Výuka GPS v hodinách fyziky na střední škole

Mendelova univerzita v Brně Provozně ekonomická fakulta Výuka GPS v hodinách fyziky na střední škole ICT koordinace Vedoucí práce: Mgr. Jitka Kominácká, Ph.D. Mgr. Richard Růžička

Lícová strana zadání

Rubová strana zadání

Chtěl bych moc poděkovat Mgr. Jitce Kominácké, Ph.D., za lidský přístup v tomto inteligenčním marasmu při studiu ICT koordinace, a za to, že našla chuť a sílu mi pomáhat.

Prohlašuji, že jsem předloženou práci vypracoval samostatně s použitím odborné literatury a pod vedením mé vedoucí práce Mgr. Jitky Kominácké, Ph.D. V Brně dne 16. června 2013

Abstract Růžička, R. Teaching GPS in Physics lessons at a secondary school. Graduating work. Brno: Mendelova univerzita v Brně, 2013. The graduating work is devoted to teaching of principles GPS in Physics lessons at a secondary school. Keywords ICT, GPS, teaching, physics, secondary school. Abstrakt Růžička, R. Výuka GPS v hodinách Fyziky na střední škole. Závěrečná práce. Brno: Mendelova univerzita v Brně, 2013. Závěrečná práce se věnuje výuce principů GPS v hodinách Fyziky na střední škole. Klíčová slova ICT, GPS, výuka, fyzika, střední škola.

Obsah 11 Obsah Prolegomena 17 1 Úvod a cíl práce 19 1.1 Úvod... 19 1.2 Cíl práce... 19 2 Historie navigace 20 2.1 Před družicemi... 20 2.2 Družicové systémy... 20 3 Současnost družicové navigace 22 3.1 Typy GPS... 22 3.2 NAVSTAR GPS... 22 3.3 Charakteristika signálů GPS... 24 3.3.1 Přesnost systému GPS... 25 3.3.2 Korekce na speciální a obecnou teorii relativity... 25 3.3.3 Další korekce... 26 3.3.4 Způsoby zvýšení přesnosti GPS... 27 3.4 Výhody a nevýhody používání GPS... 28 3.4.1 Výhody... 28 3.4.2 Nevýhody... 28 3.5 Hlavní oblasti využití GPS... 29 3.6 EGNOS... 30 3.7 GLONASS... 30 3.7.1 IGEX 98... 31 4 Budoucnost satelitních navigačních systémů 32 4.1 GNSS Galileo... 32 4.2 Compass... 32 5 Fyzika ve vzdělávacím procesu 34 5.1 Obecné cíle... 34

12 Obsah 5.2 Charakteristika učiva fyziky na naší škole...34 5.2.1 Vzdělávací oblast... 35 5.2.2 Pojetí výuky... 35 5.2.3 Hodnocení výsledků žáka... 35 5.2.4 Přínos předmětu k rozvoji klíčových kompetencí...36 6 Výuka 37 6.1 Členění výuky... 37 6.2 Úvodní informace a historie... 38 6.2.1 Navigační systém GPS... 38 6.2.2 3 složky GPS... 38 6.2.3 Princip navigace pomocí GPS... 38 6.2.4 Vzdálenost = rychlost čas... 38 6.3 Atomové hodiny...39 6.4 Rovinný model GPS... 40 6.4.1 Model skutečnost...42 6.4.2 GPS přijímač = atomové hodiny v kapse...43 6.5 Technická realizace...43 6.6 Speciální Lorentzova transformace a relativnost současnosti... 47 7 Horká novinka, jež postupně chladne 50 8 Závěr 52 9 Použité zdroje 53

Seznam obrázků 13 Seznam obrázků Obr. 1 Princip umístění družic GPS 23 Obr. 2 Souřadnicový systém WGS 84 29 Obr. 3 Síť monitorovacích stanic 30 Obr. 4 Schéma atomových hodin 40 Obr. 5 Rovinný model GPS 41 Obr. 6 Použití tří družic 42 Obr. 7 Rozmístění monitorovacích stanic 44 Obr. 8 GPS kompas 45 Obr. 9 GPS s mapou 45 Obr. 10 GPS s navigací 46 Obr. 11 GPS USB modul 46 Obr. 12 GPS hodinky 46 Obr. 13 Družice Galileo 50 Obr. 14 První zkušební navigační signál z FM3 51

14

Seznam zkratek 15 Seznam zkratek C/A Coarse Acquisition COMPASS 北 斗 导 航 系 统, Beidou-2 DGPS Diferencial GPS DNSS Defense Navigation Satelite System EGNOS European Geostationary Navigation Overlay Service EK Evropean Komision ESA European Space Agency GCC Galileo Control Centre GLONASS ГЛОбальная НАвигационная Спутниковая Система GNSS Global Navigation Satellite System GPS Global Positioning System IGEX 98 International Glonas EXperiment 1998 IOC Initial Operational Capability LHC Large Hadron Collider LORAN LOng RAnge Navigation MCC Mission Control Centre MCS Master Control Station MOSAIC MObile System for Accurate Icbm Control NAVSTAR NAVigation Signal Timing And Ranging NTS-1 Navigation Technology Satelit 1 PDOP Position Dilution of Precision PPS Precise Positionong Service SBAS Satellite Based Augmentation System SPS Standard Positioning Service USFAA U.S. Federal Aviation Administration UTM Univerzální transverzální Mercatorovo (zobrazení) WGS 84 World Geodetic System

16 Prolegomena

Prolegomena 17 Prolegomena Kapitán tam zapsal své měření, vypočetl podle chronometru zeměpisnou délku a ještě ji překontroloval dříve změřenými hodinovými úhly. Potom mi řekl: Pane Aronnaxi, jsme na 137 stupních 15 minutách západní délky. JULES VERNE, Dvacet tisíc mil pod mořem

18 Prolegomena

Úvod a cíl práce 19 1 Úvod a cíl práce 1.1 Úvod Na tuto práci je možno se dívat z několika hledisek. Původní motivace byla vytvořit (obecně) něco, co nejlépe popisuje výňatek z počátků korespondence s mojí vedoucí práce: Bylo by fajn, kdyby Vas tema bavilo a bylo necim pro Vas prinosne. A idealni by bylo, kdybych Vam umela k tomu neco rict. Takze navrhnete :-). Tedy vytvořit materiál, aby byl přínosný do mé výuky, aby mne to trošku bavilo, a aby měla naše vzájemná spolupráce nějaký smysl. Jelikož jsem byl účastníkem výuky ICT v zeměpise a jsa fyzikář, navrhnul jsem téma o GPS a výuce ve škole a využití GPS v praxi. Později jsem si uvědomil, že by bylo dobré téma rozšířit o historický exkurs a o popis technického řešení problematiky i s nástinem řešení, a to (dokonce) i takových problémů, o kterých normální smrtelník vlastně ani neví. Také jsem si uvědomil, že bych byl rád, aby byla tato práce využitelná i pro ostatní kolegy fyzikáře, případně zeměpisce. Celou práci jsem proto z těchto důvodů rozdělil do několika kapitol, kde v druhé, krátké kapitole uvádím historii navigace. V další současnost družicové navigace a ve čtvrté, poslední teoretické, nástin budoucnosti navigačních systémů. Následuje kapitola o výuce fyziky na střední škole s orientací na moji školu a návaznosti na náš ŠVP, jehož jsem spoluautorem. Tyto kapitoly jsou v podstatě nutné jako minimální kompendium, jako odborná příprava pro ty, kteří budou chtít o GPS studentům přednášet, neboť v učebnicích fyziky pro střední školy není o GPS prakticky žádná relevantní informace. Další pohled na tuto práci byl určen nutností splnění formálních náležitostí pro uznání studentské práce. Zde jsem měl mentálně morální problém s nutností dodržovat (nejen) typografická pravidla. Pokud jsem tato pravidla někde nedodržel, tak to je buď nevědomky, nebo záměrně s vědomím, že vizionáři vzpouzející se zaběhlým praktikám a lidé, kteří nepodléhají vždy vnějším vlivům, mohou (ale nemusejí) ukazovat jiné možnosti, než jsou v dané současnosti zvykem. Po zvážení všech hledisek jsem v následující podkapitolce naformuloval cíl práce. 1.2 Cíl práce Cílem práce je vytvořit materiál využitelný při výuce GPS na střední škole, poukázat na problémy GPS a nastínit možná řešení těchto v širších souvislostech.

20 Historie navigace 2 Historie navigace 2.1 Před družicemi Jak uvádí Pečínka (1996), prvním navigačním systémem globálního charakteru, který byl uveden do provozu ještě během 2. světové války (1940), byl systém LORAN. Tento systém plnil navigační úlohy v oblasti severního Atlantiku. Po válce už systém LORAN nepostačoval, a tak vznikl systém OMEGA. Šlo o globální fázový hyperbolický systém, který používá osm pozemních majáků (Norsko, Libérie, Havaj, Severní Dakota, Réunion, Argentina, Austrálie, Japonsko). Aby k celosvětovému pokrytí stačilo osm majáků, musí vysílat v pásmu velmi dlouhých vln. Metoda určení polohy letadla spočívá v tom, že palubní počítač, do kterého je předem vložená počáteční poloha letadla, vyhodnocuje fázový posun signálu nejméně od tří majáků. Přesnost uvedeného způsobu navigace je v mezích 2 8 km. 2.2 Družicové systémy Začátek družicových navigačních systémů je nutné hledat v roce 1957, kdy byla v bývalém SSSR vypuštěna na oběžnou dráhu první umělá družice Sputnik 1. Po vypuštění první družice Země se objevila možnost spojení, které by využilo právě tyto umělé družice. Porovnáme-li vlastnosti tohoto způsobu spojení s dnešními dálkovými spoji, ukazuje se, že použití družic umožňuje vybudovat spolehlivý a pružný systém celosvětového spojení. Vyskytla se tak možnost zajistit spojení na vzdálenosti mnoha tisíc kilometrů 1. Rozsáhlé výzkumy v oblasti navigace v tomto období probíhaly i v USA, například v laboratoři Johna Hopkinse. Výsledkem těchto výzkumů bylo vypuštění prvního navigačního satelitu na oběžnou dráhu dne 17. září 1959 s názvem TRANSIT 1A. Snahy o zavedení radionavigačního systému v USA v roce 1960 pod názvem MOSAIC byly z různých důvodů přerušené, avšak 13. dubna 1960 byl na oběžnou dráhu vypuštěn navigační satelit TRANSIT 1B. Ten byl určený pro americké námořní síly US Navy a jeho úlohou bylo také sledování balistických raket. 1 Arthur Charles Clarke, britský autor science fiction a vynálezce, nejvíce známý svým románem 2001: Vesmírná odysea otiskl říjnu 1945 v časopise Wireless World myšlenku, jak pomocí tří družic zajistit celosvětový příjem televizního signálu. Bohužel pro něj je však v Británii k udělení patentu potřeba dvou fungujících exemplářů vynálezu. Takto mohl Clarke v roce 1962, kdy se jeho myšlenka uskutečnila, pouze publikovat v časopise článek: Jak jsem přišel o miliardu dolarů vynalézáním Telstaru ve volném času. Díky tomu je dnes známý jako vynálezce telekomunikační družice a na jeho počest je geostacionární oběžná dráha někdy nazývána Clarkova (Xqbot a další,?).

Historie navigace 21 Během tzv. kubánské krize v roce 1962 se USA intenzivně připravovaly na vypuštění další družice TRANSIT 5A1, která v prosinci roku 1962 začala pracovat na oběžné dráze. Navigační systém TRANSIT byl uvedený do činnosti v roce 1964 a byl to první družicový radionavigační systém, který byl v plném provozu. V dalších letech byla na oběžnou dráhu vypuštěna celá řada umělých družic jak v USA, tak i v SSSR 2. Tím byl položen základ výstavby dvou nejznámějších systémů družicové navigace. V květnu roku 1970 vláda USA předkládá první národní plán pro navigaci. V dubnu roku 1973 dochází ke spojení námořního navigačního systému TI- MATION a leteckého navigačního 3-D systému 621B a vytváří se systém DNSS. Na základě tohoto systému dochází na přelomu let 1973 1974 k vytvoření systému NAVSTAR. V roce 1974 byly na satelitu NTS-1 použité poprvé atomové hodiny, jejichž základem byly dva rubidiové oscilátory. Důležitým mezníkem při konstituování systému GPS tak, jak je známý v současnosti, byl 17. srpen 1974. Toho dne předložilo ministerstvo obrany USA základní koncepci globálního družicového systému, známého pod zkratkou GPS. V následujících letech potom následovala další opatření ekonomického, politického a vojenského charakteru, jejichž úlohou bylo vytvořit podmínky na všestranné rozvinutí tohoto systému. Je samozřejmé, že GPS byl v první řadě vojenským navigačním systémem. V první polovině 80. let se podobně jako americký NAVSTAR buduje a rozvíjí sovětský systém GLONASS. Za přelom ve využívání družicových navigačních systémů je možné považovat rok 1983, kdy USA rozhodly o vytvoření dvou podsystémů v rámci systému NAVSTAR. Prvním podsystémem je SPS, určený na běžné navigační potřeby. Tento podsystém se vyznačuje hlavně tím, že předstírá chybu určení horizontálních souřadnic okolo 100 m s pravděpodobností 0,95. Druhý podsystém s označením PPS je určený výhradně pro vojenské potřeby USA a je mnohem přesnější. 9. července 1992 schválila USFAA využívání systému GPS pro potřeby civilního letectva. Ve stejném roce byl systém GLONASS v důsledku rozpadu SSSR převzat pod záštitu Vojenských kosmických sil Ruské federace. V prosinci roku 1993 dosáhl systém GPS počáteční operační způsobilosti IOC a od roku 1994 je oficiálně začleněný do systému řízení letového provozu USA. 2 1967 byl vypuštěný první sovětský navigační satelit CYKLON

22 Současnost družicové navigace 3 Současnost družicové navigace 3.1 Typy GPS V současnosti existuje na světě několik globálních polohových systémů. NAVSTAR GPS americký systém je jediným plně funkčním systémem a vžilo se pro něj označení GPS. GLONASS ruský globální navigační systém. GNSS Galileo evropský systém. COMPASS navigační systém Číny. V současnosti jsou v provozu dva systémy družicové navigace. První je americký systém NAVSTAR GPS a druhým je ruský systém GLONASS. Snahy o nezávislost evropských států na USA vyvolaly vytvoření různých národních i nadnárodních společností, jejichž cílem bylo a je vybudovat vlastní družicové navigační systémy. Nejperspektivnějším systémem je pravděpodobně GNSS Galileo. Tento systém vyjadřuje snahu evropských států o vytvoření nevojenského systému celosvětového charakteru. 3.2 NAVSTAR GPS Systém NAVSTAR GPS (dále jen GPS) tvoří tři následující základní části: kosmická, řídící, uživatelská. Kosmickou část tvoří 21 pracovních družic a 3 aktivně záložní. Družice jsou rozmístěné v skupinách po čtyřech v šesti oběžných rovinách (orbitách). Jsou umístěné ve výšce 20 183 km a obíhají Zemi přibližně každých 12 hodin. Oběžné dráhy mají stálou pozici vůči Zemi. Výška oběžné dráhy je zvolena tak, že družice opakují stejnou dráhu nad povrchem a stejnou vzájemnou polohu nad daným bodem každých přibližně 12 hodin. Sklon oběžné dráhy je okolo 55 vzhledem k polární rovině. Toto uspořádání poskytuje uživatelům signál ze čtyř až dvanácti družic na kterémkoliv místě na Zemi.

Současnost družicové navigace 23 Obr. 1 Princip umístění družic GPS (Pramacom, 2012) Družice jsou vybaveny čtverými atomovými hodinami a akumulátory, baterie mají k dispozici solární panely s plochou 7,2 m 2. Každá z družic váží přibližně 900 kg. Družice jsou řízené z pěti pozemních řídících stanovišť. Řídící segment je zodpovědný za řízení celého globálního polohového systému. Jeho hlavním úkolem je aktualizovat údaje obsažené v družicových navigačních zprávách. Řídící segment tvoří hlavní řídící stanice MCS, monitorovací stanice a komunikační stanice. Monitorovací stanice pasivně sledují družice a přijímají jejich data. Tato data jsou potom odevzdávaná MCS, kde se vypočítají parametry drah družic a parametry hodin družic. Vypočítané parametry jsou pomocí komunikačních stanic odevzdané zpět družicím a tyto je vysílají uživatelům. MCS je umístěná na letecké základně Falcon (Colorado Springs) a nachází se zde také jedna z monitorovacích stanic. Ostatní monitorovací stanice jsou na Havaji, Kwajaleine (Pacifik), Diego Garcia (Indický oceán) a Ascensione (Atlantik). Kromě toho je možné využít středisko na Cap Canaveral (Florida), odkud se družice vypouštějí. Kromě toho systém zahrnuje ještě tři stanice umožňující vysílat na družice údaje o jejich oběžných drahách a nastavení hodin. Každá družice může obdržet aktualizované údaje i několikrát denně Uživatelská část systému představuje souhrn organizací a opatření, určených na využívání GPS a koordinaci jejich činnosti. Původně vojenský systém GPS získává stále větší význam v civilních podmínkách, a proto vznikla potřeba koordinace civilních a vojenských zájmů v rámci USA. Uživatelský segment se

24 Současnost družicové navigace skládá z GPS přijímačů, uživatelů, vyhodnocovacích nástrojů a postupů. GPS přijímače uskuteční na základě přijatých signálů z družic předběžné výpočty polohy, rychlosti a času. Pro výpočet všech čtyř souřadnic (x, y, z, ) je potřeba přijímat signály alespoň od čtyř družic. Tyto přijímače jsou používány pro navigaci, stanovování polohy, zeměměřičství, stanovování přesného času, ale i pro jiné účely. Uživatelé používají různé přijímače GPS, mezi nejznámější výrobce přijímačů například pro geodézii patří firma Trinble a Zeiss. Přijímače se dělí na jednofrekvenční a dvoufrekvenční. Dvoufrekvenční mají vyšší přesnost (Glonass, 2013). 3.3 Charakteristika signálů GPS Jak uvádí Path (2007), každá družice systému GPS vysílá signál na dvou kmitočtech: L1 (1 575,42 MHz, vlnová délka 19 cm) standardní polohový systém a L2 (1 227,60 MHz, vlnová délka 24 cm) přesný polohový systém. Nosnou vlnu tvoří modulované kódy C(t) a P(t) a data D(t). Kódy C(t) a P(t) umožňují měření vzdáleností a vzájemné oddělení signálů jednotlivých družic a data D(t) udávají efemeridy 3 družic. Kód C(t) má periodu 1 ms a obsahuje 1 023 bitů a někdy je v literatuře označovaný jako kód C/A kód pro hrubé měření. V minulosti byl neautorizovanému uživateli přístupný pouze tento kód. Kód P(t) je v literatuře označovaný jako P, teda přesný kód a je to pseudonáhodná posloupnost maximální délky s periodou 23,0175555 10 6 s (asi 266 dní). Družice vysílají na několika různých kmitočtech, každé toto vysílaní má odlišnou funkci. Všechny frekvence jsou ovšem voleny tak, aby byly maximálně odolné vůči atmosférickým šumům. Ty zkreslením signálu způsobují nepřesnosti v určení polohy. Pro civilní sektor je důležitá zejména frekvence 1 575,42 MHz, označovaná L1. Touto nosnou frekvencí je modulován digitální signál, vysílaný frekvencí 50 Hz. Jedna kompletní zpráva 4, tzv. rámec, se vysílá 12,5 minuty a je rozdělena do 25 podrámců délky 30 sekund. Každý podrámec má 5 částí o délce 300 bitů, první tři části obsahují data o aktuálním čase a poloze satelitu, poslední 2 jsou údaje o stavu ionosféry a poloze ostatních satelitů. V každém podrámci jsou údaje o jedné družici, celkový soupis všech poloh se načte až v průběhu celého rámce, tedy za 12,5 minuty. Proto trvá inicializace přijímače po zapnutí několik minut. Máme-li k dispozici pouze tento signál, známe pouze průměrnou hodnotu jeho zpoždění 3 Efemeridy jsou údaje o zdánlivé poloze pohyblivých astronomických objektů (Slunce, Měsíc, planety, umělé družice) na obloze v určitém čase nebo časech. Udávají se obvykle ve sférických polárních souřadnicích (Efemeridy, 2012). 4 Zvaná též Almanach soubor parametrů drah družic GPS a informací o "zdravotním" stavu družic. Almanach v sobě nese informace o všech družicích dohromady. Slouží přijímači GPS k výpočtu pozice. Je součástí GPS signálu každé družice. Almanach je obvykle přijímačem GPS automaticky stahován a používán při vyhledávání viditelných satelitů na obloze v daném místě. Almanach je možné přehrávat do PC a zpětně do GPS (Almanach, 2013).

Současnost družicové navigace 25 v atmosféře, odlišnou od té aktuální. Přesnost určení polohy je v takovém případě asi 5 až 10 metrů. Jak přijímač rozliší jednotlivé satelity? I když vysílají všechny na stejné frekvenci, je signál každého z nich před odesláním pozměněn složením se signálem ve tvaru posloupnosti hodnot +1, -1, která je pro každou družici jiná, ale přitom pevně dána. Přijímač pak zkouší násobit přijímaný signál jednotlivými posloupnostmi, pokud trefí tu správnou, bude výsledek složení vždy +1 ((+1) (+1) = +1, (-1) (-1) = +1) a signál bude opět v původně vysílané podobě. Ostatní signály se zdají jako šum a jsou také jako šum odfiltrovány speciálními obvody. Na frekvenci 1227,62 MHz, tzv. L2 je šířen další signál. Jeho hlavní odlišností je to, že je kódovaný, je tedy přístupný pouze pro speciální přijímače, zpravidla vojenské. Protože se oba signály na různých frekvencích zpožďují v ionosféře různě, umí tyto přijímače jejich porovnáním určit přesnou hodnotu zpoždění signálu v daném místě a za daných podmínek. Odstraní tím chybu způsobenou tímto zpožděním a jejich přesnost je pak asi ± 3 až 5 metrů. Satelity plní ovšem i jiné než navigační funkce. Jejich součástí jsou například detektory, sledující odpálení balistických raket či provádění nepovolených jaderných zkoušek. Informace z těchto detektorů jsou přenášeny kanálem L3. Další kanál, L4, slouží k přesnějšímu určení ionosférického zpoždění. Pro novou generaci satelitů 5 je počítáno i s civilním kanálem L5, který bude sloužit jako nouzový a záchranný. Získání pseudovzdáleností aspoň ze čtyř družic společně s potřebnými údaji je možné použitím třech typů přijímačů: mnohakanálového, sekvenčního nebo multiplexového. V současné době se v letectvu používají pěti až dvanáctikanálové přijímače. Geodetické přijímače obsahují obvykle osm až dvanáct kanálů (Global Positioning System, 2013). 3.3.1 Přesnost systému GPS Přesnost, se kterou je třeba znát dobu letu signálu, je velmi dobře dána požadovanou přesností určení polohy, a tedy i vzdálenosti. Vyjdeme z rychlosti světla, která je 3 10 8 m s -1, a zhruba můžeme říci, že pro přesnost určení vzdálenosti v řádu 1 m potřebujeme čas určovat s řádovou přesností okolo ns (10-9 s). Proto je potřeba provádět řadu korekcí. Některé jsou přesně spočitatelné. Mezi ně patří například korekce na speciální a obecnou teorii relativity. 3.3.2 Korekce na speciální a obecnou teorii relativity Speciální teorie relativity popisuje jev, kdy pozorujeme, že objektu, který se vůči nám pohybuje rovnoměrně přímočaře, plyne čas pomaleji než náš. Tento jev je v částicové a jaderné fyzice běžný a bez jeho započtení by nefungoval žádný urychlovač na alespoň trochu větší energie. Na největších urychlovačích se části- 5 Vypouštěny od roku 2008

26 Současnost družicové navigace ce pohybují rychlostmi jen zanedbatelně 6 se lišícími od rychlosti světla. Například čas protonů, které jsou urychlovány na největším urychlovači LHC, plyne z našeho pohledu sedmtisíckrát pomaleji a podobně to bude u částic, které vznikají při srážkách na něm 7 (Co je to LHC, 2008). Družice systému GPS mají rychlosti o mnoho řádů menší, zhruba 12 000 km h -1, což je okolo 3 300 m s -1. V tomto případě je tak plynutí času na družici pouze o 5 10-9 % pomalejší než na Zemi. Přesto se však už za hodinu nasbírá rozdíl 180 ns, který znamená chybu v určení vzdálenosti přes padesát metrů. Obecná teorie relativity předpokládá vliv gravitačního pole na tok času. Čím vyšší je intenzita gravitačního pole, tím pomaleji běží čas. Intenzita gravitačního pole klesá s kvadrátem vzdálenosti. Při vzdálenosti družic zmíněných zhruba 20 000 km od Země je tak gravitační pole v místě pozorovatele více než šestnáctkrát intenzivnější než v místě družice. Běh času v místě pozorovatele tak zpomaluje více než v místě družice. Velikost tohoto rozdílu je zhruba 50 10-9 %. Je v opačném směru a větší než korekce ze speciální teorie relativity. Oba tyto vlivy se tak částečně kompenzují. Zůstatková hodnota je zhruba 45 10-9 % a za hodinu vede k rozdílu času zhruba 1 600 ns a chybě v měřené vzdálenosti zhruba 480 m (Wagner, 2008). Korekce se provádí tak, že se frekvence hodin na družici nastavuje na nižší hodnotu. Její hodiny tak běží ve skutečnosti pomaleji. 3.3.3 Další korekce Velikost dalších korekcí je už menší. Dráha družice není úplně kruhová, takže se vzdálenost družice od povrchu Země a intenzita gravitačního pole na dráze družice mění. Běh času na družici tak není rovnoměrný. Pro družici, která se pohybuje na dráze mezi vzdáleností od Země 19 848 km a 20 516 km 8, je maximální velikost korekce zhruba 65 ns. Korekce na tuto odchylku se z historických důvodů provádí (započítává) u přijímacího zařízení. Ještě menší změny toku času jsou dány tím, že se družice pohybuje nerovnoměrným zakřiveným pohybem v gravitačním poli vytvářeném rotujícím objektem. Navíc se signál z družice pohybuje gravitačním polem, které není konstantní (směrem k Zemi roste). Nepohybuje se také přesně po newtonovské přímce, ale po zakřivené dráze. Dále také není tvar Země kulový a sférické není ani její gravitační pole. To vede k periodickým změnám toku času na družici. Tyto vlivy jsou mnohem menší než předchozí jmenované, pro určování 6 v = 0,999997828 c 7 Například částice Σ +, jejíž poločas rozpadu je v klidu 0,6 10-10 s, by za normálních okolností s nerelativistickou rychlostí urazila dráhu nejvýše pár centimetrů. Tyto částice vznikající s vysokou kinetickou energií při srážkách protonů na LHC urazí bez problémů i několik metrů (Co je to LHC, 2008). 8 Příklad družice vypuštěné 16. 7. 2000 (Wagner, 2008).

Současnost družicové navigace 27 polohy při požadované přesnosti do řádu centimetrů je lze zanedbat a zatím se nezapočítávají (Wagner, 2008). Jiné korekce závisí na vlastnostech prostředí, kterým se družice pohybuje, nebo se jím pohybuje signál zachycovaný pozorovatelem. Jde například o změnu rychlosti signálu při pohybu ionosférou a troposférou, jejichž vlastnosti se s časem mění. V tomto konkrétním případě se dá s výhodou využít toho, že budeme vysílat na dvou různých frekvencích. Rychlost rádiových vln s různou vlnovou délkou se při průchodu prostředím liší a z rozdílu jejich příchodu lze odhadnout stav ionosféry a provést příslušné korekce. Dráhu družice i přesnost určení doby šíření signálu ovlivňuje dále také tlak záření, různé šumy i další fyzikální jevy. Korekce těchto nepřesností se stává velmi složitou právě na úrovni určení vzdálenosti s přesností zhruba v řádu metrů. Výrazné zpřesnění určení polohy lze docílit srovnáním doby letu signálů k pozorovateli s dobou letu signálů ze stejných družic zaznamenaných pozemní stanicí s přesně známou polohou relativně blízko pozorovatele. Metoda, které se říká Diferenciální GPS, umožňuje velmi silně potlačit vliv atmosférických a ionosférických podmínek na přesnost určení polohy. Přesnost polohy, která je stanovena GPS, se může pohybovat od 100 m do několika centimetrů v závislosti na použitém zařízení, použitém způsobu měření a zpracování výsledků měření a na aktuální politice Ministerstva obrany USA (kódování a degradace přesnosti některých systémů). 3.3.4 Způsoby zvýšení přesnosti GPS Hodnota chyby určení polohy je dána součinem chyby měření vzdálenosti družice uživatel a chybou PDOP. Chybu PDOP je možné charakterizovat jako důsledek vlivu vzájemné konfigurace poloh družic, které jsou zapojeny do systému měření. Tato konfigurace udává, pod jakými úhly se protínají kulové plochy s poloměry, rovnajícími se vzdálenostem družice uživatel. Při protnutí těchto ploch vzniká tzv. oblast neurčitosti, jejíž velikost charakterizuje uvedenou chybu. Nejmenší oblast neurčitosti vznikne tehdy, pokud se všechny kulové plochy protínají kolmo. Jinak řečeno, největší přesnosti měření lze dosáhnout, pokud družice jsou od sebe co nejvíce vzdálené. Pokud je signál od každé družice zpracováván samostatným kanálem (mnohakanálový přijímač), není třeba statistické zpracování tohoto signálu. U sekvenčních přijímačů měření neprobíhají současně a vzniká potřeba statistického zpracování naměřených dat. V systému GPS se v tomto případě používá Kalmanova filtrace 9. Zvláštní pozornost z hlediska zvyšování přesnosti GPS zasluhuje již zmíněný systém označovaný jako DGPS. Podstatou tohoto systému je použití tzv. referenční stanice se známými, přesně odměřenými souřadnicemi, ve které je umís- 9 Kalmanova filtrace je speciální matematický aparát pro filtraci signálů v čase. Výhodou tohoto systému je schopnost získat čistý signál a hodnoty ze zašuměného signálu nebo jinak znehodnoceného souboru hodnot i bez jakéhokoliv poznatku o rušení.

28 Současnost družicové navigace těn speciální vysílač GPS. Porovnáním skutečné a změřené polohy v této stanici se získají opravy měřených zdánlivých vzdáleností a tyto jsou vhodnými komunikačními kanály přenášeny k uživateli. 3.4 Výhody a nevýhody používání GPS 3.4.1 Výhody Mezi jednotlivými měřenými body nemusí být přímá viditelnost. GPS je vysoce přesný. Poskytuje výsledky v jednotném světovém souřadnicovém systému. Poskytuje trojrozměrné souřadnice. Pracuje bez ohledu na počasí v denní i noční dobu. 3.4.2 Nevýhody Nemožnost měření v podzemí. Horší výsledky při měření v hustém porostu (např. v lese). Je nutná přímá viditelnost na družice (z měřeného bodu by měla být obloha viditelná od 15 stupňů nad obzorem výše všemi směry). Problémy s měřením v hustě zastavěných oblastech (např. město s úzkými uličkami). Problémy s měřením v úzkých údolích. Další problematické jevy: Všechna měření je třeba transformovat do žádaného souřadnicového systému. Vypočítaná vzdálenost mezi stanicemi není vzdáleností na povrchu, ale přímá vzdálenost napříč pozemským tělesem (přesněji skrze níže zmíněný elipsoid). Všechny diferenční výpočty mezi stanicemi jsou počítané na matematickém elipsoidu WGS-84 10, a ne v lokální rovině. 10 Jedná se o vojenský souřadnicový systém používaný státy NATO. Referenční plochou je elipsoid WGS 84. Použité kartografické zobrazení se nazývá UTM. Systém má počátek v hmotném středu Země (s přesností cca 2 m) jedná se o geocentrický systém. Osa Z je totožná s osou rotace Země v roce 1984. Osy X a Y leží v rovině rovníku. Počátek a orientace jeho os X, Y, Z jsou realizovány pomocí 12 pozemských stanic se známými přesnými souřadnicemi, které nepřetržitě monitorují dráhy družic systému GPS (Čada, 2005).

Současnost družicové navigace 29 Obr. 2 Souřadnicový systém WGS 84 (Čada, 2005) 3.5 Hlavní oblasti využití GPS Civilní letectví Vojenské aplikace Námořnictvo Geodézie Pozemní doprava Měření času Navigace v trojrozměrném prostoru je základním úkolem GPS. Navigační přijímače jsou vyráběny pro letadla, lodě, pozemní vozidla, pro kosmická tělesa a také v příručním provedení. Přesné stanovení polohy je možné při použití referenčních přijímačů umístěných na místech se známou polohou, které pak umožňují získat korekci pro opravu výpočtů z mobilních stanic. Příkladem použití pak mohou být měřičské práce, vytyčování geodetických sítí, měření související s tektonikou litosférických desek apod. Dalším možným použitím GPS je poskytování přesného časového signálu a případně i kmitočtového standardu. Speciální, k tomuto účelu vyvinuté, GPS přijímače tak umožňují pro potřeby astronomických observatoří, telekomunikačních zařízení a laboratoří všeho druhu nastavit přesný čas a případně být i zdrojem přesné frekvence. GPS signály je možné použít i k výzkumným účelům, například pro studium parametrů atmosféry.

30 Současnost družicové navigace 3.6 EGNOS EGNOS je aplikace systému SBAS, který doplňuje a vylepšuje vlastnosti GPS v Evropě. Považuje se za předstupeň pro GNSS Galileo, a proto je část družic v testovacím provozu, nemá žádnou garantovanou dostupnost. Je to společný projekt ESA, European Commission a Eurocontrolu pro zajištění vzdušné navigace. Je to první část globálního navigačního systému a bude doplňovat dva vojenské systémy, které jsou nyní v provozu: GPS a GLONASS. EGNOS bude vylepšovat informace získané pomocí GPS a GLONASS, díky čemuž může být použit v situacích, kde je důležitá bezpečnost: letectvo, řízení vlaků, navigace lodí v nebezpečných vodách, atd. EGNOS signál bude generován složitou sítí pozemních stanic a vysílaných signálů geostacionárních družic. Obr. 3 Síť monitorovacích stanic (Egnos map, 2011) V současnosti je EGNOS spuštěn ve zkušebním provozu a dosahuje výborných výsledků. Uživatelé mohou určit svou polohu s přesností na několik metrů (Egnos, 2013). 3.7 GLONASS Systém pochopitelně využívá stejné fyzikální principy, setkává se se stejnými fyzikálními problémy a tyto následně řeší podobnými způsoby jako systém americký. Jeho technické zajištění je ovšem závislé na množství dostupných prostředků. První testovací družice byla vypuštěna v roce 1982. V letech 1996 2001 byla kosmická část systému GLONASS v úpadku. Od roku 2001 (plánováno do 2012) je prováděno jeho znovuobnovení do plného operačního stavu.

Současnost družicové navigace 31 V současnosti Rusko spolupracuje při použití tohoto systému s Indií a hodlá zavést zákaz dovozu mobilních telefonů nekompatibilních s tímto systémem. Celý systém GLONASS lze (stejně jako u GPS) rozdělit do 3 segmentů: kosmický, řídící, uživatelský. Jejich princip a význam je prakticky stejný jako u GPS, takže případné zájemce odkážu na literaturu (Glonass, 2013). Zde bych jen zmínil IGEX 98. 3.7.1 IGEX 98 Významnou roli pro spolupráci mezi GNSS a využití GLONASSu na západě sehrál projekt IGEX 98, který umožnil experimentálně najít exaktní vztah mezi používanými vztažnými soustavami v projektech GPS a GLONASS.

32 Budoucnost satelitních navigačních systémů 4 Budoucnost satelitních navigačních systémů 4.1 GNSS Galileo V současnosti uživatelé družicové navigace v Evropě nemají jinou možnost než používat systémy GPS nebo GLONASS. Oba patří armádě a není zajištěna dostupnost a nepřerušovaný provoz. EK a ESA v současnosti vyvíjejí navigační systém GALILEO. Je to systém, který bude poskytován evropským navigátorem. Bude garantovat bezporuchový provoz za všech podmínek a bude pod civilní správou. Díky modernější konstrukci a přesnějším atomovým hodinám a hlavně určením pro civilní sektor bez omezení přijímaných signálů má dosahovat standardní přesnosti ± 0,5 m. Tento systém má být zpětně kompatibilní s GPS a využívat tak signálů obou systémů. Celý systém má tvořit 30 satelitů kroužících na střední oběžné dráze Země, rozsáhlé sítě pozemních stanic a místních a regionálních servisních center. Družice budou kroužit ve výšce 23 000 km. Jejich pozice budou monitorovány pozemskými stanicemi. Místní a regionální servisní centra budou provozována společnostmi, které budou nabízet služby různým druhům zákazníků. Satelity vysílaný signál bude rozdílný pro tři druhy uživatelů: Základní signál bude volně dostupný pro všechny účastníky. Ti, kteří budou požadovat služby s větší přesností a zaručeným přístupem, budou platit za přístup k datovému toku modulovanému na základním signálu. Nejbezpečnější signál bude dostupný veřejným složkám pro bezpečnost a ochranu aplikací, jako jsou: regulace vzdušné, mořské a silniční dopravy. Původní plány na GNSS Galileo sahají do roku 1999, kdy byl plánován jako veřejný projekt financovaný soukromými investory s odhadovaným rozpočtem 1,8 miliardy a spuštěním v roce 2008. Od tohoto finančního modelu však investoři pro příliš velká rizika odstoupili. Proto Evropská komise přišla s plánem, hradit projekt z rozpočtu EU v odhadované výši 3,4 miliardy a posunula spuštění na rok 2012. Bylo rozhodnuto, že administrativní sídlo bude přesunuto z Bruselu do Prahy. V roce 2012 bylo nové sídlo v Praze uvedeno do provozu (Navigační systém Galileo, 2013). 4.2 Compass Compass, známý také jako Beidou-2, je globální družicový polohový systém provozovaný Čínou. Své služby začal poskytovat v Číně v prosinci 2011 s 10 satelity na orbitě. Navázal na přecházející čínský zkušební projekt Beidou.

Budoucnost satelitních navigačních systémů 33 Compass se bude skládat z celkem 35 družic, přičemž 27 z nich je (podobně jako u GPS a Galileo) situováno na středním zemském orbitu, 5 na geostacionární dráze a 3 na geosynchronní dráze. Systém má poskytovat služby na dvou úrovních otevřené (pro veřejnost) a omezené (pro vojenské účely), stejně jako tomu je u konkurenčních systémů. Veřejně přístupná verze má projektovanou polohovou přesnost 10 m, verze pro vojenské účely má být přesnější. Signály jsou digitálně multiplexovány metodou CDMA. Ta používá 4 frekvenční pásma (E1, E2, E5B a E6), z nichž některá se překrývají s pásmy užívanými konkurenčním systémem Galileo (Compass, 2013).

34 Fyzika ve vzdělávacím procesu 5 Fyzika ve vzdělávacím procesu 5.1 Obecné cíle Předmět Fyzika se zabývá naukou o nejobecnějších zákonitostech přírody, které platí pro všechna tělesa kolem nás. Vzdělávací oblast fyziky patří do oblasti přírodních věd, zahrnuje oblast problémů spojených se zkoumáním přírody. Poskytuje žákům prostředky a metody pro hlubší porozumění fyzikálním faktům a jejich zákonitostem. Dává jim potřebný základ pro lepší pochopení a využívání současných technologií a pomáhá jim lépe se orientovat v běžném životě. Vzdělávací oblast fyziky svým charakterem výuky umožňuje žákům hlouběji porozumět zákonitostem fyzikálních procesů, a tím si uvědomovat i užitečnost přírodovědných poznatků a jejich aplikaci v praktickém životě. Při studiu přírody fyzikálními poznávacími metodami si žáci osvojují i důležité dovednosti. Především musí rozvíjet dovednosti soustavně, objektivně a spolehlivě pozorovat, experimentovat a měřit, vytvářet a ověřovat hypotézy o podstatě pozorovaných přírodních jevů, analyzovat výsledky tohoto ověřování a vyvozovat z nich závěry. Žáci se zároveň učí zkoumat příčiny přírodních procesů, souvislostí či vztahy mezi nimi. Ve vzájemných diskusích mezi spolužáky a učitelem se učí klást otázky a hledat na ně odpovědi, vysvětlovat pozorované jevy, hledat a řešit poznávací nebo praktické problémy, využívat poznání zákonitostí přírodních procesů pro jejich předvídání či ovlivňování. Ve vzdělávacím předmětu fyzika žáci postupně poznávají složitost a mnohotvárnost skutečnosti, podstatné souvislosti mezi stavem přírody a lidskou činností, především pak závislost člověka na přírodních zdrojích a vlivy lidské činnosti na stav životního prostředí a na lidské zdraví. Učí se uvědoměle využívat své přírodovědné poznání ve prospěch ochrany životního prostředí. Vytváří kompletní pohled na vztah mezi člověkem a přírodou, jehož významnou součástí je i uvědomování si pozitivního vlivu přírody na citový život člověka. Vzdělávací předmět fyzika navazuje na vzdělávací oblast fyzika na základní škole, která na elementární úrovni přibližuje přírodovědné poznání žákům základního vzdělávání. Kooperuje s předměty matematika, chemie, biologie, zeměpis, apod. (Kol. autorů, Školní vzdělávací program, 2011). 5.2 Charakteristika učiva fyziky na naší škole Na naší škole 11 se vyučují dva obory, kterých se týká výuka fyziky, oba jsou na Střední zdravotnické škole, jmenovitě to jsou obory Zdravotnický asistent (ZA) a Zdravotnické lyceum (ZL). Jelikož se fyzika učí v oboru ZA jen dva roky, tak zde GPS ani nezmiňuji, takže další charakteristika dle ŠVP je vztažena k oboru ZL. 11 Střední zdravotnická škola a Vyšší odborná škola zdravotnická Havlíčkův Brod

Fyzika ve vzdělávacím procesu 35 5.2.1 Vzdělávací oblast Přírodovědné vzdělávání, fyzikální vzdělávání. Vyučovací obsah předmětu vychází závazně z RVP pro obor vzdělání Zdravotnické lyceum. Žák si osvojí potřebné znalosti okruhů učiva mechaniky, molekulové fyziky, termodynamiky, kmitání, mechanického vlnění, akustiky, elektřiny, magnetismu, optiky, jaderné fyziky a astrofyziky. Fyzika je realizována ve všech ročnících s následující hodinovou dotací: 1. ročník 102 hodin, 2. ročník 68 hodin, 3. ročník 66 hodin, 4. ročník 30 hodin, celkem 266 hodin za studium. Žák získá přehled o základních zákonitostech v rámci jednotlivých tematických celků a pochopí vzájemné souvislosti určitých jevů v přírodě, naučí se využívat získaných poznatků pro svůj profesní i občanský život. Předmět Fyzika využívá a propojuje obsah vyučovacího předmětu Matematika, Chemie, Biologie a somatologie a Informační a komunikační technologie (Kol. autorů, Školní vzdělávací program, 2011). Směřování výuky v oblasti citů, postojů, hodnot a preferencí vzdělávání vede k tomu, aby žák: byl odpovědný za vlastní život a zdraví, vytvořil si úctu k živé i neživé přírodě a jedinečnosti života na Zemi, respektoval život jako nejvyšší hodnotu, hodnotil sociální chování z hlediska zdraví, spotřeby a prostředí, zapojoval sebe do ochrany životního prostředí. 5.2.2 Pojetí výuky Při výuce je používána forma výkladu, řízeného rozhovoru, skupinové diskuse, demonstračních pokusů, vyvození poznatků. Je nutné zohlednit jednak individuální vzdělávací potřeby žáka a také jejich intelektuální úroveň. Vyučující dbá na aktualizaci učiva soustavné uvádění aplikací fyzikálních jevů v technice a občanském životě a hodnocení jejich vlivu na přírodu a člověka. Vyučující zdůrazňuje pravidla bezpečného zacházení s technickými prostředky a zásady poskytování první pomoci (Kol. autorů, Školní vzdělávací program, 2011). 5.2.3 Hodnocení výsledků žáka Hodnocení vychází z klasifikačního řádu školy. Používá se různých forem zjišťování úrovně znalostí: ústní zkoušení, písemné zkoušení (orientační testy, testy s výběrem odpovědí, opakovací testy), hodnocení referátů. Způsoby hodnocení by měly spočívat v kombinaci známkování, slovního hodnocení, využívání bodového systému, pozornost by měla být věnována sebehodnocení žáka.

36 Fyzika ve vzdělávacím procesu 5.2.4 Přínos předmětu k rozvoji klíčových kompetencí Kompetence k učení žák uplatňuje různé způsoby práce s textem, s porozuměním poslouchá mluvené projevy, dělá si poznámky, využívá ke svému učení různé informační zdroje včetně zkušeností svých nebo jiných lidí. Žák je motivován hodnocením pokroku při dosahování cílů svého učení, přijímá hodnocení výsledků svého učení od jiných lidí. Kompetence k řešení problémů žák je veden k porozumění zadání úkolu, získává informace potřebné k řešení, navrhuje způsob, popř. varianty řešení, zdůvodní je a vyhodnotí dosažené výsledky. Komunikativní kompetence žák se vyjadřuje přiměřeně v projevech mluvených i psaných, účastní se aktivně diskusí. Personální a sociální kompetence žák přijímá a odpovědně plní svěřené úkoly, pracuje v týmu a podílí se na realizaci společných činností, podněcuje práci v týmu vlastními návrhy, nezaujatě zvažuje návrhy jiných, přispívá k vytváření vstřícných mezilidských vztahů. Matematické kompetence žák správně používá a převádí běžné jednotky, používá pojmy kvantifikujícího charakteru, čte různé formy grafického znázornění, aplikuje matematické postupy při řešení praktických úkolů v běžných situacích, nachází vztahy mezi jevy a předměty při řešení praktických úkolů, umí je popsat a využít pro dané řešení. Kompetence využívat prostředky IKT a pracovat s informacemi žák získává informace z různých zdrojů, zejména pak s využitím internetu (Kol. autorů, Školní vzdělávací program, 2011).

Výuka 37 6 Výuka V této kapitole je uveden doporučený obsah a rozsah učiva, které je možno použít ve výuce na střední škole. Text si neklade za cíl být zcela vyčerpávající, ani není nutné ho použít celý beze zbytku. Předešlé kapitoly by měl mít vyučující minimálně přečtené, aby měl širší náhled na danou problematiku. Řada studentů základních a středních škol se již seznámila s činností přijímače GPS, nebo jej dokonce vlastní. Ve velké většině jej však používají stejně jako mobilní telefony, osobní počítače, Flash USB a CD přehrávače, atd., tj. jako černé skříňky, bez hlubších znalostí o činnosti těchto přístrojů. V případě GPS je zajímavý i těsný vztah funkce celého systému a elementárních zákonitostí speciální (i obecné) teorie relativity (zejména relativnosti současnosti). Celou výuku rozčleníme do několika celků, kterým věnujeme části vyučovacích hodin nebo (asi jen zcela výjimečně) samostatné vyučovací hodiny. Také je možné využít jednotlivých částí textu pro určitá dílčí témata. 6.1 Členění výuky Výuku o GPS je možno provádět (či alespoň GPS zmínit) v rámci klasické mechaniky v tematickém celku zabývajícím se Keplerovými zákony, v optice z jiného pohledu při výuce elektromagnetického záření jako vlny, ve speciální relativitě lze nastínit problematiku současnosti a soumístnosti a v astrofyzice krátce shrnout a zopakovat přes odbočky do historie GPS (i kosmonautiky), do zeměpisu, do scifi literatury, psychologie (ano i psychologie ;-)) a podobně. Přesto tomu lze v každém tematickém celku věnovat maximálně 10 minut, více času není. Celé povídání o GPS je ve výuce fyziky bonus a je zároveň časovým kompromisem, který není zahrnut do učebnic a nelze mu věnovat jednu, nebo dokonce více hodin výuky. Přijatelné řešení je zmínit problematiku ve fyzikálním semináři, je-li tento vyučován. Na naší škole bohužel není. Proto doporučuji využít následující dělení tématu, jehož jednotlivé body jsou podrobněji zpracovány v této kapitole: úvodní informace a historie, atomové hodiny, rovinný model GPS, technická realizace, speciální Lorentzova transformace a relativnost současnosti. Každému bodu je možno věnovat od jedné věty až po (když někdo čas najde) celou vyučovací hodinu.

38 Výuka 6.2 Úvodní informace a historie 6.2.1 Navigační systém GPS Základy navigačního systému, známého dnes běžně pod označením GPS, byly položeny americkým ministerstvem obrany v roce 1973. Jak už to tak s řadou nových technologií bývá, jeho využití bylo původně plánováno pro armádu. Dnes užívaný název tvoří poslední 3 písmena zkratky NAVSTAR GPS, odvozené od anglického názvu Navigation Satellite Timing and Ranging Global Positioning System, což lze volně přeložit jako systém pro určování zeměpisné polohy a času pomocí měření vzdáleností od navigačních satelitů. Plný název velmi přesně vystihuje určení tohoto systému. Než se podíváme blíže na principy navigace, uvedeme pár faktických údajů. 6.2.2 3 složky GPS Kosmický segment soustava 24 satelitů (+ 3 záložní), kroužících na šesti různých orbitálních drahách ve výšce cca 20 000 km. Každý satelit nepřetržitě vysílá informace o své přesné poloze a čase. Pozemní řídící segment kontroluje polohy satelitů a provádí případné korekce vysílaných údajů. Monitorovací a řídící stanice jsou rozmístěné po obvodu Země v oblasti rovníkového pásu. Uživatelský segment vojenské či civilní přijímače, zpracovávající údaje od jednotlivých satelitů. Zobrazují přesný čas a zeměpisné souřadnice. Lepší přístroje jsou kombinovány s elektronickou mapou. 6.2.3 Princip navigace pomocí GPS Na oběžné dráze krouží satelity na přesně určených a z pozemních stanic přesně monitorovaných drahách. Otázka: Jak lze měřit vzdálenosti satelitů kroužících 20 000 km nad zemským povrchem? Nápověda: Jakým způsobem určujeme přibližně vzdálenost bouřky od naší polohy? Odpověď: Při bouřce určujeme čas mezi zablesknutím a hromem rychlost světla je tak veliká, že předpokládáme, že záblesk vidíme ihned, zatímco zvuk hromu k nám postupuje pouze běžnou rychlostí zvuku ve vzduchu, tedy zhruba 334 metrů za sekundu. Vzdálenost bouřky v kilometrech dostaneme tedy přibližně tak, že čas v sekundách mezi bleskem a hromem vydělíme třemi, využíváme tedy klasický vzorec s = v t pro určení vzdálenosti. 6.2.4 Vzdálenost = rychlost čas Vezmeme-li v úvahu výšku, v jaké navigační GPS satelity krouží (20 000 km), v porovnání s rychlostí světla zjistíme, že k povrchu země signál letí asi

Výuka 39 0,07 sekundy. V tomto případě si nemůžeme dovolit rychlost světla považovat za nekonečnou (jako v případě bouřky), ale právě naopak její měřitelná hodnota nám poslouží k přesnému určení naší polohy. Vzdálenost lze totiž určit snadno, známe-li rychlost a čas, potřebný k jejímu uražení 12. Rychlost světla je určena přesně: c = 299 792 458 m s -1. Protože je tato konstanta určená na tvrdo, nenajdeme u ní v tabulkách udání chyby (±), jak je u jiných, experimentálně určených konstant běžné. Čas jeho měření je dnes velmi propracované, tuto veličinu umíme měřit přesněji než většinu ostatních. K přesnému měření se využívají již řadu let atomové hodiny. Podíváme se nyní na jejich princip. 6.3 Atomové hodiny Jak uvádí Poupa (2002), hodiny, které k regulaci svého tikání využívají vlastnosti atomů, zejména přesnou frekvenci záření, kterou atomy za speciálních podmínek vyzařují. Tato přesnost je dána zákony kvantové fyziky nám na tomto místě stačí vědět, že elektrony v obalu atomu mohou zaujímat pouze jisté diskrétní hodnoty energie, které nazýváme hladiny energie. Mění-li elektrony svou energii, je to vždy z dané hladiny na některou hladinu neobsazenou 13 jiným elektronem. Navíc, je-li to na hladinu s nižší energií, pak při tomto energetickém skoku uvolní elektron rozdíl energie v podobě fotonu, který přebytečnou energii odnáší z atomu pryč. Tento foton vnímáme jako elektromagnetické záření o pevně dané frekvenci. Přesná hodnota této frekvence slouží jako základ definice 1 sekundy v soustavě SI 14 Základem atomových hodin je mikrovlnný oscilátor s frekvencí 9 192 631 770 Hz. Atomy cesia v hodinách slouží k tomu, aby pomáhaly udržovat tuto frekvenci na konstantní hodnotě. Jednu sekundu pak určíme jako dobu, za kterou oscilátor 9 192 631 770 kmitne. Schéma atomových hodin ukazuje následující obrázek: 12 V soustavě SI je definována základní jednotka délky, 1 metr, jako dráha, kterou uletí světlo ve vakuu za 1/299 792 458 sekundy (Soustava SI, 2013). 13 Pauliho vylučovací princip 14 Sekunda je doba trvání 9 192 631 770 period záření, které odpovídá přechodu mezi dvěma hladinami velmi jemné struktury základního stavu atomu cesia 133Cs. (Soustava SI, 2013).

40 Výuka Obr. 4 Schéma atomových hodin (Poupa, 2002) O pec, uvolňující jednotlivé atomy cesia (atomy se uvolňují z látky vysokou teplotou samovolně termoemisí); M třídící magnety (magnetické pole zakřivuje dráhu atomů s různou energií různě, dále postupují jen ty požadované); H dutinový rezonátor (vlivem působení mikrovln přesně dané frekvence přechází elektrony na nižší energetickou hladinu. Mění se celková energie atomu); M třídící magnety (atomy se změněnou hodnotou energie odvádí na detektor); A detektor (měří počet dopadajících atomů. Čím méně jich je, tím více jich změnilo svou energii v rezonátoru což znamená, že tím přesněji jdou hodiny); Q mikrovlnný oscilátor (vysílané vlny působí na atomy v dutinovém rezonátoru); R regulační zpětnovazebný obvod (upravuje frekvenci oscilátoru na základě údajů z detektoru). Otázka: Kdybychom se spokojili s udržováním této frekvence s přesností ± 1 Hz, za kolik let se atomové hodiny zpozdí o maximálně 1 sekundu? Odpověď: V každé sekundě by se hodiny zpozdily o jednu periodu kmitu mikrovlnného oscilátoru, tedy o 1/9 192 631 770 sekundy. Chyba odpovídající jedné sekundě se tedy projeví nejdříve za 9 192 631 770 sekund, což je asi 290 let. Nejpřesnější laboratorní cesiové atomové hodiny dokážou být daleko přesnější jejich chyba při měření je zhruba 10-14 sekundy, což je proti výše popsaným hodinám přesnost zhruba ještě 10 000 krát větší. Zpoždění o jednu sekundu nastane za 10 000 krát delší dobu, tedy zhruba za 3 miliony let. Čas patří díky této přesnosti k nejpřesněji měřitelným fyzikálním veličinám. 6.4 Rovinný model GPS Abychom lépe vysvětlili, jak určení vzdáleností od satelitů pomůže přijímači určit přesnou polohu, vytvoříme zjednodušený model takovéhoto navigačního systému. Model se liší od skutečnosti zejména v následujících bodech.

Výuka 41 Určujeme polohu pouze v rovině (ne v prostoru). Polohu vysílačů známe zcela přesně (zatímco satelity se od udávané polohy mohou odchylovat). Signál z vysílače k nám se šíří vakuem, tedy pevně danou rychlostí (ve skutečnosti ho zpomaluje atmosféra). Náš přijímač má v sobě vestavěné stejné atomové hodiny, jako jsou ve všech vysílačích, všechny tyto hodiny byly před nedávnem synchronizovány na jednom místě (zatímco ve skutečnosti má v sobě přijímač pouze běžné hodiny, jejichž chod je řízen kmitáním krystalu křemene jako v každých běžných digitálních hodinkách). Průběh určování polohy v tomto modelu lze zobrazit následovně: Obr. 5 Rovinný model GPS (Position Determination with GPS, 2009a) Zachytíme-li elektromagnetický signál z jednoho vysílače, dokážeme z rozdílu času 15 určit mezi jeho vysláním a jeho zachycením pouze vzdálenost, ve které se od vysílače nacházíme. Tato hodnota geometricky odpovídá poloměru kružnice, v jejímž středu leží daný vysílač. Přijmeme-li signál ze 2 vysílačů, musí být naše poloha v místě, kde se obě kružnice protnou, přesněji řečeno jsou pouze 2 možnosti. Známe-li naši polohu alespoň přibližně, můžeme odhadnout, který z daných průsečíků je ten hledaný. Ve skutečné situaci se pohybujeme blízko povrchu země, což by v našem modelu odpovídalo poloze na třetí kružnici. Když budeme mít k dispozici další vysílač, bude nejen naše poloha určena jednoznačně a ani nebudeme jako součást přijímače potřebovat přesné atomové hodiny. 15 Přesný čas odeslání signálu je součástí digitální zprávy, kterou tento signál nese.