ročník celkem počet hodin Předmět matematika se vyučuje jako samostatný předmět. Výuka probíhá převážně v kmenových třídách.

Transkript

1 MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové vymezení Vzdělání v matematice je zaměřeno na: užití matematiky v reálných situacích osvojení pojmů, matematických postupů rozvoj abstraktního myšlení a exaktního myšlení logické a kritické usuzování Časové vymezení ročník celkem počet hodin Organizační vymezení Předmět matematika se vyučuje jako samostatný předmět. Výuka probíhá převážně v kmenových třídách. Výchovné a vzdělávací strategie pro rozvoj klíčových kompetencí žáků Kompetence k učení Žáci jsou vedeni k: osvojování základních matematických pojmů a vztahů vytváření zásoby matematických nástrojů (pojmů a vztahů, algoritmů, metod řešení úloh) využívání prostředků výpočetní techniky Učitel: zařazuje metody, při kterých dochází k řešení a závěrům žáci sami vede žáky k plánování postupů a úkolů zadává úkoly způsobem, který umožňuje volbu různých postupů vede žáky k aplikaci znalostí v ostatních vyuč. předmětech a v reálném životě Kompetence k řešení problémů Žáci: zjišťují, že realita je složitější než matematický model provádějí rozbor problému a plánu řešení, odhadování výsledků učí se zvolit správný postup při řešení slovních úloh a reálných problémů Učitel: s chybou žáka pracuje jako s příležitostí, jak ukázat cestu ke správnému řešení vede žáky k ověřování výsledků Kompetence komunikativní Žáci zdůvodňují matematické postupy vytvářejí hypotézy 1

2 komunikují na odpovídající úrovni Učitel: vede žáky k užívání správné terminologie a symboliky podle potřeby pomáhá žákům Kompetence sociální a personální Žáci: spolupracují ve skupině, učí se věcně argumentovat Učitel: zadává úkoly, při kterých žáci mohou spolupracovat, vyžaduje dodržování pravidel slušného chování Kompetence občanské Žáci: respektují názory ostatních, zodpovědně se rozhodují podle dané situace Učitel: vede žáky k tomu, aby brali ohled na druhé umožňuje, aby žáci na základě jasných kritérií hodnotili svoji činnost nebo její výsledky se zajímá, jak vyhovuje žákům jeho způsob výuky Kompetence pracovní Žáci: si zdokonalují grafický projev jsou vedeni k efektivitě při organizování vlastní práce Učitel: požaduje dodržování dohodnuté kvality, termínů vede žáky k ověřování výsledků Formy a metody práce V hodinách matematiky je kladen důraz na samostatnou práci žáků, učitel volí formy problémového vyučování, kdy podporuje i týmovou spolupráci. Vyučovacím předmětem prolínají průřezová témata OSV: ENV: VMEGS: Řešení problémů a rozhodovací dovednosti Rozvoj schopností poznávání Lidské aktivity a problémy ŽP Objevujeme Evropu a svět 2

3 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. opakuje si čtení, zapisování a porovnávání přirozených čísel opakuje si provádění početních operací s přirozenými čísly zpaměti a písemně opakuje si provádění odhadů a kontrolu výpočtů opakuje si zaokrouhlování opakuje si zobrazení přirozeného čísla na číselné ose Rozšířené opakování z 5. ročníku přirozená čísla čtení a zápis čísla v desítkové soustavě zobrazení na číselné ose početní operace užívá a rozlišuje pojmy přímka, polopřímka, úsečka opakuje si rýsování lineárních útvarů převádí jednotky délky, obsahu, hmotnosti a času počítá obvod čtverce, obdélníku, trojúhelníku opakuje si výpočet obsahu čtverce, obdélníku Geometrické útvary v rovině - opakování rovina, bod, úsečka, přímka, polopřímka, kružnice, kruh převody jednotek obvody čtverce, obdélníku, trojúhelníku obsahy čtverce, obdélníku F měření délky čte a zapisuje desetinná čísla zobrazuje desetinné číslo na číselné ose porovnává a zaokrouhluje des.čísla provádí početní operace s des. čísly počítá aritmetický průměr opakuje si a zdokonaluje převod jednotek zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností Desetinná čísla čtení a zápis v desítkové soustavě zobrazení na číselné ose porovnávání zaokrouhlování početní operace aritmetický průměr převody jednotek F řešení početních úloh TV - měření výkonu 3

4 narýsuje a změří daný úhel přenese úhel a sestrojí jeho osu učí se rozlišovat a pojmenovat druhy úhlů provádí početní operace s velikostmi úhlů ( ve stupních i minutách ) poznává dvojice vedlejších a vrcholových úhlů a užívá jejich vlastnosti rozumí pojmu mnohoúhelník učí se sestrojit pravidelný šesti a osmiúhelník Úhel a jeho velikost, rýsování a přenášení úhlu osa úhlu měření velikosti úhlu, jednotky ostrý, tupý, pravý a přímý úhel početní operace s velikostmi úhlů vrcholové a vedlejší úhly mnohoúhelníky, pravidelný šestiúhelník, pravidelný osmiúhelník ( obvod, konstrukce) Z určování zeměpisné polohy F znázorňování síly OSV Řešení problémů a rozhodovací dovednosti načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru v osové souměrnosti pozná shodné útvary a útvary osově souměrné Osová souměrnost osová souměrnost shodné útvary osově souměrné útvary VT symetrické obrázky určí a znázorní různé druhy trojúhelníků a zná jejich vlastnosti učí se rozeznávat, pojmenovat,znázornit a správně užívat základní pojmy ( strana, výška, vnitřní a vnější úhel, ) sestrojí výšky, těžnice a střední příčky trojúhelníku učí se sestrojit kružnici opsanou a vepsanou trojúhelníku Trojúhelník, druhy vnitřní a vnější úhly trojúhelníku těžnice, výšky a střední příčky kružnice opsaná, vepsaná OSV Řešení problémů a rozhodovací dovednosti seznamuje se s pojmy dělitel, násobek učí se používat znaky dělitelnosti rozumí pojmu prvočíslo, číslo složené učí se rozložit číslo na součin prvočísel určí a užívá násobky a dělitele, včetně nejmenšího společného násobku a největšího společného dělitele učí se řešit úlohy s využitím dělitelnosti v N Dělitelnost přirozených čísel násobek, dělitel, znaky dělitelnosti prvočíslo, číslo složené společný násobek, společný dělitel 4

5 opakuje si jednotky obsahu, umí je převádět opakuje si výpočet obsahu čtverce a obdélníku využívá znalostí při výpočtech obsahů složitějších obrazců dokáže charakterizovat jednotlivá tělesa ( kvádr, krychle ) učí se načrtnout a narýsovat síť a z ní těleso vymodelovat načrtne a sestrojí obraz krychle a kvádru ve volném rovnoběžném promítání spočítá povrch krychle, kvádru užívá jednotky objemu a vzájemně je převádí učí se odhadnout a vypočítá objem krychle a kvádru Povrch a objem krychle a kvádru jednotky obsahu obsah čtverce a obdélníku obsah složitějších obrazců ( s využitím znalostí obsahu čtverce a obdélníku ) kvádr, krychle, sítě těles zobrazování těles povrch krychle, kvádru jednotky objemu objem krychle, kvádru OSV Rozvoj schopností poznávání Závěrečné opakování 5

6 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Ročník : 7. Opakování učiva 6. ročníku znázorní a zapíše zlomkem část celku převádí zlomky na desetinná čísla a naopak porovnává zlomky provádí početní operace s racionálními čísly učí se řešit jednoduché problémy Racionální čísla čtení a zápis zlomku vztah mezi zlomky a desetinnými čísly zobrazení na číselné ose převrácený zlomek smíšené číslo početní operace složený zlomek F - numerické výpočty OSV - Rozvoj schopnosti poznávání načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru v osové a středové souměrnosti určí osově souměrný útvar určí středově souměrný útvar Osová a středová souměrnost sestrojení obrazu obrazce v osové a ve středové souměrnosti poznává shodné útvary používá věty o shodnosti trojúhelníků v početních a konstrukčních úlohách sestroít trojúhelník z daných prvků dbá na kvalitu a přesnost rýsování Trojúhelník shodnost trojúhelníků trojúhelníková nerovnost konstrukce trojúhelníků PČ - technický nákres 6

7 vyjadřuje poměr mezi danými hodnotami zvětšuje a zmenšuje veličiny v daném poměru dělí celek na části v daném poměru umí pracovat s měřítky map a plánů učí se řešit modelováním a výpočtem situace vyjádřené poměrem učí se porozumět a využít pojmu úměra využívá trojčlenku při řešení slovních úloh určí vztah přímé a nepřímé úměrnosti učí se vyjádřit funkční vztah tabulkou, grafem Poměr. Přímá a nepřímá úměrnost zvětšení a zmenšení v daném poměru rozdělení dané hodnoty v daném poměru měřítko úměra přímá a nepřímá úměrnost trojčlenka F vztahy mezi veličinami Z - měřítko plánu, mapy PČ - spotřeba materiálu, benzínu TV - vliv na výkon chápe 1% používá základní pojmy procentového počtu vyjadřuje část celku pomocí procent učí se řešit slovní úlohy zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností řeší aplikační úlohy na % ( i pro případ, že procentová část je větší než celek ) Procenta základ, procentová část, počet procent slovní úlohy ENV - Lidské aktivity a problémy ŽP (stav ovzduší a přítomnost škodlivých látek) VT - práce v Excelu rozlišuje kladná a záporná čísla zobrazuje kladná a záporná čísla na vodorovné i svislé číselné ose chápe opačné číslo určí absolutní hodnotu daného čísla a chápe její geometrický význam provádí početní operace s celými čísly Celá čísla čtení a zápis čísla zobrazení na číselné ose opačné číslo absolutní hodnota čísla početní operace F - čtení teploty VT - práce v Excelu 7

8 charakterizuje rovnoběžníku rozlišuje různé typy rovnoběžníků sestrojí rovnoběžník učí se odhadnout a vypočítá obvod a obsah rovnoběžníků Rovnoběžníky vlastnosti rozdělení konstrukce obvod a obsah obsah trojúhelníku Závěrečné opakování 8

9 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 8. provádí početní operace s desetinnými čísly, se zlomky, s celými a racionálními čísly řeší úlohy na poměr, úměrnost opakuje konstrukční úlohy na trojúhelník, rovnoběžník Opakování učiva 7. ročníku zlomky poměr procenta úhly trojúhelník rovnoběžníky charakterizuje hranol učí se vypočítat povrch a objem hranolu Hranoly povrch hranolu objem hranolu PČ - technický nákres charakterizuje lichoběžník sestrojí lichoběžník učí se vypočítat jeho obvod a obsah Lichoběžník vlastnosti konstrukce obvod lichoběžníku obsah lichoběžníku učí se určit druhou mocninu a odmocninu výpočtem, pomocí tabulek, pomocí kalkulačky užívá druhou mocninu a odmocninu ve výpočtech Druhá mocnina a odmocnina čtení a zápis druhých mocnin a odmocnin 9

10 učí se rozlišit odvěsny a přeponu je vysvětleno odvození vzorce Pythagorovy věty využívá poznatků při výpočtu délek stran pravoúhlého trojúhelníku využívá poznatky ve slovních úlohách zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností Pythagorova věta výpočet délek stran v pravoúhlém trojúhelníku užití Pythagorovy věty učí se zápis ve tvaru a. 10 n pro 1<a<10, n je celé číslo učí se provádět početní operace s mocninami s přirozeným mocnitelem Mocniny s přirozeným mocnitelem čtení a zápis mocnin s přirozeným mocnitelem zápis čísla pomocí mocnin deseti početní operace s mocninami s přirozeným mocnitelem F -zápis jednotek fyz. veličin určí vzájemnou polohu přímky a kružnice určí vzájemnou polohu dvou kružnic vypočítá obvod a obsah kruhu Kruh, kružnice vzájemná poloha přímky a kružnice vzájemná poloha dvou kružnic délka kružnice, obsah kruhu charakterizuje válec vypočítá povrch a objem válce Válec povrch válce, objem válce učí se sestrojit jednoduché konstrukce seznamuje se s pojmem množiny všech bodů dané vlastnosti využívá poznatků(výška, těžnice, Thaletova kružnice, ) v konstrukčních úlohách Konstrukční úlohy jednoduché konstrukce množiny všech bodů dané vlastnosti Thaletova kružnice konstrukční úlohy 10

11 seznamuje se s pojmem výraz učí se určit hodnotu čísel. Výrazu učí se dosadit do výrazu s proměnnou provádí početní operace s výrazy Výrazy číselné výrazy proměnná výrazy s proměnnou úpravy výrazů seznamuje se s pojmy jednočlen a mnohočlen učí se sčítat, odčítat, násobit jednočlen, mnohočlen vytýká před závorku učí se rozklady mnohočlenů na součin využitím vzorců Mnohočleny jednočlen mnohočlen početní operace s mnohočleny rozklad na součin úpravy podle vzorců učí se pochopit a zapsat vztah rovnosti učí se řešit lineární rovnice pomocí ekvivalentních úprav provádí zkoušku řešení Lineární rovnice rovnost lineární rovnice učí se slovní úlohy (pomocí lineárních rovnic, úvahou,..) ověří výsledek řešení učí se užívat logickou úvahu a kombinační úsudek, nalézá různá řešení Slovní úlohy slovní úlohy VMEGS - Objevujeme Evropu a svět (srovnání států-hdp, počet obyvatel, ) ENV - Lidské aktivity a problémy ŽP Závěrečné opakování 11

12 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 9. Opakování učiva 8. ročníku sestrojí čtyřúhelník s využitím výšky, těžnice, Thaletovy kružnice Konstrukce čtyřúhelníku seznámí se s pojmem lomený výraz provádí početní operace s lomenými výrazy Výrazy lomený výraz početní operace s lomenými výrazy řeší rovnice s neznámou ve jmenovateli s využitím znalostí o lomených výrazech Rovnice s neznámou ve jmenovateli rozliší shodné a podobné útvary užívá věty o podobnosti trojúhelníků v početních a konstrukčních úlohách Podobnost podobnost věty o podobnosti trojúhelníků OSV Řešení problémů a rozhodovací dovednosti řeší soustavu dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými (sčítací a dosazovací metoda) řeší slovní úlohy pomocí soustav lineárních rovnic Soustavy rovnic soustava dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými slovní úlohy řešené pomocí soustav lineárních rovnic 12

13 užívá a zapisuje vztah nerovnosti řeší lineární nerovnice znázorní řešení lineárních nerovnic na číselné ose Nerovnice, soustavy nerovnic nerovnost lineární nerovnice zakreslí bod v PSS chápe funkce rozlišuje lineární a kvadratickou funkci sestaví tabulku a zakreslí graf dané funkce užívá funkční vztahy při řešení úloh Funkce pravoúhlá soustava souřadnic funkce lineární funkce(přímá úměrnost) seznámí se s pojmem gon. funkce řeší úlohy s využitím funkcí sin, cos, tg Goniometrické funkce funkce sin, cos, tg výpočet úhlů a stran v pravoúhlém trojúhelníku charakterizuje jednotlivá tělesa umí sestrojit síť vypočítá povrch a objem těles Tělesa kužel jehlan koule povrch a objem těles PŘ - krystalové soustavy Závěrečné opakování Rozšiřující učivo soustavy nerovnic finanční matematika CH - chemické výpočty 13