[GRAVITAČNÍ POLE] Gravitace Gravitace je všeobecná vlastnost těles.

Transkript

1 5. GRAVITAČNÍ POLE 5.1. NEWTONŮV GRAVITAČNÍ ZÁKON Gravitace Gravitace je všeobecná vlastnost těles. Newtonův gravitační zákon Znění: Dva hmotné body se navzájem přitahují stejně velkými gravitačními silami opačného směru. Vzorec: Velikost gravitačních sil působících mezi dvěma tělesy je přímo úměrná součinu hmotností obou těles a nepřímo úměrná druhé mocnině jejich vzdálenosti. Gravitační konstanta (kappa). Příklad: Jak velká gravitační síla působí mezi Zemí a Měsícem, je-li střední vzdálenost Měsíce od Země km? M Z = 5, kg M M = 7, kg Mgr. Lenka Skřivanová 5. GRAVITAČNÍ POLE 1

2 5.2. GRAVITAČNÍ A TÍHOVÁ SÍLA Na všechna tělesa na Zemi působí gravitační síla, jejíž velikost je určena Newtonovým gravitačním zákonem. Gravitační síla směřuje vždy do Země je neinerciální vztažná soustava protože se.. To znamená, že v této soustavě existují síly (konkrétně síla ). Síla..: Působení těchto sil se skládá a vytváří výslednou sílu tíhovou. Tíhová síla je různá v různých místech na Zemi protože odstředivá síla je různá v různých místech na Zemi Tíhová síla F G na rovníku Tíhová síla F G na rovníku směřuje do a je než gravitační F g protože je redukována odstředivou sílou Země F O Tíhová síla mimo rovník Tíhová síla mimo rovníku.. směr do středu Země a je než gravitační F g protože je. odstředivou sílou Země F O. Mgr. Lenka Skřivanová 5. GRAVITAČNÍ POLE 2

3 Tíhová síla na pólech Tíhová síla na pólech směřuje.. a je s gravitační silou protože odstředivá síla je zde... F O = N Porovnání tíhové síly na rovníku a pólech -2 9,833m.s g P -2 g R 9,780m.s Tíhové zrychlení na.. je větší než tíhové zrychlení na... Tíha tělesa G Tíha tělesa je síla, kterou těleso působí na okolí. Tíhová síla je síla, kterou planeta působí na všechny tělesa na svém povrchu. Rozdíl mezi tího a tíhovou silo je tedy v jejich působišti. Mgr. Lenka Skřivanová 5. GRAVITAČNÍ POLE 3

4 5.3. POHYBY TĚLES V HOMOGENNÍM TÍHOVÉM POLI ZEMĚ Homogenní tíhové pole Země V homogenním tíhovém poli Země je tíhové zrychlení v každém místě pole... Pohyby v homogenním tíhovém poli dělíme na: 1. jednoduché (volný pád), 2. složené (vrhy). Volný pád - se nazývá pád volně spuštěných těles (bez udělení počáteční rychlosti) na Zem ve vakuu, - je pohyb, rovnoměrně zrychlený, s konstantním zrychlením g. - Zrychlení volného pádu g se nazývá... Příklad.: Z jaké výšky padá těleso volným pádem, dopadne-li na Zem rychlostí velikosti 72 km.h -1? Mgr. Lenka Skřivanová 5. GRAVITAČNÍ POLE 4

5 Vrhy konají tělesa, kterým je ve vakuu v homogenním tíhovém poli Země udělena počáteční rychlost v o Svislý vrh dolů Vrh svislý dolů koná těleso tehdy, má-li jeho počáteční rychlost v o stejný směr jako tíhové zrychlení g. Vrh svislý dolů je rovnoměrně zrychlený pohyb se zrychlením g. Výpočet: Pohyby jsou složené z rovnoměrného přímočarého pohybu ve směru rychlosti v o a z volného pádu. Příklad: Vypočítejte, jak je vysoká rozhledna a jak rychle dopadnou klíče, pokud je hodíme z vrcholu rychlostí 5 m.s -1 a dopadnou za 2,4 sekundy. Mgr. Lenka Skřivanová 5. GRAVITAČNÍ POLE 5

6 5.3.2 Svislý vrh vzhůru Vrh svislý dolů koná těleso tehdy, má-li jeho počáteční rychlost v o opačný směr než tíhové zrychlení g. Vrh svislý dolů je rovnoměrně zpomaléný pohyb se zrychlením g. Výpočet: Doba výstupu t v a výška výstupu h max V nejvyšším bodě trajektorie se těleso zastaví, jeho rychlost se na okamžik rovná nule. Příklad: Těleso bylo vrženo svisle vzhůru počáteční rychlostí velikosti 40 m.s -1. Určete výšku a rychlost tělesa za dobu t = 1 s, 2 s, 3 s a 4 s od okamžiku vrhu. Mgr. Lenka Skřivanová 5. GRAVITAČNÍ POLE 6

7 5.3.3 Vodorovný vrh Vodorovný vrh koná těleso tehdy, je-li jeho počáteční rychlost v o kolmá ke směru tíhového zrychlení g. Výpočet: Poloha Mgr. Lenka Skřivanová 5. GRAVITAČNÍ POLE 7

8 5.4. POHYBY TĚLES V RADIÁLNÍM TÍHOVÉM POLI ZEMĚ Ve větších vzdálenostech od povrchu Země má gravitační zrychlení různé hodnoty. Pro kosmonautiku jsou významné pohyby těles, při nichž se tělesům udělí rychlost v o v. směru ke gravitačnímu poli. Druhy trajektorií: Při poměrně malé rychlosti v o je trajektorie (bez odporu vzduchu) část Pro větší rychlosti v o je elipsa delší a může nastat případ, že těleso nespadne na Zem. Mgr. Lenka Skřivanová 5. GRAVITAČNÍ POLE 8

9 5.4.3 Existuje taká počáteční rychlost v o, při níž se těleso pohybuje po kružnici Středem trajektorie tvaru kružnice je gravitační střed Země Jestliže vo > vk, těleso se pohybuje kolem Země opět po elipse. F 1, F leží v jednom jejím ohnisku. A P Jestliže vo vp, kde v p.. Po udělení parabolické rychlosti se uzavřená trajektorie mění na parabolu a těleso se trvale vzdaluje od Země. Mgr. Lenka Skřivanová 5. GRAVITAČNÍ POLE 9

10 5.5. KEPLEROVY ZÁKONY Představy o uspořádaní vesmíru 1) 2) Keplerovy zákony Platí pro pohyb planet v gravitačním poli Slunce První Keplerův zákon Znění: Planety se pohybují po.. málo odlišných od kružnic, v jejichž společném ohnisku je Slunce Druhý Keplerův zákon Znění: Obsahy ploch opsaných průvodičem planety za jednotku času jsou Mgr. Lenka Skřivanová 5. GRAVITAČNÍ POLE 10

11 Důsledek: Pohyb planety po eliptické trajektorii je Třetí Keplerův zákon Znění: Poměr druhých mocnin oběžných dob dvou planet se rovná poměru třetích mocnin délek hlavních poloos jejich trajektorií. Mgr. Lenka Skřivanová 5. GRAVITAČNÍ POLE 11