ANALÝZA VÝVOJE MEZD V ČR V LETECH 1995 2008

ANALÝZA VÝVOJE MEZD V ČR V LETECH 1995 2008 Luboš Marek, Vysoká škola ekonomická v Praze 1. Úvod V článku analyzujeme vývoj mezd v České republice za období let 1995 2008. Zdrojem dat je firma Trexima. Tato firma sleduje data za druhé čtvrtletí příslušného roku. Důvodem výběru právě druhého čtvrtletí je fakt, že toto čtvrtletí má v celém roce nejstabilnější fond pracovní doby. Jedná se přitom o mzdy osob v zaměstnaneckém poměru, přesněji o mzdy odvozené od průměrných hodinových výdělků pro pracovně právní účely za 2. čtvrtletí sledovaných let. Přitom platí: mzda = průměrný fond pracovní doby za měsíc v hod. průměrný hodinový výdělek. Každý zaměstnanec má tento hodinový výdělek násobený průměrným měsíčním fondem pracovní doby. Jedná se tedy o srovnatelné údaje za všechna analyzovaná období, protože průměrný hodinový výdělek je definován zákonem a jeho definice byla přes všechna období shodná. Údaje jsou počítány pro nepřepočtené, tedy fyzické osoby. Platí, že 1 zaměstnanec má 1 průměrný hodinový výdělek, i když pracuje např. 5 hod. nebo 1 měsíc nebo 1 čtvrtletí. Je však třeba si stále uvědomovat, že se jedná o zaměstnance výběrového souboru (byť je tento obrovský). Jako výběrové schéma se pro tento soubor se dá uvažovat o skupinovém stratifikovaném výběru (stratifikace = kraj kombinace odvětví velikostní kategorie, ne počet) podle RESu. Proto vážení na základní soubor se dá použít pouze pro tyto struktury. Zaměstnanci se převážit na základní soubor nedají. Znovu je tedy třeba zdůraznit, že se jedná pouze o výběrový soubor, kde se vzhledem ke způsobu výběru projevují určité nežádoucí jevy, které bohužel nedokážeme odstranit. Na druhé straně je třeba poznamenat, že se dle našeho názoru jedná o nejúplnější šetření mezd v ČR a získat lepší údaje zřejmě dnes není možné. Rozsah vzorku, na kterém byly analýzy prováděny, se postupně zvyšoval z více než 300 000 pozorování v roce 1995 až na více než 2 miliony v roce 2008. Analyzovali jsme mzdy za celou Českou republiku, dále v závislosti na pohlaví a také v závislosti na věku. Srovnání, které provádíme, se týká především vývoje absolutní výše mezd, reprezen tované průměrnou mzdou. Vývoj v čase jsme však posuzovali i z hlediska kvan tilových měr. Zajímal nás rovněž vývoj variability mezd a její změny v čase. Zvyšující se variabilita totiž ukazuje, jak se mění diferenciace mezd v čase. Článek rovněž obsahuje srovnání vývoje mezd za uvedené roky posuzované z hlediska histogramu rozdělení četností. Ten je pro nás zajímavý především proto, že bychom jej mohli použít pro odhad pravděpodobnostního rozdělení sledovaných mezd. Z histogramu je rovněž na první pohled patrné, jak se mění v čase základní statistické charakteristiky. Pro uvedené mzdy jsme spočítali Giniho index a rovněž posoudili jeho vývoj v čase. Přínos této analýzy spatřujeme zejména v tom, že sledujeme vývoj mezd za dobu 14 let z hlediska základních charakteristik a v konstrukci 186 POLITICKÁ EKONOMIE, 2, 2010

Giniho indexu a posouzení jeho vývoje. Dalším přínosem je výpočet Giniho indexu pro muže a ženy a rovněž pro tři uvedené věkové skupiny. Pokud je nám známo, jsou takto spočítané indexy v závislosti na věku a pohlaví publikovány v ČR poprvé. 2. Analýza Při analýze jsme používali pouze základní statistické popisné charakteristiky a trendovou analýzu časových řad. Celá analýza byla prováděna v programu MS Excel. Rozdělení četností mezd Nejprve se podívejme na vývoj mezd v čase z hlediska rozdělení relativních četností. Cel ko vá situace je zachycena na obrázku 1. Z obrázku je možné učinit několik důležitých závěrů. Je zřejmé, že během let došlo ke změnám v rozložení mezd. Jednak narostla absolutní výše mezd (což není nijak překvapivé), jednak se výrazně změnila jejich variabilita. Tento fakt svědčí o narůstající diferenciaci mezd v čase. Zajímavým úkazem je chvost tohoto roz dě lení, kde se objevují mzdy nad 100 000 Kč. Je zřejmé, že těchto mezd přibývá. Pokud bychom chtěli modelovat rozdělení mezd, jistě by nám dobře posloužilo logaritmicko normální rozdělení, ale pouze do výše cca 70 000 Kč. Existence kategorie mezd nad 100 000 Kč do žádného rozumného pravděpodobnostního modelu nezapadá. Mu se li bychom tedy pra co vat se souborem mezd rozděleným do dvou kategorií (do cca 70 000 Kč a nad 70 000 Kč) více viz Marek, Vrabec (2006) nebo Bartošová (2006 a 2007). Obrázek 1 Rozdělení četností mezd v čase 0,09 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 2_Q_1995 2_Q_1996 2_Q_1997 2_Q_1998 2_Q_1999 2_Q_2000 2_Q_2001 2_Q_2002 2_Q_2003 2_Q_2004 2_Q_2005 2_Q_2006 2_Q_2007 2_Q_2008 0,03 0,02 0,01 0,00 0 10 000 20 000 30 000 40 000 50 000 60 000 70 000 80 000 90 000 100 000 110 000 POLITICKÁ EKONOMIE, 2, 2010 187

Pokud zobrazíme stejná data, ale omezíme se na hodnoty do 40 000 Kč, jsou změny v čase daleko lépe rozeznatelné viz obrázek 2. Navíc je dobře patrné, že se změnila i šikmost a špičatost tohoto rozdělení. Obrázek 2 Rozdělení četností mezd v čase do 40 000 Kč 0,09 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 2_Q_1995 2_Q_1996 2_Q_1997 2_Q_1998 2_Q_1999 2_Q_2000 2_Q_2001 2_Q_2002 2_Q_2003 2_Q_2004 2_Q_2005 2_Q_2006 2_Q_2007 2_Q_2008 0,03 0,02 0,01 0,00 0 5 000 10 000 15 000 20 000 25 000 30 000 35 000 40 000 Popisné charakteristiky Nejprve jsme spočítali základní popisné charakteristiky. Veškeré údaje jsou v následující tabul ce. Jednotlivá data jsou většinou snadno identifikovatelná dle nadpisu sloupců, u těch méně zřejmých mají nadpisy následující význam: StDev - směrodatná odchylka, D1 první decil (10% kvantil), Q1 dolní kvartil (25% kvantil), Q3 - horní kvartil (75% kvantil), D9 poslední decil (90% kvantil), FondPD fond pracovní doby. Pro většinu uvedených charak teristik jsme sledovali jejich vývoj v čase. 188 POLITICKÁ EKONOMIE, 2, 2010

Tabulka 1 Popisné charakteristiky mezd Rok Počet zam. Průměr StDev D1 Q1 Medián Q3 D9 FondPD [Kč/měs] [Kč/měs] [Kč/měs] [Kč/měs] [Kč/měs] [Kč/měs] [Kč/měs] [hod/měs] 1995 321 277 8 311 4 133 4 879 5 963 7 500 9 691 12 314 173 1996 405 138 9 962 5 393 5 645 7 047 8 956 11 505 14 748 174 1997 622 505 11 322 6 490 6 178 7 910 10 171 13 083 16 774 175 1998 953 691 12 026 8 261 6 287 8 114 10 563 13 801 17 911 169 1999 1 024 898 12 982 8 262 6 894 8 859 11 506 14 911 19 499 169 2000 1 053 536 13 541 9 651 6 981 9 077 11 860 15 570 20 435 169 2001 1 075 875 14 743 10 372 7 693 9 870 12 901 16 794 22 234 158 2002 1 107 991 15 964 12 994 8 181 10 564 13 857 18 058 24 003 158 2003 1 230 282 17 748 13 504 9 143 11 829 15 519 20 070 26 271 163 2004 1 680 800 17 759 13 062 9 185 12 073 15 789 20 168 26 143 159 2005 1 818 369 18 640 13 796 9 371 12 403 16 432 21 376 27 754 158 2006 1 976 571 19 526 17 696 9 710 12 882 17 143 22 192 28 828 157 2007 2 059 416 20 953 18 055 10 381 13 659 18 185 23 602 31 257 157 2008 2 079 765 17 720 22 338 20 714 11 060 19 267 25 094 33 306 158 Vývoj průměrné mzdy Vývoj průměrné mzdy je znázorněn na obrázku 3 a to včetně vyrovnání trendovou přím kou. Z grafu je patrno několik zjevných skutečností: Obrázek 3 Vývoj průměrné mzdy + vyrovnání přímkou 22 500 20 000 17 500 y = 1013,4x - 2E+06 R 2 = 0,9923 15 000 12 500 10 000 7 500 POLITICKÁ EKONOMIE, 2, 2010 189

Uvedené závěry jsou patrné jak z grafu, tak přímo z dat v tabulce: průměrná mzda v čase trvale narůstá a její vývoj je lineární, přímka se ukazuje jako vyhovující trendová křivka z hodnoty indexu determinace ve výši 0,9923 je patrné, že bychom jen stěží našli lepší model, rovnice trendové přímky umožňuje sestrojit předpověď průměrné výše mzdy na rok 2009, která má hodnotu 23 116 Kč. Tato hodnota je však pouze analytickou předpovědí. Skutečná hodnota bude ovlivněna dalšími ekonomickými faktory, takže je třeba chápat tuto předpověď pouze jako orientační. průměrná mzda jako taková bude zkreslena existencí velkých mezd nad hranicí 100 000 Kč viz chvost rozdělení na obrázku 1. Z tohoto důvodu by bylo určitě přínosné publikovat ve sdělovacích prostředcích kromě průměru také medián, případně další kvantilové míry mezd. Kvantilové míry mezd Na obrázku 4 jsou zobrazeny (v uvedeném pořadí od osy x nahoru dle roku 2008) modus, 10% kvantil, dolní kvartil, medián, aritmetický průměr, horní kvartil a 90% kvantil. Z obrázku lze opět vysledovat několik zajímavých skutečností (budeme hodnotit pouze rok 2008): polovina mezd je menší než 19 267 Kč (medián), aritmetický průměr je o 3 071 Kč větší než medián, i když nepatrně, rozdíl mezi průměrnou mzdou a mediánem mezd se v čase zvětšuje. Obrázek 4 Kvantily a průměr mezd 35 000 30 000 25 000 20 000 15 000 10 000 D1 Q1 Median Q3 Prumer D9 33 306 25 094 22 338 19 267 14 583 11 060 5 000 0 190 POLITICKÁ EKONOMIE, 2, 2010

Variabilita mezd Variabilitu mezd měříme směrodatnou odchylkou. Její vývoj v čase můžeme posoudit na obráz ku 5. Obrázek 5 Variabilita mezd Pro variabilitu platí obdobné závěry jako pro průměrnou mzdu. Lze tedy konstatovat: variabilita mezd v čase trvale roste, což svědčí o zvětšující se diferenciaci mezd, vývoj variability v čase je lineární, přímka se tedy opět ukazuje jako nejlepší možná trendová křivka, největší nárůst variability lze pozorovat v roce 2006, růst variability je patrný i z obrázků 1 a 2, zobrazující rozdělení četností mezd. Obrázek 6 Variační koeficient mezd POLITICKÁ EKONOMIE, 2, 2010 191

Podívejme se ještě (obrázek výše), jak by vypadala relativní míra variability, měřená varičním koeficientem. Avšak vzhledem k tomu, jak v čase roste průměr a směrodatná odchylka, nelze očekávat velkou změnu proti variabilitě měřené variačním koeficientem. Závěry z chování variačního koeficientu odpovídají předchozím závěrům učiněným pro směro datnou odchylku. Hodnota variačního koeficientu za poslední tři roky je velmi vysoká a te dy i tato charakteristika variability svědčí o výrazně se zvyšující diferenciaci mezd. Giniho index Při konstrukci Giniho indexu jsme postupovali obvyklým způsobem. Konkrétně jsme měli k dispozici velmi podrobné intervalové rozdělení mezd (členěné po 500 Kč) ve tvaru (jedná se pouze o malý výřez ze skutečné tabulky dat): interval mezd četnost 9500-10000 38 869 10000-10500 40 711 10500-11000 42 825 11000-11500 43 666 11500-12000 45 960 12000-12500 47 603 Při výpočtu Giniho indexu jsme empirickou Lorenzovu křivku vyrovnali polynomem 5. stupně. Takto vysoký stupeň polynomu jsme zvolili proto, abychom docílili velmi dobré shody mezi empirickými daty a teoretickou křivkou polynomu. Kvalita tohoto modelu byla dostatečná - index deter minace byl velmi blízký 1. Na obrázku 7 je zachycen vývoj Giniho indexu v čase. V další tabulce jsou uvedeny hodnoty Giniho indexu číselně. Obrázek 7 Vývoj Giniho indexu v čase 0,27 0,2651 0,2619 0,2617 0,2635 0,26 0,2579 0,2573 0,2551 0,2579 0,25 0,2502 0,2481 0,24 0,2384 0,23 0,2305 0,2200 0,22 0,2205 0,21 Hodnoty z grafu jsou v tabulce 2. 192 POLITICKÁ EKONOMIE, 2, 2010

Tabulka 2 Tabulka 3 Giniho index ČR Giniho index některé evropské země 2007 Rok Gini index 1995 0,220 1996 0,231 1997 0,220 1998 0,258 1999 0,250 2000 0,238 2001 0,265 2002 0,262 2003 0,257 2004 0,248 2005 0,255 2006 0,258 2007 0,262 2008 0,264 Dánsko 0,232 Rumunsko 0,315 Švédsko 0,250 Bulharsko 0,316 Norsko 0,258 Irsko 0,320 Česko 0,262 Španělsko 0,320 Slovensko 0,262 Itálie 0,330 Lucembursko 0,268 Řecko 0,330 Rakousko 0,268 Estonsko 0,340 Finsko 0,269 Velká Británie 0,340 Belgie 0,280 Litva 0,360 Maďarsko 0,280 Polsko 0,360 Německo 0,280 Lotyšsko 0,377 Francie 0,287 Portugalsko 0,385 Kypr 0,290 USA 0,450 Nizozemí 0,309 V tabulce 3 jsou hodnoty Giniho indexu pro některé evropské země a USA. Zdrojem dat je OECD Factbook 2008. Tyto údaje je však třeba brát s určitou rezervou, neboť na některých jiných www stránkách (např. Central Intelligence Agency The World Factbook 2007) se hodnoty Giniho indexu od těchto uvedených mírně odlišují (navíc není vždy uvedeno, k jakému roku se publikovaná data vztahují). Z tabulky 2 i grafu je patrné, že maximální hodnoty dosáhl Giniho index v roce 2001 (0,2651). Poté tři roky klesal až na hodnotu 0,2481, nicméně jako za poslední tři roky hodnota to hoto indexu opět narůstá. Pokud bychom provedli srovnání s ostaními zeměmi (údaje v tabulce), je vidět, že ČR patří v rámci Evropy spíše mezi země s nižší hodnotou Giniho indexu. To řadí Českou republiku spíše do skupiny zemí s rovnostářským rozdělením mezd. Závěr pro vývoj mezd Z výše uvedených výpočtů, tabulek a grafů lze učinit několik důležitých závěrů: rozdělení četnosti mezd se za roky 1995 2008 velmi změnilo svůj tvar, došlo jak ke změně polohy tak ke změně variability, šikmosti a špičatosti rozdělení mezd, mzdy do výše cca 70 000 Kč/měs by bylo možné modelovat logaritmicko normálním rozdělením, průměrné mzdy rostou v čase lineárně, lze sestrojit analytickou předpověď pro rok 2009. Je třeba však vzít v úvahu i další faktory, takže nakonec se skutečná hodnota v roce 2009 může od předpovědí výrazně odlišovat. Jedná se tedy pouze o orientační předpověď, zvětšuje se rozdíl mezi mediánem mezd a průměrnou mzdou, zvětšuje se variační rozpětí, POLITICKÁ EKONOMIE, 2, 2010 193

roste variabilita mezd, což svědčí o zvyšující se diferenciaci mezd, sice pomalu, ale v posledních letech narůstá i hodnota Giniho indexu, v evropském srovnání patří ČR spíše mezi země s nízkou hodnotou Giniho indexu, jeho hodnota zjevně nedosahuje průměru zemí OECD. Vývoj mezd v závislosti na pohlaví Nejprve se podívejme na další straně na vývoj mezd v čase z hlediska rozdělení relativních četností. Oba grafy mají zkrácenou osu x v bodě 40 000. Při hodnocení obou grafů je třeba brát v potaz měřítko na ose y. Mohli jsme sice toto měřítko udělat stejné, utrpěla by tím však vypovídací schopnost jednoho z grafů. Opět je na první pohled patrné, že mezi oběma pohlavími existují v rozdělení četností velké rozdíly. Opět došlo k výrazným změnám všech základních charakteristik v čase. Přitom u mužů jsou tyto změny výraznější. Další tabulka a graf ukazují vývoj mezd v ČR v letech 1995 2008 v závislosti na pohlaví. Tabulka 4 Průměrná mzda v závislosti na pohlaví rok Muži 9221 11100 12737 13914 14835 15537 16580 17987 19784 20109 21188 22203 24026 25821 Ženy 6794 8363 9740 9872 10878 11281 12435 13565 15217 15380 16076 16882 17916 19912 rozdíl 2427 2736 2997 4042 3957 4256 4144 4422 4567 4729 5111 5321 6110 6909 Z tabulky a grafu lze učinit několik závěrů: průměrná mzda roste v obou skupinách, ve skupině mužů je však růst rychlejší. Tento fakt je jednak přímo patrný z naměřených hodnot, jednak je vidět i z vyšší hodnoty směrnice přímky, která byla použita jako vhodná trendová křivka, trend růstu je lineární, přímka je nejlepší možná trendová křivka (korelační koeficient vyjadřující lineární závislost na čase je rxy 0,996 pro muže a rxy 0,995 pro ženy, nůžky mezi průměrnou mzdou mužů a žen se v čase rozevírají. Místo aby se průměrná mzda mužů a žen sbližovala, je rozdíl mezi těmito skupinami větší a větší, rozdíl v průměrných mzdách obou skupin se během 14 let téměř ztrojnásobil. 194 POLITICKÁ EKONOMIE, 2, 2010

Obrázek 8 Rozdělení relativních četností mezd muži Obrázek 9 Rozdělení relativních četností mezd ženy 0,14 0,12 0,10 0,08 0,06 2_Q_1995 2_Q_1996 2_Q_1997 2_Q_1998 2_Q_1999 2_Q_2000 2_Q_2001 2_Q_2002 2_Q_2003 2_Q_2004 2_Q_2005 2_Q_2006 2_Q_2007 2_Q_2008 0,04 0,02 0,00 0 5 000 10 000 15 000 20 000 25 000 30 000 35 000 40 000 POLITICKÁ EKONOMIE, 2, 2010 195

Obrázek 10 Průměrná mzda dle pohlaví 28 500 26 000 23 500 21 000 18 500 y = 1175x - 2E+06 R 2 = 0,9919 16 000 13 500 11 000 y = 891,82x - 2E+06 R 2 = 0,9907 8 500 6 000 muži ženy ČR Linear (muži) Linear (ženy) Obrázek 11 Kvantilové míry mezd vs. průměr muži 40 000 y p 35 000 30 000 25 000 D1 Q1 medián Q3 D9 průměr 20 000 15 000 10 000 5 000 0 196 POLITICKÁ EKONOMIE, 2, 2010

Obrázek 12 Kvantilové míry mezd vs. průměr ženy 30 000 25 000 20 000 D1 Q1 medián Q3 D9 průměr 15 000 10 000 5 000 0 Podívejme se, jak vypadají (na dvou grafech výše) kvantilové míry mezd pro obě skupiny. Závěry jsou podobné jako pro průměr. Všechny kvantily rostou v čase lineárně. Rychlejší růst lze sledovat u skupiny mužů. Zcela zjevně dochází v čase k větším rozdílům mezi hodnotami sledovaných kvantilů, což svědčí o rostoucí diferenciaci mezd. Tabulka 5 Kvantilové míry mezd dle pohlaví rok 2008 D1 Q1 medián Q3 D9 průměr muži 13 008 16 653 21 660 28 250 38 236 25 821 ženy 10 085 12 964 17 211 22 047 27 746 18 912 Podrobná data za rok 2008 jsou v tabulce 5. Je z nich např. patrné, že v tomto roce se mzda poloviny žen pohybovala pod hranicí 17 211 Kč, zatímco u mužů byla tato hranice 21 660 Kč. 10 % mužů mělo mzdu nad hranicí 38 236 Kč, zatímco u žen byla tato hranice 27 746 Kč. Takto bychom mohli na základě hodnot kvantilů provádět další a další závěry. V dalším textu porovnáme variabilitu mezd v obou skupinách. Následující tabulka obsahuje hodnoty směrodatné odchylky mezd pro obě skupiny a rozdíl mezi nimi. Tabulka 6 Směrodatná odchylka mezd rok muži 4538 6118 7462 9808 9790 11654 12299 15876 16078 16042 17183 21565 22933 26701 ženy 2720 3683 4766 5255 5345 5936 6569 7722 8726 8459 8463 12208 10480 11233 rozdíl 1817 2435 2697 4552 4445 5718 5730 8154 7352 7583 8719 9357 12452 15468 POLITICKÁ EKONOMIE, 2, 2010 197

Obrázek 13 Směrodatná odchylka mezd 26 000 23 000 20 000 17 000 14 000 11 000 8 000 5 000 2 000 muži ženy ČR Opět můžeme učinit podobné závěry, jako v předchozích případech. Variabilita mezd (měřená směrodatnou odchylkou) roste v čase lineárně. Růst je rychlejší u mužů, rozdíly mezi mzdami mužů jsou větší a větší. To svědčí o větší diferenciaci mezd v této skupině. Vývoj variability mezd pro muže kopíruje situaci za celou ČR. Variabilita u žen je od trochu odlišnější, neroste totiž tak rychle. Pokud bychom neměřili variabilitu absolutně směrodatnou odchylkou, ale použili bychom variační koeficient jako relativní míru variability, zjistili bychom, že naše závěry se příliš nezmění. Hodnoty tohoto koeficientu za rok 2008 je pro ženy rovna 0,59 (0,58 v r. 2007), pro muže dokonce přesáhne hodnotu 1 (0,95 v r. 2007) - je totiž rovna 1,03 (směrodatná odchyl ka je v tomto roce větší než průměr znovu připomínáme, že pracujeme s empirickými hodnotami). Z tohoto důvodu není vhodné tuto míru doporučit. Giniho index dle pohlaví Tabulka 7 Giniho index muži vs. ženy rok muži 0,2134 0,2250 0,2335 0,2497 0,2485 0,2564 0,2580 0,2648 0,2588 0,2527 0,2596 0,2635 0,2677 0,2675 ženy 0,1865 0,2085 0,2228 0,2279 0,2206 0,2287 0,2306 0,2351 0,2351 0,2226 0,2303 0,2333 0,2348 0,2500 198 POLITICKÁ EKONOMIE, 2, 2010

Obrázek 14 Giniho index muži vs. ženy 0,29 0,27 0,25 0,250 0,249 0,256 0,258 0,265 0,259 0,253 0,260 0,264 0,268 0,268 0,250 0,233 0,23 0,213 0,225 0,223 0,228 0,221 0,229 0,231 0,235 0,235 0,223 0,230 0,233 0,235 0,21 0,209 0,19 0,186 0,17 muži ženy Maximální hodnoty nabývá tento index v roce 2007 pro muže, pro ženy je maxima dosaženo v roce 2008 (navíc je zde velmi výrazná změna proti r. 2007). Obecně je ve všech letech hod nota Giniho indexu větší pro muže než pro ženy. To znamená i větší míru nerovnosti mezd pro skupinu mužů. Vývoj mezd v závislosti na věku Při analýze vývoje mezd v závislosti na věku jsme měli data rozdělena do tří věkových skupin: do 30 let, 30 50 let a nad 50 let. Opět jsme posuzovali chování základních charakteristik v čase. Nejprve se podívejme na rozdělení četností (s useknutou osou x v bodě 40000). POLITICKÁ EKONOMIE, 2, 2010 199

Obrázek 15 Rozdělení relativních četností věková skupina do 30 let 0,11 0,10 0,09 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 Histogram rozdělení četností - věk do 30 2_Q_1995 2_Q_1996 2_Q_1997 2_Q_1998 2_Q_1999 2_Q_2000 2_Q_2001 2_Q_2002 2_Q_2003 2_Q_2004 2_Q_2005 2_Q_2006 2_Q_2007 2_Q_2008 0,03 0,02 0,01 0,00 0 5 000 10 000 15 000 20 000 25 000 30 000 35 000 40 000 Obrázek 16 Rozdělení relativních četností věková skupina 30 50 let 0,09 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 Histogram rozdělení četností - věk 30-50 2_Q_1995 2_Q_1996 2_Q_1997 2_Q_1998 2_Q_1999 2_Q_2000 2_Q_2001 2_Q_2002 2_Q_2003 2_Q_2004 2_Q_2005 2_Q_2006 2_Q_2007 2_Q_2008 0,02 0,01 0,00 0 5 000 10 000 15 000 20 000 25 000 30 000 35 000 40 000 200 POLITICKÁ EKONOMIE, 2, 2010

Obrázek 17 Rozdělení relativních četností věková skupina nad 50 let Na první pohled je patrné, že dochází k velké změně charakteristik polohy, variability, šikmosti i špičatosti. Obecně lze konstatovat, že čím starší skupina, tím vyšší míry polohy, větší variabilita, menší šikmost a menší špičatost rozdělení četností. Tento závěr lze ostatně učinit i pro vývoj těchto charakteristik v čase. Obrázek 18 Průměrná mzda v závislosti na věku 26 000 23 500 21 000 18 500 16 000 13 500 11 000 8 500 6 000 do 30 30-50 nad 50 POLITICKÁ EKONOMIE, 2, 2010 201

Podívejme se, jak vypadá vývoj průměrných mezd. Tabulka 8 Průměrná mzda v závislosti na věku rok do 30 7266 8623 9807 10674 11671 11922 13014 13934 15523 15457 16144 16838 17862 19076 30-50 8654 10337 11635 12311 13310 13906 15260 16594 18472 18346 19357 20346 21976 23562 nad 50 8779 10679 12181 12821 13796 14091 15164 16319 18015 18146 18918 19752 21111 22214 Je zcela evidentní, že mezi věkovými skupinami 30 50 a nad 50 let je jen nepatrný rozdíl. Výrazně se od nich svou průměrnou mzdou odlišuje skupina do 30 let, což ale není nijak překvapivé. Bohužel členění dat podle věku je na serióznější analýzu příliš hrubé. Jistě bychom dosáhli zajímavějších výsledků při členění do cca 5 letých věkových kategorií. Taková data však nemáme k dispozici. Jinak lze učinit obdobné závěry, jako za celou ČR. Průměrný růst mezd je lineární, sklon trendové přímky by byl pro jednotlivé skupiny téměř stejný, což svědčí o faktu, že se průměrné mzdy se vyvíjejí zhruba stejně rychle, avšak u nejmladší skupiny na jiné úrovni. Podívejme se, jak se vyvíjely pro jednotlivé skupiny kvantilové míry. Opět je vidět, že situace je stejná pro obě starší věkové skupiny, skupina do 30 let se od obou výrazně odlišuje. Obrázek 19 Kvantilové míry mezd věková skupina do 30 let 30 000 27 500 25 000 22 500 20 000 17 500 D1 Q1 medián Q3 D9 průměr Kvantily a průměr - věk do 30 15 000 12 500 10 000 7 500 5 000 2 500 202 POLITICKÁ EKONOMIE, 2, 2010

Obrázek 20 Kvantilové míry mezd věková skupina 30 50 let 37 500 35 000 32 500 30 000 27 500 25 000 22 500 20 000 17 500 15 000 12 500 10 000 7 500 5 000 D1 Q1 medián Q3 D9 průměr Kvantily a průměr - věk 30-50 2 500 Obrázek 21 Kvantilové míry mezd věková skupina nad 50 let 37 500 35 000 Kvantily a průměr - věk nad 50 32 500 30 000 27 500 25 000 22 500 D1 Q1 medián Q3 D9 průměr 20 000 17 500 15 000 12 500 10 000 7 500 5 000 2 500 Trend kvantilových měr je ve všech případech stejný jedná se o lineární růst. Co se týče konkrétních hodnot kvantilů, není až tak velký rozdíl mezi oběma staršími skupiny, jsou opět velmi podobné. Odlišuje se skupina do 30 let, u které se sledované POLITICKÁ EKONOMIE, 2, 2010 203

kvantilové míry pohybují na zcela jiné úrovni. Rozdíly mezi jednotlivými kvantily se zvětšují v čase, což opět svědčí o větší diferenciaci mezd. Variabilita mezd je opět měřena směrodatnou odchylkou. Obrázek 22 Směrodatná odchylka mezd věkové skupiny 25 000 22 500 Variabilita mezd - věkové skupiny 20 000 17 500 15 000 12 500 10 000 7 500 5 000 2 500 0 do 30 30-50 nad 50 Tabulka 9 Směrodatná odchylka mezd věkové skupiny rok do 30 2597 3210 4297 6026 6317 6378 7036 8691 8336 7469 7632 15487 8725 9079 30-50 4150 5504 6700 8681 8435 10146 10992 14019 14979 14411 15228 18825 19977 23825 nad 50 4919 6394 6955 8816 9243 10594 11238 13552 13546 13176 13954 16850 18627 19831 Variabilita je od roku 2002 největší ve věkové skupině 30 50 let. V této skupině je také největší nárůst variability v r. 2008. To znamená, že zde jsou rozdíly v jednotlivých mzdách největší. Jen o trochu menší variabilitu vykazuje skupina nad 50 let, přičemž její průběh v čase je velmi podobný. Kategorie do 30 let je zcela jiná. Růst variability je výrazně pomalejší. Giniho index dle věku Podívejme se, jak vypadá Giniho index pro jednotlivé věkové kategorie. 204 POLITICKÁ EKONOMIE, 2, 2010

Tabulka 10 Giniho index věkové skupiny Rok do 30 0,1902 0,1899 0,2044 0,2281 0,2308 0,2272 0,2244 0,2234 0,2215 0,2113 0,2148 0,2171 0,2167 0,2037 30-50 0,2166 0,2259 0,2387 0,2670 0,2503 0,2609 0,2711 0,2666 0,2627 0,2525 0,2598 0,2630 0,2686 0,2722 nad 50 0,2365 0,2497 0,2408 0,2597 0,2508 0,2677 0,2677 0,2712 0,2624 0,2530 0,2616 0,2634 0,2662 0,2665 Obrázek 23 Giniho index věkové skupiny 0,280 0,270 0,260 0,250 0,240 0,230 0,220 0,210 0,200 0,190 0,180 do 30 30-50 nad 50 Z hlediska vývoje Giniho indexu můžeme učinit velmi podobné závěry jako pro průměr. Tento index vychází téměř stejně pro obě starší věkové skupiny, podstatně menší hodnoty jsme obdrželi pro věkovou skupinu do 30 let. U této skupiny je trochu zarážející, že hodnota indexu se v posledním roce snížila, zatímco u obou starších skupin naopak narostla. 3. Závěr Celkový závěr je pouze shrnutím dílčích uvedených závěrů. Obecně lze konstatovat, že za posledních 14 let se mzdy ve sledovaném vzorku v ČR výrazně změnily. Růst všech charakteristik v čase je patrný za celou ČR, i za data rozdělená do skupin dle pohlaví či věku. Dále lze kon sta tovat, že růst je vesměs lineární, ať se již jedná o průměr, variabilitu či kvantily. Hodnoty Giniho indexu v čase kolísají, lineární růst vykazuje tento index až v posledních 5 letech (s vyjímkou věkové skupiny do 30 let). Hodnotíme-li hodnoty všech počítaných charakteristik, vesměs jsou dosahovány vyšší hodnoty u mužů než u žen, přičemž rozdíly mezi muži a ženami v čase absolutně rostou. Z hlediska věkových skupin jsou velmi podobné svým chováním starší skupiny (30 50 let a nad 50 let), odlišuje se skupina do 30 let. Stejné závěry lze učinit i pro Giniho index počítaný dle věku. POLITICKÁ EKONOMIE, 2, 2010 205

Literatura BARTOŠOVÁ, J.: Pravděpodobnostní model rozdělení příjmů v České republice. Acta Oeconomica Pragensia, Vol. 15, No. 1. Statistické a matematické metody v ekonomii. Praha: Oeconomica, 2007, s. 7 12, ISSN 0572-3043. BARTOŠOVÁ, J. 2006. Logarithmic-Normal Model of Income Distribution in the Czech Republic. Austrian Journal of Statistics, 2006, Vol. 35, No. 2&3, s. 215 222. ISSN 1026-597X. MAREK, L., VRABEC, M. 2006. Lognormal distribution as model for salaries. Trutnov 30. 08. 2006 03. 09. 2006. In: AMSE 2006 [CD-ROM]. Praha: FIS VŠE, 2006, s. 1 7. OECD. 2008. OECD Factbook 2008: Economic, Environmental and Social Statistics. ISBN 92-64-03561-3. VEČERNÍK, J. 2007. The Czech Labour Market: Historical, Structural and Policy Perspectives. Prague Economic Papers. 2007, Vol. 16, No. 3, pp. 220 236. ISSN1210-0455 THE TREND OF INCOME DISTRIBUTIONS IN CZECH REPUBLIC IN THE YEARS 1995-2008 ANALYSIS Luboš Marek, Faculty of Informatics and Statistics, University of Economics, Prague, nám. W. Churchilla 4, CZ 130 67 Praha 3 (marek@vse.cz). Abstract This article describes the trend of income distributions in Czech Republic over the years 1995-2008. There is not social economy study on the topic incomes. We analyze time series of incomes over these years. The income distributions and their trends are analyzed over all Czech Republic, next depending on sex and age (we work with three age groups under 30 years, 30-50 years and over 50 years). For the better comparison in each category we published the common characteristics of location and variability and their trend over time. The trend of incomes in CR is increasing linear over time in accordance to sex and to age, too. As suitable characteristic of location we have chosen average and median. For measurement of variability we have used standard deviation. The Gini index over all Czech Republic and for each category was calculated. The values of this index are increasing over time. The values are in boundaries 0,22-0,265 over all Czech Republic. Keywords forecasting, incomes, histogram, average, percentiles, modus, variability, standard deviation, Gini index JEL Classification C40, F470 206 POLITICKÁ EKONOMIE, 2, 2010