AD7B32KBE Dešifrování zadaných textů Semestrální práce Zadání č. 19 ČVUT FEL obor STM - Softwarové inženýrství, kombinované studium 4. semestr Zpracovala: Radoslava Jandová (jandora1) V Praze dne 4. dubna 2011
Obsah: Zadání semestrální práce Úloha 1 Úloha 2 Úloha 3 Úloha 4 Úloha 5 Úloha 6 Závěr Zdroje Obr. 1: Index of coincidence pro ŠT Úlohy 1 Obr. 2: Frequency Analysis pro Úlohu 1 Obr. 3: Dešifrování textu z Úlohy 1 Obr. 4: Dešifrování textu z Úlohy 2 Obr. 5: Frekvenční analýza Úlohy 3 Obr. 6: Frekvenční statistika Úlohy 3 Obr. 7: Dešifrovaný text Úlohy 3, včetně klíče Obr. 8: Dešifrovaný text Úlohy 3 Obr. 9: Zadání klíče pro dvojnásobnou tabulku o 13 sloupcích Úloha 5 Obr. 10: Dešifrovaný text Úlohy 5 Obr. 11: Text Úlohy 6 získaný po první části dešifrování Obr. 12: Frekvenční statistika k řešení druhé části Úlohy 6 Obr. 13: Text Úlohy 6 po dešifrování prvních dvou znaků E a T Obr. 14: Dešifrovaný text Úlohy 6 3 str. 3 str. 5 str. 6 str. 8 str. 9 str. 11 str. 14 str. 14 str. AD7B32KBE SemPráce jandora1 2011 2
Zadání semestrální práce Úkolem semestrální práce je dešifrovat zadané texty a vypracovat závěrečnou zprávu. Zadání: č. 19 Jméno: Jandov Radoslava (101) Otevřený text (dále jen OT) je v anglickém jazyce. Před šifrováním byly z OT odstraněny mezery, interpunkce a čísla. K zašifrování byly použity následující metody: prostý posun afinní šifra substituce s klíčem úplná tabulka dvojnásobná tabulka kombinace substituce a úplné tabulky Použitá abeceda: standardní anglická abeceda = 26 znaků Úloha 1 ŠT: OHGFURJNFNAVZCHQRAGEHQRYVGGYRTVEYNAQFBFURFRGNOBHGURYCVATUREFRYS OT: BUT SHE WAS AN IMPUDENT RUDE LITTLE GIRL AND SO SHE SET ABOUT HELPING HER SELF Použitá šifra: monoalfabetická substituce jednoduchý posun Postup řešení: Pro řešení jsem použila program CC-Helper, který je k dispozici na stránkách předmětu. Nejprve jsem zjistila index koincidence, abych ověřila, že se jedná o monoalfabetickou substituci. Obr. 1: Index of coincidence pro ŠT Úlohy 1 Následně jsem použila funkci Frequency Analysis, kde jsem metodou prostého posunu zjistila odchylku ŠT od základního anglického textu. Posun byl 13. AD7B32KBE SemPráce jandora1 2011 3
Obr. 2: Frequency Analysis pro Úlohu 1 Nakonec jsem použila funkci Rotation k dešifrování textu. Obr. 3: Dešifrování textu z Úlohy 1 AD7B32KBE SemPráce jandora1 2011 4
Úloha 2 Semestrální práce k předmětu AD7B32KBE - letní semestr 2010/2011. ŠT: JQLWHWFYHGWHYNHFYPELLQNUYEJHFYULYGHRQURYGLGTNHFGHOGWHEEFEHJELF YLTYZHWFYHGWHYNHFYPELLQNUYEJHFYIQNNXYWQVYNRYGLRSHHFGHOGWHEECEXN JELFYL OT: FIRST SHE TASTED THE PORRIDGE OF THE GREAT BIG BEAR AND THAT WAS TOO HOT FOR HER NEXT SHE TASTED THE PORRIDGE OF THE MIDDLE SIZED BEAR BUT THAT WAS TOO COLD FOR HER Použitá šifra: monoalfabetická substituce - afinní šifra Postup řešení: Ze zadání semestrální práce jsem věděla, že jde o afinní šifru. Nejprve jsem zkusila výpočet konstanty A a B následujícím postupem: - z výsledků frekvenční analýzy jsem se pokusila odhadnout, jak se transformovaly dva konkrétní znaky. Vybrala jsem tyto dvojice P i C i : L (12) J (10) a C (3) K (11) - sestrojila jsem dvě rovnice dle vzorce C i = A P i + B (mod26) o dvou neznámých (A, B), kde jsem za C i a P i dosadila číselné hodnoty odpovídající hodnotám odhadnutých znaků. Standardním výpočtem rovnic o dvou neznámých jsem zjistila, že A = 7, B = 4. - v dalším kroku jsem použila vzorec P i = (C i B) x A -1 (mod26) pro dešifrování, kde jsem nejprve pomocí multiplikativní inverze vypočetla hodnotu A -1 = 11. Pak jsem dosazením do vzorce vypočetla ostatní znaky. Získaný výsledek jsem dosadila do programu CC s Helpmate, do nástroje Rotation, ale dešifrování neproběhlo úspěšně. Po tomto neúspěšném pokusu jsem se rozhodla řešit šifru hrubou silou. Na internetu jsem pomocí Googlu vyhledala jednoduchý program na řešení affinní šifry. Zde jsem postupným dosazováním hodnot Multiply a Add vyhledala řešení šifry. Obr. 4: Dešifrování textu z Úlohy 2 Z výsledku tohoto způsobu dešifrování jsem zjistila, že jsem v původním výpočtu správně vypočetla hodnotu A -1 = 11, chybně jsem ale odhadla a vypočetla hodnotu B, tzn. správně jsem odhadla transformaci L (12) J (10), druhý odhad C (3) K (11) byl chybný. AD7B32KBE SemPráce jandora1 2011 5
Úloha 3 Semestrální práce k předmětu AD7B32KBE - letní semestr 2010/2011. ŠT: DJNRCTJQCTVTJRRKRCTLKPPENBTKARCTHERRHTVTTOTDPDJNRDQRTNERDJNRCDRVDQ JTERCTPRKKCKRJKPRKKWKHNOSRFSQRPEBCRDJNQCTHEGTNERQKVTHHRCDRQCTDRTE RDHHSLTUTPYOERRCTJBKHNEHKWGQVCKVDQREPTNAKPQCTCDNOTTJWDRWCEJBOSRRT PAHETQEJQRTDNKAPSJJEJBKJCTPTPPDJNQDRNKVJEJRCTWCDEPKARCTBPTDROEBOTDP OSRRCDRVDQRKKCDPNAKPCTP OT: AND THEN SHE WENT TO THE PORRIDGE OF THE LITTLE WEE BEAR AND TASTED IT AND THAT WAS NEITHER TOO HOT NOR TOO COLD BUT JUST RIGHT AND SHE LIKED IT SO WELL THAT SHE ATE IT ALL UP EVERY BIT THEN GOLDILOCKS WHO WAS TIRED FOR SHE HAD BEEN CATCHING BUTTERFLIES INSTEAD OF RUNNING ON HER ERRAND SAT DOWN IN THE CHAIR OF THE GREAT BIG BEAR BUT THAT WAS TOO HARD FOR HER Použitá šifra: substituce s klíčem Klíč: DOWNT Postup řešení: Ze zadání jsem zjistila, že jde o substituční šifru s klíčem. Toto mi potvrdila i Frekvenční analýza, kde se poslední tři - čtyři znaky zhruba mapují na sebe. Obr. 5: Frekvenční analýza Úlohy 3 AD7B32KBE SemPráce jandora1 2011 6
Dále jsem pomocí Frekvenční statistiky zjistila četnost výskytu jednotlivých písmen v ŠT. Obr. 6: Frekvenční statistika Úlohy 3 Vycházela jsem z předpokladu, že nejčastěji používanými písmeny v anglické abecedě jsou písmena E a T, kterým by podle statistiky odpovídala písmena R (39x) a T (35x). Manuálním doplněním jsem zjistila, že nejpravděpodobněji R (v ŠT) odpovídá T (v OT) a T (v ŠT) odpovídá E (v OT). AD7B32KBE SemPráce jandora1 2011 7
Pro další práci jsem použila program CrypTool 1.4.30-03. Postupně jsem vyhledávala pravděpodobná slova a doplňovala jednotlivá písmena, až jsem získala otevřený text. Úloha 4 Obr. 7: Dešifrovaný text Úlohy 3, včetně klíče ŠT: ATALNSTORWAHFHNDIEDOWWOESATTDORSTFHNFENRBXTWOIHTEITBEDUXHNFZAFNNHEI NTXEITETOSTEATOJXNNHDWRHHLRHRUXSTEBAHEEITETSXHHMESESCTHROTXEEIATRAHT ATORXSCDROBTALTOSIXAHDAOUDIEWOOGX OT: AND THEN SHE SAT DOWN IN THE CHAIR OF THE MIDDLE SIZED BEAR AND THAT WAS TOO SOFT FOR HER BUT WHEN SHE SAT DOWN IN THE CHAIR OF THE LITTLE WEE BEAR THAT WAS NEITHER TOO HARD NOR TOO SOFT BUT JUST RIGHT XXXXXXXXXX Použitá šifra: úplná tabulka Postup řešení: Vzhledem k tomu, že použitou šifrou je úplná tabulka, nejprve jsem spočetla všechny znaky ŠT. Celkem jich je 168. Rozložením na prvočísla = 2 x 2 x 2 x 3 x 7 jsem získala podklad pro odhad velikosti tabulky. K dalšímu řešení jsem použila opět program CrypTool 1.4.30-03. Pro první pokus jsem zvolila velikost tabulky 14 x 12 (14 řádek x 12 sloupců). Po dosazení do příslušného nástroje programu jsem získala otevřený text. AD7B32KBE SemPráce jandora1 2011 8
Obr. 8: Dešifrovaný text Úlohy 4 Vzhledem k tomu, že první odhad byl správný, další pokusy již nebylo nutno provádět. Otevřený text je možno číst v tabulce zleva po sloupcích od shora dolů. Úloha 5 ŠT: SSREAOPAVEEXREHHDMDRHRXEHTCDUNESEXHTLENLUHRPLDDLHAPOEOMRENITTERDFEI TATFUMGASTGATTOOAEMSDEEIAMECHTOALSNSOMETARBTEIETAHNHCATHFHTCSOTYSISL SORNPDRALOEEBIWUNEWDX OT: SO SHE SEATED HERSELF IN IT AND THERE SHE SAT TILL THE BOTTOM OF THE CHAIR CAME OUT AND DOWN SHE CAME PLUMP UPON THE GROUND AND THAT MADE HER VERY CROSS FOR SHE WAS A BAD TEMPERED LITTLE GIRL XXXX Použitá šifra: dvojnásobná tabulka Postup řešení: Vzhledem k tomu, že v této úloze byla použitou šifrou dvojnásobná tabulka, postupovala jsem stejně jako v předchozí úloze jen s tím rozdílem, že jsem provedla dvojí dešifrování. Nejprve jsem spočetla všechny znaky v ŠT. Celkem jich je 156. Rozložením na prvočísla = 2 x 2 x 3 x 13 jsem získala podklad pro odhad velikosti tabulky. K dalšímu řešení jsem použila opět program CrypTool 1.4.30-03, kam jsem postupně zadávala možné velikosti tabulky a jejich kombinace. Pro první odhad jsem zvolila velikost tabulek nejblíže tvaru čtverce, tj. následující kombinace velikostí: - 13 x 12, 13 x 12-12 x 13, 12 x 13-13 x 12, 12 x 13-12 x 13, 13 x 12 Kombinace jsem začala postupně zadávat do příslušného nástroje programu: AD7B32KBE SemPráce jandora1 2011 9
Obr. 9: Zadání klíče pro dvojnásobnou tabulku o 13 sloupcích Úloha 5 Hned tato první kombinace tabulek se ukázala být správnou a získala jsem otevřený text. Další pokusy tak již nebyly nutné. Obr. 10: Dešifrovaný text Úlohy 5 AD7B32KBE SemPráce jandora1 2011 10
Úloha 6 Semestrální práce k předmětu AD7B32KBE - letní semestr 2010/2011. ŠT: JJLQAPEJRSMMWKMKPLRVBRRITCSSJJRPBKWEFJPRBNPKSETHMCRASQSBAPLRMKJNBJK PRLWLJRQJMSRRLEEMXBPRSWMSSSWKXJESSXJRJKKPQKAMRSSGKSXCQSRBQKRBQMQK RMKXESTAVQRACSEKRQSRXRCNRKGGRALIRABWIXSLQESRMERLLGRZMLXRGSVKNYLMKP MERQLXPEMKRSEIPBKYLESSXHBBMSMLSACREIALIXBGPHKJWKTKPLSRLLX OT: NOW BEING DETERMINED TO REST GOLDILOCKS WENT UPSTAIRS IN TO THE BEDCHAMBER IN WHICH THE THREE BEARS SLEPT AND FIRST SHE LAY DOWN UPON THE BED OF THE GREAT BIG BEAR BUT THAT WAS TOO HIGH AT THE HEAD FOR HER AND NEXT SHE LAY DOWN UPON THE BED OF THE MIDDLE SIZED BEAR AND THAT WAS TOO HIGH AT THE FOOT FOR HER XXXXXXXXXXX Použitá šifra: kombinace substituce a úplné tabulky Postup řešení U této šifry je použita kombinace úplné tabulky a substituce. Z tohoto důvodu jsem nejprve použila postup pro luštění úplné tabulky stejně jako v Úloze 4 a 5. Zde jsem ale vycházela z celkového počtu 255 znaků ŠT. Provedla jsem prvočíselný rozklad = 3 x 5 x 17. Z možných kombinací jsem pro první test zvolila velikost tabulky 15 x 17 a za pomoci programu CrypTool 1.4.30-03 jsem provedla první část dešifrování. Výsledkem byl následující text: JLWARBJCERSRPHBJRESLPRQSCLGEBGLVFQWRJSTNQSMBPQBJSLSKRAREVKMHARPBJW KBVKSKRSKPRRARMPQQGRNSMJEIBPQSQKRGMYELWJTNLJSKRARELISKRCPRMSABCARM PATSSKMSWMQSLLKBCKMSSKRKRMEILPKRPMJEJRXSQKRGMYELWJTNLJSKRARELISKRHB EEGRQBZREARMPMJESKMSWMQSLLKBCKMSSKRILLSILPKRPXXXXXXXXXXX Obr. 11: Text Úlohy 6 získaný po první části dešifrování V druhé části jsem na tento text použila substituci stejně jako v úloze 3. Pomocí Frekvenční statistiky jsem si nejprve zjistila četnost výskytu jednotlivých písmen v textu. AD7B32KBE SemPráce jandora1 2011 11
Obr. 12: Frekvenční statistika k řešení druhé části Úlohy 6 Zjistila jsem, že největší výskyt je u písmen R (33x) a S (29x). Pro první pokus jsem zvolila předpoklad, že R (v ŠT) = E v (OT) a S (v ŠT) = T (v OT). Dešifrovala jsem manuálně opět pomocí nástroje z programu CrypTool 1.4.30-03. První dosazení uvedených písmen se zdálo být úspěšným, protože bylo možno odhadnout další znaky, které dávaly smysluplná slova. AD7B32KBE SemPráce jandora1 2011 12
Obr. 13: Text Úlohy 6 po dešifrování prvních dvou znaků E a T Postupně jsem doplňovala další znaky, až jsem získala otevřený test. Zvolená velikost tabulky a postup při následné substituci byly správné, takže další varianty jsem již nezkoušela. Obr. 14: Dešifrovaný text Úlohy 6 AD7B32KBE SemPráce jandora1 2011 13
Závěr Semestrální práce k předmětu AD7B32KBE - letní semestr 2010/2011. V rámci této semestrální práce jsem měla možnost vyzkoušet si některé základní šifrovací a dešifrovací techniky. Nejtěžší a časově nejnáročnější pro mne byla šifra v úloze 2, kde jsem zkoušela dešifrovat ŠT výpočtem rovnice. K tomu jsem si musela doplnit znalosti o počítání modulo. K luštění dalších šifer jsem si již vyhledala na internetu pomocné prográmky. Luštění šifer bylo velmi zajímavé a mnohdy i zábavné. Zdroje [1] Podklady k přednáškám předmětu AD7B32KBE [2] Podklady ke cvičením předmětu AD7B32KBE [3] Program FA - Frekvenční analýza, zdroj - stránky předmětu [4] Program CC-Helper, zdroj - stránky předmětu [5] Program na řešení affinní šifry http://www.math.temple.edu/~renault/cryptology/affine.html, zdroj www.google.cz, aktualizace 23. 3. 2011 [6] Program CrypTool, zdroj http://www.downloadatlas.com/freeware-34e53a71.html, aktualizace 30. 3. 2011 AD7B32KBE SemPráce jandora1 2011 14