Učební osnovy Vzdělávací oblast: Vyučovací předmět: Matematika a její aplikace Matematika Charakteristika vyučovacího předmětu Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace je v základním vzdělávání založena především na aktivních činnostech, které jsou typické pro práci s matematickými objekty a pro užití matematiky v reálných situacích. Poskytuje vědomosti a dovednosti potřebné v praktickém životě a umožňuje tak získávat matematickou gramotnost. Pro tuto svoji nezastupitelnou roli prolíná celým základním vzděláváním a vytváří předpoklady pro další úspěšné studium. Vzdělávání klade důraz na důkladné porozumění základním myšlenkovým postupům a pojmům matematiky a jejich vzájemným vztahům. Žáci si postupně osvojují některé pojmy, algoritmy, terminologii, symboliku a způsoby jejich užití. Vzdělávací obsah vzdělávacího oboru Matematika a její aplikace je rozdělen na čtyři tematické okruhy. V tematickém okruhu Čísla a početní operace na prvním stupni, na který navazuje a dále ho prohlubuje na druhém stupni tematický okruh Číslo a proměnná, si žáci osvojují aritmetické operace v jejich třech složkách: dovednost provádět operaci, algoritmické porozumění (proč je operace prováděna předloženým postupem) a významové porozumění (umět operaci propojit s reálnou situací). Učí se získávat číselné údaje měřením, odhadováním, výpočtem a zaokrouhlováním. Seznamují se s pojmem proměnná a s její rolí při matematizaci reálných situací. Seznamují se se Standardy finanční gramotnosti, s gramotností peněžní, rozpočtovou a cenovou. V dalším tematickém okruhu Závislosti, vztahy a práce s daty žáci rozpoznávají určité typy změn a závislostí, které jsou projevem běžných jevů reálného světa, a seznamují se s jejich reprezentacemi. Uvědomují si změny a závislosti známých jevů, docházejí k pochopení, že změnou může být růst i pokles a že změna může mít také nulovou hodnotu. Tyto změny a závislosti žáci analyzují z tabulek, diagramů a grafů, v jednoduchých případech je konstruují a vyjadřují matematickým předpisem nebo je podle možností modelují s využitím vhodného počítačového software nebo grafických kalkulátorů. Zkoumání těchto závislostí směřuje k pochopení pojmu funkce. V tematickém okruhu Geometrie v rovině a v prostoru žáci určují a znázorňují geometrické útvary a geometricky modelují reálné situace, hledají podobnosti a odlišnosti útvarů, které se vyskytují všude kolem nás, uvědomují si vzájemné polohy objektů v rovině (resp. v prostoru), učí se porovnávat, odhadovat, měřit délku, velikost úhlu, obvod a obsah (resp. povrch a objem), zdokonalovat svůj grafický projev. Zkoumání tvaru a prostoru vede žáky k řešení polohových a metrických úloh a problémů, které vycházejí z běžných životních situací. Důležitou součástí matematického vzdělávání jsou Nestandardní aplikační úlohy a problémy, jejichž řešení může být do značné míry nezávislé na znalostech a dovednostech školské matematiky, ale při němž je nutné uplatnit logické myšlení. Tyto úlohy by měly prolínat všemi tematickými okruhy v průběhu celého základního vzdělávání. Žáci se učí řešit problémové situace a úlohy z běžného života, pochopit a analyzovat problém, utřídit údaje a podmínky, provádět situační náčrty, řešit optimalizační úlohy. Řešení logických úloh, jejichž obtížnost je závislá na míře rozumové vyspělosti žáků, posiluje vědomí žáka ve vlastní schopnosti logického uvažování a může podchytit i ty žáky, kteří jsou v matematice méně úspěšní.
Žáci se učí využívat prostředky výpočetní techniky (především kalkulátory, vhodný počítačový software, určité typy výukových programů) a používat některé další pomůcky, což umožňuje přístup k matematice i žákům, kteří mají nedostatky v numerickém počítání a v rýsovacích technikách. Zdokonalují se rovněž v samostatné a kritické práci se zdroji informací. Cílové zaměření vzdělávací oblasti Vzdělávání v dané vzdělávací oblasti směřuje k utváření a rozvíjení klíčových kompetencí tím, že vede žáka k: využívání matematických poznatků a dovedností v praktických činnostech odhady, měření a porovnávání velikostí a vzdáleností, orientace rozvíjení paměti žáků prostřednictvím numerických výpočtů a osvojováním si nezbytných matematických vzorců a algoritmů rozvíjení kombinatorického a logického myšlení, ke kritickému usuzování a srozumitelné a věcné argumentaci prostřednictvím řešení matematických problémů rozvíjení abstraktního a exaktního myšlení osvojováním si a využíváním základních matematických pojmů a vztahů, k poznávání jejich charakteristických vlastností a na základě těchto vlastností k určování a zařazování pojmů vytváření zásoby matematických nástrojů (početních operací, algoritmů, metod řešení úloh) a k efektivnímu využívání osvojeného matematického aparátu vnímání složitosti reálného světa a jeho porozumění; k rozvíjení zkušenosti s matematickým modelováním (matematizací reálných situací), k vyhodnocování matematického modelu a hranic jeho použití; k poznání, že realita je složitější než její matematický model, že daný model může být vhodný pro různorodé situace a jedna situace může být vyjádřena různými modely provádění rozboru problému a plánu řešení, odhadování výsledků, volbě správného postupu k vyřešení problému a vyhodnocování správnosti výsledku vzhledem k podmínkám úlohy nebo problému přesnému a stručnému vyjadřování užíváním matematického jazyka včetně symboliky, prováděním rozborů a zápisů při řešení úloh a ke zdokonalování grafického projevu rozvíjení spolupráce při řešení problémových a aplikovaných úloh vyjadřujících situace z běžného života a následně k využití získaného řešení v praxi; k poznávání možností matematiky a skutečnosti, že k výsledku lze dospět různými způsoby rozvíjení důvěry ve vlastní schopnosti a možnosti při řešení úloh, k soustavné sebekontrole při každém kroku postupu řešení, k rozvíjení systematičnosti, vytrvalosti a přesnosti, k vytváření dovednosti vyslovovat hypotézy na základě zkušenosti nebo pokusu a k jejich ověřování nebo vyvracení pomocí protipříkladů Vzdělávání v oblasti dále směřuje k: osvojování základních matematických pojmů a vztahů postupnou abstrakcí a zobecňováním reálných jevů, k poznávání jejich charakteristických vlastností a na základě těchto vlastností k určování a zařazování pojmů; vytváření zásoby matematických nástrojů (pojmů a vztahů, algoritmů, metod řešení úloh) a k efektivnímu využívání osvojeného matematického aparátu; rozvíjení zkušenosti s matematickým modelováním (činnostmi, kterými se učí poznávat a nalézat situace, v nichž se může orientovat prostřednictvím matematického popisu), k vyhodnocování matematického modelu, poznávání hranic jeho použití, uvědomování si, že realita je složitější než její matematický model, že daný model může být vhodný pro různorodé situace a jedna situace může být vyjádřena různými modely; provádění rozboru problému a plánu řešení, odhadování výsledků, volbě správného postupu při řešení slovních úloh a reálných problémů, k jeho realizaci a vyhodnocování
správnosti výsledku vzhledem k podmínkám úlohy nebo problému; zpřesňování vyjadřování a zdokonalování grafického projevu, porozumění matematickým termínům a symbolice a ke komunikaci na odpovídající úrovni (formulování nebo přijímání matematických poznatků nebo problémů a jeho způsobu řešení); rozvíjení zkušenosti s řešením úloh a problémů, poznávání možností matematiky a k uvědomování si skutečnosti, že k výsledku lze dospět různými způsoby; rozvíjení logického myšlení a úsudku, zdůvodňování matematických postupů, vytváření hypotéz na základě zkušenosti nebo pokusu a k jejich ověřování nebo vyvracení pomocí protipříkladů. 1. Společné výchovné a vzdělávací strategie k rozvoji klíčových kompetencí Výuka matematiky přispívá k utváření a rozvíjení klíčových kompetencí žáka takto: Kompetence k učení: Žáci se učí vybírat a využívat pro efektivní učení vhodné způsoby, operují s obecně užívanými termíny, znaky a symboly; tím, že učitel seznamuje žáky s několika různými postupy řešení a při výuce používá termíny, znaky a symboly, rozvíjí kreativitu a učební dovednosti žáků potřebné k samostatnému učení (práce s matematickými tabulkami, kalkulátory), používá vhodné učební pomůcky (rýsovací potřeby, obrazový materiál, modely těles, dataprojektory, interaktivní tabule, kalkulátory, pracovní listy, internetové stránky s matematickou tématikou, matematické programy) a věnuje se dovednosti autokorekce chyb Kompetence k řešení problémů: Žáci se učí samostatně řešit problémy, volit vhodné způsoby řešení, při řešení problémů užívají logické, matematické a empirické postupy; tím, že učitel žákům předkládá dostatečné množství vyřešených úloh a zadává dostatek úloh k samostatnému řešeni, zadává úkoly k posílení schopností žáků využívat vlastních zkušeností, individuálního přístupu k problémům, znalostí a kreativity při jejich řešení, předkládá modely matematických postupů, vede žáky k jejich porozumění a správnému používání Kompetence komunikativní: Žáci se učí formulovat a vyjadřovat své myšlenky a názory v logickém sledu, a to ústně i písemně; tím, že učitel dává prostor pro samostatné řešení zadaných problémů a jejich ústní i písemnou obhajobu, seznamuje žáky s historií matematiky, učí žáky aplikovat matematické postupy v praxi Kompetence sociální a personální: Žáci se učí účinně spolupracovat ve skupině a vytvářet si pozitivní představu o sobě samém; tím, že učitel zadává dostatek úloh pro skupinu žáků a dává žákům prostor objektivně hodnotit vlastní práci v kolektivu, vytváří partnerské vztahy učitel-žák a vnáší přátelskou atmosféru do procesu výuky, uplatňuje individuální přístup jak talentovaným žákům, tak i k žákům s poruchami učení Kompetence občanská: Žáci se učí respektovat přesvědčení druhých a rozhodovat se zodpovědně podle dané situace a podle svých možností; tím, že učitel vede žáky k uvědomění si odpovědnosti k sobě samému a rozvíjení důvěry ve vlastní schopnosti a možnosti při řešení úloh, k soustavné sebekontrole při každém kroku postupu, k respektování věkových, intelektových, sociálních a etnických zvláštností žáků Kompetence pracovní: Žáci se učí zpracovávat data získaná pozorováním a měřením; tím, že učitel žáky seznámí s různými metodami zápisu naměřených hodnot, vede žáky k samostatnosti, k vytrvalosti a přesnosti, k vytváření dovednosti vyslovovat hypotézy na základě zkušenosti nebo pokusu a k jejich ověřování, rozvíjí smysl pro povinnost (příprava na výuku)
2. Tematické okruhy průřezových témat zařazené do předmětu matematika OSV OSV 1: OSV 2 OSV 3 OSV 4 OSV 5 OSV 6 OSV 9 OSV 10 EV EV 2 EV 4 Osobnostní a sociální výchova Osobnostní rozvoj Rozvoj schopností poznávání: cvičení pozornosti a soustředění; cvičení dovedností zapamatování, řešení problémů, dovednosti pro učení a studium Sebepoznání a sebepojetí: můj vztah ke mně samé/mu; moje učení, moje vztahy k druhým lidem Seberegulace a sebeorganizace: cvičení sebekontroly, sebeovládání, vůle, organizace vlastního času, plánování učení Psychohygiena: hledání pomoci při potížích Kreativita: cvičení pro rozvoj základních rysů kreativity (pružnosti nápadů, originality, schopnosti vidět věci jinak, citlivosti, schopnosti dotahovat nápady do reality) Sociální rozvoj Poznávání lidí: vzájemné poznávání ve skupině/třídě, rozvoj pozornosti vůči odlišnostem a hledání výhod v odlišnostech Kooperace a kompetice: rozvoj sociálních dovedností pro kooperaci (podřízení se, vedení a organizování práce skupiny) Morální rozvoj Řešení problémů a rozhodovací dovednosti: zvládání učebních problémů vázaných na látku předmětu Environmentální výchova Základní podmínky života: různá měření, tabulky, grafy Vztah člověka k prostředí: řešení odpadového hospodářství, ochrana přírody obce, zajišťování ochrany životního prostředí v obci VMEGS Výchova k myšlení v Evropských a globálních souvislostech VMEGS 1 Evropa a svět nás zajímá: místa, události v blízkém okolí mající vztah k Evropě a světu VMEGS 2 Objevujeme Evropu a svět: naše vlast a Evropa 3. Učební plán předmětu Matematika a její aplikace v souladu s učebním plánem školy ročník 6. 7. 8. 9. celkem počet hodin 5 4 4 5 18 Předmět Matematika a její aplikace je vyučován dle potřeby vyučujícího a konkrétního rozvrhu hodin v kmenových třídách, odborné učebně s interaktivní tabulí, případně v odborné učebně informatiky. V šestém a devátém ročníku je matematika posílená po jedné hodině s disponibilních hodin.
Vzdělávací obsah předmětu v 6. ročníku Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Období ročník: Počet hodin: 165 Učební texty: Matematika 3. období 6. ročník J.Coufalová, Š. Pěchoučková, J.Heil, Matematika pro 6.roč.(FORTUNA) J.Trejbal a kol.: Sbírka úloh z matematiky pro 6. a 7. ročník ZŠ (SPN) Očekávané výstupy předmětu Na konci 3. období základního vzdělávání žák: ČÍSLO A PROMĚNNÁ 1. provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu 2. zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností, účelně využívá kalkulátor 3. modeluje a řeší situace s využitím dělitelnosti v oboru přirozených čísel 4. užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek část (přirozeným číslem, poměrem, zlomkem, desetinným číslem, procentem) 5. řeší modelováním a výpočtem situace vyjádřené poměrem; pracuje s měřítky map a plánů 6. řeší aplikační úlohy na procenta (i pro případ, že procentová část je větší než celek) 7. matematizuje jednoduché reálné situace s využitím proměnných; určí hodnotu výrazu, sčítá a násobí mnohočleny, provádí rozklad mnohočlenu na součin pomocí vzorců a vytýkáním 8. formuluje a řeší reálnou situaci pomocí rovnic a jejich soustav 9. analyzuje a řeší jednoduché problémy, modeluje konkrétní situace, v nichž využívá matematický aparát v oboru celých a racionálních čísel ZÁVISLOSTI, VZTAHY A PRÁCE S DATY 10. vyhledává, vyhodnocuje a zpracovává data 11. porovnává soubory dat 12. určuje vztah přímé anebo nepřímé úměrnosti 13. vyjádří funkční vztah tabulkou, rovnicí, grafem 14. matematizuje jednoduché reálné situace s využitím funkčních vztahů
GEOMETRIE V ROVINĚ A V PROSTORU 15. zdůvodňuje a využívá polohové a metrické vlastnosti základních rovinných útvarů při řešení úloh a jednoduchých praktických problémů; využívá potřebnou matematickou symboliku 16. charakterizuje a třídí základní rovinné útvary 17. určuje velikost úhlu měřením a výpočtem 18. odhaduje a vypočítá obsah a obvod základních rovinných útvarů 19. využívá pojem množina všech bodů dané vlastnosti k charakteristice útvaru a k řešení polohových a nepolohových konstrukčních úloh 20. načrtne a sestrojí rovinné útvary 21. užívá k argumentaci a při výpočtech věty o shodnosti a podobnosti trojúhelníků 22. načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru ve středové a osové souměrnosti, určí osově a středově souměrný útvar 23. určuje a charakterizuje základní prostorové útvary (tělesa), analyzuje jejich vlastnosti 24. odhaduje a vypočítá objem a povrch těles 25. načrtne a sestrojí sítě základních těles 26. načrtne a sestrojí obraz jednoduchých těles v rovině 27. analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu NESTANDARDNÍ APLIKAČNÍ ÚLOHY A PROBLÉMY Cílové zaměření předmětu v 6. ročníku ZV 28. užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá řešení předkládaných nebo zkoumaných situací 29. řeší úlohy na prostorovou představivost, aplikuje a kombinuje poznatky a dovednosti z různých tematických a vzdělávacích oblastí Vzdělávání v předmětu v 6. ročníku směřuje k: využívání matematických poznatků a dovedností v praktických činnostech odhady, měření a porovnávání velikostí a vzdáleností, orientace v rovině a prostoru rozvíjení paměti žáků prostřednictvím numerických výpočtů a osvojováním si nezbytných matematických vzorců a algoritmů 6. ročník Očekávané výstupy Dílčí výstupy Učivo Průřezová témata poznámky Rovinné obrazce OVO16: charakterizuje a třídí základní rovinné útvary OVO 18: odhaduje a vypočítá obsah a obvod základních rovinných útvarů DV: poznává a určuje základní geometrické útvary DV : vypočítá obvod trojúhelníku a obvod a obsah čtverce a obdélníku Rovinná geometrie Přímka, polopřímka, úsečka Trojúhelník, obdélník, čtverec Kruh, kružnice Obvod rovinného obrazce Obsah čtverce a obdélníku, jednotky obsahu
OVO4: užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek - část (přirozeným číslem, poměrem, zlomkem, desetinným číslem, procentem) DV: zapíše a přečte desetinné číslo DV: znázorní desetinné číslo na číselné ose DV: porovná dvě a více desetinných čísel Desetinná čísla Desetinná čísla - zápis, znázorňování Porovnávání desetinných čísel OSV 1: Rozvoj schopností poznávání: cvičení dovedností zapamatování, řešení problémů; dovednosti učení a studium OVO2: zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností, účelně využívá kalkulátor OVO17: určuje velikost úhlu měřením a výpočtem OVO22: načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru ve středové a osové souměrnosti, určí osově a středově souměrný útvar DV: zaokrouhlí desetinné číslo na stovky, desítky, jednotky, desetiny, setiny DV: převádí jednotky délky, hmotnosti a obsahu DV: sčítá, odčítá, násobí a dělí desetinná čísla DV: definuje úhel jako část roviny DV: sestrojí osu úhlu DV: změří velikost úhlu úhloměrem, sestrojí úhel o dané velikosti DV: klasifikuje úhly podle jejich velikosti DV: pozná vedlejší, vrcholové, souhlasné a střídavé úhly a porovná jejich velikosti DV: sečte a odečte velikosti úhlů ve stupních a minutách DV: pozná shodné útvary DV:sestrojí obraz jednoduchého rovinného útvaru osově souměrného DV: pozná osově souměrný útvar a vyznačí všechny jeho osy souměrnosti Zaokrouhlování desetinných čísel Sčítání desetinných čísel Odčítání desetinných čísel Jednotky délky, hmotnosti a obsahu Násobení desetinných čísel Dělení desetinných čísel Slovní úlohy z oblasti cenové a rozpočtové gramotnosti. Hodnota peněz, tvorba cen, inflace. Úhel Úhel, osa úhlu Velikost úhlu Ostrý, pravý, tupý, přímý, nekonvexní a plný úhel Dvojice úhlů a jejich vlastnosti Sčítání a odčítání úhlů Osová souměrnost Shodné útvary Osová souměrnost Osově souměrné útvary a rozhodovací dovednosti: zvládání učebních problémů vázaných na látku předmětu a rozhodovací dovednosti: zvládání učebních problémů vázaných na látku předmětu a rozhodovací dovednosti: zvládání učebních problémů vázaných na látku předmětu
OVO15: zdůvodňuje a využívá polohové a metrické vlastnosti základních rovinných útvarů při řešení úloh a jednoduchých praktických problémů; využívá potřebnou matematickou symboliku OVO16: charakterizuje a třídí základní rovinné útvary OVO22: modeluje a řeší situace s využitím dělitelnosti v oboru přirozených čísel OVO15: provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu DV: vypočítá velikost třetího vnitřního úhlu v trojúhelníku DV: výpočtem ověří, zda lze trojúhelník zkonstruovat DV: rozliší trojúhelníky podle velikosti jeho vnitřních úhlů, uvede vlastnosti rovnostranného a rovnoramenného trojúhelníku DV: sestrojí výšky a těžnice trojúhelníku DV: sestrojí kružnici opsanou a vepsanou trojúhelníku DV: určí všechny dělitele daného přirozeného čísla DV: určí zadaný počet prvních násobků daného přirozeného čísla DV: uvede znaky dělitelnosti čísly 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 DV: rozliší prvočíslo a složené číslo DV: rozloží složené číslo na součin prvočísel DV: určí největšího společného dělitele a nejmenší společný násobek daných přirozených čísel DV: znázorní celé číslo na číselné ose DV: definuje absolutní hodnotu jako vzdálenost obrazu čísla na číselné ose od nuly Trojúhelník Součet vnitřních úhlů v trojúhelníku Trojúhelníková nerovnost Typy trojúhelníků Výšky trojúhelníku Těžnice trojúhelníku Kružnice opsaná a vepsaná trojúhelníku Dělitelnost Dělitel Násobek Znaky dělitelnosti přirozenými čísly od 2 do 10 Prvočísla a složená čísla Společní dělitelé Společné násobky Největší společný dělitel, nejmenší společný násobek Celá čísla Znázorňování celých čísel Absolutní hodnota celého čísla Čísla navzájem opačná OSV 1: Rozvoj schopností poznávání: cvičení dovednosti zapamatování, řešení problémů; dovednosti pro učení a studium a rozhodovací dovednosti: zvládání učebních problémů vázaných na látku předmětu OSV 1: Rozvoj schopností poznávání: cvičení dovedností zapamatování OSV 2: Můj vztah ke mně samé/mu: moje učení, moje vztahy k druhým lidem a rozhodovací dovednosti: zvládání učebních problémů vázaných na látku předmětu DV: uvede absolutní hodnotu daného čísla DV: porovná daná celá čísla DV: sčítá, odčítá, násobí a dělí celá čísla Porovnávání celých čísel Sčítání celých čísel Odčítání celých čísel Násobení celých čísel Dělení celých čísel
OVO23: určuje a charakterizuje základní prostorové útvary (tělesa), analyzuje jejich vlastnosti OVO24: odhaduje a vypočítá objem a povrch těles OVO25: načrtne a sestrojí sítě základních těles OVO26: načrtne a sestrojí obraz jednoduchých těles OVO28: užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá řešení předkládaných nebo zkoumaných situací OVO29: řeší úlohy na prostorovou představivost, aplikuje a kombinuje poznatky a dovednosti z různých tematických a vzdělávacích oblastí DV: rozliší krychli a kvádr DV: zobrazí krychli a kvádr včetně vyznačení viditelných a neviditelných hran DV: vypočítá povrch a objem krychle DV: vypočítá povrch a objem kvádru DV: převádí jednotky objemu DV: analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného geometrického aparátu DV: kombinuje poznatky a dovednosti z různých vzdělávacích oblastí a tematických celků Krychle kvádr Krychle a kvádr, jejich sítě Povrch a objem krychle Povrch a objem kvádru Jednotky objemu Nestandardní aplikační úlohy a problémy Číselné a logické řady Číselné a obrázkové analogie Logické a netradiční geometrické úlohy OSV 1: Rozvoj schopností poznávání: cvičení dovedností zapamatování, řešení problémů; dovednosti pro učení a studium OSV 1: Rozvoj schopností poznávání: cvičení pozornosti a soustředění; cvičení dovedností zapamatování, řešení problémů OSV 9: Kooperace a kompetence: vedení a organizování práce skupiny VMEGS 2:Objevujeme Evropu a svět: naše vlast a Evropa
Vzdělávací obsah předmětu v 7. ročníku Vzdělávací oblast: Vyučovací předmět: Období ročník: Matematika a její aplikace Matematika 3. období 7. ročník Počet hodin: 132 Učební texty: J.Coufalová, Š. Pěchoučková, J.Heil, Matematika pro 7.roč.(FORTUNA) J. Trejbal a kol : Sbírka úloh z matematiky pro 6. a 7. ročník ZŠ (SPN) Očekávané výstupy předmětu Na konci 3. období základního vzdělávání žáka: ČÍSLO A PROMĚNNÁ 1. provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu 2. zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností, účelně využívá kalkulátor 3. modeluje a řeší situace s využitím dělitelnosti v oboru přirozených čísel 4. užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek část (přirozeným číslem, poměrem, zlomkem, desetinným číslem, procentem) 5. řeší modelováním a výpočtem situace vyjádřené poměrem; pracuje s měřítky map a plánů 6. řeší aplikační úlohy na procenta (i pro případ, že procentová část je větší než celek) 7. matematizuje jednoduché reálné situace s využitím proměnných; určí hodnotu výrazu, sčítá a násobí mnohočleny, provádí rozklad mnohočlenu na součin pomocí vzorců a vytýkáním 8. formuluje a řeší reálnou situaci pomocí rovnic a jejich soustav 9. analyzuje a řeší jednoduché problémy, modeluje konkrétní situace, v nichž využívá matematický aparát v oboru celých a racionálních čísel ZÁVISLOSTI, VZTAHY A PRÁCE S DATY 10. vyhledává, vyhodnocuje a zpracovává data 11. porovnává soubory dat 12. určuje vztah přímé anebo nepřímé úměrnosti 13. vyjádří funkční vztah tabulkou, rovnicí, grafem 14. matematizuje jednoduché reálné situace s využitím funkčních vztahů
GEOMETRIE V ROVINĚ A V PROSTORU 15. zdůvodňuje a využívá polohové a metrické vlastnosti základních rovinných útvarů při řešení úloh a jednoduchých praktických problémů; využívá potřebnou matematickou symboliku 16. charakterizuje a třídí základní rovinné útvary 17. určuje velikost úhlu měřením a výpočtem 18. odhaduje a vypočítá obsah a obvod základních rovinných útvarů 19. využívá pojem množina všech bodů dané vlastnosti k charakteristice útvaru a k řešení polohových a nepolohových konstrukčních úloh 20. načrtne a sestrojí rovinné útvary 21. užívá k argumentaci a při výpočtech věty o shodnosti a podobnosti trojúhelníků 22. načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru ve středové a osové souměrnosti, určí osově a středově souměrný útvar 23. určuje a charakterizuje základní prostorové útvary (tělesa), analyzuje jejich vlastnosti 24. odhaduje a vypočítá objem a povrch těles 25. načrtne a sestrojí sítě základních těles 26. načrtne a sestrojí obraz jednoduchých těles v rovině 27. analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu NESTANDARDNÍ APLIKAČNÍ ÚLOHY A PROBLÉMY Cílové zaměření předmětu v 6. ročníku ZV 28. užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá řešení předkládaných nebo zkoumaných situací 29. řeší úlohy na prostorovou představivost, aplikuje a kombinuje poznatky a dovednosti z různých tematických a vzdělávacích oblastí Cílové zaměření předmětu v 7. ročníku ZV Vzdělávání v předmětu v 7. ročníku směřuje k: využívání matematických poznatků a dovedností v praktických činnostech odhady, měření a porovnávání velikostí a vzdáleností, orientace v prostoru řešení problémů z praktického života, k poznání, že realita je složitější než její matematický model a že jedna situace může být vyjádřena různými modely rozvíjení paměti žáků prostřednictvím numerických výpočtů a osvojováním si nezbytných matematických vzorců a algoritmů 7. ročník Očekávané výstupy Dílčí výstupy Učivo Průřezová témata poznámky Zlomky OVO4: užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek část (přirozeným číslem, poměrem, zlomkem, desetinným číslem, procentem DV : vyjádří zlomkem část celku DV: znázorní jednoduché zlomky na číselné ose DV: uvede zlomek v základním tvaru Celek a jeho část Rozvinutý zápis v desítkové soustavě Znázorňování zlomků Rozšiřování zlomků Krácení zlomků a rozhodovací dovednosti: zvládání učebních problémů vázaných na látku předmětu OSV 3: Seberegulace a
OVO4: užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek část (přirozeným číslem, poměrem, zlomkem, desetinným číslem, procentem OVO21: užívá k argumentaci a při výpočtech věty o shodnosti trojúhelníků OVO22: načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru ve středové a osové souměrnosti, určí osově a středově souměrný útvar OVO5: řeší modelováním a výpočtem situace vyjádřené poměrem; pracuje s měřítky DV: porovná dané zlomky DV: vyjádří kladné racionální číslo zlomkem, desetinným číslem, příp. smíšeným číslem DV: sčítá, odčítá, násobí a dělí zlomky DV: vytvoří navzájem převrácená čísla DV: Upraví složený zlomek DV: vyjádří dané racionální číslo zlomkem, desetinným číslem, příp. smíšeným číslem DV: znázorní racionální číslo na číselné ose DV: porovná daná racionální čísla DV: sčítá, odčítá, násobí a dělí racionální čísla DV: pozná shodné geometrické útvary a v jednoduchých případech danou shodnost zapíše pomocí matematických symbolů DV: používá věty o shodnosti trojúhelníků k určení, zda jsou dva troj-úhelníky shodné či ne a ke konstrukci trojúhelníků DV: sestrojí obraz jednoduchého rovinného útvaru souměrně sdružený podle daného středu DV: pozná středově souměrný útvar a vyznačí jeho střed souměrnosti DV: rozlišuje pořadí členů v poměru DV: uvede poměr v základním Porovnávání zlomků Zlomky, desetinná a smíšená čísla Sčítání zlomků Odčítání zlomků Násobení zlomků Dělení zlomků Převrácené číslo Složený zlomek Racionální čísla Racionální čísla Znázorňování racionálních čísel Porovnávání racionálních čísel Sčítání a odčítání racionálních čísel Násobení a dělení racionálních čísel Shodnost Shodnost geometrických útvarů Shodnost trojúhelníků Věty o shodnosti trojúhelníků Středová souměrnost Opakování osové souměrnosti Středová souměrnost Středově souměrné útvary Poměr Poměr Rozšiřování a krácení poměru sebeorganizace: cvičení sebekontroly, sebeovládání, vůle, organizace volného času, plánování učení OSV 1: Rozvoj schopností poznávání: cvičení dovedností zapamatování, řešení problémů OSV 4: Psychohygiena: hledání po-moci při obtížích a rozhodovací dovednosti: zvládání učebních problémů vázaných na látku předmětu OSV 4: Psychohygiena: hledání po-moci při obtížích a rozhodovací dovednosti: zvládání učebních problémů vázaných na látku předmětu a rozhodovací dovednosti: zvládání učebních problémů
map a plánů OVO20: načrtne a sestrojí rovinné útvary OVO27: analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného aparátu OVO12: určuje vztah přímé anebo nepřímé úměrnosti OVO10: vyhledává, vyhodnocuje a zpracovává data OVO11: porovnává soubory dat OVO4: užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek část (přirozeným číslem, tvaru DV: řeší slovní úlohy s využitím poměru DV:Roztřídí pravidelné mnohoúhelníky DV: pozná rovnoběžník a uvede, o který rovnoběžník se jedná DV: sestrojí výšky a úhlopříčky rovnoběžníku DV: porovná vlastnosti kosodélníku a kosočtverce DV: sestrojí daný rovnoběžník, vypočítá jeho obvod a obsah, ze vztahu pro obsah rovnoběžníku odvodí obsah trojúhelníku DV: pozná lichoběžník, charakterizuje pravoúhlý a rovnoramenných lichoběžník DV: sestrojí daný lichoběžník DV: vypočítá obvod a obsah lichoběžníku DV: rozliší přímou a nepřímou úměrnost DV: s porozuměním použije trojčlenku v jednoduchých slovních úlohách na přímou nebo nepřímou úměrnost DV: sestrojí obraz bodu v rovině a naopak z grafu určí souřadnice daného bodu DV: sestrojí graf přímé a nepřímé úměrnosti DV: definuje procento jako setinu z celku DV:Vypočítá základ, procentovou část a počet procent Počítání s poměry Postupný poměr Slovní úlohy Měřítko plánu a mapy Čtyřúhelníky Pravidelné mnohoúhelníky Rovnoběžník Výšky a úhlopříčky rovnoběžníku Kosodélník a kosočtverec Konstrukce rovnoběžníku Obvod a obsah rovnoběžníku, obsah trojúhelníku Lichoběžník Konstrukce lichoběžníku Obvod a obsah lichoběžníku Přímá a nepřímá úměrnost Přímá úměrnost, trojčlenka Nepřímá úměrnost Trojčlenka Pravoúhlá soustava souřadnic v rovině Graf přímé úměrnosti Graf nepřímé úměrnosti Procenta Procenta, promile Základ, procentová část Počet procent vázaných na látku předmětu a rozhodovací dovednosti: zvládání učebních problémů vázaných na látku předmětu OSV 4: Psychohygiena: hledání po-moci při obtížích a rozhodovací dovednosti: zvládání učebních problémů vázaných na látku předmětu a rozhodovací dovednosti: zvládání učebních problémů vázaných na látku předmětu
poměrem, zlomkem, desetinným číslem, procentem) OVO6: řeší aplikační úlohy na procenta (i pro případ, že procentová část je větší než celek) OVO23: určuje a charakterizuje základní prostorové útvary (tělesa), analyzuje jejich vlastnosti, OVO24: odhaduje a vypočítá objem a povrch těles OVO26: načrtne a sestrojí obraz jednoduchých těles DV: řeší slovní úlohy na procenta DV: vypočítá úrok, daň z úroku a výnos z vkladu v jednoduchých příkladech DV:Vypočítá slevy zboží, úvěr, leasing DV: Orientuje se penězích, jejích hodnotách a kurzovních listcích DV: pozná hranol, určí, co jsou podstavy a co stěny hranolu DV: načrtne a sestrojí síť trojbokého a čtyřbokého hranolu DV: vypočítá povrch a objem hranolu v jednoduchých případech Slovní úlohy na procenta Jednoduché úrokování Úroková míra a úrok Slevy zboží, úvěry, leasing,.. Hodnota peněz, rozpočtová gramotnost Kurzovní lístky Hranoly Hranoly Síť hranolu Povrch a objem hranolu EV 2: Základní podmínky života: různá měření, tabulky, grafy vázaných na látku předmětu: zvládání učebních problémů vázaných na látku předmětu Nestandardní aplikační úlohy a problémy OVO28: užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá řešení předkládaných nebo zkoumaných situací OVO29: řeší úlohy na prostorovou představivost, aplikuje a kombinuje poznatky a dovednosti z různých tematických a vzdělávacích oblastí DV: analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného geometrického aparátu DV: kombinuje poznatky a dovednosti DV: z různých vzdělávacích oblastí a tematických celků Číselné a logické řady Číselné a obrázkové analogie Logické a netradiční geometrické úlohy OSV 1: Rozvoj schopností poznávání: cvičení pozornosti a soustředění; cvičení dovedností zapamatování, řešení problémů OSV 9: Kooperace a kompetence: vedení a organizování práce skupiny VMEGS 2:Objevujeme Evropu a svět: naše vlast a Evropa
Vzdělávací obsah předmětu v 8. ročníku Vzdělávací oblast: Vyučovací předmět: Období ročník: Matematika a její aplikace Matematika 3. období 8. ročník Počet hodin: 132 Učební texty: J.Coufalová, Š. Pěchoučková, J.Heil, Matematika pro 8. roč.(fortuna), J. Trejbal a kol. : Sbírka úloh z matematiky pro 8.a 9. ročník ZŠ (SPN) Očekávané výstupy předmětu Na konci 3. období základního vzdělávání žák: ČÍSLO A PROMĚNNÁ 1. provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu 2. zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností, účelně využívá kalkulátor 3. modeluje a řeší situace s využitím dělitelnosti v oboru přirozených čísel 4. užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek část (přirozeným číslem, poměrem, zlomkem, desetinným číslem, procentem) 5. řeší modelováním a výpočtem situace vyjádřené poměrem; pracuje s měřítky map a plánů 6. řeší aplikační úlohy na procenta (i pro případ, že procentová část je větší než celek) 7. matematizuje jednoduché reálné situace s využitím proměnných; určí hodnotu výrazu, sčítá a násobí mnohočleny, provádí rozklad mnohočlenu na součin pomocí vzorců a vytýkáním 8. formuluje a řeší reálnou situaci pomocí rovnic a jejich soustav 9. analyzuje a řeší jednoduché problémy, modeluje konkrétní situace, v nichž využívá matematický aparát v oboru celých a racionálních čísel ZÁVISLOSTI, VZTAHY A PRÁCE S DATY 10. vyhledává, vyhodnocuje a zpracovává data 11. porovnává soubory dat 12. určuje vztah přímé anebo nepřímé úměrnosti 13. vyjádří funkční vztah tabulkou, rovnicí, grafem 14. matematizuje jednoduché reálné situace s využitím funkčních vztahů
GEOMETRIE V ROVINĚ A V PROSTORU 15. zdůvodňuje a využívá polohové a metrické vlastnosti základních rovinných útvarů při řešení úloh a jednoduchých praktických problémů; využívá potřebnou matematickou symboliku 16. charakterizuje a třídí základní rovinné útvary 17. určuje velikost úhlu měřením a výpočtem 18. odhaduje a vypočítá obsah a obvod základních rovinných útvarů 19. využívá pojem množina všech bodů dané vlastnosti k charakteristice útvaru a k řešení polohových a nepolohových konstrukčních úloh 20. načrtne a sestrojí rovinné útvary 21. užívá k argumentaci a při výpočtech věty o shodnosti a podobnosti trojúhelníků 22. načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru ve středové a osové souměrnosti, určí osově a středově souměrný útvar 23. určuje a charakterizuje základní prostorové útvary (tělesa), analyzuje jejich vlastnosti 24. odhaduje a vypočítá objem a povrch těles 25. načrtne a sestrojí sítě základních těles 26. načrtne a sestrojí obraz jednoduchých těles v rovině 27. analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu NESTANDARDNÍ APLIKAČNÍ ÚLOHY A PROBLÉMY Cílové zaměření předmětu v 6. ročníku ZV 28. užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá řešení předkládaných nebo zkoumaných situací 29. řeší úlohy na prostorovou představivost, aplikuje a kombinuje poznatky a dovednosti z různých tematických a vzdělávacích oblastí Cílové zaměření předmětu v 8. ročníku ZV Vzdělávání v předmětu v 8. ročníku směřuje k: využívání matematických poznatků a dovedností v praktických činnostech odhady, měření a porovnávání velikostí a vzdáleností, orientace v rovině a prostoru řešení problémů z praktického života, k poznání, že realita je složitější než její matematický model a že jedna situace může být vyjádřena různými model 8. ročník Očekávané výstupy Dílčí výstupy Učivo Průřezová témata poznámky Mocniny a odmocniny OVO1: provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu OVO2: zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností, účelně využívá kalkulátor DV: definuje druhou mocninu jako součin dvou stejných činitelů DV:umocňuje zpaměti přirozená čísla od 1 do 20 DV: umí odhadnout a vypočítat druhou mocninu nad 20 DV:vyjádří vztah mezi druhou mocninou a odmocninou Druhá mocnina Umocňování zpaměti a porovnávání Odhadování a počítání druhých mocnin Druhá odmocnina OSV 1: Rozvoj schopností poznávání: cvičení pozornosti a soustředění; cvičení dovedností zapamatování OSV 9:Kooperace a kompetice: vedení a organizování práce skupiny, rozvoj individuálních dovedností pro rozvoj kooperace
OVO15: zdůvodňuje a využívá polohové a metrické vlastnosti základních rovinných útvarů při řešení úloh a jednoduchých praktických problémů; využívá potřebnou matematickou symboliku OVO16: charakterizuje a třídí základní rovinné útvary načrtne a sestrojí rovinné útvary OVO15: zdůvodňuje a využívá polohové a metrické vlastnosti základních rovinných útvarů při řešení úloh a jednoduchých praktických problémů; využívá potřebnou matematickou symboliku DV: odmocňuje zpaměti vybraná čísla DV: odhadne a vypočítá druhou odmocninu DV: vysloví znění Pythagorovy věty a s porozuměním ji použije při řešení jednoduchých praktických problémů DV: rozlišuje pojmy kružnice a kruh DV: rozliší sečnu, tečnu a vnější přímku DV: určí vzájemnou polohu dvou kružnic DV: vysloví znění Thaletovy věty a s porozuměním ji použije při řešení jednoduchých konstrukčních úloh Odmocňování zpaměti a porovnávání Odhadování a počítání druhých odmocnin Pythagorova věta Pythagorova věta Pythagorova věta v rovině Pythagorova věta v prostoru Kružnice a kruh Kružnice a kruh Kružnice a přímka Dvě kružnice Thaletova věta a rozhodovací dovednosti: zvládání učebních problémů vázaných na látku předmětu OSV 5: Kreativita: cvičení pro rozvoj základních rysů kreativity a rozhodovací dovednosti: zvládání učebních problémů vázaných na látku předmětu OVO18: odhaduje a vypočítá obsah a obvod základních rovinných útvarů OVO7: matematizuje jednoduché reálné situace s využitím proměnných; určí hodnotu výrazu, sčítá a násobí mnohočleny, provádí rozklad mnohočlenu na součin pomocí vzorců a vytýkáním DV: vypočítá obvod a obsah kruhu, délku kružnice DV: určí hodnotu číselného výrazu se základními početními operacemi (sčítání, odčítání, násobení, dělení, druhá mocnina a odmocnina) včetně závorek DV: určí hodnotu výrazu s proměnnými pro zadané hodnoty proměnných DV: definuje mnohočlen jako Obvod a obsah kruhu, délka kružnice Výrazy a mnohočleny Číselné výrazy a jejich hodnota Výrazy s proměnnými Mnohočleny OSV 1: Rozvoj schopností poznávání: cvičení pozornosti a soustředění; cvičení dovedností zapamatování; dovednosti pro učení a studium OSV 3: Seberegulace a sebeorganizace: cvičení sebekontroly, sebe-ovládání, vůle, organizace vlastního času,
OVO23: určuje a charakterizuje základní prostorové útvary (tělesa), analyzuje jejich vlastnosti OVO24: odhaduje a vypočítá objem a povrch těles OVO25: načrtne a sestrojí sítě základních těles OVO26: načrtne a sestrojí obraz jednoduchých těles OVO8: formuluje a řeší reálnou situaci pomocí rovnic a jejich soustav OVO9:analyzuje a řeší jednoduché problémy, modeluje konkrétní situace, v nichž využívá matematický aparát v oboru celých a racionálních čísel OVO19: využívá pojem množina všech bodů dané vlastnosti k charakteristice útvaru a k řešení polohových a nepolohových konstrukčních úloh součet (rozdíl) jednočlenů DV:sčítá, odčítá, násobí mnohočleny DV: uvede vzorce pro druhou mocninu součtu resp. rozdílu jednočlenů a součinu (a+b)(a-b) DV: načrtne a sestrojí síť válce DV: vypočítá povrch a objem válce DV: vyjmenuje ekvivalentní úpravy rovnic a umí je použít DV:řeší lineární rovnice DV: řeší slovní DV: popíše kružnici, kruh a mezikruží jako množinu bodů daných vlastností (v rovině) DV: popíše rovnoběžnou přímku, osu úsečky, osu úhlu jako množinu bodů daných Sčítání a odčítání mnohočlenů Násobení mnohočlenů Rozklad mnohočlenů na součin Použití vzorců Válec Válec a jeho síť Povrch a objem válce Lineární rovnice Řešení lineárních rovnic Slovní úlohy Konstrukční úlohy Množiny bodů daných vlastností v rovině plánování učení a rozhodovací dovednosti: zvládání učebních problémů vázaných na látku předmětu OSV 5: Kreativita: cvičení pro rozvoj základních rysů kreativity a rozhodovací dovednosti: zvládání učebních problémů vázaných na látku předmětu OSV 1: Rozvoj schopnosti poznávání: cvičení dovedností zapamatování, pozornosti a soustředění EV 2: Základní podmínky života: tabulky, grafy EV 4: Vztah člověka k prostředí: ochrana přírody obce, zajišťování ochrany životního prostředí v obci a rozhodovací dovednosti: zvládání učebních problémů vázaných na látku předmětu
OVO28: užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá řešení předkládaných nebo zkoumaných situací OVO29: řeší úlohy na prostorovou představivost, aplikuje a kombinuje poznatky a dovednosti z různých tematických a vzdělávacích oblastí vlastností (v rovině) DV: sestrojí trojúhelník a čtyřúhelník v jednoduchých případech DV: analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného geometrického aparátu DV:kombinuje poznatky a dovednosti z různých vzdělávacích oblastí a tematických celků Konstrukce trojúhelníků Konstrukce čtyřúhelníků Nestandardní aplikační úlohy a problémy Číselné a logické řady Číselné a obrázkové analogie Logické a netradiční geometrické úlohy OSV 1: Rozvoj schopností poznávání: cvičení pozornosti a soustředění; cvičení dovedností zapamatování, řešení problémů OSV 9: Kooperace a kompetence: vedení a organizování práce skupiny VMEGS 2:Objevujeme Evropu a svět: naše vlast a Evropa
Vzdělávací obsah předmětu v 9. ročníku Vzdělávací oblast: Vyučovací předmět: Období ročník: Matematika a její aplikace Matematika 3. období 9. ročník Počet hodin: 165 Učební texty: J.Coufalová, Š. Pěchoučková, J.Heil, Matematika pro 9.roč. (FORTUNA), J. Trejbal a kol. : Sbírka úloh z matematiky pro 8.a 9. ročník ZŠ (SPN) Očekávané výstupy předmětu Na konci 3. období základního vzdělávání žák: ČÍSLO A PROMĚNNÁ 1. provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu 2. zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností, účelně využívá kalkulátor 3. modeluje a řeší situace s využitím dělitelnosti v oboru přirozených čísel 4. užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek část (přirozeným číslem, poměrem, zlomkem, desetinným číslem, procentem) 5. řeší modelováním a výpočtem situace vyjádřené poměrem; pracuje s měřítky map a plánů 6. řeší aplikační úlohy na procenta (i pro případ, že procentová část je větší než celek) 7. matematizuje jednoduché reálné situace s využitím proměnných; určí hodnotu výrazu, sčítá a násobí mnohočleny, provádí rozklad mnohočlenu na součin pomocí vzorců a vytýkáním 8. formuluje a řeší reálnou situaci pomocí rovnic a jejich soustav 9. analyzuje a řeší jednoduché problémy, modeluje konkrétní situace, v nichž využívá matematický aparát v oboru celých a racionálních čísel ZÁVISLOSTI, VZTAHY A PRÁCE S DATY 10. vyhledává, vyhodnocuje a zpracovává data 11. porovnává soubory dat 12. určuje vztah přímé anebo nepřímé úměrnosti 13. vyjádří funkční vztah tabulkou, rovnicí, grafem 14. matematizuje jednoduché reálné situace s využitím funkčních vztahů