VYUŽITÍ MATLABU PŘI NÁVRHU FUZZY LOGICKÉHO REGULÁTORU Ing. Aleš Hrdlička Katedra technické kybernetiky a vojenké robotiky Vojenká akademie v Brně E-mail: hrdlicka@c.vabo.cz Úvod Tento článek popiuje jednoduchou metodiku návrhu fuzzy logického regulátoru jak pro lineární, tak i pro nelineární řízený ytém. Návrh regulátoru vychází ze známé truktury klaického PID regulátoru. Výhodou fuzzy logického regulátoru oproti PID regulátoru je nadná možnot zahrnutí expertních znalotí do proceu řízení v podobě zavedení další pravidel, případně nahrazením již hotových pravidel pravidly novými. Vlatnoti navržených regulátorů jou ověřeny pomocí toolboxu Matlab/Fuzzy. Fuzzy regulátor typu Mamdani pro lineární ytém Potup návrhu fuzzy regulátoru předvedu na příkladu. Jako tetovací regulovanou outavu jem zvolil lineární outavu 4. řádu přenoem G S ( ) =. () 4 3 2 + 4 + 6 + 4 + Parametry regulátoru je možno určit např. metodou Ziegler-Nichol. Pro outavu přenoem () zíkáme tyto parametry PID regulátoru: K P = 2,4; T = 3,4 ; T =,75. (2) I D Pro návrh fuzzy regulátoru lineárního ytému jem e rozhodl použít fuzzy regulátor typu Mamdani v paralelním zapojení PI+PD čáti. Ten vychází ze truktury znázorněné na obr.. V obrázku q značí čílo v rozahu (,).
Vtupní ignál du/dt.7643 /Ti.2 u r*q PI regulátor ed.2 r*(-q) u2 u Výtup regulátoru.8 Td PD regulátor Obr.: Paralelní zapojení PI+PD regulátoru V úvodní fázi návrhu fuzzy regulátoru je nutné normalizovat jednotlivé tavové veličiny do rozahu univerza, které jem i zvolil [-,]. Dále potom je vhodné je upravit tak, aby byly potlačeny špičky vznikající při derivaci vtupních hodnot a aby podtatné hodnoty zaplnili rozah univerza. Pro tuto činnot je využito bloku naycení před vtupem do amotné fuzzy čáti regulátoru. Výledek pro derivaci regulační odchylky, naycení ±, 4 a jednotkové koky + a v čaech a 2 je znázorněn na obr. 2. Špičky v grafu doahují teoreticky nekonečných hodnot. de de.3 špička.2. -. time -.2 -.3 - špička 5 5 2 25 3 35 Obr.2: Předzpracování derivace regulační odchylky Po určení měřítek pro normalizaci jem přitoupil k tvorbě amotného fuzzy regulátoru. Konkrétní zapojení je regulátoru znázorněno na obr. 3.
PID regulátor K K 5 u e K 2 PI PI regulátor Integrace u K 3 u2 K 6 du/dt K 4 Derivace PD PD regulátor Obr.3: Paralelní truktura fuzzy PID regulátoru,, K Do regulátoru vtupuje regulační odchylka e, na výtupu je akční veličina u. K K jou měřítka. Při jejich určování muíme vycházet z toho, že volba měřítka muí 6 vyhovovat dvěma kritériím, jejíchž plnění je čato protichůdné. Měřítko muí zabezpečit jednak přeneení pracovního rozahu do zvoleného univerza (viz výše) a oučaně muí repektovat citlivot výtupní veličiny na jednotlivé vtupy ohledem na oba požadavky. Protože citlivot výtupu PID regulátoru je určená velikotí jeho kontant, je poměr měřítek obou vtupů volen hodný poměrem kontant PID regulátoru. Abolutní velikot vtupních měřítek zabezpečuje přeneení celého experimentálně určeného rozahu řídících veličin. Měřítko výtupní veličiny je určeno tak, aby celkový zik fuzzy regulátoru odpovídal etalonímu PID regulátoru. Bloky PI a PD jou základní čáti fuzzy regulátoru, pro jejich programovou realizaci jem využil toolboxu Matlab/Fuzzy. Jako funkce přílušnoti pro všechny veličiny jem zvolil 7 rovnoměrně rozložených Λ-funkcí, báze pravidel tvoří řídící plochu znázorněnou na obr. 4.
Obr.4: Řídící plocha fuzzy regulátoru Takto navržený fuzzy regulátor je poté přeneen do regulačního obvodu, který je etrojen pomocí Simulinku. Výledky imulací jou patrné na obr. 6, kde je zakrelen výtup klaického a fuzzy regulátoru pro rozah [-,] a podrobněji jednotkový kok. w,.5 wy.5 -.5 - Řídící veličina Klaický regulátor Fuzzy regulátor -.5 2 4 6 8.6 w, y.4.2.8.6.2 5 5 2 25 Obr.5: Výtup klaického a fuzzy regulátoru Na obrázku je vidět, že výledkem pro oba regulátory je periodický děj. Přetože klaický regulátor vykazuje oproti fuzzy regulátoru značně větší překmit, je doba regulace kratší v případě fuzzy regulátoru. Nevýhodou fuzzy regulátoru je kmitání kolem utálené hodnoty, které by bylo patrné při delší době imulace. Toto kmitání by bylo možno odtranit zhuštěním rozmítění fuzzy množin v okolí nuly. Z obrázku lze odvodit, že e podařilo navrhnout regulátor v některých parametrech lepší, než navržený klaický PID regulátor. Fuzzy regulátor má menší překmit a kratší přechodový děj.
Fuzzy regulátor pro nelineární ytém V případě lineárních ytémů je fuzzy regulátor natavován podle etaloního PID regulátoru, takže cílem je doáhnout lineární řídící plochu fuzzy regulátoru. Použití fuzzy regulátoru pro řízení nelineárního ytému přináší možnot kontrukce nelineárního, případně adaptivního, fuzzy regulátoru, jímž je možno doáhnout lepší výledky než použitím lineárního PID regulátoru. V dalším textu je provedena analýza nelineárního ytému a je navržen potup etavení nelineárního adaptivního PID regulátoru, který repektuje nelineární vlatnoti řízeného ytému a zajišťuje požadovanou odezvu nelineárního ytému v celém pracovním rozahu. Tetovacím ytémem, pro který jem etrojil fuzzy regulátor, je nelineární ytém 3. řádu, jehož diferenciální rovnice je 3 y + y + 2 y + y = u 3. (3) Pro návrh nelineárního adaptivního fuzzy regulátoru vtupní veličiny w v pracovním rozahu [-,] jem nahradil ve zvolených pracovních bodech nelineární člen za člen lineární. Tím jem nelineární rovnici (3) nahradil lineární rovnicí y + y + 2 y + a y = u 3. (4) Přeno tohoto ytému je G( ) =. (5) 3 2 + 3 + 2 + a Koeficient a jem určil jako měrnici tečny, tj. derivaci funkce f ( y ) = y v daném pracovním bodě. Pro změnu koeficientu a v záviloti na poloze pracovního bodu tedy platí 3 2 f ( y ) 3y a y = =. (6) Regulátor jem v této čáti návrhu normalizoval v rozmezí [,] krokem,2. S tímto krokem jem vypočítal koeficient a. y Nyní jem identifikoval parametry jednotlivých regulátorů tak, že pro všechny pracovní body jou nataveny tejné hodnoty kontant derivační a proporcionální větve PID regulátoru P = 2 K a T, 5 D =. (7)
Adaptace PID regulátoru je zajištěna změnou zeílení integrační ložky PID regulátoru. Integrační kontanta PID regulátoru e mění podle polohy pracovního bodu a pro její aproximaci jem určil adaptační funkci ve tvaru polynomu 2. řádu = w w + 2 K,4,2 I,2, (8) kde w je řídící veličina.tuto funkci jem realizoval pomocí Sugenova fuzzy regulátoru z toolboxu Matlab/Fuzzy. U tohoto typu regulátoru je možné zadávat výtupy ve formě kontantních hodnot. Tyto hodnoty jem zíkal jako funkci dvou proměnných e a w tak, že pro integrační větev regulátoru platí u i 2 = K e = (,4w,2w +, 2) e I. (9) Výpočtem jem zíkal jednotlivé výtupní hodnoty pro všechny kombinace vtupních fuzzy množin takto: e\w 2 3 4 5 6 7 -.6 -.223 -.6223 - -.3555-888 -.7998 2 -.667 -.685-49 -.2667 -.237 -.3259 -.5332 3 -.5333 -.348 -.274 -.333 -.85 -.629 -.2666 4 -. -. -. -. -. -. -. 5.5333.347.274.333.85.629.2666 6.666.685 48.2667.237.3258.5332 7.6.223.6223.3555 888.7997 V tabulce odpovídá značení, 2, K, 7 lovnímu značení NB, NM, K, PB. Po vložení těchto hodnot do Matlab/Fuzzy editoru jem etrojil regulační obvod nelineárním fuzzy regulátorem, obr.6. I čát Fuzzy regulátor (Sugeno) Out SugKi Integrace In Out Řídící veličina 5 Nelineární ytém Výtup du/dt Derivace.6 PD PD čát Fuzzy regulátor (Mamdani) Obr.6: Nelineární fuzzy PID regulátor Po provedení imulace jem zíkal výledky tak, jak jou zakrelené na obr. 7, kde je patrné, že e podařilo docílit velmi podobného chování ytému ve velké čáti pracovního rozahu. Pro další zpřenění regulace by bylo vhodné zavét adaptační mechanimu také na další parametry regulátoru.
w, y.2.8.6.2 2 4 6 8 2 Obr.7: Přechodový děj v pracovním rozahu fuzzy regulátoru Závěr Na prezentovaných úlohách byla předvedena jednoduchá metodika návrhu fuzzy regulátorů pro lineární a nelineární řízený ytém. V případě lineárního ytému e podařilo pomocí fuzzy regulátoru doáhnout dokonce lepšího přechodového děje, než v případě klaického regulátoru. Pro návrh nelineárního fuzzy regulátoru je rozhodující přenot určení adaptační funkce regulátoru. Zde je možnot vylepšení navrženého fuzzy regulátoru. Další možnotí je zavedení adaptačních mechanimů i na další parametry regulátoru. Použitá literatura [] Jura, P.: Základy fuzzy logiky pro modelování a řízení. Skriptum VUT, Brno 998 [2] Kolektiv: Fuzzy Logic Toolbox. The Math Work, Inc., Natick n998 [3] Vyoký, P.: Fuzzy řízení. Skriptum ČVUT, Praha 996 [4] Pivoňka, P.: Fuzzy regulátory. Příloha čaopiu Automatizace, ročník 997