STUDIE OPTIMALIZACE ŽELEZOBETONOVÉHO PRŮŘEZU V ENVIRONMENTÁLNÍCH SOUVISLOSTECH CASE STUDY ENVIRONMENTAL BASED OPTIMIZATION OF REINFORCED CONCRETE CROSS-SECTION Ctislav Fiala 1 Abstract The optimization of shape and reinforced concrete structures is one of the partial tasks of sustainable construction and it significantly influences the extent of resulting environmental impact on designed constructions. The fundamental is to take advantage of mechanical characteristics that high-performance concretes offer and to design such floor structures that would by their character, shape, reinforcing, used materials, reliability and durability meet the principles of sustainable construction and also to minimize the negative impacts on the environment in their global life cycle. This study shows possible approaches in the field of optimization of reinforced concrete floor structures. Key words Sustainable construction (udržitelná výstavba), optimization (optimalizace), highperformance concrete (vysokohodnotný beton), environmental (ekologický, environmentální) 1 ÚVOD Optimalizace tvaru a vyztužení betonových konstrukcí je jedním z dílčích úkolů trvale udržitelné výstavby a má významný vliv na velikost výsledných environmentálních dopadů navržené konstrukce. Základem je využití mechanických vlastností, které vysokohodnotné betony nabízejí a navrhnout takové stropní konstrukce, které budou svým charakterem, tvarem, vyztužením, použitými materiály, spolehlivostí a trvanlivostí splňovat principy trvale udržitelné výstavby a tím tak minimalizovat negativní vlivy na životní prostředí v celém jejich životním cyklu. Tato studie ukazuje jeden z možných přístupů v oblasti optimalizací železobetonových stropních konstrukcí. 2 OPTIMALIZACE ŽELEZOBETONOVÉHO PRŮŘEZU 2.1 Vysokohodnotné betony v progresivních stropních konstrukcích Vysokohodnotné betony představují skupinu tzv. nových betonů, které mají oproti běžným druhům betonů nadprůměrnou jednu nebo více vlastností. V nových progresivních 1 Ctislav Fiala, Ing., ČVUT v Praze, Fakulta stavební, Katedra konstrukcí pozemních staveb, Thákurova 7, 166 29 Praha 6, ctislav.fiala@fsv.cvut.cz
konstrukcích mohou najít uplatnění zejména betony samozhutnitelné (Self-Compacting Concrete), vysokopevnostní (High-Strength Concrete a Ultra High-Performance Concrete) a v neposlední řadě i celá řada vláknobetonů (Fibre Concrete). Svými výjimečnými vlastnostmi vysokohodnotné betony umožňují v návrzích stropních konstrukcí dosáhnout konstrukcí štíhlejších, spolehlivějších a zejména trvanlivějších. Samozhutnitelné betony nachází široké uplatnění v pozemním stavitelství, zejména v prefabrikaci díky své schopnosti bez vibrace zaplnit složité tvary bednění. Vysoký potenciál je v dalším vývoji samozhutnitelných betonů vyztužených vlákny, která zajišťují větší duktilitu průřezů, ale zejména v počátečních fázích tuhnutí betonu omezují možnost vzniku trhlin od objemových změn. Vysokopevnostní betony jsou v konstrukcích používány z důvodu zvýšení únosnosti v tlačených oblastech průřezů či vzhledem k hutnější a pevnější mikrostruktuře k zvýšení trvanlivosti konstrukcí. Často jsou aplikovány právě jako samozhutnitelné betony. Vláknobetony v sobě skýtají obrovský potenciál v oblastech aplikací v pozemních stavbách. V řadě zemí světa jsou vyvíjeny nové cementové kompozity (Fibre Reinforced Cementitious Composites) s různými druhy vláken polymerová (polyetylén, polypropylén, atd.), ocelová v různých délkách a profilacích. Vyjma zmíněné zvýšené duktility a odolnosti vůči objemovým změnám je přínos vláken i v oblasti požární odolnosti konstrukcí. Při aplikaci vysokohodnotných betonů v konstrukcích je v určitých případech možné dosáhnout, i přes vyšší cenu betonu oproti běžným druhům, celkově levnějších konstrukcí, což ukazují i některé realizace u nás i ve světě. Zejména díky vlastnostem nových betonů a jejich vzájemné kombinaci lze dosáhnout návrhů optimálních jak z hlediska působení konstrukce, tak z hledisek environmentálních. 2.2 Optimalizace železobetonového průřezu Stavebnictví je významným znečišťovatelem životního prostředí (značné čerpání neobnovitelných zdrojů, surovin pro výrobu cementu, těžba kameniva, a energií, produkce odpadů (cca 40% všech odpadů) a škodlivých emisí, rychlejší čerpání obnovitelných zdrojů než je schopnost jejich regenerace, hluk, otřesy atd.) a vzhledem k realizovaným objemům se značnou měrou na tomto znečištění podílí právě betonové konstrukce. Komplexní environmentální optimalizace je pak jednou z cest jak naplnit koncepci udržitelné výstavby specifikovanou v Agendě 21 [2]. Optimalizace železobetonového průřezu, tedy tvaru a vyztužení betonové konstrukce, je dílčím úkolem v oblasti omezení negativních vlivů betonových konstrukcí na životní prostředí, podrobněji viz. [3]. V oblasti optimalizace stropních konstrukcí již proběhla celá řada analýz, které jasně vymezily potenciál žebrových a kazetových stropních konstrukcí jako konstrukcí, které svým tvarem a charakterem představují efektivní konstrukci z hlediska spotřeby konstrukčních materiálů a jejích statických parametrů. Nevýhodou těchto konstrukcí je však komplikovaný tvar bednění, jež je často eliminován využitím stropních tvarovek nebo vložek. Předchozí analýzy jasně ukázaly některé rezervy v návrzích žebrových a kazetových konstrukcí a specifikovaly jisté efektivní parametry konstrukcí (podrobněji viz. [3] a [4]), tedy efektivní rozměry a to zejména osové vzdálenosti žeber, jejich šířky a tloušťky horní železobetonové desky. Tato studie má tyto analýzy dál rozvíjet ve smyslu aplikací nových typů betonů v těchto konstrukcích. Schéma optimalizovaného žebrového průřezu je na obr. 1, jedná se o
žebrovou konstrukci s vložkami a spodní prefabrikovanou podhledovou deskou, s integrovanou hlavní ohybovou a smykovou výztuží žeber, z betonu typu SCC (FRCC) tl. cca 40 mm. Tato první studie měla ukázat závislosti jednotlivých parametrů průřezu na optimalizačních kritériích, velikosti zatížení konstrukce a druhu použitého betonu a oceli. Obr. 1) Schéma optimalizovaného železobetonového žebrového průřezu s vložkami Cílem optimalizací stropních konstrukcí v environmentálních souvislostech je snížení zatížení životního prostředí prostřednictvím snížení spotřeby neobnovitelných surovinových a energetických zdrojů, snížení spotřeby svázané energie, snížení svázaných škodlivých emisí a to především CO 2 a SO 2, snížení množství odpadů po dožití konstrukce a zkvalitnění funkčních vlastností. Za tímto účelem optimalizace byl vytvořen v programu MS Excel optimalizační algoritmus, který je schopen optimalizovat klasický výřez žebrového stropu postupně podle různých kritérií. Zvolenými kritérii v rámci této studie jsou svázané emise CO 2, SO 2, energie a poslední nikoli však co do významnosti cena. Optimalizace průřezů byla prováděna pro vložky keramické dutinové a pro vložky z polystyrenu, pórobetonu a štěpkocementových desek. Optimalizační algoritmus pracuje na principu simplexní metody s ohraničenými proměnnými, metody větvení a skoku a podle jednotlivých kritérií jsou minimalizovány objemy složek (betonu, oceli a vložky). Omezující podmínky tvoří podmínky přirozené, tj. omezení jednotlivých rozměrů průřezů hodnotou min. a max., a podmínky chování, jež v sobě zahrnují omezení podmíněná splněním požadavků I.MS (ohyb, smyk) a II.MS (průhyb) dle normy ČSN P ENV 1992-1-1. V počátcích tvorby algoritmu byl průhyb konstrukce zohledněn pouze pomocí vymezující ohybové štíhlosti, což ale vzhledem k velmi konservativnímu pohledu vedlo na zkreslení výsledků optimalizace, kdy logicky docházelo ke konvergenci na velmi štíhlé a vysoké průřezy téměř na samotné hranici přirozených omezujících podmínek, tj. šířka žebra 40 mm a výška průřezu (původně) 450 mm. Po zpřesnění výpočtu přetvoření ohýbaného žebrového prvku pomocí výpočtu přibližné hodnoty průhybu f s dle křivosti ve středu rozpětí nosníku optimalizační algoritmus již tak často nekonvergoval k triviálnímu řešení, tedy k horní či dolní mezi přirozených omezujících podmínek. Při studii jež sledovala jednotlivé parametry průřezu přesto logicky jednoznačně dochází ke konvergenci tloušťky žebra a horní železobetonové desky na hranici přirozených podmínek, tedy 40 (50) mm. Přiblížení k hranici omezující podmínky závisí potom na hodnoceném kritériu konstrukce (svázaná energie, svázané emise CO 2 a SO 2, cena) a typu vložek vkládaných do stropní konstrukce, tedy zejména na její měrné hmotnosti (tzn. redukce plošné hmotnosti stropní konstrukce a z toho vyplývající možné redukce objemů oceli a betonu), ceně a svázaných hodnotách emisí a energií oproti použitému druhu betonu. Osová vzdálenost žeber rovněž závisí na typu vkládaných vložek a daných parametrech konstrukce, přesto dle optimalizačního algoritmu konvergovala často vzdálenost na rozmezí 600 700 mm. Alternativou k tomuto řešení by byla konvergence k dolní mezi omezující podmínky, tj. 300 mm jež vede k možnosti
vyšetřovat žebrový průřez jako plnou desku s náhradními vlastnostmi vztaženými ke střednicové rovině [3]. To pak vede k možnosti navrhovat průřezy bez konstrukční smykové výztuže a výrazně tak snížit spotřebu oceli. Podrobnější parametrická studie závislosti rozměrů průřezu na užitném zatížení (1,5; 2; 3 a 4 kn/m 2 ) pak byla provedena pro dva typické zástupce pro keramické dutinové vložky a vložky z štěpkocementových desek. Teoretické rozpětí stropní konstrukce bylo uvažováno 6 m, vzdálenost žeber dle předchozí optimalizace 650 mm. Průřezy byly optimalizovány dle čtyř kritérií uvedených v grafu 1. Graf. 1) Vliv užitného zatížení na optimální tl. stropní konstrukce (keramická vložka) Dle uvedeného grafu, jež představuje závislost celkové tloušťky průřezu s keramickou dutinovou vložkou na užitném zatížení dle jednotlivých kritérií optimalizace, logicky dochází s nárůstem užitného zatížení k nárůstu tloušťky stropní konstrukce. Průřez s štěpkocementovou vložkou vykazuje obdobnou závislost, jen absolutní hodnoty tloušťky jsou vzhledem k menší plošné hmotnosti konstrukce nižší. Dle kritéria svázaných emisí CO 2 dochází při dalším zvětšování užitného zatížení nad 3 kn/m 2 k již pozvolnějšímu nárůstu absolutní tloušťky průřezu jež je však kompenzována strmějším nárůstem plochy hlavní ohybové výztuže, který vychází z omezujících podmínek chování. Ostatní optimalizační proměnné, tedy tloušťka žebra a horní železobetonové desky, mají snahu konvergovat k minimálním hodnotám přirozených omezujících podmínek, tedy 40 resp. 50 mm, což je dáno vlivem snížení plošné hmotnosti průřezu a tedy snahou o minimalizaci objemu betonu v konstrukci vzhledem k omezujícím podmínkám chování (redukce zatížení vlastní tíhou). U průřezu s keramickou dutinovou vložkou se pak dle jednotlivých kritérií pohybuje šířka žebra v rozmezí 40 80 mm. 3 HODNOCENÍ VYBRANÝCH STROPNÍCH KONSTRUKCÍ Z HLEDISKA ENVIRONMENTÁLNÍCH KRITÉRIÍ Z předchozí optimalizační studie rozměrů průřezu v závislosti na materiálech použitých v konstrukci a zatížení byly pro podrobné hodnocení konstrukce z hledisek environmentálních kritérií a ceny opět vybrány dvě reprezentativní stropní konstrukce, u kterých byla
sledována cena, hodnoty svázaných emisí a energií v m 2 stropní konstrukce dle jednotlivých optimalizačních kritérií. Teoretické rozpětí stropní konstrukce bylo uvažováno rovněž 6 m, vzdálenost žeber dle předchozí optimalizace 650 mm a celková tloušťka stropní konstrukce 250 mm. Vložky byly použity keramické dutinové (v grafech KD) a polystyrénové (PS). Zatížení vyjma vlastní tíhy konstrukce stálé g k = 1,5 kn/m 2 a užitné q k = 2,0 kn/m 2. Graf. 2) Optimální ceny dvou stropních konstrukcí dle jednotlivých kritérií Graf. 3) Optima svázaných emisí SO 2 dvou stropních konstrukcí dle jednotl. kritérií
K optimalizační studii byly úmyslně vybrány materiály se zcela odlišnými hodnotami svázaných emisí a energií, objemových hmotností i cenou. Z grafů 2 a 3 je jasně čitelné jak složitý je vlastní proces optimalizace kompozitních konstrukcí s ohledem na jejich případnou následnou aplikovatelnost v praxi. Nezřídka kdy totiž dochází ke konfrontaci výsledků optimalizace dle ceny a dle environmentálních hledisek. Klasickým příkladem je právě použití pěnového polystyrenu jako vylehčujících vložek stropních konstrukcí, jeho výhodou je nepochybně cena a objemová hmotnost, nevýhodou pak vysoké hodnoty emisí a zejména svázané energie v materiálu. Z parametrické studie je zřejmé, že v případech optimalizace z hlediska environmentálních kritérií pak dochází k navyšování objemu betonu na úkor vložek a v případě ceny naopak. Přesto je hodnota celkového zatížení životního prostředí v případě optimalizací dle kriterií svázaných emisí CO 2 a energií srovnatelná nebo lepší u vložek z pěnového polystyrénu. Naopak výhodnější je použití keramických vložek z hlediska svázaných emisí SO 2, viz. graf 3. Zde naopak dochází k zeštíhlování žebra i horní železobetonové desky až k minimálním hodnotám přirozených podmínek s mírným nárůstem plochy hlavní ohybové výztuže. 4 ZÁVĚR Cílem této parametrické studie bylo ukázat chování jednotlivých parametrů průřezu v závislosti na zatížení, materiálech použitých v konstrukci a zejména na použití jednotlivých kritérií použitých v tom kterém optimalizačním procesu. Z výsledků vyplývají příspěvky jednotlivých materiálů použitých v konstrukci na celkovou hodnotu optimalizovaných veličin. V praxi však těžko můžeme předpokládat hojnou aplikaci konstrukcí, které budou sice šetrné k životnímu prostředí, ale jejich cena bude vysoká. Užití takových konstrukcí se dá předpokládat pokud budou v první řadě ekonomicky výhodnější, méně pracné, spolehlivější, trvanlivější a potom také šetrné k životnímu prostředí. Takové možnosti ale aplikace vysokohodnotných betonů v konstrukcích nabízejí a návrh takových konstrukcí je otázkou komplexního přístupu k problematice optimalizace a vede k řešení multikriteriálního problému optimalizace, pro který má být tato studie podkladem. Tento příspěvek vznikl za podpory grantu GAČR 103/03/H089 Udržitelná výstavba a udržitelný rozvoj sídel. Literatura [1] ČBS ČSSI, Sborník přednášek Betonové konstrukce a udržitelný rozvoj. 1. vydání, Praha: Ediční středisko ČVUT v Praze, 2004. 90 s. ISBN 80-903501-2-7. [2] CIB Report Publication 237. Agenda 21 pro udržitelnou výstavbu. Praha: Ediční středisko ČVUT v Praze, 2001. 120 s. ISBN 80-01-02467-9. [3] HÁJEK, P. a kol., Stropní konstrukce s vložkami z recyklovaných materiálů. Praha: Ediční středisko ČVUT v Praze, 2000. 86 s. ISBN 80-01-02274-9. [4] HÁJEK, P. a kol., Optimalizace konstrukčního návrhu kazetových a žebrových desek. Praha: Pražský technologický institut, 2001. 76 s. ISBN 80-902722-5-8.
Recenzoval Ing. Jitka Vašková, CSc., ČVUT v Praze, Fakulta stavební, Katedra betonových konstrukcí a mostů, Thákurova 7, 166 29 Praha 6, tel. 224 354 636, vaskova@beton.fsv.cvut.cz