Porovnání vypočtených a naměřených vlastních frekvencí kolesového rypadla SchRs 1320

Konference ANSYS 2009 Porovnání vypočtených a naměřených vlastních frekvencí kolesového rypadla SchRs 1320 Jakub Gottvald Ústav aplikované mechaniky Brno, s.r.o., Veveří 95, 611 00, Brno, gottvaldj@gmail.com Abstract: One of the fundamental dynamic characteristics of structures are natural frequencies. From knowledge of the natural frequencies we can assumed sensitivity of structure to dynamic loads. There are two ways how can the natural frequencies be assess. First one is the compute, mostly by some FEM program. The second, that can be used only on completed structures, is experimental measure. This paper deals with computation and measuring of natural frequency of bucket wheel excavator SchRs 1320/4x30. Abstrakt: Jednou ze základních dynamických charakteristik konstrukcí jsou vlastní frekvence a tvary kmitů. Ze znalosti vlastních frekvencí a tvarů kmitu lze usuzovat, jak je, či bude konstrukce citlivá na dynamické zatížení dané frekvence. Nejčastěji jsou vlastní frekvence zjišťovány pomocí numerických simulací, tzv. modální analýzy. U stávajících konstrukcí je velice vhodné výpočty verifikovat na základě experimentálního měření. Popsaným postupem byly zjišťovány vlastní frekvence u kolesového rypadla SchRs 1320. Byla provedena jak numerická simulace v programu ANSYS, tak i experimentální měření. Při experimentu bylo využito 28 akcelerometrů, které zaznamenávaly odezvu konstrukce na silový impuls, jenž byl vyvolán přestřelením lana od zavěšeného šestadvaceti tunového závaží. Předkládaný článek prezentuje porovnání obdržených výsledků. Keywords: Bucket wheel excavator, natural frequencies, accelerometer, modal analyses Klíčová slova: Kolesové rypadlo, vlastní frekvence, akcelerometr, modální analýza 1. Úvod Jednou ze základních dynamických charakteristik konstrukcí jsou vlastní frekvence a tvary kmitů. Ze znalosti vlastních frekvencí a tvarů kmitu lze usuzovat, jak je, či bude konstrukce citlivá na dynamické zatížení dané frekvence. Nejčastěji jsou vlastní frekvence zjišťovány pomocí numerických simulací, tzv. modální analýzy. U stávajících konstrukcí je velice vhodné výpočty verifikovat na základě experimentálního měření. Oběma postupy byly zjišťovány vlastní frekvence kolesového rypadla SchRs 1320 pracujícího v Dolech Nástup Tušimice. Na konci roku 2008, dle požadavků vlastníka stroje, byl na rypadlo instalován drtič zeminy. Funkcí drtiče je zjemňování velkých kusů těženého materiálu, který by posléze ztěžoval transport po pásových dopravnících. Drtič se na rypadle nachází u kolesa a přímo drtí materiál vysypávaný z korečků kolesa. Hmotnost instalovaného drtiče na kolesové rypadlo SchRs 1320 má cca 44,5 tuny. V rámci zachování stability stroje, musela být zvýšena i hmotnost protizávaží o cca 53 tun. Celková hmotnost rypadla se tedy zvýšila zhruba o 100 tun. Pro předešlou konfiguraci rypadla byly již dříve provedeny podrobné výpočty vlastních frekvencí a tvarů kmitů (Gottvald, 2008). V

TechSoft Engineering & SVS FEM nových analýzách byl předešlý výpočtový model doplněn o zmíněný drtič a byla navýšena hmotnost protizávaží. Vlastní frekvence rypadla s novým drtičem byly stanoveny i experimentálně. Během měření vlastních frekvencí byly provedeny celkem čtyři pokusy. První tři pokusy byly provedeny pro případ, kdy kolesový výložník nebyl opřený o figuru, čili kmitání horní stavby rypadla nebylo bráněno. Poslední pokus byl proveden v případě, kdy koleso bylo opřeno v těžené lávce. Cílem těchto dvou odlišných experimentů bylo zjistit případné změny vlastních frekvencí (zda-li je významná), ale především se jednalo o určení odpovídajícího poměrného útlumu ocelové konstrukce horní stavby rypadla. U naměřených signálů byla vždy provedena filtrace pro odstranění rušivých frekvencí, které nepocházejí od mechanického kmitání ocelové konstrukce rypadla. Posléze byly signály zorientovány do shodného souřadného systému, ne vždy bylo možné souhlasné umístění akcelerometrů. Vlastní frekvence byly posléze vypočítány pomocí Fourierovy transformace. Silový ráz na konstrukci byl vyvolám přestřelení závěsného lana 26,4 tunového závaží, které bylo zavěšeno na kolesový výložník. Při měření bylo v činnosti 28 akcelerometrů, které byly rozmístěny na důležité konstrukční části horní stavby rypadla. Přestřelení lana bylo provedeno pomocí průmyslové trhaviny Semtex 1A. Předkládaný článek prezentuje výsledky výpočtů vlastních frekvencí na podrobném výpočtovém modelu vytvořeném v programovém systému ANSYS a výsledky experimentálního měření vlastních frekvencí kolesového rypadla SchRs 1320. 2. Výpočet vlastních frekvencí v programu ANSYS 2.1 Popis výpočtového modelu V programu ANSYS byl vytvořen detailní výpočtový model kolesového rypadla SchRs 1320. Stroj byl modelován bez spojovacího mostu a nakládacího vozu. Výpočtový model je vytvořen pomocí prutových prvků LINK10 a BEAM44, plošných prvků SCHELL43, objemových prvků SOLID45. Celý výpočtový model včetně dodělaného drtiče na špičce kolesového výložníku se skládá z 206247 prvků lokalizovaných 197105 uzly. V Tab. 1 jsou uvedeny aktualizované hmotnosti hlavních částí rypadla, hmotnost modelovaného rypadla je 3214,2 tuny. Celý výpočtový model je vykreslen na Obr. 1. Detail nově modelované části drtiče je vykreslen na Obr. 2. Část stroje Hmotnost [t] Část stroje Hmotnost [t] Část stroje Hmotnost [t] Horní stavba Spodní stavba Ostatní Kolesový výložník 536 Spodní konstrukce 554 Spojovací most 409 Vzpěra - kolesový v. 85 Podvozek 828 Nakládací vůz 570 Vzpěra - vyvažvovací v. 146 Vyvažovací výložník 560 Protizávaží 198.5 Otočná deska 209 Nové části - Drtič 44.4 Nové části - Protizávaží 53.3 Mezisoučet 1832.2 Mezisoučet 1382 Hmotnost rypadla 3214.2 Celková hmotnost rypadla 4193.2 Tab. 1. Výpis hmotností jednotlivých částí rypadla

Konference ANSYS 2009 Obr. 1. Výpočtový model 2.2 Obr. 2. Detail nově modelovaného drtiče Výpočet vlastních frekvencí Jak již bylo zmíněno, základem všech dynamických výpočtů a simulací je modální analýza. Z vlastních frekvencí a tvarů kmitu lze usuzovat, jak bude konstrukce citlivá na dynamické zatížení dané frekvence. Významnost vlastního tvaru a odpovídající vlastní frekvence je dána tzv. efektivní modální hmotností, která vyjadřuje, jaké množství hmoty kmitá v daném tvaru kmitu. Bylo počítáno prvních padesát vlastních frekvencí do cca 6 Hz. K řešení byla použita metoda Block Lanczos Rozsah analýzy je dostatečný neboť první vlastní frekvence u rypadel tohoto konstrukčního typu se pohybují kolem hodnoty 0,6 Hz. Vybrané vlastní frekvence jsou vypsány v Tab. 2. V tabulce jsou u frekvencí uvedeny koeficienty významnosti jednotlivých směrů. Mode Frequency X Direction Y Direction Z Direction Rotation X Rotation Y Rotation Z 1 0.543 0.21 0.31 2 0.598 0.09 0.12 3 0.854 4 1.026 0.89 0.89 0.13 5 1.039 0.09 0.03 0.41 0.03 0.12 6 1.125 0.13 0.48 7 1.415 0.25 0.35 8 1.528 0.31 0.55 9 1.574 0.08 0.27 0.11 10 1.646 0.10 0.03 0.26 0.08 11 1.956 0.14 0.07 0.05 12 2.649 0.08 0.03 13 2.806 0.16 0.06 0.07 0.04 0.06 14 2.845 0.27 0.38 26 4.155 0.38 0.19 29 4.292 0.22 0.04 0.04 0.10 33 4.576 0.44 0.24 0.05 Tab. 2. Vybrané vlastní frekvence Nejvíce dominantní frekvencí je první vlastní frekvence 0,543 Hz, jejíž tvar kmitu je vykreslena na Obr.3. Jedná se o rotační tvar kmitu, kdy se "kývá" horní část rypadla nad kulovým uložením. V předešlých studiích (Gottvald, 2008), kdy bylo analyzováno rypadlo bez nově provedených úprav, měla první vlastní frekvence hodnotu 0,572 Hz. Z porovnání vyplývá, že frekvenční spektrum rypadla se díky přidané 100 tunové hmotě trochu snížilo (Gottvald, 2008).

TechSoft Engineering & SVS FEM Obr. 3. První vlastní tvar kmitu 3. Experimentální měření vlastních frekvencí 3.1 Popis metodiky měření Experimentálně lze vlastní frekvence určit tak, že se vypočítají např. pomocí Fourierovy transformace ze záznamu kmitání, respektive dokmitu, konstrukce vyvozeného impulsem síly. V případě měření na SchRs 1320 byl silový impuls vyvolám náhlým odlehčením konstrukce. Na špičku kolesového výložníku bylo zavěšeno břemeno o hmotnosti 26,4 tuny viz Obr. 5, které bylo rázově uvolněno. Uvolnění bylo provedeno přestřelením závěsného lana od závaží. Přestřelení lana provedla firma SD - Vrtné a trhací práce, a.s., za pomocí průmyslové plastické trhaviny Semtex 1A 21/300 společně s elektrickými rozbuškami Dem S. Odezva konstrukce byla měřena pomocí 28 snímačů zrychlení B3 od firmy Seika.de. Snímače byly umístěny v trojicích na horní stavbu rypadla. Jedna trojice snímala zrychlení ve všech třech směrech, ačkoliv silový impuls byl vyvolán ve svislém směru. Poloha čidel na konstrukci je modrou barvou a popiskem vyznačena na Obr. 4. Červenou barvou jsou na obrázku vyznačeny umístěné tenzometry, které jsou na konstrukci instalovány pro jiná měření. Obr. 4. Rozmístění čidel na kolesovém rypadle SchRs 1320

Konference ANSYS 2009 Během měření vlastních frekvencí byly provedeny celkem čtyři pokusy. První tři pokusy byly provedeny pro případ, kdy kolesový výložník nebyl opřený o figuru, čili kmitání horní stavby rypadla nebylo bráněno. Poslední pokus byl proveden v případě, kdy koleso bylo opřeno v těžené lávce, viz Obr.8. Cílem těchto dvou odlišných experimentů bylo zjistit případné změny vlastních frekvencí (zda-li jsou významné), ale především se jednalo o určení odpovídajícího poměrného útlumu ocelové konstrukce horní stavby rypadla. Měření probíhala vzorkovací frekvencí 800Hz. Každé měření bylo naměřeno a uloženo do samostatného souboru, které byly vždy po každém měření (experimentu) stahovány do notebooku. Před každým měřením (experimentem) proběhla společná časová synchronizace všech ústředen. 3.2 Průběh a výsledky experimentu V reálném signálu se vždy vyskytuje mnoho indukovaných frekvencí, které nejsou vyvolány mechanickým kmitáním sledované konstrukce. Jsou to především různé elektrické šumy, indukovaná frekvence 50 Hz z elektrické sítě, apod. Těmto jevům lze částečně předejít používáním stíněných kabelů, nicméně nelze je zcela vyloučit. Ze surového signálu je vhodné odfiltrovat nežádoucí frekvence. V případě měření vlastních frekvencí na kolesových rypadlech stejného typu jako je Schrs 1320, jsou první frekvence velice nízké (vesměs se jedná o frekvence horní stavby rypadla). Můžeme si tedy dovolit odfiltrovat všechny vyšší frekvence než 20Hz. Tyto frekvence zajisté budou mít jiný původ, než je kmitání ocelové konstrukce rypadla. V tomto případě byly signály vyčištěny pomocí FIRfiltru (Finite Impulse Response Filter). K filtraci bylo použitě okno Chebyshev. U odfiltrovaných signálů byl proveden posun x osy do polohy ustáleného stavu, aby kmitní probíhalo kolem této osy. Dalším krokem bylo správné natočení signálů do globálního souřadného systému, neboť některá čidla nemohla být natočena přímo při instalaci. Průběh odstřelu břemene při volném kolesovém výložníku je zaznamenán na obrázcích Obr. 5 až Obr. 7. Experiment při opření kolesa o blok zeminy je zachycen na obrázcích Obr. 8 a Obr. 9. Obr. 5. Volné koleso I Obr. 6. Volné koleso II Obr. 7. Volné koleso III

TechSoft Engineering & SVS FEM Obr. 8. Opřené koleso I Obr. 9. Opřené koleso II Naměřené signály z trojice akcelerometrů A_01x, A_02y a A_03z jsou vykresleny na obrázcích Obr. 10 (měření při volném kolesovém výložníku) a Obr. 11 (měření při opřeném kolesovém výložníku). Vždy byl vybrán 25s měřený záznam, odstřel nastal v první sekundě záznamu. Z vizuálního porovnání obrázků je hned zřejmé, že kmitání při opřeném kolese do bloku zeminy je výrazně utlumeno. V závěrečné zprávě z měření (Gottvald, 2009) byl pro oba případy vypočítán poměrný útlum konstrukce, dle vzorců uvedených v (Brepta, 1994). V prvém případě (volný kolesový výložník) byl poměrný útlum 0,8%, v druhém případě 7,8%. Obr. 10. Záznam zrychlení - volné koleso Obr. 11. Záznam zrychlení - opřené koleso Hodnota první vlastní frekvence je v případě volného kolesového výložníku rovna 0,56 Hz. Při opření kolesa o figuru se vlastní frekvence nepatrně zvýší na hodnotu 0,6 Hz. Další naměřené frekvence jsou uvedeny v tabulce Tab. 3. Podrobněji viz (Gottvald, 2009). Volný výložník Opřený výložník Frekvence [Hz] Osa Místo záznamu Frekvence [Hz] Osa Místo záznamu 0.56 x, y, z celý stroj 0.6 x, y, z celý stroj 0.88 y celý stroj 0.84 y protizávaží 1.36 x, y, z celý stroj 0.96 y kol. v. 1.6 y obě věže 1.4 x, y, z celý stroj 1.76 y obě věže 1.92 y věže, kol. v. 1.96 y věže, kol. v. Tab. 3. Naměřené frekvence při experimentech

Konference ANSYS 2009 4. Porovnání obdržených výsledků Modální analýza provedená v programu ANSYS byla řešeno bez uvažování interakce kolesa se zeminou, bude tudíž provedeno srovnání s odpovídajícím měřením. Srovnání je provedeno graficky na obrázku Obr. 12. Na obrázku jsou vypočtené frekvence vyznačeny modře a změřené červeně. Obr. 12. Porovnání naměřených a vypočtených výsledků

TechSoft Engineering & SVS FEM 5. Závěr Hodnota první vlastní frekvence (kývání ocelové konstrukce na kulovém uložení na otočné desce horní stavby rypadla), která je nejdominantnější, má v případě výpočtu hodnotu 0,543 Hz. Vyhodnotíme-li záznam kmitání rypadla o délce 25 s získáme hodnotu první vlastní frekvence 0,56 Hz. Pokud zpracujeme delší časový úsek kmitání, viz (Gottvald, 2009) 230 s, hodnota první vlastní frekvence je 0,545 Hz. Porovnáním vlastních frekvencí z modální analýzy podrobného výpočtového modelu rypadla SchRs 1320 vytvořeném v programu ANSYS a vlastních frekvencí určených při experimentálním měření, byla prokázána velmi dobrá shoda. 6. Poděkování Článek vznikl za finanční podpory GAČR v rámci projektu č. 103/08/0275: "Citlivostní analýza faktorů ovlivňujících mezní stavy tenkostěnných konstrukcí" a MPO v rámci projektu "FT- TA4/018: Moderní trendy zvyšování spolehlivosti zařízení pro povrchovou těžbu užitkových nerostů." 7. Reference 1. Gottvald, J. Problematika dynamiky kolesového rypadla SchRs 1320/4x30. In 11th Professional Conference of Postgraduate Students JUNIORSTAV 2009, Brno: VUT v Brně FAST, 2009, ISBN 978-80-214-3810-1 2. Gottvald, J., Krása, J., Helebrant, F., Fries, F., Kraus, V. FT-TA4/018 Moderní trendy zvyšování spolehlivosti zařízení pro povrchovou těžbu užitkových nerostů, Etapa 6b: Ověření metodik in-situ a návrh na jejich uplatněn - Návrh metodiky měření. Brno: ÚAM Brno, 2009. Arch. č. 4473/09. 3. Gottvald, J. FT-TA4/018 Moderní trendy zvyšování spolehlivosti zařízení pro povrchovou těžbu užitkových nerostů, Etapa 6b: Ověření metodik in-situ a návrh na jejich uplatněn - Měření vlastních frekvencí kolesového rypadla SchRs 1320. Brno: ÚAM Brno, 2009. Arch. č. 4528/09. 4. Gottvald, J. Výpočet dynamických vlastností kolesového rypadla SchRs 1320/4x30. In ANSYS konference 2008, Luhačovice, 2008, ISBN 978-80-254-3355-3. 5. Gottvald, J. Výpočet vlastních frekvencí kolesového rypadla SchRs 1320/4x30 v různých pracovních pozicích. In Odborný seminář: Problémy provozu, údržby a oprav strojních zařízení. Sloup v Čechách, 2008. 6. FlexPro 7 - Program manual. Weisang GbmH, 2007. 7. Theory reference for ANSYS and ANSYS Workbench 11.0, ANSYS Release 11.0. ANSYS, Inc., January 2007. 8. Element reference, ANSYS Release 11.0. ANSYS, Inc., January 2007. 9. Brepta R., Půst L., Turek F. Mechanické kmitání - technický průvodce 71, Sobotáles, Praha 1994, ISBN 80-901684-8-5