Vysoká škola báňská Technická univerzita 2011/2012 Analýza oběžného kola Radomír Bělík, Pavel Maršálek, Gȕnther Theisz
Obsah 1. Zadání... 3 2. Experimentální měření... 4 2.1. Popis měřené struktury... 4 2.2. Podmínky měření a geometrický model... 5 2.3. Použitá měřící aparatura a software... 6 2.4. Frekvenční odezvová funkce... 6 2.5. Naměřené hodnoty... 7 3. Výpočet pomocí MKP... 8 3.1. Geometrie... 8 3.2. Konečnoprvková síť... 9 3.3. Modální analýza... 9 3.4. Statická analýza... 12 3.5. Odezva na buzení... 14 4. Srovnání experimentu a výpočtu... 15 4.1. Srovnání vlastních frekvencí... 15 4.2. Srovnání vlastních tvarů... 16 5. Závěr... 18 2/19
Analýza oběžného kola 1. Zadání Experimentálně zjistěte modální parametry oběžného kola. Vytvořte MKP model lopatkového kola turbíny. Hmotnost kola určete vážením. Model verifikujte. Proveďte odborný odhad materiálu. Proveďte modální analýzu volného tělesa, tj. vypočtěte 10 vlastních frekvencí a vlastních tvarů tělesa. Verifikujte model podle 1. Vlastní frekvence. Vlastní tvary demonstrujte graficky a animací Kolo leží na podložce lopatkami vzhůru. Na roh lopatky působí statická síla F kolmo k lopatce. Určete maximální hodnotu této síly tak aby při statické analýze bylo dosaženo dovoleného napětí σ 180. Vyšetřete odezvu lopatky na rázový průběh této síly. Obrázek 1.1 - Měřené lopatkové kolo 3/19
2. Experimentální měření Analýza oběžného kola 2.1.Popis měřené struktury Zkoumaným objektem je lopatkové kolo kompresoru. Modální analýza bude provedena jedné z lopatek (viz obrázek 2.2). Obrázek 2.1 - Rozměry kola Obrázek 2.2 - Zobrazení vybrané lopatky 4/19
2.2. Podmínky měření a geometrický model Abychom mohli správně určit modální parametry, bude lopatkové kolo volně uloženo (na molitanovém podkladu). Pro analýzu bude použit jednoosý akcelerometr, který bude umístěn do referenčního bodu a rázové kladívko k vybuzení frekvencí. Vzhledem k tvaru lopatky a její velikosti, musí být vybrán takový akcelerometr, jehož hmotnost nebude ovlivňovat modální parametry lopatky. Na vybrané lopatce vytvoříme síť a očíslujeme jednotlivé uzly. Po uvážení, umístíme akcelerometr do vhodně vybraného referenčního bodu, k jeho uchycení použijeme včelí vosk. 8Z - Referenční bod s naznačeným směrem Obrázek 2.3 - Lopatka s naznačenou sítí a referenčním bodem Vzhledem k možnostem modeláře programu použitého pro získání naměřených veličin a složitého tvaru lopatky, byl vytvořen zjednodušený model se sítí. Bohužel díky tvaru lopatky a nedostatku prostoru v jejím okolí nebylo možné rázovým kladívkem udeřit do všech vyznačených míst na lopatce. 6 1 11 29 10 21 28 9 18 22 27 2 15 19 23 14 16 20 26 25 17 5 12 13 24 3 31 37 8 30 35 34 33 36 32 7 8Z 4 X Z Y Obrázek 2.4 Model lopatky v programu PULSE s vyznačeným referenčním bodem 5/19
2.3.Použitá měřící aparatura a software Použitá měřící aparatura Jednoosý akcelerometr BK 4374, výr. č. 2243837 Rázové kladívko BK 80203, výr. č. 2047433 Nábojový zesilovač BK 2647A, výr. č. 2421049 Čtyřkanálový analyzátor PULSE, výr. č. 4348764 Použitý software Software pro měření Software pro modální analýzu PULSE LabShop STAR Struct. Obrázek 2.5 - Schéma zapojení při měření 2.4.Frekvenční odezvová funkce Obrázek 2.6 - Frekvenční odezvová funkce v bodě 8Z 6/19
Na základě frekvenční odezvové funkce (obrázek 2.6) bylo identifikováno několik vlastních frekvencí a tvarů, jež jsou seřazeny do tabulky 1. 2.5.Naměřené hodnoty V tabulce 1 lze zjistit naměřené hodnoty vlastních frekvencí a modálního tlumení příslušícího jednotlivým vlastním tvarům. č. vlastního tvaru f [Hz] damp [Hz] ζ [%] 1 2901 11.05 380.86e-3 2 5798 20.42 352.26e-3 3 6867 13.09 190.56e-3 4 7797 46.46 595.86e-3 5 7920 512.04e-3 6.47e-3 6 8026-3.43-42.74e-3 7 8215 16.88 205.49e-3 8 10708 10.38 96.96e-3 9 10998 15.19 138.08e-3 10 12095 13.47 111.36e-3 Tabulka 1 - Přehled naměřených hodnot Vlastní tvar č. 5 a 6 byl z výsledků vyloučen a to díky hodnotě modálního tlumené, které bylo v porovnání s ostatními téměř nulové či dokonce záporné. Obrázek 2.7-1. vlastní tvar při 2091Hz Obrázek 2.8-2. vlastní tvar při 5798Hz Obrázek 2.9-3. vlastní tvar při 6897Hz Obrázek 2.10-4. vlastní tvar při 7797Hz 7/19
Obrázek 2.11-7. vlastní tvar při 80215Hz Obrázek 2.12-8. vlastní tvar při 10708Hz Obrázek 2.13-10. vlastní tvar při 12095Hz 3. Výpočet pomocí MKP Pro modální analýzu, statickou analýzu a vyšetření odezvy lopatky na zatěžující sílu, byl použit programový balík ANSYS Workbench. 3.1.Geometrie Díky skutečnosti, že nebyl dostupný CAD model lopatkového kola a ani výkresová dokumentace, bylo nutné za pomocí posuvného měřítka určit rozměry lopatky a model vytvořit. Vzhledem k složitému tvaru lopatky a také obtížné až nemožné měřitelnosti tloušťek lopatky v některých místech, byla změna tvaru (tloušťky) modelované lopatky jedna z možností jak dosáhnout požadovaných vlastních frekvencí a tvarů. Obrázek 3.1 - Vytvořená geometrie lopatky 8/19
Analýza oběžného kola Na základě vážení byla zjištěna hmotnost lopatkového kola, která činí m = 2,587kg. Také byl zjištěn objem V = 9,032947*10-4 m3. Na základě těchto dvou údajů, je určena hustota materiálu ρ = 2864 kg/m3, z něhož je kolo zhotoveno. Odborným odhadem byl určen materiál kola -hliníková slitina. Hodnoty modulu pružnosti v tahu E a poissonovy konstanty µ byly voleny tak, aby byly dosaženy požadované vlastní frekvence a tvary. Konečné vlastnosti materiálu (hliníkové slitiny) jsou: E = 70700 MPa µ = 0.34 ρ = 2864 kg/m3 3.2.Konečnoprvková síť Pro výpočet metodou konečných prvku byl vytvořen matematický model skládající se z desetiuzlových čtyřstěnných elementů. Tento model byl použit pro všechny tři druhy analýz. Obrázek 3.2 - Konečnoprvková síť Počet elementů v modelu: 60816 Počet uzlů v modelu: 107410 Minimální délka hrany elementu: 1,04 mm 3.3.Modální analýza Při modální analýze bylo určeno deset vlastních frekvencí a vlastních tvarů. Na základě 1. vlastní frekvence zjištěné experimentem byl model verifikován a upravován tak, aby bylo dosaženo přibližně stejné hodnoty. Grafické zobrazení jednotlivých vypočtených vlastních tvarů s hodnotou vlastní frekvence najdete níže. 9/19
č. vlastního tvaru frekvence [Hz] 1. 2949 2. 5771,4 3. 7731,2 4. 7955,3 5. 9492,4 6. 11881 7. 13953 8. 15013 9. 15355 10. 17649 Tabulka 2 - přehled vypočtených vlastních frekvencí Obrázek 3.3-1. vlastní tvar při 2949Hz Obrázek 3.4-2. vlastní tvar při 5771Hz Obrázek 3.5-3. vlastní tvar při 7731Hz Obrázek 3.6-4. vlastní tvar při 7955Hz 10/19
Obrázek 3.7-5. vlastní tvar při 9492Hz Obrázek 3.8-6. vlastní tvar při 11881Hz Obrázek 3.9-7. vlastní tvar při 13953Hz Obrázek 3.10-8. vlastní tvar při 15013Hz Obrázek 3.11-9. vlastní tvar při 15355Hz Obrázek 3.12-10. vlastní tvar při 17649Hz 11/19
3.4.Statická analýza Při statické analýze bylo úkolem určit velikost maximální síly působící na lopatku, aby bylo dosaženo napětí σ 180. Obrázek 3.13 - Okrajová podmínka vetknutí Obrázek 3.14 - Okrajová podmínka aplikované síly Na lopatku byly aplikovány dvě okrajové podmínky. Vetknutí reprezentující připojení k tělesu kola a silová podmínka zadána přímo na uzly (ve skutečnosti síla nikdy nepůsobí v jednom bodě) kolmo k ploše lopatky. Pro určení velikosti maximální síly bylo využito lineárního chování modelu. Několik uzlů v rohu lopatky bylo zatíženo silou 1N a následně byl proveden statický výpočet. Maximální hodnota napětí dosáhla 0,23933 MPa. Pomocí přímé úměry jsme určili maximální dovolenou hodnotu síly. 0,2393 1 180 F F180 0,23933 F43,0794N Celková síla působící v jednom bodě má hodnotu 473,9N. Hodnotě maximálního dovoleného napětí 180MPa přísluší maximální hodnota průhybu 0,7929mm v rohu lopatky. 12/19
Obrázek 3.15 - Průběh napětí na lopatce Obrázek 3.16 - Zobrazení průhybu na lopatce 13/19
3.5.Odezva na buzení Pro vyšetření odezvy lopatky na rázový náběh maximální určení síly použijeme tzv. transientní analýzu, která zkoumá přechodové jevy. Aby byl výpočet správný, musíme u transientní analýzy správně nastavit vstupní parametry. Čas pro výpočet vycházel z modální analýzy a to z 1. vlastní frekvence, kdy jsme určili délku jedné periody T = 0,000339s. Konečný čas t = 0,00153s. byl volen tak, abychom ve výpočtu postihli alespoň 4 periody. Jednotlivý časový krok byl zvolen takový způsobem, aby perioda byla dobře navzorkovaná. Hodnota vzorkování byla volena 20. Časový krok má hodnotu 1,7e-5s. V našem případě byl v prostředí ANSYS celý výpočet rozdělen na tři výpočetní části: V první části na lopatku nepůsobila žádná síla, délka první části byla rovna hodnotě časového kroku. Časová integrace pohybových byla v prvním kroku vypnutá. V druhé částí začala síla určena statickou analýzou působit, doba, za kterou síla dosáhla své maximální hodnoty se taktéž rovnala délce časového kroku. Integrace pohybových rovnic už byla v této části povolená. V třetí části už síla působila konstantně a výpočet probíhal až do času t = 0,00153s. s vypočteným časovým krokem. Integrace pohybových rovnic zde byla taktéž povolena. Obrázek 3.17- Maximální průhyb zjištěný při transientní analýze V grafu 1 lze pozorovat závislost průhybu rohu lopatky na čase. Lze pozorovat, že velikost průhybu osciluje kolem hodnoty statické výchylky (červeně) určené statickou analýzou. Byl-li by čas výpočtu dostatečně dlouhý, oscilace by se vlivem numerického tlumení, jenž má hodnotu 0,1 utlumily a dostali bychom jen hodnotu statické výchylky. 14/19
1,5 Závislost průhybu na čase Průhyb [mm] 1 0,5 0 0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 0,0012 0,0014 0,0016 Čas [s] Graf 1 Zobrazení závislosti průhybu rohu lopatky na čase 4. Srovnání experimentu a výpočtu Jakmile jsme získali vlastní frekvence a vlastní tvary určené experimentální i výpočetní cestou, bylo nutné přiřadit vlastní tvary vypočtené k vlastním tvarů změřeným. Hodnoty vlastních frekvencí se mohou shodovat, ale vlastní tvary nemusí sobě odpovídat. 4.1.Srovnání vlastních frekvencí Srovnání vlastních frekvencí prvních tří vlastních tvarů zaokrouhlených na desítky. č. vlastního tvaru frekvence [Hz] - změřená 1. 2900 2890 2. 5800 5890 3. 7800 7730 Tabulka 3 - Srovnání vlastních frekvencí frekvence [Hz] - vypočtená Vypočtené frekvence[hz] 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 Srovnání vlastních frekvencí 0 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 Naměřené frekvence [Hz] Graf 2 Grafické srovnání vlastních frekvencí 15/19
V grafickém srovnání jsou na jedné ose vynášeny hodnoty změřené a na druhé ose hodnoty vypočtené. Grafem prochází přímka pod úhlem 45. Nachází-li se vynesené body na této přímce dochází ke shodě vlastních frekvencí. 4.2.Srovnání vlastních tvarů Grafické srovnání jednotlivých k sobě přiřazených vlastních tvaru s označeným pořadovým číslem z výpočtu a měření lze vidět níže. Obrázek 4.1-1. vlastní tvar experimentální při 2901Hz Obrázek 4.2-1. vlastní tvar vypočtený při 2890Hz Obrázek 4.3-2. vlastní tvar experimentální při 5798Hz Obrázek 4.4-2. vlastní tvar experimentální při 5894Hz 16/19
Obrázek 4.5-4. vlastní tvar experimentální při 7797Hz Obrázek 4.6-3. vlastní tvar experimentální při 7731Hz Grafické srovnání vlastních tvarů 50 40 30 Výpočtem získané vlastní tvary 20 10 0-50 -40-30 -20-10 -10 0 10 20 30 40 50-20 -30 1.vlastní tvar -40 2.vlastní tvar 3. vlastní tvar -50 Experimentálně získané vlastní tvary Graf 3 - Porovnání vlastních tvarů K dalším shodám mezi experimentálně zjištěnými vlastními tvary a vypočtenými vlastními tvary nedošlo. Jednotlivé k sobě přiřazené tvary lze porovnat také numericky na základě MAC (Modal Assurence Criterion) matice, jinak těž řečeno kritérium modální věrohodnosti a je dána tímto vztahem. 17/19
kde experimentální (naměřeny) vlastní tvar je značen { X} a teoretický vypočtený (analyticky) vlastní tvar { A}. 0,9836 0,3703 0,0024 0,3044 0,9468 0,0767 0,0379 0,0664 0,8769 Hodnoty větší než 0,9 bychom měli získat pro k sobě patřící vlastní tvary a hodnoty menší než 0,05 pro vlastní tvary, které k sobě nepatří. Na hlavní diagonále dostáváme čísla blízké 1, což dokazuje, že jednotlivé vlastní tvary, které byly k sobě přiřazeny, k sobě patří. 5. Závěr Na lopatce kola turbíny, byla provedena experimentální modální analýza, jejímž úkolem bylo určit modální parametry lopatky. Pomocí naměřených veličin verifikovat výpočtový model a odladit jej. Na experimentální modální analýzu byla vybrána jedna lopatka, na kterou byla nakreslena síť s vyznačením jednotlivých uzlů. Byl zvolen referenční bod, do něhož byl umístěn jednoosý akcelerometr. K vybuzení frekvencí bylo použité rázové kladívko. V programu PULSE, byl vytvořen zjednodušený model reprezentující lopatku. V dostupných bodech, bylo provedeno měření. Výsledkem měření byl soubor, z něhož za pomoci programu STAR byly určeny vlastní frekvence, vlastní tvary a tlumení. Vážením byla zjištěna hmotnost lopatkového kola, určil se objem součásti a následně byla vypočtena hustota materiálu, z něhož je kolo vyrobeno. Odborným odhadem jsme určili, že se jedná hliníkovou slitinu. V programu ANSYS Workbench byla vytvořena geometrie lopatky a její síť. Po provedení modální analýzy a verifikaci 1. vlastního tvaru vypočteného s 1. vlastním tvarem získaným z experimentu byly zjištěno rozdíly mezi hodnotami vlastních frekvencí. Následně proběhlo ladění modelu, kdy docházelo ke změnám geometrie (zejména změny tloušťek) a vlastností materiálu. Po odladění byla provedena statická analýza, jejímž účelem bylo najit hodnotu síly která by v lopatce vyvolala maximální dovolené napětí 180MPa. Při určování bylo využito lineárních vlastní modelu a síla byla stanovena na hodnotu 473,9N. Při provedení výpočtu s touto silou byla určena velikost statického průhybu. Transientní analýzou jsme zjistili odezvu lopatky na rázový náběh určené síly, výsledek je reprezentován grafem, kde lze pozorovat oscilace kolem hodnoty statické výchylky. Při srovnávání modálních parametrů zjištěných experimentem a výpočtem jsme museli nejprve k sobě přiřadit jednotlivé vlastní tvary, které si odpovídají. Došlo ke srovnání jejich frekvencí, výsledek byl zobrazen v grafu. Jednotlivé k sobě přiřazené vlastní tvary jsou mezi sebou srovnány několika způsoby. Jeden způsob mezi sebou porovnává tvary pouze graficky na pohled, druhým způsobem srovnání bylo porovnání jednotlivých výchylek, výsledek byl zaznamenán do grafu podobně jako u srovnání vlastních frekvencí. Posledním způsobem srovnání bylo tzv. MAC maticí - maticí modální věrohodnosti. Hodnoty získané díky experimentu lze uvažovat za velmi přesné, nicméně během měření nebylo možné rázovým kladívkem udeřit do všech uzlů na zvolené síti a to díky nedostatku prostoru a překrýváním jednotlivých lopatek. Také model vytvořený v programu PULSE je značně zjednodušený a to především díky možnostem modelování v tomto programu. 18/19
Také vytváření geometrie pro získání konenčoprvkového modelu se lze dopustit mnoha chyb, poněvadž nebyla dostupná CAD data a ani výkresová dokumentace samotného kola. Proto bylo nutné jednotlivé rozměry změřit pomocí posuvného měřítka. Získat tvar lopatky samotným měřením je velmi obtížné a to díky změnám tloušťek samotné lopatky a také možnosti jak vůbec daný tvar změřit. K dalším chybám se lze dopustit při aplikaci okrajových podmínek, kde předpokládáme, že je lopatka pevně vetknuta, což ve skutečnosti zcela úplně neplatí. Jednotlivé rozdíly mezi modálními parametry lze přičíst skutečnostem zmíněných výše. Lze ovšem konstatovat že i přes všechny tyto úskalí jsme dosáhli poměrně přesných hodnot. 19/19