Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA

Transkript

1 Wichterlovo gymnázium, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA

2 1. Výrazy a jejich úpravy vzorce (a+b)2,(a+b)3,a2-b2,a3+b3, dělení mnohočlenů, mocniny, odmocniny, vlastnosti logaritmů, vztahy mezi goniometrickými funkcemi, slovní úlohy na sestavování výrazů. 2. Lineární rovnice a nerovnice a jejich soustavy početně i graficky, s absolutní hodnotou i bez; vlastnosti lineárních funkcí rostoucí, klesající, konstantní, omezená, intervaly, definiční obor, obor hodnot funkce, užití ve slovních úlohách. 3. Kvadratické rovnice, nerovnice a jejich soustavy početně i graficky, s absolutní hodnotou i bez, vlastnosti kvadratických funkcí, rostoucí, klesající, omezená, definiční obor a obor hodnot funkce, vlastnosti kořenů, soustavy lineárních a kvadratických rovnic, extrémy funkce s užitím diferenciálního počtu, slovní úlohy 4. Shodná a podobná zobrazení definice, vlastnosti, konstrukční úlohy s užitím shodných a podobných zobrazení, skládání shodných zobrazení, řešení metodami analytické geometrie, stejnolehlost definice, aplikace. 5. Funkce, binární relace definice, vlastnosti, obory funkce; grafické řešení rovnic s absolutní hodnotou i bez; limita a spojitost funkce, inverzní relace, základní typy funkcí; aplikace grafů funkcí a binárních relací, derivace funkce, primitivní funkce 6. Trojúhelník a čtyřúhelník konstrukční úlohy, vlastnosti, obvod a obsah, užití vektorového a skalárního součinu, vztahy pro výpočet obsahu s užitím goniometrických funkcí, těžnice, těžiště, sinová a kosinová věta, součet vnitřních úhlů n-úhelníku, výpočet počtu úhlopříček, důkazy některých vět. 7. Řešení rovnic v oboru komplexních čísel kvadratické rovnice s reálnými koeficienty a D<0, vlastnosti kořenů kvadratických rovnic, řešení rovnic vyšších stupňů s užitím substituce, binomické a reciproké rovnice, kvadratické rovnice s imaginárními koeficienty, odmocnina z komplexního čísla. 8. Obor komplexních čísel operace s komplexními čísly v algebraickém i goniometrickém tvaru početně i graficky, absolutní hodnota, geometrické interpretace operací s komplexními čísly, čísla komplexně sdružená, rovnice v C, Gaussova rovina, užití binomické věty v C. Maturitní otázky z předmětu matematika strana 2

3 9. Řešení logaritmických, exponenciálních a goniometrických rovnic vlastnosti logaritmických, exponenciálních a goniometrických funkcí, vlastnosti a definice dekadických a přirozených logaritmů, vztahy mezi goniometrickými funkcemi součtové vzorce, vzorce pro poloviční a dvojnásobný úhel. 10.Kružnice, kruhový oblouk, kruh, kulová plocha, elipsa 11.Parabola konstrukční úlohy s užitím množin bodů planimetricky; obvodový a středový úhel; množiny bodů analyticky, vzájemná poloha přímky, kružnice a elipsy, přímky a kulové plochy, rovnice tečen, tečna z bodu, tečna v bodě, tečná rovina. definice, ohnisko, osa, řídící přímka; parabola jako graf kvadratické funkce; parabola jako množina bodů analyticky; přímka a parabola, tečna paraboly. 12.Hyperbola definice, vlastnosti, asymptoty, rovnoosá hyperbola, hyperbola jako množina bodů analyticky; hyperbola jako graf nepřímé úměrnosti a lineární lomené funkce slovní úlohy; přímka a hyperbola, tečna. 13.Polohové vlastnosti bodů, přímek a rovin vzájemná poloha bodů, přímek a rovin (různoběžky, rovnoběžky, mimoběžky, úsečka, polopřímka, polorovina, průsečnice rovin, roviny rovnoběžné, průsečík přímky a roviny, vzájemná poloha tří rovin, kritéria rovnoběžnosti a kolmosti) stereometricky i analyticky; řezy a průniky ve volné rovnoběžné projekci na tělesech 14.Metrické vlastnosti bodů, přímek a rovin 15.Vektor v rovnoběžné projekci na tělesech odchylky přímek a rovin, vzdálenosti bodů, přímek a rovin, kolmost přímek a rovin ; analyticky kolmost vektorů, lineární kombinace vektorů, závislost vektorů, odchylky vektorů, přímek, rovin, vzdálenost bodu od přímky, vzdálenost dvou přímek, přímky a roviny, dvou rovin, užití při výpočtech objemů a povrchů těles. operace s vektory v souřadnicovém systému i bez početně, graficky; vektorový, skalární a smíšený součin a jejich užití při výpočtech obsahů a objemů, lineární kombinace a lineární závislost vektorů; směrový a normálový vektor přímky a roviny užití, vektor jako posunutí, vektorová interpretace součtu a rozdílu komplexních čísel. Maturitní otázky z předmětu matematika strana 3

4 16.Rovnice, nerovnice a jejich soustavy s parametrem a diskuse vzhledem k parametru početně i graficky lineární, kvadratické, logaritmické, exponenciální, goniometrické rovnice s parametrem; grafy funkcí a binárních relací s parametrem. 17.Výpočet objemů hranatých i rotačních těles, výpočet obsahů rovinných obrazců s užitím vzorců ze stereometrie a planimetrie a s užitím integrálního počtu; integrační metody, určitý integrál. 18.Užití Thaletovy věty, Pythagorovy věty, Euklidových vět důkazové úlohy, trigonometrické úlohy, konstrukční úlohy, konstrukce algebraických výrazů, proměna obrazců stejného obsahu, zobrazování čísel na číselné ose, výpočty obsahů a objemů. 19.Kombinatorika kombinace, variace, permutace s opakováním i bez, faktoriály, kombinační čísla vlastnosti, Pascalův trojúhelník, užití při úpravách výrazů, v rovnicích, nerovnicích a ve slovních úlohách. Binomická věta. 20.Pravděpodobnost a statistika základní pojmy statistiky, klasická definice pravděpodobnosti, pravděpodobnost jevů závislých, nezávislých, slučitelných, neslučitelných, pravděpodobnost sjednocení, průniku, Bernoulliho schéma, užití ve slovních úlohách, práce s kalkulačkou. 21.Posloupnost posloupnost jako funkce, graf, způsoby určení posloupnosti; vlastnosti posloupnosti; zvláštní druhy posloupností aritmetické, geometrické; limita posloupnosti, nekonečná geometrická řada, užití posloupností a řad při řešení slovních úloh, úrokování. 22.Základy diferenciálního počtu elementární funkce a jejich vlastnosti, limita funkce, funkce spojitá, nespojitá, derivace funkce, geometrický a fyzikální význam derivace, pravidla pro derivování, derivace složené funkce, derivace funkce určené implicitně, tečna ke křivce, extrémy funkcí a jejich užití ve slovních úlohách, průběh funkce 23.Výroková logika, důkazové metody výrok, operace s výroky, pravdivostní hodnoty, složené výroky, úsudek a jeho ověřování slovní úlohy, negace výroků složených slovní úlohy, užití výrokové logiky ve slovních úlohách, důkaz přímý, nepřímý, sporem, matematická Maturitní otázky z předmětu matematika strana 4

5 indukce, obměna a obracení vět. 24.Množiny číselné a bodové operace s množinami, užití bodových množin v planimetrii, obvodový a středový úhel, konstr. úlohy o kružnicích, množiny bodů analyticky, číselné obory, intervaly, slovní úlohy s užitím Vennových diagramů, grafy binárních relací v RxR, grafy oborů pravdivosti výrokových forem v komplexním oboru (Gaussova rovina) 25.Užití trigonometrie ve slovních úlohách řešení trojúhelníku a čtyřúhelníku početně i konstrukčně, sinová, kosinová věta, vztahy pro výpočet obsahu trojúhelníku, výpočet poloměru kružnice vepsané, opsané, slovní úlohy z fyziky a praxe, tabulky, kalkulačka, vztahy mezi goniometrickými funkcemi. Maturitní otázky z předmětu matematika strana 5