Charakteristika modelu

Model křivek IS-LM

Charakteristika modelu Rozdíl oproti modelu s přímkou 45 stupňů: investice už nejsou nezávislé, tj. nejsou autonomní, rozšíření o nabídku a poptávku po penězích vedle trhu statků zavádíme trh peněz. Předpoklady: - krátké období, - fixní ceny a mzdy, - nevyužité zdroje (pouze poptávkové omezení) pokud je AD vyšší než Y, firmy mohou zvyšovat produkci. - M/P (množství peněz v oběhu) pod kontrolou centrální banky, tj. centrální banka stanovuje nabídku peněz. - Úroková sazba je proměnlivá. - Zatím bez zahraničních vztahů. Pro krátké období vcelku přijatelné předpoklady.

Křivka IS (Investment-saving) Zobrazuje rovnováhu na trhu statků. Je odvozena z modelu s přímkou pod úhlem 45 stupňů. Opouštíme předpoklad, že I P jsou nezávislé. Ze všech možných závislostí I P vybíráme závislost na úrokové míře (i): s růstem i I P klesají, s poklesem i I P rostou. Danou závislost lze lineárně vyjádřit: I P = I a b*i, kde: I a = výše I P při nulové i, b = koeficient citlivosti I P na změnu i V praxi dané závislosti nejsou lineární!! Velikost i ovlivňuje i C. V modelu s přímkou pod úhlem 45 stupňů: změna i vede k posunu AD, růst i posun dolů, pokles i posun nahoru Posun znamená nový rovnovážný bod Y 0, pro který platí Y = AD, tj. bod, kde se AD protíná s přímkou pod úhlem 45 stupňů. Lze potom sestrojit novou křivku, kde na svislé ose i a na vodorovné ose rovnovážné body Y 0 pro jednotlivé hodnoty i. Jedná se o křivku IS. Tato křivka tedy stále zobrazuje všechny situace, kdy Y = AD, a to při různých úrokových mírách, tj. znázorňuje všechny kombinace Y a i pro které platí: Y = AD. Grafické odvození: viz následující snímek.

AD A-bi2 A-bi1 AD AD2 = (c-ct-m)y-bi2+a 2 AD1 = (c-ct-m)y-bi1+a i1 Y1 Y2 Y i i1 i2 IS Y1 Y2 Y

Křivka IS - matematicky Křivka IS: rovnováha na trhu statků Y = AD, přičemž AD = C+I P +G+NX Dosazujeme za C (respektive YD a TA), I P (a NX pokud s ním uvažujeme). Autonomní výdaje A jsou rovny: C a +c*tr-c*gbs-c*ta a - +I a +G (+X-M a ). Výraz v závorce zahrnuje autonomní výdaje v případě přítomnosti zahraničního obchodu, tj. pokud s ním uvažujeme. Y = c*y-c*t*y-m*y+a-b*i Y = (1/(1-c*(1-t)+m))*(A-b*i) Spočítejte si sami. Pokud si výraz 1/(1-c*(1-t)+m), tj. výdajový multiplikátor označíme jako α, lze psát podmínku rovnováhy: Y = α*(a-b*i). Tato rovnice je rovnicí křivky IS.

Body mimo křivku IS Křivka IS: rovnováha na trhu statků Body pod křivkou IS lze označit písmeny EDG (excess demand of goods = přebytečná poptávka po zboží), protože vyjadřují přebytečnou poptávku po zboží: v bodech pod křivkou IS je stejná úroveň důchodu (tj. HDP) jako na křivce IS, v bodech pod křivkou je ale nižší úroková míra. Tato nižší úroková míra vede k vyšším investicím a tím tedy k přebytečné agregátní poptávce. Body nad křivkou IS lze označit písmeny ESG (excess suply of goods = přebytečná nabídka zboží) protože označují přebytečnou nabídku zboží: v bodech nad křivkou IS je totiž stejná úroveň důchodu jako na křivce IS, v bodech nad křivkou je ale vyšší úroková míra. Tato vyšší úroková míra vede k nižším investicím a tím tedy k nedostatečné agregátní poptávce.

Body mimo křivku IS i A = výstup jako na křivce, nižší úroková míra: nízké i vede k růstu poptávky po statcích B = výstup jako na křivce, vysoká úroková míra, vysoká i snižuje poptávku po statcích, současná nabídka statků je nadbytečná ESD B EDG A IS Y

Posun a sklon křivky IS Křivka IS se posouvá, pokud se mění některý z autonomních výdajů Velikost posunu je dána výší výdajového multiplikátoru Směr posunu záleží na tom, který z autonomních výdajů se mění a kam: C a, I a, G, TR, X růst: posun doprava nahoru, pokles: posun doleva dolů TA a, M a, GBS - růst: posun doleva dolů, pokles: posun doprava nahoru. Sklon křivky IS: viz skripta Makroekonomie (Wawrosz)

Při růstu A o ΔA (tj. z A 1 do A 2 ) roste rovnovážná hodnota Y (z Y 1 do Y 2 ). Tento růst nastává pro jakoukoliv i (rovnovážnou úrokovou míru). Křivka IS se tudíž musí posunout z původních rovnovážných hodnot Y při jednotlivých úrokových mírách, do nových rovnovážných hodnot Y při daných (stejných) úrokových mírách. Posun IS AD A2 A1 i AD2 AD1 Y1 Y2 Y IS2 IS1 Y1 Y2 Y

Křivka LM (liquidity money) Zobrazuje rovnováhu na trhu peněz. Trh statků není jediným trhem, pokud je rovnováha na trhu statků, může být jinde nerovnováha. Úroková míra rovněž ovlivňuje trh peněz mění-li se i, tak může docházet k nerovnováze na trhu peněz. Nabídka peněz: určena centrální bankou, ta rozhoduje autonomně, nezávisle na úrokové míře, M/P, kde M = nominální množství peněz, P = cenová hladina, M/P = reálná nabídka peněz. Křivka nabídky peněz je svislá CB kontroluje nabídku. Poptávka po penězích: - závisí na Y: čím větší Y, tím více peněz potřebujeme - závisí na i: čím větší i: tím méně peněz chceme držet, držba je pro nás nevýhodná V případě lineární závislosti lze poptávku po penězích vyjádřit: L = k*y-h*i L = (reálná) poptávka po penězích, k = koeficient závislosti poptávky po penězích na Y, h = koeficient závislosti poptávky po penězích na i. V praxi dané závislosti nejsou lineární a závislost na více faktorech.

Rovnováha na trhu peněz Rovnováha na trhu peněz nastává v bodě, kde se protíná křivka nabídky peněz s křivkou poptávky po penězích. V daném bodě je rovnovážná i. i i0 L M/P L = reálná poptávka: pokud je inflace, poptáváme více peněz neplatí pro pádivou inflaci a hyperinflaci, při těchto inflacích se snažíme peněz zbavit. L, M/P

Souvislost IS a trhu peněz Z IS by se mohlo zdát: chceme-li zvýšit rovnovážnou hodnotu Y, stačí snižovat i. Pokud se však nic neděje s nabídkou peněz, pokles i vede k vyšší poptávce po penězích než je nabídka peněz. V takovém případě subjekty prodávají aktiva (např. dluhopisy), aby získaly peníze. To vede k poklesu ceny aktiv a růstu i. V IS potom klesá I P. Obr. Zobrazuje situaci, kdy je na trhu peněz úroková míra nižší než rovnovážná (r = i).

Trh peněz změna Y a odvození LM Změna Y vede k posunu L růst Y: posun L doprava nahoru, pokles Y: posun L doleva dolů. Daný posun vede ke změně rovnovážné úrokové míry (za předpokladu, že se nic neděje s M/P). Lze potom sestrojit novou křivku, kde na svislé ose bude (rovnovážná) úroková míra a na vodorovné ose Y daným hodnotám Y bude odpovídat rovnovážná úroková míra, tj. míra, při které je M/P a L v rovnováze. Křivka LM tedy zobrazuje všechny kombinace i a Y, pro které platí, že nabídka a poptávka po penězích jsou v rovnováze. Grafické odvození viz následující snímek.

i i2 L2=k*Y2-hr M/P M/P i L2=K*Y2-hi LM i1 LM L1 = k*y1-hr Y1 Y2 Y Y2 Y1 M/P, L Y1 Y2 Y

Křivka LM - matematicky Rovnováha na trhu peněz: M/P = L, přičemž L = k*y-h*i M/P = k*y-h*i i = (1/h)*(k*Y-M/P) Tato rovnice je rovnicí křivky LM.

Body mimo křivku LM Body nad křivkou LM můžeme označit písmeny ESM (excess supply of money = přebytečná nabídka peněz): V bodech nad křivkou LM je stejná úroková míra jako na křivce, úroveň výstupu (Y) je v bodech nad křivkou LM ale nižší. Nižší úroveň výstupu znamená nižší poptávku po penězích než je nabídka peněz a tedy přebytečnou nabídku peněz. Body pod křivkou LM můžeme označit písmeny EDM (excess demand of money = přebytečná poptávka po penězích): V bodech pod křivkou LM je stejná úroková míra jako na křivce, úroveň výstupu (Y) je v bodech pod křivkou LM ale vyšší. Vyšší úroveň výstupu znamená vyšší poptávku po penězích než je nabídka peněz a tedy přebytečnou poptávku po penězích.

Body mimo křivku LM i LM A = stejná i jako na křivce, výstup nižší nižší výstup vede k poklesu L a poklesu i B = stejná i jako na křivce, výstup vyšší vyšší výstup vede k růstu L ESM A EDM B M/P, L

Posuny a sklon křivky LM Křivka LM se posouvá, pokud se mění M/P zvýšení M/P: posun doprava dolů, pokles M/P: posun doleva nahoru. Sklon křivky LM: viz skripta Makroekonomie (Wawrosz) i M1/P M2/P i2 i LM1 LM2 i1 i3 L=kY1-hi L=kY2-hi M/P Y1 Y2 Y

Rovnováha IS a LM Bod, kde se dané křivky protínají. V tomto bodě je v rovnováze jak trh statků, tak trh peněz. Existuje právě jedna hodnota Y a i, kdy jsou oba trhy v rovnováze makro rovnováha je možná. i 2 ESG ESM LM i0 EDG ESM 1 3 ESG EDM 4 EDG EDM IS Y0 Y

Nerovnováha v modelu IS-LM Viz předcházející snímek: 1 = EDG (přebytečná poptávka po statcích) a ESM (přebytečná nabídka peněz): přebytečná poptávka po statcích vede k tomu, že firmy rozšiřují produkci, Y roste. Růst Y zároveň zvyšuje poptávku po penězích. 2 = ESG (přebytečná nabídka statků) a ESM: přebytečná nabídka statků vede k omezování produkce a poklesu Y. Přebytečná nabídka peněz vede k investicím do aktiv (např. akcií a dluhopisů) a poklesu úrokové míry, pokles i potom zvyšuje poptávku po statcích. 3 = ESG a EDM (přebytečná poptávka po penězích): přebytečná nabídka statků vede k omezování produkce a poklesu Y. Pokles Y snižuje poptávku po penězích. 4 = EDG a EDM: přebytečná poptávka po statcích vede k růstu produkce. Zároveň však přebytečná poptávka po penězích vede k prodeji aktiv (např. akcií a dluhopisů) a k růstu i. Tento růst i omezuje poptávku po statcích.

Rovnováha v modelu IS,LM - matematicky Rovnice IS: Y = α*(a-b*i). Rovnice LM: i = (1/h)*(k*Y-M/P) Výraz (1/h)*(k*Y-M/P) z rovnice LM dosadíme za i do rovnice IS. Úpravami (viz Mach: Makroekonomie, s. 66) dostaneme rovnovážný produkt : Y = α/(1+ α*b*k/h)*a + α/(1+ α*b*k/h)*(b/h)*(m/p). Pokud takto spočítáme Y (rovnovážný produkt), můžeme dosazením takto spočítaného Y do rovnice LM spočítat rovnovážnou i. Výraz: α/(1+ α*b*k/h) = γ (gama) je koeficient (multiplikátor) fiskální politiky aneb o kolik se změní Y, pokud se změní A. Výraz: α/(1+ α*b*k/h)*(b/h) = γ*(b/h) = β (beta) je koeficient (multiplikátor) monetární politiky, aneb o kolik se změní Y, pokud se změní M/P. Rovnováhu lze po dosazení psát ve tvaru Y = γ*a + β*(m/p) Opět lze v případě změny Y spočítat o kolik se změní rovnovážná i.

Rovnováha v modelu IS, LM - matematicky Příklad: máme zadáno: C = 300 + 0,7YD, I = 500 20 i, TR = 100, t = 0,4, G = 400, M/P = 800, L = 0,4Y 60 i Ze zadání plyne: c = 0,7, Ca = 300, Ia = 500, b = 20, k = 0,4, h = 60 Spočítám si α = 1/((1-c(1-t)). Vzoreček mám v testu k dispozici. Spočítám si A = Ca + Ia + G + ctr = 300+500+400+0,7*100 Pro rovnovážný Y platí: Y = α/(1+ α*b*k/h)*a + α/(1+ α*b*k/h)*(b/h)*(m/p). Vzoreček v testu máme k dispozici. Dosazením vypočtu. Vypočtenou hodnotu Y dosadím do vzorce LM: i = (1/h)*(k*Y-M/P) a dostanu rovnovážnou úrokovou míru. Pokud se o něco změní A (jeho) součást (např. G) nebo M/P, vynásobím A koeficientem γ, respektive M/P koeficientem β a dostanu o kolik se změní rovnovážný Y. Novou výslednou hodnotu Y (původní + změna) dosadím do rovnice LM a vypočtu novou rovnovážnou i.

Vytěsňovací efekt Speciální tvary LM K čemu je to dobré Model objasňuje možnosti fiskální a monetární politiky

Vytěsňovací efekt Podstata vytěsňovacího efektu: - růst A (např. G) vede k růstu Y (posun IS doprava). Zároveň ale roste poptávka po penězích (posun L doprava). Pokud se nezvýší M/P, nutně vzroste i. Růst i vede k poklesu investičních výdajů (I) a tedy k poklesu Y. Model IS-LM předpokládá, že růst Y způsobený růstem A (např. G) je větší než pokles Y způsobený růstem i a poklesem I. Velikost vytěsňovacího efektu matematicky: (výdajový multiplikátor mínus multiplikátor fiskální politiky)*δ A. (Δ = znak pro změnu)

Vytěsňovací efekt graficky i i IS2 LM i2 IS1 A*α i1 Y1 Y2 Y3 Y Y1 = původní rovnovážná hodnota Y Y2 = nová rovnovážná hodnota Y Y3 = hypotetická rovnovážná hodnota Y, pokud by nepůsobil vytěsňovací efekt vytěsňovací efekt: rozdíl Y3 - Y2

Specifické tvary LM klasický případ Poptávka po penězích není vůbec závislá na i (koeficient h je roven 0) LM je svislá. V takovém případě je neúčinná fiskální politika Klasický příklad vychází z neutrality peněz: Zvýšení M vede jen k růstu cenové hladiny, potom na trhu peněz dochází k dvěma protichůdným jevům. - růst M sice snižuje úrokovou míru, růst P ale úrokovou míru zvyšuje (vyšší úroková míra kryje vyšší P, tedy vyšší inflaci) Dlouhodobě je tak (reálná) úroková míra stálá, poptávka po penězích nezávisí na i.

Specifické tvary LM klasický případ Růst M vede k posunu LM doprava dolů a poklesu úrokové míry. Zároveň však roste cenová hladina, což posouvá LM zpět doleva nahoru a úroková míra roste vyšší nominální úroková míra odpovídá vyšší úrovni inflace. Dlouhodobá křivka LM (LRLM) je svislá. Dlouhodobá reálná úroková míra je stálá. Nominální úroková míra i 2 LM1 1 LRLM LM2 IS Y

Klasický příklad v praxi Poptávka po penězích nemusí být příliš závislá na L, koeficient h v takovém případě bude nějaké malé číslo a křivka LM bude strmá. Důvod malé závislosti: dnes lze k transakčním a dalším účelům (tedy jako peníze) snadno použít i aktiva typu termínovaný vklad, spořící účet, fondy peněžního trhu. Čili subjekty nemusí mít peníze na hotovosti pro transakční účely. Změna i potom nevede k tak velkým přesunům mezi penězi v úzkém smyslu (hotovost, na běžných účtech apod.) a dalšími aktivy. Poptávka po penězích je tak stálá a příliš nezávisí na i. Je-li LM strmá, není fiskální expanze příliš účinná vede k malé změně Y (viz obr.)

Strmá LM a účinnost fiskální politiky Pokud je křivka LM strmá, tak fiskální expanze sice posouvá křivku IS doprava nahoru, rovnovážný produkt se však mění jen málo. i LM Y1 Y2 IS1 IS2 Y

Specifické tvary LM past likvidity Poptávka po penězích je absolutně (nekonečně) závislá na i, koeficient h je roven nekonečnu, tj. i malá změna i vede k velké změně poptávky po penězích. LM je potom vodorovná. V takovém případě je fiskální politika vysoce účinná, monetární politika je naopak neúčinná. Past likvidity může nastat při velmi nízkých hodnotách i (blízkých 0). V praxi: past likvidity znamená, že ačkoliv jsou úrokové míry nízké, komerční banky nepůjčují množství peněz, které by odpovídalo těmto nízkým i. Jinými slovy: nestačí zvyšovat M, a tím dosahovat poklesu i a růstu Y. Důvody pasti likvidity: - credit crunch: banky se bojí, že dlužníci půjčku nesplatí - deflace: při deflaci je reálná úroková míra vyšší než nominální, reálná míra může být pro dlužníky vysoká, takže se bojí půjčovat. r = i π, r = reálná úroková míra, π = míra inflace

Fiskální politika v modelu IS-LM Fiskální politika: změna G, Ta a nebo t. Vždy vede k posunu křivky IS. V případě změny G se křivka posouvá o výdajový multiplikátor, rovnovážná úroveň produktu se posouvá o multiplikátor fiskální politiky. V případě změny Ta a se křivka posouvá o výdajový multiplikátor krát c, rovnovážná úroveň produktu se posouvá o multiplikátor fiskální politiky. Změna t: složitější nedůležitá pro naše účely. Při rostoucím tvaru křivky LM: projevuje se vytěsňovací efekt, Y 0 roste, ale růst G je doprovázen poklesem I P. LM vodorovná (nízké úrokové sazby, respektive h rovno nekonečnu): fiskální politika naprosto účinná, Y roste o výdajový multiplikátor LM svislá (h=0): fiskální politika naprosto neúčinná, Y se nemění

Fiskální expanze v modelu IS-LM Zvýšení vládních výdajů posouvá křivku IS doprava nahoru. Roste úroveň HDP (tj. Y) a úroková míra Uplatňuje se vytěsňovací efekt (viz dříve). Závěr: fiskální expanze zvyšuje HDP, restrikce opačně Platí: pokud jsou volné produkční kapacity. V recesi jsou, čili v recesi fiskální politika funguje.

Monetární politika v modelu IS, LM Změna M/P: růst M/P vede k posunu LM doprava dolů roste Y a klesá i, pokles M/P vede k posunu LM doleva nahoru klesá Y a roste i. Posun LM o multiplikátor monetární politiky. monetární politika neúčinná: - LM vodorovná (past likvidity): nedochází k posunu LM - IS svislá (b = 0, tj. investice necitlivé na úrokovou míru): LM se sice posouvá, ale Y 0 se nemění. V praxi však IS není svislá, b není 0 Při normálním/rostoucím tvaru LM se zdá, že monetární politika je vysoce účinná při expanzi roste Y a klesá i. Jenže dříve nebo později narazíme na produkční omezení (potenciální produkt).

Monetární politika v modelu IS-LM (monetární expanze, r = i)

Kombinace fiskální a monetární politiky V recesi zvyšovat zároveň G (respektive snižovat T Ta a či t) a zvyšovat M/P Taková politika může (krátkodobě) vést k růstu Y. Vytěsňovací efekt může být nulový. Ale: časové zpoždění, produkční kapacity ekonomiky, vládní selhání, zneužití moci vládou a CB, dochází k zadlužení dluh je nutno splácet, i potom poroste, očekávání subjektů (mohou očekávat vyšší budoucí i, bát se, že v budoucnu nebudou schopni splácet své dluhy a neinvestovat). Daná kombinace fiskální a monetární politiky řeší důsledky recese, neřeší, proč k recesi došlo.

Možnosti modelu, ale Model vymyšlen už na sklonku 30. let 20. století tj. starý více než 70 let. Stále se používá: v krátkém období funguje fiskální či monetární expanze zvyšují Y. Ale: v dlouhém období narazíme na produkční kapacity Fiskální a monetární politika mají rizika: časová zpoždění, vládní selhání, neproduktivní vládní výdaje, zneužití moci, role očekávání. Jedná se o krátkodobá řešení, stimulující AD. Množství produkce ve středním a delším období nezávisí na AD, ale na faktorech produkce kapitálové statky, lidský kapitál apod. Faktory produkce jsou ovlivněny dalšími faktory vzdělávací systém, právní prostředí, míra úspor. Zatím jsme v modelu nepředpokládali otevřenou ekonomiku tam se model chová jinak (viz příště, aneb těšte se ).