Testování GNSS aparatur Trimble GeoXR na etalonu VÚGTK Skalka. Testing of GNSS receivers Trimble GeoXR at the VÚGTK standard Skalka

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta stavební Katedra speciální geodézie Testování GNSS aparatur Trimble GeoXR na etalonu VÚGTK Skalka Testing of GNSS receivers Trimble GeoXR at the VÚGTK standard Skalka Diplomová práce Studijní obor: Geodézie a kartografie Vedoucí práce: Ing. Tomáš Jiřikovský, Ph.D. Bc. Jan Dvořák Praha 2014

Prohlašuji, ţe jsem předloţenou práci vypracoval samostatně a ţe jsem uvedl veškeré pouţité informační zdroje v souladu s Metodickým pokynem o dodrţování etických principů při přípravě vysokoškolských závěrečných prací [1]. V Praze dne..... Jan Dvořák

Rád bych poděkoval vedoucímu práce Ing. Tomáši Jiřikovskému, Ph.D., za pomoc při měření, ochotu a cenné rady při zpracování této diplomové práce. Rovněţ bych rád poděkoval Ing. Michalu Seidlovi, Ph.D., a doc. Ing. Miroslavu Hampacherovi, CSc., za důleţité připomínky k postupu práce. Další velké díky patří Geodetické observatoři Pecný za zpřístupnění etalonu VÚGTK Skalka. A v neposlední řadě také děkuji Bc. Václavu Jurgovi za pomoc při měření, snoubence Bc. Kláře Prchlíkové za korekturu textu a rodině za podporu při studiu.

ABSTRAKT Diplomová práce se zabývá GNSS měřením statickou a RTK metodou na etalonu VÚGTK Skalka. K měření je pouţito pět aparatur Trimble GeoXR. Statické měření je uskutečněno ve dvou 6hodinových intervalech. RTK měření je provedeno ve třech etapách s korekcemi ze sítí CZEPOS a Trimble VRS Now Czech. Etalon je terestricky zaměřen za pomoci totální stanice Trimble S6 HP. GNSS měření je zpracováno v různých vzájemně porovnávaných variantách. Klíčová slova: GNSS, Trimble GeoXR, statická metoda, RTK metoda, terestrické měření, etalon Skalka ABSTRACT This thesis deals with the measurement of GNSS static and RTK method at the VÚGTK standard Skalka. It is measured by five receivers Trimble GeoXR. Static measurement is carried out in two six-hour intervals. RTK measurements are done in three stages with corrections from networks CZEPOS and Trimble VRS Now Czech. Standard Skalka is terrestrially measured with total station Trimble S6 HP. GNSS measurements are processed in different variants compared with each other. Keywords: GNSS, Trimble GeoXR, static method, RTK method, terrestrial measurement, standard Skalka 5

OBSAH 1. ÚVOD... 9 2. GNSS... 11 2.1 GNSS SYSTÉMY... 11 2.1.1 GPS... 11 2.1.2 GLONASS... 11 2.2 GNSS METODY MĚŘENÍ... 12 2.2.1 Statická metoda... 13 2.2.2 RTK... 13 2.3 VLIVY PŮSOBÍCÍ NA PŘESNOST GNSS MĚŘENÍ... 15 2.3.1 Vlivy související s druţicemi... 15 2.3.2 Vlivy související s přijímačem... 15 2.3.3 Vlivy související s šířením signálu atmosférou... 16 2.3.4 Vlivy související s místem měření... 16 2.3.5 Umělé ovlivňování signálu... 18 3. ETALON VÚGTK SKALKA... 19 3.1 HISTORIE... 19 3.2 VNITŘNÍ ZÁKLADNA... 19 3.3 VNĚJŠÍ ZÁKLADNA... 21 4. MĚŘENÍ NA TESTOVACÍ ZÁKLADNĚ... 22 4.1 POUŢITÉ PŘÍSTROJE A POMŮCKY... 22 4.1.1 Totální stanice Trimble S6 HP... 23 4.1.2 GNSS aparatura Trimble GeoXR s anténou Trimble Zephyr Model 2... 24 4.2 POSTUP MĚŘENÍ... 24 4.2.1 Terestrické měření... 25 4.2.2 GNSS měření... 26 4.2.2.1 Statické měření... 26 4.2.2.2 RTK měření... 27 4.3 PŘEDCHOZÍ MĚŘENÍ NA ZÁKLADNĚ... 27 5. ZPRACOVÁNÍ TERESTRICKÉHO MĚŘENÍ... 29 5.1 HODNOCENÍ PŘESNOSTI MĚŘENÍ... 29 5.1.1 Testování hypotézy o shodnosti dvou výběrových směrodatných odchylek... 29 5.1.2 Vnitřní přesnost... 30 5.1.2.1 Porovnání skupin mezi sebou... 31 5.1.2.1.1 Vodorovné směry... 31 6

5.1.2.1.2 Zenitové úhly... 31 5.1.2.1.3 Šikmé délky... 32 5.1.2.2 Výběrové směrodatné odchylky stanovisek... 32 5.1.2.2.1 Vodorovné směry... 32 5.1.2.2.2 Zenitové úhly... 34 5.1.2.2.3 Šikmé délky... 37 5.1.3 Vnější přesnost... 39 5.1.3.1 Vnější přesnost šikmých délek... 39 5.1.3.2 Vnější přesnost vodorovných směrů... 41 5.1.3.3 Vnější přesnost zenitových úhlů... 42 5.1.4 Porovnání vnitřní a vnější přesnosti... 45 5.1.4.1 Porovnání vnitřní a vnější přesnosti vodorovných směrů... 45 5.1.4.2 Porovnání vnitřní a vnější přesnosti zenitových úhlů... 46 5.1.4.3 Porovnání vnitřní a vnější přesnosti šikmých délek... 47 5.1.5 Přesnost určení výšky přístroje... 48 5.2 VYROVNÁNÍ SOUŘADNIC... 48 5.2.1 Software GNU Gama-local... 49 5.2.2 Vstupní hodnoty... 50 5.2.3 Průběh vyrovnání souřadnic... 51 5.2.4 Výsledky vyrovnání souřadnic... 52 5.2.5 Porovnání přesnosti měření a vyrovnání... 55 5.2.5.1 Porovnání apriorní a aposteriorní přesnosti vodorovných směrů... 55 5.2.5.2 Porovnání apriorní a aposteriorní přesnosti zenitových úhlů... 56 5.2.5.3 Porovnání apriorní a aposteriorní přesnosti šikmých délek... 56 5.3 POROVNÁNÍ VYROVNANÝCH SOUŘADNIC S MĚŘENÍM Z ROKU 2012... 58 6. ZPRACOVÁNÍ GNSS MĚŘENÍ... 60 6.1 ZPRACOVÁNÍ STATICKÉHO MĚŘENÍ... 60 6.1.1 Zisk dat pro zpracování... 60 6.1.2 Software Trimble Business Center... 61 6.1.2.1 Nastavení a funkce programu... 61 6.1.3 Shodnostní Helmertova transformace... 63 6.1.4 Přibliţné souřadnice bodů základny... 65 6.1.5 Referenční souřadnice bodů základny... 65 6.1.5.1 Referenční souřadnice pro statickou metodu... 65 6.1.5.2 Referenční souřadnice pro RTK metodu... 67 6.1.6 Různé varianty zpracování... 68 6.1.6.1 Opakované observace... 70 6.1.6.2 Samostatné observace... 72 6.1.6.3 Srovnání vysílaných a přesných efemerid... 75 6.1.6.4 Srovnání 10 a 15 elevační masky... 75 6.1.6.5 Srovnání výpočtu při vyloučení druţic GLONASS... 77 6.1.6.6 Porovnání přesnosti udávané programem TBC s reálnou přesností... 78 6.1.7 Zpracování v softwaru Trimble Total Control... 79 7

6.2 ZPRACOVÁNÍ RTK MĚŘENÍ... 81 6.2.1 Přesnost metody z porovnání jednotlivých etap měření... 81 6.2.2 Přesnost metody na základě porovnání s referenčními souřadnicemi... 83 6.2.2.1 Jednotlivá měření... 84 6.2.2.2 Opakovaná měření... 86 6.2.3 Porovnání přesnosti metody s přesností udávanou přístrojem... 87 6.2.4 Rozdíly v souřadnicích získaných ze sítě CZEPOS a Trimble VRS Now Czech... 89 7. ZÁVĚR... 91 8. SEZNAMY... 94 8.1 POUŢITÁ LITERATURA... 94 8.2 ZKRATKY... 97 8.3 OBRÁZKY... 98 8.4 TABULKY... 99 8.5 PŘÍLOHY... 100 8.5.1 Tištěné... 100 8.5.2 Elektronické... 101 9. PŘÍLOHY... 102 8

1. ÚVOD Od začátku nového tisíciletí zaţívají GNSS metody měření velký rozmach. V určitých aplikacích geodézie začínají postupně vytlačovat nebo doplňovat klasické geodetické metody. Měření se stále zpřesňují díky vývoji nových přijímacích aparatur a rozšiřování navigačních druţicových systémů. Ke zjednodušení a zpřesnění měření přispívají velkou měrou také veřejné sítě permanentních referenčních přijímacích stanic, k největším z nich patří CZEPOS (Czech Positioning System) provozovaná ČÚZK a Trimble VRS Now Czech společnosti Trimble. V oblasti katastru nemovitostí, a především inţenýrské geodézie jsou kladeny stále vyšší poţadavky na přesnost a efektivitu měření. K tomu mohou při určitých aplikacích dobře poslouţit dnes nejvíce uţívané GNSS metody, a to statická, případně její kratší verze označovaná jako rychlá statická, a RTK (Real Time Kinematic) metoda. Ta umoţňuje v reálném čase v intervalu pár vteřin aţ minut získat souřadnice bodu s přesností v řádu centimetrů. Statická metoda naproti tomu vyţaduje delší dobu měření a postprocesní zpracování, ale dosahuje vyšší přesnosti. V naší práci porovnáme různé varianty měření a zpracování a odhadneme jejich přesnost. K dispozici budeme mít pět GNSS aparatur Trimble GeoXR umístěných na pěti bodech polohového etalonu VÚGTK Skalka. Na něm provedeme dvě 6hodinová měření statickou metodou s odstupem zhruba jedné hodiny. Druhé měření bude provedeno celé v noci. Měření RTK metodou bude uskutečněno před statickým měřením, mezi 6hodinovými statickými měřeními a po nich. Budou měřeny 5sekundové a minutové observace, jednou s korekcemi ze sítě referenčních stanic CZEPOS a jednou ze sítě Trimble VRS Now Czech. Před vlastním měřením bude kontrolně terestricky zaměřen etalon za pomoci totální stanice Trimble S6 HP. Cílem práce je zpracování terestrického měření, GNSS měření různých variant, zhodnocení jejich přesnosti a vzájemné porovnání. Statické měření bude zpracováno v různě dlouhých časových intervalech. Budou zpracovány úseky měření o délkách od 20 minut po 6 hodin v denní nebo noční dobu s moţným opakovaným měřením. K výpočtům souřadnic poslouţí buď vysílané, nebo přesné efemeridy. Elevační maska bude nastavena na 10 nebo 15. Některá zpracování provedeme bez druţic systému GLONASS. Bude provedeno porovnání RTK měření s korekcemi ze sítě CZEPOS a Trimble VRS Now Czech při různě dlouhých observacích. 9

V úvodní teoretické kapitole práce popíšeme GNSS systémy a metody měření. Dále představíme pouţitý etalon. V další kapitole prezentujeme provedené měření. Poté následuje zpracování a vyhodnocení terestrického a GNSS měření. Práce částečně navazuje na diplomovou práci Ing. Jakuba Královiče [2], který také prováděl statické a RTK měření s aparaturami Trimble GeoXR. 10

2. GNSS GNSS je zkratka pro Global Navigation Satellite System neboli globální navigační druţicový systém. Je to sluţba umoţňující určování polohy na zemském povrchu a v jeho okolí. Druţice mají známé prostorové souřadnice proměnné v čase, tzv. efemeridy nebo také dráhové elementy. S jejich znalostí můţeme různými metodami měření a zpracování získat různě přesné souřadnice měřicí aparatury. V následující části práce některé z nich stručně popíšeme. Představíme rovněţ sloţky systému GNSS. 2.1 GNSS SYSTÉMY GNSS je ucelený systém zahrnující podsystémy GPS a GLONASS. Druhý jmenovaný byl do GNSS zařazen teprve nedávno. Starší zkratkou pro satelitní navigaci bylo dnes pravděpodobně stále známější a uţívanější GPS (Global Positioning System). V současné době jsou ve vývoji další globální systémy, evropský Galileo a čínský Compass (dnešní Beidou regionálního rozsahu), které mají být uvedeny do plného provozu kolem roku 2020. Celosvětové pokrytí je zpravidla dosaţeno nasazením 20 30 satelitů s vhodným sklonem dráhy pohybujících se přibliţně 20 000 km nad Zemí. Tato výška zajišťuje periodu oběhu druţice okolo 12 hodin, umoţňující viditelnost stejných satelitů na téměř stejném místě kaţdého půl dne. Systémy regionálního rozsahu vyvíjejí Francie (DORIS), Japonsko (QZSS) a Indie (IRNSS). [3] 2.1.1 GPS GPS, celým názvem NAVSTAR GPS (Navigation Signal Timing and Ranging Global Positioning System), je globální polohový systém provozovaný Ministerstvem obrany Spojených států amerických. V současné době je k dispozici i pro civilní účely. Původně byl navrţen pro 24 druţic, dnes obsahuje 32 druţic rozmístěných po 5 6 na 6 oběţných drahách s inklinací přibliţně 55 a s 60 posuny v rektascenzi výstupního uzlu. To zajišťuje i při výpadcích menšího počtu druţic viditelnost minimálně 6 druţic téměř všude na Zemi, samozřejmě jen při uváţení volného horizontu. Nadmořská výška druţic je přibliţně 20 200 km a perioda oběhu 11 hod 58 min. [4] 2.1.2 GLONASS Systém GLONASS (Globalnaya navigatsionnaya sputnikovaya sistema) neboli globální navigační satelitní systém provozovaný ruskou armádou je s mírnými omezeními k dispozici 11

pro civilní uţití. Obsahuje 24 satelitů, díky nimţ dosahuje plného globálního pokrytí. Druţice jsou rovnoměrně rozmístěny po osmi na třech oběţných drahách se sklonem 64,8. Jejich nadmořská výška je 19 100 km a perioda oběhu činí 11 hod 15 min. Díky omezením nelze například pouţít k výpočtům statických observací pouze druţice tohoto systému. Výpočet je zapotřebí zkombinovat ještě s dalšími druţicemi (zpravidla systém GPS). [5] 2.2 GNSS METODY MĚŘENÍ Souřadnice ze signálů vysílaných druţicemi GNSS lze získat různými metodami. Dle způsobu zjišťování vzdálenosti od přijímače k druţici můţeme měření rozdělit na kódová a fázová. Kódová určují vzdálenost z času, který signál potřebuje k překonání této dráhy. Fázová měření získávají vzdálenost z rozdílu fáze mezi vyslaným a přijatým signálem. Podle způsobu určování polohy lze metody rozdělit na absolutní a relativní. Při absolutním určování přijímá signály pouze jeden přijímač. Přesnost takto získaných souřadnic je v řádu 10 m a lze k němu vyuţít pouze kódová měření. Výjimku tvoří metoda PPP (Precise Point Positioning), která vyuţívá kódových i fázových měření a dosahuje při delších observacích (hodiny aţ dny) přesnosti v řádu centimetrů aţ milimetrů. Vyuţívá k tomu přesných efemerid, údajů o korekcích hodin, modelů troposféry, ionosféry, slapových vlivů a rotačních parametrů Země. V geodézii se pouţívá převáţně relativního určování polohy, kdy signály z druţic přijímají současně alespoň dva přijímače, pro ně pak získáme jejich relativní polohu. Uţívané metody jsou statická, rychlá statická, stop and go, kinematická s inicializací, kinematická bez inicializace, RTK (Real Time Kinematic) a diferenční GPS (DGPS). Statickou a RTK metodu podrobněji popíšeme dále, jelikoţ jsme je uţívali při měření. Při rychlé statické metodě probíhají observace v řádu jednotek aţ desítek minut zpravidla v závislosti na době nutné k určení ambiguit (tj. neznámých počtů vlnových délek mezi druţicí a přijímačem). Metoda stop and go umoţňuje, po počátečním vyřešení ambiguit, měřit s jedním z přijímačů na dalších bodech při podmínce nezměněných ambiguit a neztracení signálu. Kinematická metoda s inicializací je podobná metodě stop and go s tím rozdílem, ţe po počátečním vyřešení ambiguit (inicializaci) můţe pohybující přijímač měřit velmi rychle (např. 1 s). Kinematická metoda bez inicializace určuje ambiguity z přesných kódových měření i při pohybu přijímače, jednotlivá měření trvají v řádu vteřin. DGPS vyuţívá pouze kódových měření. Jeden z přijímačů na bodě se známými souřadnicemi určuje chyby pseudovzdálenosti (vzdálenost mezi druţicí a přijímačem zatíţená různými chybami, např. chyba hodin přijímače) a vysílá je druhému nepříliš vzdálenému přijímači. [6] [7] 12

2.2.1 Statická metoda Během statické metody měří nejméně dva přijímače současně. Délka observace je v řádu hodin aţ dnů. Vyuţívá fázových měření. Předpokládaná přesnost je v řádu milimetrů. Uţívá se zejména při budování polohových základů, v geodynamických sítích či při určování posunů a přetvoření. Výsledné souřadnice určovaných bodů lze získat aţ po samotném měření s pouţitím vysílaných efemerid nebo přesných efemerid, získaných ze specializovaných internetových serverů po několika dnech od měření. Přesné efemeridy počítá např. analytické centrum IGS (International GNSS Service). [6] 2.2.2 RTK Kinematická metoda RTK (Real Time Kinematic) vyuţívá fázového měření. Pouţívá rádiového, mobilního nebo internetového přenosu korekcí mezi uţivatelovým měřicím a referenčním přijímačem o známých souřadnicích, který rovněţ můţe patřit uţivateli, anebo je součástí veřejné sítě permanentních stanic, případně je virtuální stanicí (VRS) z těchto odvozenou. Přijímače jsou schopny díky korekcím (chyb hodin a atmosféry) řešit ambiguity v reálném čase. Korekce ze sítí lze získat přímo z vybrané nebo automaticky přiřazené nejbliţší referenční stanice. Další moţností je příjem z virtuální referenční stanice vytvořené nedaleko měřicího přijímače. Korekce mohou být vypočteny pouze z jedné referenční stanice nebo na základě plošného výpočtu ze všech permanentních stanic nebo z určitého počtu (zpravidla 6 u CZEPOSu) virtuálních stanic. V České republice jsou za poplatek dostupné korekce ze tří sítí permanentních stanic s celoplošným pokrytím. Státní síť CZEPOS (Czech Positioning System) je spravována Českým úřadem zeměměřickým a katastrálním (ČÚZK). Další hojně uţívanou sítí, jiţ provozuje firma Trimble, je Trimble VRS Now Czech. Poslední sítí je TopNET, provozovaná firmou GEODIS Brno. Všechny tyto sítě obsahují desítky permanentních stanic umístěných na území České republiky nebo v blízkosti jejích hranic. Další sítě s niţším pokrytím a s primárním účelem jiným neţ poskytovat korekce odborné veřejnosti jsou např. VESOG Výzkumná a experimentální síť VÚGTK, GEONAS Geodynamická síť Akademie věd ČR nebo evropská EPN EUREF Permanent Network. Některé stanice z těchto sítí jsou společné s jinými výše uvedenými. V naší práci budou pro RTK měření pouţity sítě CZEPOS a Trimble VRS Now Czech. Metoda RTK nachází uplatnění především při vytyčování, určování souřadnic podrobných bodů a v dalších vhodných aplikacích, kde není vyţadována vyšší přesnost neţ v rozsahu několika centimetrů. [8] [9] 13

Obr. č. 1: Síť permanentních stanic CZEPOS Zdroj: http://czepos.cuzk.cz/_index.aspx Obr. č. 2: Síť permanentních stanic Trimble VRS Now Czech Zdroj: http://www.geotronics.cz/specifikace-site 14

2.3 VLIVY PŮSOBÍCÍ NA PŘESNOST GNSS MĚŘENÍ rozdělit na: GNSS měření je ovlivněno celou řadou systematických a náhodných vlivů. Můţeme je vlivy související s druţicemi, vlivy související s přijímačem, vlivy související s šířením signálu atmosférou, vlivy související s místem měření, umělé ovlivňování signálu. Jako zdroje pro zpracování této kapitoly poslouţily [10] a [11]. 2.3.1 Vlivy související s druţicemi Poloha fázového centra antény druţice vysílající signál se neshoduje s jejím těţištěm, které je uvaţováno při výpočtu efemerid. Tento vliv hraje roli u základen čítajících stovky kilometrů. Přesnost určení tranzitního času, který signál potřebuje na překonání dráhy mezi druţicí a pozemním přijímačem, negativně ovlivňuje chyba druţicových hodin a zpoţdění signálu v obvodech aparatury druţice. U metod s relativním určováním polohy je tato nepřesnost vyloučena. Efemeridy drah druţic můţou být určeny s různou přesností v závislosti na tom, jak jsou určovány. Mohou být buď predikovány (ultra-rapid efemeridy), vysílány z druţice (broadcast efemeridy), nebo získány výpočty po zjištění skutečné dráhy druţice (precise efemeridy). To, jaké efemeridy pouţijeme pro výpočet, můţe mít vliv i na přesnost relativních metod určování polohy. V rámci naší práce provedeme pokusy, při kterých budeme porovnávat vysílané (broadcast) a přesné (precise) efemeridy. 2.3.2 Vlivy související s přijímačem Stejně jako u druţic, tak i u přijímačů vzniká nepřesnost při výpočtu tranzitního času kvůli chybě hodin přijímače a zpoţdění v obvodech přijímače. U relativních metod je tato chyba odstraněna. 15

Poloha fázového centra antény, kde je přijímán signál z druţice, se neshoduje s centrem (referenčním bodem) antény. Navíc se liší pro přijímanou nosnou frekvenci (L1, L2). Bod přijetí signálu je rovněţ závislý na elevačním úhlu a azimutu, a tak dochází k variaci fázového centra antény. Ta je závislá na typu pouţité antény. Kalibrací antény lze zavést model variace fázového centra a s tím související chybu potlačit. 2.3.3 Vlivy související s šířením signálu atmosférou Různé vrstvy atmosféry mají odlišné fyzikální vlastnosti ovlivňující šíření signálu. Vzniká refrakce mající vliv na určení tranzitního času. Nejvíce je signál rušen v troposféře a ionosféře. Troposféra je neutrální vrstvou atmosféry těsně nad zemským povrchem sahající do výšky zhruba 10 km. Ionosféra je část atmosféry ve výšce 50 1000 km nad Zemí obsahující velké mnoţství volných elektronů a iontů. Chová se tak jako disperzní médium. Troposférická refrakce má stejnou hodnotu pro frekvence do 15 GHz. Nezávisí tak na frekvencích GNSS signálu, ty jsou niţší neţ 15 GHz. Je závislá na teplotě, tlaku a vlhkosti. Vliv troposférické refrakce se pro kratší vektory (do 10 km) zpravidla eliminuje pouţitím metod relativního určování polohy. Je závislý také na mikroklimatu okolo antény a v některých extrémních případech se ho nemusí povést vyloučit ani u krátkých vektorů. Troposférickou refrakci lze redukovat také zaváděním modelů troposféry nebo výpočtem z GNSS měření na známých bodech. Ionosféra je velmi proměnnou částí atmosféry, na její stav má vliv sluneční záření, ionosférické bouře, periody rychlých změn vyvolaných slunečními erupcemi a ionosférické poruchy vyskytující se převáţně v polárních a rovníkových oblastech. Ionosférická refrakce je závislá na hustotě volných elektronů. Liší se při různých frekvencích, proto ji lze redukovat měřením na dvou nosných frekvencích. Při relativním určování polohy je její vliv na kratší vektory, kdy lze předpokládat, ţe signál k oběma přijímačům prochází stejnou částí ionosféry, také z velké části potlačen. Dále ji můţeme redukovat zaváděním ionosférických modelů a korekcí z navigační zprávy (korekce vlivu slunečního záření). 2.3.4 Vlivy související s místem měření Jelikoţ se signál nepřenáší v jednom ultratenkém svazku, dochází k vícecestnému šíření signálu, označovanému jako multipath. Přijímač tak můţe přijmout také signál odraţený od blízkých ploch, čímţ dochází mezi signály k superpozici a nechtěné chybě v měření. Na multipath má vliv mimo odrazivosti blízkých ploch také elevační úhel a azimut druţice, a tak 16

multipath plně závisí na zvoleném místě měření. Jelikoţ se jeho hodnoty mění při pohybu druţice po obloze, nelze ho plně vyloučit relativním určováním polohy. Lze ho omezit vhodnou konstrukcí antény (např. choke ring tlumicí prstenec) a delší dobou observace. Pokud se signál přenáší skrze vegetaci, nezhoršuje jeho kvalitu jen multipath, ale také zvýšení poměru signál/šum. Tato ztráta kvality signálu závisí na druhu vegetace a roste s její vlhkostí. Přesnost měření dále ovlivňuje rozloţení druţic na obloze. Jeho číselným bezrozměrným vyjádřením jsou tzv. faktory sníţení přesnosti (DOP Dilution of Precision). Ty se dělí na: HDOP (Horizontal DOP) horizontální sníţení přesnosti, VDOP (Vertical DOP) vertikální sníţení přesnosti, PDOP (Position DOP) prostorové sníţení přesnosti, PDOP 2 = HDOP 2 + VDOP 2, TDOP (Time DOP) přesnost určení korekce hodin přijímače, GDOP (Geometric DOP) přesnost určení prostorové pozice a hodin přijímače, GDOP = PDOP + TDOP. Čím niţší hodnota DOP, tím menší vliv na přesnost. Hlavní roli při měření hraje PDOP, dle různých pramenů se jeho doporučená hodnota liší. Obecně lze za velmi špatnou kvalitu rozloţení druţic na obloze povaţovat PDOP větší neţ 7 nebo 8. Hodnotu 3 a menší lze prohlásit za dobrou. Samozřejmě se tyto krajní hodnoty odvíjí také od poţadavků na přesnost. TDOP nemá při relativním určování polohy vliv na přesnost. Pro 4 druţice je ideálním rozloţením na obloze jedna v zenitu a další 3 rovnoměrně rozloţené na elevaci okolo 20 [8]. GNSS signál můţe interferovat se signály z jiných zdrojů, jako jsou radary, televizní vysílače, amatérská rádia či elektrický šum z dalších elektrických zařízení. Tyto vlivy do značné míry eliminují správnou konstrukcí výrobci GNSS aparatur. Přesto mohou vznikat problémy např. v blízkosti rádiových nebo televizních vysílačů. Mezi vlivy související s místem měření můţeme zařadit také nepřesnost určení výšky antény a její centraci. 17

2.3.5 Umělé ovlivňování signálu Vlastníci GNSS systémů zpravidla kvůli armádním účelům uměle zhoršují kvalitu signálu vysílaného druţicí. V systému NAVSTAR GPS byly v letech 1994 2000 uměle ovlivňovány hodiny druţice a byla zhoršována přesnost efemerid tzv. Selective-Availability (S-A). V tomto systému je od roku 1994 stále aktivní tzv. Anti-Spoofing (A-S), který šifruje P-kód (přesný kód vln L1 a L2) za pomoci modulace Y-kódem, čímţ vzniká P(Y)-kód. Dešifrace je povolena pouze autorizovaným uţivatelům pomocí W-kódu. Dnešní GNSS přijímače dokáţí toto omezení částečně obejít a získat P-kód, který však obsahuje vyšší šum. Signál druţic systému GLONASS není ovlivňován S-A ani A-S. 18

3. ETALON VÚGTK SKALKA Pro testování GNSS aparatur poslouţil referenční etalon polohy Výzkumného ústavu geodetického, topografického a katastrálního (VÚGTK) Skalka. Tento etalon představuje testovací základna v obci Kostelní Střímelice u Ondřejova nedaleko Geodetické observatoře Pecný (GOP), která je pověřena její správou. Skládá se z vnitřní základny tvořené 5 body v oploceném areálu na vrchu Skalka, vnější základny s body umístěnými v okolí areálu a navazovací základny tvořené bodem GOPE slouţícím pro připojení do souřadnicového systému ETRF. 3.1 HISTORIE Počátky testovací základny na Skalce sahají do roku 1962, kdy zde bylo vybudováno zkušební bodové pole. To bylo v následujících letech rozšířeno za účelem sledování umělých druţic Země (UDZ). Roku 1969 byly experimentálně zjišťovány souřadnice bodu Šankovský Grúň u Trhoviště na východním Slovensku vůči bodu na Skalce za pomoci současného pozorování UDZ. Dále zde byly prováděny pokusy laserové lokace UDZ, jejich fotografické pozorování, v 80. letech pak dopplerovská pozorování. Roku 1991 získala GOP první GPS přijímač Geotracer 100, který byl nadále pouţíván při různých experimentech. O několik let později začínají na GOP permanentní GPS observace. V letech 1999 2000 byla na Skalce vybudována základna pro testování GPS, a to za účelem ověřování metodiky měření aparaturami GNSS a jeho softwarového zpracování pro resort Českého úřadu zeměměřického a katastrálního, dále pro určování fázových center antén a zejména pro ověření správné funkce GNSS přijímačů a antén, tj. kalibraci aparatur GNSS. Byla zaměřena statickou metodou za pouţití více aparatur a jejich střídání mezi jednotlivými observacemi. Vnitřní základna byla zaměřena rovněţ za pomoci pozemních metod geodézie. Testovací základna je od té doby zaměřována za pomoci GPS a pozemních metod. Roku 2009 byla prohlášena za referenční etalon polohy. [12] 3.2 VNITŘNÍ ZÁKLADNA Vnitřní základnu tvoří 5 ţelezobetonových pilířů o výšce 1,4 1,8 m, stabilizovaných dalších 0,4 1,2 m do země, chráněných cementovou okruţí. Pilíře jsou opatřeny nucenou centrací tvořenou trojúhelníkovými kovovými destičkami s otvorem ve středu pro našroubování speciálního upínacího šroubu (viz obr. č. 5). Poloha bodu je dána středem otvoru a horní hranou destičky. Body 11 a 12 jsou umístěny zhruba 3 metry od sebe a slouţí zejména pro testy se záměnami přijímačů a antén. Další 3 body základny č. 13, 14 a 15 se nacházejí výše na vrchu 19

Skalka, na skalním hřebenu, 150 aţ 223 metrů od bodů 11 a 12. Jejich rozmístění je dáno terénními moţnostmi v rámci pozemku observatoře, poţadavkem volného horizontu od 10 výše a vzájemnou viditelností. Maximální výškový rozdíl mezi dvěma body je 24 m, vodorovná vzdálenost pak asi 223 m. [12] [13] Pro naše měření byly vyuţity pouze body vnitřní základny díky moţnosti nucené centrace a vyšší stabilitě bodů. Jejich souřadnice GOP nezveřejňuje. Pro naši práci proto bylo zvoleno vlastní terestrické zaměření a jeho porovnání s nezávislými měřeními z předchozích let. Obr. č. 3: Body 11 a 12 základny Zdroj: vlastní zpracování Obr. č. 4: Body 13, 14 a 15 základny Zdroj: vlastní zpracování Obr. č. 5: Nucená centrace Zdroj: [12] Obr. č. 6: Pohled z bodu 12 na body 13, 14 a 15 základny Zdroj: vlastní zpracování 20

3.3 VNĚJŠÍ ZÁKLADNA Vnější základna je tvořena 5 body č. 31 aţ 35 ve vzdálenosti 50 m aţ 11 km od areálu Skalka s různými převýšeními od bodů vnitřní základny. Body jsou stabilizovány ţulovými hranoly s mosazným válečkem označujícím polohu a chráněny betonovou skruţí. Centrace na body je tak řešena klasicky za pouţití stativu. Úkolem vnější základny je testování způsobů zaměřování bodů a kvality zpracovatelských softwarů. [12] Obr. č. 7: Schéma rozloţení bodů testovací základny Skalka Zdroj: [12] 21

4. MĚŘENÍ NA TESTOVACÍ ZÁKLADNĚ Naše měření na testovací základně probíhalo ve dnech 20. a 21. 8. 2013. Základna byla nejdříve zaměřena totální stanicí s měřením šikmých délek, vodorovných směrů a zenitových úhlů na všech bodech sítě, poté proběhlo vlastní GNSS měření. V následujících kapitolách jsou uvedeny pouţité přístroje a pomůcky a postup měření. V poslední kapitole se podíváme na měření provedená v předchozích letech. 4.1 POUŢITÉ PŘÍSTROJE A POMŮCKY Veškeré pouţité přístroje a pomůcky byly zapůjčeny Katedrou speciální geodézie ČVUT s výjimkou šroubů slouţících k ukotvení přístrojů na body základny. Ty pro měření zapůjčuje GOP. Seznam pouţitých přístrojů a pomůcek: Totální stanice Trimble S6 HP (v. č. 92120086, i. č. 9777) 5 GNSS aparatura s přijímačem Trimble GeoXR a anténou Trimble Zephyr Model 2 o Bod 11: přijímač v. č. 5135407185 anténa v. č. 4611118278, i. č. 1 o Bod 12: přijímač v. č. 5141409191 anténa v. č. 4611118578, i. č. 2 o Bod 13: přijímač v. č. 5143409804 anténa v. č. 4711118235, i. č. 3 o Bod 14: přijímač v. č. 5143409826 anténa v. č. 4811118235, i. č. 4 o Bod 15: přijímač v. č. 5143409829 anténa v. č. 5411118267, i. č. 5 3 odrazný hranol Trimble VX/S ad. konst. -35 mm, i. č. 1, 2, 3 2 odrazný minihranol Leica GMP101 Professional ad.konst. -16,9 mm (pro Leicu uváděno +17,5 mm), v. č. 5404047, 5561301 22

2 trojnoţka Topcon (bod 11, i. č. 19123, bod 12, i. č. 19124) 3 trojnoţka Trimble (bod 13, i. č. 2, bod 14, i. č. 3, bod 15, i. č. 1) 2 trn Leica pro minihranol 3 trn Trimble, i. č. 1, 2, 3 2 trn Topcon 5 upevňovací šroub pro nucenou centraci Teploměr, vlhkoměr a tlakoměr Greisinger GFTB 100, i. č. 01021489 Slunečník 4.1.1 Totální stanice Trimble S6 HP Trimble S6 HP je velmi přesná totální stanice. Zkratka HP v názvu značí High Precision. Obsahuje dálkoměr s přesností 1 mm + 1 ppm, s dosahem aţ 5000 m (Long Range mód) při měření na odrazný hranol. Nejkratší měřitelná délka na hranol je 1,5 m. Pro bezhranolová měření je výrobcem udávána přesnost 3 mm + 2 ppm a dosah přibliţně 150 m (v závislosti na odrazném materiálu). Přesnost měření úhlů je 1 (0,3 mgon), coţ odpovídá přesnosti směru měřeného v jedné skupině. O měření délek se stará pulsní laserová dioda s vysílanou vlnovou délkou 660 nm. Rozsah ostření dalekohledu je 1,5 m nekonečno. Jeho točná osa je ve výšce 196 mm. Totální stanice má servopohon s nekonečnými jemnými ustanovkami, funkci Autolock pro automatické cílení na hranoly nebo systém SurePoint TM automaticky opravující cílení přístroje při otřesech způsobených větrem, manipulací s klávesnicí apod. [14] Obr. č. 8: Totální stanice Trimble S6 HP Zdroj: [14] 23

4.1.2 GNSS aparatura Trimble GeoXR s anténou Trimble Zephyr Model 2 Pouţitá GNSS aparatura se skládá z přijímače Trimble GeoXR, označovaného také jako GeoExplorer 6000, a externí antény Trimble Zephyr Model 2. Umoţňuje pouţití mnohých měřických metod, jako je statická, rychlá statická, RTK (CZEPOS i VRS). Dokáţe měřit i bez připojené externí antény s přesností v řádu centimetrů při RTK měření. Přesnost diferenčního kódového měření je 25 cm + 1 ppm v poloze a 50 cm + 1 ppm ve výšce. Přijímač je vybaven 220 kanálovým GNSS čipem se současným pozorováním druţic GPS (signály L1C/A, L2C a L2E), GLONASS (L1C/A, L1P, L2C/A a L2P) a SBAS (L1C/A) a také interní dvoufrekvenční GNSS anténou. Má vysoce přesný vícenásobný korelátor GNSS pseudovzdálenosti, malý multipath, rychlou korelaci a vysoce dynamickou odezvu. Je vybaven odolnou konstrukcí dle standardu IP65, a proto s ním lze pracovat i v extrémnějších podmínkách. Baterie mají výdrţ aţ 9,5 hod a lze je vyměnit i během měření bez ukončení práce v nastaveném reţimu měření, a tak lze přístroj vyuţít pro dlouhá statická měření. Při připojení externí antény je výrobcem udávaná přesnost 3 mm + 0,5 ppm v poloze a 3,5 mm + 0,5 ppm ve výšce u statické a rychlé statické metody. U síťového RTK měření je horizontální přesnost 10 mm + 0,5 ppm, vertikální 15 mm + 0,5 ppm. [15] Obr. č. 9: GNSS přijímač Trimble GeoXR Zdroj: [http://www.geotronics.cz/geodetickepristroje/gnss/trimble-geoxr] Obr. č. 10: Anténa Trimble Zephyr Model 2 Zdroj: [http://www.trimble.com/mappinggis/ ZephyrModel2_MGIS.aspx] 4.2 POSTUP MĚŘENÍ Před vlastním měřením byly za pomoci rektifikačních jehel rektifikovány krabicové libely na trnech pro upevnění hranolů a GNSS antén do trojnoţek. Rektifikovány byly také 24

trojnoţky. Na totální stanici byla spuštěna automatická kalibrace kompenzátoru. Měřeno bylo pouze na bodech vnitřní základny, tj. na bodech 11, 12, 13, 14 a 15. 4.2.1 Terestrické měření Terestrické měření šikmých délek, vodorovných směrů a zenitových úhlů v síti totální stanicí probíhalo postupně na všech stanoviscích základny. Nejdříve byla totální stanice umístěna a urovnána na bodě č. 11. Na zbylých bodech základny byly postaveny a horizontovány odrazné hranoly. Při postavení přístroje na další stanovisko nebylo pohybováno s urovnávacími šrouby, pouze byl kontrolován výběh elektronické libely, zda moc nevybočuje. Výšky přístroje a hranolů nad horní hranou kovové destičky byly měřeny na dvou protilehlých místech a zapsán byl průměr s odhadem na desetiny milimetru. Pro blízké záměry, tj. mezi body 11 a 12 a mezi body 13, 14 a 15, byl za účelem zvýšení přesnosti cílení pouţit minihranol Leica. Na kaţdém stanovisku byla do přístroje zadávána aktuální teplota a atmosférický tlak. Z kaţdého stanoviska bylo měřeno na všechny zbývající body základny. Měřeny byly vodorovné směry, zenitové úhly a šikmé délky. Nula vodorovného kruhu v první poloze byla nastavena na jeden z bodů základny. Na tento bod byl také měřen uzávěr. Vzhledem k přesnosti přístroje, velkému počtu nadbytečných měření a moţnosti kontroly bylo zvoleno měření ve dvou skupinách. Pouţitá totální stanice Trimble S6 HP má moţnost automatického cílení a měření. Této moţnosti jsme vyuţili. V první poloze první skupiny byly všechny body přibliţně manuálně zacíleny, aby mohla totální stanice najít střed hranolu a automaticky docílit, další měření uţ probíhala plně automaticky. Výjimku tvořily body, na které byla zhoršená viditelnost kvůli porostu vstupujícímu do záměry z důvodu povětrnostních podmínek. Na takové body bylo cíleno manuálně, jelikoţ automatickému cílení nelze v případě, kdy není vidět celý hranol, plně důvěřovat. Na stanovisku č. 11 nebyla měřena délka na bod č. 13 vůbec, jelikoţ přímo do středu záměry vstupovalo listí. Zpětně se uţ však délku změřit podařilo. Počasí při terestrickém měření shrnuje tabulka č. 1. Tabulka č. 1: Atmosférické podmínky při terestrickém měření Stanovisko Počasí Teplota [ C] Atm. tlak [mbar] 11 zataţeno, mírný vítr, mrholení 13,0 966 12 zataţeno 13,0 967 13 zataţeno, mírný vítr 13,5 964 14 zataţeno, mírný vítr 13,5 965 15 zataţeno, mírný vítr 13,5 965 Zdroj: vlastní zpracování 25

4.2.2 GNSS měření Pro GNSS měření bylo k dispozici 5 aparatur a 2 3 měřiči, a tak bylo moţné vyzkoušet různé varianty měření. Zvoleny byly dvě 6hodinové observace statické metody a měření RTK metodou před těmito observacemi, mezi nimi a po nich. Antény GNSS aparatur byly umístěny do stejných trojnoţek, které zůstaly na bodech základny po terestrickém měření. S urovnávacími šrouby se nehýbalo, aby byla lepší moţnost srovnání s pozemní metodou. Výšky antén jsme získali měřením pásmem od horní hrany kovové destičky ke spodní hraně krytu antény a následným přičtením vertikální vzdálenosti k fázovému centru. Měřeno bylo na třech rovnoměrně rozloţených místech kruhu, výsledkem je průměr s přesností na milimetry. Vertikální vzdálenost fázového centra byla získána z údajů uvedených na anténě. Jednotlivé aparatury se mezi měřeními nestřídaly. PDOP maska, zabraňující příjmu dat při špatném rozloţení druţic na obloze, byla nastavena na klasickou doporučenou hodnotu 6.0 (vyšší číslo znamená horší konfiguraci satelitů). Jelikoţ námi pouţitá GNSS aparatura umoţňuje měření na druţice GPS i GLONASS, vyuţili jsme ho. 4.2.2.1 Statické měření Pro měření statickou metodou jsme zvolili dvě 6hodinové observace. Jedna probíhala téměř celá ve dne, druhá v noci, kdy by měly být pro měření příznivější podmínky, jelikoţ je díky sníţení vlivu slunečního záření redukován vliv ionosférické refrakce. Dlouhé observace umoţňují různě dlouhé úseky zpracování pro následné porovnání. Interval ukládání přijímaných dat z druţic byl nastaven na 15 s, elevační maska na 10, v rámci zpracování jsme tak měli moţnost zvýšit její hodnotu na tradičnější doporučení 15 a rozdíl porovnat. Kvůli variaci fázového centra byly antény v první observaci natočeny na sever a před druhou otočeny na jih. Výpočetní software sice model variace fázového centra zavádí, přesto si nemůţeme být jisti, ţe nemá určité odchylky od skutečnosti. Během měření bylo zaznamenáváno počasí, teplota a atmosférický tlak. Pro body 11 a 12 byla s ohledem na jejich blízkost určena jedna hodnota teploty a tlaku, stejně tak pro body 13, 14 a 15. Atmosférické podmínky v průběhu měření jsou uvedeny v tabulce č. 2. 26

Tabulka č. 2: Atmosférické podmínky při GNSS měření Čas Stanoviska 11 a 12 Stanoviska 13, 14 a 15 Teplota [ C] Atm. tlak [mbar] Teplota [ C] Atm. tlak [mbar] Počasí 15:46 1. obs. 14,8 967 14,7 965 zataţeno 17:46 1. obs. 16,6 967 15,9 965 oblačno 19:46 1. obs. 14,7 968 13,6 966 oblačno 21:46 1. obs. 11,3 969 11,3 967 skoro jasno 22:46 2. obs. 10,9 969 11,1 967 jasno 0:46 2. obs. 11,8 969 11,4 967 jasno 2:46 2. obs. 11,3 969 10,8 967 jasno 4:46 2. obs. 10,3 969 9,5 966 jasno Zdroj: vlastní zpracování 4.2.2.2 RTK měření Pro měření RTK metodou byly zvoleny krátké 5sekundové observace a pro srovnání delší minutové. Data byla ukládána v intervalu 1 sekundy. Elevační maska byla nastavena na 10 pro zvýšení šance pouţití stejných satelitů, jako pouţije virtuální základna, která má elevační masku nastavenou na 5. Niţší hodnota neţ 10 u naší aparatury by mohla způsobovat výraznější vliv atmosférické refrakce a negativní vlivy spojené s vícecestným šířením signálu. Cílem je také porovnat přijímané síťové korekce, a to z virtuálních sítí CZEPOS (VRS3-MAX-GG) a Trimble VRS Now Czech. Při měření bylo k dispozici více měřičů, na některých bodech tak mohlo být měřeno současně. Na sousedních bodech 11 a 12 byly nejdříve spuštěny 5sekundové a poté minutové observace s korekcemi ze sítě CZEPOS, následně byl aplikován stejný postup s vyuţitím virtuální sítě Trimble. Tentýţ postup byl proveden pro blízké body 13, 14 a 15. Toto měření proběhlo před první statickou 6hodinou observací, po ní byli k dispozici pouze dva měřiči, a tak současné měření proběhlo pouze na bodech 11 a 12, resp. 13 a 14. Na bodě 15 bylo poté měřeno samostatně. Stejně tomu bylo i při posledním měření po druhé 6hodinové observaci. 4.3 PŘEDCHOZÍ MĚŘENÍ NA ZÁKLADNĚ Na testovací základně proběhlo od roku 2000 několik zaměření bodů vnitřní základny za pomoci trigonometrických metod a nivelace. Budeme pracovat s daty z let 2000, 2005, 2007, 2008 a 2012. Při kaţdém měření byly měřeny vodorovné směry a zenitové úhly ve dvou skupinách při oboustranném měření délek. Výškové zaměření bylo provedeno také s vyuţitím 2 měřené přesné nivelace s výjimkou roku 2008, kdy nivelace neproběhla. Pouţité přístroje 27

patřily v době měření k tomu nejlepšímu na trhu. Naposledy byla základna zaměřena v roce 2012 Ing. Marií Subikovou a Ing. Rostislavem Dandošem z Institutu geodézie a důlního měřictví Vysoké školy báňské Technické univerzity v Ostravě. K měření vyuţili totální stanice Leica TS30 s přesností měření délek 1 mm + 1 ppm a úhlů 0,05 mgon a nivelační přístroj Leica DNA03 se střední kilometrovou chybou 0,2 mm. Tyto přesnosti jsou uváděny v článku popisujícím dané měření [16]. Uveďme, ţe dle oficiálních stránek firmy [17] je přesnost měření délek totální stanice Leica TS30 0,6 mm + 1 ppm a úhlů 0,15 mgon a nivelačního přístroje Leica DNA03 0,3 mm. Z trigonometrických měření byly na základě vyrovnání v síti vypočteny horizontální a vertikální souřadnice, dále byly vypočteny vertikální souřadnice z nivelačního měření. K porovnání souřadnic mezi sebou byl vyuţit místní souřadnicový systém s počátkem v bodě 15 (X = 0, Y = 0) a osou X směřující do bodu 11. Výškovým počátkem (souřadnice Z = 0) je nejvýše umístěný bod 13. Při pouţití tohoto souřadnicového systému jsou všechny horizontální souřadnice kladné a vertikální záporné. V tabulce č. 3 jsou uvedeny horizontální souřadnice z trigonometrického měření a vertikální souřadnice z přesné nivelace, kterou lze pro určení výšek povaţovat za přesnější. V tabulce nejsou uvedeny souřadnice z roku 2008, jelikoţ se neliší od souřadnic z roku 2007. Tabulka č. 3: Souřadnice základny získané v předchozích letech Bod 2000 2005 2007 2012 11 223,328 0,000-20,584-20,583 223,330 0,000-20,584 223,330 0,000-20,584 12 222,100 2,959-20,462 222,101 2,959-20,460 222,101 2,959-20,462 222,101 2,959-20,462 13 74,548 37,779 0,000 74,549 37,781 0,000 74,549 37,781 0,000 74,549 37,781 0,000 14 42,058 17,632-0,743 42,058 17,633-0,742 42,058 17,633-0,743 42,058 17,633-0,741 15 0,000 0,000-3,617 0,000 0,000 0,000 0,000-3,617 0,000 0,000-3,617 Zdroj: vlastní zpracování, data [16] Jelikoţ se v měřeních mezi roky 2005 a 2012 naměřené souřadnice téměř nemění, budou v rámci naší práce dále vyuţita pro porovnávání námi získaných souřadnic data nejaktuálnější, tedy z roku 2012. Více informací o předchozích měřeních lze získat v [16]. 28

5. ZPRACOVÁNÍ TERESTRICKÉHO MĚŘENÍ V následujících kapitolách bude zhodnocena přesnost námi provedeného terestrického měření. Za pomoci vyrovnání metodou nejmenších čtverců v programu GNU Gama-local budou vypočteny souřadnice bodů základny. Jelikoţ všechny pouţité hranoly a totální stanice mají střed točné osy ve stejné výšce od trojnoţky, můţeme všechny následující výpočty provést v této výšce, tj. v točné ose dalekohledu. Do hodnocení přesnosti a výpočtu vyrovnání souřadnic se tak nepromítne chyba v měření výšky stanoviska. Ta se plně projeví teprve aţ při převodu souřadnic na bod základny. Navíc při úpravě šikmých délek odpadají matematické redukce na spojnici stabilizačních znaků, stejně jako fyzikální redukce, které zavádí totální stanice po zadání atmosférických podmínek automaticky. Veškeré výpočty budou prováděny na hladině významnosti o přesnosti měření tak budou odpovídat této hladině.. Všechna prohlášení Ke zpracování této kapitoly byly ve velké míře vyuţity vzorce ze skript Inţenýrská geodézie: Návody ke cvičením (viz [18]), uvedené v kapitole 11 Určení prostorové účelové sítě. Statistické testy byly konzultovány s doc. Ing. Hampacherem, CSc. 5.1 HODNOCENÍ PŘESNOSTI MĚŘENÍ V následujících kapitolách zhodnotíme vnitřní a vnější přesnost naměřených veličin. Hodnoty vzešlé z hodnocení přesnosti budou dále uvaţovány při vyrovnání souřadnic. 5.1.1 Testování hypotézy o shodnosti dvou výběrových směrodatných odchylek K porovnání shody mezi dvěma výběrovými směrodatnými odchylkami budeme uţívat F-test řídící se Fisherovým Snedecorovým rozdělením. V následující části si tuto statistickou hypotézu popíšeme. Mějme 2 výběrové směrodatné odchylky a, kde, s a stupni volnosti. Nulovou hypotézu stanovíme ve tvaru: (5.1) 29

Alternativní hypotézu pravostranného testu stanovíme ve tvaru: (5.2) Testová statistika bude: (5.3) kde v čitateli je větší hodnota neţ ve jmenovateli. Testovou statistiku porovnáme s kritickou hodnotou příslušného kvantilu Fisherova Snedecorova rozdělení s danými stupni volnosti porovnávaných výběrových směrodatných odchylek a hladinou významnosti. Kritickou hodnotu získáme ve statistických tabulkách anebo např. v aplikaci Microsoft Excel za pomoci následujícího tvaru funkce FINV: ( ) (5.4) kde hladina významnosti, odpovídající, je počet stupňů volnosti výběrové směrodatné odchylky uvedené v čitateli testové statistiky (vzorec 5.3), je počet stupňů volnosti výběrové směrodatné odchylky uvedené ve jmenovateli testové statistiky (vzorec 5.3). Bude-li, platí nulová hypotéza, výběrové směrodatné odchylky jsou ve shodě. Bude-li, zamítáme nulovou hypotézu, přijímáme alternativní hypotézu, výběrová směrodatná odchylka. Více o tématu např. v [19]. 5.1.2 Vnitřní přesnost Měření bylo provedeno ve dvou skupinách. V následující kapitole porovnáme skupiny mezi sebou a provedeme tak rozbor přesnosti při měření. O kapitolu dále určíme vnitřní přesnost jednotlivých měřených veličin pro kaţdé stanovisko za pomoci výběrových směrodatných odchylek a vnitřní přesnost měření z kvadratického středu těchto odchylek. 30

5.1.2.1 Porovnání skupin mezi sebou 5.1.2.1.1 Vodorovné směry Rozdíl vodorovného směru mezi první a druhou skupinou byl kontrolován pomocí mezního rozdílu vypočteného ze vztahu: (5.11) kde koeficient spolehlivosti, přístrojová směrodatná odchylka vodorovného směru měřeného v jedné skupině. Tři vodorovné směry na stanovisku 12 nevyhověly výše uvedenému meznímu rozdílu. Překročení tohoto rozdílu bude dále bráno v potaz a můţe se tak promítnout i do úvah o vyrovnání měření. Ostatní směry na všech stanoviscích vyhověly. Měřené vodorovné směry a dosaţené rozdíly mezi skupinami jsou uvedeny v příloze č. 1A. 5.1.2.1.2 Zenitové úhly Obdobným způsobem jako vodorovné směry byly testovány také zenitového úhly. Mezní rozdíl mezi první a druhou skupinou je: (5.12) kde koeficient spolehlivosti, přístrojová směrodatná odchylka zenitového úhlu měřeného v jedné skupině. Výše uvedenému meznímu rozdílu nevyhověly pouze zenitové úhly na stanovisku 11 měřené na bod 12 a uzávěr 12U měřený na stejný bod. Důvodem toho je pravděpodobně krátkost této záměry (cca 3 m), a proto nejspíše nebude mít toto překročení mezního rozdílu závaţný vliv na přesnost. Měřené zenitové úhly a dosaţené rozdíly mezi skupinami jsou uvedeny v příloze č. 1B. 31

5.1.2.1.3 Šikmé délky Šikmé délky byly testovány pomocí McKayova Nairova testu při známé směrodatné odchylce. Vypočetli jsme průměrné délky na daný bod vypočtené ze čtyř měření (2 polohy ve 2 skupinách) a jejich opravy od průměru. Mezní opravu získáme ze vzorce: (5.13) kde kritická hodnota pro hladinu významnosti 5 % a 4 měření, přístrojová směrodatná odchylka jednou měřené šikmé délky. Šikmé délky na všech stanoviscích vyhověly výše uvedenému meznímu rozdílu. Naměřené šikmé délky a dosaţené opravy od průměru jsou uvedeny v příloze č. 1C. 5.1.2.2 Výběrové směrodatné odchylky stanovisek Měření byla dále testována pomocí mezních hodnot výběrových směrodatných odchylek pro dané stanovisko. 5.1.2.2.1 Vodorovné směry vzorce: Výběrovou směrodatnou odchylku směru měřeného ve dvou skupinách získáme ze ( ) ( ) ( ) (5.14) kde je počet skupin, je počet směrů, index značí daný bod, je oprava skupiny od průměrného směru. Tato výběrová odchylka byla porovnána s mezní výběrovou směrodatnou odchylkou vodorovného směru: ( ( ) ( ) ) (5.15) 32

kde vypočtená ze vztahu: je směrodatná odchylka vodorovného směru měřeného ve dvou skupinách (5.16) kde přístrojová směrodatná odchylka vodorovného směru měřeného v jedné skupině. Dosaţené hodnoty výběrových směrodatných odchylek vodorovných směrů a jejich porovnání s mezní odchylku jsou uvedeny v tabulce č. 4. Tabulka č. 4: Výběrové směrodatné odchylky vodorovných směrů na stanoviscích Stanovisko 11 12 13 14 15 0,19 0,50 0,07 0,03 0,20 Vyhovuje ANO NE ANO ANO ANO Zdroj: vlastní zpracování Výběrová směrodatná odchylka vodorovných směrů na stanovisku 12 nevyhověla mezní odchylce a koresponduje tak s překročením mezního rozdílu mezi skupinami u třech bodů na tomto stanovisku (viz kap. 5.1.2.1.1). Odchylky na dalších stanoviscích vyhověly mezní odchylce. Z výše uvedených výběrových směrodatných odchylek pro jednotlivá stanoviska vypočteme kvadratický střed charakterizující vnitřní přesnost celé sítě: (5.17) kde počet stanovisek, je index stanoviska. Na základě odchylky můţeme povaţovat celkovou vnitřní přesnost vodorovných směrů za vyhovující. Uváţíme-li však výběrovou směrodatnou odchylku pro jednotlivá stanoviska, zjistíme, ţe pro stanovisko 12 je nevyhovující, jak jiţ bylo popsáno výše. 33

5.1.2.2.2 Zenitové úhly Výběrovou směrodatnou odchylku zenitového úhlu měřeného ve dvou skupinách vypočteme ze vzorce: ( ) ( ) (5.18) kde je počet skupin, je počet směrů, je oprava skupiny od průměrného zenitového úhlu. Tato výběrová odchylka se porovnala s mezní výběrovou směrodatnou odchylkou zenitového úhlu: ( ( ) ) (5.19) kde vypočtená ze vztahu: je směrodatná odchylka zenitového úhlu měřeného ve dvou skupinách (5.20) kde přístrojová směrodatná odchylka zenitového úhlu měřeného v jedné skupině. Dosaţené hodnoty výběrových směrodatných odchylek zenitových úhlů a jejich porovnání s mezní odchylkou jsou uvedeny v tabulce č. 5. Tabulka č. 5: Výběrové směrodatné odchylky zenitových úhlů na stanoviscích Stanovisko 11 12 13 14 15 0,50 0,15 0,13 0,06 0,10 Vyhovuje NE ANO ANO ANO ANO Zdroj: vlastní zpracování Výběrové směrodatné odchylky zenitových úhlů na všech stanoviscích kromě stanoviska 11 vyhověly mezní odchylce. Překročení odchylky na stanovisku 11 je způsobeno záměrami na blízký bod 12 (cca 3 m), vliv na výslednou přesnost tak nebude závaţný. 34

Z výše uvedených výběrových směrodatných odchylek pro jednotlivá stanoviska vypočteme kvadratický střed charakterizující vnitřní přesnost celé sítě: (5.21) kde počet stanovisek, je index stanoviska. Na základě odchylek a můţeme povaţovat vnitřní přesnost zenitových úhlů za vyhovující. Zenitové úhly můţeme testovat také pomocí výběrové směrodatné odchylky indexové chyby vypočtené ze vzorce: (5.22) kde je počet skupin, je počet směrů, je oprava od průměrné indexové chyby. Tato výběrová odchylka byla porovnána s mezní výběrovou směrodatnou odchylkou indexové chyby: ( ) (5.23) kde je směrodatná odchylka zenitového úhlu měřeného v jedné skupině, která je rovna směrodatné odchylce indexové chyby. Dosaţené hodnoty výběrových směrodatných odchylek indexových chyb a jejich porovnání s mezní odchylku jsou uvedeny v tabulce č. 6. 35

Tabulka č. 6: Výběrové směrodatné odchylky indexových chyb na stanoviscích Stanovisko 11 12 13 14 15 2,42 1,03 0,69 0,58 0,71 Vyhovuje NE NE NE NE NE Zdroj: vlastní zpracování Výběrové směrodatné odchylky indexových chyb na stanoviscích nevyhověly mezní odchylce. Výrazné překročení mezních odchylek na bodech 11 a 12 je dáno blízkými záměrami mezi těmito body. Na dalších stanoviscích je překročení mezní odchylky menší. Jednotlivé hodnoty indexových chyb a jejich oprav od průměru jsou součástí přílohy č. 1B. Z výše uvedených výběrových směrodatných odchylek pro jednotlivá stanoviska vypočteme kvadratický střed charakterizující vnitřní přesnost celé sítě: (5.24) kde počet stanovisek, je index stanoviska. Tato směrodatná odchylka by se měla přibliţně shodovat s výběrovou směrodatnou odchylkou zenitového úhlu měřeného v jedné skupině vypočtenou ze vzorce: (5.25) kde je kvadratický střed výběrových směrodatných odchylek pro jednotlivá stanoviska (viz vzorec 5.21). Shodu mezi odchylkami a budeme testovat za pomoci F-testu popsaného v kapitole 5.1.1. Nulovou hypotézu stanovíme ve tvaru: (5.26) kde chyb, je kvadratický střed výběrových směrodatných odchylek vypočtený z indexových 36

je kvadratický střed výběrových směrodatných odchylek vypočtených ze zenitových úhlů. Alternativní hypotézu stanovíme ve tvaru: (5.27) Testová statistika bude: (5.28) kde v čitateli je větší hodnota neţ ve jmenovateli. Kritickou hodnotu získáme v aplikaci Microsoft Excel za pomoci následujícího tvaru funkce FINV: ( ) (5.29) kde hladina významnosti, odpovídající, je počet stupňů volnosti výběrové směrodatné odchylky, je počet stupňů volnosti výběrové směrodatné odchylky., zamítáme nulovou hypotézu, přijímáme alternativní hypotézu, výběrová směrodatná odchylka. Na základě odchylek a vypočtených z indexových chyb nemůţeme povaţovat vnitřní přesnost zenitových úhlů za zcela vyhovující. Tyto hodnoty budeme dále brát v potaz a mohou se tak promítnout i do úvah o vyrovnání měření. 5.1.2.2.3 Šikmé délky Šikmá délka byla vypočtena jako průměr ze všech měření délky na daný bod, tj. 4 měření (2 polohy ve 2 skupinách). Výběrovou směrodatnou odchylku šikmé délky pak vypočteme ze vzorce: ( ) ( ) (5.30) 37

kde je počet skupin, je počet směrů, je oprava od průměrné šikmé délky na bod. délky: Tato výběrová odchylka se porovnala s mezní výběrovou směrodatnou odchylkou šikmé ( ( ) ) (5.31) kde je směrodatná odchylka jednou měřené šikmé délky. Dosaţené hodnoty výběrových směrodatných odchylek šikmých délek a jejich porovnání s mezními odchylkami je uvedeno v tabulce č. 7. Mezní odchylka na stanovisku 11 se liší od ostatních, protoţe se zde nepodařilo změřit délku na bod 13, a je tak počítána z menšího počtu směrů v osnově. Tabulka č. 7: Výběrové směrodatné odchylky šikmých délek na stanoviscích Stanovisko 11 12 13 14 15 0,42 0,29 0,27 0,28 0,27 1,41 1,37 1,37 1,37 1,37 Vyhovuje ANO ANO ANO ANO ANO Zdroj: vlastní zpracování Výběrové směrodatné odchylky šikmých délek na stanoviscích vyhověly mezním odchylkám. Z výše uvedených výběrových směrodatných odchylek pro jednotlivá stanoviska vypočteme kvadratický střed charakterizující vnitřní přesnost celé sítě: (5.32) kde počet stanovisek, je index stanoviska. Na základě odchylek a můţeme povaţovat vnitřní přesnost délek za poměrně vysokou. 38

5.1.3 Vnější přesnost V následující části určíme vnější přesnost měřených veličin. V té se projeví systematické chyby způsobené nestejnou výškou středu točné osy hranolu a totální stanice, boční a vertikální refrakcí a dalšími atmosférickými vlivy. Výběrové směrodatné odchylky jednotlivých měřených veličin budou apriorními hodnotami pro vyrovnání souřadnic. Na kaţdém stanovisku byl měřen uzávěr na jeden z bodů. Do hodnocení vnější přesnosti budou vstupovat tyto dvakrát měřené hodnoty jako průměr. Změnu přesnosti takto měřených veličin nebudeme v celkovém hodnocení přesnosti uvaţovat, neboť je poměrně malá. 5.1.3.1 Vnější přesnost šikmých délek Šikmé délky mezi body sítě jsou měřeny oboustranně. Z porovnání takto měřených délek lze dále uvaţovat o vnější přesnosti. Rozdíl protisměrných délek musí vyhovovat meznímu rozdílu: (5.33) kde koeficient spolehlivosti, přístrojová směrodatná odchylka jednou měřené šikmé délky. Jelikoţ na kaţdém stanovisku byl měřen také uzávěr na jeden z bodů sítě, byly délky na tyto body měřeny v osnově směrů dvakrát. Jejich rozdíl by měl také vyhovovat výše uvedenému meznímu rozdílu. Všechny takto měřené délky vyhověly meznímu rozdílu. Jejich rozdíl je velmi malý, v samostatné tabulce zde nebude uveden, lze ho vypočítat z přílohy č. 1C z měřených šikmých délek na stanovisku. Do porovnání protisměrných délek vstupují u bodů s měřenými uzávěry průměrné délky. Rozdíly protisměrných délek v síti a jejich porovnání s mezními rozdíly jsou uvedeny v tabulce č. 8. 39

Tabulka č. 8: Porovnání protisměrných šikmých délek Délka i, j 11, 12 11, 14 11, 15 12, 13 12, 14 12, 15 13, 14 13, 15 14, 15 3,2052 183,2041 223,9725 152,9763 181,7100 222,7555 38,2359 83,6517 45,6935 3,2049 183,2020 223,9695 152,9770 181,7105 222,7550 38,2356 83,6515 45,6937 3,2050 183,2031 223,9710 152,9767 181,7102 222,7553 38,2357 83,6516 45,6936 0,28 2,08 2,99-0,71-0,50 0,50 0,23 0,15-0,23 2,84 3,35 3,46 3,26 3,34 3,46 2,94 3,07 2,96 Vyhovuje ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO Zdroj: vlastní zpracování Všechny protisměrné délky vyhověly meznímu rozdílu. Rozdíl protisměrných šikmých délek mezi body 11 a 15 je 3 mm a blíţí se meznímu rozdílu. To můţe být dáno např. rozdílnými atmosférickými podmínkami v průběhu měření. Poznamenejme, ţe kdybychom u přístrojové směrodatné odchylky šikmé délky neuvaţovali ppm, takto určenému meznímu rozdílu by tato protisměrná délka nevyhověla. Správný výpočet je však s uváţením velikosti měřené vzdálenosti. Na bodě 11 nebyla měřena délka na bod 13, proto v porovnání protisměrných délek tato vzdálenost chybí. Přesnost souboru všech protisměrně měřených šikmých délek charakterizuje výběrová směrodatná odchylka jejich rozdílu: (5.34) kde počet oboustranně měřených délek. Vnější přesnost protisměrně měřených šikmých délek pak získáme ze vztahu pro výběrovou směrodatnou odchylku protisměrně měřené šikmé délky: (5.35) Tato odchylka bude apriorní hodnotou přesnosti šikmých délek vstupujících do vyrovnání souřadnic, výjimkou je délka mezi body 11 a 13, která byla měřena pouze jednostranně. Její apriorní odchylkou bude směrodatná odchylka jednosměrně měřené šikmé délky: (5.36) kde výběrová směrodatná odchylka protisměrně měřené šikmé délky. 40

5.1.3.2 Vnější přesnost vodorovných směrů Vnější přesnost vodorovných směrů budeme testovat pomocí horizontálních úhlových uzávěrů v trojúhelnících. V naší síti o 5 bodech je jich celkem 10. Z vodorovných směrů na stanovisku vypočteme úhly v trojúhelnících. Uzávěr v trojúhelníku získáme ze vzorce: (5.37) kde, a jsou jednotlivé úhly v trojúhelníku. Abychom mohli určit mezní uzávěr trojúhelníku, musíme nejdříve vypočítat výběrovou směrodatnou odchylku vodorovného směru. Tu získáme z Ferrerova vzorce: (5.38) kde počet uzávěrů v síti. Tato odchylka charakterizuje celkovou vnější přesnost měření vodorovných směrů a bude jejich apriorní hodnotou přesnosti vstupující do vyrovnání souřadnic. Poznamenejme, ţe hodnota této odchylky je ve skutečnosti o něco málo niţší, jelikoţ do výpočtu úhlů v trojúhelnících vstupují průměrované hodnoty dvakrát měřených směrů na stanovisku (uzávěry osnovy směrů). Mezní uzávěr trojúhelníku vypočteme ze vztahu: (5.39) kde koeficient spolehlivosti. Odmocnina ze dvou ve vzorci charakterizuje převod směrodatné odchylky vodorovného směru na směrodatnou odchylku úhlu. Porovnání trojúhelníkových uzávěrů s mezními uzávěry je uvedeno v tabulce č. 9. 41

Tabulka č. 9: Horizontální úhlové uzávěry v trojúhelnících Trojúhelník mezi body i-j-k Úhel u bodu v trojúhelníku Uzávěr Vyhovuje Vyhovuje 11-12-13 59,11672 139,80445 1,07743 1,40 ANO ANO 11-12-14 68,77425 130,22795 0,99408 3,72 NE vyloučen 11-12-15 74,94682 124,20273 0,84815 2,30 ANO ANO 11-13-14 9,65753 148,83453 41,50818-0,24 ANO ANO 11-13-15 15,83010 154,30887 29,86052 0,52 ANO ANO 11-14-15 6,17257 168,55347 25,27323 0,73 ANO ANO 12-13-14 9,57650 149,91196 40,51410-2,56 ANO ANO 12-13-15 15,60172 155,38630 29,01237-0,39 ANO ANO 12-14-15 6,02522 169,54755 24,42508 2,15 ANO ANO 13-14-15 5,47434 189,93835 4,58729 0,03 ANO ANO Zdroj: vlastní zpracování Horizontální úhlový uzávěr v trojúhelníku 11-12-14 nevyhověl meznímu uzávěru. Jeho překročení je však velmi malé (0,07 mgon) a nemá tedy výraznější vliv na přesnost. Ostatní úhlové uzávěry vyhověly meznímu uzávěru. Uveďme, ţe při výpočtu mezního uzávěru z výběrové směrodatné odchylky vodorovného směru závislé na velikosti uzávěrů můţe ovlivnit jeden uzávěr výslednou velikost mezního uzávěru. Proto při překročení mezního uzávěru v nějakém trojúhelníku vyloučíme největší uzávěr a výpočet mezního uzávěru a testování zbylých uzávěrů provedeme znova. Toto testování shrnuje poslední sloupec v tabulce č. 9. Všechny zbylé uzávěry vyhovují meznímu uzávěru. 5.1.3.3 Vnější přesnost zenitových úhlů Vnější přesnost zenitových úhlů budeme testovat za pomoci výškových uzávěrů v trojúhelnících. Neţ to budeme moci udělat, musíme opravit zenitové úhly o úhel sbíhavosti tíţnic. Pro výpočet úhlu sbíhavosti tíţnic uţijeme zjednodušený vzorec: (5.40) kde vodorovnou délku mezi body a vypočteme s dostatečnou přesností z libovolné šikmé délky měřené mezi těmito body. 42

Zenitový úhel opravený o vliv sbíhavosti tíţnic vypočteme jako: (5.41) kde je měřený zenitový úhel. Výškový uzávěr získáme z převýšení mezi jednotlivými body v trojúhelnících. Body tvořící trojúhelníky jsou stejné jako u horizontálních uzávěrů. Převýšení v trojúhelnících vypočítáme ze vzorce: (5.42) kde je protisměrná šikmá délka, průměrný oboustranně měřený zenitový úhel získáme ze vzorce: (5.43) Výškový uzávěr vypočítáme ze vzorce: (5.44) Z těchto uzávěrů vypočteme výběrovou směrodatnou odchylku výškového uzávěru: (5.45) kde počet uzávěrů v síti. Z následujícího vzorce získáme odhad směrodatné odchylky průměrného oboustranně měřeného zenitového úhlu [18]: [ ( ) ] (5.46) kde je průměrné převýšení v síti, je průměrná šikmá délka v síti, je výběrová směrodatná odchylka protisměrné šikmé délky (viz vzorec 5.35). 43

Tento vztah vychází ze vztahu pro směrodatnou odchylku výškového uzávěru, kde směrodatná odchylka průměrného převýšení v síti je odvozena ze vzorce 5.47 při zjednodušení zavedením průměrné délky a převýšení. Nyní můţeme vypočítat mezní výškové uzávěry: ( ( )) (5.47) kde je průměrný oboustranně měřený zenitový úhel (viz vzorec 5.43), je protisměrná šikmá délka, je výběrová směrodatná odchylka protisměrně měřené šikmé délky (viz vzorec 5.35), je směrodatná odchylka průměrného oboustranně měřeného zenitového úhlu (viz vzorec 5.46). Porovnání výškových uzávěrů v trojúhelnících s jejich mezními uzávěry je uvedeno v tabulce č. 10. Tabulka č. 10: Výškové uzávěry v trojúhelnících Trojúhelník mezi body i-j-k Převýšení v trojúhelnících Uzávěr Mezní uzávěr Vyhovuje 11-12-13 0,1234 20,4608-20,5835 0.7 2.5 ANO 11-12-14 0,1234 19,7175-19,8393 1.6 2.9 ANO 11-12-15 0,1234 16,8433-16,9676-0.9 3.6 ANO 11-13-14 20,5835-0,7447-19,8393-0.5 2.7 ANO 11-13-15 20,5835-3,6182-16,9676-2.3 3.2 ANO 11-14-15 19,8393-2,8733-16,9676-1.7 3.3 ANO 12-13-14 20,4608-0,7447-19,7175-1.5 2.7 ANO 12-13-15 20,4608-3,6182-16,8433-0.8 3.2 ANO 12-14-15 19,7175-2,8733-16,8433 0.9 3.3 ANO 13-14-15-0,7447-2,8733 3,6182 0.2 1.2 ANO Zdroj: vlastní zpracování Všechny výškové uzávěry v trojúhelnících vyhověly meznímu uzávěru. 44

Směrodatnou odchylku jednostranně měřeného zenitového úhlu vyjadřující jeho vnější přesnost vypočteme ze vztahu: (5.48) kde je směrodatná odchylka průměrného oboustranně měřeného zenitového úhlu (viz vzorec 5.46). Tato odchylka bude apriorní hodnotou přesnosti pro zenitové úhly vstupující do vyrovnání souřadnic. Poznamenejme, ţe skutečná hodnota této odchylky je ve skutečnosti o něco málo niţší, jelikoţ do výpočtu úhlů v trojúhelnících ve vzorci 5.46 vstupují průměrované hodnoty dvakrát měřených směrů na stanovisku (uzávěry osnovy směrů). 5.1.4 Porovnání vnitřní a vnější přesnosti Z porovnání vnitřní a vnější přesnosti měření můţeme uvaţovat o působení vnějších vlivů na přesnost měření. K porovnání vnitřní a vnější přesnosti bude slouţit F-test, popsaný v kapitole 5.1.1, testující shodu mezi dvěma výběrovými směrodatnými odchylkami. 5.1.4.1 Porovnání vnitřní a vnější přesnosti vodorovných směrů Vnitřní přesnost vodorovných směrů přesnost jsme stanovili vzorcem 5.38. jsme určili ze vzorce 5.17. Vnější Nulovou hypotézu stanovíme ve tvaru: (5.49) Alternativní hypotézu pravostranného testu stanovíme ve tvaru: (5.50) Testová statistika bude: (5.51) 45

Kritickou hodnotu získáme v aplikaci Microsoft Excel z následující funkce: ( ) (5.52) kde hladina významnosti, odpovídající, je počet stupňů volnosti výběrové směrodatné odchylky, je počet stupňů volnosti výběrové směrodatné odchylky., zamítáme nulovou hypotézu, přijímáme alternativní hypotézu, výběrová směrodatná odchylka. Na měření vodorovných směrů tak nejspíše působily vnější vlivy, např. boční refrakce. 5.1.4.2 Porovnání vnitřní a vnější přesnosti zenitových úhlů Vnitřní přesnost zenitových úhlů budeme uvaţovat jako kvadratický střed výběrových směrodatných odchylek jednotlivých stanovisek určený vzorcem 5.21. Vnější přesnost jsme stanovili vzorcem 5.48. Nulovou hypotézu stanovíme ve tvaru: (5.53) Alternativní hypotézu pravostranného testu stanovíme ve tvaru: (5.54) Testová statistika bude: (5.55) Kritickou hodnotu získáme v aplikaci Microsoft Excel z následující funkce: ( ) (5.56) kde hladina významnosti, odpovídající, je počet stupňů volnosti výběrové směrodatné odchylky, je počet stupňů volnosti výběrové směrodatné odchylky. 46

, zamítáme nulovou hypotézu, přijímáme alternativní hypotézu, výběrová směrodatná odchylka. Na měření zenitových úhlů tak nejspíše působily vnější vlivy, např. vertikální refrakce či nestejná výška středu točné osy hranolu a totální stanice. Kvůli sloţitosti vzorce 5.46 se nepodařilo zjistit přesnou hodnotu počtů stupňů volnosti. Výše uvedená hodnota je určená pouze odhadem na základě konzultace s doc. Ing. Hampacherem, CSc. Mezi velikostí testové statistiky a kritické hodnoty je velký rozdíl, takţe i při odlišném počtu stupňů volnosti (2 a více) by došlo k zamítnutí nulové hypotézy. 5.1.4.3 Porovnání vnitřní a vnější přesnosti šikmých délek Vnitřní přesnost šikmých délek jsme určili ze vzorce 5.32. Vnější přesnost jsme stanovili vzorcem 5.35. Nulovou hypotézu stanovíme ve tvaru: (5.57) Alternativní hypotézu pravostranného testu stanovíme ve tvaru: (5.58) Testová statistika bude: (5.59) Kritickou hodnotu získáme v aplikaci Microsoft Excel z následující funkce: ( ) (5.60) kde hladina významnosti, odpovídající, je počet stupňů volnosti výběrové směrodatné odchylky, je počet stupňů volnosti výběrové směrodatné odchylky., zamítáme nulovou hypotézu, přijímáme alternativní hypotézu, výběrová směrodatná odchylka. Na měření šikmých délek tak nejspíše působily vnější vlivy, např. refrakce. 47

5.1.5 Přesnost určení výšky přístroje Jak jiţ bylo řečeno v kap. 4.2.1, výšky přístroje a hranolů nad horní hranou kovové destičky byly měřeny na dvou protilehlých místech. Velikost chyby v určení výšky se pokusíme charakterizovat následující směrodatnou odchylkou: (5.61) kde ve vzorci značí průměr ze dvou hodnot měření výšky přístroje, směrodatná odchylka jednou měřené výšky byla odhadnuta vzhledem ke krátké měřené vzdálenosti (asi 20 cm) na mm. Přesnost určení výšky antén GNSS aparatur se pokusíme odhadnout obdobným způsobem. Více o měření této výšky viz kap. 4.2.2. Směrodatnou odchylku výšky antény odhadneme ze vzorce: (5.62) kde ve vzorci značí průměr ze tří měření výšky přístroje. 5.2 VYROVNÁNÍ SOUŘADNIC Abychom z rozsáhlého souboru měření v síti s nadbytečným počtem pozorování získali co nejpřesnější a nejpravděpodobnější souřadnice bodů, vyuţijeme techniky vyrovnání metodou nejmenších čtverců (MNČ). Ta umoţňuje zpracovat různé druhy měřených veličin, v našem případě úhly a délky, najednou. Metoda uţívá podmínky, aby suma oprav byla minimální, tedy: ( ) (5.63) kde index i značí i-té pozorování (úhel či délka), jsou opravy jednotlivých pozorování, jsou váhy daných pozorování. 48

Váha pozorování je určena z kvadratického poměru apriorní jednotkové směrodatné odchylky a apriorní směrodatné odchylky daného pozorování: (5.64) kde je apriorní jednotková směrodatná odchylka, je apriorní směrodatná odchylka daného pozorování. Podrobnější rozbor vyrovnání metodou nejmenších čtverců lze najít např. v [20]. 5.2.1 Software GNU Gama-local K vyrovnání souřadnic metodou nejmenších čtverců nám poslouţí program GNU Gama-local (zkráceně Gama), vyvinutý prof. Ing. Alešem Čepkem, CSc., v programovacím jazyku C++. Výraz Gama v názvu je zkratkou slov geodézie a mapování, slovo local značí vyrovnání v lokální kartézské soustavě [21]. Software je volně dostupný, jak napovídá zkratka GNU v názvu, ze své domovské stránky [22]. Námi vyuţitá verze, pracující pod operačním systémem Microsoft Windows, má číslo 1.7.09. Program umoţňuje vyrovnání volných a vázaných 2D a 3D sítí z různých vstupních veličin, jakými jsou např. vodorovné směry a úhly, zenitové úhly, šikmé a vodorovné délky či převýšení. Výpočet v softwaru se pouští přes příkazový řádek systému Windows s různými parametry, celý příkaz vypadá např. takto: gama-local.exe --language cz --encoding cp-1250 vstup.gkf vystup., kde --language cz značí jazyk výstupu, --encoding cp-1250 je výstupní znaková sada pouţívaná operačním systémem Microsoft Windows, vstup.gkf je adresou vstupního souboru, vystup. je adresou výstupního souboru; je-li uveden pouze s tečkou na konci, výstupem budou tři soubory, obsahující mj. protokol o výpočtu a kovarianční matici vyrovnaných souřadnic. Vstupní soubor ve formátu gkf spustitelný v textovém editoru se píše ve značkovacím jazyce XML. Do souboru budeme zadávat orientaci souřadnicového systému, apriorní 49

jednotkovou směrodatnou odchylku, konfidenční pravděpodobnost, toleranci, vyrovnávané body s přibliţnými souřadnicemi a naměřená pozorování (v gonech či metrech) s jejich apriorními směrodatnými odchylkami (v desetinách mgonu či milimetrech). Vstupní horizontální přibliţné souřadnice stačí zadat pouze dvěma bodům, vertikální souřadnice jednomu bodu, ostatní umí program spočítat sám. [23] Vstupní soubor pro vyrovnání je uveden v příloze č. 2A. 5.2.2 Vstupní hodnoty Jako vstupní pozorování pro vyrovnání sítě jsme zvolili výsledné vodorovné směry na stanoviscích, průměrné protisměrné šikmé délky a jednostranné zenitové úhly opravené o vliv sbíhavosti tíţnic. Apriorní jednotkovou směrodatnou odchylku zvolíme rovnu jedné, lze zvolit i jinou hodnotu, výsledky vyrovnání budou stejné. Apriorní směrodatné odchylky jednotlivých pozorování získáme na základě hodnocení přesnosti zpracovaného v kapitole 5.1. Bude se jednat o odchylky charakterizující vnější přesnost daných veličin. Jako apriorní odchylku vodorovných směrů zvolíme výběrovou směrodatnou odchylku vodorovného směru vypočtenou dle vzorce 5.38. Apriorní odchylkou zenitových úhlů bude směrodatná odchylka jednostranně měřeného zenitového úhlu získaná ze vztahu 5.48. Vstupní přesností šikmých délek bude výběrová směrodatná odchylka protisměrně měřené šikmé délky vypočtená ze vzorce 5.35. Výjimku tvoří délka mezi body 11 a 13, která byla měřena pouze jednostranně. Její apriorní přesností bude směrodatná odchylka jednosměrně měřené šikmé délky získaná ze vzorce 5.36. Jelikoţ budeme chtít výsledné souřadnice bodů základny porovnat s měřením z roku 2012, zvolíme pro jednoduchost stejný lokální pravotočivý souřadnicový systém. Počátkem bude bod 15 (X = 0, Y = 0), osa X bude směřovat do bodu 11. Výškovým počátkem (souřadnice Z = 0) bude nejvýše umístěný bod 13. Při pouţití tohoto souřadnicového systému lze předpokládat, ţe budou všechny horizontální souřadnice kladné a vertikální záporné. V rámci výpočtu samotného vyrovnání však zvolíme mírně odlišný souřadnicový systém. Souřadnice budou počítány v točné ose dalekohledu, a tak souřadnici Z bodu 13 zvolíme rovnu výšce tohoto stanoviska. Při přepočtu výškových souřadnic do prve zmíněného lokálního systému pak pouze odečteme z vyrovnaných souřadnic výšky jednotlivých stanovisek. Program Gama poţaduje k výše zmíněné výškové souřadnici zadat ještě horizontální souřadnice dvou bodů. Bodu 15 ponecháme souřadnice X = 0, Y = 0, bodu 11 souřadnici X = 0, souřadnici Y získáme 50

z průměrné vodorovné vzdálenosti mezi body 11 a 15. Všechny tyto souřadnice budou zadány pouze jako opěrné (ne fixní), proto budeme moci vypočíst síť jako volnou a získáme tak také přesnosti všech pěti vyrovnávaných bodů. Pokud vyjdou výsledné souřadnice bodu 15 (X, Y) a 11 (X) nenulové, transformujeme je shodnostní transformací (posun a rotace) zpět, aby byly ztotoţněny se systémem z roku 2012. Konfidenční pravděpodobnost nastavíme na 95 %. Toleranci (parametr tol-abs ve vstupním souboru) detekující hrubé chyby v zadaných hodnotách nastavíme na doporučovanou hodnotu 1000 mm dle [24]. Pro výpočet chyb bude pouţita apriorní směrodatná odchylka (parametr sigma-act= apriori ). 5.2.3 Průběh vyrovnání souřadnic Po zadání vstupních hodnot vyrovnání uvedených v kapitole 5.2.2 do vstupního souboru bylo spuštěno vyrovnání v programu Gama. Ve výsledném protokolu o vyrovnání byla nalezena aposteriorní jednotková směrodatná odchylka, kterou jsme porovnali s apriorní jednotkovou směrodatnou odchylkou. Shoda mezi nimi byla testována za pomoci mezní hodnoty aposteriorní jednotkové směrodatné odchylky vypočtené ze vzorce: ( ) (5.65) kde apriorní jednotková směrodatná odchylka, koeficient spolehlivosti, je nadbytečný počet pozorování, který je součástí výstupního protokolu o výpočtu nebo ho lze vypočíst ze vzorce: (5.66) kde je počet pozorování, počet neznámých, tj. pro 5 bodů 15 souřadnic a 5 orientačních posunů, podmínka umístění do prostoru, tj. jeden bod o třech souřadnicích a směr na další bod. Jestliţe je aposteriorní jednotková odchylka ve shodě s apriorní, lze pokládat celé měření za dostatečně přesné a apriorní přesnosti jednotlivých pozorování za správně zvolené. Výsledné souřadnice tak mohou být povaţovány za konečné. 51

Pokud je aposteriorní odchylka výrazně niţší neţ apriorní, značí to velmi přesné měření, případně příliš nízké apriorní přesnosti jednotlivých pozorování. Výsledné souřadnice lze přesto pokládat za konečné. V případě, ţe aposteriorní jednotková odchylka překračuje apriorní, ukazuje to na niţší přesnost různých pozorování, neţ udávají jejich apriorní směrodatné odchylky. Máme moţnost v odůvodněných případech zhoršovat apriorní přesnost, nebo postupně vylučovat odlehlá pozorování. V našem případě byla po zadání vstupních hodnot z kapitoly 5.2.2 aposteriorní jednotková odchylka rovna hodnotě při mezní hodnotě, a byla tedy větší neţ apriorní směrodatná odchylka. Dle konzultace s doc. Ing. Hampacherem, CSc., není rozdíl apriorní a aposteriorní jednotkové odchylky závaţný. Ţádná měření nemá smysl vylučovat. To by bylo praktické pouze v extrémních případech nebo při velmi velkém počtu nadbytečných pozorování. Zhoršovat apriorní přesnost nemá při mírném překročení mezních rozdílů při rozborech přesnosti měření u jednotlivých pozorování příliš význam, aposteriorní odchylka by se změnila velmi nepatrně. Proto budeme povaţovat souřadnice vzešlé z vyrovnání za konečné. 5.2.4 Výsledky vyrovnání souřadnic Výsledné souřadnice a parametry přesnosti vyrovnání získáme z protokolu o vyrovnání. Z přibliţných zadávaných hodnot nevyšla nulová pouze souřadnice X bodu 15. Proto stačí pro posun do lokálního systému z roku 2012 (viz kap. 5.2.2) pouze posunout souřadnice o tuto hodnotu. Od výškových souřadnic byla odečtena výška stanoviska. Transformované souřadnice a jejich směrodatné odchylky jsou uvedeny v tabulce č. 11. Směrodatné odchylky souřadnice Z jsou opraveny o vliv chyby v určení výšky přístroje za pomoci vzorce: (5.67) kde je směrodatná odchylka souřadnice Z vzešlá z vyrovnání, je směrodatná odchylka v určení výšky přístroje stanovená vzorcem 5.61. 52

Tabulka č. 11: Vyrovnané souřadnice a jejich směrodatné odchylky Bod 11 223,3263 0,0000-20,5857 0,2 0,0 0,5 12 222,0980 2,9586-20,4623 0,2 0,5 0,5 13 74,5475 37,7783 0,0000 0,4 0,4 0,4 14 42,0571 17,6326-0,7432 0,3 0,3 0,4 15 0,0000 0,0000-3,6184 0,2 0,0 0,5 Zdroj: vlastní zpracování Přesnost vyrovnaných souřadnic není s uváţením zadaných parametrů vyrovnání horší neţ 0,5 mm. Přesnost vyrovnaných hodnot souřadnic charakterizují také směrodatné odchylky a parametry elips chyb uvedené v tabulce č. 12. Tabulka č. 12: Směrodatné odchylky a parametry elips chyb vyrovnaných bodů Bod Směrodatná polohová odchylka Směrodatná souřadnicová odchylka Hlavní poloosa Parametry elips chyb Vedlejší poloosa Stočení 11 0,2 0,1 0,2 0,0 0,0 12 0,5 0,4 0,5 0,2 121,4 13 0,6 0,4 0,4 0,4 73,1 14 0,5 0,3 0,4 0,3 46,7 15 0,2 0,1 0,2 0,0 0,0 Zdroj: vlastní zpracování Nejvyšší směrodatná polohová odchylka na bodě dosahuje hodnoty 0,6 mm. Elipsy chyb ohraničují oblast, kde pravděpodobně leţí skutečné body. Pokud parametry elips chyb vynásobíme koeficientem spolehlivosti odpovídajícím zadané konfidenční pravděpodobnosti, získáme oblast, ve které hledané body s touto pravděpodobností leţí. Celkovou polohovou přesnost souřadnic z terestrického měření stanovíme vzorcem: (5.68) kde je směrodatná polohová odchylka jednotlivých bodů, počet bodů. 53

Celkovou výškovou přesnost souřadnic z terestrického měření stanovíme vzorcem: (5.69) kde je směrodatná výšková odchylka jednotlivých vyrovnaných bodů stanovená vzorcem 5.67, počet bodů. Aposteriorní přesnost vodorovných směrů určíme jako kvadratický střed směrodatných odchylek vyrovnaných pozorování vodorovných směrů: (5.70) kde je směrodatná odchylka i-tého pozorování směrů, počet směrů. Aposteriorní přesnost zenitových úhlů určíme obdobným způsobem: (5.71) kde je směrodatná odchylka i-tého pozorování zenitových úhlů, počet zenitových úhlů. Aposteriorní přesnost šikmých délek určíme jako: (5.72) kde je směrodatná odchylka i-tého pozorování šikmých délek, počet šikmých délek. Vstupní soubor vyrovnání, výstupní protokol o výpočtu a kovarianční matice souřadnic, převedená na úplný tvar za pomoci programu XMLReader [25], jsou součástí příloh č. 2. 54

5.2.5 Porovnání přesnosti měření a vyrovnání Přesnost vodorovných směrů, zenitových úhlů a šikmých délek vzešlá z vyrovnání by měla být za předpokladu správně zvolených vah stejná nebo vyšší neţ vnější přesnost těchto veličin vstupující do vyrovnání. To se pokusíme dokázat za pomoci F-testu, popsaného v kapitole 5.1.1, slouţícího k porovnání výběrových směrodatných odchylek. V případě, ţe aposteriorní přesnost vyrovnávaných veličin nebude vyšší neţ apriorní, můţe to znamenat hrubou chybu v určování vah. 5.2.5.1 Porovnání apriorní a aposteriorní přesnosti vodorovných směrů Apriorní přesnost vodorovných směrů jsme určili ze vzorce 5.38, aposteriorní přesnost ze vzorce 5.70. Z poměru velikostí obou odchylek můţeme přímo usuzovat, ţe odchylka bude větší, přesto si zde pro doplnění uvedeme celý výpočet statistického testu. Nulovou hypotézu stanovíme ve tvaru: (5.73) Alternativní hypotézu pravostranného testu stanovíme ve tvaru: (5.74) Testová statistika bude: (5.75) Kritickou hodnotu získáme v aplikaci Microsoft Excel z následující funkce: ( ) (5.76) kde hladina významnosti, odpovídající, je počet stupňů volnosti výběrové směrodatné odchylky, je počet stupňů volnosti výběrové směrodatné odchylky nadbytečných pozorování u vyrovnání. odpovídající počtu 55

směrodatná odchylka, zamítáme nulovou hypotézu, přijímáme alternativní hypotézu, výběrová. Hrubá chyba v určování vah nebyla odhalena. 5.2.5.2 Porovnání apriorní a aposteriorní přesnosti zenitových úhlů Apriorní přesnost zenitových úhlů jsme určili ze vzorce 5.48, aposteriorní přesnost ze vzorce 5.71. Z poměru velikostí obou odchylek můţeme opět usuzovat, ţe odchylka bude větší, přesto si zde pro doplnění uvedeme celý výpočet statistického testu. Nulovou hypotézu stanovíme ve tvaru: (5.77) Alternativní hypotézu pravostranného testu stanovíme ve tvaru: (5.78) Testová statistika bude: (5.79) Kritickou hodnotu získáme v aplikaci Microsoft Excel z následující funkce: ( ) (5.80) kde hladina významnosti, odpovídající, je počet stupňů volnosti výběrové směrodatné odchylky, je počet stupňů volnosti výběrové směrodatné odchylky nadbytečných pozorování u vyrovnání. odpovídající počtu směrodatná odchylka, zamítáme nulovou hypotézu, přijímáme alternativní hypotézu, výběrová. Hrubá chyba v určování vah nebyla odhalena. 5.2.5.3 Porovnání apriorní a aposteriorní přesnosti šikmých délek Apriorní přesnost šikmých délek jsme určili ze vzorce 5.35, aposteriorní přesnost ze vzorce 5.72. 56

Nulovou hypotézu stanovíme ve tvaru: (5.81) Alternativní hypotézu pravostranného testu stanovíme ve tvaru: (5.82) Testová statistika bude: (5.83) Kritickou hodnotu získáme v aplikaci Microsoft Excel z následující funkce: ( ) (5.84) kde hladina významnosti, odpovídající, je počet stupňů volnosti výběrové směrodatné odchylky, je počet stupňů volnosti výběrové směrodatné odchylky nadbytečných pozorování u vyrovnání. odpovídající počtu směrodatná odchylka, zamítáme nulovou hypotézu, přijímáme alternativní hypotézu, výběrová. Hrubá chyba v určování vah nebyla odhalena. 57

5.3 POROVNÁNÍ VYROVNANÝCH SOUŘADNIC S MĚŘENÍM Z ROKU 2012 Námi získané souřadnice bodů základny (rok 2013) v lokálním souřadnicovém systému porovnáme s měřením provedeným v roce 2012 (více o tomto měření viz kap. 4.3). Tabulka č. 13: Porovnání námi získaných souřadnic s rokem 2012 Bod 2012 2013 2012 2013 11 223,330 0,000-20,584 223,3263 0,0000-20,5857 3,7 0 s. s. 1,7 12 222,101 2,959-20,462 222,0980 2,9586-20,4623 3,0 0,4 0,3 13 74,549 37,781 0,000 74,5475 37,7783 0,0000 1,5 2,7 0 s. s. 14 42,058 17,633-0,741 42,0571 17,6326-0,7432 0,9 0,4 2,2 15 0,000 0,000-3,617 0,0000 0,0000-3,6184 0 s. s. 0 s. s. 1,4 Zdroj: vlastní zpracování, data z roku 2012 [16] Zkratka 0 s. s. v tabulce č. 13 značí nulu souřadnicového systému. Tyto souřadnice jsou neměnné a nejsou předmětem porovnání. Chyba v jejich určení je tak promítnuta do přesnosti dalších bodů. Rozdíly v souřadnicích mezi naším měřením a rokem 2012 jsou poměrně značné, v horizontálních souřadnicích dosahují hodnoty aţ 3,7 mm. Ve vertikálních souřadnicích je nejvyšší rozdíl 2,2 mm. Horizontální rozdíly jsou všechny stejného znaménka, rozměr naší sítě se zdá menší. To můţe být způsobeno rozdílným rozměrem délek, daným např. odlišnými vlastnostmi pouţitých dálkoměrů. Výpočtem průměrné vodorovné délky v síti v obou letech můţeme rozměr porovnat. Porovnání délek shrnuje tabulka č. 14. Měřítko délek naší sítě v síti z roku 2012 je vypočteno z poměru průměrných délek. Tabulka č. 14: Porovnání rozměru naší sítě s rokem 2012 2013 3,2035 153,5003 182,1248 223,3263 151,6033 180,6379 222,1177 38,2292 83,5735 45,6038 128,3920 2012 3,2041 153,5031 182,1276 223,3300 151,6053 180,6400 222,1207 38,2310 83,5761 45,6048 128,3943 2012-2013 0,6 2,7 2,8 3,7 2,0 2,1 3,0 1,8 2,6 1,0 2,2 Zdroj: vlastní zpracování, data z roku 2012 [16] Měřítko: 0,99998267 Z tabulky č. 14 je patrné, ţe všechny délky v naší síti jsou menší. Průměrná délka v síti je o 2,2 mm niţší. Tento rozdíl porovnáme s mezním rozdílem stanoveným vzorcem: 58

(5.85) kde koeficient spolehlivosti, směrodatná odchylka průměrné vodorovné délky v roce 2013 odpovídá vnější přesnosti délek (vzorec 5.35), je směrodatná odchylka průměrné vodorovné délky v roce 2012 odhadnutá ze vzorce: (5.86) kde směrodatná odchylka dálkoměru. Odmocnina z pěti ve vzorci 5.86 je odhadem zvolená veličina, charakterizující zpřesnění vnější přesnosti měření délek v síti a také fakt, ţe pouţitý dálkoměr Leica TS30 má dle [17] přesnost 0,6 + 1 ppm, a ne přesnost uváděnou výše, převzatou z materiálů o měření v roce 2012 [16]. Více informací o přesnosti délek z tohoto roku nemáme. Přesnost průměrné vodorovné délky se příliš nezlepšuje v porovnání s přesností jednotlivých délek, jelikoţ se při opakovaném měření délek neodstraní systematické fyzikální vlivy působící na měření dálkoměru. Proto je jako přesnost průměrné vodorovné délky brána vnější přesnost délek. Rozdíl průměrné délky v síti 2,2 mm nevyhovuje meznímu rozdílu 1,62 mm. To můţe být způsobeno systematickou chybou dálkoměrů. Námi pouţitý dálkoměr totální stanice Trimble S6 HP má dle [26] systematickou chybu v měření délky pro námi měřené vzdálenosti v extrémním případě aţ 3 mm. Délky naměří kratší. Systematická chyba dálkoměru Leica TS30 nám není známa. Její hodnota můţe být přibliţně nulová, případně můţe být i opačného znaménka (větší délky) neţ u našeho přístroje. O přesnosti měření v roce 2012 nemáme příliš informací. Těmito faktory můţe být rozdíl v rozměru sítě vysvětlen. Moţným řešením tohoto problému by mohlo být opravení délek v naší síti za pomoci měření provedeného v [26]. To ale proběhlo jiţ před 3 lety, od té doby se mohly vlastnosti našeho dálkoměru změnit. Jelikoţ byl mezní rozdíl překročen, nelze prohlásit horizontální souřadnice z roku 2012 za stejné s našimi. Souřadnice získané z celého GNSS měření se shodují mnohem více s naším terestrickým měřením neţ s rokem 2012 (viz. kap. 6.1.5). Z těchto důvodů nebudou souřadnice z roku 2012 vstupovat do výpočtu referenčních souřadnic pro porovnání s GNSS měřením. 59

6. ZPRACOVÁNÍ GNSS MĚŘENÍ V následujících kapitolách provedeme zpracování a porovnání statických a RTK GNSS měření. Průběh měření je popsán v kap. 4.2. Všechny polohové a výškové směrodatné odchylky budou uváděny pro názornost a srovnání zpravidla na setiny milimetrů, i kdyţ jejich reálná přesnost odhadu není většinou aţ tak exaktní. 6.1 ZPRACOVÁNÍ STATICKÉHO MĚŘENÍ Naměřená statická data budeme zpracovávat v softwaru Trimble Business Center (TBC). Pro srovnání provedeme část zpracování také ve starším programu Trimble Total Control (TTC). Na základně jsme měřili 5 aparaturami dvě souběţné observace v délce minimálně 6 hodin. Na některých bodech jsou kvůli pozdějšímu vypnutí aparatury observace o pár desítek minut delší. Všech takto naměřených dat uţijeme při porovnání GNSS měření s terestrickými měřeními z let 2012 a 2013 (naše), při určení referenčních souřadnic pro RTK metodu a při porovnání výpočtu se softwarem TTC. Jelikoţ máme k dispozici dvě dlouhé 6hodinové observace s pěti aparaturami, můţeme zpracovat statické měření různými způsoby. Měření lze zkrátit na různě dlouhé observace a simulovat tak kratší dobu měření nebo lze měření opakovat po určité době. Ze zpracování můţeme vyloučit druţice systému GLONASS, datům nastavit jinou observační masku nebo pouţít vysílaných efemerid místo přesných. 6.1.1 Zisk dat pro zpracování Kromě naměřených dat (viz kap. 4.2.2) jsme pro zpracování vyuţili i další, dále uvedená data. Soubory s naměřenými daty jsou v Trimble formátu.t02. Ten byl pro software Trimble Total Control převeden na observační a navigační RINEXy za pomoci volně dostupného programu Convert to RINEX v2.1.7.0 staţeného z [27]. Observační RINEXy mají příponu.yyo, navigační GPS.yyn a GLONASS.yyg. Znaky yy jsou nahrazeny rokem, např. 13 pro rok 2013. Pro postprocesní zpracování lze vyuţít přesných drah druţic počítaných datovými centry. Soubory s těmito daty jsme získali z datového centra provozovaného německou Federální agenturou pro kartografii a geodézii (BKG) [28]. Názvy souborů jsou ve tvaru igswwwwd.sp3, kde igs značí přesné efemeridy druţic GPS, pro GLONASS je zde igl, wwww je číslo GPS týdne, 60

d je číslo dne v týdnu. Soubory přesných efemerid lze stahovat také přímo přes software Trimble Business Center. Tato funkce nebyla vyuţita kvůli zabezpečení na našem PC. Pro zpracování měření s referenční stanicí ze sítě permanentních stanic jsme vyuţili data nejblíţe poloţené stanice GOPE (staţená za poplatek z webových stránek ČÚZK [9]), tj. observační RINEX gope232m00.13o. V softwaru Trimble Total Control lze na rozdíl od Trimble Business Center vyuţít pro zpracování GNNS měření soubory s modely ionosféry. Ty byly staţeny rovněţ z datového centra BKG [28]. 6.1.2 Software Trimble Business Center Komerční software Trimble Business Center (TBC) vydává společnost Trimble od roku 2005. Námi pouţitá verze 2.50 je vázána na hardwarový klíč, zapůjčený Katedrou speciální geodézie. Program je komplexním nástrojem obsahujícím mnohé funkce pro zpracování geodetických úloh. Pracuje nejen s GNSS daty, ale také zpracovává měření z totální stanice či nivelace. Má velkou škálu moţností vizualizace a exportu dat. Mezi vybrané funkce patří vytváření digitálního modelu terénu, návrh tras, georeferencování snímků, kódová kresba, práce s GIS, zpracování GNSS měření a vyrovnání sítí. Poslední dvě jmenované vyuţijeme v této práci. V rámci výpočtu získáme souřadnice bodů základny v závislosti na variantě zpracování v systému WGS-84, či v lokálním souřadnicovém systému s počátkem v bodě 15, ze kterého je posléze shodnostní Helmertovou transformací převedeme do systému pouţitého při zpracování terestrických souřadnic. 6.1.2.1 Nastavení a funkce programu V programu byl zaloţen nový projekt. K nastavení projektu se lze dostat přes Project/Project Settings. Zde ve sloţkách Units/Coordinates a Units/Distance byla nastavena přesnost výpisu zeměpisné šířky a délky na 6 desetinných míst a kartézských souřadnic, výšek a délek na 5 desetinných míst. Ve sloţce Default Standard Errors/Confidence Level Display byla ponechána konfidenční pravděpodobnost na 95 %. Ve sloţce Coordinate System byl tlačítkem Change nastaven místní souřadnicový systém s automatickým výpočtem počátku transversální Mercatorovy projekce a s kladnými osami orientovanými na jih a západ. Počátek systému bude určen po importu prvního bodu do projektu, případně ho lze změnit zadáním nulových souřadnic 61

určitému bodu. Ve sloţce Baseline Processing/General lze nastavit typ efemerid na vysílané nebo přesné (defaultně nastaveno na Automatic, tj. nejpřesnější dostupné, tedy přesné efemeridy), v Baseline Processing/Satellites lze měnit elevační masku nebo zakázat/povolit určité satelity, např. všechny GLONASS. Elevační maska bude nastavena pro většinu výpočtů na tradiční doporučení 15. Do projektu byla importována přes tlačítko Import všechna naše statická GNSS měření, přesné efemeridy a observační RINEX stanice GOPE. Při importu je automaticky nastaven typ antény přijímače, čímţ je programu umoţněno zavést korekce z variace fázového centra antény. Importované body obsahují námi změřenou výšku antény, se kterou program dále počítá. Souřadnicím stanice GOPE jsme nastavili nejvyšší moţnou kvalitu, tj. Control Quality. Souřadnice bodů základny získané z nepřesného kódového měření jsme vypnuli nastavením hodnoty Disabled. Přes Reports/Report Options/Baseline Processing Report jsme nastavili ReportFormat na Report view, coţ nám umoţní získat protokoly o výpočtu GNSS vektorů ve formátu pdf. Takto nastavený projekt byl uloţen jako šablona a lze ho tak vyuţít jako výchozí při dalších zpracováních. Obr. č. 11: Uţivatelské prostředí programu Trimble Business Center 2.50 Zdroj: vlastní zpracování 62

Dále si popíšeme funkce uţité během různých variant zpracování. Jelikoţ máme na kaţdém bodě základny provedeny dvě observace s odlišnými čísly bodů, budeme, bude-li to zapotřebí, spojovat tyto body v jeden za pomoci funkce Merge Points. Pokud některé body nebo GNSS základny nebudeme pro výpočet potřebovat, můţeme je ve vlastnostech zakázat hodnotou Disabled. GNSS základnám lze měnit v rámci rozsahu naměřených dat časový úsek observace pouţitý pro výpočet vektoru. Výpočet GNSS vektorů budeme provádět za pomoci funkce Process Baselines. V záloţce Reports/Baseline Processing Report získáme protokol o výpočtu. Parametr Solution určuje, zda se povedlo vyřešit ambiguity (Fixed), či nikoliv (Float). Jelikoţ budeme mít nadbytečný počet vektorů a observací pro určení souřadnic jednotlivých bodů, provedeme vyrovnání sítě přes funkci Adjust Network. V záloţce Reports/Network Adjustment Report získáme protokol o vyrovnání. Po vyrovnání lze sledovat hodnotu Network Reference Factor, vyjadřující chybu v určení apriorních vah, a tím i shodu apriorních a aposteriorních směrodatných odchylek pozorování. Měla by se přibliţně rovnat jedné. Zda je mezi odchylkami shoda, vyjadřuje výsledek Chi square test (95 %): buď passed shoda, nebo failed není shoda. Pokud shoda není, můţeme hodnotou Network Reference Factor vynásobit váhu všech statických vektorů vstupujících do nového vyrovnání. Tím dostaneme hodnotu Network Reference Factor blíţe jedné. Jiné výsledky vyrovnání se však změní velmi nepatrně, a to jen v některých charakteristikách přesnosti. Mění se nejspíše pouze v případě, ţe by do vyrovnání vstupovaly kromě statických vektorů také např. RTK vektory nebo měření z totální stanice s odlišnými vahami. Proto je toto vynásobení pouze nepatrnou úpravou výsledků vyrovnání, změní pouze Network Reference Factor na hodnotu bliţší jedné a Chi square test (95 %) zpravidla na passed. Hlubší zásah do vah jednotlivých vektorů není v programu TBC moţný. V příloze č. 6 je ukázka části protokolu o výpočtu GNSS vektorů, v příloze č. 7 pak ukázka protokolu o výpočtu vyrovnání sítě. Celé protokoly ze všech dále prováděných variant výpočtu jsou součástí elektronických příloh. 6.1.3 Shodnostní Helmertova transformace K porovnávání horizontálních souřadnic ze dvou volně umístěných pravoúhlých souřadnicových systémů vyuţijeme shodnostní rovinné Helmertovy transformace. Ta transformuje souřadnice z jednoho systému do druhého tak, aby došlo k co největšímu přiblíţení. Toho je docíleno výpočtem vyrovnání metodou nejmenších čtverců za podmínky, aby suma čtverců oprav souřadnic byla minimální, tedy: 63

( ) (6.1) Rozměr sítě je zachován (měřítko rovno jedné), dochází pouze k posunu a rotaci. K vyrovnání dochází, jelikoţ je uţito nadbytečného počtu identických bodů (5), neţ je počet nutný pro klasickou shodnostní transformaci (2 body). Charakteristikou přesnosti transformovaných souřadnic je směrodatná souřadnicová odchylka transformačního klíče vypočtená ze vztahu: ( ) (6.2) kde počet bodů, vynásobení dvěma (souřadnice X a Y) určuje počet nadbytečných pozorování, počet nutných pozorování, tj. dva posuny (v X a Y) a rotace. K výpočtu shodnostní Helmertovy transformace byl pouţit program Groma v. 9.2. Z protokolu o výpočtu v tomto programu získáme souřadnicové rozdíly a transformovaných souřadnic od souřadnic cílové soustavy a směrodatnou souřadnicovou odchylku transformačního klíče. Směrodatnou polohovou odchylku získáme ze vztahu: (6.3) Na obdobném principu, na jakém je zaloţen výpočet shodnostní Helmertovy transformace, provedeme i porovnání vertikálních souřadnic dvou systémů. V obou systémech vypočteme těţiště vertikálních souřadnic: (6.4) kde počet bodů, značí cílový systém (do kterého transformujeme), je systém, ze kterého transformujeme. Vypočteme rozdíl těţišť: (6.5) Rozdíl vertikálních transformovaných souřadnic od souřadnic cílového systému vypočteme jako: 64

( ) (6.6) Charakteristikou přesnosti vertikálních souřadnic bude výběrová směrodatná odchylka vertikální souřadnice: (6.7) kde počet bodů. Poznamenejme, ţe výše uvedený postup srovnání souřadnic dvou systémů určuje pouze relativní rozdíly mezi souřadnicemi. Není tak zohledněn posun absolutní, který je však při dále uváděných porovnáních málo pravděpodobný. 6.1.4 Přibliţné souřadnice bodů základny Dle nápovědy programu TBC je přesnost GNSS vektorů závislá na přesnosti souřadnic bodů vstupujících do výpočtu. Je-li např. skutečná chyba v souřadnicích 10 m, chyba při výpočtu vektoru můţe dosáhnout aţ 1 ppm délky vektoru. Proto budou nejdříve vypočteny přibliţné souřadnice v systému WGS-84 za pomoci známých souřadnic, měření na bodě GOPE permanentní sítě CZEPOS a všech námi provedených měření. V programu TBC zaloţíme nový projekt s šablonou definovanou v kap. 6.1.2.1. Spustíme výpočet GNSS vektorů. Souřadnice bodu GOPE nastavíme jako fixní. Provedeme vyrovnání. Přibliţné souřadnice bodů základny budou slouţit ve všech dalších výpočtech jako vstupní souřadnice pro výpočet vektorů. 6.1.5 Referenční souřadnice bodů základny 6.1.5.1 Referenční souřadnice pro statickou metodu Jako referenční souřadnice bodů základny uţijeme souřadnice získané z terestrického měření. Mohli bychom je určit jako průměr námi získaných souřadnic a souřadnic z roku 2012. Mezi těmito souřadnicemi je však nezanedbatelný rozdíl, viz kap. 5.3. Pro názornost ještě porovnáme souřadnice získané ze všech dat statického GNSS měření s oběma terestrickými měřeními. V programu TBC vypočítáme souřadnice bodů základny v lokálním systému s počátkem v bodě 15. Vyjdeme ze šablony určené v kap. 6.1.2.1. Všem bodům přiřadíme přibliţné globální 65

souřadnice určené v kap. 6.1.4. Ze všech naměřených GNSS dat vypočteme vektory mezi body základny. Bodu 15 nastavíme přibliţné lokální kartézské souřadnice s nulovými hodnotami. Vyrovnáme síť. Výsledné souřadnice bodů základny jsou ve volně umístěném lokálním systému. Abychom je mohli porovnat s terestrickým měřením, transformujeme je do tam uţitého lokálního systému za pomoci shodnostní Helmertovy transformace (viz kap. 6.1.3). V tabulce č. 15 je uvedeno porovnání s terestrickými měřeními skrze souřadnicové rozdíly na jednotlivých bodech, směrodatnou polohovou odchylku (viz vzorec 6.3) a směrodatnou výškovou odchylku (viz vzorec 6.7). Tabulka č. 15: Porovnání souřadnic získaných terestricky a z GNSS měření Bod 2012 T. - GNSS Bod 2013 T. - GNSS 11-0,2 1,0-2,1 11 0,3-0,9-2,7 12-0,3 1,1-2,7 12-0,1-0,1-1,9 13 1,4-0,4 1,0 13-0,5 0,0 2,1 14-0,3-0,1 4,8 14 0,1 0,8 3,7 15-0,7-1,7-1,0 15 0,2 0,1-1,3 : 1,51 2,71 : 0,72 2,47 Zdroj: vlastní zpracování, data z roku 2012 [16] Z tabulky č. 15 lze vyčíst, ţe rozdíly horizontálních souřadnic námi provedeného terestrického měření (2013) a GNSS měření dosahují maximálně 0,9 mm při směrodatné polohové odchylce 0,7 mm. Rozdíly mezi terestrickým měřením z roku 2012 a GNSS měřením jsou v horizontálních souřadnicích aţ 1,7 mm, polohová odchylka je zhruba dvojnásobná oproti roku 2013. Ve vertikálních souřadnicích jsou rozdíly větší, pro rok 2012 téměř 5 mm, pro naše terestrické měření maximálně 3,7 mm. Ve vertikálních souřadnicích je GNSS měření na základě směrodatných výškových odchylek blíţe námi provedenému terestrickému měření. V tabulce č. 16 ještě porovnáme rozměr délek v síti. 66

Tabulka č. 16: Porovnání rozměru sítě získaného terestricky a z GNSS měření 2012 T. 3,2041 153,5031 182,1276 223,3300 151,6053 180,6400 222,1207 38,2310 83,5761 45,6048 128,3943 2013 T. 3,2035 153,5003 182,1248 223,3263 151,6034 180,6379 222,1177 38,2292 83,5735 45,6038 128,3920 GNSS 3,2042 153,5013 182,1265 223,3273 151,6035 180,6387 222,1179 38,2302 83,5739 45,6032 128,3927 2012 - GNSS 2013 - GNSS -0,1 1,7 1,1 2,7 1,8 1,3 2,8 0,7 2,1 1,6 1,6 Měřítko: 1,00000502-0,7-1,0-1,7-1,0-0,1-0,9-0,2-1,0-0,4 0,6-0,6 Zdroj: vlastní zpracování, data z roku 2012 [16] Měřítko: 0,99998769 Z tabulky č. 16 je patrné, ţe délky z GNSS měření se aţ na délku příliš neliší od námi provedeného terestrického měření. V rozměru sítě není zásadní rozdíl. Naopak při porovnání s rokem 2012 jsou rozdíly znatelnější. I z tohoto důvodu budou jako referenční souřadnice slouţící pro porovnávání jednotlivých GNSS měření slouţit souřadnice z námi provedeného terestrického měření. Více o porovnání terestrických měření z roku 2012 a 2013 viz kap. 5.3. 6.1.5.2 Referenční souřadnice pro RTK metodu Pro porovnávání RTK měření, kde jsme získali souřadnice v systému WGS-84 a S-JSTK, určíme referenční souřadnice ze všech dat statického GNSS měření včetně bodu GOPE. V programu TBC vyjdeme ze šablony určené v kap. 6.1.2.1. Všem bodům přiřadíme přibliţné globální souřadnice určené v kap. 6.1.4. Vypočteme vektory (včetně vektorů na GOPE). Provedeme vyrovnání sítě. Takto určíme souřadnice v systému WGS-84. Pro získání souřadnic v systému S-JTSK, ve kterém bude srovnávání souřadnic názornější, vyuţijeme transformace v programu Easy Transfrom 2.2, vyvinutém Ing. Třasákem, Ph.D. [29]. Program umoţňuje transformaci mezi geodetickými nebo geocentrickými souřadnicemi systému WGS-84 a systémem S-JTSK při vyuţití nové realizace systému ETRS89 v ČR, tj. v rámci ETRF2000. Konkrétně se jedná o první realizaci z 2. 1. 2011. V současné době je však v platnosti novější realizace z 1. 7. 2012. V této realizaci máme určeny souřadnice z RTK měření. Rozdíl mezi těmito realizacemi spočívá hlavně v niţší přesnosti transformace na 18 triangulačních listech S-JTSK [30]. Etalon VÚGTK Skalka však leţí mimo území, které pokrývají tyto TL. Proto budeme moci program Easy Transform vyuţít. 67

Souřadnice v systému S-JTSK lze také vypočíst rovnou v programu TBC. Této moţnosti jsme nevyuţili, protoţe jsme neměli k dispozici klíč nové realizace systému ETRS89. Výsledné souřadnice bodů základny v systému WGS-84 a S-JTSK jsou uvedeny v tabulkách č. 17 a 18. Tabulka č. 17: Souřadnice bodů základny v systému WGS-84 Bod 11 N ' " E ' " 543,4358 12 N ' " E ' " 543,5584 13 N ' " E ' " 564,0166 14 N ' " E ' " 563,2718 15 N ' " E ' " 560,4016 Zdroj: vlastní zpracování Tabulka č. 18: Souřadnice bodů základny v systému S-JTSK Bod 11 718 515,4550 1 065 290,9126 498,4643 12 718 518,3292 1 065 289,4974 498,5868 13 718 543,6622 1 065 140,0530 519,0481 14 718 521,4885 1 065 108,9187 518,3048 15 718 501,2128 1 065 068,0799 515,4361 Zdroj: vlastní zpracování Na základě porovnání souřadnic získaných z celkového GNSS měření s terestrickým měřením (viz kap 6.1.5.1) budeme povaţovat přesnost referenčních souřadnic za dostatečnou pro porovnávání RTK měření. 6.1.6 Různé varianty zpracování Na kaţdém z pěti bodů jsme provedli 2 simultánní 6hodinové observace. Můţeme tak simulovat měření provedená různými způsoby, lze je zkracovat či provádět opakované observace, nebo jen jednu observaci. Můţeme nastavit různě velkou elevační masku, vyloučit druţice GLONASS nebo vyuţít vysílaných (broadcast) efemerid místo přesných (precise). První metodou zpracování bude jednou opakované 6hodinové měření. Druhá observace začíná přesně hodinu po začátku první. Dále rozdělíme tyto 6hodinové observace rovnoměrně na tři 2hodinové, které budou opakovány po 7 hodinách, budou tedy mít posunuté začátky o tuto 68

dobu, stejně tomu je i u 6hodinových observací. Se stejnými začátky měření budou provedeny také tři hodinové observace a tři 20minutové observace, rovněţ opakované. Posléze zpracujeme všechny výše uvedené observace jednotlivě. Jednotlivé observace označíme podle času začátku měření písmeny a, b, c či A, B, C. Malá písmena budou označovat měření z prvního 6hodinového bloku, ten můţeme označit také jako denní. Velká písmena budou označovat druhý blok, a to noční. Dále porovnáme výsledky na vybraných blocích měření s vyuţitím přesných efemerid s vysílanými efemeridami. Stejně tomu bude při porovnání nastavení 15 elevační masky s 10 maskou a také při porovnání zpracování při vyloučení druţic GLONASS. Klasické nastavení bude 15 maska, přesné efemeridy a zapnuté druţice GLONASS. Přehled jednotlivých metod zpracování je uveden v tabulce č. 19. Tabulka č. 19: Metody zpracování statického měření Metoda Čas měření 1. bloku Čas měření 2. bloku Varianty 6a+6A 15:46:15 21:46:15 22:46:15 4:46:15 10 el. m., vysílané ef., bez GLONASSu 2a+2A 15:46:15 17:46:15 22:46:15 0:46:15 10 el. m., vysílané ef., bez GLONASSu 2b+2B 17:46:15 19:46:15 0:46:15 2:46:15 2c+2C 19:46:15 21:46:15 2:46:15 4:46:15 1a+1A 15:46:15 16:46:15 22:46:15 23:46:15 10 el. m., vysílané ef., bez GLONASSu 1b+1B 17:46:15 18:46:15 0:46:15 1:46:15 1c+1C 19:46:15 20:46:15 2:46:15 3:46:15 20a+20A 15:46:15 16:06:15 22:46:15 23:06:15 10 el. m., vysílané ef., bez GLONASSu 20b+20B 17:46:15 18:06:15 0:46:15 1:06:15 20c+20C 19:46:15 20:06:15 2:46:15 3:06:15 + jednotlivé observace, tj. rozdělené opakované observace (např. 6a, 6A, 2a, 2A, 2b ) Zdroj: vlastní zpracování Při výpočtu v programu TBC vyjdeme ze šablony určené v kap. 6.1.2.1. Provedeme úpravu nastavení dle zvolené varianty zpracování. Vypočteme vektory. Souřadnice z jednotlivých metod určíme vyrovnáním sítě ve volně umístěném systému s přibliţným počátkem v bodě 15. Porovnání jednotlivých variant mezi sebou a s referenčními souřadnicemi z terestrického měření budeme provádět za pomoci shodnostní Helmertovy transformace (viz kap. 6.1.3). Porovnání souřadnic ze dvou systémů bude charakterizovat směrodatná polohová odchylka daná vzorcem 6.3 a výběrová směrodatná výšková odchylka ze vztahu 6.7. Pokud budeme srovnávat metodu s referenčními souřadnicemi, určíme odhad její reálné přesnosti z následujících směrodatných odchylek. Reálná směrodatná polohová odchylka: 69

(6.8) kde je směrodatná polohová odchylka z porovnání souřadnic shodnostní Helmertovou transformací vypočtená ze vzorce 6.3, výběrová směrodatná polohová odchylka souřadnic z terestrického měření byla určena vzorcem 5.68. Reálná směrodatná výšková odchylka: (6.9) kde je směrodatná výšková odchylka z porovnání souřadnic na principu shodnostní Helmertovy transformace vypočtená ze vzorce 6.7, výběrová směrodatná výšková odchylka souřadnic z terestrického měření byla určena vzorcem 5.69. Výslednou přesnost všech stejně trvajících metod měření se stejnými nastaveními (např. všechny tři 2+2 hodinové observace) budeme charakterizovat kvadratickým středem reálných polohových, resp. výškových směrodatných odchylek. Kvadratický střed reálných směrodatných polohových odchylek vypočteme ze vzorce: (6.10) kde počet stejně trvajících metod. Kvadratický střed reálných směrodatných výškových odchylek vypočteme ze vzorce: (6.11) kde počet stejně trvajících metod. 6.1.6.1 Opakované observace V této kapitole porovnáme souřadnice získané z opakovaných měření různých délek s referenčními souřadnicemi. Uţijeme k tomu postupů popsaných v předchozích kapitolách. Rozdíly od referenčních souřadnic na jednotlivých bodech jsou uvedeny v příloze č. 3A. V tabulce č. 20 ukáţeme pouze výsledné odhady reálné polohové a výškové přesnosti metod. 70

Tabulka č. 20: Reálná přesnost opakovaných GNSS observací Metoda 6a+6A 0,90 0,90 2,50 2,50 2a+2A 1,09 2,66 2b+2B 0,89 0,97 2,55 2,49 2c+2C 0,93 2,23 1a+1A 0,97 2,67 1b+1B 0,97 0,98 2,35 2,41 1c+1C 1,02 2,20 20a+20A 1,22 2,83 20b+20B 1,25 1,23 3,42 2,83 20c+20C 1,21 2,08 Zdroj: vlastní zpracování Z tabulky č. 20 lze vyčíst, ţe směrodatná polohová odchylka opakované 6hodinové observace se jeví o něco málo menší neţ 1 mm. Směrodatná výšková odchylka byla odhadnuta na přibliţně 2,5 mm. Při zkrácení observace na 2 hodiny, resp. 1 hodinu se přesnost příliš nezmění. U opakovaných 20minutových observací je uţ skok v přesnosti výraznější, i přesto je přesnost poměrně dobrá. V tabulce v příloze č. 3A jsou uvedeny souřadnicové rozdíly metody od referenčních souřadnic v systému referenčních souřadnic, do kterého jsou transformovány za pomoci shodnostní Helmertovy transformace (viz kap. 6.1.3). Pokud bychom chtěli získat souřadnicové rozdíly dvou libovolných metod z tabulky č. 20 (např. 2a+2A od 6a+6A), stačí od sebe rozdíly odečíst, jelikoţ je mezi volnými systémy obou metod velmi malá rotace, která nebude mít výraznější vliv na velikost souřadnicových rozdílů. Tímto způsobem jsme zjistili, ţe horizontální rozdíly mezi 20minutovými a hodinovými observacemi dosahují maximálně 1,5 mm. Rozdíly ve vertikálních souřadnicích jsou maximálně 2 mm. Rozdíly mezi hodinovými a 2hodinovými observacemi dosahují zhruba polovičních hodnot. Horizontální rozdíly mezi 2hodinovými a 6hodinovými observacemi jsou maximálně asi 1 mm, vertikální zhruba 1,5 mm. V tabulce č. 21 porovnáme velikost délek a rozměr sítě z jednotlivých metod s referenčními souřadnicemi. 71

Tabulka č. 21: Rozměr sítě z opakovaných observací 2013 T. 3,2035 153,5003 182,1248 223,3263 151,6033 180,6379 222,1177 38,2292 83,5735 45,6038 128,3920 Metoda 6a+6A 2a+2A 2b+2B 2c+2C 1a+1A 1b+1B 1c+1C 20a+20A 20b+20B 20c+20C (2013 T. - Metoda) -0,7-1,0-1,7-0,8-0,2-0,9 0,0-1,0-0,3 0,8-0,6 Měřítko: 0,99999538-0,8-1,1-2,1-0,4-0,6-1,6 0,0-1,0 0,0 1,1-0,6 Měřítko: 0,99999498-0,8-1,2-1,6-1,1-0,1-0,5-0,1-0,9-0,6 0,3-0,7 Měřítko: 0,99999484-0,6-1,3-1,7-1,2-0,3-0,7-0,3-0,8-0,6 0,2-0,7 Měřítko: 0,99999451-0,7-1,1-1,9-0,8-0,7-1,4-0,5-0,7-0,2 0,7-0,7 Měřítko: 0,99999432-0,4-1,0-1,5-1,3-0,5-1,0-0,8-1,2-1,1 0,0-0,9 Měřítko: 0,99999315-0,8-1,0-2,0-0,3 0,0-1,0 0,5-1,1-0,2 1,0-0,5 Měřítko: 0,99999625-0,6-0,6-1,3-1,8-0,5-1,3-1,9-1,0-1,8-0,8-1,1 Měřítko: 0,99999108-0,3-1,2-1,7-0,7-1,0-1,4-0,5-1,0-0,3 0,7-0,7 Měřítko: 0,99999419-1,0-1,3-2,1-0,4-0,2-1,1 0,4-1,1-0,3 0,9-0,6 Měřítko: 0,99999512 Zdroj: vlastní zpracování Z tabulky č. 21 je patrné, ţe rozměr sítě se od terestricky měřené sítě liší u jednotlivých metod o 0,5 1 mm. Většina rozdílů délek je záporného znaménka, délky z GNSS metod jsou delší. Kdyţ porovnáme metody mezi sebou, na základě rozdílů mezi rozdíly délek uvedenými v tabulce můţeme vidět mírnější vychýlení ve velikosti délek u metody 20a+20A, kde se některé délky liší od jiných metod aţ o 2 mm. 6.1.6.2 Samostatné observace V této části porovnáme přesnost jednou prováděných observací. Observace rozdělíme na denní a noční. V tabulkách č. 22 a 23 je uveden odhad reálné polohové a výškové přesnosti jednotlivých délek observací. Jednotlivé souřadnicové rozdíly na bodech jsou uvedeny v přílohách č. 3B a 3C. 72

Tabulka č. 22: Reálná přesnost samostatných denních GNSS observací Metoda 6a 1,12 1,12 2,52 2,52 2a 1,49 3,79 2b 1,32 1,33 2,65 3,03 2c 1,15 2,48 1a 1,26 3,09 1b 1,21 1,23 2,28 2,60 1c 1,21 2,37 20a 1,32 2,61 20b 1,36 1,42 3,18 2,75 20c 1,56 2,40 Zdroj: vlastní zpracování Tabulka č. 23: Reálná přesnost samostatných nočních GNSS observací Metoda 6A 1,12 1,12 3,04 3,04 2A 1,03 2,23 2B 1,05 0,99 3,07 2,65 2C 0,88 2,57 1A 0,88 2,36 1B 1,04 1,00 2,81 2,49 1C 1,08 2,25 20A 1,19 2,63 20B 0,77 1,46 3,33 2,84 20C 2,10 2,50 Zdroj: vlastní zpracování Z hodnot tabulky č. 22 je patrné, ţe při pouţití pouze jedné observace není vţdy vidět zvýšení přesnosti s rostoucí délkou observace. Je tomu tak mezi hodinovou a 2hodinovou observací. Změna v přesnosti je však ve směrodatné polohové odchylce pouze desetina milimetru, a tudíţ ji nemusíme povaţovat za nijak podstatnou. Ve směrodatné výškové odchylce je změna výraznější, přesto však s uváţením horší přesnosti měření výšek není příliš velká. Jako nejpřesnější se jeví nejdelší 6hodinová observace se směrodatnou polohovou odchylkou zhruba 1,1 mm a směrodatnou výškovou odchylkou 2,5 mm. Z tabulky č. 23, ve které jsou srovnány noční observace s referenčními souřadnicemi, lze vyčíst, ţe nejniţší polohovou přesnost má celkově 20minutová observace. Ale je tomu tak hlavně díky třetí observaci, která má 73

směrodatnou polohovou odchylku zhruba 2 milimetry. Všechny další observace mají směrodatnou polohovou odchylku blízkou jednomu milimetru, nejsou mezi nimi výraznější rozdíly. Směrodatná výšková odchylka je nejvyšší u 6hodinové observace, a to asi 3 mm, nejpřesnější se jeví hodinová observace. Rozdíl v přesnosti je však pouze 0,5 mm, není tedy vzhledem k přesnosti měření výšek příliš výrazný. Pokud porovnáme hodnoty z těchto dvou tabulek navzájem, shledáme, ţe přesnost u nočních observací je celkově mírně vyšší neţ u denních. Při srovnání hodnot s opakovanými observacemi s přesností dle tabulky č. 20 zjistíme, ţe přesnost opakovaných měření je celkově o něco vyšší neţ měření samostatných. V tabulce č. 24 porovnáme rozdíl v souřadnicích mezi nočními a denní observacemi za pomoci shodnostní Helmertovy transformace (viz kap. 6.1.3) vyjádřený směrodatnou polohovou odchylkou (viz vzorec 6.3) a výběrovou směrodatnou odchylkou vertikální souřadnice (viz vzorec 6.7). Jednotlivé souřadnicové rozdíly na bodech jsou uvedeny v příloze č. 3D. Tabulka č. 24: Srovnání souřadnic denní a noční observace Rozdíl metod Zdroj: vlastní zpracování 6A - 6a 1,40 1,90 2A - 2a 1,20 2,42 2B - 2b 1,63 2,36 2C - 2c 0,93 1,73 1A - 1a 1,05 1,60 1B - 1b 1,40 2,39 1C - 1c 0,86 0,99 20A - 20a 0,91 1,36 20B - 20b 1,24 1,31 20C - 20c 2,55 2,51 Z hodnot tabulky č. 24 je patrné, ţe směrodatné polohové odchylky mezi denními a nočními observacemi se pohybují okolo jednoho aţ dvou milimetrů. Podíváme-li se na jednotlivé souřadnicové rozdíly do přílohy č. 3D, zjistíme, ţe nejvyšší souřadnicové rozdíly jsou na bodě 15, v případě porovnání 20minutových observací 20C a 20c dosahují v horizontálních souřadnicích aţ 4 milimetrů. Při porovnání 6hodinových bloků je odchylka v této souřadnici 2 mm. Směrodatné výškové odchylky se pohybují okolo 2 milimetrů. Souřadnicové výškové odchylky jsou opět nejvýraznější na bodě 15, opět mezi observacemi 20C a 20c, a to asi 4,5 mm. U 6hodinových bloků je rozdíl v této souřadnici zhruba 3,5 mm. 74

6.1.6.3 Srovnání vysílaných a přesných efemerid Pro vybrané opakované observace různé délky porovnáme souřadnice při pouţití přesných a vysílaných efemerid. Vyuţijeme k tomu shodnostní Helmertovy transformace, popsané v kap. 6.1.3, kdy transformujeme souřadnice získané z vysílaných efemerid do systému souřadnic získaného z přesných efemerid. V tabulce č. 25 jsou uvedeny směrodatné polohové odchylky (viz vzorec 6.3) a směrodatné výškové odchylky (viz vzorec 6.7) ze srovnání těchto dvou zpracování. Jednotlivé souřadnicové rozdíly jsou uvedeny v příloze č. 3G. Tabulka č. 25: Srovnání souřadnic získaných z vysílaných a přesných efemerid Metoda Zdroj: vlastní zpracování 6a+6A 0,11 0,18 2a+2A 0,08 0,23 1a+1A 0,13 0,20 20a+20A 0,08 0,15 Dle tabulky č. 25 je směrodatná polohová odchylka souřadnic z vysílaných efemerid transformovaných do systému souřadnic vypočteného za pomoci přesných efemerid zhruba 0,1 mm, směrodatná výšková odchylka je asi 0,2 mm. Jednotlivé horizontální rozdíly souřadnic dosahují hodnot okolo jedné desetiny milimetru, rozdíl vertikálních souřadnic je maximálně 0,4 mm. Rozdíl při pouţití vysílaných efemerid není tedy nijak výrazný. Uveďme, ţe rozdíl by mohl teoreticky nastat v absolutní poloze bodů. To však nebylo touto metodou srovnání zkoumáno. 6.1.6.4 Srovnání 10 a 15 elevační masky Na vybraných opakovaných observacích otestujeme nastavení 10 elevační masky oproti 15 masce. Provedeme srovnání souřadnic získaných z těchto dvou zpracování za pomoci shodnostní Helmertovy transformace (viz kap 6.1.3). Porovnání za pomoci směrodatných polohových (viz vzorec 6.3) a výškových odchylek (viz vzorec 6.7) je uvedeno v tabulce č. 26. Jednotlivé souřadnicové rozdíly na bodech jsou uvedeny v příloze č. 3E. 75

Tabulka č. 26: Srovnání souřadnic získaných při nastavení 10 a 15 elevační masky Metoda Zdroj: vlastní zpracování 6a+6A 0,13 0,19 2a+2A 0,07 0,19 1a+1A 0,04 0,12 20a+20A 0,41 0,65 Dle tabulky č. 26 se pohybuje směrodatná polohová odchylka ze srovnání obou zpracování v rozmezí 0 0,4 mm. Směrodatná výšková odchylka dosahuje aţ 0,6 mm. Výsledky při pouţití různě velké elevační masky závisí na atmosférických podmínkách při měření a na viditelnosti v okolí bodu. Při pouţití niţší masky přijímá aparatura signály z více druţic. Všechny tyto faktory ovlivňují buď negativně, nebo pozitivně výslednou přesnost. Vliv na přesnost můţeme nastínit z porovnání jednotlivých zpracování s referenčními souřadnicemi. To je provedeno v tabulce č. 27. V příloze č. 3A a 3E jsou uvedeny jednotlivé souřadnicové rozdíly na bodech. Tabulka č. 27: Srovnání přesnosti souřadnic při nastavení 10 a 15 elevační masky Metoda 10 el. maska 15 el. maska 10 el. maska 15 el. maska 6a+6A 0,90 0,90 0,85 0,85 2,50 2,50 2,61 2,61 2a+2A 1,09 1,05 2,66 2,58 2b+2B 0,89 0,97 0,88 0,94 2,55 2,49 2,52 2,49 2c+2C 0,93 0,88 2,23 2,38 1a+1A 0,97 0,94 2,67 2,67 1b+1B 0,97 0,98 0,98 0,99 2,35 2,41 2,26 2,39 1c+1C 1,02 1,05 2,20 2,22 20a+20A 1,22 1,08 2,83 2,53 20b+20B 1,25 1,23 0,98 1,09 3,42 2,83 3,00 2,56 20c+20C 1,21 1,21 2,08 2,07 Zdroj: vlastní zpracování Z tabulky č. 27 lze vyčíst, ţe horizontální přesnost souřadnic při nastavení 15 elevační masky je celkově mírně vyšší, jedná se však jen o velmi malý rozdíl. Vertikální přesnost se také téměř nemění. 76

6.1.6.5 Srovnání výpočtu při vyloučení druţic GLONASS Na vybraných opakovaných observacích srovnáme souřadnice získané při vyloučení a zahrnutí druţic GLONASS za pomoci shodnostní Helmertovy transformace (viz kap 6.1.3). Porovnání za pomoci směrodatných polohových (viz vzorec 6.3) a výškových odchylek (viz vzorec 6.7) je uvedeno v tabulce č. 28. Jednotlivé souřadnicové rozdíly na bodech jsou uvedeny v příloze č. 3F. Tabulka č. 28: Srovnání souřadnic získaných při vyloučení a zahrnutí druţic GLONASS Metoda Zdroj: vlastní zpracování 6a+6A 0,01 0,05 2a+2A 0,03 0,04 1a+1A 0,03 0,03 20a+20A 0,18 0,13 Dle tabulky č. 28 jsou odchylky v souřadnicích při vyloučení druţic GLONASS z výpočtu zanedbatelné. Nepatrný vliv je vidět pouze na kratších 20minutových observacích. Malé rozdíly jsou způsobeny také dobrým výhledem na oblohu na všech bodech, který nám umoţňuje observovat na dostatečný počet druţic systému GPS. V tabulce č. 29 ještě porovnáme vliv na přesnost z porovnání s referenčními souřadnicemi. Jednotlivé souřadnicové rozdíly na bodech jsou součástí příloh č. 3A a 3F. Tabulka č. 29: Srovnání přesnosti souřadnic při vyloučení a zahrnutí druţic GLONASS Metoda bez GLONASSu s GLONASSem bez GLONASSu s GLONASSem 6a+6A 0,85 0,85 0,85 0,85 2,58 2,58 2,61 2,61 2a+2A 1,05 1,05 2,55 2,58 2b+2B 0,87 0,93 0,88 0,94 2,48 2,46 2,52 2,49 2c+2C 0,87 0,88 2,34 2,38 1a+1A 0,94 0,94 2,67 2,67 1b+1B 0,95 0,98 0,98 0,99 2,25 2,38 2,26 2,39 1c+1C 1,05 1,05 2,20 2,22 20a+20A 1,13 1,08 2,54 2,53 20b+20B 0,98 1,11 0,98 1,09 2,81 2,49 3,00 2,56 20c+20C 1,21 1,21 2,07 2,07 Zdroj: vlastní zpracování 77

Z tabulky č. 29 je patrné, ţe na náš výpočet nemá vyloučení druţic GLONASS téměř ţádný vliv, výsledné přesnosti jsou prakticky shodné. 6.1.6.6 Porovnání přesnosti udávané programem TBC s reálnou přesností Program TBC udává jednotlivým vypočteným souřadnicím jejich přesnost. V této kapitole ji porovnáme s reálnou dosaţenou přesností. Z protokolu o vyrovnání v programu TBC získáme směrodatné odchylky v jednotlivých souřadnicích. Výběrovou směrodatnou odchylku jednotlivých souřadnic vypočteme jako: (6.12) kde počet bodů,,, jsou směrodatné odchylky dané souřadnice udávané programem TBC. Jelikoţ jsme při výpočtu v programu TBC udávali přesnost určení výšky antény jako bezchybnou, opravíme směrodatnou odchylku souřadnice Z o tuto chybu z následujícího vztahu: kde směrodatná odchylka v určení výšky antény 5.62. (6.13) byla určena vzorcem Vypočteme výběrovou směrodatnou polohovou odchylku souřadnic z programu TBC: (6.14) Na opakovaných a samostatných observacích ukáţeme porovnání směrodatné polohové a výškové odchylky ze vzorců 6.13 a 6.14 s reálnými odchylkami určenými v kap. 6.1.6.1 a 6.1.6.2. V tabulce v příloze č. 4 jsou uvedeny poměry reálných přesností s přesností udávanou programem. U opakovaných observací je patrné, ţe reálná polohová odchylka metody je v průměru dvojnásobná oproti programové. Výšková je zhruba trojnásobná. Tyto rozdíly jsou způsobeny pravděpodobně špatným určováním vah jednotlivých měření programem, plynoucím mimo jiné ze závislosti vektorů vstupujících do vyrovnání sítě, kdy např. při observaci na třech bodech je jeden vektor (strana trojúhelníku) vypočtený ze stejných observací jako další dva. U samostatných observací jsou přesnosti udávané programem velmi nadhodnocené, udávají přesnost souřadnic aţ v řádu setin milimetru, nelze je tak brát za reálnou přesnost souřadnice. 78

6.1.7 Zpracování v softwaru Trimble Total Control V této kapitole porovnáme výsledné souřadnice pro vybranou metodu zpracování v softwaru Trimble Business Center s výsledky softwaru Trimble Total Control (TTC). Tento program vyvíjela, jak vyplývá z názvu, také společnost Trimble. V současné době uţ jeho vývoj a aktualizace dále nepokračují, a tak má určitá omezení. Není např. moţné vyuţít druţic GLONASS. Nepodporuje nové datové formáty Trimble aparatur, jako je např. námi uţitý formát.t02. Naopak má výhody díky své komplexnosti, umoţňuje daleko více nastavení parametrů výpočtu neţ TBC. Pracuje také s modely ionosféry. Výpočet v tomto softwaru byl proveden ve spolupráci s Ing. Seidlem, Ph.D., patří mu za to mé velké díky. Pro zpracování v tomto programu bylo vyuţito všech námi naměřených statických GNSS dat. Aby bylo moţné data do TTC nahrát, musela být z formátu.t02 převedena na observační RINEXy v2.11 programem Convert to RINEX v2.1.7.0, staţeným z oficiálních stránek firmy Trimble [31]. Ten umoţňuje při konverzi nepřenášet data z druţic GLONASS, které TTC nepodporuje. RINEXy byly nahrány do softwaru spolu s přesnými efemeridami, modely ionosféry a přibliţnými souřadnicemi bodů základny určenými dle kap. 6.1.4. Pro výpočty byla nastavena 15 elevační maska. Bod 15 byl určen jako fixní. Výsledkem byly souřadnice všech bodů v systému WGS-84 posunutém v závislosti na přesnosti bodu 15. Abychom je mohli porovnat s výsledky softwaru TBC, převedli jsme je do systému S-JTSK za pomoci programu Easy Transform (více o programu viz kap. 6.1.5.2). V programu TBC byl proveden výpočet souřadnic bodů v systému WGS-84 obdobným způsobem, tedy bez druţic GLONASS. Výsledky byly rovněţ převedeny do systému S-JTSK. Souřadnice z obou programů nejsou v poloze umístěny absolutně, proto je porovnáme za pomoci shodnostní Helmertovy transformace (viz kap. 6.1.3), a zjistíme tak relativní posuny souřadnic z programu TTC vůči souřadnicím z programu TBC. Porovnání je uvedeno v tabulce č. 30. 79

Tabulka č. 30: Porovnání souřadnic získaných v TTC se souřadnicemi z TBC Bod TBC - TTC 11-0,03 0,14-1,38 12 0,02 0,00-0,72 13-0,26-0,41-3,56 14 0,01-0,27-2,69 15 0,26 0,53 8,37 : 0,44 4,30 Zdroj: vlastní zpracování Z tabulky č. 30 je patrné, ţe horizontální posuny na jednotlivých bodech dosahují přibliţně 0,5 mm. Vertikální posuny jsou mnohem výraznější. Na bodě 15 aţ 8 mm. Rozdíly ve výsledcích můţou být způsobeny několika faktory. Je moţné, ţe při konverzi dat z formátu.t02 na observační RINEX jsou nějaké neznámé prvky vypuštěny. Dalším faktorem můţe být zavedení modelu ionosféry do programu TTC. Určitý vliv mohou mít také rozdíly ve vnitřním nastavení a způsobu výpočtu v obou programech. V tabulce č. 31 se ještě podíváme, zda je ve výsledných sítích z obou programů rozdíl v rozměru délek. Tabulka č. 31: Porovnání rozměru sítě získaného z programu TBC a TTC 2013 3,2036 153,4739 182,0938 223,2873 151,5764 180,6064 222,0781 38,2233 83,5588 45,5951 128,3697 2012 3,2035 153,4734 182,0934 223,2877 151,5760 180,6061 222,0786 38,2236 83,5599 45,5958 128,3698 2012-2013 [mm] 0,0001 0,0005 0,0004-0,0004 0,0004 0,0003-0,0005-0,0003-0,0010-0,0008-0,0001 Zdroj: vlastní zpracování Měřítko: 0,99999913 Jak je vidět z tabulky č. 31, rozměr délek z obou programů se prakticky neliší. Průměrná délka je jen o desetinu milimetru rozdílná a jednotlivé délky variují do kladných i záporných hodnot. 80

6.2 ZPRACOVÁNÍ RTK MĚŘENÍ Souřadnice bodů z RTK měření můţeme získat na rozdíl od statické metody rovnou v terénu díky korekcím vysílaným z referenčních stanic. O výpočet souřadnic ve zvoleném souřadnicovém systému / souřadnicových systémech v přijímači se stará software Trimble Access. Z něho lze naměřené souřadnice exportovat do protokolu GNSS (RTK) měření. Souřadnice z měření máme v systému WGS-84 a S-JTSK. Pro názornější srovnání souřadnic zvolíme pro další práce systém S-JSTK. Protokoly měření z jednotlivých bodů základny jsou součástí přílohy č. 5. Měření na základně bylo provedeno ve třech etapách. První proběhla před prvním statickým měřením, tj. zhruba v 15 hodin, další mezi bloky statického měření, tj. okolo 22. Hodiny, a poslední na konci, tj. asi v 5 hodin ráno. V kaţdé etapě bylo postupně, někde i současně měřeno na všech bodech zde umístěnou aparaturou. Časový rozptyl mezi měřeními na jednotlivých bodech je poměrně malý. Na kaţdém bodu bylo provedeno nejdříve 5sekundové a minutové měření s korekcemi ze sítě CZEPOS a poté měření ve stejných intervalech pro Trimble VRS Now Czech. Byly tak provedeny čtyři varianty měření. Více o měření viz kap. 4.2.2.2. Přesnost všech čtyř metod měření budeme odhadovat na základě rozdílů v souřadnicích mezi jednotlivými etapami a také z porovnání získaných souřadnic s referenčními souřadnicemi stanovenými v kap. 6.1.5.2. 6.2.1 Přesnost metody z porovnání jednotlivých etap měření Pro kaţdou ze čtyř metod měření vypočteme ze tří měřených etap průměrné souřadnice kaţdého bodu. Vypočteme opravy od průměru a výběrové směrodatné odchylky kaţdé souřadnice, tj.: (6.15) kde počet etap. Vypočteme výběrovou směrodatnou polohovou odchylku ze vztahu: (6.16) 81

Celkovou přesnost metody v poloze budeme charakterizovat kvadratickým středem výběrových směrodatných polohových odchylek z jednotlivých bodů, vypočteme ho jako: (6.17) kde počet bodů. Přesnost ve výšce charakterizujeme kvadratickým středem směrodatných výškových odchylek z jednotlivých bodů, získáme ho ze vzorce: (6.18) kde počet bodů. V tabulce č. 32 jsou uvedeny výběrové směrodatné polohové a výškové odchylky a jejich kvadratické středy. Zkratka Cz značí síť CZEPOS a Tr Trimble VRS Now Czech. Tabulka č. 32: Přesnost metody RTK měření z oprav od průměrů Zdroj: vlastní zpracování Metoda 11 12 13 14 15 60s Cz 1,7 1,8 1,1 1,7 4,1 2,3 60s Tr 11,4 9,0 5,8 5,7 5,1 7,8 5s Cz 2,7 2,2 0,9 1,5 4,4 2,6 5s Tr 11,2 8,0 8,1 7,4 8,4 8,7 Metoda 11 12 13 14 15 60s Cz 3,3 1,6 2,9 2,9 3,3 2,9 60s Tr 15,2 15,1 11,9 10,5 4,5 12,1 5s Cz 1,2 1,7 4,9 2,6 4,7 3,4 5s Tr 9,3 7,4 13,6 6,2 2,5 8,6 Z hodnot tabulky č. 32 se jeví horizontální přesnost měření s korekcemi ze sítě CZEPOS jako několikrát vyšší neţ ze sítě Trimble VRS Now Czech. Přesto je i pro Trimble poměrně vysoká. Není horší neţ 1 cm. Obdobně je na tom při porovnání obou sítí i vertikální přesnost. Vertikální přesnost je celkově o něco horší u všech metod. Vyšší přesnost u sítě CZEPOS můţe být způsobena mj. blízkostí referenční stanice GOPE (asi 1 km), pro Trimble jsou nejbliţší stanice vzdáleny asi 30 km (Praha a Kolín). Rozdíl mezi 5sekundovou a 60sekundovou observací není výrazný. Poznamenejme, ţe tato přesnost je stanovena pouze na základě oprav od 82

průměrů 3 etap a následného zprůměrování (kv. střed) pro všechny body. Proto berme tyto hodnoty pouze jako orientační. 6.2.2 Přesnost metody na základě porovnání s referenčními souřadnicemi Referenční souřadnice základny v systému S-JTSK byly získány zpracováním všech naměřených statistických dat (viz kap. 6.1.5.2). Jejich přesnost charakterizuje reálná směrodatná polohová odchylka vypočtená ze vztahu: (6.19) kde směrodatná polohová odchylka vypočtená ze vzorce 6.3 byla získána z porovnání terestrických referenčních souřadnic se souřadnicemi získanými ze všech námi naměřených statických GNSS dat, výběrová směrodatná polohová odchylka souřadnic z terestrického měření byla určena ze vzorce 5.68. Výškovou přesnost charakterizuje reálná směrodatná výšková odchylka: (6.20) kde směrodatná výšková odchylka vypočtená ze vzorce 6.7 byla získána z porovnání terestrických referenčních souřadnic se souřadnicemi získanými ze všech námi naměřených statických GNSS dat, výběrová směrodatná výšková odchylka souřadnic z terestrického měření byla určena ze vzorce 5.68. Poznamenejme, ţe hodnoty odchylek a se ve skutečnosti mírně liší, jelikoţ pro jejich odhad byly pouţity hodnoty ze srovnání souřadnic z terestrického měření a GNSS měření, kde nebyla k vyrovnání souřadnic v místním souřadnicovém systému vyuţita stanice GOPE. Ta byla naopak pouţita při výpočtu referenčních souřadnic v systému S-JTSK, které budeme dále pouţívat pro srovnání s RTK metodou. Kdyţ uváţíme očekávanou přesnost RTK metody, můţeme tím vzniklou odchylku povaţovat za zanedbatelnou. Souřadnice z RTK měření budeme s referenčními souřadnicemi porovnávat dvěma způsoby. Jednou určíme přesnost z jednotlivých měření v etapách. Podruhé budeme měření na jednom bodě povaţovat za třikrát opakované a porovnávanými souřadnicemi tak bude pouze 83

výsledný průměr z etap. Tímto způsobem se mohou vyloučit opačně orientované chyby v souřadnicích, ale přiblíţíme se tak praxi, kdy se také občas uţívá opakované měření. 6.2.2.1 Jednotlivá měření Pro kaţdé naměřené souřadnice vypočteme jejich souřadnicový rozdíl od referenčních souřadnic. Ze souřadnicových rozdílů vypočteme pro kaţdou metodu v rámci etapy a daného bodu výběrovou směrodatnou odchylku v kaţdé souřadnici. Následující postup bude obdobný jako v kap. 6.2.1. Výběrovou směrodatnou odchylku v souřadnici získáme jako: (6.21) kde počet etap. Výběrovou směrodatnou polohovou odchylku vypočteme ze vztahu: (6.22) Celkovou přesnost metody v poloze budeme charakterizovat kvadratickým středem výběrových směrodatných polohových odchylek z jednotlivých bodů, vypočteme ho jako: (6.23) kde počet bodů. Přesnost ve výšce charakterizujeme kvadratickým středem směrodatných výškových odchylek z jednotlivých bodů, získáme ho ze vzorce: (6.24) kde počet bodů. Ve výše uvedených směrodatných odchylkách není započtena nepřesnost referenčních souřadnic, kdyţ ji uváţíme, získáme přesnost metody z reálné směrodatné polohové odchylky vypočtené ze vztahu: 84

(6.25) kde je reálná směrodatná polohová odchylka referenčních souřadnic vypočtená ze vzorce 6.19. Reálnou směrodatnou výškovou odchylku vypočteme ze vzorce: (6.26) kde je reálná směrodatná výšková odchylka referenčních souřadnic vypočtená ze vzorce 6.20. V tabulce č. 33 jsou uvedeny výběrové směrodatné polohové a výškové odchylky, jejich kvadratické středy a charakteristika reálné přesnosti. Tabulka č. 33: Přesnost metody z porovnání s referenčními souřadnicemi Metoda 11 12 13 14 15 60s Cz 2,3 2,6 2,5 2,3 4,1 2,9 3,0 60s Tr 14,2 10,9 7,7 6,6 8,1 9,9 9,9 5s Cz 2,9 3,1 2,1 2,5 4,5 3,1 3,2 5s Tr 14,3 10,1 9,6 8,7 9,1 10,5 10,6 Metoda 11 12 13 14 15 60s Cz 4,1 4,5 3,3 0,8 3,9 3,6 4,4 60s Tr 15,3 15,3 12,2 11,2 5,3 12,4 12,7 5s Cz 1,4 1,8 6,6 2,8 5,3 4,1 4,8 5s Tr 10,6 8,8 13,6 9,8 2,9 9,8 10,1 Zdroj: vlastní zpracování Z hodnot v tabulce č. 33 lze odhadovat, ţe reálná polohová přesnost v našich podmínkách měření je pro síť CZEPOS asi 3 mm. Pro síť Trimble VRS Now Czech je to zhruba 1 cm. Vertikální přesnost je niţší, a to asi 4 5 mm pro síť CZEPOS a něco přes 1 cm pro síť Trimble. Srovnáme-li tyto hodnoty s přesností přístroje udávanou výrobcem, která je v poloze 10 mm + 0,5 ppm a výšce 15 mm + 0,5 ppm, můţeme námi dosaţenou přesnost povaţovat za dobrou. Odchylky mezi 5sekundovou a 60sekundovou observací jsou zanedbatelné. To bude nejspíše způsobeno mimo jiné dobrými observačními podmínkami v průběhu našeho měření. 85

6.2.2.2 Opakovaná měření Na kaţdém bodě vypočteme pro kaţdou metodu průměr ze všech tří etap. Vypočteme souřadnicové odchylky od referenčních souřadnic. Z nich vypočteme směrodatnou polohovou odchylku: (6.27) Polohovou přesnost metody charakterizujeme výběrovou směrodatnou polohovou odchylkou vypočtenou z jednotlivých bodů jako: (6.28) kde počet bodů. Přesnost ve výšce charakterizujeme výběrovou směrodatnou výškovou odchylkou vypočtenou z jednotlivých bodů ze vzorce: (6.29) kde počet bodů, je souřadnicový rozdíl průměru ze tří etap od referenčních souřadnic. Obdobně jako v předcházející kapitole uváţíme i zde vliv nepřesnosti referenčních souřadnic. K tomu nám bude stačit, kdyţ ve vzorcích 6.25 a 6.26 nahradíme odchylky, resp. za odchylky z tohoto způsobu zpracování, tedy, resp.. Dostaneme reálné směrodatné polohové odchylky a výškové. V tabulce č. 34 uvedeme směrodatné polohové odchylky pro jednotlivá měření (tj. průměr ze 3 měření představující jedno měření) a jejich výběrovou směrodatnou polohovou odchylku včetně opravy vlivu přesnosti referenčních souřadnic. Stejně tak zde uvedeme výškové odchylky. 86

Tabulka č. 34: Přesnost opakovaných RTK měření Metoda 11 12 13 14 15 60s Cz 1,6 2,0 2,2 1,6 0,2 1,7 1,9 60s Tr 8,4 6,1 5,1 3,2 3,2 5,6 5,6 5s Cz 1,2 2,2 1,9 2,0 0,6 1,7 1,9 5s Tr 8,9 6,2 5,0 4,6 3,6 5,9 6,0 Metoda 11 12 13 14 15 60s Cz -2,4-4,2 1,7-0,6 2,1 2,5 3,5 60s Tr -2,1 2,1 2,7-3,9 9,1 4,8 5,4 5s Cz 0,6-0,5 4,4 1,1 2,5 2,3 3,4 5s Tr -5,1-4,9-0,3-7,6 1,5 4,7 5,3 Zdroj: vlastní zpracování Z tabulky č. 34 lze vyčíst, ţe budeme-li měření na jednom bodě 3 opakovat, získáme celkový odhad reálné polohové přesnosti pro naši síť asi 2 mm pro měření s korekcemi ze sítě CZEPOS. Pro síť Trimble VRS Now Czech je to zhruba 6 mm. Vertikální přesnost je asi 3,5 mm pro CZEPOS a 5,5 mm pro Trimble. Rozdíl mezi 5sekundovými a 60sekundovými observacemi je nepatrný. Oproti variantě při neopakování měření (viz tabulka č. 33) je přesnost asi 1,5 2 vyšší. 6.2.3 Porovnání přesnosti metody s přesností udávanou přístrojem Měřicí aparatura stanovuje na základě podmínek měření přesnost měřených souřadnic. Výsledná horizontální přesnost určených souřadnic je uvedena v protokolu o měření jako přesnost XY. Dle emailové podpory firmy Geotronics Praha s. r. o. se jedná o směrodatnou polohovou odchylku. Přesnost v protokolu udávaná jako přesnost Z, je směrodatná výšková odchylka. Pro kaţdou metodu a daný bod vypočteme výběrovou směrodatnou polohovou odchylku z jednotlivých etap ze vztahu: (6.30) kde počet etap je směrodatná polohová odchylka daného bodu z protokolu o měření. 87

Obdobným způsobem vypočteme výběrovou směrodatnou výškovou odchylku: (6.31) kde počet etap. je směrodatná výšková odchylka daného bodu z protokolu o měření. Celkovou přesnost metody v poloze na základě přístrojově udávané přesnosti budeme charakterizovat kvadratickým středem výběrových směrodatných polohových odchylek z jednotlivých bodů, vypočteme ho ze vzorce: (6.32) kde počet bodů. Přesnost ve výšce charakterizujeme kvadratickým středem směrodatných výškových odchylek z jednotlivých bodů, vypočteme ho ze vzorce: (6.33) kde počet bodů. V tabulce č. 35 jsou uvedeny výběrové směrodatné polohové a výškové odchylky na bodech a jejich kvadratické středy. 88

Tabulka č. 35: Přístrojová přesnost naměřených souřadnic Metoda 11 12 13 14 15 60s Cz 3,8 3,0 3,0 3,4 3,7 3,4 60s Tr 8,3 8,3 8,1 8,1 8,5 8,3 5s Cz 5,0 3,7 3,7 3,7 4,1 4,1 5s Tr 9,7 10,0 9,4 9,7 9,9 9,8 Metoda 11 12 13 14 15 60s Cz 6,4 4,7 4,4 5,5 5,5 5,3 60s Tr 12,8 12,8 13,1 13,1 13,1 13,0 5s Cz 8,0 5,7 5,1 5,1 7,3 6,4 5s Tr 15,5 15,5 15,2 15,2 15,5 15,4 Zdroj: vlastní zpracování Přístrojem udávaná přesnost naměřených souřadnic je dle tabulky č. 35 asi 3 4 mm v horizontální poloze pro síť CZEPOS a 8 10 mm pro síť Trimble VRS Now Czech. Vertikální přesnost se pro CZEPOS pohybuje okolo 6 mm a pro Trimble asi 13 15 mm. Přesnost 60sekundových observací je mírně vyšší neţ 5sekundových. Kdyţ hodnoty z této tabulky srovnáme s tabulkou č. 33, kde jsme odhadovali reálnou přesnost jednotlivých měření, zjistíme, ţe přístrojem udávaná přesnost se příliš neliší od námi odhadované. Celkově je přístrojem udávaná přesnost o trochu niţší. 6.2.4 Rozdíly v souřadnicích získaných ze sítě CZEPOS a Trimble VRS Now Czech V této kapitole porovnáme souřadnicové rozdíly souřadnic získaných za pomoci korekcí vysílaných ze sítě CZEPOS a Trimble VRS Now Czech. V tabulce č. 36 rozdělíme hodnoty podle etap měření. Čárkovaná hranice buňky spojuje souřadnicové rozdíly, kdy měření jednou metodou byla provedena na více bodech ve stejný čas. Na bodech 11 a 12 bylo vţdy observováno současně v rámci metody měření, stejně tak na bodech 13, 14 a 15 v první etapě a na bodech 13 a 14 ve druhé a třetí etapě, jelikoţ v první etapě byly k dispozici 3 měřiči a ve zbylých dvou etapách 2. Hodnoty v tabulce udávají rozdíly souřadnic ze sítě Trimble VRS Now Czech a CZEPOSu. 89

Tabulka č. 36: Souřadnicové rozdíly souřadnic ze sítě CZEPOS a Trimble VRS Now Czech 60s obser. Bod Zdroj: vlastní zpracování Etapa 5s Etapa Bod 1 2 3 obser. 1 2 3 11-17 3 3 11-17 5 6 12-10 1-1 12-9 3 0 13 0-5 0 13 2-5 -2 14 1-3 -1 14 5-4 -5 15-2 -3-4 15 1 1-8 11 17 0 9 11 19 0 10 12 14-5 6 12 16-2 6 13-3 9 2 13-4 13 4 14-4 6 3 14-7 10 5 15 2 7 8 15-5 8 5 11 20 2-21 11 5-4 -18 12 27 6-14 12 2-3 -12 13 11 11-19 13 8 7-29 14 7 1-18 14-4 -1-21 15 8 5 8 15 3 5-11 Z tabulky č. 36 je patrné, ţe rozdíly v souřadnicích určených za pomoci korekcí ze sítí CZEPOS a Trimble VRS Now Czech v rámci jedné etapy měření dosahují v horizontálních souřadnicích téměř 2 cm a ve vertikálních souřadnicích skoro 3 cm. Obdobné rozdíly můţeme zaznamenat, kdyţ porovnáme souřadnice nezávisle na etapě měření (libovolné rozdíly lze vypočíst z přílohy č. 5). Z měření provedených ve stejný čas je vidět, ţe v danou dobu měření jsou rozdíly v souřadnicích většinou téměř stejné. Z toho můţeme usuzovat, ţe daná síť posílá aparaturám měřícím současně na blízkých bodech korekce získané na základě obdobných výpočtů. 90

7. ZÁVĚR Cílem práce bylo zpracování terestrického měření, GNSS měření různých variant, zhodnocení jejich přesnosti a vzájemné porovnání. Měření bylo provedeno na etalonu VÚGTK Skalka. Terestrické zaměření etalonu proběhlo za pomoci totální stanice Trimble S6 HP. Pro GNSS měření bylo k dispozici 5 aparatur Trimble GeoXR. S jejich pomocí jsme provedli současné měření dvou 6hodinových bloků statického měření. Měření RTK metodou bylo provedeno ve třech etapách s různě nastavenou délkou observace s korekcemi ze sítě CZEPOS nebo Trimble VRS Now Czech. V úvodu práce jsme popsali systém GNSS, dnes nejuţívanější metody pro geodetické aplikace a vlivy ovlivňující přesnost GNSS měření. V následující kapitole jsme popsali etalon VÚGTK Skalka. Poté jsme popsali měření provedené na této základně. Terestrické měření bylo uskutečněno na kaţdém z 5 bodů základny ve dvou skupinách osnovy směrů obsahující všechny další body základny. Pátá kapitola popisuje zpracování terestrického měření. Nejdříve jsme stanovili vnitřní přesnost měření, poté vnější, zahrnující působení systematických vlivů. Vnitřní přesnost vodorovných směrů byla 0,26 mgon, zenitových úhlů 0,25 mgon, ta však na základě výpočtu z indexových chyb nedosahuje tak vysoké hodnoty. Vnitřní přesnost šikmých délek byla odhadnuta na 0,31 mm. Vnější přesnost protisměrně měřené šikmé délky byla charakterizována hodnotou 0,63 mm. Vnější přesnost vodorovných směrů jsme stanovili na 0,74 mgon, jednostranně měřených zenitových úhlů na 0,51 mgon. Hodnoty určené z vnějších přesností měřených veličin vstupovaly jako apriorní přesnosti do vyrovnání souřadnic metodou nejmenších čtverců v programu GNU Gama-local. Polohová přesnost horizontálních souřadnic vzešlých z vyrovnání byla odhadnuta na 0,43 mm, vertikálních na 0,45 mm. Výsledné souřadnice byly porovnány s měřením provedeným na základně v roce 2012. Odchylky na jednotlivých bodech dosahovaly aţ 3,7 mm. Rozměr délek z našeho měření se zdá menší neţ v roce 2012. Domněnky, proč tomu tak je, jsou popsány v kap. 5.3. Kvůli nedostatku informací o měření z roku 2012 a s uváţením větší odchylky v souřadnicích, jsme nebrali toto měření dále v potaz. Referenčními souřadnicemi pro porovnání s GNSS měřením se tak staly námi určené souřadnice. V poslední kapitole jsme nejdříve popsali zpracování a přesnost statického GNSS měření a poté měření RTK metodou. Observace naměřené statickou metodou jsme zpracovali v různých variantách: se zkrácenou dobou observace, s pouţitím vysílaných nebo přesných efemerid, 91

s nastavením 10 nebo 15 elevační masky, či s vyloučením nebo zahrnutím druţic systému GLONASS. Zpracování bylo provedeno v softwaru Trimble Business Center. Souřadnice byly počítány zpravidla ve volně umístěném lokálním systému. Porovnání s dalšími metodami nebo referenčními souřadnicemi bylo uskutečněno skrze shodnostní Helmertovu transformaci. Souřadnice získané ze všech dat statického měření se liší od referenčních souřadnic (z terestrického měření) v horizontální poloze maximálně asi o 1 mm, ve vertikální poloze zhruba o 3,5 mm. Výběrová směrodatná polohová odchylka vypočtená ze všech bodů je pro opakovaná měření pro nejkratší zvolené 20minutové délky observací asi 1,2 mm. Při prodlouţení observace na jednu nebo dvě hodiny je tato odchylka zhruba 1 mm, při prodlouţení na 6 hodin se jiţ příliš nezlepší. Vertikální odchylka se pohybuje v rozsahu asi 2,8 2,5 mm. Souřadnicové rozdíly mezi 20minutovými a hodinovými observacemi dosahují v rovině maximálně 1,5 mm a ve výšce 2 mm. Rozdíly mezi hodinovými a 2hodinovými, resp. 2hodinovými a 6 hodinovými observacemi dosahují o něco niţších hodnot. Z toho vyplývá, ţe kratší observace mohou být pro mnohé geodetické aplikace dostačující. Pokud zpracujeme observace provedené ve dne a v noci samostatně, zjistíme, ţe se jejich vzájemná přesnost liší jen velmi málo. Měření v noci tak nepřinese velký benefit. Stejně tak nedochází k velkému zpřesnění při provedení opakované observace oproti samostatné. Maximální rozdíly v horizontálních souřadnicích z těchto dvou metod se pohybují v rozmezí 1 2 mm, vertikální do 4 mm. Při pouţití vysílaných a přesných efemerid je rozdíl ve výsledných souřadnicích velmi malý, v horizontálních asi 0,1 mm, ve vertikálních maximálně 0,4 mm. To je dáno nejspíše tím, ţe dráhy druţic z vysílaných efemerid jsou pro námi určované délky vektorů určovány s dostatečnou přesností. Při nastavení 15 elevační masky se jeví přesnost mírně vyšší neţ při 10 masce. Tato přesnost je obecně závislá na atmosférických podmínkách při měření a viditelnosti v okolí bodu. Pokud z výpočtu vyloučíme druţice GLONASS, dostaneme téměř totoţné výsledky, nedochází ke zpřesnění ani ke zhoršení přesnosti. To můţe být dáno také ideálním výhledem na oblohu na bodech základny, kdy je zpravidla k dispozici dostatečný počet druţic systému GPS. Pro srovnání jsme zpracovali celkové GNSS měření také ve starším softwaru Trimble Total Control. Ten umoţňuje zavedení aktuálního modelu ionosféry. Výsledné horizontální souřadnice se lišily v desetinách milimetrů, vertikální se však lišily o poznání více, jejich výběrová směrodatná odchylka byla asi 4 mm. Rozdíl je způsoben nejspíše také rozdílným vnitřním nastavením programu a způsobem, kterým provádí výpočet. Jako referenční souřadnice pro RTK metodu poslouţily souřadnice vypočítané ze všech dat statického měření. Porovnání proběhlo v systému S-JTSK. Měřené observace měly délku 5 sekund nebo jednu minutu. Rozdíl v přesnosti mezi těmito délkami observací je velmi malý. 92

To můţe být způsobeno dobrými observačními podmínkami při měření či sekundovým intervalem záznamu dat, jenţ umoţňuje získání dostatečného mnoţství dat za 5 sekund měření. Celkový odhad polohové přesnosti souřadnic získaných s korekcemi ze sítě CZEPOS se pohybuje okolo 3 mm. U sítě Trimble VRS Now Czech je to asi 10 mm. Vertikální přesnost se jeví pro CZEPOS zhruba 4 5 mm a pro Trimble něco málo přes jeden centimetr. Rozdíly v souřadnicích získaných z obou sítí dosahují v rovině aţ 2 centimetrů a ve výšce asi 3 cm. Celkově lze označit přesnost statického měření za velmi dobrou, horizontální přesnost se nezdá horší neţ několik milimetrů, vertikální přesnost je dle očekávání o něco niţší. Přesnost měření RTK metodou se jeví s ohledem na to, co můţeme od metody očekávat, také jako dobrá. Horizontální přesnost se pohybuje nejhůře okolo 1 cm, vertikální je mírně horší. To vše je dáno také dobrými observačními podmínkami při našem měření. 93

8. SEZNAMY 8.1 POUŢITÁ LITERATURA [1] KUBA, Jaroslav. Metodický pokyn č. 1/2009: O dodržování etických principů při přípravě vysokoškolských závěrečných prací. České vysoké učení technické v Praze: Fakulta stavební [online]. 2009 [cit. 2013-12-03]. Dostupné z: http://www.fsv.cvut.cz/student/bakalmag/etikazp.php [2] KRÁLOVIČ, Jakub. Testování lokální přesnosti GNSS přijímačů Trimble GeoXR [online]. Praha, 2013. Diplomová práce. ČVUT. Vedoucí práce doc. Ing. Martin Štroner, Ph.D. Dostupné z: http://gama.fsv.cvut.cz/~cepek/proj/dp/2013/jakub-kralovic-dp-2013.pdf [3] Satellite navigation. Wikipedia, The Free Encyclopedia [online]. 28. 10. 2013 [cit. 2013-11-03]. Dostupné z: http://en.wikipedia.org/wiki/satellite_navigation [4] Global Positioning System. Wikipedia, The Free Encyclopedia [online]. 28. 10. 2013 [cit. 2013-11-03]. Dostupné z: http://en.wikipedia.org/wiki/global_positioning_system [5] GLONASS. Wikipedia, The Free Encyclopedia [online]. 31. 10. 2013 [cit. 2013-11-03]. Dostupné z: http://en.wikipedia.org/wiki/glonass [6] MERVART, Leoš a Miloš CIMBÁLNÍK. Vyšší geodézie 2. Praha: ČVUT, 1997. ISBN 8001016285, 9788001016282. [7] KARSKÝ, Georgij. On-line přesné polohy z GPS. Zeměměřič. 2009, č. 3 + 4. [8] LÁSKA, Zdeněk, Martin TEŠNAR, Jaroslav SLABÝ a Jan SUKUP. GEODIS BRNO, spol. s r. o. Globální navigační satelitní systémy a jejich využití v praxi: Učební texty k semináři [online]. VUT v Brně, 9. 9. 2010 [cit. 2013-11-03]. Dostupné z: http://www.crr.vutbr.cz/system/files/brozura_08_1009.pdf [9] ČÚZK. CZEPOS: Informace o službách a produktech [online]. [cit. 2013-11-04]. Dostupné z: http://czepos.cuzk.cz/_servicesproducts.aspx [10] ŠVABENSKÝ, Otakar, Josef WEIGEL a Radovan MACHOTKA. FAST VUT BRNO. Seminář GPS: Metodika GPS měření a vyhodnocení [online]. Brno, 2007 [cit. 2013-12-09]. Dostupné z: http://fast.darmy.net/opory-h1/he09_m01-seminář%20gps.pdf 94

[11] ROYAL INSTITUTION OF CHARTERED SURVEYORS (RICS). Guidelines for the use of GNSS in land surveying and mapping [online]. Reading: Columns Design Ltd, 11/2010 [cit. 2013-12-09]. ISBN 978 1 84219 607 6. Dostupné z: http://www.cnavgnss.com/uploads/guidelines_for_the_use_of_gnss_in_surveying_and_mappi ng.pdf [12] Geodetická observatoř Pecný [online]. 2013 [cit. 2013-10-27]. Dostupné z: http://oko.asu.cas.cz/pecny/ [13] FILLER, Vratislav a Jaroslav ŠIMEK. VÚGTK. Metrologie v zeměměřictví: Příprava etalonu polohy [online]. 2007 [cit. 2013-10-21]. Dostupné z: http://www.vugtk.cz/odis/sborniky/jine/geos07/paper/30_simek_filler/paper/30_simek_filler.pdf [14] TRIMBLE. Technický popis totální stanice Trimble S6 [online]. 2007 [cit. 2013-10-21]. Dostupné z: http://www.michalslavik.estranky.cz/file/44/s6-technicky-popis-cz.pdf [15] TRIMBLE. Technický popis GeoExplorer 6000 GeoXR GNSS přijímač do ruky [online]. 2013 [cit. 2013-10-21]. Dostupné z: http://trl.trimble.com/docushare/dsweb/get/ Document-592015/022543-536C-CZE_GeoXR_DS_0413_LR.pd [16] SUBIKOVÁ, Marie a Rostislav DANDOŠ. VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA. HORNICKO-GEOLOGICKÁ FAKULTA. Sledování stability testovací základny pro GNSS [online]. 12. 10. 2012 [cit. 2013-11-23]. ISSN 1802-5420. Dostupné z: http://gse.vsb.cz/2012/lviii-2012-3-23-30.pdf [17] LEICA GEOSYSTEMS. Leica Geosystems [online]. 2013 [cit. 2013-12-13]. Dostupné z: http://www.leica-geosystems.com [18] BAJER, Milan a Jaromír PROCHÁZKA. Inženýrská geodézie: Návody ke cvičením. Praha: Česká technika Nakladatelství ČVUT, 2008. ISBN 978-80-01-03923-6 [19] ŠTRONER, Martin. Testování střední chyby (variance). IngGeo portál inženýrské geodézie [online]. 30. 7. 2012 [cit. 2013-12-07]. Dostupné z: http://inggeo.fsv.cvut.cz/wiki/doku.php?id=04_teorie_chyb:0421_testovani_stredni_chyby [20] BÖHM, Josef, Vladimír RADOUCH a Miroslav HAMPACHER. Teorie chyb a vyrovnávací počet. Praha: Geodetický a kartografický podnik, 1990. [21] GNU Gama. Studijní program Geodézie a kartografie GeoWikiCz [online]. 23.7.2010 [cit. 2013-11-18]. Dostupné z: http://gama.fsv.cvut.cz/gwiki/gnu_gama 95

[22] GNU Gama. Operační systém GNU [online]. [cit. 2013-11-18]. Dostupné z: http://www.gnu.org/software/gama/ [23] ŠTRONER, Martin a Jitka SUCHÁ. Návod k programu Gama [online]. 2007 [cit. 2013-11-18]. Dostupné z: http://k154.fsv.cvut.cz/~stroner/download/navod_gama.pdf [24] GNU Gama manual [online]. 25. 9. 2013 [cit. 2013-11-19]. Dostupné z: http://www.gnu.org/software/gama/manual/ [25] ŠTRONER, Martin. XMLReader [online]. [cit. 2013-12-13]. Dostupné z: http://k154.fsv.cvut.cz/~stroner/xmlreader/xmlreaders.exe [26] DVOŘÁČEK, Filip. Kalibrace elektronických dálkoměrů na státním etalonu velkých délek Koštice [online]. Praha, 2010 [cit. 2013-12-06]. Bakalářská práce. ČVUT. Vedoucí práce Ing. Tomáš Jiřikovský, Ph.D. Dostupné z: http://gama.fsv.cvut.cz/~cepek/proj/bp/2010/ filip-dvoracek-bp-2010.pdf. [27] TRIMBLE NAVIGATION LIMITED. Trimble RINEX [online]. 2013 [cit. 2013-12-14]. Dostupné z: http://www.trimble.com/support_trl.aspx?nav= Collection-40773&pt=Trimble%20RINEX [28] BUNDESAMT FÜR KARTOGRAPHIE UND GEODÄSIE (BKG). GNSS Data Center (GDC) [online]. [cit. 2013-11-14]. Dostupné z: http://igs.bkg.bund.de/file/search [29] TŘASÁK, Pavel. Easy Transform 2.2 [online]. 16. 1. 2011 [cit. 2013-12-17]. Dostupné z: http://k154.fsv.cvut.cz/~trasak/handmade/easytransform.html [30] ČÚZK. Český úřad zeměměřický a katastrální: Nová realizace systému ETRS89 v ČR [online]. [cit. 2013-12-17]. Dostupné z: http://www.cuzk.cz/dokument.aspx?prareskod=10&menuid=0&akce=doc: 10-NR_ETRS89 [31] TRIMBLE. Trimble RINEX [online]. 2013 [cit. 2013-12-18]. Dostupné z: http://www.trimble.com/support_trl.aspx?nav=collection-40773&pt=trimble%20rinex 96

8.2 ZKRATKY BKG ČÚZK ČVUT CZEPOS DGPS DOP DORIS EPN ETRF Bundesamt für Kartographie und Geodäsie Český úřad zeměměřický a katastrální České vysoké učení technické v Praze Czech Positioning System Differential Global Positioning System Dilution of Precision Doppler Orbitography and Radiopositioning Integrated by Satellite EUREF Permanent Network European Terrestrial Reference Frame ETRS89 European Terrestrial Reference System 1989 GDOP GEONAS GIS GLONASS GNSS GOP GPS HDOP IGS IRNSS MNČ NAVSTAR PDOP PPP QZSS RINEX Geometric Dilution of Precision Geodynamic Network of the Academy of Sciences of the Czech Republic Geographic Information System Globalnaya navigatsionnaya sputnikovaya sistema Global Navigation Satellite System Geodetická observatoř Pecný Global Positioning System Horizontal Dilution of Precision International GNSS Service Indian Regional Navigational Satellite System Metoda nejmenších čtverců Navigation Signal Timing and Ranging Position Dilution of Precision Precise Point Positioning Quasi-Zenith Satellite System Receiver Independent Exchange Format 97

RTK SBAS S-JSTK TBC TDOP TL TTC UDZ VDOP VESOG VRS Real Time Kinematic Satellite-based Augmentation System Souřadnicový systém Jednotné trigonometrické sítě katastrální Trimble Business Center Time Dilution of Precision Triangulační list Trimble Total Control Umělá druţice Země Vertical Dilution of Precision Výzkumná a experimentální síť pro observace GNSS Virtual Reference Station VRS3-MAX-GG Virtuální referenční stanice generovaná podle konceptu MAX (master auxiliary) s korekcemi GPS + GLONASS VÚGTK Výzkumný ústav geodetický, terestrický a kartografický WGS-84 World Geodetic System 1984 8.3 OBRÁZKY Obr. č. 1: Síť permanentních stanic CZEPOS... 14 Obr. č. 2: Síť permanentních stanic Trimble VRS Now Czech... 14 Obr. č. 3: Body 11 a 12 základny... 20 Obr. č. 4: Body 13, 14 a 15 základny... 20 Obr. č. 5: Nucená centrace... 20 Obr. č. 6: Pohled z bodu 12 na body 13, 14 a 15 základny... 20 Obr. č. 7: Schéma rozloţení bodů testovací základny Skalka... 21 Obr. č. 8: Totální stanice Trimble S6 HP... 23 Obr. č. 9: GNSS přijímač Trimble GeoXR... 24 Obr. č. 10: Anténa Trimble Zephyr Model 2... 24 Obr. č. 11: Uţivatelské prostředí programu Trimble Business Center 2.50... 62 98

8.4 TABULKY Tabulka č. 1: Atmosférické podmínky při terestrickém měření... 25 Tabulka č. 2: Atmosférické podmínky při GNSS měření... 27 Tabulka č. 3: Souřadnice základny získané v předchozích letech... 28 Tabulka č. 4: Výběrové směrodatné odchylky vodorovných směrů na stanoviscích... 33 Tabulka č. 5: Výběrové směrodatné odchylky zenitových úhlů na stanoviscích... 34 Tabulka č. 6: Výběrové směrodatné odchylky indexových chyb na stanoviscích... 36 Tabulka č. 7: Výběrové směrodatné odchylky šikmých délek na stanoviscích... 38 Tabulka č. 8: Porovnání protisměrných šikmých délek... 40 Tabulka č. 9: Horizontální úhlové uzávěry v trojúhelnících... 42 Tabulka č. 10: Výškové uzávěry v trojúhelnících... 44 Tabulka č. 11: Vyrovnané souřadnice a jejich směrodatné odchylky... 53 Tabulka č. 12: Směrodatné odchylky a parametry elips chyb vyrovnaných bodů... 53 Tabulka č. 13: Porovnání námi získaných souřadnic s rokem 2012... 58 Tabulka č. 14: Porovnání rozměru naší sítě s rokem 2012... 58 Tabulka č. 15: Porovnání souřadnic získaných terestricky a z GNSS měření... 66 Tabulka č. 16: Porovnání rozměru sítě získaného terestricky a z GNSS měření... 67 Tabulka č. 17: Souřadnice bodů základny v systému WGS-84... 68 Tabulka č. 18: Souřadnice bodů základny v systému S-JTSK... 68 Tabulka č. 19: Metody zpracování statického měření... 69 Tabulka č. 20: Reálná přesnost opakovaných GNSS observací... 71 Tabulka č. 21: Rozměr sítě z opakovaných observací... 72 Tabulka č. 22: Reálná přesnost samostatných denních GNSS observací... 73 Tabulka č. 23: Reálná přesnost samostatných nočních GNSS observací... 73 Tabulka č. 24: Srovnání souřadnic denní a noční observace... 74 Tabulka č. 25: Srovnání souřadnic získaných z vysílaných a přesných efemerid... 75 Tabulka č. 26: Srovnání souřadnic získaných při nastavení 10 a 15 elevační masky... 76 Tabulka č. 27: Srovnání přesnosti souřadnic při nastavení 10 a 15 elevační masky... 76 Tabulka č. 28: Srovnání souřadnic získaných při vyloučení a zahrnutí druţic GLONASS... 77 Tabulka č. 29: Srovnání přesnosti souřadnic při vyloučení a zahrnutí druţic GLONASS... 77 Tabulka č. 30: Porovnání souřadnic získaných v TTC se souřadnicemi z TBC... 80 Tabulka č. 31: Porovnání rozměru sítě získaného z programu TBC a TTC... 80 Tabulka č. 32: Přesnost metody RTK měření z oprav od průměrů... 82 99

Tabulka č. 33: Přesnost metody z porovnání s referenčními souřadnicemi... 85 Tabulka č. 34: Přesnost opakovaných RTK měření... 87 Tabulka č. 35: Přístrojová přesnost naměřených souřadnic... 89 Tabulka č. 36: Souřadnicové rozdíly souřadnic ze sítě CZEPOS a Trimble VRS Now Czech... 90 8.5 PŘÍLOHY 8.5.1 Tištěné Příloha č. 1A: Vodorovné směry na stanoviscích... 102 Příloha č. 1B: Zenitové úhly na stanoviscích... 104 Příloha č. 1C: Šikmé délky na stanoviscích... 107 Příloha č. 2A: Vstupní soubor vyrovnání souřadnic z terestrické metody... 109 Příloha č. 2B: Výstupní protokol vyrovnání souřadnic z terestrické metody... 110 Příloha č. 2C: Kovarianční matice vyrovnaných souřadnic z terestrické metody... 114 Příloha č. 3A: Porovnání opakovaných statických observací s referenčními souřadnicemi... 115 Příloha č. 3B: Porovnání denních observací s referenčními souřadnicemi... 116 Příloha č. 3C: Porovnání nočních observací s referenčními souřadnicemi... 117 Příloha č. 3D: Porovnání denních a nočních observací... 118 Příloha č. 3E: Porovnání souřadnic ze zpracování s 10 elev. maskou s ref. souřadnicemi... 119 Příloha č. 3F: Porovnání souřadnic ze zpracování bez GLONASSu s ref. souřadnicemi... 120 Příloha č. 3G: Porovnání souřadnic při pouţití vysílaných a přesných efemerid... 121 Příloha č. 3H: Porovnání souřadnic při nastavení 10 a 15 elevační masky... 121 Příloha č. 3I: Porovnání souřadnic při zahrnutí nebo vyloučení druţic GLONASS... 121 Příloha č. 4: Porovnání přesnosti udávané programem TBC s reálnou přesností metody... 122 Příloha č. 5: Protokoly RTK měření... 123 Příloha č. 6: Ukázka části protokolu o výpočtu GNSS vektorů... 128 Příloha č. 7: Ukázka protokolu o vyrovnání sítě tvořené GNSS vektory... 129 100

8.5.2 Elektronické GNSS o Groma Seznamy souřadnic Protokol o výpočtu Helmertovy transformace o Staţená data RINEX z GOPE Modely ionosféry Přesné efemeridy o Naměřená data o TBC Protokoly o vyrovnání sítě Protokoly o výpočtu GNSS vektorů Projekty o TTC Software Convert to RINEX v2.1.7.0 Vstupní data Výstup o Tabulky s výpočty Terestrika o Vstupní a výstupní soubory ze softwaru Gama o Naměřená data o Tabulky s výpočty Elektronická kopie této práce 101

9. PŘÍLOHY Příloha č. 1A: Vodorovné směry na stanoviscích Stanovisko 11 Bod Poloha 1. skup. [gon] Poloha 2. skup. [gon] Průměr [gon] Rozdíl skupin Vyhovuje 12 13 14 15 12U I 0,0000 I 0,0000 II 200,0164 II 200,0159 Ø 0,00820 Ø 0,00795 I 59,1247 I 59,1254 II 259,1249 II 259,1235 Ø 59,12480 Ø 59,12445 I 68,7834 I 68,7829 II 268,7807 II 268,7816 Ø 68,78205 Ø 68,78225 I 74,9562 I 74,9546 II 274,9538 II 274,9543 Ø 74,95500 Ø 74,95445 I 399,9963 I 399,9994 II 200,0189 II 200,0163 Ø 0,00760 Ø 0,00785 0,00807-0,25 ANO 59,12463-0,35 ANO 68,78215 0,20 ANO 74,95473-0,55 ANO 0,00773 0,25 ANO Stanovisko 12 Bod Poloha 1. skup. [gon] Poloha 2. skup. [gon] Průměr [gon] Rozdíl skupin Vyhovuje 13 14 15 11 13U I 0,0000 I 0,0000 II 200,0000 II 199,9991 Ø 0,00000 Ø -0,00045 I 9,5773 I 9,5760 II 209,5762 II 209,5754 Ø 9,57675 Ø 9,57570 I 15,6025 I 15,6011 II 215,6016 II 215,6006 Ø 15,60205 Ø 15,60085 I 139,7961 I 139,7966 II 339,8129 II 339,8111 Ø 139,80450 Ø 139,80385 I 0,0004 I 399,9997 II 199,9999 II 199,9987 Ø 0,00015 Ø -0,00080 399,99978-0,45 ANO 9,57623-1,05 NE 15,60145-1,20 NE 139,80418-0,65 ANO 399,99968-0,95 NE 102

Stanovisko 13 Bod Poloha 1. skup. [gon] Poloha 2. skup. [gon] Průměr [gon] Rozdíl skupin Vyhovuje 15 14 11 12 15U I 0,0000 I 0,0000 II 199,9990 II 199,9987 Ø -0,00050 Ø -0,00065 I 5,4743 I 5,4744 II 205,4734 II 205,4732 Ø 5,47385 Ø 5,47380 I 154,3089 I 154,3089 II 354,3076 II 354,3080 Ø 154,30825 Ø 154,30845 I 155,3861 I 155,3861 II 355,3854 II 355,3855 Ø 155,38575 Ø 155,38580 I 0,0002 I 0,0002 II 199,9990 II 199,9988 Ø -0,00040 Ø -0,00050-0,15 399,99943 ANO -0,05 5,47383 ANO 0,20 154,30835 ANO 0,05 155,38578 ANO 399,99955-0,10 ANO Stanovisko 14 Bod Poloha 1. skup. [gon] Poloha 2. skup. [gon] Průměr [gon] Rozdíl skupin Vyhovuje 15 11 12 13 15U I 0,0000 I 0,0000 II 199,9991 II 199,9991 Ø -0,00045 Ø -0,00045 I 168,5540 I 168,5541 II 368,5520 II 368,5520 Ø 168,55300 Ø 168,55305 I 169,5461 I 169,5460 II 369,5482 II 369,5481 Ø 169,54715 Ø 169,54705 I 210,0618 I 210,0618 II 10,0606 II 10,0606 Ø 10,06120 Ø 10,06120 I 0,0000 I 0,0000 II 199,9991 II 199,9991 Ø -0,00045 Ø -0,00045 399,99955 0,00 ANO 168,55303 0,05 ANO 169,54710-0,10 ANO 10,06120 0,00 ANO 399,99955 0,00 ANO 103

Stanovisko 15 Bod Poloha 1. skup. [gon] Poloha 2. skup. [gon] Průměr [gon] Rozdíl skupin Vyhovuje 11 12 14 13 11U I 0,0000 I 0,0000 II 199,9991 II 199,9983 Ø -0,00045 Ø -0,00085 I 0,8481 I 0,8481 II 200,8473 II 200,8465 Ø 0,84770 Ø 0,84730 I 25,2734 I 25,2730 II 225,2721 II 225,2718 Ø 25,27275 Ø 25,27240 I 29,8608 I 29,8603 II 229,8594 II 229,8590 Ø 29,86010 Ø 29,85965 I 0,0000 I 399,9999 II 199,9988 II 199,9987 Ø -0,00060 Ø -0,00070 399,99935-0,40 ANO 0,84750-0,40 ANO 25,27258-0,35 ANO 29,85988-0,45 ANO 399,99935-0,10 ANO Příloha č. 1B: Zenitové úhly na stanoviscích Bod P. 1. skup. [gon] Stanovisko 11 I. ch.; oprava ; P. 2. skup. [gon] I. ch.; oprava ; Průměrná ind. chyba Průměr [gon] Rozdíl skupin Vyhovuje 12 13 14 15 12U I 97,5401 I 97,5401 6,45 5,50 II 302,4470 II 302,4489 Ø 97,54655-3,23 Ø 97,54560-2,29 I 91,5128 I 91,5129 2,35 2,20 II 308,4825 II 308,4827 Ø 91,51515 0,86 Ø 91,51510 1,02 I 93,0920 I 93,0919 1,65 1,95 II 306,9047 II 306,9042 Ø 93,09365 1,56 Ø 93,09385 1,27 I 95,1710 I 95,1715 2,05 1,90 II 304,8249 II 304,8247 Ø 95,17305 1,17 Ø 95,17340 1,31 I 97,5456 I 97,5363 0,40 7,70 II 302,4536 II 302,4483 Ø 97,54600 2,81 Ø 97,54400-4,48 97,54608-0,00095 NE 91,51513-0,00005 ANO 93,09375 0,00020 ANO 95,17323 0,00035 ANO 97,54500-0,00200 NE 104

Stanovisko 12 Průměrná ind. chyba Bod P. 1. skup. [gon] I. ch.; oprava ; P. 2. skup. [gon] I. ch.; oprava ; Průměr [gon] Rozdíl skupin Vyhovuje 13 14 15 11 13U I 91,4589 I 91,4588 1,40 1,85 II 308,5383 II 308,5375 Ø 91,46030 0,84 Ø 91,46065 0,40 I 93,0783 I 93,0784 1,40 1,65 II 306,9189 II 306,9183 Ø 93,07970 0,85 Ø 93,08005 0,59 I 95,1808 I 95,1810 2,25 2,20 II 304,8147 II 304,8146 Ø 95,18305-0,01 Ø 95,18320 0,04 I 102,4465 I 102,4442 2,70 4,95 II 297,5481 II 297,5459 Ø 102,44920-0,46 Ø 102,44915-2,70 I 91,4587 I 91,4582 2,00 2,05 II 308,5373 II 308,5377 Ø 91,46070 0,25 Ø 91,46025 0,20 91,46048 0,35 ANO 93,07988 0,35 ANO 95,18313 0,15 ANO 102,44918-0,05 ANO 91,46048-0,45 ANO Stanovisko 13 Průměrná ind. chyba Bod P. 1. skup. [gon] I. ch.; oprava ; P. 2. skup. [gon] I. ch.; oprava ; Průměr [gon] Rozdíl skupin Vyhovuje 15 14 11 12 15U I 102,7546 I 102,7549 0,55 0,25 II 297,2443 II 297,2446 Ø 102,75515 0,29 Ø 102,75515 0,59 I 101,2396 I 101,2395 0,50 0,45 II 298,7594 II 298,7596 Ø 101,24010 0,34 Ø 101,23995 0,39 I 108,4857 I 108,4857 1,50 1,80 II 291,5113 II 291,5107 Ø 108,48720-0,66 Ø 108,48750-0,96 I 108,5398 I 108,5398 1,40 1,75 II 291,4574 II 291,4567 Ø 108,54120-0,56 Ø 108,54155-0,91 I 102,7547 I 102,7551 0,15 0,05 II 297,2450 II 297,2448 Ø 102,75485 0,69 Ø 102,75515 0,79 102,75515 0,00 ANO 101,24003-0,15 ANO 108,48735 0,30 ANO 108,54138 0,35 ANO 102,75500 0,30 ANO 105

Stanovisko 14 Průměrná ind. chyba Bod P. 1. skup. [gon] I. ch.; oprava ; P. 2. skup. [gon] I. ch.; oprava ; Průměr [gon] Rozdíl skupin Vyhovuje 15 11 12 13 15U I 104,0055 I 104,0055 0,50 0,45 II 295,9935 II 295,9936 Ø 104,00600-0,45 Ø 104,00595-0,39 I 106,9088 I 106,9086 0,20 0,25 II 293,0908 II 293,0909 Ø 106,90900-0,15 Ø 106,90885-0,20 I 106,9243 I 106,9241-1,05-1,00 II 293,0778 II 293,0779 Ø 106,92325 1,11 Ø 106,92310 1,06 I 98,7598 I 98,7596 0,25 0,30 II 301,2397 II 301,2398 Ø 98,76005-0,19 Ø 98,75990-0,25 I 104,0057 I 104,0056 0,30 0,35 II 295,9937 II 295,9937 Ø 104,00600-0,25 Ø 104,00595-0,29 104,00598-0,05 ANO 106,90893-0,15 ANO 106,92318-0,15 ANO 98,75998-0,15 ANO 104,00598-0,05 ANO Stanovisko 15 Průměrná ind. chyba Bod P. 1. skup. [gon] I. ch.; oprava ; P. 2. skup. [gon] I. ch.; oprava ; Průměr [gon] Rozdíl skupin Vyhovuje 11 12 14 13 11U I 104,8257 I 104,8266 2,50 1,95 II 295,1693 II 295,1695 Ø 104,82820-0,87 Ø 104,82855-0,32 I 104,8175 I 104,8175 2,35 2,10 II 295,1778 II 295,1783 Ø 104,81985-0,72 Ø 104,81960-0,47 I 95,9933 I 95,9932 0,95 0,95 II 304,0048 II 304,0049 Ø 95,99425 0,68 Ø 95,99415 0,68 I 97,2455 I 97,2453 0,70 0,75 II 302,7531 II 302,7532 Ø 97,24620 0,93 Ø 97,24605 0,88 I 104,8262 I 104,8262 2,00 2,05 II 295,1698 II 295,1697 Ø 104,82820-0,37 Ø 104,82825-0,42 104,82838 0,35 ANO 104,81973-0,25 ANO 95,99420-0,10 ANO 97,24613-0,15 ANO 104,82823 0,05 ANO 106

Příloha č. 1C: Šikmé délky na stanoviscích Bod P. 12 13 14 15 12U Bod P. 13 14 15 11 13U Bod P. 15 14 11 12 15U 1. skup [m] Stanovisko 11 P. 2. skup [m] I 3,2050 I 3,2053 Průměr [m] Opravy 1. sk [mm] Mezní oprava Vyhovuje Opravy 2. sk [mm] Vyhovuje 0,18 ANO -0,13 ANO II 3,2048 II 3,2056 3,20520 0,38 ANO -0,43 ANO I - I - - - - - II - II - - - - - - I 183,2043 I 183,2042-0,18 ANO -0,08 ANO II 183,2041 II 183,2039 183,20409 0,03 ANO 0,23 ANO I 223,9726 I 223,9725-0,08 ANO 0,03 ANO II 223,9718 II 223,9732 223,97252 0,73 ANO -0,68 ANO I 3,2049 I 3,2051 0,18 ANO -0,03 ANO II 3,2046 II 3,2057 3,20510 0,48 ANO -0,63 ANO 1. skup [m] Stanovisko 12 P. 2. skup [m] I 152,9758 I 152,9766 Průměr [m] Opravy 1. sk [mm] Mezní oprava Vyhovuje Opravy 2. sk [mm] Vyhovuje 0,45 ANO -0,35 ANO II 152,9765 II 152,9761 152,97625-0,25 ANO 0,15 ANO I 181,7100 I 181,7100-0,05 ANO -0,05 ANO II 181,7097 II 181,7101 181,70995 0,25 ANO -0,15 ANO I 222,7559 I 222,7554-0,40 ANO 0,10 ANO II 222,7552 II 222,7555 222,75550 0,30 ANO 0,00 ANO I 3,2054 I 3,2049-0,52 ANO -0,02 ANO II 3,2045 II 3,2047 3,20488 0,38 ANO 0,18 ANO I 152,9763 I 152,9764 0,10 ANO 0,00 ANO II 152,9763 II 152,9766 152,97640 0,10 ANO -0,20 ANO 1. skup [m] Stanovisko 13 P. 2. skup [m] I 83,6516 I 83,6522 Průměr [m] Opravy 1. sk [mm] Mezní oprava Vyhovuje Opravy 2. sk [mm] Vyhovuje 0,15 ANO -0,45 ANO II 83,6515 II 83,6517 83,65175 0,25 ANO 0,05 ANO I 38,2361 I 38,2359-0,25 ANO -0,05 ANO II 38,2354 II 38,2360 38,23585 0,45 ANO -0,15 ANO I 154,8739 I 154,8737-0,08 ANO 0,12 ANO II 154,8739 II 154,8738 154,87383-0,08 ANO 0,02 ANO I 152,9767 I 152,9769 0,33 ANO 0,12 ANO II 152,9775 II 152,9770 152,97703-0,47 ANO 0,02 ANO I 83,6517 I 83,6513-0,13 ANO 0,27 ANO II 83,6515 II 83,6518 83,65158 0,07 ANO -0,23 ANO 107

Bod P. 15 11 12 13 15U Bod P. 11 12 14 13 11U 1. skup [m] Stanovisko 14 P. 2. skup [m] I 45,6933 I 45,6939 Průměr [m] Opravy 1. sk [mm] Mezní oprava Vyhovuje Opravy 2. sk [mm] Vyhovuje 0,10 ANO -0,50 ANO II 45,6936 II 45,6928 45,69340-0,20 ANO 0,60 ANO I 183,2021 I 183,2020-0,08 ANO 0,02 ANO II 183,2019 II 183,2021 183,20203 0,12 ANO -0,08 ANO I 181,7102 I 181,7106 0,25 ANO -0,15 ANO II 181,7103 II 181,7107 181,71045 0,15 ANO -0,25 ANO I 38,2358 I 38,2357-0,17 ANO -0,08 ANO II 38,2356 II 38,2354 38,23563 0,03 ANO 0,23 ANO I 45,6936 I 45,6939-0,05 ANO -0,35 ANO II 45,6933 II 45,6934 45,69355 0,25 ANO 0,15 ANO 1. skup [m] Stanovisko 15 P. 2. skup [m] I 223,9694 I 223,9692 Průměr [m] Opravy 1. sk [mm] Mezní oprava Vyhovuje Opravy 2. sk [mm] Vyhovuje 0,07 ANO 0,27 ANO II 223,9695 II 223,9698 223,96948-0,03 ANO -0,33 ANO I 222,7548 I 222,7552 0,20 ANO -0,20 ANO II 222,7548 II 222,7552 222,75500 0,20 ANO -0,20 ANO I 45,6940 I 45,6937-0,30 ANO 0,00 ANO II 45,6934 II 45,6937 45,69370 0,30 ANO 0,00 ANO I 83,6516 I 83,6512-0,07 ANO 0,33 ANO II 83,6518 II 83,6515 83,65153-0,27 ANO 0,03 ANO I 223,9691 I 223,9696 0,48 ANO -0,02 ANO II 223,9697 II 223,9699 223,96958-0,12 ANO -0,32 ANO 108

Příloha č. 2A: Vstupní soubor vyrovnání souřadnic z terestrické metody <?xml version="1.0"?> <!DOCTYPE gama-xml SYSTEM "gama-xml.dtd"> <gama-xml version="2.0"> <network axes-xy="sw" angles="right-handed"> <description> Prostorova sit Skalka Meril: Jan Dvorak 20.8.2013 Souradnicovy system: Mistni pocatek v bode 15, osa x do bodu 11, vsechny souradnice kladne prevyseni pocitana od bodu 13 (nejvyssi) v tocne ose protismerne delky zprumerovane, zenity jednostranne </description> <parameters sigma-apr="1" conf-pr="0.95" tol-abs="1000" sigma-act="apriori" /> <points-observations direction-stdev="7.4" zenith-angle-stdev="5.1" distance-stdev="0.63" > <point id= "11" x="223.32737" y="0.000" adj="xyz"/> <point id= "12" adj="xyz" /> <point id= "13" z="0.2410" adj="xyz"/> <point id= "14" adj="xyz" /> <point id= "15" x="0.000" y="0.000" adj="xyz"/> <obs from="11"> <direction to="12" val="0.00807" /> <direction to="13" val="59.12462" /> <direction to="14" val="68.78215" /> <direction to="15" val="74.95472" /> <direction to="12" val="0.00773" /> <z-angle to="12" val="97.54606" /> <z-angle to="13" val="91.51436" /> <z-angle to="14" val="93.09284" /> <z-angle to="15" val="95.17211" /> <z-angle to="12" val="97.54498" /> <s-distance to="12" val="3.20501" /> <s-distance to="14" val="183.20306" /> <s-distance to="15" val="223.97102" /> </obs> <obs from="12"> <direction to="13" val="399.99978" /> <direction to="14" val="9.57623" /> <direction to="15" val="15.60145" /> <direction to="11" val="139.80418" /> <direction to="13" val="399.99968" /> <z-angle to="13" val="91.45972" /> <z-angle to="14" val="93.07897" /> <z-angle to="15" val="95.18201" /> <z-angle to="11" val="102.44916" /> <z-angle to="13" val="91.45972" /> <s-distance to="13" val="152.97668" /> <s-distance to="14" val="181.71020" /> <s-distance to="15" val="222.75525" /> </obs> <obs from="13"> <direction to="15" val="399.99942" /> <direction to="14" val="5.47382" /> <direction to="11" val="154.30835" /> <direction to="12" val="155.38578" /> <direction to="15" val="399.99955" /> 109

<z-angle to="15" val="102.75473" /> <z-angle to="14" val="101.23983" /> <z-angle to="11" val="108.48658" /> <z-angle to="12" val="108.54062" /> <z-angle to="15" val="102.75458" /> <s-distance to="15" val="83.65159" /> <s-distance to="14" val="38.23574" /> <s-distance to="11" val="154.87383" stdev="0.90" /> </obs> <obs from="14"> <direction to="15" val="399.99955" /> <direction to="11" val="168.55302" /> <direction to="12" val="169.54710" /> <direction to="13" val="210.06120" /> <direction to="15" val="399.99955" /> <z-angle to="15" val="104.00575" /> <z-angle to="11" val="106.90801" /> <z-angle to="12" val="106.92227" /> <z-angle to="13" val="98.75978" /> <z-angle to="15" val="104.00575" /> <s-distance to="15" val="45.69359" /> </obs> <obs from="15"> <direction to="11" val="399.99935" /> <direction to="12" val="0.84750" /> <direction to="14" val="25.27258" /> <direction to="13" val="29.85987" /> <direction to="11" val="399.99935" /> <z-angle to="11" val="104.82726" /> <z-angle to="12" val="104.81861" /> <z-angle to="14" val="95.99397" /> <z-angle to="13" val="97.24571" /> <z-angle to="11" val="104.82711" /> </obs> </points-observations> </network> </gama-xml> Příloha č. 2B: Výstupní protokol vyrovnání souřadnic z terestrické metody Vyrovnání místní geodetické sítě ******************************** http://www.gnu.org/software/gama/ verze: 1.7.09-svd / win32-msvc Přibližné souřadnice ******************** souřadnice xyz xy z dané : 0 2 1 vypočtené : 2 1 2 --------------------------------------------- celkem : 5 0 0 měření : 60 Popis sítě ********** Prostorova sit Skalka Meril: Jan Dvorak 20.8.2013 Souradnicovy system: Mistni pocatek v bode 15, osa x do bodu 11, vsechny souradnice kladne prevyseni pocitana od bodu 13 (nejvyssi) v tocne ose protismerne delky zprumerovane, zenity jednostranne Základní parametry vyrovnání **************************** Souřadnice xyz xy z Vyrovnané : 5 0 0 Opěrné * : 0 2 1 Pevné : 0 0 0 -------------------------------------- Celkem : 5 0 0 110

Počet směrů : 25 Počet osnov : 5 Zenitové úhly : 25 Šikmé délky : 10 Celkem pozorování : 60 Počet rovnic oprav : 60 Počet neznámých : 20 Počet nadbyt. pozorování : 44 Defekt sítě : 4 m0 apriorní : 1.00 m0' aposteriorní: 1.60 [pvv] : 1.11981e+002 Při statistické analýze se pracuje - s apriorní jednotkovou střední chybou 1.00 - s konfidenční pravděpodobností 95 % Maximální normovaná oprava 8.51 přesahuje kritickou hodnotu 1.96 na hladině významnosti 5 % pro pozorování #22 <z-angle from="12" to="11" val="102.4492" stdev="5.1" /> Vyrovnané souřadnice ******************** i bod približná korekce vyrovnaná stř.ch. konf.i. ===================== hodnota ===== [m] ===== hodnota ========= [mm] === 11 2 X * 223.32737-0.00052 223.32685 0.2 0.4 3 Y * 0.00000-0.00000-0.00000 0.0 0.0 12 z -20.34139-0.00208-20.34347 0.4 0.8 12 4 x 222.09882-0.00030 222.09852 0.2 0.5 5 y 2.95913-0.00052 2.95861 0.5 0.9 13 z -20.21782-0.00217-20.21999 0.4 0.8 13 6 x 74.54786 0.00014 74.54799 0.4 0.7 7 y 37.77824 0.00008 37.77832 0.4 0.8 14 Z * 0.24100 0.00000 0.24100 0.0 0.0 14 8 x 42.05803-0.00037 42.05766 0.3 0.7 9 y 17.63224 0.00033 17.63257 0.3 0.6 15 z -0.50330-0.00041-0.50371 0.2 0.4 15 10 X * 0.00000 0.00052 0.00052 0.2 0.4 11 Y * 0.00000 0.00000 0.00000 0.0 0.0 16 z -3.37253-0.00456-3.37708 0.2 0.5 Vyrovnané orientační posuny *************************** i stanovisko priblizna korekce vyrovnana stř.ch. konf.i. ==================== hodn. [g] ==== [g] === hodn. [g] ======= [cc] === 1 11 125.045280-0.000658 125.044622 4.0 7.9 17 12 185.247275-0.000307 185.246968 3.8 7.5 18 13 229.861007-0.000067 229.860941 3.7 7.3 19 14 225.273940 0.000150 225.274090 3.7 7.2 20 15 0.000650-0.000010 0.000640 3.6 7.0 Střední chyby a parametry elips chyb ************************************ bod mp mxy stred. el. chyb konfid. el. chyb g =============== [mm] == [mm] ==== a [mm] b alfa[g] ==== a' [mm] b' ======== 11 0.2 0.1 0.2 0.0 0.0 0.4 0.0 0.0 12 0.5 0.4 0.5 0.2 121.4 1.2 0.4 1.2 13 0.6 0.4 0.4 0.4 73.1 1.0 0.9 0.2 14 0.5 0.3 0.4 0.3 46.7 0.9 0.7 0.7 15 0.2 0.1 0.2 0.0 0.0 0.4 0.0 0.0 Maximální střední polohová chyba je 0.6 mm na bodě 13 Průměrná polohová chyba je 0.4 mm Vyrovnaná pozorování ******************** i stanovisko cíl měřená vyrovnaná stř.ch. konf.i. ========================================= hodnota ==== [m g] ====== [mm cc] == 1 11 12 směr 0.008070 0.007479 4.6 8.9 2 13 směr 59.124620 59.124736 4.0 7.9 3 14 směr 68.782150 68.782218 4.0 7.8 4 15 směr 74.954720 74.955378 4.0 7.9 5 12 směr 0.007730 0.007479 4.6 8.9 6 12 zenit 97.546060 97.547296 2.9 5.8 7 13 zenit 91.514360 91.513527 1.6 3.2 111

8 14 zenit 93.092840 93.092223 1.4 2.7 9 15 zenit 95.172110 95.172791 1.2 2.3 10 12 zenit 97.544980 97.547296 2.9 5.8 11 12 šikmá 3.20501 3.20585 0.5 1.0 12 14 šikmá 183.20306 183.20219 0.4 0.7 13 15 šikmá 223.97102 223.96989 0.4 0.7 14 12 13 směr 399.999780 399.999675 3.6 7.0 15 14 směr 9.576230 9.575802 3.6 7.0 16 15 směr 15.601450 15.601036 3.6 7.1 17 11 směr 139.804180 139.805132 5.4 10.6 18 13 směr 399.999680 399.999675 3.6 7.0 19 13 zenit 91.459720 91.459533 1.7 3.2 20 14 zenit 93.078970 93.078816 1.4 2.8 21 15 zenit 95.182010 95.181813 1.2 2.3 22 11 zenit 102.449160 102.452704 2.9 5.8 23 13 zenit 91.459720 91.459533 1.7 3.2 24 13 šikmá 152.97668 152.97785 0.4 0.8 25 14 šikmá 181.71020 181.71067 0.4 0.7 26 15 šikmá 222.75525 222.75538 0.4 0.7 27 13 15 směr 399.999420 399.999572 3.8 7.4 28 14 směr 5.473820 5.473656 4.8 9.5 29 11 směr 154.308350 154.308418 4.4 8.6 30 12 směr 155.385780 155.385703 4.4 8.6 31 15 směr 399.999550 399.999572 3.8 7.4 32 15 zenit 102.754730 102.754349 1.8 3.5 33 14 zenit 101.239830 101.239993 3.2 6.2 34 11 zenit 108.486580 108.486473 1.6 3.2 35 12 zenit 108.540620 108.540467 1.7 3.2 36 15 zenit 102.754580 102.754349 1.8 3.5 37 15 šikmá 83.65159 83.65177 0.4 0.9 38 14 šikmá 38.23574 38.23647 0.4 0.9 39 11 šikmá 154.87383 154.87437 0.4 0.8 40 14 15 směr 399.999550 399.999242 4.6 8.9 41 11 směr 168.553020 168.552750 4.1 8.1 42 12 směr 169.547100 169.548681 4.1 8.0 43 13 směr 210.061200 210.060507 5.4 10.7 44 15 směr 399.999550 399.999242 4.6 8.9 45 15 zenit 104.005750 104.005866 2.6 5.1 46 11 zenit 106.908010 106.907777 1.4 2.7 47 12 zenit 106.922270 106.921184 1.4 2.8 48 13 zenit 98.759780 98.760007 3.2 6.2 49 15 zenit 104.005750 104.005866 2.6 5.1 50 15 šikmá 45.69359 45.69428 0.4 0.8 51 15 11 směr 399.999350 399.999360 3.6 7.0 52 12 směr 0.847500 0.847365 3.6 7.1 53 14 směr 25.272580 25.272692 4.4 8.6 54 13 směr 29.859870 29.859873 3.8 7.5 55 11 směr 399.999350 399.999360 3.6 7.0 56 11 zenit 104.827260 104.827209 1.2 2.3 57 12 zenit 104.818610 104.818187 1.2 2.3 58 14 zenit 95.993970 95.994134 2.6 5.1 59 13 zenit 97.245710 97.245651 1.8 3.5 60 11 zenit 104.827110 104.827209 1.2 2.3 Opravy a analýza pozorování *************************** i stanovisko cíl f[%] v v' e-mer. e-vyr. ============================================== [mm cc] =========== [mm cc] === 1 11 12 směr 38.3-5.914 1.0-9.5-3.6 2 13 směr 45.5 1.165 0.2 1.7 0.5 3 14 směr 46.2 0.678 0.1 1.0 0.3 4 15 směr 45.8 6.584 1.1 9.3 2.7 5 12 směr 38.3-2.514 0.4-4.1-1.5 6 12 zenit 42.3 12.363 3.0 k 18.5 6.2 7 13 zenit 67.9-8.334 1.7-9.3-1.0 8 14 zenit 72.6-6.172 1.3-6.7-0.5 9 15 zenit 76.9 6.812 1.4 7.2 0.4 10 12 zenit 42.3 23.163 5.6 k 34.7 11.6 11 12 šikmá 16.9 0.836 2.4 k 2.7 1.9 12 14 šikmá 42.6-0.866 1.7-1.3-0.4 13 15 šikmá 42.3-1.129 2.2 k -1.7-0.6 14 12 13 směr 51.7-1.052 0.2-1.4-0.3 15 14 směr 51.7-4.276 0.7-5.6-1.3 16 15 směr 51.2-4.140 0.6-5.4-1.3 17 11 směr 26.8 9.520 1.9 20.5 11.0 18 13 směr 51.7-0.052 0.0-0.1-0.0 19 13 zenit 67.5-1.874 0.4-2.1-0.2 20 14 zenit 72.3-1.545 0.3-1.7-0.1 21 15 zenit 76.7-1.966 0.4-2.1-0.1 112

22 11 zenit 42.3 35.437 8.5 mk 53.1 17.7 23 13 zenit 67.5-1.874 0.4-2.1-0.2 24 13 šikmá 38.2 1.168 2.4 k 1.9 0.7 25 14 šikmá 43.6 0.468 0.9 0.7 0.2 26 15 šikmá 43.2 0.132 0.3 0.2 0.1 27 13 15 směr 48.7 1.520 0.2 2.1 0.5 28 14 směr 34.5-1.641 0.3-2.9-1.2 29 11 směr 40.4 0.675 0.1 1.0 0.4 30 12 směr 40.5-0.775 0.1-1.2-0.4 31 15 směr 48.7 0.220 0.0 0.3 0.1 32 15 zenit 65.5-3.807 0.8-4.3-0.5 33 14 zenit 38.1 1.626 0.4 2.6 1.0 34 11 zenit 67.9-1.066 0.2-1.2-0.1 35 12 zenit 67.5-1.526 0.3-1.7-0.2 36 15 zenit 65.5-2.307 0.5-2.6-0.3 37 15 šikmá 31.1 0.179 0.4 0.3 0.2 38 14 šikmá 30.8 0.728 1.6 1.4 0.7 39 11 šikmá 54.6 0.545 0.7 0.7 0.1 40 14 15 směr 38.5-3.085 0.5-5.0-1.9 41 11 směr 44.4-2.704 0.4-3.9-1.2 42 12 směr 44.5 15.808 2.6 k 22.8 7.0 43 13 směr 26.5-6.934 1.4-15.1-8.2 44 15 směr 38.5-3.085 0.5-5.0-1.9 45 15 zenit 48.8 1.155 0.3 1.6 0.4 46 11 zenit 72.6-2.328 0.5-2.5-0.2 47 12 zenit 72.3-10.855 2.2 k -11.8-0.9 48 13 zenit 38.1 2.274 0.6 3.7 1.4 49 15 zenit 48.8 1.155 0.3 1.6 0.4 50 15 šikmá 34.1 0.691 1.5 1.2 0.5 51 15 11 směr 51.6 0.104 0.0 0.1 0.0 52 12 směr 50.9-1.354 0.2-1.8-0.4 53 14 směr 40.5 1.117 0.2 1.7 0.6 54 13 směr 48.2 0.029 0.0 0.0 0.0 55 11 směr 51.6 0.104 0.0 0.1 0.0 56 11 zenit 76.9-0.512 0.1-0.5-0.0 57 12 zenit 76.7-4.234 0.9-4.5-0.2 58 14 zenit 48.8 1.645 0.4 2.2 0.6 59 13 zenit 65.5-0.593 0.1-0.7-0.1 60 11 zenit 76.9 0.988 0.2 1.0 0.1 Odlehlá pozorování ****************** i stanovisko cíl f[%] v v' e-mer. e-vyr. ============================================== [mm cc] =========== [mm cc] === 22 12 11 zenit 42.3 35.437 8.5 mk 53.1 17.7 10 11 12 zenit 42.3 23.163 5.6 k 34.7 11.6 6 12 zenit 42.3 12.363 3.0 k 18.5 6.2 42 14 12 směr 44.5 15.808 2.6 k 22.8 7.0 11 11 12 šikmá 16.9 0.836 2.4 k 2.7 1.9 24 12 13 šikmá 38.2 1.168 2.4 k 1.9 0.7 47 14 12 zenit 72.3-10.855 2.2 k -11.8-0.9 13 11 15 šikmá 42.3-1.129 2.2 k -1.7-0.6 Oveření normálního rozdělení homogenizovaných oprav =================================================== Test Kolmogorov-Smirnov : 0.3 % Číslo podmíněnosti : 4.2e+002 113

Příloha č. 2C: Kovarianční matice vyrovnaných souřadnic z terestrické metody 1.řádek: 0,033291716 1,9078364E-17 0,002571916 0,022144707 0,025965111 0,0036603767 0,0011540057 0,002882713-3,8396692E-17 0,0038673141 0,0071525673-8,7442E-6-0,033291716-1,2961201E-17-0,002069273 2.řádek: 1,9078364E-17 1,449022E-32-2,2565601E-18 4,4881231E-18 3,3520665E-17-8,4803861E-19-6,4099373E-18 8,9594247E-18-2,2690215E-32-8,2572619E-18 5,6241959E-18-1,7684927E-18-1,9078364E-17-7,9864603E-33-2,5188694E-18 3.řádek: 0,002571916-2,2565601E-18 0,15730422 0,0049339637-0,0056753442 0,15694951-0,0019957831-0,0015733569 3,4588794E-19-0,0036439447-0,0011257228 0,016299204-0,002571916 6,7859364E-19 0,02002662 4.řádek: 0,022144707 4,4881231E-18 0,0049339637 0,052737165-0,071605712 0,0019353949 0,024167202-0,012054891-2,3545768E-17 0,019185798-0,0010796531 2,2271626E-5-0,022144707-8,6444785E-18-0,0020567227 5.řádek: 0,025965111 3,3520665E-17-0,0056753442-0,071605712 0,23274201 0,004044341-0,053081502 0,040016139-3,4722807E-17-0,035231541 0,022519457-7,9532043E-5-0,025965111-9,5899735E-18-0,00012427096 6.řádek: 0,0036603767-8,4803861E-19 0,15694951 0,0019353949 0,004044341 0,15722107-0,0042244174 7,089747E-5-1,1093544E-18-0,0051232461-0,00020282761 0,016294329-0,0036603767 2,7346618E-19 0,020019338 7.řádek: 0,0011540057-6,4099373E-18-0,0019957831 0,024167202-0,053081502-0,0042244174 0,14220468 0,012860459 5,9970981E-18 0,04819284-0,0010943233-0,0011954248-0,0011540057 4,8684457E-18-0,0037686033 8.řádek: 0,002882713 8,9594247E-18-0,0015733569-0,012054891 0,040016139 7,089747E-5 0,012860459 0,16507212 2,6331316E-19-0,0036352727 0,073851352-0,00097191171-0,002882713-7,1817943E-19-0,0023946612 9.řádek: -3,8396692E-17-2,2690215E-32 3,4588794E-19-2,3545768E-17-3,4722807E-17-1,1093544E-18 5,9970981E-18 2,6331316E-19 4,5216406E-32 3,6773137E-19-5,6423533E-18 2,9168719E-18 3,8396692E- 17 1,5110302E-32 4,1101313E-18 10.řádek: 0,0038673141-8,2572619E-18-0,0036439447 0,019185798-0,035231541-0,0051232461 0,04819284-0,0036352727 3,6773137E-19 0,11143101 0,02956675 0,0026008765-0,0038673141-3,9038062E-18-0,0035173232 11.řádek: 0,0071525673 5,6241959E-18-0,0011257228-0,0010796531 0,022519457-0,00020282761-0,0010943233 0,073851352-5,6423533E-18 0,02956675 0,10525912 0,0012875035-0,0071525673-3,5507945E-18-0,0024504192 12.řádek: -8,7442E-6-1,7684927E-18 0,016299204 2,2271626E-5-7,9532043E-5 0,016294329-0,0011954248-0,00097191171 2,9168719E-18 0,0026008765 0,0012875035 0,036028114 8,7442E-6-2,8751798E-19 0,027033462 13.řádek: -0,033291716-1,9078364E-17-0,002571916-0,022144707-0,025965111-0,0036603767-0,0011540057-0,002882713 3,8396692E-17-0,0038673141-0,0071525673 8,7442E-6 0,033291716 1,2961201E-17 0,002069273 14.řádek: 4,8216939E-17-5,7748508E-32 4,5626315E-18 3,0038002E-17 4,2304947E-17 6,3361774E-18 6,5222249E-19 2,8818344E-18 3,2505299E-32 2,7419969E-18 8,0202488E-18 1,3817945E-19-4,8216939E- 17 7,052918E-32-2,4708448E-18 15.řádek: -0,002069273-2,5188694E-18 0,02002662-0,0020567227-0,00012427096 0,020019338-0,0037686033-0,0023946612 4,1101313E-18-0,0035173232-0,0024504192 0,027033462 0,002069273 1,0393475E-18 0,053810659 114

Příloha č. 3A: Porovnání opakovaných statických observací s referenčními souřadnicemi [mm] 6a+6A hod. obs. - ref. souřadnice směrodatná polohová odchylka Bod 11-0,82 0,35-2,54 12-0,06-0,12-1,90 13 0,02-0,51 2,31 14 0,89 0,06 3,85 15-0,04 0,22-1,70 0,74 2,57 kvadr. střed směrodatných polohových odchylek reálná směrodatná polohová odchylka kvadr. střed reálných směrodatných pol. odchylek směrodatná výšková odchylka kvadr. střed směrodatných výškových odchylek reálná směrodatná výšková odchylka kvadr. střed reálných směrodatných výš. odchylek 0,85 2,61 [mm] 2+2 hodinové obs. - referenční souřadnice Bod 2a+2A 2b+2B 2c+2C 2a+2A 2b+2B 2c+2C 2a+2A 2b+2B 2c+2C 11-0,75-0,92-0,97 0,50 0,35 0,27-2,65-2,62-2,69 12-0,33 0,08-0,03-0,15-0,07 0,01-1,81-2,42-1,96 13 0,17 0,02 0,10-0,49-0,71-0,60 1,88 1,89 2,03 14 1,24 0,62 0,66-0,35 0,03-0,07 4,05 3,74 3,38 15-0,32 0,19 0,23 0,49 0,39 0,38-1,46-0,60-0,75 0,96 0,76 0,76 2,54 2,48 2,33 1,05 0,88 0,88 2,58 2,52 2,38 0,83 0,94 2,45 2,49 [mm] 1+1 hodinové obs. - referenční souřadnice Bod 1a+1A 1b+1B 1c+1C 1a+1A 1b+1B 1c+1C 1a+1A 1b+1B 1c+1C 11-0,79-0,82-0,78 0,43 0,29 0,43-3,26-3,07-2,27 12-0,44-0,31 0,12-0,15 0,04-0,06-2,11-1,18-2,06 13 0,20-0,06-0,02-0,37-0,90-0,61 2,46 1,46 2,10 14 1,01 0,71 1,11-0,26 0,06-0,42 3,60 3,36 3,02 15 0,02 0,48-0,43 0,35 0,51 0,66-0,71-0,56-0,80 0,83 0,88 0,96 2,63 2,22 2,17 0,94 0,98 1,05 2,67 2,26 2,22 0,89 0,99 2,35 2,39 [mm] 20+20 minutové obs. - referenční souřadnice Bod 20a+20A 20b+20B 20c+20C 20a+20A 20b+20B 20c+20C 20a+20A 20b+20B 20c+20C 11-0,68-0,70-0,84 0,40 0,34 0,62-3,22-3,66-2,02 12-0,74-0,51 0,03-0,24 0,06-0,12-2,33-1,22-1,80 13-0,31 0,28 0,10-0,52-0,83-0,88 2,03 1,93 2,18 14 0,56 0,94 1,13-0,07-0,01-0,53 3,32 4,71 2,69 15 1,17-0,02-0,42 0,43 0,45 0,91 0,19-1,75-1,04 0,99 0,88 1,13 2,49 2,96 2,02 1,08 0,98 1,21 2,53 3,00 2,07 1,00 1,09 2,52 2,56 115

Příloha č. 3B: Porovnání denních observací s referenčními souřadnicemi [mm] Denní 6hod. obs. (6a) - ref. souřadnice směrodatná polohová odchylka Bod 11-0,92 0,41-3,46 12-0,11-0,22-1,94 13-0,60-0,57 2,01 14 0,71-0,30 3,30 15 0,93 0,67 0,10 1,03 2,48 kvadr. střed směrodatných polohových odchylek reálná směrodatná polohová odchylka kvadr. střed reálných směrodatných pol. odchylek směrodatná výšková odchylka kvadr. střed směrodatných výškových odchylek reálná směrodatná výšková odchylka kvadr. střed reálných směrodatných výš. odchylek 1,12 2,52 [mm] Denní 2hodinové obs. - referenční souřadnice Bod 2a 2b 2c 2a 2b 2c 2a 2b 2c 11-0,57-0,89-1,04 0,76 0,30 0,32-2,61-4,06-3,58 12-0,69 0,30 0,07-0,27 0,04-0,04-1,40-2,02-2,09 13-0,42-0,67-0,50-0,83-1,14-0,78 2,50 1,61 1,94 14 1,11 0,08 0,55-1,09-0,31-0,30 5,97 2,90 2,78 15 0,57 1,18 0,91 1,43 1,12 0,80-4,48 1,58 0,97 1,43 1,24 1,06 3,76 2,61 2,43 1,49 1,32 1,15 3,79 2,65 2,48 1,25 1,33 2,99 3,03 [mm] Denní hodinové obs. - referenční souřadnice Bod 1a 1b 1c 1a 1b 1c 1a 1b 1c 11-0,39-0,88-0,93 0,63 0,19 0,40-3,30-3,90-2,21 12-0,63-0,57 0,30-0,27 0,20-0,04-2,04-0,93-1,71 13-0,60-0,19-0,43-0,80-1,09-0,78 3,00 0,99 2,72 14 1,35 0,59 1,05-0,48-0,10-0,30 4,32 2,47 2,95 15 0,26 1,04 0,01 0,93 0,80 0,80-2,00 1,35-1,76 1,19 1,13 1,13 3,06 2,24 2,32 1,26 1,21 1,21 3,09 2,28 2,37 1,15 1,23 2,57 2,60 [mm] Denní 20minutové obs. - referenční souřadnice Bod 20a 20b 20c 20a 20b 20c 20a 20b 20c 11-0,83-1,10-1,60 0,55 0,25 0,58-3,05-4,78-3,61 12-0,79-0,49-0,19-0,27 0,35-0,17-2,11-0,38-2,00 13 0,00 0,26-0,41-0,45-1,03-0,94 2,89 1,47 2,11 14 0,09 1,18 0,87-0,71-0,66-0,52 3,16 4,81 1,46 15 1,52 0,15 1,33 0,87 1,09 1,06-0,91-1,10 2,05 1,24 1,29 1,50 2,57 3,15 2,36 1,32 1,36 1,56 2,61 3,18 2,40 1,35 1,42 2,71 2,75 116

Příloha č. 3C: Porovnání nočních observací s referenčními souřadnicemi [mm] Noční 6hod. obs. (6A) - ref. souřadnice směrodatná polohová odchylka Bod 11-0,70 0,38-1,64 12-0,04-0,08-1,88 13 0,70-0,47 2,64 14 1,08 0,30 4,42 15-1,04-0,13-3,52 1,03 3,00 kvadr. střed směrodatných polohových odchylek reálná směrodatná polohová odchylka kvadr. střed reálných směrodatných pol. odchylek směrodatná výšková odchylka kvadr. střed směrodatných výškových odchylek reálná směrodatná výšková odchylka kvadr. střed reálných směrodatných výš. odchylek 1,12 3,04 [mm] Noční 2hodinové obs. - referenční souřadnice Bod 2A 2B 2C 2A 2B 2C 2A 2B 2C 11-0,83-0,76-0,96 0,52 0,45 0,20-2,66-1,70-1,87 12-0,16-0,14-0,17-0,13-0,21 0,07-2,04-2,89-1,86 13 0,56 0,54 0,54-0,59-0,40-0,50 1,45 2,52 2,03 14 0,99 1,10 0,68-0,08 0,34 0,20 3,23 4,67 3,98 15-0,56-0,74-0,08 0,29-0,19 0,03 0,01-2,60-2,28 0,93 0,96 0,76 2,18 3,04 2,53 1,03 1,05 0,88 2,23 3,07 2,57 0,89 0,99 2,61 2,65 [mm] Noční hodinové obs. - referenční souřadnice Bod 1A 1B 1C 1A 1B 1C 1A 1B 1C 11-0,93-0,49-0,50 0,32 0,47 0,45-3,15-1,91-2,45 12-0,48-0,02 0,02-0,19-0,29-0,01-2,28-1,46-2,30 13 0,34 0,31 0,52-0,23-0,46-0,69 1,70 2,07 1,53 14 0,62 1,03 0,96 0,24 0,61-0,25 2,80 4,37 3,26 15 0,45-0,84-1,00-0,14-0,32 0,50 0,94-3,07-0,02 0,76 0,95 0,99 2,31 2,78 2,20 0,88 1,04 1,08 2,36 2,81 2,25 0,91 1,00 2,44 2,49 [mm] Noční 20minutové obs. - referenční souřadnice Bod 20A 20B 20C 20A 20B 20C 20A 20B 20C 11-0,64-0,07 0,23 0,27 0,51 0,69-3,35-3,15-1,38 12-0,91-0,41 0,50-0,28-0,38 0,08-2,65-2,12-1,86 13-0,45 0,12 0,65-0,34-0,59-1,18 1,12 2,35 2,15 14 0,58 0,37 1,45 0,44 0,57-0,79 3,44 5,36 3,69 15 1,41 0,00-2,82-0,09-0,11 1,20 1,46-2,43-2,58 1,10 0,64 2,05 2,59 3,30 2,46 1,19 0,77 2,10 2,63 3,33 2,50 1,39 1,46 2,81 2,84 117

Příloha č. 3D: Porovnání denních a nočních observací [mm] Bod Noční (6A) - denní (6a) 6hodinová obs. směrodatná polohová odchylka směrodatná výšková odchylka 11 0,22-0,05 1,82 12 0,08 0,13 0,06 13 1,31 0,01 0,63 14 0,41 0,58 1,12 15-2,03-0,67-3,62 1,40 1,90 [mm] Noční - denní 2hodinové observace Bod 2a - 2A 2b - 2B 2c - 2C 2a - 2A 2b - 2B 2c - 2C 2a - 2A 2b - 2B 2c - 2C 11-0,28 0,13 0,07-0,23 0,15-0,12-0,05 2,36 1,71 12 0,54-0,45-0,24 0,10-0,22 0,13-0,64-0,87 0,23 13 1,00 1,26 1,05 0,17 0,66 0,21-1,05 0,91 0,09 14-0,05 1,06 0,16 1,02 0,59 0,49-2,74 1,77 1,20 15-1,21-2,01-1,04-1,07-1,17-0,70 4,49-4,18-3,25 1,20 1,63 0,93 2,42 2,36 1,73 [mm] Noční - denní hodinové observace Bod 1a - 1A 1b - 1B 1c - 1C 1a - 1A 1b - 1B 1c - 1C 1a - 1A 1b - 1B 1c - 1C 11-0,56 0,41 0,44-0,27 0,25 0,02 0,14 1,99-0,25 12 0,15 0,52-0,28 0,08-0,53 0,01-0,25-0,53-0,60 13 0,98 0,54 0,95 0,51 0,59 0,09-1,31 1,08-1,20 14-0,68 0,49-0,07 0,76 0,67 0,34-1,53 1,90 0,30 15 0,11-1,96-1,05-1,08-0,98-0,45 2,93-4,42 1,73 1,05 1,40 0,86 1,60 2,39 0,99 [mm] Bod Noční - denní 20minutové observace 20a - 20A 20b - 20B 20c - 20C 20a - 20A 20b - 20B 20c - 20C 20a - 20A 20b - 20B 20c - 20C 11 0,17 1,04 1,83-0,29 0,19-0,01-0,31 1,63 2,23 12-0,12 0,03 0,70-0,01-0,73 0,20-0,55-1,74 0,14 13-0,44-0,11 1,04 0,14 0,45-0,31-1,78 0,88 0,04 14 0,57-0,73 0,56 1,11 1,27-0,30 0,27 0,55 2,23 15-0,17-0,22-4,13-0,96-1,18 0,42 2,36-1,33-4,63 0,91 1,24 2,55 1,36 1,31 2,51 118

Příloha č. 3E: Porovnání souřadnic ze zpracování s 10 elev. maskou s ref. souřadnicemi [mm] 6a+6A hod. obs. - ref. souřadnice směrodatná polohová odchylka Bod 11-0,89 0,35-2,60 12-0,09-0,08-1,92 13 0,00-0,60 2,22 14 0,89-0,02 3,63 15 0,08 0,35-1,34 0,79 2,46 kvadr. střed směrodatných polohových odchylek reálná směrodatná polohová odchylka kvadr. střed reálných směrodatných pol. odchylek směrodatná výšková odchylka kvadr. střed směrodatných výškových odchylek reálná směrodatná výšková odchylka kvadr. střed reálných směrodatných výš. odchylek 0,90 2,50 [mm] 2+2 hodinové obs. - referenční souřadnice Bod 2a+2A 2b+2B 2c+2C 2a+2A 2b+2B 2c+2C 2a+2A 2b+2B 2c+2C 11-0,85-0,99-1,02 0,52 0,33 0,27-2,82-2,62-2,91 12-0,28 0,10 0,02-0,15-0,07-0,01-1,58-2,60-1,86 13 0,18 0,02-0,06-0,53-0,68-0,68 2,04 1,90 1,80 14 1,26 0,57 0,50-0,37 0,07-0,02 4,09 3,75 2,96 15-0,31 0,30 0,56 0,53 0,35 0,44-1,73-0,42 0,01 1,00 0,78 0,82 2,62 2,51 2,19 1,09 0,89 0,93 2,66 2,55 2,23 0,87 0,97 2,45 2,49 [mm] 1+1 hodinové obs. - referenční souřadnice Bod 1a+1A 1b+1B 1c+1C 1a+1A 1b+1B 1c+1C 1a+1A 1b+1B 1c+1C 11-0,84-0,78-0,74 0,46 0,35 0,43-3,23-2,86-2,19 12-0,44-0,30 0,07-0,16-0,06-0,07-2,00-1,77-2,04 13 0,22-0,14-0,03-0,39-0,88-0,62 2,59 1,56 2,17 14 1,03 0,70 1,07-0,28 0,18-0,37 3,57 3,54 2,94 15 0,03 0,52-0,37 0,37 0,41 0,63-0,91-0,47-0,88 0,86 0,86 0,92 2,63 2,30 2,15 0,97 0,97 1,02 2,67 2,35 2,20 0,88 0,98 2,37 2,41 [mm] 20+20 minutové obs. - referenční souřadnice Bod 20a+20A 20b+20B 20c+20C 20a+20A 20b+20B 20c+20C 20a+20A 20b+20B 20c+20C 11-1,29-1,21-0,89 0,20 0,20 0,62-3,97-4,09-2,13 12-0,54-0,58-0,01 0,00 0,17-0,12-1,68-0,92-1,87 13-0,14-0,01 0,08-0,50-0,91-0,90 2,60 2,29 2,18 14 0,65 0,75 1,12-0,08-0,12-0,52 3,66 5,29 2,68 15 1,32 1,04-0,30 0,37 0,65 0,93-0,62-2,56-0,85 1,15 1,17 1,13 2,80 3,39 2,03 1,22 1,25 1,21 2,83 3,42 2,08 1.15 1.23 2.79 2.83 119

Příloha č. 3F: Porovnání souřadnic ze zpracování bez GLONASSu s ref. souřadnicemi [mm] 6a+6A hod. obs. - ref. souřadnice směrodatná polohová odchylka Bod 11-0,81 0,34-2,54 12-0,05-0,12-1,81 13 0,01-0,51 2,23 14 0,90 0,08 3,83 15-0,05 0,20-1,72 0,74 2,54 kvadr. střed směrodatných polohových odchylek reálná směrodatná polohová odchylka kvadr. střed reálných směrodatných pol. odchylek směrodatná výšková odchylka kvadr. střed směrodatných výškových odchylek reálná směrodatná výšková odchylka kvadr. střed reálných směrodatných výš. odchylek 0,85 2,58 [mm] 2+2 hodinové obs. - referenční souřadnice Bod 2a+2A 2b+2B 2c+2C 2a+2A 2b+2B 2c+2C 2a+2A 2b+2B 2c+2C 11-0,75-0,95-0,93 0,49 0,35 0,27-2,57-2,76-2,59 12-0,34 0,11-0,01-0,13-0,09 0,01-1,80-2,37-1,93 13 0,18 0,02 0,09-0,50-0,65-0,60 1,84 1,68 2,01 14 1,24 0,61 0,68-0,38 0,09-0,08 4,02 3,69 3,34 15-0,32 0,20 0,17 0,52 0,31 0,39-1,47-0,24-0,83 0,96 0,75 0,75 2,51 2,44 2,29 1,05 0,87 0,87 2,55 2,48 2,34 0,83 0,93 2,42 2,46 [mm] 1+1 hodinové obs. - referenční souřadnice Bod 1a+1A 1b+1B 1c+1C 1a+1A 1b+1B 1c+1C 1a+1A 1b+1B 1c+1C 11-0,77-0,78-0,78 0,44 0,28 0,43-3,24-3,20-2,27 12-0,45-0,31 0,12-0,16 0,05-0,06-2,08-0,88-2,01 13 0,21-0,04-0,02-0,36-0,90-0,61 2,47 1,29 2,09 14 1,03 0,69 1,14-0,26 0,06-0,40 3,62 3,37 3,00 15-0,02 0,43-0,46 0,34 0,51 0,64-0,76-0,57-0,79 0,83 0,85 0,96 2,63 2,21 2,15 0,94 0,95 1,05 2,67 2,25 2,20 0,88 0,98 2,34 2,38 [mm] 20+20 minutové obs. - referenční souřadnice Bod 20a+20A 20b+20B 20c+20C 20a+20A 20b+20B 20c+20C 20a+20A 20b+20B 20c+20C 11-0,53-0,89-0,80 0,45 0,27 0,61-3,20-3,52-2,01 12-0,80-0,44 0,02-0,29 0,12-0,10-2,27-0,97-1,66 13-0,39 0,33 0,15-0,50-0,82-0,88 2,18 1,44 2,20 14 0,42 0,73 1,15-0,21-0,05-0,52 3,34 4,56 2,69 15 1,31 0,27-0,52 0,55 0,48 0,89-0,04-1,53-1,22 1,05 0,88 1,13 2,50 2,78 2,02 1,13 0,98 1,21 2,54 2,81 2,07 1,02 1,11 2,45 2,49 120

Příloha č. 3G: Porovnání souřadnic při pouţití vysílaných a přesných efemerid Metoda - metoda s vysílanými efemeridami Bod 6+6 2a+2A 1a+1A 20a+20A 6+6 2a+2A 1a+1A 20a+20A 6+6 2a+2A 1a+1A 20a+20A 11 0,00 0,01 0,01-0,09 0,00-0,01-0,01-0,04-0,14-0,09-0,06-0,14 12-0,06-0,09-0,12 0,02-0,03 0,00 0,02 0,03-0,12-0,24-0,18-0,12 13 0,00 0,01-0,07 0,09 0,08-0,02-0,07 0,05-0,03-0,04-0,16-0,03 14-0,06-0,01 0,03 0,00 0,06 0,09 0,08 0,01-0,04-0,05 0,04 0,03 15 0,11 0,08 0,15-0,01-0,10-0,07-0,02-0,06 0,35 0,43 0,36 0,28 0,11 0,08 0,13 0,08 0,18 0,23 0,20 0,15 směrodatná polohová odchylka směrodatná výšková odchylka Příloha č. 3H: Porovnání souřadnic při nastavení 10 a 15 elevační masky Metoda (15 el. maska) - metoda (10 el. maska) Bod 6+6 2a+2A 1a+1A 20a+20A 6+6 2a+2A 1a+1A 20a+20A 6+6 2a+2A 1a+1A 20a+20A 11-0,06-0,10-0,05-0,63 0,00 0,03 0,03-0,16-0,05-0,17 0,02-0,75 12-0,02 0,05 0,00 0,22 0,04 0,00-0,01 0,22-0,01 0,23 0,10 0,65 13-0,03 0,01 0,02 0,18-0,09-0,04-0,02 0,02-0,08 0,16 0,12 0,57 14-0,01 0,02 0,02 0,09-0,07-0,02-0,02-0,01-0,21 0,04-0,04 0,34 15 0,12 0,01 0,01 0,15 0,12 0,04 0,02-0,06 0,37-0,27-0,21-0,81 0,13 0,07 0,04 0,41 0,19 0,19 0,12 0,65 Příloha č. 3I: Porovnání souřadnic při zahrnutí nebo vyloučení druţic GLONASS Metoda - metoda bez GLONASSu Bod 6+6 2a+2A 1a+1A 20a+20A 6+6 2a+2A 1a+1A 20a+20A 6+6 2a+2A 1a+1A 20a+20A 11 0,01 0,00 0,02 0,15-0,01 0,00 0,01 0,04 0,01 0,08 0,01 0,02 12 0,01-0,01-0,01-0,06 0,00 0,02 0,00-0,05 0,10 0,01 0,02 0,06 13-0,01 0,01 0,01-0,07 0,00-0,01 0,00 0,03-0,07-0,04 0,00 0,15 14 0,01-0,01 0,02-0,16 0,02-0,03 0,00-0,13-0,01-0,03 0,01 0,02 15-0,02 0,01-0,04 0,14-0,01 0,03-0,01 0,11-0,01-0,01-0,06-0,23 0,01 0,03 0,03 0,18 0,05 0,04 0,03 0,13 121

Příloha č. 4: Porovnání přesnosti udávané programem TBC s reálnou přesností metody Metoda Sm. pol. odch. TBC Reálná. sm. pol. odch. Sm. výš. odch. TBC Reálná. sm. výš. odch. 6+6 0,54 0,85 1,6 0,81 2,61 3,2 2a+2A 0,54 1,05 2,0 0,89 2,58 2,9 2b+2B 0,62 0,88 1,4 0,99 2,52 2,5 2c+2C 0,42 0,88 2,1 0,70 2,38 3,4 1a+1A 0,52 0,94 1,8 0,78 2,67 3,4 1b+1B 0,59 0,98 1,6 0,91 2,26 2,5 1c+1C 0,32 1,05 3,3 0,60 2,22 3,7 20a+20A 0,44 1,08 2,5 0,68 2,53 3,7 20b+20B 0,58 0,98 1,7 0,92 3,00 3,3 20c+20C 0,91 1,21 1,3 1,44 2,07 1,4 6a 0,04 1,12 31,1 0,29 2,52 8,6 2a 0,00 1,49 0,29 3,79 13,1 2b 0,01 1,32 93,2 0,29 2,65 9,2 2c 0,10 1,15 11,3 0,32 2,48 7,6 1a 0,00 1,26 0,29 3,09 10,7 1b 0,00 1,21 0,29 2,28 7,9 1c 0,02 1,21 54,2 0,29 2,37 8,1 20a 0,17 1,32 7,9 0,34 2,61 7,8 20b 0,22 1,36 6,1 0,52 3,18 6,2 20c 0,08 1,56 19,3 0,32 2,40 7,4 6A 0,01 1,12 79,2 0,29 3,04 10,5 2A 0,01 1,03 72,8 0,29 2,23 7,7 2B 0,02 1,05 47,2 0,29 2,57 8,9 2C 0,01 0,88 62,1 0,29 2,57 8,9 1A 0,04 0,88 24,4 0,29 2,36 8,0 1B 0,01 1,04 73,7 0,29 2,81 9,7 1C 0,01 1,08 76,4 0,29 2,25 7,8 20A 0,05 1,19 24,4 0,30 2,63 8,8 20B 0,10 0,77 7,9 0,31 3,33 10,8 20C 0,05 2,10 41,9 0,29 2,50 8,5 Pozn.: Symbol v tabulce značí dělení nulou. Přesnost udávaná programem je zde v rámci nastavené přesnosti výpočtu nulová. Více o tabulce viz kap. 6.1.6.6. 122

Příloha č. 5: Protokoly RTK měření Bod 11: -------------------------------------- PROTOKOL GNSS (RTK) MERENI -------------------------------------- Firma: GEOTRONICS Praha, s.r.o. Pikovicka 206/11 147 00 Praha 4 Zakazka: skalka1 Meril: Dvorak Datum: 20.08.2013 Pristroj: Trimble GeoXR vyr. c.: 5135407185 Trimble General Survey SW: 2.11 Verze protokolu: 4.92 Body vypsány od (RRRRMMDD): 2011 Souradnicovy system: Pouzit transformacni modul zpresnene globalni transformace Trimble 2013 verze 1.0 schvaleny CUZK pro mereni od 1.7.2012. Zona: Krovak_2013 Soubor rovinne dotransformace: KG2013 Vertikalni transformace ------------------------- Model kvazigeoidu: CR2005 ------------------------- POUZITE A MERENE BODY ------------------------- Cislo bodu Y X Z Presnost PDOP Sit Pocet Antena Datum Zacatek Doba Kod bodu XY Z sat. vyska; od# mereni mereni[s] ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 11_1 718515.453 1065290.914 498.465 0.007 0.012 1.53 5 12 0.19 FC 20.08 14:50 6 c 11_2 718515.455 1065290.913 498.471 0.005 0.009 1.45 5 13 0.19 FC 20.08 14:52 60 c 11_3 718515.470 1065290.895 498.460 0.010 0.018 1.88 1 12 0.19 FC 20.08 14:55 5 t 11_4 718515.472 1065290.896 498.451 0.008 0.015 1.70 1 13 0.19 FC 20.08 14:57 60 t 11_6 718515.456 1065290.911 498.462 0.004 0.005 0.93 5 14 0.19 FC 20.08 21:56 5 c 11_7 718515.457 1065290.913 498.463 0.003 0.004 0.87 5 14 0.19 FC 20.08 21:58 60 c 11_8 718515.451 1065290.911 498.466 0.009 0.013 1.20 1 15 0.19 FC 20.08 21:59 6 t 11_9 718515.454 1065290.913 498.461 0.008 0.011 1.21 1 15 0.19 FC 20.08 22:00 60 t 11_11 718515.457 1065290.916 498.464 0.003 0.005 0.78 5 14 0.19 FC 21.08 04:53 5 c 11_12 718515.455 1065290.916 498.466 0.003 0.005 0.83 5 13 0.19 FC 21.08 04:55 60 c 11_13 718515.451 1065290.906 498.482 0.010 0.015 1.61 1 14 0.19 FC 21.08 04:56 5 t 11_14 718515.452 1065290.907 498.487 0.009 0.012 1.61 1 14 0.19 FC 21.08 04:57 60 t ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- # Vyska anteny merena od: FC = fazoveho centra; SZ = spodku zavitu; SN = stredu narazniku # Bod meren na: 1 = Trimble VRS NOW CZ; 2 = TOPNET; 3 = CZEPOS RTK 4 = Czepos PRS/FKP; 5 = CZEPOS RTK3/MAX3; 6 = Neznama sit Hodnoty PDOP oznacene * jsou mimo nastavenou toleranci: 7.00 Hodnoty PDOP oznacene * jsou mimo nastavenou toleranci: 7.00 Hodnoty s RMS oznacene # jsou mimo nastavenou toleranci: 40.00 Body oznacene! NoFix! pred cislem bodu, nebyly pri mereni Fixovany! 123

Bod 12: -------------------------------------- PROTOKOL GNSS (RTK) MERENI -------------------------------------- Firma: CVUT v Praze Thakurova 7 166 29 Praha 6 Zakazka: skalka2 Meril: dvorak Datum: 20.08.2013 Pristroj: Trimble GeoXR vyr. c.: 5141409191 Trimble General Survey SW: 2.11 Verze protokolu: 4.92 Body vypsány od (RRRRMMDD): 2011 Souradnicovy system: Pouzit transformacni modul zpresnene globalni transformace Trimble 2013 verze 1.0 schvaleny CUZK pro mereni od 1.7.2012. Zona: Krovak_2013 Soubor rovinne dotransformace: KG2013 Vertikalni transformace ------------------------- Model kvazigeoidu: CR2005 ------------------------- POUZITE A MERENE BODY ------------------------- Cislo bodu Y X Z Presnost PDOP Sit Pocet Antena Datum Zacatek Doba Kod bodu XY Z sat. vyska; od# mereni mereni[s] ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 12_1 718518.331 1065289.500 498.585 0.003 0.006 0.98 5 12 0.19 FC 20.08 14:50 5 c 12_2 718518.332 1065289.499 498.593 0.003 0.005 0.92 5 13 0.19 FC 20.08 14:52 60 c 12_3 718518.340 1065289.484 498.583 0.010 0.018 1.88 1 12 0.19 FC 20.08 14:55 5 t 12_4 718518.342 1065289.485 498.566 0.008 0.015 1.70 1 13 0.19 FC 20.08 14:57 60 t 12_6 718518.331 1065289.496 498.588 0.004 0.005 0.83 5 14 0.19 FC 20.08 21:56 5 c 12_7 718518.331 1065289.497 498.591 0.003 0.004 0.78 5 14 0.19 FC 20.08 21:58 60 c 12_8 718518.328 1065289.498 498.591 0.010 0.013 1.20 1 15 0.19 FC 20.08 21:59 5 t 12_9 718518.330 1065289.502 498.585 0.008 0.011 1.21 1 15 0.19 FC 20.08 22:00 60 t 12_11 718518.330 1065289.501 498.589 0.004 0.006 0.98 5 14 0.19 FC 21.08 04:53 5 c 12_12 718518.329 1065289.500 498.589 0.003 0.005 0.94 5 13 0.19 FC 21.08 04:55 60 c 12_13 718518.330 1065289.495 498.601 0.010 0.015 1.61 1 14 0.19 FC 21.08 04:56 5 t 12_14 718518.330 1065289.494 498.603 0.009 0.012 1.61 1 14 0.19 FC 21.08 04:57 60 t ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- # Vyska anteny merena od: FC = fazoveho centra; SZ = spodku zavitu; SN = stredu narazniku # Bod meren na: 1 = Trimble VRS NOW CZ; 2 = TOPNET; 3 = CZEPOS RTK 4 = Czepos PRS/FKP; 5 = CZEPOS RTK3/MAX3; 6 = Neznama sit Hodnoty PDOP oznacene * jsou mimo nastavenou toleranci: 7.00 Hodnoty PDOP oznacene * jsou mimo nastavenou toleranci: 7.00 Hodnoty s RMS oznacene # jsou mimo nastavenou toleranci: 40.00 Body oznacene! NoFix! pred cislem bodu, nebyly pri mereni Fixovany! 124

Bod 13: -------------------------------------- PROTOKOL GNSS (RTK) MERENI -------------------------------------- Firma: CVUT v Praze Thakurova 7 166 29 Praha 6 Zakazka: skalka3 Meril: Datum: 20.08.2013 Pristroj: Trimble GeoXR vyr. c.: 5143409804 Trimble General Survey SW: 2.11 Verze protokolu: 4.92 Body vypsány od (RRRRMMDD): 2011 Souradnicovy system: Pouzit transformacni modul zpresnene globalni transformace Trimble 2013 verze 1.0 schvaleny CUZK pro mereni od 1.7.2012. Zona: Krovak_2013 Soubor rovinne dotransformace: KG2013 Vertikalni transformace ------------------------- Model kvazigeoidu: CR2005 ------------------------- POUZITE A MERENE BODY ------------------------- Cislo bodu Y X Z Presnost PDOP Sit Pocet Antena Datum Zacatek Doba Kod bodu XY Z sat. vyska; od# mereni mereni[s] ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 13_1 718543.663 1065140.054 519.043 0.003 0.005 0.74 5 14 0.19 FC 20.08 15:20 6 c 13_2 718543.663 1065140.052 519.046 0.003 0.005 0.75 5 14 0.19 FC 20.08 15:22 60 c 13_3 718543.661 1065140.058 519.035 0.008 0.016 1.47 1 14 0.19 FC 20.08 15:25 5 t 13_4 718543.663 1065140.055 519.035 0.007 0.013 1.47 1 14 0.19 FC 20.08 15:27 60 t 13_6 718543.664 1065140.053 519.050 0.004 0.004 0.73 5 15 0.19 FC 20.08 22:11 5 c 13_7 718543.665 1065140.052 519.050 0.003 0.003 0.74 5 15 0.19 FC 20.08 22:12 60 c 13_8 718543.669 1065140.040 519.043 0.009 0.012 1.21 1 16 0.19 FC 20.08 22:16 5 t 13_9 718543.670 1065140.043 519.039 0.007 0.011 1.22 1 16 0.19 FC 20.08 22:17 60 t 13_11 718543.665 1065140.054 519.038 0.004 0.006 0.96 5 12 0.19 FC 21.08 05:09 5 c 13_12 718543.665 1065140.053 519.043 0.003 0.005 0.99 5 12 0.19 FC 21.08 05:10 60 c 13_13 718543.667 1065140.050 519.067 0.011 0.017 1.89 1 12 0.19 FC 21.08 05:11 5 t 13_14 718543.665 1065140.051 519.062 0.010 0.015 1.89 1 12 0.19 FC 21.08 05:13 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- # Vyska anteny merena od: FC = fazoveho centra; SZ = spodku zavitu; SN = stredu narazniku # Bod meren na: 1 = Trimble VRS NOW CZ; 2 = TOPNET; 3 = CZEPOS RTK 4 = Czepos PRS/FKP; 5 = CZEPOS RTK3/MAX3; 6 = Neznama sit Hodnoty PDOP oznacene * jsou mimo nastavenou toleranci: 7.00 Hodnoty PDOP oznacene * jsou mimo nastavenou toleranci: 7.00 Hodnoty s RMS oznacene # jsou mimo nastavenou toleranci: 40.00 Body oznacene! NoFix! pred cislem bodu, nebyly pri mereni Fixovany! 125

Bod 14: -------------------------------------- PROTOKOL GNSS (RTK) MERENI -------------------------------------- Firma: GEOTRONICS Praha, s.r.o. Pikovicka 206/11 147 00 Praha 4 Zakazka: Skalka4 Meril: Dvorak Datum: 20.08.2013 Pristroj: Trimble GeoXR vyr. c.: 5143409826 Trimble General Survey SW: 2.11 Verze protokolu: 4.92 Body vypsány od (RRRRMMDD): 2011 Souradnicovy system: Pouzit transformacni modul zpresnene globalni transformace Trimble 2013 verze 1.0 schvaleny CUZK pro mereni od 1.7.2012. Zona: Krovak_2013 Soubor rovinne dotransformace: KG2013 Vertikalni transformace ------------------------- Model kvazigeoidu: CR2005 ------------------------- POUZITE A MERENE BODY ------------------------- Cislo bodu Y X Z Presnost PDOP Sit Pocet Antena Datum Zacatek Doba Kod bodu XY Z sat. vyska; od# mereni mereni[s] ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 14_1 718521.491 1065108.917 518.305 0.003 0.005 0.80 5 13 0.21 FC 20.08 15:21 5 c 14_2 718521.488 1065108.919 518.305 0.003 0.005 0.81 5 13 0.21 FC 20.08 15:22 60 c 14_3 718521.486 1065108.924 518.309 0.009 0.016 1.57 1 13 0.21 FC 20.08 15:25 5 t 14_4 718521.487 1065108.923 518.298 0.007 0.013 1.57 1 13 0.21 FC 20.08 15:27 60 t 14_6 718521.490 1065108.920 518.306 0.004 0.004 0.75 5 15 0.21 FC 20.08 22:11 5 c 14_7 718521.491 1065108.917 518.306 0.003 0.004 0.75 5 15 0.21 FC 20.08 22:12 60 c 14_8 718521.494 1065108.910 518.307 0.009 0.012 1.21 1 16 0.21 FC 20.08 22:16 6 t 14_9 718521.494 1065108.911 518.305 0.007 0.011 1.22 1 16 0.21 FC 20.08 22:17 60 t 14_11 718521.490 1065108.917 518.300 0.004 0.006 0.99 5 12 0.21 FC 21.08 05:08 5 c 14_12 718521.491 1065108.919 518.305 0.004 0.007 0.94 5 12 0.21 FC 21.08 05:10 60 c 14_13 718521.495 1065108.912 518.321 0.011 0.017 1.89 1 12 0.21 FC 21.08 05:11 5 t 14_14 718521.492 1065108.916 518.323 0.010 0.015 1.89 1 12 0.21 FC 21.08 05:13 60 t ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- # Vyska anteny merena od: FC = fazoveho centra; SZ = spodku zavitu; SN = stredu narazniku # Bod meren na: 1 = Trimble VRS NOW CZ; 2 = TOPNET; 3 = CZEPOS RTK 4 = Czepos PRS/FKP; 5 = CZEPOS RTK3/MAX3; 6 = Neznama sit Hodnoty PDOP oznacene * jsou mimo nastavenou toleranci: 7.00 Hodnoty PDOP oznacene * jsou mimo nastavenou toleranci: 7.00 Hodnoty s RMS oznacene # jsou mimo nastavenou toleranci: 40.00 Body oznacene! NoFix! pred cislem bodu, nebyly pri mereni Fixovany! 126

Bod 15: -------------------------------------- PROTOKOL GNSS (RTK) MERENI -------------------------------------- Firma: CVUT v Praze Thakurova 7 166 29 Praha 6 Zakazka: skalka5 Meril: Dvorak Datum: 20.08.2013 Pristroj: Trimble GeoXR vyr. c.: 5143409829 Trimble General Survey SW: 2.11 Verze protokolu: 4.92 Body vypsány od (RRRRMMDD): 2011 Souradnicovy system: Pouzit transformacni modul zpresnene globalni transformace Trimble 2013 verze 1.0 schvaleny CUZK pro mereni od 1.7.2012. Zona: Krovak_2013 Soubor rovinne dotransformace: KG2013 Vertikalni transformace ------------------------- Model kvazigeoidu: CR2005 ------------------------- POUZITE A MERENE BODY ------------------------- Cislo bodu Y X Z Presnost PDOP Sit Pocet Antena Datum Zacatek Doba Kod bodu XY Z sat. vyska; od# mereni mereni[s] ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 15_1 718501.213 1065068.077 515.437 0.003 0.006 0.86 5 14 0.21 FC 20.08 15:20 5 c 15_2 718501.211 1065068.079 515.434 0.003 0.004 0.85 5 14 0.21 FC 20.08 15:22 60 c 15_3 718501.212 1065068.082 515.434 0.008 0.016 1.47 1 14 0.21 FC 20.08 15:25 5 t 15_4 718501.213 1065068.077 515.426 0.007 0.013 1.47 1 14 0.21 FC 20.08 15:27 60 t 15_6 718501.209 1065068.083 515.437 0.004 0.005 1.03 5 15 0.21 FC 20.08 22:22 5 c 15_7 718501.209 1065068.082 515.438 0.004 0.005 0.91 5 15 0.21 FC 20.08 22:23 60 c 15_8 718501.208 1065068.075 515.432 0.008 0.012 1.26 1 16 0.21 FC 20.08 22:24 5 t 15_9 718501.212 1065068.075 515.433 0.007 0.011 1.26 1 16 0.21 FC 20.08 22:25 61 t 15_11 718501.218 1065068.080 515.427 0.005 0.010 1.50 5 12 0.21 FC 21.08 05:17 5 c 15_12 718501.218 1065068.079 515.430 0.004 0.007 1.47 5 12 0.21 FC 21.08 05:18 60 c 15_13 718501.226 1065068.075 515.438 0.013 0.018 1.87 1 12 0.21 FC 21.08 05:19 5 t 15_14 718501.222 1065068.071 515.422 0.011 0.015 2.92 1 11 0.21 FC 21.08 05:20 60 t ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- # Vyska anteny merena od: FC = fazoveho centra; SZ = spodku zavitu; SN = stredu narazniku # Bod meren na: 1 = Trimble VRS NOW CZ; 2 = TOPNET; 3 = CZEPOS RTK 4 = Czepos PRS/FKP; 5 = CZEPOS RTK3/MAX3; 6 = Neznama sit Hodnoty PDOP oznacene * jsou mimo nastavenou toleranci: 7.00 Hodnoty PDOP oznacene * jsou mimo nastavenou toleranci: 7.00 Hodnoty s RMS oznacene # jsou mimo nastavenou toleranci: 40.00 Body oznacene! NoFix! pred cislem bodu, nebyly pri mereni Fixovany! 127

Příloha č. 6: Ukázka části protokolu o výpočtu GNSS vektorů Varianta výpočtu ze všech naměřených dat s pouţitím přesných efemerid, 15 elevační masky a se zahrnutými druţicemi GLONASS. Pozn.: Protokoly o výpočtu GNSS vektorů jsou velmi obsáhlé, obsahují mj. viditelnost jednotlivých satelitů či průběh chyb jednotlivých druţic. Celé protokoly jsou součástí elektronických příloh. 128