Od dvou podmínek po deterministický chaos

meteorologie Jak spočítat počasí Od dvou podmínek po deterministický chaos Radmila Brožková Abstract: How to count the weather by Radmila Brožková. Recent boom of computing facilities and Internet provides to public growing number of meteorological products direct outputs of numerical weather prediction models. While the real time applications of models are really numerous, there are only few state-of-the-art numerical forecasting systems and the highly specialized development teams are relatively small. As it is explained from the history till today s level of our knowledge and technology, forecasting the weather remains quite a difficult task. RNDr. Radmila Brožková, CSc., (*1964) vystudovala Matematicko-fyzikální fakultu Univerzity Karlovy v Praze. V Českém hydrometeorologickém ústavu se zabývá numerickou předpovědí počasí, se specializací na stavbu dynamického jádra modelu a parametrizace hydrologického cyklu atmosféry. S pokrokem médií a zvláště internetu pronikly v posledních letech do povědomí široké veřejnosti výsledky předpovědních meteorologických modelů. K dispozici jsou ty nejzákladnější a snadno srozumitelné výstupy, jako je předpověď srážek, přízemních teplot, oblačnosti, větru. Jak je ale vlastně takový model složitý, co všechno a jak se v něm počítá, kolik takových modelů je? To jsou otázky, které meteorologové slyší v poslední době poměrně často. Pokusme se tedy alespoň trochu přiblížit problém modelování atmosféry. Trocha historie Meteorologie, pokud pomineme různé subjektivní přístupy a pověry, je poměrně mladá disciplína. Vědecká formulace problému předpovědi počasí je totiž značně obtížná. Historický průlom v těchto snahách nastal počátkem dvacátého století, kdy norský vědec Vilhelm Bjerknes 1 formuloval dvě nutné podmínky pro sestavení předpovědi. První říká, že je třeba znát co nejlépe současný stav atmosféry. Druhou je pak znalost zákonů, podle kterých se atmosféra chová a vyvíjí. Ty se dají vyjádřit rovnicemi, které mají fyzikální řešení, a budoucí počasí se spočítá. Tento úkol zní velmi prostě, ale jeho splnění není vůbec jednoduché. Vezmeme-li pro model atmosféry celkem prostý fyzikální základ (vzduch je směsí ideálních plynů), respektujeme-li další základní zákony zachování hmoty, hybnosti a energie a samozřejmě zahrneme-li otáčení Země kolem její osy, získáme soustavu nelineárních parciálních diferenciálních rovnic, které bychom měli řešit pro celou atmosféru. 2 Jako první v historii se o výpočet předpovědi ručně pokusil Lewis Fry Richardson 3 v letech 1916 až 19, tedy dávno před érou počítačů. Jeho sen však mohl naplnit až John von Neumann, 4 když r. 1946 stavěl první počítač, slavný ENIAC. 5 Hledal tehdy problém vhodný pro výkon tohoto nového přístroje. Setkání s Julem Charneyem, 6 autorem modelu založeného na zjednodušených hydrodynamických rovnicích, napsalo 5. března 1950 rodný list numerické předpovědi počasí. Tato disciplína vyžaduje specificky kombinované znalosti z několika oborů, a to meteorologie, matematiky a informatiky. Musíme zjednodušovat Zpočátku, zejména v šedesátých letech, vznikaly modely samostatně jak ve větších, tak v menších národních meteorologických centrech. Tehdy se pracovalo s rovnicemi proudění odvozenými pomocí značně zjednodušujících hypotéz. Ty předpokládaly té měř dokonalou základní hydrostatickou a geostrofickou rovnováhu atmosféry, tedy rovnováhu tlaku, zemské tíže a rychlosti větru. Modely byly tím pádem celkem jednoduché a z hlediska softwaru nepříliš rozsáhlé jak pro vlastní tvorbu, tak následnou údržbu. Tato situace samozřejmě odpovídala i výkonu tehdejší výpočetní techniky. S postupem let došlo k dalšímu rozvoji modelů a k postupnému opouštění předpokladů, které omezovaly nejvíce. To se týkalo nejen hydrodynamických rovnic, jež vycházejí ze základních zákonů zachování a tvoří dynamické jádro modelů, ale i dalších podstatných složek. Těmi jsou parametrizace fyzikálních procesů energetického a hydrologického cyklu atmosféry a výpočet analýzy stavu atmosféry, jimiž každá předpověď začíná. Zároveň se zdokonalily samotné numerické metody vhodné pro řešení meteorologických problémů v oblastech hydrodynamiky, parametrizací atmosférických procesů a analýzy. Nesmíme opomenout ani veliký rozvoj výpočetní techniky v oblasti výkonného počítání, který umožnil nejenom pokrok ve fyzikální komplexnosti modelů, ale i pokrok ve zvyšování jejich rozlišení. Čím více dat, tím méně modelů S tím, jak se modely postupně zdokonalovaly, narůstal objem zdrojového kódu modelů stejně jako dalších nástrojů nutných pro konstrukci provozní technologické linky. Přirozeným způsobem došlo k redukci počtu meteorologických modelů, protože přestalo být v silách jednotlivých týmů vyvíjet a udržovat tak složité systémy. V Evropě se proto rozvinula spolupráce mezi jednotlivými národ- 1) 62 1951. 2) Jde o tak složitý problém, že nejde postupovat analyticky a musíme si pomoci metodami numerické matematiky. Výpočetní oblast rozdělíme na kousky, jak v horizontálních plochách, tak ve vertikále, a získáme výpočetní mřížku. Vzdálenost mezi body určuje rozlišení modelu. Totéž rozdělení na intervaly provedeme v čase; délka intervalu je jedním krokem modelu. Získanou soustavu rovnic pak převedeme na tzv. diskrétní tvar, kdy derivace a integrály přiblížíme nějakou vhodnou numerickou metodou, například pomocí konečných rozdílů proměnných v okolních uzlových bodech. 3) 81 1953. 4) 1903 1957. 5) Electronic Numerical Integrator And Computer. 6) 1917 1981. 738 Vesmír 89, prosinec 2010 http://www.vesmir.cz

Bouřkový oblak v různých fázích vývoje, který se vyskytoval nad Prahou večer 15. srpna 2010. Snímky Martin Setvák. ními meteorologickými službami. Z hlediska meteorologického softwaru máme dnes v Evropě pouze čtyři systémy, které se zřejmě vbrzku zredukují na pouhé tři. Prvním systémem je IFS/ARPEGE/ALADIN. Jde o společný projekt Evropského centra pro střednědobou předpověď počasí, Météo- France a národních služeb dalších patnácti států včetně Českého hydrometeorologického ústavu. Druhý systém UM (Unified Model) je vyvíjen britskou službou Met Office. Vývoj třetího systému jménem COSMO vede německá služba, která spolupracuje s dalšími šesti zeměmi. Čtvrtým systémem je HIRLAM a vyvíjí ho konsorcium národních služeb severských evropských států a Španělska. Opustíme-li evropský kontinent, známé jsou též americké systémy GFS americké národní služby NCEP/NOAA a regionální WRF nebo starší MM5, dále vyvíjí kvalitní systémy Japonsko, Kanada, Rusko, Čína a Austrálie. Čtenáře možná překvapí tento poměrně malý počet numerických předpovědních systémů v kontrastu s tím, kolik různých výstupů se dá nalézt na internetu. To je samozřejmě způsobeno mnohonásobnou aplikací těchto systémů na úrovni jednotlivých meteorologických služeb, univerzit a akademických pracovišť. Pracoviště však předpovědní systém pouze přebírají a jsou tak vlastně pasivními uživateli. Tento fakt bezpochyby ovlivňuje i meteorologickou kvalitu takových aplikací, které jsou provozovány bez dostatečných znalostí jako nějaká černá skříňka. Realita je taková, že ve světě existuje poměrně málo týmů, které pracují na rozvoji základních systémů numerické předpovědi počasí a modelování atmosféry. Předpovědi šité na míru Přibližme si nyní vlastní problematiku aplikací. Stavba každé z nich souvisí s předpovědním problémem, který má řešit. Základně dělíme modely (nebo vlastně aplikace obecných systémů) na globální a regionální. Pro atmosférickou cirkulaci totiž platí téměř přímá závislost mezi prostorovým a časovým měřítkem. Zjednodušeně řečeno, čím je cirkulační útvar větší, tím déle existuje a naopak. Rozsáhlé útvary planetárního měřítka o rozměrech desítek tisíc kilometrů mohou v atmosféře přetrvávat několik týdnů, zatímco menší tlakové výše či níže řádově menších velikostí přetrvávají několik dnů. Tak můžeme pokračovat směrem k menším útvarům frontálním rozhraním, organizovaným pásům bouřek, jednotlivým bouřkovým buňkám. Jejich doba existence se pohybuje od několika dní do několika hodin (například u tornád to mohou být jen minuty). S tím s ouvisí i předpověditelnost atmosférických jevů. Detailnější předpovědi jsou úspěšné na kratší dobu než http://www.vesmir.cz Vesmír 89, prosinec 2010 739

předpovědi obecnějšího charakteru počasí související s velkoprostorovou cirkulací atmosféry. Dalším důsledkem vazby prostorového a časového měřítka je to, že pro předpověď na období delší než tři dny je již nutné použít globální modely uvažující celou zemskou atmosféru. Nasazení předpovědních systémů na celém glóbu je záležitostí pouze velkých světových center, neboť vyžaduje zvládnutí procesu asimilace co možná nejvíce meteorologických pozorování do modelu, na kterém závisí kvalita analýzy stavu atmosféry, tedy počáteční podmínky předpovědi. Výpočet předpovědi na celém glóbu představuje kromě jiného velké nároky na dostupný početní výkon, a to omezuje dosažitelné prostorové rozlišení modelu. Proto se pro detailnější předpovědi používají regionální modely, které lze na konkrétním vymezeném území nasadit s daleko vyšším rozlišením. Takové rozlišení umožňuje v modelech podchytit menší cirkulační útvary, tedy získat detailnější předpověď. Protože předpověď počasí je nelineární problém, vyšší rozlišení pomůže zpřesnit popis útvarů nejen menších, ale i větších měřítek. Model, který je počítán na nějakém omezeném území, potřebuje kromě počáteční podmínky (analýzy) také boční okrajové podmínky, které jsou poskytnuty některým z globálních modelů. Kvalita detailní předpovědi je tak určena i kvalitou globálního modelu, který tyto podmínky poskytuje. Z toho všeho také vyplývá, že detailní regionální modely se počítají na kratší dobu, většinou na dva, maximálně na tři dny. Ilustrace předpovědí oblačnosti, úhrnu srážek, teploty a větru (shora dolů) modelem ALADIN. Na výseči pro Českou republiku jsou v předpovědích zachyceny různé fáze přechodu studené fronty od západu. ALADIN & ČHMÚ Současné meteorologické modely jsou velmi komplexní nástroje předpovědi počasí. Pro výpočet analýzy počáteční podmínky musí umět zpracovat celou řadu meteorologických měření pořízených konvenčními přístroji (teploměrem, vlhkoměrem, barometrem, anemometrem ad.) i dálkovými metodami měření (pomocí radiosond, družic, radarů, letadel ad.). Integrují nelineární hydrodynamické rovnice. Popisují energetický a hydrologický cyklus atmosféry pomocí parametrizací radiačního přenosu, turbulence, mikrofyziky oblačnosti a srážek, konvekce, interakce se zemským povrchem. Fyzikální vybavení modelu se samozřejmě odráží v nárocích na výpočet. Například v modelu ALADIN, který Český hydrometeorologický ústav provozuje a na jehož vývoji se podílí, je v současnosti třeba provést asi 24 tisíc operací v plovoucí čárce v jednom uzlovém bodě za jeden časový krok. Toto číslo se zdvojnásobuje přibližně každých deset let. Zachování obtížnosti Zatímco Vilhelm Bjerknes formuloval předpověď počasí jako problém počáteční pod- 7) 1917 2008. 740 Vesmír 89, prosinec 2010 http://www.vesmir.cz

mínky, další významný vědec Edward Norton Lorenz 7 položil v šedesátých letech základy teorie chaosu. Pohyb atmosféry je deterministický chaos, který se vyznačuje vysokou citlivostí i na malou změnu počátečních podmínek. To je známé jako motýlí efekt. Lorenzova teorie položila základ ansámblové předpovědi. Namísto jedné realizace výpočtu se jich provede několik, kdy každá začíná u nějak pozměněné počáteční podmínky. Ansámbl těchto realizací slouží pro tvorbu pravděpodobnostní předpovědi. Jde o další významný nástroj, který mnohým uživatelům pomůže vyhodnotit rizika spojená s počasím. Ale ani s tímto nástrojem nemají meteorologové vyhráno. Velmi záleží na metodě, která určí ony odchylky počátečních podmínek, stejně jako na kvalitě samotného modelu, jenž pro výpočet ansámblu slouží, a na počtu realizací. Ani zde se tak nemusí povést pokrýt prostor možných řešení včetně extrémů. Dodejme, že v předpovídání počasí platí ještě jeden zákon, a tím je zachování obtížnosti. Ö K dalšímu čtení Daniela Řezáčová, Petr Novák, Marek Kašpar, Martin Setvák: Fyzika oblaků a srážek, Academia, Praha 2007 Tento článek vyšel s podporou ČHMÚ. odpověď na každou otázku Mrak, nebo mlha? Jaký je rozdíl mezi mrakem a mlhou? Martin Jiránek, Ústí nad Labem Trochu zjednodušeně a nepřesně by se dalo říci, že žádný. Rozdíl je dán pouze polohou pozorovatele. Tentýž meteorologický jev může být pro jednoho člověka mrakem (odborně se říká spíš oblak), pro druhého mlhou, a oba budou mít pravdu. Pozorovatel uvnitř vnímá mlhu, pozorovatel vně oblak. Podle Meteorologického slovníku je mlha atmosférický aerosol, sestávající z velmi malých vodních kapiček nebo drobných ledových krystalků rozptýlených ve vzduchu, který zmenšuje vodorovnou dohlednost pod 1 km. Oblak je viditelná soustava částic vody nebo ledu v atmosféře. Jestliže je například vrchol hory schovaný v oblacích, pro pozorovatele na vrcholu hory je tento jev mlhou, a pro pozorovatele dole je to oblak. Přece jen však nějaké rozdíly jsou. Například hodně řídké oblaky druhu cirrus nebo cirrostratus, složené z velmi malých ledových krystalků, jsou pro pozorovatele na zemském povrchu oblakem, ale pro pozorovatele uvnitř, například v letadle, nejsou mlhou, protože dohlednost není snížena pod 1 km. Určité rozdíly mezi oblakem a mlhou jsou i ve způsobu vzniku. Oba jevy vznikají většinou kondenzací vodní páry obsažené ve vzduchu buď proto, že se vzduch ochladí pod teplotu rosného bodu, nebo tím, že je do vzduchu dodávána vlhkost ve větším množství, než při dané teplotě dokáže pojmout. V konkrétních mechanismech, kterými k tomu dochází, už jsou jisté rozdíly mezi typickou mlhou u zemského povrchu a typickým oblakem, který se zemského povrchu dotýká jen na horách nebo vůbec. Typická mlha vzniká většinou při kontaktu vzduchu se zemským povrchem. Jedna z nejběžnějších je radiační mlha neboli mlha z vyzařování. Vzniká v důsledku ochlazování vlhkého vzduchu od zemského povrchu, který se zejména za jasné noci ochlazuje vyzařováním. V létě mívá kratší trvání, na podzim a v zimě se někdy udrží i celý den. Advekční mlha se tvoří při přesunu (advekci) teplého a vlhkého vzduchu nad chladnější povrch. Děje se tak například v zimě, když k nám proudí teplý a vlhký vzduch a na zemi je ještě sněhová pokrývka. Může se ale vyskytnout i na jaře, kdy už je poměrně teplo, ale místy se ještě vyskytují ostrůvky sněhu. A může vzniknout i v teplém vzduchu nad studeným povrchem vody, třeba nad studenou řekou, jezerem či mořem, nebo při proudění teplého vzduchu nad chladnější moře. Ve všech případech se vlhký vzduch ochlazuje od chladného povrchu, až jeho teplota poklesne pod rosný bod a dojde ke kondenzaci. Poněkud odlišným mechanismem vzniká mlha z vypařování, která se naopak vyskytuje ve studeném vzduchu nad teplou vodou. Z teplé vody se odpařuje voda do chladnějšího vzduchu, který takové množství vlhkosti nepojme a dojde ke kondenzaci. Taková mlha často vzniká zejména na podzim v ranních hodinách nad jezery a většími řekami, kde je ještě z léta teplejší voda, nebo v zimě při velkých mrazech nad nezamrzlými vodními plochami. Na rozdíl od advekční mlhy, která nad studeným povrchem či vodou leží ve vrstvě, mlha z vypařování nad teplou vodou často stoupá podobně jako kouř. Mlha, vzniklá některým z těchto způsobů, se snadno může stát oblačností. Například radiační mlha, která vznikla přes noc, se může ráno a dopoledne poněkud zvednout. U země Pavel Jůza RNDr. Pavel Jůza (*1963) vystudoval meteorologii a klimatologii na Matematicko-fyzikální fakultě Univerzity Karlovy v Praze. V současné době působí v Českém hydrometeorologickém ústavu v pobočce Ústí nad Labem, na regionálním předpovědním pracovišti. http://www.vesmir.cz Vesmír 89, prosinec 2010 741

1 1 1. Na protější straně nahoře: Radiační mlha pod Krušnými horami (1. 11. 2007 ráno). 2. Na protější straně dole: Orografický oblak, pro pozorovatele na vrcholu mlha. Roter Knopf, Rakousko (31. 7. 2010). Všechny snímky na s. 742 744 Pavel Jůza. se dohlednost zvýší nad 1 km (již tam není mlha) a zvednutá vrstva se stane oblačností druhu stratus. Přitom ale na výše položených místech, kopečcích či pahorcích, ale i ve vyšších patrech budov může trvat mlha. Oblak rovněž vzniká kondenzací vlhkosti ve vzduchu, ale většinou bez přímého kontaktu se zemským povrchem. Hlavním mechanismem ochlazování je adiabatická expanze, tedy pokles tlaku vzduchu při jeho pohybu do vyšších hladin, kde je menší tlak. Stlačovaný vzduch se ohřívá, jak se můžeme přesvědčit například při nafukování kola pumpičkou. Naopak rozpínající se vzduch se ochlazuje. Oblačnost vzniká při výstupu vzduchu, kdy vlivem adiabatického ochlazení klesne teplota pod rosný bod. Výstupné pohyby mají různou příčinu a podle toho se také liší podoba vznikajících oblaků. Například kupovité oblaky druhu cumulus, připomínající květák, vznikají v důsledku konvekce nad teplým povrchem se vzduch ohřívá, stoupá nahoru a je nahrazován chladnějším vzduchem shora. V místech výstupných pohybů vznikají jednotlivé kupovité oblaky, v místech sestupných pohybů volná místa mezi oblaky. Výstupné pohyby se odehrávají také na frontách, tedy na hranici vzduchových hmot různých vlastností, zejména různé teploty. Zde teplý vzduch vystupuje podél hranice s chladnějším a těžším vzduchem a opět dochází ke kondenzaci. Na rozdíl od konvektivní oblačnosti bývá frontální oblačnost souvislejší, zejména na teplé frontě se vyvíjejí dešťové oblaky druhu nimbostratus. Dalším mechanismem vzniku výstupných pohybů vzduchu je orografický výstup. Při něm proudění vzduchu překračuje horskou překážku, ideálně souvislé pohoří příčně postavené vůči proudění. Na návětrné straně dochází k výstupným pohybům a vzniku oblačnosti, na závětrné straně k sestupným pohybům a adiabatické kompresi, ohřívání vzduchu a rozpouštění oblačnosti. Ve vlhkém vzduchu dochází na návětrné straně k vydatným srážkám, v méně vlhkém vzduchu se na vrcholcích hor vytváří oblak i v případě, že v okolí je jasná obloha. Kromě adiabatického ochlazování mohou některé oblaky vznikat i jinými způsoby. Nachází-li se ve vzduchu vrstva s vysokou vlhkostí, zejména pod výškovou inverzí, může vyzařováním a následným ochlazováním této vrstvy vzniknout vrstva oblačnos- 3. a 4. Nahoře a uprostřed: Radiační mlha v podkrušnohorské pánvi, která se udržela do odpoledne. Na horním snímku v pozadí Milešovka, na prostředním pohled směrem ke Krušným horám (26. 12. 2006). 5. Dole: Advekční mlha se tvoří v teplém vlhkém vzduchu nad studeným povrchem vody (Roviště, 12. 7. 2006). http://www.vesmir.cz Vesmír 89, prosinec 2010 743

6. Mlha z vypařování, vzniká ve studeném vzduchu nad teplým vodním povrchem (Šindelová, 4. 8. 2007). ti, nejčastěji druhu stratus. A existují i další, méně časté mechanismy vzniku oblaků. Dostane-li se oblak k zemskému povrchu, stane se pro pozorovatele v tom místě mlhou. Na vysokých vrcholcích hor se jako mlha projevuje prakticky jakýkoli oblak. Výjimkou je řasovitá oblačnost druhu cirrus, cirrostratus a cirrocumulus, neboť je příliš vysoko a dohlednost v této oblačnosti je větší než 1 km. Vrstevnatá oblačnost druhu stratus je často tak nízko, že se jako mlha jeví i mimo hory na menších kopečcích nebo ve výškových budovách. Někdy stratus vznikne zvednutím vrstvy radiační mlhy nad zemský povrch, jindy naopak vznikne pod výškovou inverzí a vlivem subsidence během několika dní klesne až k zemi. Při dlouhotrvajícím dešti se může postupně snižovat základna dešťového oblaku a opět se (i na nižších kopcích) měnit v mlhu. Je tedy určitý rozdíl mezi mechanismy vzniku typické mlhy a typického oblaku, ale jinak se mlha a oblak liší zejména polohou pozorovatele. Co je pro jednoho pozorovatele mlha, může pro jiného být oblak. A mlha může přecházet v oblak a naopak. Ö inzerce Nejširší nabídka exotických zájezdů dostupných pro každého Od stovek pojištěných českých, německých a rakouských cestovních kanceláří. zájezd Thajsko již za 977 Kč včetně všech poplatků zájezd Kuba již za 20 552 Kč včetně všech poplatků zájezd Srí Lanka již za 802 Kč včetně všech poplatků STUDENT AGENCY vám zaplatí parkování na vybraných letištích (Praha, Vídeň, Mnichov, Drážďany, Frankfurt, Norimberk) s garancí anc od STUDENT AGENCY Ceny platné v době tisku www.dovolena.cz infolinka 800 100 300