Příloha 3 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Charakteristika předmětu V předmětu Matematika je realizován obsah vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace. Mezi hlavní cíle matematiky 1. období patří vnímání významu matematiky založeného především na aktivních činnostech a jejich použití v praktickém životě. Žáky postupně vedeme k získání matematické gramotnosti tak, aby si uvědomovali, že se matematika prolíná celým základním vzděláváním. Žáci v ní mají získat početní dovednosti v oboru přirozených čísel, aby si uměli poradit s praktickými úlohami denní potřeby, ve všech oblastech bez problémů rozpoznat příčiny a důsledky, odvodit nové skutečnosti, naučit se rýsovat, pracovat s tabulkami, vyhledávat informace, ověřovat pravdivost svých tvrzení. Matematika by měla být postavena na rozvíjení vlastních zkušeností žáků, potřeby počítat, měřit, hrát si. Ve vzdělávacím předmětu matematika směřujeme výuku k: porozumění základních myšlenkových postupů a pojmům matematiky a jejich vzájemným vztahům, rozvíjení pozornosti, přesnosti, vytrvalosti, rozpoznávání různých typů změn na jejichž základě se učí uvažovat, svoji práci kontrolovat, srovnávat, učení sebedůvěry, sebekázně a vzájemným vztahům ve skupině, třídě, škole, uplatnění logického myšlení na základě řešení problémových situací, jejichž obtížnost je závislá na rozumové vyspělosti žáků, logické uvažování může podchytit i ty žáky, kteří jsou v matematice méně úspěšní, využívání prostředků výpočetní techniky (především kalkulátory, vhodné výukové programy) a používání některých dalších pomůcek, které umožňují přístup k matematice i žákům, kteří mají nedostatky v numerickém počítání a v základech rýsovacích technik. Vzdělávací oblast matematika je tvořena v tomto období třemi tématickými okruhy: a) Čísla a početní operace, b) Závislosti, vztahy a práce s daty, c) Geometrie v rovině a v prostoru. Matematika se vyučuje ve všech ročnících 1. stupně.
Cílové zaměření vzdělávací oblasti Vzdělávání v této oblasti směřuje k utváření a rozvíjení klíčových kompetencí tím, že vede žáka k: využívání matematických poznatků a dovedností v praktických činnostech - odhady, měření a porovnávání velikostí a vzdáleností, rozvíjení paměti žáků prostřednictvím numerických výpočtů a osvojováním si nezbytných matematických vzorců a algoritmů, rozvíjení kombinatorického a logického myšlení, k srozumitelné a věcné argumentaci prostřednictvím řešení matematických problémů, rozvíjení abstraktního a exaktního (jediného možného) myšlení osvojováním si a využíváním základních matematických pojmů a vztahů, k poznávání jejich charakteristických vlastností a na základě těchto vlastností k určování a zařazování pojmů, vytváření početních operací, algoritmů, metod řešení úloh a k efektivnímu využívání osvojeného učiva, provádění rozboru problému a plánu řešení, odhadování výsledků, volbě správného postupu k vyřešení úlohy, přesnému a stručnému vyjadřování užíváním matematického jazyka včetně symboliky, prováděním rozborů a zápisů při řešení úloh a ke zdokonalování grafického projevu, rozvíjení spolupráce při řešení problémových a aplikovaných úloh vyjadřujících situace z běžného života; k poznávání možností matematiky a skutečnosti, že k výsledku lze dospět různými způsoby, rozvíjení důvěry ve vlastní schopnosti a možnosti při řešení úloh, k soustavné sebekontrole při každém kroku postupu řešení, k rozvíjení systematičnosti, vytrvalosti a přesnosti, k vytváření dovednosti vyslovovat hypotézy na základě zkušenosti. 1. Společné výchovné a vzdělávací strategie k rozvoji klíčových kompetencí Výuka matematiky vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace přispívá k utváření a rozvíjení klíčových kompetencí žáka takto: Kompetence k učení: Učí se metodám poznávání matematiky a využívá je v praktických činnostech tím,že učitel seznamuje žáky s několika různými postupy řešení a při výuce používá matematické termíny, znaky, symboly a učební dovednosti žáků, potřebné k samostatnému učení (makety peněz, matematické pomůcky), používá vhodné učební pomůcky (rýsovací potřeby, obrazový materiál, pracovní listy) a věnuje se dovednosti autokorekce chyb. Kompetence k řešení problémů: Učí se řešit problémové situace a úlohy běžného života tím, že žáci ověřují správnost řešení problémů, pokud možno prakticky.volí vhodné postupy, přiměřené věku. Postupují od jednoduchých problémů ke složitějším. Učitel s žáky nejprve vyřeší dostatečné množství úloh, později zadává úlohy k samostatnému řešení, zadává úkoly k posílení schopnosti žáků využívat vlastních zkušeností, individuálního přístupu k problémům. Poučí se ze špatně zvolených postupů.
Kompetence komunikativní: Učí se užívat matematický jazyk včetně symboliky při řešení praktických příkladů a slovních úloh. Je veden k přesnému a logicky uspořádanému vyjadřování v matematice.učí se stručně, přehledně sdělovat postup tím, že učitel dává prostor pro samostatné řešení zadaných problémů, jejich ústní a písemnou obhajobu, učí žáky aplikovat matematické postupy v praxi. Kompetence sociální a personální: Je veden k osvojování dovedností kooperace a společného hledání optimálních řešení problémů, pracuje ve skupině, pozitivně ovlivňuje řešení matematických úloh a učí se vzájemně spolupracovat se všemi žáky ve třídě. Vytváří si pozitivní představu o sobě samém tím, že učitel zadává dostatek úloh pro skupinu žáků a tím jim dává prostor pro objektivní hodnocení vlastní práce v kolektivu, vytváří partnerské vztahy učitel-žák a vnáší přátelskou atmosféru do procesu výuky, uplatňuje individuální přístup jak k talentovaným žákům, tak i k žákům s poruchami učení. Kompetence občanské: Učí se poznávat realitu života tím, že učitel vede žáky k uvědomění si odpovědnosti sám k sobě samému a rozvíjení důvěry ve vlastní schopnosti a možnosti při řešení úloh a k soustavné sebekontrole při každém kroku postupu, k respektování věkových intelektových, sociálních zvláštností žáků. Kompetence pracovní: Žáci se učí zpracovávat data získaná pozorováním a měřením tím, že učitel žáky seznámí s různými metodami zápisu naměřených hodnot (tabulka, graf, číselná osa), vede žáky k samostatnosti, k vytrvalosti a přesnosti. Žáci si snaží uspořádat pracovní plochu tak, aby byla jejich práce efektivní, samostatně si připravují pomůcky potřebné pro výuku; dodržují zásady bezpečnosti práce z hlediska ochrany svého zdraví i zdraví spolužáků; ke své práci využívají vědomosti získané v jiných oblastech vzdělávání; zadanou práci dokončí, snaží se ji odevzdat včas a v dohodnuté kvalitě; při společné pracovní činnosti organizují práci svých spolužáků, přijímají pracovní zařazení ve skupině; dokáží zhodnotit svou práci i její průběh. Učitel rozvíjí jejich smysl pro povinnost (příprava na výuku). KLÍČOVÉ KOMPETENCE souhrn vědomostí, dovedností, schopností, postojů a hodnot důležitých pro osobní rozvoj a uplatnění každého člena společnosti. VÝCHOVNÉ A VZDĚLÁVACÍ STRATEGIE postup k dosažení kompetencí
Žák: učí se vyhledávat a zpracovat informaci na základě jejího pochopení a úkol vyřešit (např. z obrázků a textů učebnice, jiných knih či z internetu), zařadí získané informace do správných souvislostí a vyřeší úkoly, vyvozuje jednoduché závěry, rozumí symbolickému a formálnímu matematickému jazyku a chápe jejich vztah k přirozenému jazyku, umí užívat matematické symboly a vzorce, matematicky myslí, uvažuje, modeluje, existující modely aplikuje na blízké problémy, nemá strach z čísel, poznává smysl a cíl učení, učí se samostatně pracovat. KOMPETENCE UČENÍ Učitel: využívá zkušenosti žáků a směřuje k dalšímu využívání získaných informací a dovedností v praktickém životě, rozvíjí schopnosti žáků, vede žáky k vytváření dostatečné slovní zásoby a správnému vyjadřování, při hodnocení práce žáků využívá doplňkového materiálu, vychází z bezprostřední zkušenosti žáků, využívá znalostí z jiných oborů využívá mezipředmětových motivačních příběhů, přispívá k rozvoji posuzovat vlastní výsledky a vyvozovat z nich závěry pro budoucnost, usiluje o budování pozitivního vztahu žáka ke vzdělávání používáním zajímavých učebních metod, učí žáky pozorovat přírodní a společenské jevy a orientovat se v prostoru a čase. Žák: učí se promýšlet řešení problému na základě vlastních zkušeností, překonává překážky, řeší různé problémy, promýšlí a plánuje způsob řešení úkolu, při řešení úkolů tvořivě a logicky přemýšlí a využívá různých matematických postupů, zkouší obhajovat svůj názor, má prostor k sebevyjádření, užívá logické a matematické postupy, aplikuje v praxi nově vyhledané informace, dokáže používat početní operace při řešení běžných problémů v každodenním životě, dokáže hledat zdůvodnění určitého tvrzení, řeší zadané úkoly samostatně, individuálně i ve skupinové práci. KOMPETENCE K ŘEŠENÍ PROBLÉMŮ Učitel: vede žáky k rozboru a pochopení problému, hledání a zkoušení různých způsobů řešení, posuzování správnosti řešení a ověřování, vytváření dalších úkolů s možností stejného postupu řešení, vede žáky k vytrvalosti a trpělivosti při řešení problémů, vytváří prostor pro individuální řešení a samostatnou práci žáka, vede žáky k tomu, aby si dokázali obhájit zvolený způsob řešení problému, zadává žákům problémové úkoly, snaží se ukázat více řešení a propojenost jednotlivých problémů, podněcuje žáky k tvořivému myšlení, logickému uvažování a k řešení problémů
(vede žáky k vnímání problémových situací a směřuje je k pochopení problému a promýšlení způsobů řešení), aplikuje osvědčené postupy při řešení problémových situací (doplňovačky, pyramidy, hádanky...), vede žáky k praktickému ověřování správnosti řešení daného úkolu. Žák: přesně formuluje a jasně vyjadřuje své názory, učí se naslouchat druhým lidem, snaží se jim porozumět a vhodně reagovat, setkává se s různými typy textů, grafických schémat či záznamů a učí se jim porozumět a pracovat s nimi, zapojuje se do diskuze (umí poradit spolužákovi, nebo si nechá daný problém spolužákem vysvětlit), vhodně argumentuje a obhajuje svůj názor při řešení úkolů, učí se využívat informačních prostředků pro komunikaci s okolním světem (výukové programy) utváří vlastní názor a pohled na svět na základě vlastních prožitků. KOMPETENCE KOMUNIKATIVNÍ Učitel: dbá na rozvoj slovní zásoby žáků, rozvoj komunikativních dovedností a výstižného kultivovaného projevu (např. popis předmětů, tvorba otázek a odpovědi na otázky ze zadání učebnice, vyprávění s předlohou i bez předlohy...), vede žáky k přesnému a jasnému vyjadřování, navozuje diskusní témata navazující na předchozí zkušenosti žáka formou řízených rozhovorů, vyhledává a nabízí žákům informační a komunikační prostředky (obrázkové encyklopedie, výukové programy na PC) - klade důraz na vizuální komunikaci. KOMPETENCE SOCIÁLNÍ A PERSONÁLNÍ
Žák: zkouší účinně spolupracovat ve skupině, učí se respektovat různá hlediska, poučí se z chování a jednání ostatních žáků nebo postaviček, je ohleduplný k ostatním, poskytne pomoc, nebo o ni požádá (např.. aby pomohl průvodním postavičkám nebo spolužákovi), učí se chápat potřebu spolupracovat se spolužáky při řešení daného úkolu, učí se ovládat svoje jednání a chování tak, aby dosáhl pocitu sebeuspokojení, učí se zdravému životnímu stylu, odpovědnosti za své zdraví a bezpečnost, učí se citově vnímat svět i vnitřního života lidí. Učitel: vede žáka k účinné spolupráci ve skupině, zadává žákům (skupinám žáků) diferencované úkoly, které se skládají v jeden celek, zadává úkoly tak, aby na jejich řešení žáci spolupracovali a pracovali v týmu, usměrňuje a ovlivňuje kvalitu společné práce žáků, snaží se o to, aby žáci respektovali různá hlediska ostatních žáků, upevňovali si mezilidské vztahy na základě vzájemné ohleduplnosti a úcty, učí žáky pečovat o své zdraví, chránit ho a být za ně zodpovědný, projevovat pozitivní city, rozvíjet vnímavost k lidem, prostředí i k přírodě a schopnost spolupracovat a respektovat úspěchy vlastní i druhých, navozováním příjemné atmosféry ve vyučovací hodině a úctou k žákům vede žáky k upevňování dobrých kamarádských vztahů, upevňuje mezilidské vztahy na základě vzájemné ohleduplnosti a úcty, rozvíjí schopnost empatie, kladným přístupem a častými pochvalami podporuje zdravou sebedůvěru a harmonický rozvoj žáka. Žák: učí se respektovat názory dospělých lidí i vrstevníků, dokáže se vcítit do situace ostatních lidí, pozná a dokáže přiměřeně reagovat na fyzické a psychické násilí, má odpovědnost za fyzické i sociálně-emoční prostředí ve třídě, chrání zdraví své i spolužáků, v případě nutnosti jim pomůže, KOMPETENCE OBČANSKÉ Učitel: seznámí žáky s některými podobami a způsoby sdružování lidí, vede žáky k toleranci a vzájemné pomoci, připravuje žáky, aby se chovali jako svébytné, svobodné a zodpovědné osobnosti, uplatňovali svá práva a plnili své povinnosti, názorně vede žáky k osvojení pravidel chování mezi lidmi při různých příležitostech, vede je k toleranci a ohleduplnosti k
nebo zavolá dospělého, ve slovních úlohách poznává některé environmentální problémy, chápe důležitost dodržování pravidel vedoucích k ochraně přírody a udržování kvalitního životního prostředí vlastním přičiněním. jiným lidem, jejich kulturám a duchovním hodnotám, učí je žít společně s ostatními lidmi, dbá na dodržování pravidel slušného chování žáků, motivuje žáky k ochraně zdraví a životního prostředí. Žák: používá bezpečně a účinně materiály, nástroje a vybavení, dodržuje vymezená pravidla, vykonává svědomitě zadanou práci, hodnotí výsledky své práce nejen z hlediska kvality, ale i z hlediska ochrany svého zdraví a ochrany životního prostředí, oceňuje práci dospělých, učí se osvojit si základní rytmus školní práce a odpočinku, pozornosti a uvolnění. - KOMPETENCE PRACOVNÍ Učitel: učí žáky bezpečně a účinně používat různé pomůcky, vybavení a materiály, dohlíží na dodržování stanovených pravidel, a aby dbali na ochranu svého zdraví i zdraví druhých, vede žáky k rozplánování zadaného úkolu a v průběhu práce kontroluje výsledky práce, učí ho hodnotit svůj výkon, poznávat své dovednosti a schopnosti, dohlíží na utváření správných pracovních návyků v jednoduchých samostatných i skupinových činnostech žáka, pomáhá žákům poznávat a rozvíjet vlastní schopnosti v souladu s reálnými možnostmi a uplatňovat je spolu s osvojenými vědomostmi a dovednostmi při rozhodování o vlastní životní a profesní orientaci, zohledňuje soudobý stav a poznání technického rozvoje.
2. Tematické okruhy průřezových témat zařazené do předmětu OSV Osobnostní a sociální výchova Osobnostní rozvoj OSV 1 Rozvoj schopností poznávání: cvičení pozornosti a soustředění, cvičení dovedností zapamatování, řešení problémů. OSV 2 Sebepoznání a sebepojetí: moje učení. OSV 3 Seberegulace a sebeorganizace: osobnostní rozvoj cvičení sebekontroly, vůle, organizace vlastního času, plánování učení. OSV 5 Kreativita: cvičení pro rozvoj základních rysů kreativity. Sociální rozvoj OSV 6 Poznávání lidí: rozvoj pozornosti vůči odlišnostem a hledání výhod v odlišnostech; poznávání lidí ve skupině, třídě. OSV 9 Kooperace a kompetice: rozvoj individuálních a sociálních dovedností pro etické zvládání situací soutěže, konkurence. Morální rozvoj OSV 10: Řešení problémů a rozhodovací dovednosti: zvládání učebních problémů vázaných na látku předmětu. 3. Učební plán předmětu Matematika v souladu s učebním plánem školy Ročník 1. 2. 3. 4. 5. Počet hodin 4 5 5 5 5 Celkem: 22 hodin
4. Vzdělávací obsah předmětu v 1. 5. ročníku Vyučovací předmět: Matematika Období ročník: 1. období 1. ročník Očekávané výstupy předmětu Na konci 1. období základního vzdělávání žák: ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE 1. používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků 2. čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 1 000, užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti 3. užívá lineární uspořádání; zobrazí číslo na číselné ose 4. provádí zpaměti jednoduché početní operace s přirozenými čísly 5. řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje a modeluje osvojené početní operace ZÁVISLOSTI, VZTAHY A PRÁCE S DATY 6. orientuje se v čase, provádí jednoduché převody jednotek času 7. popisuje jednoduché závislosti z praktického života 8. doplňuje tabulky, schémata, posloupnosti čísel GEOMETRIE V ROVINĚ A V PROSTORU 9. rozezná, pojmenuje, vymodeluje a popíše základní rovinné útvary a jednoduchá tělesa; nachází v realitě jejich reprezentaci 10. porovnává velikost útvarů, měří a odhaduje délku úsečky 11. rozezná a modeluje jednoduché souměrné útvary v rovině Cílové zaměření předmětu matematika a její aplikace v 1. ročníku ZV Vzdělávání v předmětu matematika v 1. ročníku směřuje k: Čísla a početní operace vytváření představ o jednotlivých číslech 1 5, 6 10, 10 20 na základě názoru používání přirozených čísel do 20, k modelování reálných situací, počítání předmětů v daném souboru
čtení, zapisování a porovnávání čísel do 20, užívání a zapisování vztahů rovnosti, větší, menší užívání lineárního uspořádání, zobrazování čísel do 20 na číselné ose pamětnému počítání zpaměti jednoduchých početních operací s přirozenými čísly do 20 řešení a tvoření úloh samostatně nebo za pomoci učitele, úloh, ve kterých aplikuje a modeluje osvojené početní operace Geometrie v rovině a v prostoru určování geometrických útvarů - krychle, kvádr, jehlan, koule, vyhledává podobnosti a odlišnosti útvarů, analogického určování čtverce, obdélníku, trojúhelníku, kruhu Závislosti a práce s daty rozvoji logického myšlení, posilování sebedůvěry žáků, kteří jsou v matematice méně zdatní základům využívání výpočetní techniky, ostatních názorných pomůcek k rozvoji matematických znalostí, využití peněz k přiblížení životních situací Očekávané výstupy Dílčí výstupy Učivo Průřezové téma ČÍSLA A POČETNÍ OPERACE OVO 1: používá přirozená čísla do 1000 k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků DV: poznává jednotlivá čísla do 20 na základě názoru DV: určí počet daného čísla do 10, do 20 DV: umí se orientovat v číselné řadě, vyhledat a zapsat číslo do číselné řady DV: provádí rozklady čísel 1-20 DV: využívá matematické pomůcky Vytváření představ o jednotlivých číslech na základě názoru Přirozená čísla 1-5, 6-10, 10 20 Počítání a určování předmětů v daném souboru Určování čísel v řadě do 10, do 20 Pojmy před, za, hned před, hned za, postavení čísla v číselné řadě Dopočítávání podle názoru, rozklady čísel Využívání názorných pomůcek: dominové karty, kostky, OSV 1 Rozvoj schopností poznávání pozornost a soustředění, cvičení dovednosti zapamatování, řešení problémů
počítadlo apod. OVO 2: čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 20, užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti OVO 3: užívá lineární uspořádání; zobrazí číslo na číselné ose DV:porovnává čísla dané skupiny, využívá znaky větší, menší, = DV: dokáže napsat i přečíst čísla 0 20 DV: umí číslo vyhledat, zapsat, porovnat na číselné ose DV: využívá matematické znaky DV: užívá číselnou osu ke sčítání, odčítání v oboru čísel do 20 Porovnávání čísel v daném oboru a využívání matem. znaků a symbolů Psaní jednotlivých čísel 0 20 Číselná osa, znázorňování čísel Určování čísel na číselné ose Porovnávání čísel pomocí číselné osy Sčítání, odčítání čísel pomocí číselné osy OVO 4: provádí zpaměti jednoduché početní operace s přirozenými čísly DV: umí zpaměti sčítat a odčítat do 5, do 10, do 20, v druhé desítce vychází z analogie 1.desítky DV: sčítá a odčítá čísla do 20 bez přechodu desítky i s přechodem přes desítku Vyvození +, - na názorných příkladech a ve slovních úlohách, práce s chybou. Slovní úlohy o více, o méně Sčítání, odčítání do 5, do 10, do 20 OVO 5: řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje a modeluje osvojené početní operace DV: zapisuje příklady a provádí zkoušky správnosti výpočtu DV: využívá komutativnosti DV: sestaví jednoduché slovní úlohy DV:využívá matematických her k rozvoji matematických dovedností Čtení slovních úloh, zápis příkladů, řešení písemně i zpaměti, sestavování odpovědí, kontrola. Využívání početních situací v praktických činnostech Hry s kostkou, matematické rébusy, LOTO, dominové karty aj. OSV 6 Poznávání lidí: poznávání lidí ve skupině, třídě (při řešení slovních úloh)
OVO 6: orientuje se v čase ZÁVISLOSTI A PRÁCE S DATY DV: určí části dne, doba spánku, doba denní DV: vyjmenuje dny v týdnu, měsíce, určí jejich pořadí Orientace v čase, propojení s prvoukou. Určování jednotek času den, měsíc, rok OVO 7: popisuje jednoduché závislosti z praktického života OVO 8: doplňuje posloupnosti čísel DV: řeší jednoduché slovní úlohy, zápisy slovních úloh provádí za pomocí učitele DV: za pomocí učitele se orientuje v číselné řadě DV: určí místo v řadě Čtení s porozuměním, řešení slovních úloh (písemně i zpaměti, zápis příkladů, sestavování odpovědí, kontrola. Zjišťování hmotnosti předmětů apod. (měření v metrech, hmotnost v kg - porovnávání výsledků měření) Vztahy o několik více, méně Číslovky řadové OVO 9: rozezná, pojmenuje, vymodeluje a popíše základní rovinné útvary a jednoduchá tělesa DV: rozezná a určí základní rozdíly mezi čtvercem a obdélníkem, určí je na krychli, kvádru DV: určí shodné a neshodné tvary základních rovinných útvarů DV: rozeznává základní tělesa kvádr, krychle, koule, válec GEOMETRIE Základní útvary čtverec, obdélník, trojúhelník, kruh Stavebnice - určování rovinných útvarů u stěn kvádrů, krychle,.. Tělesa kvádr, krychle, koule válec (vyhledávání v okolí) OSV 1 Rozvoj schopností poznávání OVO 10: porovnávání velikostí útvarů DV: zná významy slov velký, dlouhý, větší a opaky Práce s geometrickými tvary
OVO 11: rozezná a modeluje jednoduché souměrné útvary v rovině DV: dokáže vymodelovat a určit souměrný útvar (čtverec, obdélník, kruh) DV: vyhledá v prostoru, v rovině určitý geometrický útvar Modelování rovinných útvarů Vyhledávání geometrických tvarů ve svém okolí, použití stavebnic OSV 9 Kooperace a kompetice: rozvoj individuálních dovedností pro etické zvládání situací soutěže, konkurence
Vyučovací předmět: Matematika Období ročník: 1. období - 2. ročník Očekávané výstupy předmětu Na konci 1. období základního vzdělávání žák: ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE 1. používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků 2. čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 1 000, užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti 3. užívá lineární uspořádání; zobrazí číslo na číselné ose 4. provádí zpaměti jednoduché početní operace s přirozenými čísly 5. řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje a modeluje osvojené početní operace ZÁVISLOSTI, VZTAHY A PRÁCE S DATY 6. orientuje se v čase, provádí jednoduché převody jednotek času 7. popisuje jednoduché závislosti z praktického života 8. doplňuje tabulky, schémata, posloupnosti čísel GEOMETRIE V ROVINĚ A V PROSTORU 9. rozezná, pojmenuje, vymodeluje a popíše základní rovinné útvary a jednoduchá tělesa; nachází v realitě jejich reprezentaci 10. porovnává velikost útvarů, měří a odhaduje délku úsečky 11. rozezná a modeluje jednoduché souměrné útvary v rovině Cílové zaměření předmětu matematika a její aplikace v 2. ročníku ZV Vzdělávání v předmětu v 2. ročníku směřuje k: Čísla a početní operace sčítání a odčítání do 20 s přechodem přes desítku čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 100 užívá lineárního uspořádání, zobrazování čísel do 100 na číselné ose pamětné sčítání a odčítání s přechodem desítky
řešení a tvoření slovních úloh samostatně nebo za pomocí učitele, kde aplikuje a modeluje osvojené početní operace Závislosti a práce s daty počítání s penězi, bankovkami, mincemi do 100 popisuje jednoduché závislosti z praktického života (využití her na obchod) názorné zavedení násobilky 1, 2, 3, 4, 5,...10, které je odvozeno z opakovaného přičítání stejných čísel Geometrie v rovině a v prostoru manipulace s pravítkem, rýsování přímky, lomené čáry rýsování a měření úsečky v cm, měření m modely souměrných útvarů v rovině (čtverec, obdélník, kruh, trojúhelník) Očekávané výstupy Dílčí výstupy Učivo Průřezové téma ČÍSLA A POČETNÍ OPERACE OVO 1: používá přirozená čísla do 1000 k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků DV: sčítá a odčítá čísla do 20 s přechodem přes desítku DV: poznává jednotlivá čísla do 100 DV: určí počet daného čísla do 100, zapíše a přečte všechna čísla do 100 DV: určí posloupnost jednotlivých čísel do 100 Sčítání a odčítání do 20 s přechodem přes desítku Vytváření představ jednotlivých čísel do 100 na základě názoru Počítání do 100 posloupnost přirozených čísel, zápisy a čtení čísel, rozklady čísel (desítky, jednotky) Pojmy před, za, hned před, hned za, postavení čísla v číselné řadě Počítání a určování předmětů v daném souboru Využívání názorných pomůcek - kostky, počítadlo, peníze, číselná osa apod. OSV 1 Rozvoj schopností poznávání: pozornost a soustředění, cvičení dovednosti zapamatování, řešení problémů, dovednosti pro učení OVO 2: čte, zapisuje a DV: umí čísla porovnat pomocí Čtení, psaní čísel v oboru do
porovnává přirozená čísla do 1000, užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti OVO 3: užívá lineární uspořádání; zobrazí číslo na číselné ose OVO 4: provádí zpaměti jednoduché početní operace s přirozenými čísly znamének <, >, = v oboru do 100 DV: vyhledá dané číslo v řadě na číselné ose, dokáže jej přečíst i zapsat (všechna čísla 0 100) DV: dokáže určit a porovnat velikost daného čísla pomocí číselné osy DV: umí daná čísla seřadit vzestupně i sestupně DV: doplní chybějící čísla v číselných řadách DV: sčítá a odčítá zpaměti v oboru do 100 DV: zapisuje příklady a provádí zkoušky správnosti výpočtu DV: využívá komutativnosti DV: zpaměti vypočítá příklady na násobení a dělení v oboru malé násobilky DV: umí zapsat a vypočítat příklady na písemné + a, provádí kontrolu výpočtů 100 Porovnávání čísel pomocí znamének <, >, = v oboru do 100 Orientace na číselné ose Porovnávání čísel v daném oboru pomocí číselné osy Řazení čísel od nejmenšího po největší i opačně Číselné řady doplňování čísel Sčítání a odčítání do 100 bez přechodu i s přechodem desítky (20+30, 33+20, 45+8) Příklady se závorkami typu: 67 + (15 9) Doplňování a využívání komutativního zákona ke kontrole výpočtů Násobení a dělení v oboru násobilky do 100 Písemné sčítání a odčítání do 100 + zkoušky výpočtů
OVO 5: řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje a modeluje osvojené početní operace OVO 6: orientuje se v čase DV: řeší jednoduché slovní úlohy v oboru 0-100 DV: sestaví jednoduché slovní úlohy DV: při řešení slovních úloh využívá osvojené jednoduché početní operace s přirozenými čísly DV: provádí kontroly výpočtů, využívá komutativnosti DV: využívá matematických her k rozvoji matematických dovedností, učivo upevňuje a procvičuje na PC Čtení slovních úloh, stručný zápis, výpočet, odpověď (řešení písemné i zpaměti), kontrola Tvoření jednoduchých slovních úloh Zápis a výpočet příkladů (sčítání a odčítání do 100, násobení a dělení v oboru malé násobilky) Zkoušky správnosti výpočtů Hry s kostkou, matematické rébusy, LOTO, počítačové programy ZÁVISLOSTI A PRÁCE S DATY DV: vyjmenuje dny v týdnu, měsíce, určí jejich pořadí DV: chápe rozdíl mezi vyučovací hodinou (45 min) a běžnou hodinou (60 min), sleduje dobu přestávek (10, 20 min) DV: učí se správně určovat čas v hodinách a minutách Využití znalostí učiva prvouky Určování času na hodinách ručičkových a digitálních OSV 2 Sebepoznání a sebepojetí: moje učení OVO 7: popisuje jednoduché závislosti z praktického života DV: řeší jednoduché slovní úlohy, za pomoci učitele provádí zápisy slovních úloh Čtení s porozuměním, řešení slovních úloh Vymýšlení slovních úloh na základě poznatků z praktického života
OVO 8: doplňuje posloupnosti čísel OVO 9: rozezná, pojmenuje, vymodeluje popíše základní rovinné útvary, jednoduchá tělesa DV: číslovky řadové, určí místo v řadě DV: dokáže doplnit řadu čísel, číslo hned před, hned za DV: učí se rozeznávat krychli, kvádr, kouli, jehlan, válec a kužel GEOMETRIE Poznávání řadových číslovek, využívání v hodinách TV Posloupnost čísel vzestupná, sestupná Vyhledává základní útvary v prostoru krychle, kvádr, jehlan, koule, válec a kužel Modelování těles Porovnávání odlišností jednotlivých těles OSV 1 Rozvoj schopností poznávání: pozornost a soustředění, cvičení dovednosti zapamatování, řešení problémů, dovednosti pro učení OVO 10: porovnávání velikostí útvarů, měří a odhaduje délku úsečky DV: osvojuje si geometrické pojmy - bod, úsečka, přímka, polopřímka DV: narýsuje úsečku, změří její délku v cm a mm, umí úsečky porovnat DV: rozpoznává vzájemnou polohu dvou přímek v rovině Rýsuje a pojmenovává: bod, úsečku, přímku Polopřímka, polopřímky opačné Rýsování úseček dané délky, měření pomocí pravítka v cm a mm, porovnávání délek úseček Křivá, přímá a lomená čára Přímky rovnoběžné, různoběžné OVO 11: rozezná a modeluje jednoduché souměrné útvary v rovině DV: správně pojmenuje geometrické tvary, popíše rozdíly počet stran a vrcholů DV: rozezná i vymodeluje jednoduchý souměrný útvar Čtverec, obdélník, kruh, trojúhelník vrcholy a strany Jednoduché souměrné útvary modelování, vystřihování, vybarvování, třídění, vyhledávání ve svém okolí apod. OSV 9 Kooperace a kompetice: rozvoj individuálních a sociálních dovedností pro etické zvládání situací soutěže, konkurence
Vyučovací předmět: Matematika Období ročník: 1. období - 3. ročník Očekávané výstupy předmětu Na konci 1. období základního vzdělávání žák: ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE 1. používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků 2. čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 1 000, užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti 3. užívá lineární uspořádání; zobrazí číslo na číselné ose 4. provádí zpaměti jednoduché početní operace s přirozenými čísly 5. řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje a modeluje osvojené početní operace ZÁVISLOSTI, VZTAHY A PRÁCE S DATY 6. orientuje se v čase, provádí jednoduché převody jednotek času 7. popisuje jednoduché závislosti z praktického života 8. doplňuje tabulky, schémata, posloupnosti čísel GEOMETRIE V ROVINĚ A V PROSTORU 9. rozezná, pojmenuje, vymodeluje a popíše základní rovinné útvary a jednoduchá tělesa; nachází v realitě jejich reprezentaci 10. porovnává velikost útvarů, měří a odhaduje délku úsečky 11. rozezná a modeluje jednoduché souměrné útvary v rovině Cílové zaměření předmětu matematika a její aplikace ve 3. ročníku ZV Vzdělávání v předmětu matematika ve 3. ročníku směřuje k: Čísla a početní operace vytváření představ o jednotlivých číslech do 1 000 na základě názoru používání přirozených čísel do 1 000 k modelování reálných situací, počítání předmětů v daném souboru čtení, zapisování a porovnávání čísel do 1 000, užívání a zapisování vztahů rovnosti, větší, menší užívání lineárního uspořádání, zobrazování čísel do 1 000 na číselné ose pamětnému počítání zpaměti jednoduchých početních operací s přirozenými čísly do 1 000
řešení a tvoření úloh samostatně nebo za pomoci učitele, úloh, ve kterých aplikuje a modeluje osvojené početní operace Geometrie v rovině a v prostoru určování geometrických prostorových útvarů - kvádr, válec, určování geometrických rovinných útvarů rýsování, měření, různá měřidla, jednotky délky orientace v prostoru Závislosti a práce s daty rozvoji logického myšlení, posilování sebedůvěry žáků, kteří jsou v matematice méně zdatní základům využívání výpočetní techniky, ostatních názorných pomůcek k rozvoji matematických znalostí, využití peněz k přiblížení životních situací užití znalostí v praktickém životě Očekávané výstupy Dílčí výstupy Učivo Průřezové téma ČÍSLA A POČETNÍ OPERACE OVO 1: používá přirozená čísla do 1000 k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků DV: sčítá a odčítá čísla do 100 s přechodem přes desítku DV: poznává jednotlivá čísla do 1000 na základě názoru DV: určí počet daného čísla do 1000 DV: určí posloupnost jednotlivých čísel do 1000 Sčítání a odčítání do 100 s přechodem přes desítku Vytváření představ jednotlivých čísel do 1000 Počítání do 1000 posloupnost přirozených čísel, určování čísel v řadě do 1 000 po desítkách, stovkách, jednotkách, rozklady čísel (stovky, desítky, jednotky) Pojmy před, za, hned před, hned za, postavení čísla v číselné řadě Využívání názorných pomůcek - počítadlo, peníze, číselná osa OSV 1 Rozvoj schopností poznávání: pozornost a soustředění, cvičení dovednosti zapamatování, řešení problémů
OVO 2: čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 1000, užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti OVO 3: užívá lineární uspořádání; zobrazí číslo na číselné ose OVO 4: provádí zpaměti jednoduché početní operace s přirozenými čísly DV: umí přečíst a zapsat kterékoli číslo do 1000 DV: umí čísla porovnat pomocí znamének <, >, = v oboru do 1000 DV: zaokrouhluje čísla na desítky, stovky DV: vyhledá dané číslo v řadě na číselné ose, dokáže jej přečíst i zapsat (všechna čísla 0 1000) DV: dokáže určit a porovnat velikost daného čísla pomocí číselné osy DV: umí daná čísla seřadit vzestupně i sestupně DV: doplní chybějící čísla v číselných řadách DV: využívá matematické. znaky +, -, x, : DV: používá komutativnosti v řešení početních operací DV: sčítá a odčítá čísla do 1000 zpaměti i písemně DV: používá násobilku apod. Čtení a zápisy čísel do 1000 Porovnávání čísel v oboru do 1000 s využitím matem. znaků a symbolů Zaokrouhlování čísel na desítky a stovky Orientace na číselné ose, znázorňování čísel Porovnávání čísel v daném oboru pomocí číselné osy Řazení čísel od nejmenšího po největší i opačně Číselné řady doplňování čísel Vlastnosti početních operací s přirozenými čísly do 1000 Zápis příkladů a provádění zkoušky správnosti výpočtu Sčítání a odčítání dvojciferných, později trojciferných čísel do 1000 zpaměti i písemně Násobení a dělení v oboru malé násobilky
OVO 5: řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje a modeluje osvojené početní operace DV: učí se vypočítat i zapisovat příklady na dělení se zbytkem DV: osvojuje si násobení a dělení přirozených čísel deseti a stem DV: ovládá počítání příkladů se závorkami DV: ovládá násobení čísel jednociferným činitelem zpaměti DV: umí písemně násobit daná čísla jednociferným činitelem DV: řeší slovní úlohy v oboru 0 1000 DV: sestaví jednoduché slovní úlohy DV: při řešení slovních úloh využívá osvojené jednoduché početní operace s přirozenými čísly DV: provádí kontroly výpočtů, využívá komutativnosti DV: využívá matematických her k rozvoji matematických dovedností, učivo upevňuje a procvičuje na PC Pamětné dělení se zbytkem jednociferným dělitelem v oboru malé násobilky Násobení a dělení 10, 100 (mimo obor násobilky) Příklady se závorkami Násobení dvojciferných a trojciferných čísel jednociferným činitelem Písemné násobení jednociferným činitelem Čtení slovních úloh, stručný zápis, výpočet, odpověď (řešení písemné i zpaměti), kontrola Řešení slovních úloh se dvěma početními výkony Tvoření jednoduchých slovních úloh Zápis a výpočet příkladů (sčítání a odčítání do 1000, násobení a dělení v oboru malé násobilky, dělení se zbytkem aj.) Zkoušky správnosti výpočtů Hry s kostkou, matematické rébusy, LOTO, počítačové programy
OVO 6: orientuje se v čase, provádí jednoduché převody jednotek času ZÁVISLOSTI A PRÁCE S DATY DV: přečte čas zobrazený na hodinách DV: zná jednotky času: rok, měsíc, den, hodina, minuta, sekunda; ovládá základní převody Určování času na hodinách ručičkových a digitálních Převody jednotek času: sekunda minuta - hodina Měření jednotek času, vytváření správné představy o jejich velikosti na základě praktických činností OVO 7: popisuje jednoduché závislosti z praktického života OVO 8: doplňuje tabulky, doplňuje posloupnosti čísel DV: provádí odhady předběžného výsledku měření DV: ovládá základní převody jednotek DV: dokáže se orientovat v jednoduché tabulce Provádění jednoduchých převodů času, jednotek délky (mm, cm, dm, m, km), hmotnosti (g, kg, t), objemu (l, hl) Práce s tabulkami (o více, o méně, krát více, krát méně) OVO 9: rozezná, pojmenuje, vymodeluje a popíše základní rovinné útvary a jednoduchá tělesa, nachází v realitě jejich reprezentaci DV: rozezná a určí základní rozdíly čtverce, obdélníku, určí je na krychli, kvádru DV: rozliší kruh a kružnici, pojmy poloměr a průměr DV: sestrojí trojúhelník DV: určí vzájemnou polohu dvou přímek DV: správně pojmenuje tělesa, umí je vyhledat ve svém okolí, popíše jejich odlišnosti GEOMETRIE Základní rovinné útvary (trojúhelník, obdélník, čtverec, čtyřúhelník) Kruh, kružnice (rozdíl, rýsování), poloměr a průměr Konstrukce trojúhelníku Vzájemná poloha dvou přímek v rovině rovnoběžky, různoběžky, kolmice Vyhledává základní útvary v prostoru krychle, kvádr, jehlan, koule, válec a kužel OSV 1 rozvoj schopností poznávání
Modelování těles Porovnávání odlišností jednotlivých těles OVO 10: porovnávání velikostí útvarů, měří a odhaduje délku úsečky DV: určí shodné a neshodné strany geometrických útvarů DV: měří předměty a úsečky ve svém okolí DV: dokáže narýsovat a změřit úsečky různé délky s přesností na mm DV: přenáší a porovnává úsečky, rozpozná, které jsou shodné, určuje střed úsečky DV: rozliší a umí narýsovat přímku, polopřímku, úsečku, vyznačí bod a průsečík Porovnávání stran geometrických útvarů (měřením, kružítkem, proužkem papíru) Provádí praktická měření i odhady Měření a rýsování úseček dané délky Jednotky délky: mm, cm, dm, m Přenášení úseček (proužek papíru, kružítko), vyhledávání shodných úseček a středu úsečky proužkem papíru Přímka, polopřímka, úsečka, bod, průsečík OSV 9 Kooperace a kompetice: rozvoj individuálních a sociálních dovedností pro etické zvládání situace soutěže, konkurenci OVO 11: rozezná a modeluje jednoduché souměrné útvary v rovině DV: rozezná i vymodeluje jednoduchý souměrný útvar DV: seznamuje se s významem pojmu rovina Jednoduché souměrné útvary modelování, vystřihování, vybarvování, třídění, vyhledávání v okolí, vytváření stavebních celků Pojem rovina OSV 5 Osobnostní rozvoj kreativita: cvičení pro rozvoj základních rysů kreativity
Vyučovací předmět: Matematika Období ročník: 2. období - 4. ročník Očekávané výstupy předmětu Na konci 2. období základního vzdělávání žák: ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE 1. využívá při pamětném i písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení 2. provádí písemné početní operace v oboru přirozených čísel 3. zaokrouhluje přirozená čísla, provádí odhady a kontroluje výsledky početních operací v oboru přirozených čísel 4. řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje osvojené početní operace v celém oboru přirozených čísel 5. modeluje a určí část celku, požívá zápis ve formě zlomku 6. porovná, sčítá a odčítá zlomky se stejným základem v oboru kladných čísel 7. přečte zápis desetinného čísla a vyznačí na číselné ose desetinné číslo dané hodnoty 8. porozumí významu znaku - pro zápis celého záporného čísla a toto číslo vyznačí na číselné ose ZÁVISLOSTI, VZTAHY A PRÁCE S DATY 9. vyhledává, sbírá a třídí data 10. čte a sestavuje jednoduché tabulky a diagramy GEOMETRIE V ROVINĚ A V PROSTORU 11. narýsuje a znázorní základní rovinné útvary (čtverec, obdélník, trojúhelník a kružnici) 12. užívá jednoduché konstrukce 13. obvod mnohoúhelníku sečtením délek jeho stran 14. sestrojí rovnoběžky a kolmice 15. určí obsah obrazce pomocí čtvercové sítě a užívá základní jednotky obsahu, povrch krychle a kvádru 16. rozpozná a znázorní ve čtvercové síti jednoduché osově souměrné útvary a určí osu souměrnosti útvaru překládáním papíru 17. sčítá a odčítá graficky úsečky, rýsuje násobek úsečky, určí délku lomené čáry NESTANDARTNÍ APLIKAČNÍ ÚLOHY A PROBLÉMY 18. řeší jednoduché praktické slovní úlohy a problémy, jejichž řešení je do značné míry nezávislé na obvyklých postupech a algoritmech školské matematiky
Cílové zaměření předmětu matematika a její aplikace ve 4. ročníku ZV Vzdělávání v předmětu matematika ve 4. ročníku směřuje k: Čísla a početní operace vytváření představ o jednotlivých číslech do 10 000 na základě názoru používání přirozených čísel do 10 000 k modelování reálných situací, počítání předmětů v daném souboru čtení, zapisování a porovnávání čísel do 10 000, užívání a zapisování vztahů rovnosti, větší, menší užívání lineárního uspořádání, zobrazování čísel do 10 000 na číselné ose pamětnému počítání zpaměti jednoduchých početních operací s přirozenými čísly do 10 000 řešení a tvoření úloh samostatně nebo za pomoci učitele Geometrie v rovině a v prostoru určování geometrických prostorových útvarů - kvádr, válec, krychle, koule, kužel, jehlan určování geometrických rovinných útvarů kružnice, kruh, trojúhelník,užívá jednoduché konstrukce trojúhelníku ze tří stran pomocí kružítka rýsování přímek, polopřímek, úseček, kolmic, rovnoběžek, různoběžek rýsování, měření, jednotky délky dm, cm, mm orientaci v prostoru, čtvercová síť určování osy souměrnosti Závislosti a práce s daty rozvoji logického myšlení, posilování sebedůvěry žáků, kteří jsou v matematice méně zdatní základům využívání názorných pomůcek k rozvoji matematických znalostí, využití peněz k přiblížení životních situací užití znalostí v praktickém životě využití jednoduchého vhodného počítačového softwaru nebo kalkulátoru Nestandardní aplikační úlohy a problémy řešení jednoduchých praktických slovních úloh porozumění práci s kalkulátorem
Očekávané výstupy Dílčí výstupy Učivo Průřezové téma ČÍSLA A POČETNÍ OPERACE OVO 1: využívá při pamětném i písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení DV: používá komutativnosti a asociativnosti v řešení početních operací zpaměti i písemně Vlastnosti početních operací s přirozenými čísly do milionu - zpaměti i písemně - sčítání i násobení Komutativní zákon a + b = b + a a. b = b. a Asociativní zákon (a + b) + c = a + (b + c) (a. b). c = a. (b. c) OSV 1 Rozvoj schopností poznávání: pozornost a soustředění, cvičení dovednosti zapamatování, řešení problémů OVO 2: provádí písemné početní operace v oboru přirozených čísel DV: dokáže písemně sčítat, odčítat, násobit, dělit v oboru přirozených čísel do 1 000 000 DV: provádí zkoušku, pomocí které ověřuje správnost výpočtu Písemné algoritmy početních operací (+, -, x dvojciferným činitelem, : pouze jednociferným dělitelem) Kontroly výsledků početních operací zkoušky pro písemné sčítání, odčítání, násobení i dělení OSV 3 Seberegulace a sebeorganizace: osobnostní rozvoj cvičení sebekontroly, vůle, organizace vlastního času, plánování učení OVO 3: zaokrouhluje přirozená čísla, provádí odhady a kontroluje výsledky početních operací v oboru přirozených čísel do 1 000 000 OVO 4: řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje osvojené početní operace v celém oboru přirozených čísel DV: zaokrouhluje čísla na desítky, stovky, tisíce, desetitisíce a statisíce DV: sčítá a odčítá dvojciferná, trojciferná čísla do 1 000, postupně do 10 000 zpaměti DV: používá násobilku a dělení se zbytkem zpaměti k řešení Zaokrouhlování čísel, odhady Sčítání a odčítání dvojciferných, trojciferných čísel do 10 000 zpaměti Násobení a dělení v oboru násobilky do 100
úloh DV: zpaměti násobí a dělí čísla, která jsou násobkem 10, 100, 1 000, 10 000, 100 000 DV: porovnává čísla dané skupiny, využívá znaky <, >, = DV: poznává jednotlivá čísla do 10 000, později do1 000 000 na základě názoru DV: k danému číslu vytvoří rozvinutý zápis, zapíše číslo podle rozvinutého zápisu DV: řeší jednoduché rovnice i nerovnice, provádí zkoušky správnosti výpočtu DV: počítá aritmetický průměr daných čísel Pamětné dělení se zbytkem v oboru násobilky Násobení jednociferným a dvojciferným činitelem Pamětné násobení a dělení čísly 10, 100, 1 000, 10 000, 100 000 Porovnávání čísel pomocí znaků <, >, = Obor přirozených čísel 0 1 000 000 Číselné řady do 10 000, později do 1 000 000 po jednotkách, desítkách, stovkách, tisících, desetitisících, statisících (vzestupně i sestupně) Pojmy před, za, hned před, hned za, postavení čísla v číselné řadě Vytváření představ o jednotlivých číslech na základě názoru znázorňování čísel (využívání názorných pomůcek: peníze, číselná osa, teploměr, model) Rozvinutý zápis čísel v desítkové soustavě Rovnice a nerovnice s jednou neznámou (zkouška) Aritmetický průměr
OVO 5: modeluje a určí část celku, požívá zápis ve formě zlomku DV: pracuje s jednotkami hmotnosti, objemu, délky a času DV: převádí jednotky délky na mm, cm, dm, m, km; hmotnosti g, kg, t DV: řeší jednoduché slovní úlohy DV: využívá matematických her k procvičení učiva a k rozvoji matematických dovedností DV: umí zapsat, přečíst i znázornit zlomek DV: vypočítá část z celku Jednotky hmotnosti g, kg, tuna Objem litr, hektolitr Délky mm, cm, dm, m, km Čas sekunda, minuta, hodina, den, týden, měsíc, rok Řešení slovních úloh, cvičení odhadů Matematické hry a kvízy Práce s kalkulátorem, výukové programy na PC - SW Zlomky - pojmy: čitatel, zlomková čára, jmenovatel, - čtení, zapisování, znázorňování, přiřazování zlomku k obrázku a naopak Příklady typu: 1 4 1 3 z 27, 8 z 64, 9 z 540 OVO 9: vyhledává a třídí data OVO 10: čte a sestavuje jednoduché tabulky a diagramy ZÁVISLOSTI A PRÁCE S DATY DV: dokáže měřit, vážit, sestavit a doplnit tabulku DV: na základě doplněných údajů sestaví tabulky, zhodnotí výsledky grafu GEOMETRIE Vytvoření a zapisování údajů do tabulky Orientace a čtení údajů z daného grafu Tvoření tabulek a diagramů Přímá úměrnost
OVO 11: narýsuje a znázorní základní rovinné útvary (čtverec, obdélník, trojúhelník a kružnici) OVO 12: užívá jednoduché konstrukce OVO 13: obvod mnohoúhelníku sečtením délek jeho stran OVO 14: sestrojí rovnoběžky a kolmice OVO 15: určí obsah obrazce pomocí čtvercové sítě a užívá základní jednotky obsahu, povrch krychle a kvádru DV: pomocí pravoúhlého trojúhelníku (pravítka) ověřuje kolmost přímek DV: pojmenuje čtyřúhelníky DV: kruh, kružnice zná rozdíly, umí je narýsovat a pojmenovat, rozlišuje body, které jim náležejí, pojmy poloměr, průměr DV: provádí náčrt i konstrukci trojúhelníku DV: pomocí kružítka sestrojí osu úsečky a určí její střed DV: rýsuje rovinné útvary pomocí kolmosti DV: vypočítá obvod rovinných útvarů DV: pojmenuje i narýsuje přímky různoběžné, rovnoběžné i kolmé DV: vypočítá podle vzorců obsah čtverce i obdélníku, rozlišuje jednotky obsahu Pravý úhel, pravoúhlý trojúhelník Trojúhelník rovnoramenný, rovnostranný, trojúhelníková nerovnost Čtverec, obdélník, rovnoběžník Kružnice, kruh Konstrukce trojúhelníku podle věty sss Osa úsečky, střed úsečky Čtverec, obdélník Trojúhelník, obdélník, čtverec Vzájemná poloha přímek v rovině různoběžky, rovnoběžky, kolmice Obsah čtverce a obdélníku Jednotky obsahu
OVO 16: rozpozná a znázorní ve čtvercové síti jednoduché osově souměrné útvary a určí osu souměrnosti útvaru překládáním papíru OVO 17: sčítá a odčítá graficky úsečky, rýsuje násobek úsečky, určí délku lomené čáry DV: vyhledává útvary osově souměrné, určuje počet os souměrnosti DV: umí sestrojit grafický součet, rozdíl a násobek úseček Útvary souměrné podle osy Grafický součet, rozdíl a násobek úseček OVO 18: řeší jednoduché, praktické slovní úlohy a problémy, jejichž řešení je do značné míry nezávislé na obvyklých postupech a algoritmech školské matematiky NESTANDARDNÍ APLIKAČNÍ ÚLOHY A PROBLÉMY DV: řeší zajímavé slovní úlohy DV: pracuje s letopočty (zapisuje je, vypočítává apod.) DV: řeší zajímavé úlohy Řešení zajímavých slovních úloh na úrovni skupinové práce Letopočty, výpočty doby minulé x současné Magické čtverce, oříšky OSV 9 Kooperace a kompetice: rozvoj individuálních a sociálních dovedností pro etické zvládání situace soutěže, konkurenci
Vyučovací předmět: Matematika Období ročník: 2. období 5. ročník Očekávané výstupy předmětu Na konci 2. období základního vzdělávání žák: ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE 1. využívá při pamětném i písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení 2. provádí písemné početní operace v oboru přirozených čísel 3. zaokrouhluje přirozená čísla, provádí odhady a kontroluje výsledky početních operací v oboru přirozených čísel 4. řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje osvojené početní operace v celém oboru přirozených čísel 5. modeluje a určí část celku, požívá zápis ve formě zlomku 6. porovná, sčítá a odčítá zlomky se stejným základem v oboru kladných čísel 7. přečte zápis desetinného čísla a vyznačí na číselné ose desetinné číslo dané hodnoty 8. porozumí významu znaku - pro zápis celého záporného čísla a toto číslo vyznačí na číselné ose ZÁVISLOSTI, VZTAHY A PRÁCE S DATY 9. vyhledává, sbírá a třídí data 10. čte a sestavuje jednoduché tabulky a diagramy GEOMETRIE V ROVINĚ A V PROSTORU 11. narýsuje a znázorní základní rovinné útvary (čtverec, obdélník, trojúhelník a kružnici) 12. užívá jednoduché konstrukce 13. obvod mnohoúhelníku sečtením délek jeho stran 14. sestrojí rovnoběžky a kolmice 15. určí obsah obrazce pomocí čtvercové sítě a užívá základní jednotky obsahu, povrch krychle a kvádru 16. rozpozná a znázorní ve čtvercové síti jednoduché osově souměrné útvary a určí osu souměrnosti útvaru překládáním papíru 17. sčítá a odčítá graficky úsečky, rýsuje násobek úsečky, určí délku lomené čáry NESTANDARTNÍ APLIKAČNÍ ÚLOHY A PROBLÉMY 18. Řeší jednoduché praktické slovní úlohy a problémy, jejichž řešení je do značné míry nezávislé na obvyklých postupech a algoritmech školské matematiky
Cílové zaměření předmětu matematika a její aplikace v 5. ročníku ZV Vzdělávání v předmětu matematika v 5. ročníku směřuje k: Čísla a početní operace uvědomění si matematiky jako vědy potřebné nejen pro sebe, ale i pro společnost, která má mnohostranné využití v nejrůznějších oblastech lidské činnosti používání přirozených čísel do 1 000 000 ke čtení, zapisování a porovnávání čísel do 1 000 000, užívání a zapisování vztahů =, <,> užívání lineárního uspořádání, zobrazování čísel do 1 000 000 na číselné ose pamětnému počítání zpaměti jednoduchých početních operací s přirozenými čísly do 1 000 000 řešení a tvoření úloh samostatně nebo za pomoci učitele, úloh, ve kterých aplikuje a modeluje osvojené početní operace získání číselných údajů měřením, odhadováním, výpočtem a zaokrouhlováním Geometrie v rovině a v prostoru určování geometrických prostorových útvarů - kvádr, válec, jehlan, krychle, kužel, koule učení odhadů, měření délky předmětů, výpočtům obvodu a obsahu základních geometrických tvarů rýsování přímek, polopřímek, úseček, kolmic, rovnoběžek, různoběžek zdokonalení grafického projevu (čistota a přesnost rýsování) Závislosti a práce s daty rozvoji logického myšlení základům využívání názorných pomůcek, k rozvoji matematických znalostí, využití peněz k přiblížení životních situací užití znalostí v praktickém životě využití jednoduchého vhodného počítačového softwaru nebo kalkulátoru Nestandardní aplikační úlohy a problémy řešení jednoduchých praktických slovních úloh porozumění práci s kalkulátorem