Úkol 1 Řešení domácího úkolu Podrobný popis řešení - analogie na seminář IV. a) Napište produkční funkce Na 1 hektolitr Smoothie potřebujeme 72 jednotek práce Na 1 hektolitr Kofoly potřebujeme 36 jednotek práce b) Odvoďte v algebraické i grafické formě hranici výrobních možností (Kofolu dejte na osu X, Smoothie na osu Y) PPF je možno odvodit dvěma způsoby. První z nich spočívá v tom, že vezmeme výše uvedené produkční funkce a doplníme je o podmínku, že součet množství práce využité ve výrobě Smoothie a množství práce využité při výrobě Kofoly se rovná celkovému maximálně využitelnému množství práce (14 400 jednotek). Z těchto tří rovnic je pak snadno možné vzájemným dosazením odvodit rovnici PPF. Druhá možnost spočívá v tom, že si nejprve spočítáme krajní body PPF, tj. body, ve kterých se vyrábí pouze 1 z komodit (tj. buď 200 hl Smoothie nebo 400 hl Kofoly). Dále je nutno zjistit, jak bude vypadat PPF mezi těmito body. Z produkčních funkcí by mělo být zřejmé, že se musí jednat o přímku mezní míra transformace, tj. poměr, ve kterém je ekonomika schopna transformovat výrobu jednoho zboží ve druhé, se zde rovná poměrům produktivit práce (zlomek v první části jednotlivých produkčních funkcí), tj. 2. Ať vyrábíme první hl Smoothie nebo hl 300stý, vždy platí, že pokud ho chceme vyrobit a chceme i nadále využívat veškerou dostupnou práci, musíme obětovat 2 hl Kofoly. Grafickou formu PPF pak odvodíme snadno buď tak, že hledáme přímku, která prochází body [0,200] a [400,0], nebo tak, že vyjdeme z bodu [0,200] a vezmeme v úvahu sklon daný mezní mírou transformace. Pozn. Vzhledem k výslednému tvaru PPF (přímka), zahrnutí pouze 1 výrobního faktoru (práce) a aplikaci technologií s konstantními výnosy z rozsahu, ale i konstantními mezními výnosy z 1 výrobního faktoru (v tomto případě se jedná o totéž) se zde jedná skutečně o klasický případ, resp. o převedení klasického modelu do formy, která se běžně používá pro výklad modelů neoklasických. Zlomek ve druhé části rovnice PPF určuje její sklon a je roven relativním cenám. Autarkní ceny je zde tedy možno odvodit opět několika způsoby. Jestliže se jedná vlastně o klasickou PPF, pak to
můžeme udělat stejně jako u Ricarda a odvodit relativní cenu z relativních pracovních náročností (produktivit práce), které zde jsou jedinou složkou opportunity costs (snížím-li výrobu Smoothie o 1 hl, pak mohu vyrobit dodatečné 2 hl Kofoly, tj. autarkní cena je 2hl Kofoly za 1 hl Smoothie) Druhý přístup by byl více teoretický, i když říká prakticky totéž. Ve všeobecné rovnováze musí platit, že výrobní strana ekonomiky je rovnováze, pokud výrobci nejsou schopni přerozdělit strukturu produkce tak, aby získali/vyrobili více. Existuje zde jednoduchá podmínka, která tvrdí, že taková optimální situace může nastat jen na PPF a to ještě v takovém bodě, ve kterém sklon PPF (mezní míra transformace) odpovídá relativním cenám. Jestliže má PPF tvar přímky, má nutně ve všech bodech sklon stejný a můžeme tedy jednoduše autarkní ceny odvodit jako sklon PPF. Řečeno jinými slovy, tečna PPF zde bude splývat s PPF samotnou a jestliže známe sklon PPF, známe i relativní ceny. c) Vypočítejte rovnováhu v uzavřené ekonomice K výpočtu optimálního výrobního programu a optimálního spotřebního koše je možno opět využít několik postupů. Nejjednodušší je však využít výše odvozenou znalost funkce PPF a skutečnost, že optimální spotřební koše budou zde mít charakteristickou fixní strukturu (viz leontiefská funkce užitku její odvození viz seminář IV). Budeme tedy hledat průsečík dvou přímek (funkcí): PPF a paprsku se sklonem 1:3. Vzhledem k tomu, že počítáme optimum v uzavřené ekonomice, musí se vyráběné množství rovnat množství spotřebovávanému, platí tedy, že a zároveň Funkci užitku můžeme tedy přepsat jako Máme tedy dvě rovnice o dvou neznámých, z nichž vypočítáme optimální vyráběné (a zároveň spotřebovávané množství), tj.
/ x 6 Závěr: Optimální spotřebovávané (a vyráběné) množství v uzavřené ekonomice je 80 hl Smoothie a 240 hl Kofoly. d) Znázorněte tuto rovnováhu v uzavřené ekonomice graficky S využitím předešlých výpočtů zaneseme do grafu. e) Předpokládejte, že se na světovém trhu platí 4 hl Kofoly za 1 hl Smoothie. Určete specializaci této ekonomiky a zdůvodněte. Jak se bude měnit její struktura výroby? Jaký vliv bude otevírání mít na spotřebu? Jde o to, že po otevření ekonomika zjistí, že za každé dvě jednotky Kofoly, jejichž výroby se vzdá, je schopna vyrobit 1 jednotku Smoothie, za kterou si může koupit 4 jednotky Kofoly. Podobně jako v Ricardovské případě se tedy začne specializovat na výrobu Smoothie, výrobu Kofoly bude omezovat. Spotřeba se v tomto případě bude chovat trochu svérázně užitková funkce se nezměnila, spotřebitelé proto stále pokládají obě komodity za komplementy, které chtějí spotřebovávat ve fixním poměru. Pokud se tedy díky specializaci bude zlepšovat jejich životní úroveň, budou zvyšovat spotřebu obou komodit, a to tak, aby zachovávali poměr 1:3. f) Po odvození CPF spočítejte nové optimum spotřebu i výrobu, určete vývoz a dovoz. Jestliže se ekonomika začne specializovat a obchodovat se zahraničím, přestává být její PPF striktním omezením toho, co domácí spotřebitelé mohou nakupovat. Pokud se totiž ekonomika bude
specializovat úplně a část své produkce bude prodávat, mohou se pro spotřebitele stát dostupné i kombinace statků nad PPF, tj. koše zboží, které by v uzavřené ekonomice nebyly dostupné. Přesto zde však stále existuje rozpočtové omezení dané tím, že ekonomika za veškeré své dovozy platí vývozem. Pokud chce nakupovat dováženou komoditu (Kofolu), musí současně nespotřebovat část své výroby Smoothie a vyvézt ji. Na tom je postaven i koncept CPF jedná se o linii vycházející z bodu specializace ekonomiky, jejíž sklon odpovídá mezinárodním cenám. CPF bude tedy kde, druhá část rovnice odpovídá relativním cenám (poměr mezinárodních cen, tj. 1 hl Smoothie za 4 hl Kofoly. ) a určuje sklon CPF. Výpočet optima je podobný, jako v případě bodu c), máme dvě rovnice o dvou neznámých (v otevřené ekonomice již neplatí, že spotřebovávané množství se rovná vyráběnému, tudíž použijeme původní užitkovou funkci): M = 342,86 hl Kofoly (veškerá spotřebovávaná Kofola se dováží) X = 85,71 hl Smoothie (platba za Kofolu při ceně 4 hl Kofoly / 1 hl Smoothie) Závěr: Spotřebovávané množství Kofoly bude 342,86 hl, spotřebovávané množství Smoothie bude 85,71 hl. Protože ekonomika se specializuje pouze na Smoothie (tj. vyrábí pouze Smoothie, všechny jednotky práce dá do výroby Smoothie, ), pak veškerou Kofolu dováží (M= 342,86 hl Kofoly), a zároveň za ní platí Smoothiem při mezinárodní ceně 4 hl Kofoly za 1 hl Smoothie (X=85,71 hl Smoothie). g) Za pomoci výpočtů v bodě f) nakreslete nyní situaci po otevření a proběhnutí všech adaptačních procesů. Na diagramu vyznačte optimální strukturu výroby a spotřeby, vyznačte zahraniční obchod.
h) Představte si, že dojde ke zlevnění Smoothie ze 4 hl Kofoly za 1 hl Smoothie na 3 hl Kofoly za 1 hl Smoothie. Spočítejte novou optimální spotřebu a výrobu, určete dovoz i vývoz. Postup podobný jako v případě f), jen sklon CPF bude odpovídat novým relativním cenám (užitková funkce se nezměnila). M = 300 hl Kofoly X = 100 hl Smoothie Závěr: Spotřebovávané množství Kofoly je 300 hl, spotřebovávané množství Smoothie je 100 hl. Vyráběné množství Kofoly je 0, vyráběné množství Smoothie je 200 hl. Opět platí, že ekonomika se specializuje na Smoothie, tudíž veškerou spotřebovávanou Kofolu dováží při ceně 3hl Kofoly za 1 hl Smoothie, tzn. M= 300 hl Kofoly a X = 100 hl Smoothie. f) Představte si, že dojde ke zdražení Smoothie ze 4 hl Kofoly za 1 hl Smoothie na 6 hl Kofoly za 1 hl Smoothie. Spočítejte novou optimální spotřebu a výrobu, určte dovoz a vývoz. Postup podobný jako v případě f), jen sklon CPF bude odpovídat novým relativním cenám (užitková funkce se nezměnila). 400 M= 400 hl Kofoly X = 66 2/3 hl Smoothie Závěr: Spotřebovávané množství Kofoly je 400 hl, spotřebovávané množství Smoothie je 133 1/3 hl. Opět platí, že ekonomika se specializuje na Smoothie, tudíž veškerou Kofolu dováží při ceně 6hl Kofoly za 1 hl Smoothie, tzn. M= 400 hl Kofoly a X = 66 2/3 hl Smoothie. g) Kterou z výše uvedených situací zlevnění Smoothie na 3 hl Kofoly / 1 hl Smoothie nebo zdražení Smoothie na 6 hl Kofoly / 1 hl Smoothie můžeme považovat za zlepšení reálných směnných relací? Pokuste se znázornit na grafu směr posunu CPF v této situaci. Naše ekonomika je vývozcem Smoothie, zlepšení reálných směnných relací je tedy zdražení Smoothie na 6 hl Kofoly za 1 hl Smoothie, jenž znamená pootočení CPF směrem od počátku. Vzroste dovoz (i přes pokles exportu), zlepší se životní úroveň (viz. výpočet v bodě f).
Úkol 2: Produktivita práce Auta Trička Portugalsko 16 800 Rakousko 8 1200 a) Vypočítejte optimální kombinace výroby a spotřeby u obou zemí v situaci bez obchodu za předpokladu, že obě země disponují 2400 jednotky práce a preference v obou zemích jsou dány tak, že spotřebitelé preferují takové kombinace spotřeby, kdy na jedno auto připadá 100 triček. Portugalsko 12 800 = C A 1 280 000 = C T Rakousko 11 520 = C A 1 152 000 = C T b) Znázorněte graficky PPF u obou zemí a vyznačte optimum, PPF vyjádřete taktéž algebraicky. c) Nakreslete světovou PPF.
d) Nyní zcela abstrahujeme od Rakouska a bude existovat pouze Portugalsko, které vstupuje do mezinárodního obchodu. Počet jednotek práce, produktivita ani preference se v Portugalsku nezměnily, stále platí, že disponuje 2400 jednotkami práce, produktivita viz tabulka a spotřebitelé preferují kombinace, kdy na jedno auto připadá 100 triček. Na mezinárodní trhu je cena 100 triček / 1 auto. Určete specializaci Portugalska a spočítejte optimální kombinace spotřeby, určete výrobu a zahraniční obchod. 19 200 M= 1 920 000 triček X = 19 200 aut
Úkol 3: Následující tabulka zachycuje základní data pro Ricardovský model komparativní výhody s více komoditami. Zboží Domácí jednotková pracovní náročnost Zahraniční jednotková pracovní náročnost Relativní pracovní náročnost Švestky 1 10 10 Jablka 5 40 8 Pivo 3 12 4 Zavináče 6 12 2 Automobily 12 9 0.75 Lokomotivy 12 3 0.25 Která z následujících tvrzení jsou správná? a) Naše (označena jako domácí ) ekonomika bude vždy vyvážet švestky, jablka a pivo bez ohledu na relativní mzdy mezi naší ekonomikou a zahraničím. b) Naše (označena jako domácí ) ekonomika bude vždy vyvážet automobily a lokomotivy bez ohledu na relativní mzdy mezi naší ekonomikou a zahraničím. c) Pokud budou v naší ekonomice třikrát vyšší mzdy než v zahraničí, budeme moci vyvážet švestky, jablka, a pivo, ostatní výrobky by při výrobě u nás byly příliš drahé. d) Naše ekonomika má komparativní (i absolutní) výhodu ve výrobě lokomotiv. Úkol 4 V určité zemi X se v březnu objeví nový výrobek, který je dán na trh v dubnu. V zemi Y se tento výrobek začne vyrábět v lednu následujícího roku, ale spotřebitelé ho poptávají již od září. Na základě teorie imitačního zpoždění rozhodněte o správném výroku: a) Demang lag trvá od března do září. b) Mezi zářím a lednem je země Y dovozcem tohoto výrobku c) Imitation lag trvá od dubna do září d) Mezi dubnem a zářím je země X vývozcem tohoto výrobku Úkol 5 Na základě absolutní verze parity kupní síly došlo k depreciaci zahraniční měny vůči měně domácí za těchto okolností: a) Domácí cenová hladina se vzrostla, zahraniční cenová hladina se nezměnila b) Zahraniční cenová hladina vzrostla, zatímco domácí cenová hladina klesla. c) Domácí i zahraniční cenové hladiny vzrostly, přičemž domácí cenová hladina vzrostla v absolutním vyjádření pouze na polovinu toho, co vzrostla zahraniční cenová hladina. d) Zahraniční cenová hladina vzrostla v absolutním vyjádření o ¼, zatímco domácí cenová hladina vzrostla v absolutním vyjádření o ¾.