11. Polovodiče Polovodiče jsou krystalické nebo amorfní látky, jejichž elektrická vodivost leží mezi elektrickou vodivostí kovů a izolantů a závisí na teplotě nebo dopadajícím optickém záření. Elektrické a optické vlastnosti, vyplývající z energetické struktury, umožňují jejich uplatnění vřadě elektronických a optoelektronických součástek. 1
Opakování: shrnutí základních poznatků o struktuře atomu Základní stavebníčásticí hmoty je ATOM. Skládá se z jádra a elektronového obalu. Jádro tvoří kladně nabité PROTONY (náboj +e= 1.6 10-19 C) a elektricky neutrální NEUTRONY. Elektronový obal tvoří záporně nabité ELEKTRONY (náboj -e= 1.6 10-19 C). Protože počet elektronů a protonů v atomu je shodný, chová se atom jako částice NEUTRÁLNÍ. Při změně počtu elektronů se naruší jeho elektrická neutralita a z atomu se stává kladný nebo záporný IONT.
Shrnutí základních poznatků o struktuře atomu Řešení energetické struktury atomu vodíku s jedním elektronem. Výsledek byl zobecněn i na více-elektronové atomy. Potenciální energie vzájemného působení elektronu a jádra je rovna U r e = πε r 0 Řešením pro diskrétní hodnoty energií W 1,.W n a pro U r a dosazením do Schr. Rovnice a řešením dostaneme: 4 m e 8 ε h 1 n 13.6 = n W n = 0 [ ev ] 3
Shrnutí základních poznatků o struktuře atomu Na základě kvantové teorie, elektrony mohou nabývat jen určitých kvantových hodnot energií. W 0 [ev] -13.6/3 = -1.5 [ev] -13.6/ = -3.6 [ev] -13.6/1 [ev] p s 1s r 3p 3s Energetické hladiny Elektrony přednostně obsazují nejnižší stavy a tedy dolní stavy jsou zcela zaplněny. 4
Shrnutí základních poznatků o struktuře atomu Vlivem interakce mezi atomy polovodiče dochází k rozštěpení energetických hladin, které jsou u izolovaného atomu diskrétní. Tuto situaci popisuje tzv. Pauliho vylučovací princip, který říká, že v látce může být jen jeden elektron v určitém kvantovém stavu. Tak vlivem vzájemné interakce velkého množství atomů (např. 5 10 v cm 3 u Si) dojde k rozštěpení energetických hladin a vzniku energetických pásů 5
Shrnutí základních poznatků o struktuře atomu Pásová teorie elektrické vodivosti látek volné ve vazbě vnitřní Si A 0 =0,34nm zakázaný Povolený pás 6
Shrnutí izolant vodič Vedení proudu je možné jen tehdy, je-li elektronu dodána energie pro přechod do pásu vyššího přes zakázaný pás. Elektrony přednostně obsazují nejnižší stavy a tedy dolní pásy jsou zcela zaplněny. 7
POLOVODIČ 8
Polovodiče 4 valenční elektrony 6 Počet elektronů Si (+14) W p s 1s 3p 3s r Energetické hladiny jáma 9
Schematické znázornění struktury Schematické znázornění struktury 10
Vlastní polovodiče Vlastní polovodič je dokonalý monokrystal bez narušení krystalové mříže a příměsi cizích atomů (nečistot) Při teplotě 0K jsou všechny elektrony ve vazbách a mají tedy energii, odpovídajícím úrovním valenčního pásu. Při teplotě větší se může energie některých valenčních elektronů zvětšit o hodnotu rovnou šířce zakázaného pásu a tato energie je dostatečná k tomu, aby se elektron uvolnil z vazby a stal se volným. Uvolněním elektronu vzniká díra. 11
Nevlastní polovodiče Zavedením vhodných příměsí do čistého polovodiče můžeme dosáhnout toho, že koncentrace jednoho typu nosičů bude převažovat. Polovodiče typu N tj. s elektronovou vodivostí Polovodiče typu P tj. s děrovou vodivostí 1
Nevlastní polovodič typu N Získáme přidáním pětimocných příměsí, nazývaných donory např. P, As, Sb 13
Nevlastní polovodič typu P Získáme přidáním třímocných příměsí, nazývaných akceptory např. Al, Ga, In 14
Nevlastní polovodiče Z předchozího popisu nevlastních polovodičů typu P a N je zřejmé, že v obou typech polovodičů existují vždy oba typy nosičů, tj. elektrony i díry. Pro zjednodušení vyjadřování zavádíme u polovodičů pojmy majoritní (většinové) a minoritní (menšinové) nosiče. Majoritním nosičem v polovodiči typu N jsou elektrony v a a díry v typu P, Minoritní pak pro nosiče s menší koncentrací, tj. elektrony v typu P a díry v typu N polovodiče. 15
Závěrem této dílčíčásti se pokusíme zodpovědět na otázku jak velká je koncentrace nosičů v polovodiči. Přibližný odhad pro běžnou teplotu (např. 300 K) lze provést na základě skutečnosti, že všechny zavedené příměsi jsou ionizovány. Počet minoritních nosičů bychom přibližně určili ze vztahů Vlastní polovodič n i = p i p n = n P P i kde jsou p P,n P - koncentrace děr p a elektronů n, U nevlastního polovodiče např. P; je vztah dobře fyzikálně pochopitelný. Čím vyšší bude koncentrace děr v polovodiči, tím větší bude pravděpodobnost, že většíčást elektronů vznikajících tepelnou generaci zrekombinuje záhy po svém vzniku. Zatímco pokles koncentrace převažujících děr bude zanedbatelný, koncentrace elektronů se ustálí na podstatně nižší úrovni. Součin koncentrací pak bude roven kvadrátu koncentrace, která by byla za dané teploty v polovodiči bez jakýchkoliv příměsí (ve vlastním polovodiči). 16
Uvedený postup může sloužit jen pro orientační výpočty, nemá obecnou platnost. Představme si změny koncentrace při zvyšování teploty, kdy koncentrace tepelně generovaných párů elektron - díra dosáhne koncentrace srovnatelné s koncentrací příměsí a polovodič se chová jako polovodič vlastní. Přesnější způsob popis koncentrace nalezneme ve statistických metodách. Předpokladem pro úspěšný statistický popis je: znalost hustoty energetických úrovní tj. jejich počtu v jednotce objemu ρ c - vodivostního pásu a ρ v - valenčního pásu na jednotku energie, pravděpodobnosti jejich obsazení elektronem f(w). Hustotu energetických hladin ve vodivostním a valenčním pásu lze určit na základě úvah z oblasti kvantové fyziky. Pro ρ c a ρ v platí ρ ( ) c W 3/ ( me ) 1/ = 3 ( W Wc ), W W π h c ρ ( ) 3/ ( mp ) 1/ = 3 ( Wv W), W W π h kde jsou m e a m p - efektivní hmotnost elektronů a děr v okolí minima vodivostního a maxima valenčního pásu, W c, W v - minimum vodivostního a maximum valenčního pásu. 17 v W v
Hustotu pravděpodobnosti obsazení energetických hladin popisuje Fermiho nebo také Fermiho-Diracova rozdělovací funkce, která má tvar f ( W) dn 1 = = dw exp[( W W ) / kθ + 1] kde je W F - Fermiho energetická úroveň jinak Fermiho hladina k - Boltzmannova konstanta (k=1,3807.10-34 J/K) Θ - absolutní teplota. F pro W>W c je f(w)>0, pro W<W v je f(w) <1. Θ > 0 K 18
Fermiho rozdělovací funkce pro polovodič typu N Fermiho rozdělovací funkce pro polovodič typu P 19
nyní můžeme určit ze znalosti hustoty energetických úrovní ρ c, ρ v a znalosti Fermiho rozdělovací funkce, která vyjadřuje hustotu pravděpodobnosti výskytu elektronu na energetické úrovni. Hustota elektronů n(w) a děr p(w) v intervalu energií W+dW je Θ > 0 K 0
Za určitých zjednodušení lze odvodit vztahy pro koncentraci elektronů a děr ve vlastním i nevlastním polovodiči. Platí Ze vztahů plyne, že koncentrace nosičů je funkcí vzdálenosti Fermiho hladiny od hranice vodivostního a valenčního pásu. Vypočtěme součin koncentrací elektronů a děr. Dostaneme vztah, kde je W g - šířka zakázaného pásu. Vztah potvrzuje naše předchozí tvrzení, že součin koncentrace elektronů a děr je za termodynamické rovnováhy konstantní (je roven ni) a závisí na šířce zakázaného pásu 1 a absolutní teplotě.