Identifikace ŘEŠENÍ Žák/yně jméno příjmení identifikátor Škola ulice, č.p. město PSČ Hodnocení A: (max. 12 b) B: (max. 16 b) C I: (max. 12 b) C II: (max. 14 b) C III: (max. 17 b) C IV: (max. 14 b) C V: (max. 15 b) : (max. 100 b) Účast v AO se řídí organizačním řádem, č.j. MŠMT 14 896/2012-51, zveřejněným na webových stránkách AO. A) Digitárium (celkem max. 12 bodů) Nacházíte se v digitáriu. Máte 5 minut na pročtení otázek před tím, než začneme promítat. Čísla otázek budeme v průběhu ohlašovat, ale číst je nebudeme, protože nejsou pro obě soutěžní kategorie stejné. Případné dotazy NEBUDOU v průběhu projekce zodpovězeny, proto se ptejte hned. Mějte však na paměti, že dotazy zodpovíme nahlas a mohli byste tak napovědět soupeřům. 1. Napiš ve správném pořadí, jaké typy zatmění Slunce jsme viděli. 1.částečné, 2.úplné / prstencové 2. Napiš název souhvězdí, označeného zeleným laserem. Orel 3. Napiš název meteorického roje. Lyridy 4. Napiš název zvýrazněného objektu v souhvězdí Oriona. mlhovina v Orionu (M 42) 5. Kde na Zemi uvidíme takovýto denní pohyb hvězd? Na severním pólu 6. Které z vyobrazených souhvězdí, ležící ve směru ke galaktickému centru? Střelec 7. Ze které polokoule bychom viděli tuto část oblohy? Jižní 8. Na jaké souhvězdí ukazujeme? Jižní kříž 9. Právě sledujeme přechod měsíce Io přes Jupiter. Jaký astronomický úkaz by viděl pozorovatel na Jupiteru, který by se nacházel v místě stínu? Úplné zatmění Slunce 10. Jakým symbolem se označuje tato planeta? a) b) c) d) 11. Jak se jmenuje měsíc této planety, který právě vidíte? a) Enceladus b) Titan c) Iapetus 12. Napiš jméno této planety a název jejího největšího měsíce. Neptun, Triton
B) Přehledový test (celkem max. 16 bodů) Na vyplnění této části máte 15 minut. U každé otázky je vždy správná právě jedna odpověď. 1. Které hvězdy tvoří letní trojúhelník? [a] Deneb, Spika, Regulus [b] Deneb, Vega, Altair [c] Proxima Centauri, Regulus, Spika [d] Altair, Regulus, Vega 2. Symbolem Ω v astronomii označujeme [a] délku výstupného uzlu. [b] souhvězdí Ryb. [c] planetu Uran. [d] jarní bod. 3. Ve kterém roce bylo Pluto vyřazeno ze seznamu planet? [a] 2003 [b] 2006 [c] 2009 [d] 2012 4. Poloha Slunce na obloze pro danou zeměpisnou šířku a daný čas ve dne vytváří během roku křivku, která se nazývá [a] anaforma. [b] analema. [c] analumina. [d] anasola. 5. Nejběžnější kamenné meteority jsou [a] chondrity. [b] chloridy. [c] chondrule. [d] tektity. 6. Které z následujících těles má největší vliv na mohutnost přílivu a odlivu v pozemských mořích? [a] Slunce [b] Měsíc [c] centrum Galaxie [d] Jupiter 7. Jak daleko od ekliptiky se na obloze nalézat může střed Slunce? [a] libovolně [b] maximálně 66,5 [c] maximálně 23,5 [d] je vždy na ekliptice 8. Část hvězdy, kde je energie přenášena převážně prouděním, se nazývá [a] koróna. [b] zóna v zářivé rovnováze. [c] konvektivní zóna. [d] Brillouinova zóna. 9. Jaké je jméno evropské sondy, která má jako první v historii řízeně přistát na povrchu komety? [a] Rosetta [b] NEAR Shoemaker [c] Juno [d] Deep Impact 10. Co je to Almagest? [a] středověká indická observatoř [b] nejjasnější hvězda v souhvězdí Býka [c] námořnický navigační přístroj [d] starověký soubor 13 knih obsahující mimo jiné i katalog hvězd 11. Dne 12. května se nalézá jistá hvězda ve 12:50 SELČ v horní kulminaci. V kolik hodin (přibližně) se bude nalézat v horní kulminaci 12. srpna? [a] 6:50 SELČ [b] 13:50 SELČ [c] 16:50 SELČ [d] 18:50 SELČ 12. Který prvek je nejhojněji zastoupen v atmosféře Jupiteru? [a] vodík [b] dusík [c] uhlík [d] kyslík 13. Kdy u nás vrhají tělesa vlivem slunečního svitu nejdelší stín? [a] v poledne o letním slunovratu [b] jen 29. února ráno [c] jen 21. prosince večer [d] každé ráno a každý večer Žák/yně jméno příjmení strana 2/12
14. Devátým největším tělesem sluneční soustavy je [a] Mars. [b] Ganymed. [c] Venuše. [d] Merkur. 16. Který typ objektů z výběru je v Galaxii nejméně zastoupen? [a] dvojhvězdy [b] bílí trpaslíci [c] otevřené hvězdokupy [d] kulové hvězdokupy 15. Který jev je způsoben převážně světlem odraženým Zemí k Měsíci a Měsícem zpět? [a] sluneční duha [b] zrcadlový efekt [c] popelavý svit [d] úplněk Žák/yně jméno příjmení strana 3/12
C) Příklady U všech příkladů uváděj postup řešení a odpověď. Pouhé uvedení správného výsledku k dosažení plného počtu bodů nestačí! I. Pohyb Slunce v Galaxii (celkem max. 12 bodů) a) Sluneční soustava je součástí Galaxie, průměrná vzdálenost od Slunce ke galaktickému středu je 8,3 kpc (kiloparseků). Jaký je obvod sluneční dráhy, pohybuje-li se v Galaxii po kružnici? Odpověď zaokrouhli na celé kiloparseky. b) Z grafu, který udává závislost rychlosti hvězd v Galaxii na jejich vzdálenosti od centra, urči oběžnou rychlost Slunce. (Na tomto grafu je zobrazena tzv. rotační křivka.) 220 km/s Žák/yně jméno příjmení strana 4/12
c) Galaxie je rozlehlá na to, aby bylo rozumné počítat rychlosti v km/s nebo v m/s, proto se používají také jako jednotky rychlosti parsek za milion let (značíme pc/myr). Převodní vztah mezi m/s a pc/myr je: 978 m/s = 1 pc/myr. Přepočti rychlost oběhu Slunce v Galaxii do těchto nových jednotek (zaokrouhli na celá čísla). 225 pc/myr d) Kolikrát oběhlo Slunce střed Galaxie od doby svého vzniku? Slunce vzniklo před 4,7 miliardami let (= 4700 milionů let). Zaokrouhli na celé oběhy. Jeden oběh: Počet oběhů za dobu existence Slunce: Slunce vykonalo přibližně 20 oběhů kolem středu Galaxie. Žák/yně jméno příjmení strana 5/12
II. Dvojhvězda (celkem max. 14 bodů) Některé hvězdy nežijí osamoceně jako naše Slunce, ale vyskytují se v párech, potom mluvíme o dvojhvězdách. Mezi oběma složkami dvojhvězdy může dokonce za určitých podmínek docházet k výměně hmoty. Výměna však probíhá pouze po určitý čas a mění se během ní také vzájemná vzdálenost obou složek. Astronomové zjistili, že hvězdy jsou během přenosu nejblíže u sebe, když jsou hmotnosti obou složek stejné. a) Uvažuj dvojhvězdu s přenosem hmoty, jejíž složky měly na počátku hmotnosti 1,2 a 0,6 hmotnosti Slunce ( ). Tvým úkolem je spočítat, jakou hmotnost mají v případě, že se nacházejí k sobě nejblíže. b) Pozorovaná úhlová vzdálenost složek je 1. Navíc známe vzdálenost systému od Země:. Jaká je skutečná vzdálenost složek, vyjádřená v astronomických jednotkách (au)? Napovíme: Vyjdi z definic astronomické jednotky a parseku. Pro velmi malé úhly platí, že objekt, který je od nás n-krát dále, vidíme n-krát menší. Žák/yně jméno příjmení strana 6/12
c) Při pozorování optickým dalekohledem jsme schopni rozlišit hvězdy vzdálené o úhel (vyjádřený ve stupních), pro který platí vztah kde je průměr objektivu dalekohledu vyjádřený v metrech a je vlnová délka světla taktéž v metrech. Předpokládejte, že vlnová délka světla je (nanometrů). Je možné od sebe obě složky naší dvojhvězdy rozlišit dalekohledem, jehož objektiv má průměr 10 cm? Poznámka pro úplnost (není třeba k řešení příkladu): Astronomové obvykle vyjadřují úhly v radiánech ( ). V těchto jednotkách má vzorec nahoře známý tvar. Rozlišovací schopnost dalekohledu je, Ne. d) Jaký je minimální průměr objektivu potřebný k tomu, abychom dvojhvězdu rozlišili? Vyjádři v centimetrech a zaokrouhli na jedno desetinné místo. Žák/yně jméno příjmení strana 7/12
Družice se nachází v libračním bodě L1 (viz obrázek) mezi Sluncem a Zemí. Tento bod obíhá kolem Slunce stejnou úhlovou rychlostí jako Země. III. Družice (celkem max. 17 bodů) a) Z vlastností pohybů nebeských těles lze odvodit, že mezi vzdáleností bodu L1 od Země a poloměrem dráhy Země Slunce platí vztah, kde je hmotnost Země a je hmotnost Slunce. Vypočítej poměr třetí mocniny vzdálenosti družice od Země ( ) a třetí mocniny vzdálenosti Země Slunce ( ). Použij tyto hodnoty: hmotnost Země je a hmotnost Slunce je. b) Pomocí převodní tabulky a výsledku z předchozího příkladu urči vzdálenost družice od Země v astronomických jednotkách. Převeď ji také na metry, kde výsledek zapiš v mocninném tvaru ( ), přičemž bude zaokrouhlené na 2 desetinná místa. Převodní tabulka: poměr poměr c) Předpokládejme, že se jedná o sluneční družici (pozoruje Slunce celý den). Jaká je z pohledu této družice úhlová rychlost Slunce? Výsledek vyjádři ve stupních za sekundu. 0 /s Žák/yně jméno příjmení strana 8/12
d) Jaká je úhlová rychlost Země z pohledu stejné družice? Výsledek vyjádři ve stupních za sekundu. 0 /s (stejná) e) Jaká je oběžná perioda družice kolem Slunce vzhledem ke vzdáleným hvězdám? Uveď název, hodnotu ve dnech zaokrouhlenou na 3 desetinná místa a hodnotu v sekundách zapsanou v mocninném tvaru ( ), kde bude zaokrouhlené na 4 desetinná místa. 1 siderický rok = 365,256 dní = s f) Za pomoci předchozích výsledků urči obvod dráhy družice v astronomických jednotkách. Předpokládej kruhovou dráhu. Výsledek uveď na 2 desetinná místa. g) Vypočítej oběžnou rychlost družice v kilometrech za sekundu (zaokrouhli na jedno desetinné místo). Obíhá rychleji, pomaleji nebo stejně jako Země, jejíž rychlost je? Nápověda: Jedna astronomická jednotka za rok je přibližně 4,74 kilometrů za sekundu. Lehčí postup, na který vede i nápověda: Přepočítat 6,22 au/rok na km/s., pomaleji Žák/yně jméno příjmení strana 9/12
IV. Merkur (celkem max. 14 bodů) Předpokládejme, že planeta Merkur obíhá okolo Slunce po přesně kruhové dráze a že je jeho osa rotace přesně kolmá k rovině oběhu. Merkur obíhá Slunce ve stejném smyslu, jako se otáčí kolem rotační osy. Doba oběhu Merkuru je 88 pozemských dní a doba jeho rotace 59 pozemských dní. a) Jaká je úhlová rychlost rotace této planety? Výsledek uveď ve stupních za pozemský den ( /den). e b) Jaká je úhlová rychlost pohybu této planety kolem Slunce? Výsledek uveď ve stupních za pozemský den ( /den). e c) S využitím předchozích výsledků spočítej, jaká je úhlová rychlost pohybu Slunce na obloze při pozorování z Merkuru. Výsledek uveď ve stupních za pozemský den ( /den). e d) Pohybuje se Slunce na obloze Merkuru pomaleji, nebo rychleji než na pozemské obloze? e < e, tedy pomaleji e) Pohybuje se Slunce pro pozorovatele na severní polokouli Merkuru ve stejném, nebo opačném smyslu vzhledem k pozorovateli na severní polokouli Země? t že tej ý Žák/yně jméno příjmení strana 10/12
intenzita A f) Jak dlouhý je sluneční den na Merkuru, vyjádřeno v pozemských dnech? í V. Fotony ve Slunci (celkem max. 15 bodů) Světlo lze buď charakterizovat jako vlnění, kterému připíšeme frekvenci, vlnovou délku nebo amplitudu. Na druhou stranu lze v některých případech vnímat světlo jako proud nehmotných částic, tzv. fotonů. Tomu pak lze přiřadit energii, rychlost a také můžeme s pomocí fotonů sledovat interakci světla s hmotou okolo. a) Graf níže znázorňuje závislost intenzity světla na vzdálenosti. Vyznač v něm správně vlnovou délku světla a také amplitudu. vzdálenost b) Napiš pomocí písmenek převodní vztah mezi frekvencí a vlnovou délkou světla. Žák/yně jméno příjmení strana 11/12
c) V jádru Slunce vznikl foton s vlnovou délkou (nanometrů). Vypočítej jeho energii (v joulech na 2 desetinná místa). Napovíme, že energie fotonu se může vypočítat pomocí vztahu, kde je Planckova konstanta a je frekvence fotonu. d) Foton podstoupí cestou z jádra do fotosféry řadu pohlcení a opětovných vyzáření okolními atomy. Při nich se z jednoho fotonu s velkou energií zpravidla stává větší počet méně energetických fotonů. Předpokládej, že se celková energie ve formě záření při tomto procesu zachovává. Fotony unikající z fotosféry mají vlnovou délku. Na kolik fotonů, unikajících z fotosféry, se tímto způsobem přemění foton s vlnovou délkou, který vznikl v jádře? Žák/yně jméno příjmení strana 12/12