d) Klesne o 7 %. e) Vzroste o 4 %. f) Klesne o 5 %. 7. Určete proudy v jednotlivých větvích elektrického obvodu na obrázku, je-li vnitřní odpor zdroje i = 0, elektromotorické napětí je U e = V a odpory rezistorů jsou = 5 Ω, = 5 Ω a 3 = 0 Ω. I I 3 U e I 3 a) I = 4, 5 A, I =, 7 A, I 3 =, 55 A, b) I =, 0 A, I = 0, 8 A, I 3 =, A, c) I = 5, 86 A, I = 3, 53 A, I 3 =, 33 A, d) I = 0, 8 A, I =, 0 A, I 3 =, A, e) I = 4, 5 A, I =, 55 A, I 3 =, 7 A, f) I = 0, 5 A, I =, 5 A, I 3 =, 0 A,
8. Vektor elektrické intenzity elektrostatického pole je popsán výrazem ( x + y x E = E 0,, z ), 0 0 0 kde E 0 = V/m a 0 = m. Jakou práci toto pole vykoná při přenesení bodového náboje Q = 0 µc z počátku souřadnicového systému do bodu (4, 0, 0) m? a) 0, J b) mj c) 40 µj d) -4,6 0 9 J e) 0 J f) - µj 9. V prostředí o relativní permitivitě 4,4 je v okolí počátku souřadnicové soustavy vektor elektrické intenzity dán vztahem E = E 0 r/ 0, kde E 0 = 40 V/m, 0 = m a r je polohový vektor. Jaké množství náboje se nachází v kuličce se středem v počátku souřadnicové soustavy o poloměru mm? a), 0 6 C b) 4,0 0 4 C c) 3,9 0 C d) 5, 0 0 C e),7 0 8 C f) 4, 0 6 C 0. Svazek světla prochází postupně třemi polarizátory, přičemž druhý polarizátor má rovinu polarizace vůči prvnímu otočenou o 45 a třetí vůči prvnímu o 90 (viz obrázek). Pokud je intenzita světla za prvním polarizátorem I, jaká je intenzita I 3 za třetím polarizátorem? I 3 I I I 0 a) 0 b) 6,5% I c) 5% I d) 5% I e) 59% I f) 86% I. Závaží o hmotnosti 4,5 g zavěšené na pružině kmitá s frekvencí 8 Hz a amplitudou 5 mm. Jaká je celková mechanická energie této soustavy, pokud hodnota potenciální energie v rovnovážné poloze je rovna nule? a) 8 mj b) 6,5 mj c) J d) 560 µj e) µj f) 3,0 J. Atmosférický uhlík obsahuje radionuklid 4 C přibližně v koncentraci 0 (jeden z 0 atomů uhlíku je 4 C). Jakou aktivitu má jeden gram atmosférického CO? a) 3 0 5 Bq b) 5 0 Bq c) 50 Bq d) 0 4 Bq e) 7 0 7 Bq f) 3 0 0 Bq 3. Měrná tepelná kapacita se při nízké teplotě u mnoha kovů mění s teplotou T podle vztahu c = AT 3, kde A je konstanta. Odhadněte množství tepla potřebného k ohřátí g olova z 5 K na 5 K, jestliže pro olovo je A = 8, 0 3 J kg K 4. a) 00 mj b),3 J c) 63 J d) 65 µj e) 3,3 µj f) 9 mj 3
4. Elektrické zařízení připojené ke zdroji střídavého napětí o efektivní hodnotě 30 V a frekvenci 50 Hz se chová jako sériově zapojený LC obvod s parametry = 7 Ω, L = 85 mh, C = 30 µf. Jaká je efektivní hodnota proudu tekoucího tímto zařízením? L C a) 9,5 A b) 6,3 A c),8 A d) 7, A e) 4 A f) 6 A 5. Částice o klidové hmotnosti M se rozpadá na částici s klidovou hmotností m a foton. Jaká je hybnost fotonu v soustavě hmotného středu? a) M m 4M c b) M m M c c) M m M c d) M m M c e) 4 M m M c f) M +m M c 6. Na laně provlečeném přes pevnou kladku visí na jednom konci závaží o hmotnosti kg a na druhém konci závaží o hmotnosti 5 kg. S jakým zrychlením se budou závaží pohybovat? Hmotnost lana a kladky zanedbejte. a) 5 g b) 3 4 g c) 5 3 g d) 5 6 g e) 3 g f) 8 7 g 7. Z nejvyššího bodu A koule o poloměru =60 mm klouže bez tření malé těleso po povrchu koule dolů a v bodě B se od koule oddělí. Jakou rychlostí se těleso pohybuje v bodě B? h A B a) 3, cm/s b) 79 cm/s c) 4 cm/s d) 890 cm/s e) 5 cm/s f) 63 cm/s 8. V tabulce jsou uvedena kvantová čísla pro šest stavů atomu vodíku. Ve kterém ze stavů má vodíkový elektron největší velikost orbitálního momentu hybnosti? n l m l s a 3 0 b c 5 0 d 6 0 e 4 3 - f 0 0 a) b) c) d) e) f) 4
9. Spojná čočka vytváří obraz s příčným měřítkem zobrazení m =. Jestliže přiblížíme předmět k čočce o 5 mm, změní se příčné měřítko zobrazení na hodnotu m = 4. Jaká je ohnisková vzdálenost čočky? a) f = 30 mm, b) f = 40 mm, c) f = 50 mm, d) f = 60 mm, e) f = 70 mm, f) f = 80 mm, 0. Vodič protékaný proudem leží v ose x, proud teče v kladném směru osy x, jak je znázorněno na obrázku. V bodě A je umístěna magnetka, která se může volně otáčet v libovolném směru. Ve směru které šipky se vychýlí jižní pól magnetky pod vlivem magnetického pole proudu? a z f d A c e b y I x a) b) c) d) e) f) Hodnocení: A: 0, 9; B: 8, 7; C: 6, 5; D: 4, 3; E:,. ODPOVĚDI: d, d, 3f, 4a, 5a, 6e, 7b, 8c, 9a, 0d, b, b, 3a, 4d, 5b, 6e, 7f, 8e, 9d, 0d 5
Fyzikální konstanty a materiálové parametry κ = 6, 67 0 N m kg N A = 6, 0 0 3 mol = 8, 34 J K mol c =, 998 0 8 m s ɛ 0 = 8, 854 0 F m µ 0 = 4π 0 7 H m e =, 60 0 9 C u =, 66 0 7 kg m p =, 00783u m n =, 00867u m e = 9, 09 0 3 kg h = 6, 656 0 34 J s h =, 0545 0 34 J s k B =, 38 0 3 J K elativní permitivity Pevné látky ɛ r Kapaliny ɛ r Plyny ɛ r dřevo (suché) 8 benzen,3 dusík,0006 kamenná sůl 5,6 etanol 4 amoniak,007 kaučuk, 3 glycerol 43 helium,00007 křemen 4,4 chloroform 5, chlorovodík,003 papír,5 kys. mravenčí 58 kyslík,00055 parafín metanol 34 metan,00094 porcelán 6 nitrobenzen 36,4 oxid siřičitý,0095 sklo 5 0 petrolej,0 vodík,0006 slída 6 8 voda 8 vzduch,00060 Vlastnosti vesmírných těles Slunce 3,846 0 6 W,,39 mil. km,,99 0 30 kg Merkur 0,387 au, 439 km, 3,30 0 3 kg Venuše 0,73 au, 6 05 km, 4,87 0 4 kg Země 49 mil. km, 6 37 km, 5,97 0 4 kg Mars,5 au, 3 390 km, 6,4 0 3 kg Jupiter 5,0 au, 70 000 km,,90 0 7 kg Saturn 9,58 au, 60 000 km, 5,68 0 6 kg Uran 9, au, 5 000 km, 8,68 0 5 kg Neptun 30 au, 4 500 km,,0 0 6 kg Měsíc 384 tis. km, 738 km, 7,35 0 kg 6
Indexy lomu (n D je index lomu dané látky vůči vzduchu pro žluté světlo λ D = 589, 3 nm) n D n D n D vakuum 0,9997 lněný olej,486 led,3 vodík 0,99985 korunové sklo lehké,55 metanol,39 kyslík 0,99998 flintové sklo lehké,608 voda,333 vzduch,00000 korunové sklo těžké,65 etanol,36 dusík,0000 flintové sklo těžké,75 glycerol,469 vodní pára 0,99996 diamant,47 kanadský balzám,54 Měrný odpor vodičů ( je měrný odpor při 0 C, α je teplotní součinitel odporu) α α µωm 0 3 K µωm 0 3 K bronz 0,7 cín 0,7 0,4 hliník 0,07 4,0 hořčík 0,044 4,0 měď 0,078 4,0 mosaz 0,08,5 nikl 0,07 6,7 olovo 0, 4, platina 0,05 3,9 rtuť 0,958 0,9 stříbro 0,06 4,0 zinek 0,06 4,0 kg m 3 Hustoty pevných látek a kapalin kg m 3 kg m 3 asfalt 300 beton 800 00 aceton 79 bronz 8700 89000 cukr 600 benzín 700 750 diamant 3500 korek 00 350 benzen 879 křemen 600 máslo 90 etanol 789 mosaz 8600 ocel 7400 8000 glycerol 60 parafín 870 930 plexisklo 80 metanol 79 sklo (tabulové) 400 600 sůl kuchyňská 60 petrolej 760 860 vosk 950 980 žula 600 900 rtuť 3546 Hustota, součinitel délkové roztažnosti a měrná tepelná kapacita některých prvků při teplotě 0 C a hustota a součinitel objemové roztažnosti kapalin při 0 C Prvek 0 α 0 c 0 kg m 3 0 3 K kj kg K cesium 870 0,097 0,30 cín 780 0,07 0,7 hliník 700 0,04 0,869 chrom 700 0,008 0,440 křemík 330 0,00 0,703 měď 8930 0,07 0,383 nikl 8900 0,03 0,446 olovo 340 0,09 0,9 stříbro 0500 0,09 0,34 uran 9050-0,7 zlato 990 0,04 0,9 železo 7860 0,0 0,45 Kapalina 0 kg m 3 β 0 0 3 K aceton 79,43 etanol 789,0 glycerol 60 0,50 metanol 79,9 terpentýnový olej 855 0,90 rtuť 3546 0,8 voda 998 0,8 7
Poločasy rozpadu některých izotopů Izotop t / Izotop t / Izotop t / 3 H,3 let 0 F, s 4 C 5 730 let 4 Na 5,0 h 3 P 4,8 d 35 S 88 d 36 Cl 3,0 0 5 let 40 K,8 0 9 let 45 Ca 63 d 59 Fe 44,5 d 60 Co 5,7 let 8 Br 35,3 h 90 Sr 8,8 let 9 I,6 0 7 let 3 I 8,0 d 37 Cs 30 let 98 Au,69 d 6 a 600 let 35 U 7,04 0 8 let 38 U 4,47 0 9 let 39 Pu,44 0 4 let n 3,8 d 0 Po 40 d Výstupní práce pro některé prvky Prvek W [ev] Prvek W [ev] Prvek W [ev] Li,9 Be 4,98 Na,75 Mg 3,66 Al 4,8 Si 4,85 K,30 Ca,87 Ti 4,33 Cr 4,5 Fe 4,5 Cu 4,5 Zn 4,33 Se 5,9 b,6 Cs,4 Ba,7 Ta 4,5 W 4,55 Ir 5,7 Au 5, Důležité parametry vody Měrná tepelná kapacita vody 4, kj kg K Měrná tepelná kapacita ledu, kj kg K Měrné skupenské teplo varu vody,6 MJ kg Měrné skupenské teplo tání ledu 334 kj kg Povrchové napětí 73 0 3 N m Periodická tabulka prvků s relativními atomovými hmotnostmi I II III IV V VI VII VIII H,008 He 4,003 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 Li Be B C N O F Ne 6,939 9,0 Na 3 4 5 6 Mg,99 4,3 9 0 3 4 5 6 7 8 9 30 3 3 33 34 K Ca Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni 39,0 40,08 44,96 47,90 50,94 5,00 54,94 55,85 58,93 58,7 37 38 39 40 4 4 43 44 45 46 47 48 49 50 5 5 b Sr Y Zr Nb Mo Tc u h Pd 85,47 87,6 88,9 9, 9,9 95,94 [99] 0, 0,9 06,4 55 56 57 87 88 89 7 73 74 75 76 77 78 79 80 8 8 83 84 Cs Ba La Hf Ta W e Os Ir Pt 3,9 37,3 38,9 78,5 80,9 83,9 86, 90, 9, 95, 04 05 06 07 08 09 0 Fr a Ac f Db Sg Bh Hs Mt Ds [3] [6] [7] [6] 0,8,0 4,0 6,00 9,00 0,8 Al Si P 9 7 Cl Ar 6,98 8,09 30,97 3,06 35,45 39,95 0 8 35 36 Cu Zn Ga Ge As Se Br Kr 63,55 65,37 69,7 7,59 74,9 78,96 79,90 83,80 53 54 Ag Cd In Sn Sb Te I Xe 07,9,4 4,8 8,7,8 7,6 6,9 3,3 S 85 86 Au Hg Tl Pb Bi Po At n 97,0 00,6 04,4 07, 09,0 [09] [0] [] 58 59 60 6 6 63 64 65 66 67 68 69 70 Ce Pr Nd Pm Sm Eu Gd Tb 40, 40,9 44, [45] 50,4 5,0 57,3 58,9 90 9 9 93 Th Pa U Np Pu Am Cm Bk 3,0 [3] 38,0 [37] [44] [43] [47] [47] Dy Ho Er Tm Yb Lu 6,5 64,9 67,3 68,9 73,0 75,0 94 95 96 97 98 99 00 0 0 03 Cf Es Fm Md No Lr [5] [5] [57] [58] [59] [60] 7 8