9. Astrofyzika 9.1 Uvažujme hvězdu, která je ve vzdálenosti 4 parseky od sluneční soustavy. Určete: a) jaká je vzdálenost této hvězdy vyjádřená v kilometrech, b) dobu, za kterou dospěje světlo z této hvězdy na Zemi, c) roční paralaxu této hvězdy. 9.2 Zářivý tok dopadající ze Slunce na plochu o obsahu 1 m 2, postavenou kolmo ke směru slunečních paprsků ve vzdálenosti 1 AU od Slunce, je 1 400 W. Určete: a) jaký zářivý tok dopadá ze Slunce na plochu o obsahu 1 m 2 ve vzdálenosti 0,5 AU od Slunce, b) jaký zářivý tok dopadá ze Slunce na plochu o obsahu 0,5 m 2 ve vzdálenosti 1 AU od Slunce. 9.3 V periheliu je vzdálenost Země od Slunce 1,47 10 11 m, v aféliu 1,52 10 11 m. Je-li Země v periheliu, dopadá na plochu o obsahu 1,00 m 2, kolmou ke směru slunečních paprsků, zářivý tok 1,41 10 3 W. Jaký zářivý tok dopadá na takovou plochu, je-li Země v aféliu? 9.4 Pod jakým úhlem vidí průměr Země pozorovatel na Měsíci? Vzdálenost Měsíce od Země je 384 000 km. 9.5 Ze Země vidíme průměr Slunce pod úhlem 32. Pod jakým úhlem by průměr Slunce viděl pozorovatel a) na Merkuru, b) na Venuši, c) na Marsu, d) na Neptunu? Počítejte pro vzdálenosti rovné délkám velkých poloos trajektorií planet. Potřebné údaje vyhledejte v MFChT. 9.6 Hvězda v souhvězdí Cassiopeia je od nás vzdálena 147 světelných roků. Vypočtěte její roční paralaxu. 9.7 Saturn obíhá kolem Slunce ve vzdálenosti 9,5 AU. Pod jakým úhlem bychom viděli velkou poloosu jeho trajektorie ze vzdálenosti 25 pc? 9.8 Poloměr Měsíce vidíme na obloze pod stejným úhlem jako poloměr Slunce. Skutečný poloměr Měsíce je 0,272R Z, poloměr Slunce je 109R Z (R Z je poloměr Země). Kolikrát je vzdálenost Země od Slunce větší než vzdálenost Měsíce od Země? 9.9 Určete součet hmotností složek dvojhvězdy Capelly, obíhají-li složky dvojhvězdy kolem společného hmotného středu ve vzájemné vzdálenosti 0,850 AU s oběžnou dobou 0,285 roku. 9.10 Složky dvojhvězdy ε Hydrae obíhají kolem společného hmotného středu ve vzájemné vzdálenosti 11,5 AU s oběžnou dobou 15,3 roku. Vypočtěte součet hmotností složek. 9.11 Zářivý výkon Slunce je 3,83 10 26 W. Jaký zářivý tok dopadá na plochu o obsahu 1,00 m 2, kolmou ke směru slunečních paprsků, na Marsu? Jaký zářivý tok dopadá na celou planetu Mars? Vzdálenost Marsu od Slunce je 1,52 AU a jeho poloměr je 3 400 km. 9.12 Aldebaran, nejjasnější hvězda v souhvězdí Býka, má poloměr 64R a efektivní povrchovou teplotu 3 300 K. Vypočtěte zářivý výkon Aldebarana a vyjádřete ho pomocí zářivého výkonu Slunce. 9.13 Tok záření dopadající z hvězdy vzdálené 20 pc na plochu o obsahu 1,0 m 2, umístěnou na Zemi a kolmou ke směru paprsků, je 5,4 10 8 W. Vypočtěte zářivý výkon hvězdy. Jaký poloměr má hvězda, je-li její povrchová teplota 2 900 K?
9.14 Ve spektru hvězdy je čára vápníku o vlnové délce 422,7 nm posunuta o 0,070 nm směrem k fialovému okraji spektra. Určete, zda se hvězda k nám přibližuje, nebo se od nás vzdaluje a jak velká je její rychlost. 9.15 Spektrální čára sodíku má vlnovou délku λ = 589,6 nm. Jakou vlnovou délku této čáry změříme ve spektru hvězdy, která se od nás vzdaluje rychlostí 160 km s 1? 9.16 Zářivý výkon Slunce je 3,83 10 26 W. O jakou hodnotu se zmenší hmotnost Slunce za jeden den? 9.17 Hvězda má zářivý výkon 6,63 10 26 W. O jakou hodnotu se zmenší hmotnost hvězdy za jednu sekundu? 9.18 Označme T povrchovou teplotu Slunce, R jeho poloměr a L zářivý výkon Slunce. Určete: a) jaký zářivý výkon má hvězda, která má stejnou povrchovou teplotu jako Slunce, ale poloviční poloměr, b) jaký zářivý výkon má hvězda, která má stejný poloměr jako Slunce, ale poloviční povrchovou teplotu. 9.19 Na stavovém diagramu hvězd na obr. 9-19 [9-1] je schematicky znázorněna hlavní posloupnost a vyznačena poloha Slunce. Body A, B, C, D jsou znázorněny čtyři hvězdy. Rozhodněte: a) která hvězda má stejný zářivý výkon jako Slunce, b) která hvězda má stejnou povrchovou teplotu jako Slunce, c) která hvězda je pravděpodobně bílý trpaslík, d) kolikrát je zářivý výkon hvězdy C větší než zářivý výkon Slunce. Obr. 9-19 9.20 Jaký zářivý výkon má hvězda, jejíž povrchová teplota je stejná jako povrchová teplota Slunce, ale jejíž poloměr je stokrát větší? Zářivý výkon hvězdy vyjádřete pomocí zářivého výkonu Slunce. Vypočtenou hodnotu ověřte na stavovém diagramu hvězd. Ke které větvi stavového diagramu hvězda patří? 9.21 Vypočtěte povrchovou teplotu hvězdy, jejíž zářivý výkon je 0,1L a poloměr 0,5R.Ke které větvi stavového diagramu hvězda patří? 9.22 Hvězda má povrchovou teplotu 6 200 K a poloměr 110R. Vypočtěte: a) zářivý výkon hvězdy, b) dobu, za kterou se její hmotnost zmenší o hodnotu rovnou hmotnosti Země. 9.23 Jaká je průměrná hustota neutronové hvězdy, jejíž hmotnost je rovna hmotnosti Slunce, ale poloměr je jen 10 km? Jaký poloměr by měla koule o hmotnosti Země, kdyby měla stejnou hustotu jako tato hvězda?
9.24 Pulzar v Krabí mlhovině rotuje s periodou 0,033 s. Předpokládejte, že hvězda má tvar koule o poloměru 10 km. Určete velikost rychlosti bodů na rovníku hvězdy a velikost dostředivého zrychlení těchto bodů. R9.1 r = 4 pc; a) r =?, b) t =?, c) π =? a) 1 pc = 3,09 10 16 m = 3,09 10 13 km 4 pc 1,2 10 14 km b) 1 pc = 3,26 l. y., 4 pc 13 l. y. Světlo dospěje na Zemi asi za 13 let. 9. Astrofyzika - výsledky R9.2 S = 1 m 2, r = 1 AU, e = 1 400 W; a) r 1 = 0,5 AU, S = 1 m 2 ; e1 =?, b) r = 1 AU, S 2 = 0,5 m 2 ; e2 =? R9.3 r 1 = 1,47 10 11 m, r 2 = 1,52 10 11 m, S = 1,00 m 2, e1 = 1,41 10 3 W; e2 =? R9.4 r = 384 000 km, R Z = 6 378 km; =? R9.5 = 32 ; a) 1 =?, b) 2 =?, c) 3 =?, d) 4 =? Analogicky:
R9.6 r = 147 l. y.; =? R9.7 a = 9,5 AU, r = 25 pc; =? R9.8 R M = 0,272R Z, R = 109R Z ; r/r M =? R9.9 r 1 = 0,850 AU, T 1 = 0,285 roku; M 1 + m 1 =? Podle obecného tvaru třetího Keplerova zákona platí pro dvě dvojice těles obíhajících kolem společného hmotného středu vztah. Jako srovnávací dvojici těles použijeme Slunce a Zemi, je tedy r 2 = 1 AU, T 2 = 1 rok, M 2 + m 2 = M (hmotnost Země je vzhledem k hmotnosti Slunce zanedbatelně malá). Součet hmotností složek dvojhvězdy je R9.10 r 1 = 11,5 AU, T 1 = 15,3 roku; M 1 + m 1 =? Jako srovnávací dvojici těles použijeme Slunce a Zemi, je tedy r 2 = 1 AU, T 2 = 1 rok, M 2 + m 2 = M (hmotnost Země je vzhledem k hmotnosti Slunce zanedbatelně malá). Součet hmotností složek dvojhvězdy je R9.11 L = 3,83 10 26 W, r = 1,52 AU = 2,27 10 11 m, S = 1,00 m 2, R = 3,40 10 6 m; Φ 1 =?, Φ 2 =?
Pro zářivý tok Φ 1 dopadající ze Slunce kolmo na plochu o obsahu S ve vzdálenosti r od Slunce platí vztah Planeta Mars zachycuje zářivý tok celým svým průřezem, tj. plochou o obsahu πr 2, kde R je poloměr Marsu. Je tedy R9.12 R = 64R, T ef = 3 300 K, σ = 5,67 10 8 W m 2 K 4, R = 7,0 10 8 m; L =?, L/L =? R9.13 r = 20 pc = 6,18 10 17 m, S = 1,0 m 2, Φ e = 5,14 10 8 W, T ef = 2 900 K; L =?, R =? R9.14 λ = 422,7 nm, Δλ = 0,070 nm; v =? Hvězda se k nám přibližuje rychlostí o velikosti R9.15 λ = 589,6 nm, v = 160 km s 1 ; λ =? R9.16 L = 3,83 10 26 W, Δt = 1 den = 86 400 s; Δm =? Odtud úbytek hmotnosti R9.17 L = 6,63 10 26 W, Δt = 1 s; Δm =? R9.18 a) T = T, R = R /2; L =?, b) R = R, T = T /2; L =?
R9.19 a) hvězda A, b) hvězda C, c) hvězda D, d) log (L/L ) = 3, zářivý výkon je 1 000krát větší. R9.20 T = T, R = 100R ; L/L =? Na stavovém diagramu hvězd je na větvi nadobrů. R9.21 L = 0,1L, R = 0,5R ; T =? Hvězda je na hlavní posloupnosti. R9.22 T = 6 200 K, R = 110R, Δm = M Z ; a) L =?, b) t =? b) Δm = M Z = 6 10 24 kg, R9.23 M = M = 2 10 30 kg, R = 10 km = 1,0 10 4 m, M Z = 6 10 24 kg; ρ =?, R 1 =? R9.24 T = 0,033 s, R = 10 km = 1,0 10 4 m; v =?, a d =?