František Janošťák 1 LINEÁRNÍ REGRESNÍ MODELY PRO PREDIKCI V TECHNOLOGII ZEVO Abstrakt Hlavní podstatou tohoto článku je stručně seznámit čtenáře s modelováním výroby elektrické energie na kondenzační turbíně s jedním neregulovaným odběrem. Při vytváření modelu je použita lineární regresní analýza pomocí softwaru Statistica. Výsledný model se dá využít při odhadování vyrobené elektrické energie u turbín, které pracují na podobném principu. Klíčová slova ZEVO, Malešice, Regresní analýza, Spalování odpadu, Spalovna 1 ÚVOD Odborná stáž proběhla v provozu zařízení na energetické využití odpadu ZEVO Malešice. Cílem stáže byl sběr a zpracování provozních dat a jejich použití pro tvorbu predikčních modelů, které by umožnili simulovat provoz spalovny a poskytovali tak podporu při plánování dodávek tepla a elektřiny. K tvorbě modelů jednotlivých zařízení spalovny (kotel, turbína, atd.) byla použita provozní data z let 2011, 2012, 2013 i 2014. Data bylo třeba nejprve zpracovat (odstranění nevhodných hodnot) a poté je použít pro návrh a tvorbu predikčních modelů. Následující kapitola je věnována popisu zařízení ZEVO Malešice. Kapitola tři obsahuje úvod do teorie lineární regresní analýzy. Kapitola čtyři pak popisuje použití lineární regresní analýzy při tvorbě modelu odběrové parní turbíny. Postup tvorby modelu v prostředí Statistica je obsažen v kapitole pět. Poslední kapitola shrnuje nejdůležitější závěry. 2 SPALOVNA Spalovna je technologické zařízení sloužící ke spalování komunálního a jiného odpadu. Energie uvolněná při spalování se používá k výrobě páry. Ta je vedena na parní turbína, kde dochází k výrobě elektřiny a tepla [2]. 1 František Janošťák, Fakulta strojního inženýrství, Vysoké učení technické v Brně, Antonínská 548/1, 601 90 Brno, tel.: (+420) 739 953 641, e-mail: y144847@stud.fme.vutbr.cz. 1
2.1 ZEVO Malešice Následující text je zpracován na základě zdrojů [1], [2], [4]. Spalovna ZEVO Malešice se nachází v Praze. Zpracuje asi 300 kt odpadu za rok. Začátek celého procesu je na bráně spalovny. Zde se kontroluje přivezený odpad. Příkladem takové kontroly je test, zda v odpadu nejsou zamíchány radioaktivní předměty. Dále je odpad zvážen a pokračuje k hlavnímu bunkru. Zde je odpad uložen po určitou dobu. Pokud se jedná o odpad s většími rozměry, tak je nadrcen pomocí hydraulických nůžek. V hlavním bunkru jsou umístěna jeřábnická ramena, která slouží k dávkování odpadu do kotlů a také k jeho promíchávání, čímž se zvyšuje jeho homogenizace. Následuje hlavní fáze, což je spalování odpadu. Probíhá ve čtyřech spalovacích kotlích s posuvnými rošty. Do kotle je nasypán odpad a přiváděn předehřátý vzduch, který ochlazuje rošt a zároveň vysušuje odpad (viz Obr. 1). Vzduch je předehříván parou z kotle. Dále je ke kotli připojen přívod podpůrného paliva. V tomto případě se jedná o zemní plyn. Ten se za běžného provozu nepoužívá. Jeho uplatnění je v případě nestandardních stavů, například pokud klesne výhřevnost odpadu pod určitou hranici a v případě výjimečných stavů jako je najíždění kotle do provozu po odstávce nebo opravě. Běžně fungují zároveň pouze tři kotle ze čtyř, jelikož není dostatek odpadu na udržení plynulého provozu všech čtyř kotlů. Po spálení odpadu vznikají spaliny, které putují do výměníku tepla. Tam jsou ochlazovány tzv. DEMI vodou (jedná se o vodu, která neobsahuje žádné minerální látky), která se mění v páru a putuje dále potrubním systémem spalovny. Každý z těchto kotlů je schopen spálit až 15 tun odpadu za hodinu a vyrobit 36 tun páry o teplotě 235 C a tlaku 1,37 MPa. Obr. 1: Schéma spalovacího roštu [2] Samozřejmě nedochází k dokonalému spálení veškerého odpadu. Zbytek po shořelém odpadu se nazývá struska. Ta je dále odváděna do separátoru, kde se z ní pomocí magnetického pásu oddělí veškeré kovové části. Ty jsou odváženy na opětovné využití. Struska bez železných částí najde své využití ve stavebnictví. Vyrábí se z ní například tvárnice či příměs do materiálu na stavbu silničních cest. Pára vzniklá ohřevem DEMI vody míří na parní turbínu, kde dochází k výrobě tepla a elektřiny. Parní turbínu lze rozdělit na dvě části, protitlaká a kondenzační. Protitlakou částí 2
projde veškerá pára. Poté je část odebrána na vytápění a pro vlastní spotřebu spalovny. (viz Obr. 2). Zbytek páry putuje do kondenzační části. V případech, kdy přesáhne vyrobené množství páry přípustnou mez danou denním plánem výroby, se otevírá ventil RCHS3, který odvede páru přímo na výrobu tepla, takže neprojde turbínou. Jedná se o nežádoucí stav, protože se nevyužívá turbína, a dochází ke snížení účinnosti výroby energie. Právě k minimalizaci použití RCHS3 by měli sloužit výsledky stáže - predikční modely pro plánování výroby tepla a elektřiny. Obr. 2: Schéma turbíny [2] Velice důležitou součásti spalovny je také systém na čištění spalin. Aby nedocházelo k přílišnému znečištění ovzduší, má spalovna předepsané množství látek, které se do ovzduší mohou dostat. Jmenovitě se jedná o tuhé znečišťující látky, oxidy dusíku, oxid uhelnatý, siřičitý, fluorovodík, chlorovodík, těžké kovy a dioxiny. Spalovna ZEVO Malešice tyto limity splňuje dvakrát lépe než by musela, protože je to vyžadováno městem Praha. 3 REGRESNÍ ANALÝZA Regresní analýza je jedna z nejpoužívanějších statistických metod, se kterými se dnes můžeme setkat. Při modelování uvažujeme dva typy proměnných: závislé neboli ty, které bychom chtěli vypočítat, a nezávislé neboli ty, s jejichž pomocí předpovídáme hodnotu závislé proměnné. O nezávislých proměnných předpokládáme, že jejich hodnoty budeme znát. Závislá proměnná je v modelu vždy pouze jedna, zatímco nezávislých proměnných bývá zpravidla více. Tvar modelu můžeme psát jako kde: Y závislá proměnná, Y f ( X 1, X 2, X 3,...) e (1) X i nezávislé proměnné, e chyba (rozdíl mezi dopočítanou a skutečnou hodnotou závislé proměnné). Chybu nazýváme taktéž reziduem. 3
Ve většině modelů byl použit nejjednodušší tvar kde: Y a0 a1 X1 a2 X 2 a3 X 3... e (2) a i korelační koeficienty. Při modelování tedy hledáme hodnoty regresních koeficientů. Nejčastěji se používá metoda nejmenších čtverců. V některých složitějších modelech uvažujeme vzájemné interakce nezávislých proměnných popřípadě jejich mocniny, stále se však jedná o lineární model z hlediska regresních koeficientů. Metoda nejmenších čtverců hledá řešení takové, aby následující výraz (součet čtverců reziduí) nabýval svého minima. kde: n 2 e i i 1 e i chyba pro jednotlivou hodnotu závislé proměnné. Představme si, že máme závislou proměnnou y a jednu nezávislou proměnnou t. Pak si předchozí vzorec, který minimalizujeme, můžeme představit jako součet ploch čtverců (viz obr. 3). (3) Obr. 3: Metoda nejmenších čtverců [5] K nalezení regresních koeficientů používáme statistický software Statistica, který přímo nabízí možnost lineárních, ale i obecných regresních modelů. 4 MODEL SPALOVNY Celkový model spalovny se skládá z jednotlivých dílčích modelů (viz Obr. 4). Tento text je zaměřen pouze na model parní turbíny, ostatní modely vznikaly analogicky. Pro jejich vytvoření bylo potřeba zpracovat provozní dat archivovaná několik let zpět. Data z let 2011 a 2012 se nakonec ukázala jako nepoužitelná, protože v těchto letech byla turbína instalována v provozu jen krátce a veškeré problémy ještě nebyly vyřešeny. To vedlo k tomu, že nastávaly nestandardní stavy. A vzhledem k tomu, že těmto stavům se chce 4
spalovna do budoucna vyhnout, nemá význam uvažovat data z těchto stavů. Další důvod, proč se zmíněná data nedala použít, byl ten, že některá měřící zařízení měla nesprávný rozsah, popřípadě z nějakého důvodu neměřila správně. Obr. 4: Schéma modelů spalovny Pro některé modely nebyla lineární regrese vhodná, a proto bylo k jejich vytvoření potřeba využít neuronové sítě. Jednalo se o model páry vyráběné na kotlích a model odběru páry do firmy Laktos. Na vytvoření modelu turbíny však stačila lineární regrese. 4.1 Model turbíny Instalovaná parní turbína je kondenzační odběrová turbína s jedním neregulovaným odběrem. Výslednou hodnotou (závislou proměnnou) je činný výkon turbíny. Vstupními hodnotami (nezávislými proměnnými) jsou průtok ostré páry na turbínu, průtok odběrové páry a teplota okolí (výstupní tlak z kondenzační části). To, jaký má vstupní hodnota na výstupní hodnotu vliv je možné porovnat z paretova grafu (Obr. 5) vytvořeného v softwaru Statistica. 5
Obr. 5: Paretův graf vstupních hodnot Ze zde uvedeného Paretova grafu je patrné, že největší vliv na výslednou elektrickou energii má průtok ostré páry. Proto by se měla věnovat největší pozornost tomu, aby data průtoku ostré páry neobsahovala chybné hodnoty. Při použití těchto tří údajů měl výsledný model tvar: ČV a0 a1 POPnTG a2 POP a3 TP (4) kde: ČV činný výkon turbíny [kw], POPnTG průtok ostré páry na turbínu [t/h], POP průtok odběrové páry [t/h], TP teplota prostředí [ C], a i korelační koeficienty [-]. Korelační koeficient mezi reálnými hodnotami a modelem předpovězenými hodnotami měl hodnotu přes 0,99. Při pohledu na graf rezidua vs. předpovědi (Obr. 6) si však můžeme všimnout parabolické závislosti (vyznačena červenou čarou). 6
Obr. 6: Předpovězené hodnoty vs. rezidua Tento fakt vedl k přehodnocení závislosti pouze na vstupních hodnotách a do modelu byly přidány jejich interakce a kvadráty. Samozřejmě, že neměly vliv veškeré kombinace. Vliv se určoval opět na základě paretova grafu (viz Obr. 7). Obr. 7: Paretův graf vstupních hodnot 2 Po přidání těchto hodnot se mírně zvýšila výpočtová náročnost modelu, ale vzhledem k dnešní výpočtové technice se změna na výpočtovém čase téměř neprojeví. 7
Parabolická závislost už není v této verzi znatelná. Když se podíváme na rezidua (viz Obr. 8), je zřejmé, že chyba modelu je maximálně 0,2 MW. Obr. 8: Předpovězené hodnoty vs. Rezidua 2 5 STATISTICA Všechny modely byly vytvářeny v softwaru Statistica. Pro regresní modely je nejlépe začít obecnou regresní analýzou, jejíž ikonu najdeme v záložce statistika (viz Obr. 9) Obr. 9: Obecná regresní analýza ve Statistice Po zvolení této možnosti se nám otevře tabulka, ve které zadáme závislé a nezávislé proměnné. Také je možnost zadat proměnné kategoriální, což jsou takové proměnné, které nemají kvantitativní hodnotu. Nelze s nimi tedy počítat jako s číslem. Jedná se například o dny v týdnu, popřípadě hodiny během dne (viz Obr. 10). 8
Obr. 10: Zadávání proměnných Po potvrzení tlačítkem OK už dostaneme výslednou tabulku, ve které můžeme najít paretův graf, histogramy apod. Pro výsledný regresní model nás zajímají hlavně regresní koeficienty. Ty najdeme po stisknutí tlačítka koeficienty (viz Obr. 11). Obr. 11: Výstup z programu Statistica Korelační koeficienty jsou uvedeny v prvním sloupci tabulky, která se nám otevře. Jsou označeny názvem proměnné a zkratkou Param. (viz Obr. 12) 9
Obr. 12: Tabulka koeficientů 6 ZÁVĚR V rámci stáže vznikly predikční modely hlavních technologických uzlů spalovny. Jejich spojením lze získat celkový model, pro předpovídání množství vyrobené elektrické energie. Kvalita modelů by pravděpodobně mohla být dále zvýšena. To by ale bylo podmíněno zahrnutím dalších, v současnosti neměřených, veličin. Celkově se však modely dají považovat za kvalitní a mohou být dále použity pro simulační model, který by sloužil jako podpora při plánování dodávek elektrické energie. Poděkování Příspěvek byl realizován za finančního přispění Evropské unie v rámci projektu Partnerství v oblasti energetiky, č. projektu: CZ.1.07/2.4.00/31.0080. Literatura [1] Pražské služby a. s. Energetické využívání odpadu. Pražské služby [online]. [citováno 13. 3. 2014]. Dostupné z: http://www.psas.cz/index.cfm/sluzby-firmam/zarizeni-proenergeticke-vyuzivani-odpadu/energeticke-vyuzivani-odpadc5af/ [2] ČECH, Martin. Technicko-ekonomické modely spaloven komunálního odpadu s využitím energie. Brno, 2012. Diplomová práce. VUT Brno. [3] MOTL, Tomáš. Regresní analýza. Brno, 2008. Bakalářská práce. Masarykova univerzita. [4] BERAN, P.:Provozní zkušenosti s novou kogenerační jednotkou ZEVO Malešice. In: Seminář Odpady 2011, Brno. s. 72. [5] ČERMÁK, Libor a Rudolf HLAVIČKA. Numerické metody. Brno: Akademické nakladatelství CERM, 2008. ISBN 978-80-214-3752-4. [6] Přispěvatelé Wikipedie. Korelace. Wikipedie: Otevřená encyklopedie [online]. [citováno 13. 3. 2014]. Dostupné z: http://cs.wikipedia.org/wiki/korelace [7] Credit expo. Statsoft Europe. Credit Expo [online]. [citováno 13. 3. 2014]. Dostupné z: 10
http://www.creditexpo.nl/dienstverlener/statsoft-europe/ [8] Přispěvatelé Wikipedie. Spalovna Malešice. Wikipedie: Otevřená encyklopedie [online]. [citováno 13. 3. 2014]. Dostupné z: http://commons.wikimedia.org/wiki/file:spalovna_male%c5%a1ice-094.jpg CONTRIBUTION TITLE IN ENGLISH Keywords Incineration, Regression analysis, Malešice, waste incineration Summary The objective of the paper is to describe the development of a model of a steam turbine with one extraction for electricity output prediction. The model was developed using real operational data and applying regression analysis. Results showed good accuracy in predictions. 11