Dokument SX007a-CZ-EU Strana 0 Eurokód Vpracovali Valérie LEMAIRE Datum duben 005 Kontroloval Alain BUREAU Datum duben 005 Řešený příklad: Prostý nosník s příčným podepřením v V tomto příkladu je řešen prostý nosník s příčným podepřením v podporách a v. Na nosník působí následující spojitá atížení: vlastní tíha nosníku betonová deska užitné atížení 5,0 m 5,0 m : Příčné podepření Nosník je válcovaného průřeu I, ohýbaný okolo os největší tuhosti. Tento příklad ahrnuje: - atřídění průřeu, - výpočet momentové únosnosti, včetně přesného výpočtu pružného kritického momentu pro klopení, - výpočet smkové únosnosti včetně vlivu boulení, - výpočet průhbu v mením stavu použitelnosti. Dílčí součinitele γ G,35 (stálá atížení) γ Q,50 (nahodilá atížení) γ M0,0 γ M,0 EN 990 6. ()
Dokument SX007a-CZ-EU Strana 0 Eurokód Vpracovali Valérie LEMAIRE Datum duben 005 Kontroloval Alain BUREAU Datum duben 005 Vstupní data Navrhněte nespřažený stropní nosník vícepodlažní budov podle vstupních dat uvedených níže. K řešenému nosníku jsou ve středu ropětí připojen dvě stropnice. Předpokládá se, že nosník je příčně podepřen ve středu ropětí a v podporách. 7m Calculated Beam 7m 5m 5m Secondar beam 50 mm Concrete slab 597 mm 5m 5m Restraints to lateral buckling
Dokument SX007a-CZ-EU Strana 3 0 Eurokód Vpracovali Valérie LEMAIRE Datum duben 005 Kontroloval Alain BUREAU Datum duben 005 Ropětí : 0 m Stropnice: o Ropětí: 7 m o Ropětí desk : 5 m Tloušťka desk : 5 cm Stropnice 0,0 kn/m Příčk a podhled: 0,50 kn/m Užitné atížení:,50 kn/m Objemová hmotnost betonu: kn/m 3 Třída oceli: S355 Tíha desk: 0,5 kn/m 3 3,6 kn/m Návrh IPEA 600 Třída oceli S355 t f Euronorm výška h 597 mm 9-57 šířka b 0 mm t w tloušťka stojin tloušťka pásnice t w 9,8 mm t f 7,5 mm h poloměr válcování r mm hmotnost 08 kg/m b Průřeová plocha A 37 cm Moment setrvačnosti - I 890 cm Moment setrvačnosti - I 36 cm Moment tuhosti v prostém kroucení I t 8,8 cm Výsečový moment setrvačnosti I w 607000 cm 6 Pružný průřeový modul - W el, 778 cm 3 Plastický průřeový modul - W pl, 3 cm 3
Dokument SX007a-CZ-EU Strana 0 Eurokód Vpracovali Valérie LEMAIRE Datum duben 005 Kontroloval Alain BUREAU Datum duben 005 Vlastní tíha nosníku: q G (08 9,8) 0-3,06 kn/m Stálé atížení: F G (3,6 + 0,0 + 0,50) 5,0 7,0 7 kn Nahodilé atížení (užitné): F Q,50 5,0 7,0 87,5 kn Kombinace atížení pro MSÚ : γ G q G,35,06,3 kn/m γ G F G + γ Q F Q,35 7 +,50 87,5 39,70 kn EN 990 6..3. (6.0) Moment M 8,3 knm Největší moment ve středu ropětí: M,Ed 0,5,3 0,00 + 0,5 39,70 0 8,3 knm Smková síla 7 kn 6,85 kn Největší smková síla v podporách: V,Ed 0,50,3 0,0 + 0,50 39,70 7 kn Největší smková síla ve středu ropětí: V,Ed 0,50 39,70 6,85 kn V Me kluu Třída oceli S355 Největší tloušťka je 7,5 mm < 0 mm, tudíž: f 355 N/mm Ponámka: Národní příloha může stanovit, da se hodnot vemou tabulk 3. nebo norm hutního výrobku. Tabulka 3.
Dokument SX007a-CZ-EU Strana 5 0 Eurokód Vpracovali Valérie LEMAIRE Datum duben 005 Kontroloval Alain BUREAU Datum duben 005 Zatřídění průřeu: 35 Parametr ε ávisí na mei kluu: ε 0,8 f [N/mm ] Tabulka 5. (strana e 3) Přečnívající část pásnic: tlačená pásnice c (b t w r) / (0 9,8 )/ 8,0 mm c/t f 8, / 7,5,63 9 ε 7,9 Třída Vnitřní tlačená část: ohýbaná stojina c h t f r 597 7,5 5 mm c / t w 5 / 9.8 5,5 < 7 ε 58,3 Třída Tabulka 5. (strana e 3) Třída průřeu je všší (tj. nejméně přínivá) tříd pro pásnici a stojinu; de: třída Posouení MSÚ bude tudíž aloženo na plastické únosnosti průřeu. Momentová únosnost Návrhová únosnost průřeu v ohbu je dána jako: M c,rd M pl,rd W pl, f / γ M0 (3 355 /,0) / 000 M c.rd 5 knm M,Ed / M c,rd 8,3 / 5 0,755 < VYHOVÍ 6..5
Dokument SX007a-CZ-EU Strana 6 0 Eurokód Vpracovali Valérie LEMAIRE Datum duben 005 Kontroloval Alain BUREAU Datum duben 005 Součinitel klopení K výpočtu návrhové momentové únosnosti nosníku při klopení musí být určen součinitel klopení. V následujícím výpočtu je tento součinitel určen pomocí výpočtu pružného kritického momentu při klopení. Kritický moment při klopení Kritický moment le vpočítat pomocí následujícího vtahu: M k k ( k L ) π E I I w c G I t cr C + + ( C g ) C g ( k L ) w I π E I c E je modul pružnosti: E 0000 N/mm G je modul pružnosti ve smku: G 8000 N/mm L c je vdálenost příčných podpor: L c 5,0 m Vi NCCI SN005 Ve vtahu pro M cr se avádějí následující předpoklad: k, protože není abráněno natočení tlačené pásnice okolo os nejmenší tuhosti průřeu, k w, protože není abráněno deplanaci na koncích nosníku. Součinitele C a C ávisejí na tvaru momentového obrace po délce úseku mei příčnými podporami. Le předpokládat, že průběh je lineární, tudíž C,77 pro k C g 0 Platí ted: π E I L c ( k ) π 0000 36 0 3 0 583 kn (5000) M cr,77 583 607000 8000 88000 00 +.0 36 583000 M cr 590 knm 3
Dokument SX007a-CZ-EU Strana 7 0 Eurokód Vpracovali Valérie LEMAIRE Datum duben 005 Kontroloval Alain BUREAU Datum duben 005 Poměrná štíhlost Poměrná štíhlost se určí e vtahu: λ W f 3000 355 6 590 0 pl, M cr Pro válcované profil λ,0 0, 0,837 Ponámka: Hodnot λ,0 se mohou stanovit v národní příloe. Doporučená hodnota je 0,. Tudíž λ > 0,837 λ,0 6.3.. () 6.3..3() Součinitel klopení Pro válcované profil se součinitel klopení vpočítá následovně: χ φ + φ β λ ale χ χ.0 λ kde: φ 0,5 [ + α ( λ λ,0 ) + β λ ] α je součinitel imperfekce pro klopení. Pro válcované profil se křivka klopení určí tabulk 6.5: Pro h/b 597 / 0,7 > křivka c α 0,9 λ,0 0, a β 0,75 6.3..3 () Tabulka 6.5 Tabulka 6.3 Ponámka: Hodnot λ,0 a β se mohou stanovit v národní příloe. Doporučené hodnot jsou 0,0 a 0,75. Vcháí: φ 0,5 + 0,9 ( 0,837 0,) χ [ + 0,75 (0,837) ] 0,870 0,870 + (0,870) 0,75 (0,837) 0,70
Dokument SX007a-CZ-EU Strana 8 0 Eurokód Vpracovali Valérie LEMAIRE Datum duben 005 Kontroloval Alain BUREAU Datum duben 005 Ověření: χ 0,70 <,0 χ 0,70 < / λ,7 Vliv rodělení momentu na návrhovou momentovou únosnost nosníku se dále avede součinitelem f: [ ] ( k ) ( ) f 0,5 c λ 0,8 ale 6.3..3 () kde : k c,33 0, 33 ψ a ψ 0 Tabulka 6.6 Zjednodušený momentový diagram: L c Tudíž: k c,33 0,75 f 0,5 ( 0,75) [ (0,837 0,8) ] 0,876 Vcháí: χ,mod χ / f 0,70 / 0,876 0,85 Návrhová momentová únosnost při klopení M b,rd χ,mod W pl, f / γ M M b,rd (0,85 3000 355 /,0) 0-6 9, knm M,Ed / M b,rd 8,3 / 9, 0,89 < VYHOVÍ 6.3..
Dokument SX007a-CZ-EU Strana 9 0 Eurokód Vpracovali Valérie LEMAIRE Datum duben 005 Kontroloval Alain BUREAU Datum duben 005 Smková únosnost Při absenci kroucení ávisí smková plastická únosnost na smkové ploše, která je dána následovně: 6..6 (3) A v, A b t f + (t w + r) t f A v, 3700 0 7,5 + (9,8 + ) 7,5 70,5 mm ale ne méně než η h w t w, 56 9,8 6609, mm VYHOVÍ Smková plastická únosnost V A ( f / 3) 70,5 (355 /,0 3)/000 v, pl,,rd γ M0 V,Ed / V pl,,rd 7 / 37 0, < VYHOVÍ 37 kn 6..6 () Smková únosnost s vlivem boulení Nevtužené stojin se štíhlostí h w /t w větší než 7 ε / η se mají posoudit na únosnost při smkovém boulení a mají se opatřit příčnými výtuhami v podporách. Hodnotu η le konervativně vít rovnu,0. 6..6 (6) h w / t w (597 7,5) / 9,8 57,35 < 7 0,8 /,0 58,3 Smkovou únosnost s vlivem boulení není tudíž třeba posuovat.
Dokument SX007a-CZ-EU Strana 0 0 Eurokód Vpracovali Valérie LEMAIRE Datum duben 005 Kontroloval Alain BUREAU Datum duben 005 Ověření meního stavu použitelnosti Kombinace atížení pro MSP q g,06 kn/m F G + F Q 7 + 87,50 3,50 kn EN 990 6.5.3 Průhb od kombinace G+Q : w 3 ( FG + FQ ) L 5qg L + 8E I 38EI 3 3500 (0000) 5,06 (0000) w + 8 0000 890 0 38 0000 890 0 w 8,85 mm Průhb od kombinace G+Q je L/37 VYHOVÍ Průhb od Q : 3 FQ L w 8E I 3 87500 (0000) 8 0000 890 0 w 0,7 mm Průhb od Q je L/955 VYHOVÍ Ponámka : Mení hodnot průhbů se mají dohodnout se ákaníkem. Některé mení hodnot le stanovit v národní příloe. Výsledek v tomto příkladu le považovat a plně vhovující. Ponámka : Co se týká vibrací, mení hodnot frekvencí le stanovit v národní příloe. 7..()B 7..3()B
Řešený příklad: Prostý nosník s příčným podepřením v SX007a-CZ-EU Qualit Record RESOURCE TITLE Example: Simpl supported beam with lateral restraint at load application point Reference(s) ORIGINAL DOCUMENT Name Compan Date Created b Valérie LEMAIRE CTICM 8//05 Technical content checked b Alain BUREAU CTICM /5/05 Editorial content checked b Technical content endorsed b the following STEEL Partners:. UK G W Owens SCI 7/8/05. France Alain BUREAU CTICM 7/8/05 3. German A Olsson SBI 7/8/05. Sweden C Muller RWTH 7/8/05 5. Spain J Chica Labein 7/8/05 Resource approved b Technical Coordinator G W Owens SCI /5/05 TRANSLATED DOCUIMENT This Translation made b: T. Vraný CTU in Prague 3/7/07 Translated resource approved b: J. Macháček CTU in Prague 3/7/07 National technical contact F. Wald CTU in Prague