Statistika (KMI/PSTAT)
|
|
|
- Danuše Říhová
- před 6 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Statistika (KMI/PSTAT) Cvičení dvanácté aneb Regrese a korelace Statistika (KMI/PSTAT) 1 / 18
2 V souboru 25 jedinců jsme měřili jejich výšku a hmotnost. Výsledky jsou v tabulce a grafu. Statistika (KMI/PSTAT) 2 / 18
3 V souboru 25 jedinců jsme měřili jejich výšku a hmotnost. Výsledky jsou v tabulce a grafu. resp. č výška [cm] hmotnost [kg] Statistika (KMI/PSTAT) 2 / 18
4 V souboru 25 jedinců jsme měřili jejich výšku a hmotnost. Výsledky jsou v tabulce a grafu. resp. č výška [cm] hmotnost [kg] Statistika (KMI/PSTAT) 2 / 18
5 V souboru 25 jedinců jsme měřili jejich výšku a hmotnost. Výsledky jsou v tabulce a grafu. resp. č výška [cm] hmotnost [kg] Statistika (KMI/PSTAT) 3 / 18
6 V souboru 25 jedinců jsme měřili jejich výšku a hmotnost. Výsledky jsou v tabulce a grafu. resp. č výška [cm] hmotnost [kg] Statistika (KMI/PSTAT) 4 / 18
7 V souboru 25 jedinců jsme měřili jejich výšku a hmotnost. Výsledky jsou v tabulce a grafu. resp. č výška [cm] hmotnost [kg] Statistika (KMI/PSTAT) 5 / 18
8 V souboru 25 jedinců jsme měřili jejich výšku a hmotnost. Výsledky jsou v tabulce a grafu. resp. č výška [cm] hmotnost [kg] Statistika (KMI/PSTAT) 6 / 18
9 Regresní analýza - regrese Máme spojité veličiny a snažíme se najít matemetický model závislosti těchto veličin, tj. najít vzorec, který číselně popisuje vztah těchto veličin Statistika (KMI/PSTAT) 7 / 18
10 Regresní analýza - regrese Máme spojité veličiny a snažíme se najít matemetický model závislosti těchto veličin, tj. najít vzorec, který číselně popisuje vztah těchto veličin Statistika (KMI/PSTAT) 7 / 18
11 Regresní analýza - regrese Máme spojité veličiny a snažíme se najít matemetický model závislosti těchto veličin, tj. najít vzorec, který číselně popisuje vztah těchto veličin m = 1, 25 h 145, 1 Statistika (KMI/PSTAT) 7 / 18
12 Korelační analýza - korelace Korelace - měření kvality matematického modelu popisujícího závislost spojitých veličin, tj. popis těsnosti naměřených dat a použitého matematického modelu; včetně stanovení, zda mezi veličinami existuje závislost Statistika (KMI/PSTAT) 8 / 18
13 Korelační analýza - korelace Korelace - měření kvality matematického modelu popisujícího závislost spojitých veličin, tj. popis těsnosti naměřených dat a použitého matematického modelu; včetně stanovení, zda mezi veličinami existuje závislost silná závislost vysoký korelační koeficient Statistika (KMI/PSTAT) 8 / 18
14 Korelační analýza - korelace Korelace - měření kvality matematického modelu popisujícího závislost spojitých veličin, tj. popis těsnosti naměřených dat a použitého matematického modelu; včetně stanovení, zda mezi veličinami existuje závislost silná závislost vysoký korelační koeficient žádná (slabá) závislost nulový (bĺızký nule) korelační koeficient Statistika (KMI/PSTAT) 8 / 18
15 Lineární regrese Hledáme rovnici přímky, tj. předpis funkční závislosti ve tvaru lineární funkce y = b 0 + b 1 x, kde b 1 = x y x y x 2 ( x ) 2, b 0 = y b 1 x. Statistika (KMI/PSTAT) 9 / 18
16 Lineární regrese Hledáme rovnici přímky, tj. předpis funkční závislosti ve tvaru lineární funkce y = b 0 + b 1 x, kde b 1 = x y x y x 2 ( x ) 2, b 0 = y b 1 x. Lineární regrese Nalezněte regresní přímku pro body [1; 3], [2; 5], [3; 11], [4; 14], tj. x y Statistika (KMI/PSTAT) 9 / 18
17 Lineární regrese Hledáme rovnici přímky, tj. předpis funkční závislosti ve tvaru lineární funkce y = b 0 + b 1 x, kde b 1 = x y x y x 2 ( x ) 2, b 0 = y b 1 x. Lineární regrese Nalezněte regresní přímku pro body [1; 3], [2; 5], [3; 11], [4; 14], tj. x y x = 10 4 = 2, 5 y = 33 4 = 8, 25 x y = = 25, 5 x 2 = 30 4 = 7, 5 Statistika (KMI/PSTAT) 9 / 18
18 Lineární regrese Hledáme rovnici přímky, tj. předpis funkční závislosti ve tvaru lineární funkce y = b 0 + b 1 x, kde b 1 = x y x y x 2 ( x ) 2, b 0 = y b 1 x. Lineární regrese Nalezněte regresní přímku pro body [1; 3], [2; 5], [3; 11], [4; 14], tj. x y x = 10 4 = 2, 5 y = 33 4 = 8, 25 x y = = 25, 5 x 2 = 30 4 = 7, 5 b 1 = x y x y x 2 ( x ) 2 25, 5 2, 5 8, 25 = 7, 5 ( 2, 25 ) 4, 875 = 2 1, 25 = 3, 9 b 0 = y b 1 x = 8, 25 3, 9 2, 5 = 1, 5 y= 1, 5 + 3, 9x, resp. y = 3, 9x 1, 5 Statistika (KMI/PSTAT) 9 / 18
19 Rovnice regresní funkce ve tvaru polynomu Mějme naměřeno m datových bodů [x 1, y 1 ], [x 2, y 2 ], [x 3, y 3 ],... [x m, y m]. Hledáme předpis funkční závislosti ve tvaru polynomické funkce stupně n, tj. y = b 0 + b 1 x + b 2 x b nx n, tj. y = X B, kde b 0 X = (1, x,..., x n ) a b 1 B =... b n Statistika (KMI/PSTAT) 10 / 18
20 Rovnice regresní funkce ve tvaru polynomu Mějme naměřeno m datových bodů [x 1, y 1 ], [x 2, y 2 ], [x 3, y 3 ],... [x m, y m]. Hledáme předpis funkční závislosti ve tvaru polynomické funkce stupně n, tj. y = b 0 + b 1 x + b 2 x b nx n, tj. y = X B, kde b 0 X = (1, x,..., x n ) a b 1 B =... b n Lze ukázat, že B vypočteme ze vztahu ( ) 1 B = F T F F T y, kde F = 1 x 1 (x 1 ) 2... (x 1 ) n 1 x 2 (x 2 ) 2... (x 2 ) n 1 x 3 (x 3 ) 2... (x 3 ) n x m (x m) 2... (x m) n a y = y 1 y 2. y m. Statistika (KMI/PSTAT) 10 / 18
21 Lineární regrese Nalezněte regresní kvadratickou funkci y = b 0 + b 1 x + b 2 x 2 pro body [1; 3], [2; 5], [3; 11], [4; 14], x tj. y , kde B = ( F T F ) 1 F T y. Statistika (KMI/PSTAT) 11 / 18
22 Lineární regrese Nalezněte regresní kvadratickou funkci y = b 0 + b 1 x + b 2 x 2 pro body [1; 3], [2; 5], [3; 11], [4; 14], x tj. y , kde B = ( F T F ) 1 F T y. 1 x 1 (x 1 ) 2... (x 1 ) n 1 x 2 (x 2 ) 2... (x 2 ) n F = x m (x m) 2... (x m) n = 1 x 1 (x 1 ) 2 1 x 2 (x 2 ) 2 1 x 3 (x 3 ) 2 1 x 4 (x 4 ) 2 = Statistika (KMI/PSTAT) 11 / 18
23 Lineární regrese Nalezněte regresní kvadratickou funkci y = b 0 + b 1 x + b 2 x 2 pro body [1; 3], [2; 5], [3; 11], [4; 14], x tj. y , kde B = ( F T F ) 1 F T y. 1 x 1 (x 1 ) 2... (x 1 ) n 1 x 2 (x 2 ) 2... (x 2 ) n F = x m (x m) 2... (x m) n = 1 x 1 (x 1 ) 2 1 x 2 (x 2 ) 2 1 x 3 (x 3 ) 2 1 x 4 (x 4 ) 2 = B = b 0 b 1 b 2 = Statistika (KMI/PSTAT) 11 / 18
24 Lineární regrese Nalezněte regresní kvadratickou funkci y = b 0 + b 1 x + b 2 x 2 pro body [1; 3], [2; 5], [3; 11], [4; 14], x tj. y , kde B = ( F T F ) 1 F T y. 1 x 1 (x 1 ) 2... (x 1 ) n 1 x 2 (x 2 ) 2... (x 2 ) n F = x m (x m) 2... (x m) n = 1 x 1 (x 1 ) 2 1 x 2 (x 2 ) 2 1 x 3 (x 3 ) 2 1 x 4 (x 4 ) 2 = B = b 0 b 1 b 2 = B = = 346 0, 25 2, 65 0, 25 y = 0, 25x 2 + 2, 65x 0, 25 Statistika (KMI/PSTAT) 11 / 18
25 Korelační analýza Index determinace K měření kvality nalezeného regresního modelu používáme index determinace I 2 = 1 Qe, kde Q y Q e = i (y i ŷ i ) 2... reziduální součet čtverců, Q y = i (y i y) 2... variabilita dat, ŷ i... teoretická hodnota y vypočtená na základě regresního modelu, y i... naměřená hodnota y. Statistika (KMI/PSTAT) 12 / 18
26 Korelační analýza Index determinace K měření kvality nalezeného regresního modelu používáme index determinace I 2 = 1 Qe, kde Q y Q e = i (y i ŷ i ) 2... reziduální součet čtverců, Q y = i (y i y) 2... variabilita dat, ŷ i... teoretická hodnota y vypočtená na základě regresního modelu, y i... naměřená hodnota y. Index determinace Vypočtěte index determinace pro data z předchozí úlohy, tj. pro body [1; 3], [2; 5], [3; 11], [4; 14] a regresní funkci y = 3, 9x 1, 5. Statistika (KMI/PSTAT) 12 / 18
27 Korelační analýza Index determinace K měření kvality nalezeného regresního modelu používáme index determinace I 2 = 1 Qe, kde Q y Q e = i (y i ŷ i ) 2... reziduální součet čtverců, Q y = i (y i y) 2... variabilita dat, ŷ i... teoretická hodnota y vypočtená na základě regresního modelu, y i... naměřená hodnota y. Index determinace Vypočtěte index determinace pro data z předchozí úlohy, tj. pro body [1; 3], [2; 5], [3; 11], [4; 14] a regresní funkci y = 3, 9x 1, 5. x y ŷ y ŷ (y ŷ) 2 y 8, 25 (y 8, 25) ,4 0,6 0,36 5, 25 27, ,3-1,3 1,69 3, 25 10, ,2 0,8 0,64 2, 75 7, ,1-0,1 0,01 5, 75 33,0625 součet 33 2,7 78,75 Statistika (KMI/PSTAT) 12 / 18
28 Korelační analýza Index determinace K měření kvality nalezeného regresního modelu používáme index determinace I 2 = 1 Qe, kde Q y Q e = i (y i ŷ i ) 2... reziduální součet čtverců, Q y = i (y i y) 2... variabilita dat, ŷ i... teoretická hodnota y vypočtená na základě regresního modelu, y i... naměřená hodnota y. Index determinace Vypočtěte index determinace pro data z předchozí úlohy, tj. pro body [1; 3], [2; 5], [3; 11], [4; 14] a regresní funkci y = 3, 9x 1, 5. x y ŷ y ŷ (y ŷ) 2 y 8, 25 (y 8, 25) ,4 0,6 0,36 5, 25 27, ,3-1,3 1,69 3, 25 10, ,2 0,8 0,64 2, 75 7, ,1-0,1 0,01 5, 75 33,0625 součet 33 2,7 78,75 I 2 = 1 2, 7 78, 75 2, 7 76, 05. = = = 0, , 75 78, 75 78, 75 Statistika (KMI/PSTAT) 12 / 18
29 Korelační analýza Korelační koeficient K měření kvality nalezeného lineárního regresního modelu používáme korelační koeficient r = sgn(b 1 ) I 2. Statistika (KMI/PSTAT) 13 / 18
30 Korelační analýza Korelační koeficient K měření kvality nalezeného lineárního regresního modelu používáme korelační koeficient r = sgn(b 1 ) I 2. r = sgn(3, 9) 0, 966 = 1 0, 983 = 0, 983 Statistika (KMI/PSTAT) 13 / 18
31 Korelační analýza Korelační koeficient K měření kvality nalezeného lineárního regresního modelu používáme korelační koeficient r = sgn(b 1 ) I 2. r = sgn(3, 9) 0, 966 = 1 0, 983 = 0, 983 Korelační koeficient Korelační koeficient lze vypočítat také ze vztahu r = x y x y (x 2 (x) 2) (y 2 (y) 2) Statistika (KMI/PSTAT) 13 / 18
32 Korelační analýza Korelační koeficient K měření kvality nalezeného lineárního regresního modelu používáme korelační koeficient r = sgn(b 1 ) I 2. r = sgn(3, 9) 0, 966 = 1 0, 983 = 0, 983 Korelační koeficient Korelační koeficient lze vypočítat také ze vztahu r = x y x y (x 2 (x) 2) (y 2 (y) 2) x y x 2 y 2 x y součet x = 10/4 = 2, 5 y = 33/4 = 8, 25 x 2 = 30/4 = 7, 5 y 2 = 351/4 = 87, 75 x y = 102/4 = 25, 5 Statistika (KMI/PSTAT) 13 / 18
33 Korelační analýza Korelační koeficient K měření kvality nalezeného lineárního regresního modelu používáme korelační koeficient r = sgn(b 1 ) I 2. r = sgn(3, 9) 0, 966 = 1 0, 983 = 0, 983 Korelační koeficient Korelační koeficient lze vypočítat také ze vztahu r = x y x y (x 2 (x) 2) (y 2 (y) 2) x y x 2 y 2 x y součet r = 25, 5 2, 5 8, 25. = 0, 983 (7, 5 (2, 5) 2 ) (87, 75 (8, 25) 2 ) x = 10/4 = 2, 5 y = 33/4 = 8, 25 x 2 = 30/4 = 7, 5 y 2 = 351/4 = 87, 75 x y = 102/4 = 25, 5 Statistika (KMI/PSTAT) 13 / 18
34 Korelační analýza Reziduální rozptyl K porovnávání kvality různých modelů slouží reziduální rozptyl S 2 e = Q e = i (y i ŷ i ) 2... reziduální součet čtverců, n... počet měření, p... počet parametrů modelu. Qe n p, kde Statistika (KMI/PSTAT) 14 / 18
35 Korelační analýza Reziduální rozptyl K porovnávání kvality různých modelů slouží reziduální rozptyl S 2 e = Q e = i (y i ŷ i ) 2... reziduální součet čtverců, n... počet měření, p... počet parametrů modelu. Qe n p, kde lineární model: y = 3, 9x 1, 5, I 2 = 0, 966 kvadratický model: y = 0, 25x 2 + 2, 65x 0, 25, I 2 = 0, 969 Statistika (KMI/PSTAT) 14 / 18
36 Korelační analýza Reziduální rozptyl K porovnávání kvality různých modelů slouží reziduální rozptyl S 2 e = Q e = i (y i ŷ i ) 2... reziduální součet čtverců, n... počet měření, p... počet parametrů modelu. Qe n p, kde lineární model: y = 3, 9x 1, 5, I 2 = 0, 966 kvadratický model: y = 0, 25x 2 + 2, 65x 0, 25, I 2 = 0, 969 lineární model: y = 3, 9x 1, 5, Se 2 = 2,7 = 1, kvadratický model: y = 0, 25x 2 + 2, 65x 0, 25, Se 2 = 2,45 = 2, Statistika (KMI/PSTAT) 14 / 18
37 Korelační analýza Reziduální rozptyl K porovnávání kvality různých modelů slouží reziduální rozptyl S 2 e = Q e = i (y i ŷ i ) 2... reziduální součet čtverců, n... počet měření, p... počet parametrů modelu. Qe n p, kde lineární model: y = 3, 9x 1, 5, I 2 = 0, 966 kvadratický model: y = 0, 25x 2 + 2, 65x 0, 25, I 2 = 0, 969 lineární model: y = 3, 9x 1, 5, Se 2 = 2,7 = 1, kvadratický model: y = 0, 25x 2 + 2, 65x 0, 25, Se 2 = 2,45 = 2, Čím nižší reziduální rozptyl, tím lepší model: vybereme lineární model. Statistika (KMI/PSTAT) 14 / 18
38 Testování významnosti regresních koeficientů Testování významnosti regresních koeficientů Zjišt ujeme, zda je vysvětlovaná proměnná opravdu ovlivňována vysvětlující proměnnou. H 0 : β 1 = β 2 =... = β p 1 = 0 H 1 : non H 0 T = (Qy Qe)/(p 1) Q e/(n p) W = F 1 α (p 1, n p); ) p... počet parametrů modelu n... počet naměřených dvojic dat Statistika (KMI/PSTAT) 15 / 18
39 Testování významnosti regresních koeficientů Testování významnosti regresních koeficientů Na hladině významnosti α = 0, 05 otestujte významnost regresních koeficientů pro data z úvodního příkladu. Statistika (KMI/PSTAT) 16 / 18
40 Testování významnosti regresních koeficientů Testování významnosti regresních koeficientů Na hladině významnosti α = 0, 05 otestujte významnost regresních koeficientů pro data z úvodního příkladu. Q e = 2, 7, Q y = 78, 75, p = 2, p 1 = 1, n = 4 H 0 : β 1 = 0 H 1 : β 1 0 T = (Qy Qe)/(p 1) Q e/(n p) W = F 1 α (p 1, n p); ) Statistika (KMI/PSTAT) 16 / 18
41 Testování významnosti regresních koeficientů Testování významnosti regresních koeficientů Na hladině významnosti α = 0, 05 otestujte významnost regresních koeficientů pro data z úvodního příkladu. Q e = 2, 7, Q y = 78, 75, p = 2, p 1 = 1, n = 4 H 0 : β 1 = 0 H 1 : β 1 0 T = (Qy Qe)/(p 1) Q e/(n p) W = F 1 α (p 1, n p); ) (78, 75 2, 7)/1 T = 2, 7/2 76, 05. = = 56, 3 1, 35 W = F 1 α (p 1, n p); ) = F 0,95 (1, 2); ) = 18, 513; ) T W, zamítáme H 0, hodnota y je ovlivňována hodnotami proměnné x. Statistika (KMI/PSTAT) 16 / 18
42 Korelační a regresní analýza Příklad I Ve firmě sledovali, jak dlouho je již daný pracovník zaměstnán a kolik procent zmetků za směnu vyrobí. Zjistili následující data: počet měsíců procenta zmetků Vypočtěte předpis regresní přímky. Interpretujte hodnoty koeficientů b 0, b 1. Kolik procent zmetků můžeme očekávat u zaměstnance zaměstnaného 55 měsíců. Vypočtěte a interpretujte hodnoty I 2, r. Vypočtěte kvadratický regresní model a rozhodněte, zda je vhodnější lineární či kvadratický model k popisu těchto dat. Otestujte významnost regresního koeficientu β 1 v lineární regresní funkci. Statistika (KMI/PSTAT) 17 / 18
43 Korelační a regresní analýza Příklad II Obchodní oddělení se snaží odhadnout rovnici poptávky po svém produktu. Zjišt ovali množství Q poptávaného zboží (v tisících ks) při ceně P. Zjistili následující data: P Q 4,2 3,5 2,7 1,5 0,7 Vypočtěte předpis rovnice poptávky ve tvaru lineární funkce. Interpretujte hodnoty koeficientů b 0, b 1. Jaké množství poptávaného zboží můžeme očekávat při ceně 53 Kč? Vypočtěte a interpretujte hodnoty I 2, r. Vypočtěte kvadratický regresní model a rozhodněte, zda je vhodnější lineární či kvadratický model k popisu těchto dat. Otestujte významnost regresního koeficientu β 1 v lineární regresní funkci. Statistika (KMI/PSTAT) 18 / 18
Tomáš Karel LS 2012/2013
Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není
Cvičící Kuba Kubina Kubinčák Body u závěrečného testu
1. Příklad U 12 studentů jsme sledovali počet dosažených bodů na závěrečném testu (od 0 do 60). Vždy 4 z těchto studentů chodili k jednomu ze 3 cvičících panu Kubovi, panu Kubinovi, nebo panu Kubinčákovi.
Regresní a korelační analýza
Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).
Regresní a korelační analýza
Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).
Regresní a korelační analýza
Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).
(motto: An unsophisticated forecaster uses statistics as a drunken man uses lamp-posts - for support rather than for illumination.
Neparametricke testy (motto: An unsophisticated forecaster uses statistics as a drunken man uses lamp-posts - for support rather than for illumination. Andrew Lang) 1. Příklad V následující tabulce jsou
Regresní a korelační analýza
Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).
Regresní a korelační analýza
Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).
1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.
Prostá regresní a korelační analýza 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Problematika závislosti V podstatě lze rozlišovat mezi závislostí nepodstatnou, čili náhodnou
Testování hypotéz o parametrech regresního modelu
Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Lineární regresní model kde Y = Xβ + e, y 1 e 1 β y 2 Y =., e = e 2 x 11 x 1 1k., X =....... β 2,
Testování hypotéz o parametrech regresního modelu
Testování hypotéz o parametrech regresního modelu Ekonometrie Jiří Neubauer Katedra kvantitativních metod FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Jiří Neubauer (Katedra UO
Tomáš Karel LS 2012/2013
Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není
LINEÁRNÍ REGRESE. Lineární regresní model
LINEÁRNÍ REGRESE Chemometrie I, David MILDE Lineární regresní model 1 Typy závislosti 2 proměnných FUNKČNÍ VZTAH: 2 závisle proměnné: určité hodnotě x odpovídá jediná hodnota y. KORELACE: 2 náhodné (nezávislé)
4EK211 Základy ekonometrie
4EK211 Základy ekonometrie ZS 2016/17 Cvičení 5: Vícenásobná regrese LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE 1. Jednoduchá regrese opakování
Sever Jih Západ Plechovka Točené Sever Jih Západ Součty Plechovka Točené Součty
Neparametrické testy (motto: Hypotézy jsou lešením, které se staví před budovu a pak se strhává, je-li budova postavena. Jsou nutné pro vědeckou práci, avšak skutečný vědec nepokládá hypotézy za předmětnou
4EK211 Základy ekonometrie
4EK211 Základy ekonometrie ZS 2016/17 Cvičení 3: Lineární regresní model LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE 1. Seznámení s EViews Upřesnění
Aplikovaná matematika I
Metoda nejmenších čtverců Aplikovaná matematika I Dana Říhová Mendelu Brno c Dana Říhová (Mendelu Brno) Metoda nejmenších čtverců 1 / 8 Obsah 1 Formulace problému 2 Princip metody nejmenších čtverců 3
13.1. Úvod Cílem regresní analýzy je popsat závislost hodnot znaku Y na hodnotách
13 Regrese 13.1. Úvod Cílem regresní analýzy je popsat závislost hodnot znaku Y na hodnotách znaku X. Přitom je třeba vyřešit jednak volbu funkcí k vystižení dané závislosti a dále stanovení konkrétních
MÍRY ZÁVISLOSTI (KORELACE A REGRESE)
zhanel@fsps.muni.cz MÍRY ZÁVISLOSTI (KORELACE A REGRESE) 2.5 MÍRY ZÁVISLOSTI 2.5.1 ZÁVISLOST PEVNÁ, VOLNÁ, STATISTICKÁ A KORELAČNÍ Jednorozměrné soubory - charakterizovány jednotlivými statistickými znaky
Parametry hledáme tak, aby součet čtverců odchylek byl minimální. Řešením podle teorie je =
Příklad 1 Metodou nejmenších čtverců nalezněte odhad lineární regresní funkce popisující závislost mezi výnosy pšenice a množstvím použitého hnojiva na základě hodnot výběrového souboru uvedeného v tabulce.
INDUKTIVNÍ STATISTIKA
10. SEMINÁŘ INDUKTIVNÍ STATISTIKA 3. HODNOCENÍ ZÁVISLOSTÍ HODNOCENÍ ZÁVISLOSTÍ KVALITATIVNÍ VELIČINY - Vychází se z kombinační (kontingenční) tabulky, která je výsledkem třídění druhého stupně KVANTITATIVNÍ
Regresní analýza 1. Regresní analýza
Regresní analýza 1 1 Regresní funkce Regresní analýza Důležitou statistickou úlohou je hledání a zkoumání závislostí proměnných, jejichž hodnoty získáme při realizaci experimentů Vzhledem k jejich náhodnému
{ } ( 2) Příklad: Test nezávislosti kategoriálních znaků
Příklad: Test nezávislosti kategoriálních znaků Určete na hladině významnosti 5 % na základě dat zjištěných v rámci dotazníkového šetření ve Šluknově, zda existuje závislost mezi pohlavím respondenta a
Technická univerzita v Liberci
Technická univerzita v Liberci Ekonomická fakulta Analýza výsledků z dotazníkového šetření Jména studentů: Adam Pavlíček Michal Karlas Tomáš Vávra Anna Votavová Ročník: 2015/2016 Datum odevzdání: 13/05/2016
Aplikovaná statistika v R - cvičení 3
Aplikovaná statistika v R - cvičení 3 Filip Děchtěrenko Matematicko-fyzikální fakulta filip.dechterenko@gmail.com 5.8.2014 Filip Děchtěrenko (MFF UK) Aplikovaná statistika v R 5.8.2014 1 / 10 Lineární
Bodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu
Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Lineární regresní model Mějme lineární regresní model (LRM) Y = Xβ + e, kde y 1 e 1 β y 2 Y =., e
Závislost obsahu lipoproteinu v krevním séru na třech faktorech ( Lineární regresní modely )
Úloha M608 Závislost obsahu lipoproteinu v krevním séru na třech faktorech ( Lineární regresní modely ) Zadání : Při kvantitativní analýze lidského krevního séra ovlivňují hodnotu obsahu vysokohustotního
4EK211 Základy ekonometrie
4EK211 Základy ekonometrie ZS 2014/15 Cvičení 5: Vícenásobná regrese, multikolinearita LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE 1. Jednoduchá
Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup
Statistika Regresní a korelační analýza Úvod do problému Roman Biskup Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta (Zemědělská fakulta) Katedra aplikované matematiky a informatiky 2008/2009
MATEMATIKA III V PŘÍKLADECH
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ MATEMATIKA III V PŘÍKLADECH Cvičení 10 Mgr. Petr Otipka Ostrava 01 Mgr. Petr Otipka Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava ISBN
Stanovení manganu a míry přesnosti kalibrace ( Lineární kalibrace )
Příklad č. 1 Stanovení manganu a míry přesnosti kalibrace ( Lineární kalibrace ) Zadání : Stanovení manganu ve vodách se provádí oxidací jodistanem v kyselém prostředí až na manganistan. (1) Sestrojte
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)
Závislost náhodných veličin Úvod Předchozí přednášky: - statistické charakteristiky jednoho výběrového nebo základního souboru - vztahy mezi výběrovým a základním souborem - vztahy statistických charakteristik
KGG/STG Statistika pro geografy
KGG/STG Statistika pro geografy 9. Korelační analýza Mgr. David Fiedor 20. dubna 2015 Analýza závislostí v řadě geografických disciplín studujeme jevy, u kterých vyšetřujeme nikoliv pouze jednu vlastnost
SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Leptání plasmou. Ing. Pavel Bouchalík
SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Leptání plasmou Ing. Pavel Bouchalík 1. ÚVOD Tato semestrální práce obsahuje písemné vypracování řešení příkladu Leptání plasmou. Jde o praktickou zkoušku znalostí získaných při přednáškách
4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 10
4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 10 regresní analýza - vícenásobná lineární regrese korelační analýza Př. 10.1 Máte zadaný výstup regresní analýzy závislosti závisle proměnné Y na nezávisle proměnné X. Doplňte
Matematické modelování Náhled do ekonometrie. Lukáš Frýd
Matematické modelování Náhled do ekonometrie Lukáš Frýd Výnos akcie vs. Výnos celého trhu - CAPM model r it = r ft + β 1. (r mt r ft ) r it r ft = α 0 + β 1. (r mt r ft ) + ε it Ekonomický (finanční model)
Regresní analýza. Eva Jarošová
Regresní analýza Eva Jarošová 1 Obsah 1. Regresní přímka 2. Možnosti zlepšení modelu 3. Testy v regresním modelu 4. Regresní diagnostika 5. Speciální využití Lineární model 2 1. Regresní přímka 3 nosnost
MĚŘENÍ STATISTICKÝCH ZÁVISLOSTÍ
MĚŘENÍ STATISTICKÝCH ZÁVISLOSTÍ v praxi u jednoho prvku souboru se často zkoumá více veličin, které mohou na sobě různě záviset jednorozměrný výběrový soubor VSS X vícerozměrným výběrovým souborem VSS
odpovídá jedna a jen jedna hodnota jiných
8. Regresní a korelační analýza Problém: hledání, zkoumání a hodnocení souvislostí, závislostí mezi dvěma a více statistickými znaky (veličinami). Typy závislostí: pevné a volné Pevná závislost každé hodnotě
4EK211 Základy ekonometrie
4EK Základy ekonometrie Odhad klasického lineárního regresního modelu II Cvičení 3 Zuzana Dlouhá Klasický lineární regresní model - zadání příkladu Soubor: CV3_PR.xls Data: y = maloobchodní obrat potřeb
Metoda nejmenších čtverců Michal Čihák 26. listopadu 2012
Metoda nejmenších čtverců Michal Čihák 26. listopadu 2012 Metoda nejmenších čtverců Matematicko-statistická metoda používaná zejména při zpracování nepřesných dat (typicky experimentálních empirických
ANALÝZA VZTAHU DVOU SPOJITÝCH VELIČIN
ANALÝZA VZTAHU DVOU SPOJITÝCH VELIČIN V dokumentu 7a_korelacn_a_regresn_analyza jsme řešl rozdíl mez korelační a regresní analýzou. Budeme se teď věnovat pouze lneárnímu vztahu dvou velčn, protože je nejjednodušší
10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy
10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy Regresní úloha (analýza) je označení pro statistickou metodu, pomocí nichž odhadujeme hodnotu náhodné veličiny (tzv. závislé proměnné, cílové proměnné, regresandu
Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl
Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl Podkladové údaje Korelační matice Odhad lineárního regresního modelu (LRM) Verifikace modelu PEF ČZU Praha Určeno pro posluchače předmětu Ekonometrie Needitovaná
Regresní analýza. Ekonometrie. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel
Regresní analýza Ekonometrie Jiří Neubauer Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Jiří Neubauer (Katedra ekonometrie UO Brno) Regresní analýza 1 / 23
6. Lineární regresní modely
6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu
Měření závislosti statistických dat
5.1 Měření závislosti statistických dat Každý pořádný astronom je schopen vám předpovědět, kde se bude nacházet daná hvězda půl hodiny před půlnocí. Ne každý je však téhož schopen předpovědět v případě
Univerzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Tvorba lineárních regresních modelů. 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D.
Univerzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Tvorba lineárních regresních modelů 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D. Úloha 1 Porovnání regresních přímek u jednoduchého lineárního regresního modelu Porovnání
Interpolace, aproximace
11 Interpolace, aproximace Metoda nejmenších čtverců 11.1 Interpolace Mějme body [x i,y i ], i =0, 1,...,n 1. Cílem interpolace je najít funkci f(x), jejíž graf prochází všemi těmito body, tj. f(x i )=y
Korelační a regresní analýza
Korelační a regresní analýza Analýza závislosti v normálním rozdělení Pearsonův (výběrový) korelační koeficient: r = s XY s X s Y, kde s XY = 1 n (x n 1 i=0 i x )(y i y ), s X (s Y ) je výběrová směrodatná
Plánování experimentu
Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Autor: Ing. Radek Růčka Přednášející: Prof. Ing. Jiří Militký, CSc. 1. LEPTÁNÍ PLAZMOU 1.1 Zadání Proces
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 2010 1.týden (20.09.-24.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza
Normální (Gaussovo) rozdělení
Normální (Gaussovo) rozdělení Normální (Gaussovo) rozdělení popisuje vlastnosti náhodné spojité veličiny, která vzniká složením různých náhodných vlivů, které jsou navzájem nezávislé, kterých je velký
1. Příklad U automobilu byla měřena spotřeba benzínu v závislosti na rychlosti:
1. říklad U automobilu byla měřena spotřeba benzínu v závislosti na rychlosti: Rychlost (km/h) 40 50 60 70 80 9010 Spotřeba (l/100 km) 5,7 5,4 5,2 5,2 5,8 6 6,8 8,1 a. Vyrovnejte data regresní přímkou
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOS A SAISIKA Regresní analýza - motivace Základní úlohou regresní analýzy je nalezení vhodného modelu studované závislosti. Je nutné věnovat velkou pozornost tomu aby byla modelována REÁLNÁ
Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté
Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté polynomy pro případ dvou uzlových bodů ξ 1 = 1 a ξ 2 = 4. Experimentální body jsou x = [0.2 0.4 0.6 1.5 2.0 3.0
Kontingenční tabulky, korelační koeficienty
Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel 973 442029 email:jirineubauer@unobcz Budeme předpokládat, že X a Y jsou kvalitativní náhodné veličiny, obor hodnot X obsahuje r hodnot (kategorií,
Aplikovaná statistika v R - cvičení 2
Aplikovaná statistika v R - cvičení 2 Filip Děchtěrenko Matematicko-fyzikální fakulta filip.dechterenko@gmail.com 5.6.2014 Filip Děchtěrenko (MFF UK) Aplikovaná statistika v R 5.6.2014 1 / 18 Přehled Rkových
Bodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu
Bodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu 1 Odhady parametrů 11 Bodové odhady Mějme lineární regresní model (LRM) kde Y = y 1 y 2 y n, e = e 1 e 2 e n Y = Xβ + e, x 11 x 1k, X =, β = x n1
6. Lineární regresní modely
6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu
Korelační a regresní analýza. 1. Pearsonův korelační koeficient 2. jednoduchá regresní analýza 3. vícenásobná regresní analýza
Korelační a regresní analýza 1. Pearsonův korelační koeficient 2. jednoduchá regresní analýza 3. vícenásobná regresní analýza Pearsonův korelační koeficient u intervalových a poměrových dat můžeme jako
Problematika analýzy rozptylu. Ing. Michael Rost, Ph.D.
Problematika analýzy rozptylu Ing. Michael Rost, Ph.D. Úvod do problému Již umíte testovat shodu dvou středních hodnot prostřednictvím t-testů. Otázka: Jaké předpoklady musí být splněny, abyste mohli použít
Statistická analýza jednorozměrných dat
Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem
RNDr. Eva Janoušová doc. RNDr. Ladislav Dušek, Dr.
Analýza dat pro Neurovědy RNDr. Eva Janoušová doc. RNDr. Ladislav Dušek, Dr. Jaro 2014 Institut biostatistiky Janoušová, a analýz Dušek: Analýza dat pro neurovědy Blok 7 Jak hodnotit vztah spojitých proměnných
Analýza rozptylu. Ekonometrie. Jiří Neubauer. Katedra kvantitativních metod FVL UO Brno kancelář 69a, tel
Analýza rozptylu Ekonometrie Jiří Neubauer Katedra kvantitativních metod FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Jiří Neubauer (Katedra UO Brno) Analýza rozptylu 1 / 30 Analýza
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 010 1.týden (0.09.-4.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza
Intervaly spolehlivosti
Intervaly spolehlivosti = intervalové odhady neznámého parametru (odhad pro π, µ, σ 2, ), odvozují se z příslušné CLV spolehlivost = 1 α = pravděpodobnost, že neznámá hodnota parametru je intervalem pokryta;
V praxi pracujeme s daty nominálními (nabývají pouze dvou hodnot), kategoriálními (nabývají více
10 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 10.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat, hledáme souvislosti mezi dvěma, případně
=10 =80 - =
Protokol č. DĚDIČNOST KVALITATIVNÍCH VLASTNOSTÍ ) Jednorozměrné rozdělení fenotypové charakteristiky (hodnoty) populace ) Vícerozměrné rozdělení korelační a regresní počet pro dvě sledované vlastnosti
6. Lineární regresní modely
6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 2010 1.týden (20.09.-24.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza
POLYNOMICKÁ REGRESE. Jedná se o regresní model, který je lineární v parametrech, ale popisuje nelineární závislost mezi proměnnými.
POLYNOMICKÁ REGRESE Jedná se o regresní model, který je lineární v parametrech, ale popisuje nelineární závislost mezi proměnnými. y = b 0 + b 1 x + b 2 x 2 + + b n x n kde b i jsou neznámé parametry,
otec 165 178 158 170 180 160 170 167 185 165 173 175 syn 162 184 163 170 189 165 177 170 187 176 171 183
Regresní analýza 1. Byla zjištěna výška otců a výška jejich nejstarších synů [v cm]. otec 165 178 158 170 180 160 170 167 185 165 173 175 syn 162 184 163 170 189 165 177 170 187 176 171 183 c) Odhadněte
4EK211 Základy ekonometrie
4EK211 Základy ekonometrie ZS 2014/15 Cvičení 6: Dummy proměnné, multikolinearita LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE 1. Pokračování z minula:
Pravděpodobnost a matematická statistika
Pravděpodobnost a matematická statistika Příklady k přijímacím zkouškám na doktorské studium 1 Popisná statistika Určete aritmetický průměr dat, zadaných tabulkou hodnot x i a četností n i x i 1 2 3 n
EKONOMETRIE 7. přednáška Fáze ekonometrické analýzy
EKONOMETRIE 7. přednáška Fáze ekonometrické analýzy Ekonometrická analýza proces, skládající se z následujících fází: a) specifikace b) kvantifikace c) verifikace d) aplikace Postupné zpřesňování jednotlivých
Tomáš Karel LS 2012/2013
Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chb v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tto slid berte pouze jako doplňkový materiál není v nich
Z mých cvičení dostalo jedničku 6 studentů, dvojku 8 studentů, trojku 16 studentů a čtyřku nebo omluveno 10 studentů.
Neparametricke testy (motto: Hypotézy jsou lešením, které se staví před budovu a pak se strhává, je-li budova postavena. Jsou nutné pro vědeckou práci, avšak skutečný vědec nepokládá hypotézy za předmětnou
6. Lineární regresní modely
6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu
Kanonická korelační analýza
Kanonická korelační analýza Kanonická korelační analýza je vícerozměrná metoda, která se používá ke zkoumání závislosti mezi dvěma skupinami proměnných. První ze skupin se považuje za soubor nezávisle
Odhad parametrů N(µ, σ 2 )
Odhad parametrů N(µ, σ 2 ) Mějme statistický soubor x 1, x 2,, x n modelovaný jako realizaci náhodného výběru z normálního rozdělení N(µ, σ 2 ) s neznámými parametry µ a σ. Jaký je maximální věrohodný
Popis metod CLIDATA-GIS. Martin Stříž
Popis metod CLIDATA-GIS Martin Stříž Říjen 2008 Obsah 1CLIDATA-SIMPLE...3 2CLIDATA-DEM...3 2.1Metodika výpočtu...3 2.1.1Výpočet regresních koeficientů...3 2.1.2 nalezených koeficientu...5 2.1.3Výpočet
Cvičení ze statistiky - 3. Filip Děchtěrenko
Cvičení ze statistiky - 3 Filip Děchtěrenko Minule bylo.. Dokončili jsme základní statistiky, typy proměnných a začali analýzu kvalitativních dat Tyhle termíny by měly být známé: Histogram, krabicový graf
Náhodné veličiny jsou nekorelované, neexistuje mezi nimi korelační vztah. Když jsou X; Y nekorelované, nemusí být nezávislé.
1. Korelační analýza V životě většinou nesledujeme pouze jeden statistický znak. Sledujeme více statistických znaků zároveň. Kromě vlastností statistických znaků nás zajímá také jejich těsnost (velikost,
4EK211 Základy ekonometrie
4EK211 Základy ekonometrie ZS 2015/16 Cvičení 6: Multikolinearita, umělé proměnné LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE Otevřete si data z
VYBRANÉ DVOUVÝBĚROVÉ TESTY. Martina Litschmannová
VYBRANÉ DVOUVÝBĚROVÉ TESTY Martina Litschmannová Obsah přednášky Vybrané dvouvýběrové testy par. hypotéz test o shodě rozptylů (F-test), testy o shodě středních hodnot (t-test, Aspinové-Welchův test),
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 2010 1.týden (20.09.-24.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza
KGG/STG Statistika pro geografy
KGG/STG Statistika pro geografy 10. Mgr. David Fiedor 27. dubna 2015 Nelineární závislost - korelační poměr užití v případě, kdy regresní čára není přímka, ale je vyjádřena složitější matematickou funkcí
4EK211 Základy ekonometrie
4EK211 Základy ekonometrie LS 2014/15 Cvičení 7: Autokorelace LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE 1. Autokorelace - teorie Zopakujte si G-M
1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.
Vícenásobná regresní a korelační analýza 1 1 Tto materiál bl vtvořen za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. O vícenásobné závislosti mluvíme tehd, jestliže je závisle proměnná závislá na více nezávislých
676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368
Příklad 1 Je třeba prověřit, zda lze na 5% hladině významnosti pokládat za prokázanou hypotézu, že střední doba výroby výlisku je 30 sekund. Přitom 10 náhodně vybraných výlisků bylo vyráběno celkem 540
Statistická analýza jednorozměrných dat
Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem
Reologie tavenin polystyrenových plastů. Závěrečná práce LS Pythagoras
Reologie tavenin polystyrenových plastů Závěrečná práce LS Pythagoras Úvod, cíl práce Reologické vlastnosti taveniny PS plastů jsou důležitou informací při jejich zpracování vytlačováním nebo vstřikováním
UNIVERZITA PARDUBICE. 4.4 Aproximace křivek a vyhlazování křivek
UNIVERZITA PARDUBICE Licenční Studium Archimedes Statistické zpracování dat a informatika 4.4 Aproximace křivek a vyhlazování křivek Mgr. Jana Kubátová Endokrinologický ústav V Praze, leden 2012 Obsah
Regrese. používáme tehdy, jestliže je vysvětlující proměnná kontinuální pokud je kategoriální, jde o ANOVA
Regrese používáme tehd, jestliže je vsvětlující proměnná kontinuální pokud je kategoriální, jde o ANOVA Specifikace modelu = a + bx a závisle proměnná b x vsvětlující proměnná Cíl analýz Odhadnout hodnot
TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI
TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Ekonomická fakulta Semestrální práce z předmětu Statistický rozbor dat z dotazníkového šetření Jméno: Lucie Krechlerová, Karel Kozma, René Dubský, David Drobík Ročník: 2015/2016
Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13
Příklad 1 Máme k dispozici výsledky prvního a druhého testu deseti sportovců. Na hladině významnosti 0,05 prověřte, zda jsou výsledky testů kladně korelované. 1.test : 7, 8, 10, 4, 14, 9, 6, 2, 13, 5 2.test