Matematika. Matematika zaměřená na vzdělávání dvouoborové studium

Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta Žádost o rozšíření akreditace bakalářského studijního programu Matematika o studijní obor Matematika zaměřená na vzdělávání dvouoborové studium (prezenční i kombinované studium, studium v českém i anglickém jazyce) duben, 2006

Evidenční list Vysoká škola: Univerzita Karlova v Praze, Ovocný trh 5, 116 36 Praha 1 Fakulta, která návrh předkládá: Matematicko-fyzikální fakulta, Ke Karlovu 3, 121 16 Praha 2 Žádost o rozšíření akreditace Předmět žádosti o rozšíření akreditace: rozšíření akreditace bakalářského studijního programu Matematika o nový studijní obor Název studijního programu s přihlédnutím k číselníku KKOV: Matematika (B1101) Mathesis Mathematics Název studijního oboru: Matematika zaměřená na vzdělávání (dvouoborové studium) (7504R ) Mathesis institutioni applicata (dvouoborová) Mathematics Directed Towards Education (dvouoborová) Typ studijního programu: bakalářské studium v kombinaci dvou oborů Standardní doba studia: bakalářské studium 3 roky Forma studia: prezenční i kombinované studium Přiznání akademického titulu: Bc. Konání státní rigorózní zkoušky a udělování titulu: ne Vyučování v cizím jazyce: ano Předpokládaný počet přijímaných uchazečů ročně: 150 Adresa www. stránky s textem žádosti: http://www.mff.cuni.cz/vnitro/akreditace Projednáno v Akademickém senátu fakulty: 19. 4. 2006 Schváleno ve Vědecké radě fakulty: 5. 4. 2006 Garant studijního programu: Matematika doc. RNDr. Oldřich John, CSc. Zpracovatel návrhu: prof. RNDr. Jiří Anděl, DrSc., proděkan pro studijní záležitosti MFF, tel. 221 911 111, e-mail: andel@dekanat.mff.cuni.cz Kontaktní osoba: JUDr. Dana Macharová, vedoucí studijního oddělení MFF, tel.: 221 911 254 Předkládaná verze: 1. verze V Praze dne: 20. 4. 2006 2

Obsah: V rámci akreditace, která byla Matematicko-fyzikální fakultě udělena v roce 2002, přešla MFF na tříleté bakalářské studium, dvouleté navazující magisterské studium a tříleté doktorské studium. První posluchači do takto koncipovaného bakalářského studia byli přijati v akademickém roce 2003/2004. O rozšíření akreditace na dvouoborové bakalářské studium oboru Matematika zaměřená na vzdělávání žádáme z toho důvodu, že MFF zabezpečuje výuku učitelství matematiky i v součinnosti s dalšími fakultami UK, zejména pak s Přírodovědeckou fakultou a Fakultou tělesné výchovy a sportu. Jedná se hlavně o učitelské kombinace Matematika Zeměpis, Matematika Chemie, Matematika Biologie, Matematika Tělesná výchova. Již od roku 2002 byla MFF udělena akreditace pro učitelské kombinace Matematika Fyzika, Matematika Deskriptivní geometrie, Matematika Informatika. Výuka má blokovou strukturu, takže výuka matematiky je pro všechny tyto kombinace stejná. Stejný princip bude uplatněn i v navrhovaném dvouoborovovém studiu matematiky, tj. dosavadní blok matematiky bude vyučován i na PřF a FTVS, případně na dalších fakultách UK, které se budou chtít v budoucnu k takto koncipovanému přijetí učitelské výuky připojit. Pokud se týče zabezpečení výuky pro prezenční i kombinované studium, můžeme konstatovat: 1. Fakulta je vybavena 10 počítačovými laboratořemi, v nichž je studentům k dispozici 350 pracovních míst. Dalších 12 počítačů je pro studenty umístěno ve fyzikálních praktikách a 80 počítačů ve specializovaných fyzikálních laboratořích. Kromě toho je na vysokoškolské koleji 17. listopadu připojeno na vysokorychlostní internet dalších 800 počítačů, které využívají tam ubytovaní studenti. 2. MFF má rozsáhlou knihovnu, do které například v roce 2005 investovala více než 9 milionů Kč na nákup nových časopisů a knih. Některé časopisy jsou k dispozici přímo na fakultní síti www. Mnozí učitelé na svých www stránkách dávají k dispozici studentům rozsáhlé studijní materiály. 3. Učitelé MFF jsou zapojeni v projektech distančního studia, které organizuje Univerzita Karlova. V rámci těchto projektů již byly vytvořeny materiály pro Úvodní kurz matematiky a pro Úvodní kurz fyziky. Na přípravě dalších materiálů se dále pracuje. 4. MFF vydává v nakladatelství Matfyzpress a Karolinum řadu učebnic ze základních předmětů. MFF a UK tyto tituly částečně dotují, aby se docílilo přijatelné ceny pro studenty. 5. Pro kombinované studium se pořádají konzultace, které mají převážně individuální charakter. 6. Kromě kmenových učitelů na fakultě působí celá řada renomovaných pracovníků z jiných institucí, zejména z Akademie věd České republiky. Kromě konání přednášek a seminářů tito pracovníci vedou bakalářské práce. 7. Jazykové vybavení učitelů MFF je na velmi dobré úrovni, o čemž svědčí dlouhodobé a krátkodobé pobyty učitelů v zahraničí, jakož i publikační činnost, která je převážně v anglickém jazyce. Jde nejen o odborné a vědecké články, ale i o rozsáhlé monografie. 3

Studijní program: MATEMATIKA (bakalářské studium) Studijní obor: Matematika zaměřená na vzdělávání (dvouoborové studium) Cíle a charakteristika studijního oboru Cílem tohoto studia je vychovat absolventy se širokým odborným základem v matematice a v druhém zvoleném oboru tak, aby byl dostatečně odborně připraven pro výkon učitelského povolání pro předměty matematika a druhý zvolený předmět na střední škole. Příslušnou aprobaci pro výkon učitelského povolání na střední škole pak získá absolvent v navazujícím magisterském studiu učitelství na naší fakultě nebo na jiné fakultě či vysoké škole, která k tomu má oprávnění. Získané odborné znalosti budou na magisterském studiu doplněny didaktickými a pedagogickými předměty, nezbytnými k získání takového oprávnění. Obor Matematika zaměřená na vzdělávání (dvouoborové studium) je nabízen studentům, kteří po absolvování bakalářského studia chtějí pokračovat v navazujícím magisterském studiu učitelství matematiky v kombinaci s druhým oborem. Absolvent tohoto oboru získá odborné znalosti pro vyučování matematiky a druhého zvoleného oboru na střední škole. Profil absolventa studijního oboru Absolvent tohoto oboru získá všeobecné znalosti základů několika oblastí matematiky a druhého zvoleného oboru. Znalosti a dovednosti, které získá budou zárukou, že po ukončení magisterského studia učitelství bude moci kvalifikovaně a s dostatečným nadhledem vyučovat zvolené dva předměty na střední škole. Získaná úroveň znalostí poskytne velmi dobré předpoklady k úspěšnému pokračování na navazujícím magisterském studiu učitelství obou oborů. Vzhledem k úrovni adaptability a abstraktního myšlení se absolvent může uplatnit všude tam, kde je požadováno samostatné myšlení a iniciativní přístup k plnění pracovních úkolů. Předpokládáme, že ve velké většině případů bude absolvent tohoto bakalářského studia pokračovat v navazujícím magisterském studiu učitelství. Získané znalosti a dovednosti bude však moci uplatnit přímo v praxi, například ve státní správě, v nadacích a institucích zabývajících se vzděláváním. Počítačová gramotnost absolventů je samozřejmostí. Předpoklady pro přijetí Předpoklady pro přijetí mají obecný charakter. Kromě uceleného středoškolského vzdělání se uchazeč podrobí přijímacímu řízení podle podmínek schválených akademickým senátem kmenové fakulty. V rámci tohoto přijímacího řízení vykoná mimo jiné písemnou přijímací zkoušku z matematiky. Umožní-li mu to schválená pravidla, bude mu přijímací zkouška prominuta např. na základě účasti v celostátním kole matematické olympiády nebo za vynikající středoškolský prospěch, eventuálně z jiných důvodů. Způsob a podmínky kontroly studia Kontroly studia budu prováděny podle Studijního a zkušebního řádu UK, který bude platit od začátku akademického roku 2006/2007. Pro připuštění ke státní bakalářské zkoušce bude třeba, aby student získal alespoň 180 kreditů, absolvoval všechny povinné předměty a stanovené procento povinně volitelných předmětů. Návaznost s dalšími studijními programy Navazující magisterské studium oboru Učitelství matematiky pro střední školy (dvouoborové). 4

Státní závěrečná zkouška Bakalářské studium je ukončeno státní závěrečnou zkouškou. Na oboru Matematika zaměřená na vzdělávání (dvouoborová) má státní závěrečná zkouška tři části: obhajobu bakalářské práce a ústní zkoušku z každého aprobačního oboru. Každá část je hodnocena známkou (ze kterých se pak skládá celková známka státní závěrečné zkoušky), při neúspěchu opakuje student nejvýše dvakrát ty části, ze kterých neuspěl. Obecné podmínky pro získání titulu bakalář ve studijním oboru Matematika zaměřená na vzdělávání (dvouoborové studium): 1. absolvování povinných předmětů 2. absolvování předepsaného počtu kreditů z povinně volitelných předmětů v rozsahu stanoveném kmenovou fakultou 3. získání alespoň 180 kreditů 4. složení státní závěrečné zkoušky. Návrh témat bakalářské práce Zlatý řez Plochy stavební praxe Program pro výuku základů matematické logiky Pravidelný pětiúhelník Trisekce úhlu - zajímavé přibližné metody 5

Studijní plán: Úsek studia: ročník Délka přímé výuky: 45 minut (1 vyučovací hodina) Název předmětu Rozsah a struktura výuky 1 (počet hod. týdně; způsob výuky) Typ předmětu (povinný P, povinněvolitelný PV) Forma 2 kontroly studia předmětu Počet kreditů Přednášející příjmení, tituly (vyučující pro semináře, cvičení atd. není třeba uvádět) Doporučený ročník/ semestr Matematická analýza Ia 4/2 P Z,Zk prof. Karger, DrSc. 1./ZS Matematická analýza Ib 4/2 P Z,Zk prof. Karger, DrSc. 1./LS Lineární algebra I. 2/2 P Z,Zk doc. Bečvář 1./ZS Lineární algebra II. 2/2 P Z,Zk doc. Bečvář 1./LS Programování I. 2/2 P Z doc. Töpfer 1./ZS Programování II. 2/2 P Z,Zk doc. Töpfer 1./LS Matematická analýza IIa 2/2 P Z,Zk Mgr. Krump, Ph.D. 2./ZS Matematická analýza Ia 2/2 P Z,Zk Mgr. Krump, Ph.D. 2./LS Algebra I 2/2 P Z,Zk Doc. Beran, DrSc. 2./ZS Kombinatorika 2/0 P KZ Doc. Calda, CSc. 2./ZS Geometrie I. 2/2 P Z, Zk RNDr. Kubát, CSc. 2./LS Základy zobrazovacích 0/2 P Z RNDr. Kašpar, CSc. 3./ZS metod Geometrie II. 2/2 P Z, Zk RNDr. Kubát, CSc. 3./ZS Pravděpodobnost a 2/1 P Z RNDr. Zichová, Dr. 3./ZS statistika I. Pravděpodobnost a 2/1 P Z, Zk RNDr. Zichová, Dr. 3./LS statistika II. Diferenciální geometrie I. 2/2 P Z, Zk Doc. Boček, CSc. 3./LS a dále volitelné předměty v rozsahu alespoň 10 kreditů 1 předmět může být uskutečňován v podobě přednášky, cvičení, semináře, kurzu, praxe, stáže, laboratorní práce, exkurze, samostatné práce nebo konzultace (SZŘ UK čl. 6 odst. 9) 2 formami kontroly studia předmětu jsou: kolokvium, zápočet, klauzurní práce, klasifikovaný zápočet, zkouška, kombinace uvedených forem (SZŘ UK čl. 6 odst. 9) 6

Seznam přednášejících Titul Příjmení Jméno Titul Rok narození Prof. RNDr. ANDĚL JIŘÍ DrSc. 1939 Prof. RNDr. ANTOCH JAROMÍR CSc. 1953 Doc. RNDr. BEČVÁŘ JINDŘICH CSc. 1947 Prof. RNDr. BENEŠ VIKTOR DrSc. 1954 Doc. RNDr. BERAN LADISLAV DrSc. 1938 Prof. RNDr. BICAN LADISLAV DrSc. 1942 Doc. RNDr. BOČEK LEO CSc. 1937 Doc. RNDr. BUREŠ JAROLÍM DrSc. 1942 Doc. RNDr. CALDA EMIL CSc. 1935 Prof. RNDr. CIPRA TOMÁŠ DrSc. 1952 RNDr. ČERNÝ ROBERT Ph.D. 1976 Doc. RNDr. DOLEJŠÍ VÍT Ph.D. 1971 Mgr. DOSTÁL PETR Ph.D. 1976 RNDr. DRAHOŠ JAROSLAV CSc. 1943 Doc. RNDr. DRÁPAL ALEŠ CSc. 1955 Prof. RNDr. DUPAČOVÁ JITKA DrSc. 1939 Prof. RNDr. FEISTAUER MILOSLAV DrSc. 1943 Doc. RNDr. FELCMAN JIŘÍ CSc. 1954 Prof. RNDr. HASLINGER JAROSLAV DrSc. 1946 Mgr. HLÁVKA ZDENĚK Ph.D. 1972 RNDr. HLUBINKA DANIEL Ph.D. 1971 Doc. RNDr. HOLICKÝ PETR CSc. 1951 Mgr. HOLUB ŠTĚPÁN Ph.D. 1971 Doc. RNDr. HURT JAN CSc. 1947 Prof. RNDr. HUŠEK MIROSLAV DrSc. 1940 Prof. RNDr. HUŠKOVÁ MARIE DrSc. 1942 Doc. RNDr. JANOVSKÝ VLADIMÍR DrSc. 1947 Prof. RNDr. JEŽEK JAROSLAV DrSc. 1945 RNDr. JOHANIS MICHAL Ph.D. 1976 Doc. RNDr. JOHN OLDŘICH CSc. 1940 Prof. RNDr. JUREČKOVÁ JANA DrSc. 1940 RNDr. KALENDA ONDŘEJ Ph.D. 1972 Mgr. KAPLICKÝ PETR Ph.D. 1974 Prof. RNDr. KARGER ADOLF DrSc. 1940 RNDr. KAŠPAR JAN CSc. 1941 Prof. RNDr. KEPKA TOMÁŠ DrSc. 1948 Prof. KLEBANOV LEV 1946 Mgr. KNOBLOCH PETR Dr. 1970 Doc. RNDr. KOFROŇ JOSEF CSc. 1940 Prof. RNDr. KOWALSKI OLDŘICH DrSc. 1936 Mgr. KRUMP LUKÁŠ Ph.D. 1971 Mgr. KRÝSL SVATOPLUK Ph.D. 1978 RNDr. KUBÁT VÁCLAV CSc. 1946 Mgr. KULICH MICHAL Ph.D. 1967 Doc. RNDr. LACHOUT PETR CSc. 1958 RNDr. LÁVIČKA ROMAN Ph.D. 1972 Prof. RNDr. LUKEŠ JAROSLAV DrSc. 1940 Doc. RNDr. MÁLEK JOSEF CSc. 1963 7

Prof. RNDr. MALÝ JAN DrSc. 1955 Prof. RNDr. MAREK IVO DrSc. 1933 RNDr. MAYER PETR Dr. 1967 Doc. RNDr. MILOTA JAROSLAV CSc. 1938 Mgr. MURTINOVÁ EVA Ph.D. 1974 Doc. RNDr. NAJZAR KAREL CSc. 1939 Prof. RNDr. NETUKA IVAN DrSc. 1944 RNDr. NOVÁKOVÁ EVA 1942 Doc. RNDr. ODVÁRKO OLDŘICH DrSc. 1938 RNDr. PAWLAS ZBYNĚK Ph.D. 1977 Doc. RNDr. PICK LUBOŠ DSc. 1961 Mgr. POKORNÝ MILAN Ph.D. 1969 Doc. RNDr. PRÁŠKOVÁ ZUZANA CSc. 1946 RNDr. PRAŽÁK DALIBOR Ph.D. 1973 Doc. RNDr. PYRIH PAVEL CSc. 1959 Doc. RNDr. RATAJ JAN CSc. 1962 RNDr. ROBOVÁ JARMILA CSc. 1959 Doc. RNDr. ROKYTA MIRKO CSc. 1962 Doc. Ing. ROUBÍČEK TOMÁŠ DrSc. 1956 Mgr. RŮŽIČKA PAVEL Ph.D. 1974 RNDr. SEGETHOVÁ JITKA CSc. 1942 RNDr. SOMBERG PETR Ph.D. 1971 Prof. RNDr. SOUČEK VLADIMÍR DrSc. 1946 RNDr. SPURNÝ JIŘÍ Ph.D. 1975 Doc. RNDr. STARÁ JANA CSc. 1942 PhDr. ŠAROUNOVÁ ALENA CSc. 1940 Mgr. ŠÍR ZBYNĚK Ph.D. 1971 Mgr. ŠMÍD DALIBOR Ph.D. 1978 Prof. RNDr. ŠTĚPÁN JOSEF DrSc. 1943 Doc. RNDr. TÖPFER PAVEL CSc. 1960 Doc. RNDr. TRLIFAJ JAN DSc. 1954 Prof. RNDr. TRNKOVÁ VĚRA DrSc. 1934 Doc. RNDr. TŮMA JIŘÍ DrSc. 1952 Doc. RNDr. VESELÝ JIŘÍ CSc. 1940 Doc. RNDr. VLÁŠEK ZDENĚK CSc. 1940 Doc. RNDr. ZAHRADNÍK MILOŠ CSc. 1951 Prof. RNDr. ZAJÍČEK LUDĚK DrSc. 1947 RNDr. ZELENÝ MIROSLAV Ph.D. 1971 RNDr. ZICHOVÁ JITKA Dr. 1966 Doc. RNDr. ZÍTKO JAN CSc. 1940 Doc. RNDr. ZVÁRA KAREL CSc. 1943 Mgr. ŽEMLIČKA JAN Ph.D. 1972 8

Seznam externích učitelů pracujících na DPČ ke dni 31. 3. 2006 Titul Příjmení Jméno Titul Rok narození Hlavní zaměstnavatel OLEJNÍČKOVÁ JANA 1977 VŠ finanční a správní Praha RNDr. ULRYCH OLDŘICH 1960 --- Mgr. VORÁČOVÁ ŠÁRKA Ph.D. 1973 ČVUT fak. dopravní Praha 9

Charakteristiky studijních předmětů PŘEDMĚTY BC. STUDIJNÍHO PROGRAMU MATEMATIKA Povinné předměty pro studijní obor Matematika zaměřená na vzdělávání (dvouoborové studium) Matematická analýza Ia 4/2 Z, Zk Základní pojmy matematické logiky, množiny, zobrazení, číselné obory, supremum množiny. Funkce jedné reálné proměnné, limita, spojitost, první a vyšší derivace. Elementární funkce. Věty o střední hodnotě a jejich důsledky. Vyšetřování průběhu funkce. Primitivní funkce, neurčitý integrál. Metoda per partés a substituce. Integrování racionálních a iracionálních funkcí. Riemannův určitý integrál, existenční věty. literatura: Jarník, V.: Diferenciální počet I, II. Milota, J.: Matematická analýza I, 1. a 2. část (skriptum). Matematická analýza Ib 4/2 Z, Zk Diferenciální rovnice 1. řádu, separace proměnných. Věta o existenci řešení. Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu, specielně s konstantními koeficienty. Posloupnosti a jejich limity. Bolzano-Cauchyova podmínka. Číselná řada a její součet, kriteria konvergence. Metrické prostory, uzávěr, konvergence posloupnosti bodů, spojité zobrazení, kompaktnost, úplnost. Funkce více proměnných, spojitost, parciální derivace, lokální a vázané extrémy. Věta o implicitních funkcích. Zobrazení z R n do R m, speciálně křivka a plocha v R 3, jejich základní geometrické vlastnosti. literatura: Jarník, V.: Diferenciální počet I, II. Milota, J.: Matematická analýza I, 1. a 2. část (skriptum). Matematická analýza IIa 2/2 Z, Zk Diferenciální počet funkcí více proměnných (parciální derivace, totální diferenciál, extrémy, aplikace). Metrické prostory. Posloupnosti a řady funkcí, mocninné a Fourierovy řady. literatura: Jarník, V.: Diferenciální počet II. Jarník, V.: Integrální počet I,II. Matematická analýza IIb 2/2 Z, Zk Integrální počet funkcí více proměnných. Křivky, plochy, křivkové a plošné integrály. Geometrická a fyzikální interpretace, aplikace. literatura: Jarník, V.: Diferenciální počet II. Jarník, V.: Integrální počet I,II. Lineární algebra I 2/2 Z, Zk Pojem grupy a tělesa; příklady. Vektorové prostory nad tělesem, zvláště konečně generované. Báze a dimenze prostoru. Homomorfismy vektorových prostorů a jejich matice. Hodnost homomorfismu a hodnost matice. Soustavy lineárních rovnic. Grupa permutací, znaménko permutace. Definice a základní vlastnosti determinantů. literatura: Bečvář, J.: Vektorové prostory I, II, III, SPN, Praha, 1982. Bečvář, J.: Sbírka úloh z lineární algebry, SPN, Praha, 1975. 10

Lineární algebra II 2/2 Z, Zk Charakteristický polynom matice, vlastní vektory. Lineární formy, duální prostor, duální báze. Bilineární formy, zvláště nad tělesem komplexních a reálných čísel; ortogonální báze. Kvadratické formy, kanonický tvar. Zákon setrvačnosti. Prostory se skalárním součinem. literatura: Bečvář, J.: Vektorové prostory I, II, III, SPN, Praha, 1982. Bečvář, J.: Sbírka úloh z lineární algebry, SPN, Praha, 1975. Algebra I 2/2 Z, Zk Binární relace na množině. Pologrupa a grupa. Okruh, podokruh, ideál. Obor integrity polynomů jedné a více neurčitých. Prvočinitelové rozklady v oborech integrity. První a druhá věta o izomorfismu pro grupy a okruhy. Kořenové a rozkladové nadtěleso polynomu. Symetrické polynomy, hlavní věta. Konstrukce tělesa reálných čísel. Konstrukce tělesa komplexních čísel. literatura: Bican, L.: Algebra pro učitelské studium, Academia, Praha. Kombinatorika 2/0 KZ Kombinatorické pravidlo součinu a součtu, variace, permutace, kombinace bez opakování i s opakováním, odvození vzorců pro jejich počet; kombinatorické odvození binomické věty. Princip inkluze a exkluze, subfaktoriál. Rozmisťovací úlohy. Odvozování vlastností kombinačních čísel. Rekurentní vztahy a jejich řešení. Fibonacciova posloupnost. Dirichletův princip. Metoda vytvořujících funkcí. literatura: Odvárko, O. a kol.: Metody řešení matematických úloh, SPN, Praha, 1990. Vilenkin, N. J.:Kombinatorika, SNTL, Praha, 1960. Geometrie I 2/2 Z, Zk Afinní prostor, podprostor. Lineární soustava souřadnic. Parametrické vyjádření podprostoru. Nadrovina, obecná rovnice nadroviny. Podprostor jako průnik nadrovin. Vzájemná poloha dvou podprostorů. Euklidovský prostor, kartézská soustava souřadnic. Vnější a vektorový součin vektorů. Kolmost podprostorů. Vzdálenost bodu od podprostoru, odchylka přímky a podprostoru. Množiny bodů definované pomocí vzdálenosti. Obecná rovnice kuželosečky. literatura: Sekanina a kol.: Geometrie I. Geometrie II 2/2 Z, Zk Afinní zobrazení a jeho analytické vyjádření. Afinity, samodružné body a samodružné směry. Klasifikace afinit v rovině a v prostoru. Translace a stejnolehlosti. Shodnosti a podobnosti, klasifikace shodností v rovině. Rozklad podobnosti na stejnolehlost a shodnost. Grupy geometrických transformací. literatura: Sekanina a kol.: Geometrie II. Diferenciální geometrie I 2/2 Z, Zk Parametrické vyjádření křivky. Tečna, oskulační rovina, hlavní normála. Oblouk jako parametr. Křivost a torze křivky. Parametrické vyjádření plochy. Křivka na ploše, tečná rovina plochy. První základní forma plochy. Normálová křivost a druhá základní forma plochy. Asymptotické křivky na ploše. Hlavní křivky na ploše. Geodetické křivky na ploše. Přímkové plochy. Rotační plochy. Zobrazení plochy do roviny. 11

literatura: Boček, L.; Kubát, V.: Diferenciální geometrie křivek a ploch, SPN, Praha, 1983. Pravděpodobnost a statistika 4/2 Z, Zk Množina možných výsledků pokusu. Jevy. Operace s jevy. Pravděpodobnost. Elementární počet pravděpodobnosti. Podmíněná pravděpodobnost. Nezávislé jevy. Axiomatická teorie pravděpodobnosti. Náhodná veličina a její rozdělení pravděpodobností. Číselné charakteristiky náhodných veličin. Náhodný vektor. Binomické, Poissonovo, multinomické, normální rozdělení. Zákon velkých čísel. Centrální limitní věta. Náhodný výběr. Statistiky a jejich rozdělení. Rozdělení statistik ve výběrech z normálního rozdělení. Odhady parametrů, bodové a intervalové. Metody konstrukce odhadů. Testování statistických hypotéz. Neparametrické testy. Testy nezávislosti. Lineární regrese. Metoda nejmenších čtverců. literatura: Zvára, K., Štěpán, J.: Pravděpodobnost a matematická statistika. Likeš, J., Machek, J.: Počet pravděpodobnosti, SNTL, Praha, 1981. Likeš, J. Machek, J.: Matematická statistika, SNTL, Praha, 1983. Základy zobrazovacích metod Stereometrie, řešení prostorových úloh. Rovnoběžné promítání (porovnání se středovým), invarianty. Specifické vlastnosti pravoúhlého promítání. Osová afinita. Elipsa. Obraz kružnice v osové afinitě. Volné rovnoběžné promítání. Mongeovo zobrazení: úlohy s jednoduchými tělesy (zejména hranolem, jehlanem, válcem, kuželem a koulí) s podstavou v nepromítací rovině; řezy a sítě. Kosoúhlé promítání: obrazy jednoduchých těles s podstavou v průmětně. literatura: Kadleček, J., Malechová, I.: Základy zobrazovacích metod. Doporučené volitelné předměty pro studijní obor: Matematika zaměřená na vzdělávání (dvouoborové studium) Úlohy matematické olympiády I Výběrový seminář určený pro učitelské studium. V semináři se probírají náročnější úlohy naší i mezinárodní matematické olympiády. Kromě samotného řešení různými metodami se úlohy analyzují z hlediska vhodnosti pro danou věkovou kategorii, návaznosti na předchozí kola a na osnovy SŠ. literatura: Sbírky úloh matematické olympiády, aktuální materiály. Úlohy matematické olympiády II Výběrový seminář určený pro učitelské studium. V semináři se probírají náročnější úlohy naší i mezinárodní matematické olympiády. Kromě samotného řešení různými metodami se úlohy analyzují z hlediska vhodnosti pro danou věkovou kategorii, návaznosti na předchozí kola a na osnovy SŠ. literatura: Sbírky úloh matematické olympiády, aktuální materiály. Kombinatorický seminář I Řešení náročnějších úloh, zejména kombinatorických. literatura: Vilenkin, N. J.: Kombinatorika, Praha, 1960. 12

Kombinatorický seminář II Řešení náročnějších úloh, zejména kombinatorických. literatura: Vilenkin, N. J.: Kombinatorika, Praha, 1960. Deskriptivní geometrie pro nedeskriptiváře I Kótované promítání a jeho aplikace. Několik úloh v Mongeově promítání. Co je to axonometrie literatura: Kadleček, J., Malechová, I.: Základy zobrazovacích metod. Urban, A.: Deskriptivní geometrie I a II. Deskriptivní geometrie pro nedeskriptiváře II Středové promítání a perspektiva. Kinematická geometrie a křivky. Plochy a jejich zobrazování. literatura: Kadleček, J., Malechová, I.: Základy zobrazovacích metod. Urban, A.: Deskriptivní geometrie I a II. Stereometrie Zajímavé planimetrické i stereometrické partie a úlohy, vedoucí k rozvoji prostorové představivosti. literatura: Kuřina: Umění vidět v matematice. Hejný a kol.: Teória vyučovania matematiky II. Seminář z algebry I Symetrické polynomy, Newtonovy vzorce. Diskriminant polynomu. Řešení některých typů algebraických rovnic (binomické rovnice, reciproké rovnice,...), event. Cardanovy vzorce. literatura: Blažek, J. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika II, SPN, Praha, 1985. Kořínek, V.: Základy algebry, Academia, Praha, 1963. Seminář z algebry II Kongruence v Z (event. eukleidovských oborech integrity), řešení lineárních kongruencí a jejich soustav. Řešení lineárních diofantických rovnic. Konečná tělesa a jejich konstrukce. literatura: Blažek, J. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika II, SPN, Praha, 1985. Kořínek, V.: Základy algebry, Academia, Praha, 1963. Rovnice a nerovnice I Algebraické rovnice 3. a 4.stupně, rovnice binomické, trinomické a reciproké. Transcendentní rovnice, rovnice s celou částí. Netradiční postupy řešení rovnic a nerovnic (průběh funkce, princip parity aj.). Soustavy n rovnic o n neznámých. Numerické řešení některých typů rovnic. literatura: Schwarz, Š.: Základy nauky o riešení rovnic. 13

Rovnice a nerovnice II Algebraické rovnice 3. a 4.stupně, rovnice binomické, trinomické a reciproké. Transcendentní rovnice, rovnice s celou částí. Netradiční postupy řešení rovnic a nerovnic (průběh funkce, princip parity aj.). Soustavy n rovnic o n neznámých. Numerické řešení některých typů rovnic. literatura: Schwarz, Š.: Základy nauky o riešení rovnic. Matematika na počítači Praktikum je zaměřené na řešení úloh matematické analýzy na počítači s podporou dostupného software, bude využíván hlavně program MAPLE V a knihovny programů přístupné pomocí INTERNETu. literatura: manuály k programu MAPLE. Uplatnění pravděpodobnosti a statistiky na gymnáziích Modelování jevů a zákonů metodami teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky na úrovni prezentovatelné v rámci výuky na středních školách. literatura: Zvára, K., Štěpán, J.: Pravděpodobnost a matematická statistika. Komenda, Klementa: Analýza náhodného v pedagogickém experimentu a praxi. Pravděpodobnost a statistika ve výuce a pedag. výzkumu Vyhodnocování experimentálního materiálu pedagogického charakteru. Uvedení do teorie informace s aplikacemi na pedagogický proces. literatura: Zvára, K., Štěpán, J.: Pravděpodobnost a matematická statistika. Komenda, Klementa: Analýza náhodného v pedagogickém experimentu a praxi. Geometrie a učitel I Metodické a psychologické problémy výuky geometrie. Tvorba učebních pomůcek. literatura: Šarounová, A.: Podložky a sítě, MFF, interní materiál. Šarounová, A.: Geometrické hrátky, KPU, Ostrava, 1990. Geometrie a učitel II Metodické a psychologické problémy výuky geometrie. Tvorba učebních pomůcek. literatura: Šarounová, A.: Podložky a sítě, MFF, interní materiál. Šarounová, A.: Geometrické hrátky, KPU, Ostrava, 1990. Geometrie a architektura 2/0 Zk Historický vývoj a geometrický rozbor staveb. literatura: Bečvář, J., Fuchs, E.: Historie matematiky I, II, Sborník, Jevíčko. Ulmann, E.:Svět gotické katedrály. Staňková, J., Štursa, J., Voděra, S.: Pražská architektura. 14

Informační zabezpečení: Fakulta je vybavena 10 počítačovými laboratořemi, v nichž je studentům k dispozici 350 pracovních míst. Dalších 12 počítačů je pro studenty umístěno ve fyzikálních praktikách a 80 počítačů ve specializovaných fyzikálních laboratořích. Kromě toho je na vysokoškolské koleji 17. listopadu připojeno na vysokorychlostní Internet dalších 800 počítačů, které využívají tam ubytovaní studenti MFF. Údaje o knihovnách: Druh knihovny Fakultní Pracoviště (katedra...) - 3 Celkový počet svazků 142 204 19277 Roční přírůstek knižních jednotek 9 738 101 Roční přírůstek titulů celkem 5 711 92 Počet odebíraných titulů časopisů celkem 568 19 Počet odebíraných zahr.titulů časopisů 534 14 Počet odebíraných českých titulů časop. 34 5 Jsou součástí fondů kompaktní disky? ano ne Jsou součástí fondů videokazety? ne ne Otevír. hod. knihov./studovny v týdnu 45 hod. týdně 10 hod. týdně Provozuje knih. počítač. inform. služby? ano ano Zajišťuje knihovna rešerže z databází? ne ne Je zapojena na CESNET/INTERNET? ano ano Počet stanic na CESNETu/INTERNETu 40 3 Jiná databázová centra/sítě? ne ne Počet počítačů v knihovně/studovně 40/17 3 Z toho počítačů zapojeno v síti 40/17 3 15

Záměr rozvoje a odůvodnění studijního oboru Návaznost studijního oboru na tvůrčí činnost instituce Studijní obor souvisí s vědeckou prací MFF, a to jednak v oblasti matematiky, jednak v oblasti didaktiky matematiky. Studenti již v nejnižších ročnících mají možnost spolupracovat se svými učiteli na plnění grantových projektů. Zajištění kvality studijního oboru Na výuce matematiky v bakalářském studijním programu se podílí 93 pracovníků, z toho 24 profesorů a 33 docentů. Tato skladba je zárukou kvalitní výuky. Fakulta dbá o další zvyšování kvalifikace svých pracovníků a patří v tomto směru k nejúspěšnějším na UK. Hodnocení kvality studijního oboru O kvalitě studijního oboru svědčí fakt, že absolventi učitelství z MFF jsou velmi vyhledávanými učiteli na středních školách. Fakulta pořádá rovněž semináře a kurzy k dalšímu vzdělávání středoškolských učitelů. Rozsah a charakteristika spolupráce s praxí V oblasti učitelských oborů fakulta úzce spolupracuje s celou řadou středních škol. Pracovníci fakulty patří mezi autory středoškolských učebnic. Odůvodnění potřeby studijního oboru Kromě učitelských kombinací s matematikou, které jsou již akreditovány (např. Matematika -Fyzika, Matematika - Informatika, Matematika Deskriptivní geometrie), je zapotřebí zajistit i kvalifikované učitele dalších kombinací s matematikou, zejména pak Matematika Zeměpis, Matematika Chemie, Matematika Biologie, Matematika Tělesná výchova a j. Ukazuje se, že o studium těchto dalších kombinací je poměrně velký zájem, kterému bychom chtěli získáním tohoto rozšíření akreditace vyjít vstříc. Souhlas přednášejícího Přednášející potvrdili svůj souhlas již v dřívějších dotaznících. 16